CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО (КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 190
1968
ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕСКОНТАКТНОГО ЭМУ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
М. Л. КОСТЫРЕВ, А. И. СКОРОСПЕШКИН
(Рекомендована семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
' С развитием систем автоматического управления на переменном токе появилась потребность в усилителях-преобразователях мощности. В качестве одного из таких усилителей сравнительно недавно предло- , жен [1, 2] бесконтактный электромашинный усилитель (БЭМУ) с выходом на повышенной частоте. Усилитель (рис. 1) состоит из обращенного неявнаполюсного синхронного генератора и асинхронного преобразователя частоты, совмещенных в одном магнитопроводе и вращаемых приводным двигателем. Для получения высокого усиления, быстродействия и перегрузочной способности в БЭМУ (применена компенсационная обмотка Шк, 'питаемая от схемы фазового компаундирования [2].
Усилитель обычно работает в динамических режимах с изменяющейся нагрузкой и сигналами управления. В связи с этим необходима разработка теории работы БЭМУ в переходных режимах. Этим вопросам и посвящена предлагаемая статья.
При анализе считаем машину идеализированной по Парку-Горе-ву. Кроме того, предполагаем, что скорость вращения ротора неизменна, магнитная связь между каскадами отсутствует, нагрузка машины
Рис. 1. Схема БЭМУ
симметрична. Рассматриваем энергетически наиболее целесообразные режим согласного вращению поля и ротора второго каскада.
Исходные уравнения
Исходя из общей теории БЗМУ [3] для мгновенных значений токов и напряжений в матричной форме, можно записать следующие уравнения в собственных осях обмоток:
и
Б, ТКаЬс
У в И2 аЬс аЬс
^¿с II • II «С II +Р II II • II II
О з 1*2 чаЬс аЬс
н =-
ии
асЬ
в 1*2 аЬс аЬс
_1_п (| Т в Й2 у . у « в И2 'г ^аЬс аЬс 11 11 'аЬс аЬс
" = 111^,11
(1)
аЬс
Матрицы ^напряжений и токов
^ ^КаЬс
fk аЬс
иК8 и«1 иГ и«1
, ¡к
;
I а I ,-1*1
I Й.
ТТ э Я2 ^аЬс аЬс
ь 1*2 аЬс аЬс
иа8
IV IV
и?2 иг* исК2
8
с
Я2 а 1*2 Ь
Матрицы активных сопротивлений
аЬс
п 8 1*2 аЬс аЬс
* 1
Иш- II Е 1
Й8 II Е ||
1?К2 II Е II
¡1 £ || — единичная матрица, г
Кь 1?к, Инь- Кк2 — активные сопротивления обмотки, управления, компенсационной и фаз обмоток статора и ротора.
13*
195.
Матрицы индуктивных сопротивлений
Lf Mfk II 1 s RI и
11 fk abe 11
LSfKa¿c II = ¡MfK LK
на к 1 II 1?¿C 1
II Uc II II labe R2 II
II l?b2cS II II ^c К
Субматрицы индуктивных сопротивлений
II 1«¿J А, || , II 1«ь*с || = |¡ A, il ,
lasbc II = 4 ü A, |[ , lí II = II l?k R¿c |¡ t, II labe S II = ll labe R2 l¡ t>
1 2тг COS-g. eos -3-cos^-
СОЭ 2« 3 1
4 к 2тг 1
СОБ COS ~
3 3
Mj*1 eos 6Х eos (8i ) M^1 eos (4 + -y-)
M^1 cosB1 M^1 eos (4 j M^1 eos (4 + -y-j
eos 02 eos (e2 3 j eos (, + £)
eos (e2 з ) COS 62 eos (es + f)
eos(e2-^) cos (as. *) cos G^ •
Ьк, Ь*1, Ьд —полные индуктивности соответственно об-
моток \¥ь И фаз обмоток Шт, \Vii2, Ws.
м!к, МЙ», М^лМ^2 —взаимные индуктивности фаз соответствующих обмоток при совпадении их осей. Углы между осями обмоток
01 = р^ + 001 = + 0О1, е2 = + 0О2 = КО)! + 002, где Рь Р2 — числа .пар полюсов каскадов,
Р1
Q — механическая скорость ротора, «) - р, 2 —частота тока в роторе БЭМУ, ©оь ©02 — начальные углы.
