CC BY
67
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 07. С. 112-135.
Б01: 10.7463/0717.0001290
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
07.06.2017 21.06.2017
УДК 621.515
Вопросы моделирования расчетного режима рабочего колеса центробежного компрессора
Дроздов А.А.1*, Галеркин Ю.Б.1
:ФГАОУ ВО Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
Определение безударного режима обтекания лопаток рабочего колеса необходимо при расчете газодинамических характеристик Методом универсального моделирования. На направление критической струйки тока влияет уменьшение проходного сечения лопатками конечной толщины и разность давлений на передней и задней поверхностях - нагрузка лопаток. При первичном проектировании Методом универсального моделирования для этого используется схема с заменой влияния нагрузки лопаток влиянием вихря с идентичной циркуляцией. Окончательно величина входного угла подбирается путем расчетов обтекания невязкого потока. Для рабочих колес с небольшими расчетными коэффициентами расхода условие безударного входа по первичному проектированию и по расчету невязкого потока значительно отличается. Сделаны CFD-расчеты двадцати рабочих колес в десятикратном диапазоне расчетных коэффициентов расхода и сопоставлены результаты с расчетами невязкого потока. Для корректного сопоставления были учтены различия в величине коэффициента напора ступеней, рассчитанных при помощи программ невязкого квазитрехмерного расчета и CFD-программ. Показана идентичность условий безударного входа по обеим методикам. Для повышения точности первичного проектирования модель расчета перестройки потока была уточнена. В формулу расчета индуктируемой вихрем скорости введен эмпирический коэффициент. Анализ данных для 32 осерадиальных и радиальных рабочих колес с различными подходами к профилированию лопаток позволил выработать формулы расчета корректирующих коэффициентов, в зависимости от типа рабочего колеса, нагрузки на лопатку и ширины горла межлопаточного канала. Уточненная схема расчета перестройки потока на входе с эмпирическим коэффициентом увеличила точность расчета.
Ключевые слова: ступень центробежного компрессор, рабочее колесо, расчетный режим, безударный вход, вихрь, циркуляция, коэффициент расхода, коэффициент теоретического напора
Введение
Метод универсального моделирования [1] зарекомендовал себя как эффективный инструмент газодинамического проектирования центробежных компрессоров [2,3]. Метод включает набор рекомендаций первичного проектирования, математические модели расчета напора, подведенного к газу, и напора, потерянного при движении газа в проточной
части. Компьютерные программы осуществляют расчет газодинамических характеристик и оптимизацию проточной части путем сопоставления разных вариантов. Алгебраические уравнения для расчета коэффициентов потерь элементов проточной части рассчитывают потери в каждом из них как потери в канале и как потери на входе, возникающие из-за несоответствия направления потока и входного угла лопаток. Эти потери отсутствуют при безударном входе, при котором критическая струйка тока (струйка тока, попадающая на поверхность лопатки) имеет направление входного угла. Рис. 1 из книги [1] демонстрирует условие безударного входа на примере обтекания дужки невязким газом.
Условные обозначения:
а - ширина горла межлопаточного канала; Ь - высота лопатки; ширина канала в направлении оси ротора; с - абсолютная скорость; си - окружная составляющая абсолютной скорости; Б - диаметр; К д - коэффициент положения центра давления диаграммы скоростей; К - эмпирический коэффициент в уравнении для расчета коэффициента теоретического напора на расчетном режиме; р - давление; г - радиус; ? - шаг решетки (расстояние между лопатками); и - окружная скорость; ^ - относительная скорость (скорость потока во вращающейся системе координат); 2 - число ступеней компрессора; Рл - угол между касательной к средней линии лопатки рабочего колеса и обратным окружным направлением; ^ - угол между относительной скоростью и окружным направлением; 8п - толщина лопатки; р - коэффициент расхода; - коэффициент теоретического напора; г - коэффициент полезного действия; Ф - условный коэффициент расхода; С - коэффициента потерь; т - коэффициент стеснения потока лопатками; Г - циркуляция;
Подстрочные индексы:
0, 1, 2, 4, 5, 6, 0' - индексы контрольных сечений; расч - расчетный; вт - втулка; пс - перестройка; п - передняя, з - задняя; бу - безударный, цд - центр давления; кр- кромка
Надстрочные индексы:
*
- относится к полным параметрам (параметры торможения);
- надстрочная черта, линейный размер отнесённый к Б2 ; скорость отнесённая к и2 ;
Основная часть
Схема на рис. 1 показывает, что критическая струйка тока меняет направление, «подсасывается» к выпуклой поверхности, на которой давление меньше, чем на вогнутой поверхности.
