CC BY
23
УДК 621.314
Ю.М. Голембиовский
ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ ОПЕРАТИВНО ПЕРЕСТРАИВАЕМЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ СЕТЯМИ
Получены формулы, позволяющие оперативно вычислять топологию параллельно работающих преобразователей частоты, построенных на базе автономных инверторов тока. Определены условия, при которых мощности освобождающихся при сбросе нагрузки инверторов, будет достаточно для компенсации избыточной реактивной мощности коммутирующих конденсаторов.
Автономные инверторы тока, преобразовательные сети, управление
Yu.M. Golembiovsky ISSUES ON CONTROL OF NETWORK-BASED TUNABLE CONVERTERS
The paper presents the formulas that allow to rapidly calculate the topology of parallel frequency converters based on autonomous inverters of current. The conditions are determined under which the power of inverters vacated due to downturn of a load, might be sufficient to compensate the excessive reactive power of commuting capacitors.
Autonomous inverters of current, converter network, control
1. Цели и стратегия управления. Критерии и ограничения
Принципиальные вопросы управления оперативно перестраиваемыми преобразовательными сетями (О1II 1С) [1] рассмотрим на примере сетей, построенных на базе инверторов тока.
Для задач оперативного управления желательно иметь по возможности простые формулы, требующие минимальных аппаратных и временных затрат при вычислении оптимальной конфигурации сети. Такие формулы могут быть получены, если учитывать только первую гармонику выходного напряжения. На рис. 1 показана схема замещения одной фазы сети на основной гармонике.
Яо
Ьк
Рис. 1. Схема замещения фазы ОППС Использованы следующие обозначения:
Ян, Ьн - параметры нагрузки; С - коммутирующая емкость на фазу; Як , Ьк - эквивалентные параметры, вносимые схемой компенсации; и'П ,1П - параметры источника активной мощности, эквивалентного по мощности источнику постоянного тока, питающего инвертор; Яо, Як - эквивалентные сопротивления потерь в инверторе и компенсаторе соответственно.
Векторная диаграмма, соответствующая схеме замещения, представлена на рис. 2. На диаграмме введены следующие обозначения:
ф - угол, определяющий коэффициент мощности нагрузки; Ь - угол запирания;
а - угол сдвига фазового тока компенсатора относительно выходного напряжения; р - угол отставания фазового тока компенсатора от фазового тока инвертора.
Рис. 2. Векторная диаграмма ОППС ИТ
I
н
С учетом принятого на рис. 1 и 2 положительного направления токов между углом р и углом сдвига e импульсов управления тиристорами компенсатора относительно импульсов управления одноименными тиристорами инвертора существует соотношение
е=л-р=л-а-р. (1)
Угол а близок к л/2 и зависит от величины резистивного сопротивления Rk компенсатора, которое существенно влияет на величину компенсационных токов и стабилизирующие свойства компенсатора. Чем меньше Rk, тем при большем токе реактора Lk наступает баланс выходного напряжения компенсатора [1, 2]:
Udk=2,34 Unsiny (2)
и падения напряжения на резистивных сопротивлениях тиристоров и реактора Lk. После включения компенсатора будет возрастать ток idk и, следовательно, токи iki, ik2, ik3, отбираемые компенсатором от инвертора. По мере возрастания токов при неизменном угле р будет уменьшаться угол b, т.к. это равносильно увеличению отстающей, т.е. индуктивной составляющей нагрузки.
При некотором угле b наступит установившийся режим компенсации, при котором
Ь=р-л/2+уо , (3)
tgp = Ic - I n Ik sina . (4)
In cos j +1ксosa
Умножив числитель и знаменатель на Uh, перейдем к соотношениям между мощностями:
tgb = Qc - Q - Q , (5)
Pn + Рк
где Qc - реактивная мощность коммутирующих конденсаторов, PH, QH - активная и реактивная мощности нагрузки соответственно, Рк, Qk - активная и реактивная составляющие мощности, вносимой компенсатором.
