Вопросы теории бесколлекторного ЭМУ постоянного тока в режиме холостого хода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 190

1968

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕСКОЛЛЕКТОРНОГО ЭМУ ПОСТОЯННОГО ТОКА В РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА

(Рекомендована семинаром ^кафедр электрических машин и общей электротехники)

В настоящей статье рассматривается принцип действия предлагаемого бесколлекторного электромашинного усилителя постоянного тока, дается его теория в режиме холостого хода.

Бесколлекторный ЭМУ представляет собой двухкаокадный одно-якорный усилитель, каждый каскад которого является машиной постоянного тока с полупроводниковым коммутатором. Обмотка якоря первого каскада питает через полупроводниковый коммутатор обмотку ьозбуждения второго каскада \Ур2. Оба каскада выполнены в одном магнитопроводе таким образом, что между ними отсутствует индуктивная связь. Полупроводниковый коммутатор представляет собой выпрямитель, собранный по мостовой схеме на неуправляемых диодах. В пазах ротора, расположенных на полюсах, уложена компенсационная обмотка ось которой сдвинута на 90 электрических градусов относительно обмотки "\Vp2- Схема усилителя представлена на рис. 1. Полу- '

проводниковый коммутатор с замкнутыми обмотками может быть получен путем замены каждой коллекторной пластины парой последовательно соединенных вентилей, между которыми присоединен вывод обмотки [1]. Объединив одноименные электроды, получим выпрямительный мост. Напряжения на всех вентилях распределяются таким образом, что всегда оказывается открытой пара вентилей, расположенных диа-

Э. Н. ПОДБОРСКИИ, А. И. СКОРОСПЕШКИН

V,

Рис. 1

метрально. Ось, по которой располагаются открытые вентили, называемая коммутационной осью, всегда располагается по физической нейтрали. Таким образом, происходит как бы поворот щеток на физическую нейтраль.

При холостом ходе составим систему дифференциальных уравнений усилителя. При составлении уравнений будем оперировать результирующими потоками, действующими независимо один от другого, так как использование коэффициентов взаимоиндуктивности между обмотками сильно усложняет задачу [2]. Магнитная цепь усилителя считается ненасыщенной, что справедливо при работе с номинальным напряжением.

С учетом этого система, уравнений имеет следующий вид: Здесь

<£>i =*i(Wyiy - Wpi2) , (1)

Ф2 Х2 wp2i2 , (2

Uy = ryiy+ oyWypOi ,

X, ^

e2 = Ci<t>i = r2i2 +ap2Wp2p02+^-!—— {M2 , (4)

7Г

^WKp03 + RKiK^0, (5)

e3 =■ С2ф2 + 03W3pO2 — rKiK - aKWKp02. (6)

Здесь

— поток и магнитная проводимость первого каскада усилителя,

Wy, WP2; WK, Ws — числа витков обмотки управления, обмотки возбуждения второго каскада, компенсационной и выходной,

wp = +WZ,

г 7Г

где

Wpi — число витков якоря первого каскада;

pi — угол сдвига коммутационной оси первого каскада относительно геометрической нейтрали;

F

Wz —-Р- — фиктивные витки, соответствующие н. с. за счет реак-h

пии коммутационных токов первого каскада;

iy — ток управления;

Фг, — поток и магнитная проводимость второго каскада;

i2— ток возбуждения второго каскада;

Uy — напряжение управления;

6у, 6Р2, бк — коэффициенты рассеяния обмоток управления, возбуждения второго каскада и компенсационной;

Сь С2 — коэффициенты пропорциональности между э. д. с. е2 и е3 и потоками Фд и Ф2;

г2 = гр1+тр2+2гв — активные сопротивления обмоток якоря первого каскада и сопротивление вентилей;

Rк = гк+гш — общее сопротивление контура компенсационная обмотка — шунтирующее сопротивление.

Система (1—6) характеризует переходный процесс изменения э. д. с. для случая, когда сопротивление г2 принимается величиной постоянной и значение выходного потока линейно связано с током i2.

Для вывода характеристического уравнения и передаточной функции усилителя при холостом ходе используем систему (1—6). Решение этой системы проводим, считая |3i = const. Это допущение является вполне приемлемым, поскольку сопротивление г2 остается постоянным, Бла-

годаря этому допущению данная система становится линейной и ее можно решить в общем виде [3].