При определении режима безударного обтекания лопаток центробежных рабочих колес (РК) следует учитывать как перестройку потока на входе под действием разности давлений на передней и задней поверхности лопаток, так и влияние их толщины, уменьшающей проходное сечение. В [1] показано, что для получения наибольшего КПД при заданной производительности проектируемого компрессора (расчетный режим) следует обеспечить условие безударного входа при этом расходе. Потеря КПД в проточной части рабочего колеса равна:
Г
ЛЛрк = 0,5^ ^
(1)
¥т
Рис.1 Обтекание тонкой дужки невязким потоком с соблюдением постулата Жуковского - Чаплыгина
Согласно опыту проектирования, минимум коэффициента потерь колеса соответствует условию безударного входа. Предметом анализа в настоящей работе является определение режима безударного входа центробежных компрессорных рабочих колес.
Для цели первичного проектирования в монографии [4] сформулирована модель расчета, основанная на замене воздействия лопатки на поток воздействием вихря с той же циркуляцией. Влияние толщины лопаток учитывается коэффициентом стеснения [5], увеличивающим расходную составляющую скорости и меняющим направление относительной скорости - рис. 2.
Рис. 2. Увеличение расходной составляющей скорости из-за конечной толщины лопаток
Коэффициент стеснения рассчитывается по формуле:
8 z
Г! = 1 - (0.5...0.7) л .
sin
Треугольник скоростей критической струйки тока показан на рис. 3.
Рис. 3. Изменение величины и направления критической струйки тока [1]
Составляющая скорости Аси1 индуктируется вихрем, заменяющим воздействие лопатки на поток. На рис. 4 показана схема расчета Аси1 и Аси2, которая вызывает отставание потока от направления лопаток на выходе из РК.
Рис. 4. Схема к расчету составляющей скорости Лси
Для расчета входной индуктируемой вихрем закрутки потока в безразмерном виде предложена формула:
и1 -Квд )(1 -D1) л1
Условием безударного входа считается направление критической струйки тока, совпадающее с входным углом лопаток ( Аси1 < 0 ):
ДПс = аге1§ =Д„. (4)
Описанная методика определения безударного режима используется при первичном проектировании. Соответствие рассчитанных размеров проверяется анализом обтекания лопаток невязким квазитрехмерным потоком. Используемая программа 3ДМ.023 - это комбинация метода квазиотрогоналей для расчета осесимметричного потока и метода особенностей для расчета течения на восьми осесимметричных поверхностях по высоте лопатки. Исследования Проблемной лаборатории компрессоростроения Ленинградского политехнического института [6] показали хорошее соответствие между измеренными и рассчитанными диаграммами скоростей - рис. 5.
Рис. 5. Двухъярусная решетка высоконапорного РК устаревшей конструкции (слева), диаграммы скоростей этой решетки при положительном угле атаки (в центре), диаграммы скоростей современного РК на
расчетном режиме (справа)
- результаты измерений;___- квазитрехмерный расчет [4]
Анализ и опыт проектирования показали большую информативность диаграмм скоростей невязкого потока. В частности, отсутствие пика скорости на входной кромке указывает на безударный вход. После первичного проектирования входной угол или высота лопаток корректируются по результатам расчета невязкого течения.