Из рис. 2 следует:
Qc - Qn - Q, = p„ tgb + pk tgfi-
Учитывая, что
QK / Pk = tga,
получим:
Q = (Qc - Qn - Pn tgbtga, (6)
к tga + tgb
P = Qc - Qn - Pn gb. (7)
к tga+ tgb
Поскольку компенсатор представляет собой нагруженный на реактор Lk выпрямитель, его входное и выходное напряжения связаны известной зависимостью [3]:
п 346U n (8)
UdK =-- cosa. (8)
л
С учетом (8) значения Qk и Pk можно найти также из энергетических соотношений:
Рк = 1UdKIdK = U¿ = 18U2cos2 a (9)
к 3 3RK л2 RK
9U2
Qk = Pktga = -Yn-sin2 a (10)
л RK
где UdK, IdK - напряжение и ток на выходе компенсаторного моста. Подставляя в (6) из (10), получим
9U2 sin 2a (Qc - QH - PH tgfttga
л2 Я, tga+ tgb
Из(11)следует
л2 Я
sin 2a + 2cos2 a tgb = -—*- (Qc - Qn - Pntgfi),
9UI
(11)
откуда находим
или
где
л Я
в1п 2а + сов 2atgP = —к (Ос - Он - РнхщР) - хщР -
9и2
л2 Я
Б1п(2а + Р) =
9и
(Ос - Он - Рн Р ЩР
к_
2 ч^с
л/1 + Щ 2Р
Преобразуя полученное выражение с учетом (1), найдем
18и 2
Рн Б1п(р - а) + [- (Ос - Он)] соб(р - а) = —б1п р соб а.
р Я
Последнее выражение (12) можно представить в виде [4]:
18и н
Б Б1п[(р-а) + Р'] = —б1п рсова
л2 Я
б Ч Рн2 +О - Он )2
Следовательно:
хР = ■
Р
18и н2 б1п р а, 18и н2 Щр а,
н и- + 81п р + сов рХщР —н--+ Хщр + ХщР
хща-
Бл2Як соб Р'
Бл2Як соб Р'
Поскольку соб Р = ~н~, то:
и Б
соб Р' - б1п р ^Р'
Р„
1 - ЩрхР
18и
хща-
Р л2 Я
V хщр + хщр + хР
18^ н2 1 —+1 уРнЛ2Як у
хщр-
Ос - Он Р
1 - ХщрХщР'
1 +
Ос - Он
Р
хщр
18и 2н п
V л Як ' у
хщр-Ос + Он
Рн +(Ос - Он )хщр
откуда окончательно получаем
а = агсХщ
г 18и2
Як
+ Р
хщр-Ос + Он
(12)
(13)
Рн +(Ос - Он )хщр
Выражение (13) позволяет определять угол а компенсатора для принятого значения р=сопБ1 и измеренных значениях Рн и Qн. Угол Р при этом, как указывалось ранее, будет несколько меняться при изменении нагрузки вследствие некоторой нежесткости внешней характеристики. Если желательно иметь абсолютно жесткую внешнюю характеристику, то угол р следует изменять по закону
( л2 Я \
к (Ос - Он - Рн хщР)-хщР
1
р = 2
9и
к с н
агсБт -
л/1 + хщ 2Р
+Р
который следует из (12) и (1).
Потери в преобразователе найдем следующим образом.
2
н
Из векторной диаграммы следует:
Ic -Ih sinj-IK sina Ih cos(pH + IK cosa
L =
Переходя к мощностям, получим
I п =
sin ¡b cos b
Qc - QH - QK P- + Pk .
UH sin bb UH cos b
Потери в инверторе:
f
P + P.,
Р = 12 Я =
1 пи 1 1К0 тт о
V ин сое
С учетом (9) суммарные потери в О1II 1С ИТ на фазу:
Яп
í
P = P + P =
м V 1 mil
18и 2со82а
л2 Я„
- +
P +
18U л2 Я
н со$2а
UH cos(p - a)
Я
При параллельном включении инверторов и компенсаторов величины
Я,,
1
Яп
1I
1
/ М Як} " / ¿=1 Я0,
где т - количество включенных инверторов, к - количество работающих компенсаторов. Подставляя результирующие значения Як и И в (13) и (17), окончательно получим
Í к 1
18U н2 I ~г1
j=1 Як л2
л
+ P..
tgp-Qc + QH
a = arctg -
P- + (Qc - Qn )tgp
Í
p. =
18U 2
л
Л
^ T
J =1 Як
2
cos a+
P. +
18U 2
л
I
1К
2
cos a
UH cos(p-a)
1
m 1
I—
j=1Я
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Выражения (18) и (19) позволяют для известных значений Qc, И^, /, Иа, ин рассчитать угол сдвига е = ж — р = ж -(а + /) импульсов управления компенсаторами относительно импульсов управления инверторами при измеренных значениях Qн и Рн и определить состав инверторов и компенсаторов, обеспечивающих минимум Рп.