Выходная э. д. с. усилителя при холостом ходе в функции напряжения управления будет равна:

е. J р2ТуТ2 +р(Ту +Т2 + ТуКр'0 + 1 + V + V

K2KuUy (7)

i i a3W3p(l — е2)

С>

где

С ^oW С

К ц =«= 12 У —_L! — коэффициент передачи по напряжению для

ГУ ГУ

обмотки управления. К " — X W С 8

р м р| — коэффициент передачи, обусловленный ре-

тг т.

акцией якоря за счет тока

Кр' = .^i^^z — коэффициент передачи, обусловленный ре-Г2

акцией коммутационных токов первого каскада,

КР = Кр" + КР',

тг X^WnoC«? , ,

К2 = —_-_ — коэффициент передачи по напряжению вто-

г2

рой ступени усилителя,

Ту = __— постоянная времени цепи уединенной об-

гу

мотки управления,

Т2 — 7 2°р2_EL- — постоянная времени цепи возбуждения вто-

1*2

poro каскада.

Для установившегося режима получим

к2ки

1 + Кр" + Кр~У В первом приближении членом

a3w3p(l — £,)

Uy . (8)

С2

*

можно пренебречь как малым по сравнению с единицей. В этом случае уравнение (7) примет вид

е3 — _1 + У + Кр___

р2ТуТ2 + рСТ, + Т2 + Т.Кр") + Кр + Кр" + 1

Характеристическое уравнение системы будет иметь вид

Д(р) =а0р2 + а1р + а2,

где

а0 = ТуТ2; а^Ту + Та + ТуКр"; а2=Кр + Кр"+1.

Для анализа переходного процесса исследуем характеристическое уравнение (10), которое имеет два корня

р1 >2

(Ту +-Т2 + ТуКр") ± у (Ту - Т;

уКр")2

4ТуТ2Кр

,ТуТ2

Из(11) следует, что величина корней для конкретного усилителя определяется двумя постоянными времени Ту и Тг и величиной коэффициентов Кр и Кр"

В процессе настройки работы усилителя может изменяться величина постоянной времени Ту за счет включения добавочного сопротивления.

Величина коэффициентов КР и Кр7' меняется при сдвиге коммутационной оси первого каскада, причем может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от напрвления сдвига коммутационной оси.

Из (11) видно, что граничный случай апериодического процесса будет тогда, когда параметры усилителя удовлетворяют соотношению

(Ту - т2 + ТуКр")2 - 4ТуТ2Кр" , (12)

так как при 4ТУТ2КР> (Ту—Т2 + ТуКр")2 корни характеристического уравнения будут комплексными и будет наблюдаться колебательный процесс, а при 4ТУТ2КР< (Ту—Т2 + ТУКР")2

корни вещественные, следовательно, процесс будет апериодический.

Введем коэффициент

Т2 АУ

Подставляя Я в (12), получим

Т2 - 2Т(2Кр" + 2Кр' + 1) + (1 + Кр")2 - 0 . (13)

Придавая различные значения коэффициенту КР" и учитывая, что он зависит от величины смещения коммутационной оси первого каскада, можно получить соответствующие значения параметра К и на плоскости параметров построить кривую, являющуюся границей областей с апериодическим и колебательным режимами (рис. 2). Плоскость параметров построена для модели бесколлекторного ЭМУ, которая исследуется в лаборатории.

к;

1

0.8 0.6 ол 0,2

у ; у . ¿У, /X УУ /у. /л

% У/. /А N

& N ^ \ N

V' 1 г/Т NN NN NN чч NN

А/ N N N NN N ^

1\\ NN & 'х;

N V ч.\ ^ N N

ч чX4 V V N N

N N

N N N NN \\ N

Л

т,

0.2 ом 0.6 м \

Рис. 2

Режим самовозбуждения может возникнуть лишь в том случае, если один из коэффициентов характеристического уравнения станет отрицательным. Анализ коэффициентов этого уравнения показывает, что только свободный член уравнения а2 может стать отрицательным. Таким образом, второй граничный случай апериодического процесса будет тогда, когда параметры системы удовлетворяют соотношению

а2 = Кр + Кр"+1=0,

т. е. при всех значениях

Кр + К"р < - 1

мы будем иметь самовозбуждение усилителя.