Результаты приемо-сдаточных и модельных испытаний нескольких десятков центробежных компрессоров мощностью до 32 МВт показал эффективность описанной методики [7, 8]. В 2016 - 2017 гг. в лаборатории «Газовая динамика турбомашин» эта методика была применена при проектировании двух серий модельных ступеней с втулочными от-
ношениями 0,30 и 0,35 и коэффициентами расхода в диапазоне Ф = 0,015 - 0,15. По требованию заказчика для всех ступеней были применены осерадиальные рабочие колеса (ОРК). Для ступеней второй серии (Бвт =0,35) с Ф = 0,015 - 0,065 был также спроектированы рабочие колеса традиционного типа с лопатками цилиндрической формы в радиальной части колеса (РРК). Моделирование расчетного режима по формулам (3, 4) оказалось вполне удовлетворительным для ОРК и РРК при Ф > 0,050, но для малорасходных
колес режим безударного входа по математической модели получается при значительно большем расходе.
Для проверки «невязких» расчетов они были сопоставлены с СБО-расчетами этих же колес. При этом учтено, что характеристики центробежных компрессорных ступеней, рассчитанные СББ - методами, как правило, смещены вправо по расходу по сравнению с измеренными характеристиками [9, 10]. Одновременно в расчетной точке коэффициент напора обычно больше на 6 - 12%. На рис. 6 приведена картина течения вблизи входных кромок малорасходного рабочего колеса ОРК 01.1У на расчетном режиме Фасч = 0,015.
Рис. 6. Векторы скорости на входе рабочего колеса ОРК 01.1У на расчетном режиме Фрасч =0,015. Осесимметричная поверхность тока вблизи покрывающего диска
Положение передней критической точки соответствует положительному углу атаки, хотя по расчету невязкого квазитрехмерного потока на режиме Ф =0,015 обтекание практически безударное. Но этот результат нельзя трактовать, как некорректность «невязкого» расчета. По СББ -расчету коэффициент теоретического напора получился на 7,5% больше, чем по мат. модели. Больший коэффициент теоретического напора (больше нагрузка лопаток) ведет к смещению характеристики вправо из-за большей величины Аси1 по формуле (3).
Для более корректного сопоставления был применен следующий прием. Была подобрана увеличенная высота лопаток ОРК 01.1У при которой теоретического напора стал больше на 7,7% при Ф =0,015. На рис. 7 показаны диаграммы скоростей ОРК 01.1УМ с увеличенной высотой лопаток на выходе.
Hub Middle Shroud
0.25 0.50 0.75 i 0.25 0.5 0.75 i 0.25 0.5 0.75 i
Velocity distribution in impeller on regime : F= .0150; Mu= .550; PSItid= .585; PSIt= .508
Рис. 7. Диаграммы скоростей ОРК 01.1УМ с увеличенной высотой лопаток Ъ2 =0,043 при Ф =0,015
Диаграммы покакзывают, что увеличение коэффициента напора привело к появлению положительного угла атаки, котрый имеет место и при СББ-расчете.
Режим безударного обтекания для ОРК 01.1УМ с Ъ2 =0,043 по программе 3ДМ соответствует Фб =0,0172. То есть, увеличение коэффициента теоретического напора на 7,7% привело к увеличению коэффициента расхода безударного обтекания на 14,6% - зна-
чительная величина. При коэффициенте расхода Ф =0,0172 расчет обтекание входных кромок колеса ОРК 01.1У показал картину течения, представленную на рис. 8.
Рис. 8. Векторы скорости на входе рабочего колеса ОРК 01.1У на режиме Фбу =0,0172. Осесимметричная
поверхность тока вблизи покрывающего диска
Положение критической точки по СББ-расчету соответствует режиму безударного обтекания. Подобные расчеты выполнены для всех 20 модельных рабочих колес.