Эффективность функционирования ОППС (при условии, что ее энергетические показатели удовлетворяют потребителя) определяют два основных аспекта: уровень потерь в сети и степень износа составляющих ее модулей. В силу дискретного характера управления сетью процесс управления можно представить в виде последовательности шагов. Рассмотрим управление сетью на некотором 1-м шаге. Введем следующие обозначения:
ДТ - интервал времени между двумя последовательными моментами реализации управляющих воздействий (т.е. моментами перестройки структуры сети), Х - матрица состояний агрегатов.
X1
X =
где Х1 ={хц, х12, ..., х1п,} - вектор, учитывающий модули, работающие в режиме инвертирования (хц= 1, если 1-й модуль работает в режиме инвертирования); Х2 = { х21, х22, ..., х2п,} - вектор, учитывающий модули, работающие в режиме компенсации (х21= 1, если 1-й модуль работает в режиме ком-
2
2
к
2
1
J У
пенсации); хц= Х21=0, если 1-й модуль находится в резерве; п - количество модулей в сети; с - стоимость 1-го модуля (1=1^п); Т1 - период амортизации 1-го модуля; сэ - стоимость электроэнергии.
Тогда стоимость износа модулей на 1-м шаге управления можно характеризовать величиной
п г
А = (*, + Х2,). (20)
1=1 Т,
Стоимость потерь электроэнергии в ОППС определяется как
С = Ч(Рн, а, X)сэ , (21)
где ¥ - функция потерь, вычисляемая выражением (19).
Общий вид критерия управления:
п —
^ = , , X )сэ + АТ £ -т X + х2,). (22)
1=1 Т
Для нормального функционирования ОППС должны быть выполнены два условия, касающиеся выходных токов модулей (поскольку сеть работает при ин не выше номинального):
1. Суммарный номинальный ток модулей, работающих в режиме компенсации (V 11гХи ),
i=i
должен быть не меньше той части тока, которая осталась некомпенсированной нагрузкой и не ушла на создание угла запирания р.
n
2. Суммарный номинальный ток модулей (V lUJix1j ), работающих в режиме инвертирования,
i=1
должен быть не меньше суммарной активной составляющей тока нагрузки и компенсаторов. В математической форме указанные ограничения с учетом (9) имеют вид
V/нх >/ +/ = Sl +1 = Vg^ +1 =18Uнcosa +1 =
18Uн cos a-A x2i
- >
P2 1=1 R d
+ /s . (23)
18U 2 2 PH + cos2 a P + P н Ж R
г н x ^ Ta , Ta - гн к т л Л,
xi
V/н хи > /' + Г + /d =—н-- + /d =-К-+ /d =
ti ' 1г н к s UH cos р d UH cos р S
P +
н _2
ж
18U2 С n - ^
V R
i=1 R
2
cos a
(24)
ki J
+ /S.
ин соз(р - а) В (23) и (24) обозначены: 1н1 - номинальный ток 1-го модуля, - часть мощности коммутирующих конденсаторов, подлежащая компенсации, Рн - текущая активная мощность нагрузки, 1ан, 1ак - активная составляющая тока нагрузки и тока, вносимого компенсаторами, Ь - запас для модулей по току.
2. Требования к объекту управления Задача оптимального управления сетью на 1-м шаге сводится, таким образом, к нахождению матрицы состояния Х, доставляющей минимум функционалу (22) при условии выполнения ограничений (23) и (24).
Следует отметить, что, ввиду возможности перевода ОППС из одного произвольного состояния в любое другое управление на каждом шаге является независимым от предыдущих, и, таким образом, оптимальное управление на каждом шаге дает оптимальное управление комплексом на всем интервале изменения нагрузки.