Преобразование координат
Дифференциальные уравнения (1) содержат периодические коэффициенты. Для решения этих уравнений выбираем новые оси координат так, чтобы получить -систему линейных уравнений. Для этого преобразуем машину к эквивалентной двухфазной (переменные О, а, р) и выбираем оси координат (1—д на роторе (рис. 2). Преобразование выполняем по известным формулам:
II и II = II А II • II 1Г || || I || - II А II • || V ||
¡1 1! I = II А II -1
А
(1)
где II11'||, || V ||, Ц2Ч1
матрицы токов, напряжении и сопротивлении в новой системе координат, А || — матрица преобразования.
Рис. 2. Оси координат БЭМУ
При переходе от трехфазной машины к эквивалентной двухфазной используем матрицу преобразования.
Ао II =
Множитель
|/
У2~ 2 1 0
2 ут 1 Уз
3 2 2 2
'УТ 1 Уз~
2 2 2
используемый в преобразовании, обеспечивает
инвариантность мощности преобразования и обратимость взаимоиндукций между обмотками статора и ротора [5]. Так как токи нулевой
последовательности в обмотках исследуемой схемы не протекают, то соответствующие им уравнения опущены.
Ось координат с1 (рис. 2) совпадает 'с осью фазы а обмотки ротора, а также с осью а эквивалентной двухфазной обмотки. Ось q опережает ось А на 90 электрических градусов и совпадает с осью р.
При таком выборе осей матрицы преобразования переменных а, р в переменные с1, q для роторных обмоток
б ч
1 0
0 1
для статарных обмоток
Й_д
СОБ 6 — вт 0
БШ 9 соэ 6
От переменных А—д перейдем к комплексным величинам, используя соотношения
и = ий + ]ич I = + и = Ц, - Г = 16 -
После преобразований получим уравнения БЭМУ в осях ротора:
и! + Ь{(р + И МГк(р + ]<в)
ик мЛ(Р + и Кк + ьк(р + ]ш)
О — рМ№ рМкК —
* и8 0 0
М,«(Р + Н 0
МкК(р 0
Ия + Рьи рм8К
М8К(р — ]к<в) И8+Ь8(р -.¡кш)
(3)
Взаимные индуктивности преобразованных обмоток
М„ = }/~-62 Щ5 / мкК = мк5 ак
Полные индуктивности преобразованных обмоток
Активное сопротивление цепи ротора
Ин = Ии! + 1*1*2.
Перейдем к системе относительных единиц, приведя обмотки к жонтуру ротора и выбрав за базовые ток, напряжение, сопротивление и частоту соответственно номинальные 'величины приведенной обмотки выхода Шэ и частоту тока в роторе.
В системе относительных единиц
р01 = ш = 1, р62 = ко) = Б — 1.
Скольжение второго каскада
Р1
Уравнения БЭМУ в системе относительных единиц:
Uf rf + Xf(p + j) Xral(P + j)
xrai(P + j) rK т xK(p + ])
0 pxm, P*mi
* Us 0 0
xm,(p + j) Xml(P + j) 0 • If
0 ÏK
rr + PXr рхш2 Îr
xm2[p + J(l-s)] rs+xs[p+j(l —s)] * Is
Линейные уравнения (4) описывают БЭМУ в любом симметричном режиме.
Решение уравнений БЭМУ
В установившемся режиме частоты 'преобразованных контуров БЭМУ
U)f = Шк = 0 ~ PjQ = - Pi 2
оо_, = — pjQ -, — p,<2 —- 0
(Pi + P'j)2 PS = Pl2-Поэтому в системе относительных единиц для установившегося режима
pîf(t) = pïi-e-jt - - jîf pïR(t) - pIRe-^ = - jîR
pïK(t) - pUe-J1 - ™ jïK pls(t) = pîse-jt - - ]l_
Итак, для перехода к уравнениям БЭМУ в установившемся режиме д'остаточно в уравнениях (4) положить Р = —j.