Найдем значение относительного смещения коммутационной оси V 2Р,

первого каскада Х| = —4— , при котором наступает процесс самовоз-

7С

буждения. С,этой целью коэффициент Кр представим в виде двух слагаемых

Кр - Кр" + Кр' = ± х + . (15)

2Т2 г2

Подставим (15) в (14)

X + (16)

2г2

Знак минус перед первым членом говорит о том, что данное равенство возможно только при смещении коммутационной оси против направления вращения якоря. Из последнего равенства следует

XI = (17)

\У2 Г2\Уу

^ С,2шр1 Таким образом, при значениях

C12wp

усилитель работает в режиме самовозбуждения.

С физической стороны режим самовозбуждения может быть объяснен тем, что сдвиг коммутациононй оси первого каскада с геометрической нейтрали против направления вращения якоря вызывает продольную подмагничивающую реакцию якоря, которая при значениях Хь определяемая выражением (17), компенсирует действие всех размагничивающих факторов, а при большей величине сдвига может их превышать, что и переводит усилитель в режим самовозбуждения.

Величина и направление сдвига коммутационной оси первого каскада с геометрической -нейтрали могут изменяться только при изменении степени компенсации поперечной реакции якоря первого каскада с помощью специальной обмотки, уложенной на статоре и питающейся от выходного напряжения. Если эта обмотка отсутствует, то сдвиг коммутационной оси возможен только по направлению вращения якоря. Колебательный процесс, как указывалось выше, возможен при

4ТуТ2Кр > (Ту - Т2 + ТуКр'Т - (18)

Корни характеристического уравнения при этом станут комплексными, а именно

Рьз = - 4-± К (19)

1 Э

где

2ТуТ;

т7Тт7+тр<р

к; гт; - т^^гтТк""^2

Тэ=____—эквивалентная постоянная времени,

уК "

О)

I/

ТУТ2 V 2 уТ2

£_— _ У Р —собственная частота ко-

лебаний усилителя. В общем случае уравнение нарастания э. д. с. усилителя при внезапном включении управления на постоянное напряжение, может быть записано в следующем виде [3]:

Ео

1-е э I соб оЛ И—| эт «Л

(20)

Таким образом, величина эквивалентной постоянной времени определяется величинами постоянных времени Ту и Т2 и величиной сдвига коммутационной оси с геометрической нейтрали. Увеличение сдвига коммутационной оси приводит к уменьшению эквивалентной постоянной времени.

Вторым фактором, характеризующим переходный процесс, является частота колебаний о>, которая в значительной степени зависит от коэффициента Кр". Сдвиг коммутационной оси по направлению вращения якоря приводит к увеличению частоты колебаний. При . со = 0 колебательный процесс переходит в апериодический.

Из анализа режимов работы беоколлекторного ЭМУ на холостом ходу можно сделать следующие выводы:

1. На характер /переходного процесса в основном влияют коэффициенты Кр'' й Кр. В изготовленном усилителе коэффициент КР" определяется величиной и направлением сдвига коммутационной оси первого каскада. В зависимости от нега в усилителе могут существовать три 'вида переходных процессов: а) апериодический, б) колебательный и в) режим мягкого самовозбуждения.

2. Величина эквивалентной 'постоянной времени зависит от Ту и Т2, а также от величины сдвига коммутационной оси.

3. Частота колебаний определяется главным образом коэффициентом Кр, иными словами, в изготовленном усилителе зависит от сдвига коммутационной оси.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. Л. Лотодкий. Исследование бесколлекторных машин постоянного тока с полупроводниковым коммутатором. Труды МАИ, 1966.

2. Д. П. Морозов. К методике составления дифференциальных уравнений для сложных схем электропривода механизмов. Труды МЭИ, вып. XXII, 1956.

3. Б. П. Лагунов. К вопросу исследования устойчивой работы электромашинного усилителя поперечного поля при учете нелинейности его параметров. Диссертация, Томск, 1964.

»