Поскольку ряд модулей, образующих ОППС, является конечным, выполнение соотношений
п
(23) и (24) может быть обеспечено только при дискретном управлении, когда изменение ^ /н х и
1=1
п
н Х2- при изменении нагрузки осуществляется соответствующим изменением состава агрегатов,
7=1
включаемых на параллельную работу. Какова при этом должна быть величина шага А8 дискретности управления по мощности?
Заметим, что с целью сохранения постоянной точности управления
п / \
¿ = АБ / X БН х + х2,)
1=1
во всем диапазоне изменения нагрузки параметр А8 должен быть переменным.
Такой шаг дискретности требует, однако, обширной номенклатуры мощностей преобразователей, образующих ОППС, что существенно увеличивает его стоимость. Это связано, во-первых, с ростом суммарной стоимости самих преобразователей, поскольку удельная цена их возрастает при уменьшении мощности, во-вторых, с тем, что затраты на систему управления увеличиваются практически пропорционально количеству модулей.
Использование постоянного шага управления устраняет указанный недостаток. При А8=соп81 можно предложить два подхода к выбору номенклатуры мощностей модулей, образующих ОППС.
Первый путь - мощности всех модулей одинаковы и равны А8. В этом случае предельно упрощается алгоритм управления сетью, поскольку для оптимизации ее структуры любой модуль может быть переведен из одного режима в другой. Однако количество модулей в сети все же достаточно велико. Например, при мощности ОППС 5 МВА и шаге дискретности 500 кВА потребуется 10 модулей.
Второй путь - номиналы мощностей модулей пропорциональны числам, образующим ряд Фибоначчи. Любое число Фибоначчи можно определить непосредственно как некоторую функцию его номера с помощью формулы Бинэ:
/ I--ч п / I--ч п
Un s •
Номиналы мощностей преобразователей, образующих ОППС, в соответствии с указанным рядом равны AS, 2AS, 3AS, 5AS ,что позволяет получить любую суммарную мощность в пределах от AS до 11 AS с шагом AS.
Таким образом, второй путь существенно сокращает количество модулей в сети и тем в большей степени, чем меньше AS. Однако сложность управления такой ОППС значительно возрастает, поскольку оптимизация структуры сети на каждом шаге может вызывать необходимость изменения режимов работы одновременно нескольких модулей. Пусть, например, модули AS и 3AS работают в режиме инвертирования, а модули 2AS и 5AS - в режиме компенсации. Если в текущий момент возросла потребность нагрузки в активной мощности на AP, а требуемая суммарная мощность компенсаторов уменьшилась на AQ, то вначале необходимо модуль с номинальной мощностью 2AS перевести из режима компенсации в режим инвертирования (через промежуточное состояние резерва), а затем модуль с номинальной мощностью AS перевести в режим компенсации.
При решении задачи выбора оптимального ряда агрегатов важным является определение мощности Qs1 начального компенсатора, который при номинальной загрузке, когда все модули включены в режим инвертирования, обеспечивает стабилизацию угла запирания рн при изменении нагрузки в диапазоне
n
AP + Ps> IPH - PH > Pd, (25)
7=1
где AP = AS cos /Зн, P " - номинальная мощность i-го модуля, Ps - мощность запаса для обеспечения надежности.
Если нагрузка падает так, что неравенство (25) перестает выполняться, появляется возможность перевода модуля номинальной мощностью AS в режим компенсации.
Величина реактивной мощности коммутирующих конденсаторов при номинальном режиме ОППС определяется выражением
Qe = QH + Qb = PH Ш + PH tgb, (26)
fi + V5Y fi -V5)
V 2 y
V 2 y
V5
где QH - реактивная мощность нагрузки при номинальном режиме, Qр - реактивная мощность, обеспечивающая номинальный угол запирания рн , PHH - активная составляющая мощности нагрузки
при номинальном режиме, jH - угол, соответствующий номинальному коэффициенту мощности.
При изменении величины и характера нагрузки стабилизация выходного напряжения и обеспечение надежности работы агрегатов достигается поддержанием номинального значения угла запирания за счет введения компенсаторов. В этом случае
Qc = Qh + Qb + Qk, (27)
где Qk - требуемая суммарная реактивная мощность компенсаторов.