Рассмотрим простейший переходный процесс — ступенчатое увеличение напряжения управления БЭМУ без обратной связи в режиме холостого хода при нулевых начальных условиях:
uf = о (t = 0), б01 = о, е02 = 0.
Найдем корни соответствующего характеристического уравнения [rf + Xf(p + j)](rr + pxr) - p(p + j)x2ml = 0.
Введя обозначения
т xf т _ хг т /v xm2i \ 1
If = —— , lr = —- , 1 = xf
rz \ xr / rf
Tf n _ . 1
Т Т ' у '
получим уравнение в виде
р2 + р(а, + а2 + ]) + ¡ах + —Ц- = 0. Так как в принятой системе единиц для реальных БЭМУ
а, < 1, а2 < 1, <
1Г-
то корни характеристического уравнения
Р! » — аь р2 ж — а2 — ].
При ступенчатом воздействии изображение по Карсону напряжения управления
1Ш = иге~14 =
Р + J
Из уравнения (4) напряжение на выходе БЭМУ
ЬУа2р*[р + J(1 - s)]
Us(p) = Xm2[p + J(1 - s)]Ir(p) = -
(P + a,)(p + j)(p + a2 + j) ' где
U
UfXmlXni2
s " rfxr
Перейдя от изображения к оригиналу и пренебрегая величинами, второго порядка малости, получим
Us(t) = Us(Acost + Bsint) + jUs(Bcost - Asint),
где
А = a2(s + 1)е~а* + S -аь
В = S(1 — е-**).
Обратные преобразования выполняем на основании следующих выражений:
frs(t) = Uds - JUqs,
Usee = Usa - Udscos(S - l)t ~ UqSsin(S - l)t.
В результате решения получаем ¡напряжение в фазе действительной машины при включении тока управления
Usa = Us[a2(S + l)e-aat+ SaJcosSt + UsS(l e~a2t)sinSt.
Если пренебречь трансформаторной составляющей напряжения на выходе ввиду малости ее амплитуды и быстрого затухания, то
Usa ~ Us-S(l - e~t/T)sinSt.
Таким образом, в режиме холостого хода БЭМУ по отношению к сигналу управления ведет себя как апериодическое звено с постоянной времени
Т = i Xf — -Î^ÛLL\ —— - [эл. рад],
\ хг ) rf (5)
или
Rf
[сек],
Полученные уравнения были проверены на опытном образце БЭМУ мощностью 300 вт, частотой 50 гц со следующими параметрами
1^ = 68 ом, 1^=3,4 гн, Ьц=0,54 гн, Мт=1 гн.
Внешние :и регулировочные характеристики БЭМУ, рассчитанные с учетом насыщения, оказались близкими к опытным [6].
Расчетное значение Т = 0,023 сек. подтвердилось на опыте (0,02—0,025 сек). Опыты показали, что быстродействие БЭМУ без обратной сзяаи при .номинальной активной и активно-индуктивной нагрузке, упределяемое постоянной времени нарастания напряжения на выходе, практически не отличается от быстродействия в режиме холостого хода.
1. Получены линейные уравнения БЭМУ для симметричных переходных процессов.
2. Постоянная времени БЭМУ (5) определяет его быстродействие и рекомендуется для использования три проектировании.
1. Е. Mishkin. Polv-field Alternating-Current Induction Machines. Патент США, Xh 2966623. ,27, 12, I960.
2. M. Jl. Ко сты рев, А. И. С к о р о с п е ш к и н. Фаговое компаундирование БЭМУ .переменного то>ка. Известия ТПИ, т. 172, 1967.
3. А. И. Скороспешкие. Вопросы общей теории электрических машин применительно к бесколлекторным электромашинным усилителям переманного-тока. Известия ТПИ, т. 145, 1.9G6.
4. Д. Уайт, Г. Вудс он. Электромеханическое преобразование энергии. «Энергия», 1964.
5. М. JI. Костырев, А. И. Скоро.с пешки и. Расчет характеристик: ЭМУ переменного тока. Известия ТПИ, т. 160, 1966.
Выводы
ЛИТЕРАТУРА