На основании (27) с учетом (26) получаем
QK = Qc - Qh - Qh = PH (tgj + tgbH) - (tgj + tgb )p. (28)
Первая перестройка структуры ОППС в процессе снижения нагрузки от номинального значения произойдет при Рн = P^ — AP . При этом значении выражение (28) примет вид
Qk = PHH (tgj — tgj) + DP(tgj + tgb) . (29)
В первом приближении можно считать, что cosj=cosjH=const при изменении нагрузки в диапазоне (25). При этом условии величина Qki начального компенсатора, обеспечивающего компенсирование избыточной реактивной мощности конденсаторов до первого отключения инвертора, равна
Qk1 =DP(tgjh + tgfiH ). (30)
При дальнейшем сбросе нагрузки компенсация избыточной емкости мощности будет осуществляться за счет перевода инверторов в режим компенсации.
Рассмотрим теперь, при каких условиях освобождающейся мощности инверторов будет достаточно для покрытия требуемой мощности Qk.
Активная составляющая номинальной мощности инвертора определяется известным выражением [2, 3, 5, 6]:
PH = — илId cos b . (31)
л
Поскольку компенсатор представляет собой выпрямитель, нагруженный на реактор, реактивная мощность Q^, которую он может обеспечить, равна [2, 3, 5, 6]:
QH = — илIK srn*. (32)
л
Вентили модуля рассчитаны на определенное среднее значение тока, поэтому Id=Ik ,и из (31) и (32) получим
пн. (33)
Q н = sin a P н.
¿¿к гь H
cos b
При генерации реактивной мощности компенсатор работает при угле a, близком к л/2. Кроме того, для реальных ВПЧ рассматриваемого класса угол Р=10-15°, поэтому
QH » PHH /cos15° = 1,035Phh » PH,
что с учетом (26) и (30) позволяет оценить дополнительную потребность в реактивной мощности по сравнению с тем, что может дать перевод инверторов в режим компенсации:
Qc - (f^Q,-Aq] - Qki = PH (tgj + tgbn )-PH-DP )-AP(tgj„ + tgb ) =
V i=1
= mAP(tgjH + tgbH)- (mAP -DP)- AP(tgj H + tgbH) = (34)
= (m - l)AP(tgj + tgbH -1)
где m - количество ступеней регулирования (если ОППС состоит из n модулей одинаковой мощности, то m=n).
Условие, при котором мощности освобождающихся при сбросе нагрузки инверторов будет достаточно для компенсации избыточной реактивной мощности коммутирующих конденсаторов при отключенной нагрузке с целью поддержания номинального угла запирания Рн, запишется в виде
188
(т - \)АР^фн + -1)< 0, (35)
откуда получаем
Щфн < 1 - tgbн • (36)
При рн=15° (что на выходной частоте 1000 Гц составляет 41,7 мкс, т.е. соответствует времени восстановления быстродействующих тиристоров) выражение (36) дает ео8фн > 0,8069. С увеличением Рн значение граничного ео8фн возрастает. Так, при Рн =30° неравенство (36) дает другое значение ео8фн ^ 0,92. На рис. 3 показана зависимость граничного значения ео8фн от угла запирания тиристоров рн . Область практической работы АИТ лежит в пределах 7,5о < рн < 25о . Этим значениям соответствует заштрихованная область на рис. 3. Таким образом, если нагрузка такова, что ее коэффициент мощности в номинальном режиме не ниже граничного значения при принятом номинальном угле запирания угла рн, то найденной при расчете ОППС мощности будет достаточно для компенсации избыточной мощности коммутирующих конденсаторов даже в самом тяжелом для компенсаторов режиме — холостом ходе ОППС. Если же номинальное значение ео8фн нагрузки меньше граничного
Рис. 3. Зависимость граничного значения коэффициента мощности нагрузки от угла запирания
В первом случае величина коэффициента мощности нагрузки принимается равной граничному значению для принятого угла запирания. Это приведет к увеличению установленной мощности вентильного комплекта ОППС и в то же время увеличению срока его службы, поскольку возрастет доля модулей, находящихся в резерве при оперативной адаптации структуры сети к изменяющейся нагрузке.
Второй путь заключается в увеличении мощности первичного компенсатора, вычисляемой по формуле (30). Выражение (34) в этом случае должно быть изменено:
а - £ а - А0 - & = рн + tgbн) - (рн - ар) - кАР^н + tgpн) =
-1 (37)
тАР^фн + tgbн) - (тАР -АР) - кАР^фи + tgpн) = (т - к )АР^фи + tgpн) -(т - 1)АР .
Условие, при котором мощности освобождающихся при сбросе нагрузки инверторов будет достаточно для компенсации избыточной реактивной мощности коммутирующих конденсаторов при холостом ходе ОППС, примет вид
(т - к) АР (tg (рн + tgЬн) - (т - 1) АР £ 0
откуда получим
к > т --
т -1
tgjн + tgbн
(38)
где к и т - относительные мощности начального компенсатора и инверторов (по отношению к величине ступени регулирования А Р).
На рис. 4 представлена в относительных единицах зависимость потребности сети в дополнительной мощности компенсаторов от числа т ступеней регулирования ОППС. При т=1 (сеть состоит из одного модуля номинальной мощности) должен быть предусмотрен отдельный компенсатор такой же мощности (к=т). С ростом т, т.е. с уменьшением шага дискретности регулирования ОППС, относительная величина дополнительной мощности компенсаторов экспоненциально уменьшается, поскольку все большее число модулей можно переводить в режим компенсации при отключении нагрузки. Для сопоставления на этом же рисунке приведена зависимость относительной мощности начального компенсатора от числа т ступеней регулирования при граничном значении со,$фн , которая показывает, что при т=10 мощность Qкl составляет 10% от суммарной мощности инверторов ОППС.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
к_ т
стфн=0.6
/
/ 1
вн
Ин 1 вн=1
^фн=0.8069
в
1
123456 78 9 10 11
Рис. 4. Зависимость дополнительной мощности компенсаторов от числа ступеней регулирования
Выводы
1. Для цели оперативного управления ОППС ИН получено выражение, определяющее закон регулирования угла сдвига импульсов управления тиристорами компенсатора относительно импульсов управления тиристорами инвертора, обеспечивающий достижение абсолютно жесткой внешней характеристики канонической сети. Выведена также формула для оперативного расчета величины потерь по известным параметрам модулей и измеренным параметрам нагрузки, позволяющая определять на каждом шаге управления состав инверторов и компенсаторов, максимизирующий КПД сети.
2. Получено аналитическое выражение для критерия управления, минимизирующего суммарную стоимость потерь электроэнергии и расходования ресурса работоспособности модулей. Выведены формулы для ограничений по току параллельно работающих преобразователей при оперативном расчете конфигурации сети в процессе ее функционирования.
3. Сформулированы предложения по выбору номиналов мощностей модулей, образующих ОППС. Найдена зависимость величины номинальной мощности начального компенсатора от угла запирания, коэффициента мощности нагрузки и шага регулирования. Определено условие, при котором мощности освобождающихся при сбросе нагрузки инверторов будет достаточно для компенсации избыточной реактивной мощности коммутирующих конденсаторов при отключенной нагрузке. Получены зависимости требуемой дополнительной мощности компенсаторов от числа ступеней регулирования, величины номинального cosjH нагрузки и номинального значения угла запирания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кантер И.И., Томашевский Ю.Б., Голембиовский Ю.М. Система централизованного электроснабжения на базе параллельно работающих преобразователей частоты // Электричество. 1991. № 1. С. 39-47.
2. Руденко В.С., Сенько В.И., Чиженко И.М. Основы преобразовательной техники. М.: Высш. шк., 1980. 424 с.
3. Справочник по преобразовательной технике / И.М. Чиженко, П. Д. Андриенко, А. А. Баран и др. Киев: Техшка, 1978. 447 с.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986. 544 с.
5. Каганов И.Л. Электронные и ионные преобразователи. Ч. III. М.: Госэнергоиздат, 1956.
528 с.
6. Розанов Ю.К. Основы силовой преобразовательной техники. М.: Энергия, 1979. 392 с.
Голембиовский Юрий Мичиславович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Yuri M. Golembiovsky -
Dr. of Sc., Professor
Department of System Engineering
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 02.08.15, принята к опубликованию 15.09.15