Вязкий и «невязкий» расчеты одинаково прогнозируют безударный режим обтекания. Вместе с успешной практикой проектирования с помощью программы расчета невязкого потока 3ДМ.023 [9] это подтверждает надежность информации, получаемой с помощью этого расчета. Для более корректного расчета перестройки потока на входе при первичном проектировании нужно внести коррективы в метод расчета величины по формулам (3, 4).
На рис. 9 показана лопаточная решетка ОРК второй серии ступеней с втулочным отношением 0,35 и расчетным коэффициентом расхода Ф = 0,15, и диаграммы скоростей
при безударном обтекании. И при первичном проектировании, и при расчете невязкого обтекания входной угол лопаток, обеспечивающий безударное обтекание, оказался практически одинаковым: « 310.
Входной угол на периферии лопатки выбран в соответствии с принципом, сформулированным в [4]. Диаграмма скоростей на рис. 9 демонстрирует небольшой отрицательный угол атаки. При таком обтекании минимальна скорость в начале задней поверхности лопатки, что уменьшает вероятность отрыва потока. Математическая модель отреагирова-
ла на такой выбор незначительным смещением режима безударного входа в сторону увеличения расхода.
Рис. 9. Программа 3ДМ.023. ОРК 10.2, Фрасч = 0,15. Квазиортогонали для расчета осесимметричного потока
(слева). Диаграммы скоростей у втулки, на средней осесимметричной поверхности тока, у покрывающего
диска (справа)
На рис. 10 этот режим обозначен красной вертикальной штриховой линией.
П — — л ^р Рис. 10. Расчет характеристик ступени ОРК 10.2 Методом универсального моделирования
Но при анализе проектов малорасходных ступеней двух серий модельных ступеней совпадение режимов безударного входа оказалось неудовлетворительным. На рис. 11 приведена информация о РРК 01.2 ступени с Ф = 0,015 и коэффициентом теоретического
напора ^трасч = 0,50.
Рис. 11. Ступень с РРК 01.2, Фрасч = 0,015, ^Трасч = 0,50. Слева - схема проточной части РК, в центре -
диаграмма «невязких» скоростей на периферии лопаток РК, справа газодинамические характеристики
ступени - расчет по мат. модели
На рис. 11 диаграмма скоростей демонстрирует отсутствие небольшого отрицательного угла атаки, как у высокорасходных колес. Такой пик появляется при Ф = 0,016. Для малорасходной ступени расчет по математической модели дает смещение безударного режима вправо на 26% по сравнению с расчетом невязкого потока. Такое большое несоответствие неприемлемо даже для первичного проектирования.
Отличие малорасходного низконапорного колеса - маленький входной угол лопаток и меньшее число лопаток. Для РРК 01.1 малое число лопаток (7 шт.) оптимально в связи с малым коэффициентом теоретического напора. Для проверки причины несовпадения режима безударного обтекания по двум методикам была спроектирована ступень с Ф =
0,015 и большим коэффициентом теоретического напора ^Трасч = 0,65. Рабочее колесо
этой ступени имеет вдвое большее количество лопаток - 14 шт. при входном угле 210. Это всего на 10 меньше, чем у РРК 01.2.
В случае малорасходного РК большим числом лопаток (рис. 12) смещение безударного режима по математической модели составило 5%, что приемлемо для методики первичного проектирования.
Рис. 12. Ступень с РРК Фрасч = 0,015, ^Трасч = 0,65. Слева - схема проточной части РК, в центре - диаграмма
«невязких» скоростей на периферии лопаток РК, справа газодинамические характеристики ступени - расчет
по мат. модели
Возможно, сильное несовпадение расчета по схеме с заменой нагрузки лопаток воздействием вихря по рис. 4 и формуле (3) связано с тем, что схема рассматривает одну лопатку, без взаимодействия с соседними лопатками. Возможно, при различии геометрических и газодинамических параметров решеток колес с разными коэффициентами напора и расхода характер воздействия нагрузки лопаток меняется.
К тому же схема на рис. 4 не вполне строго описывает взаимодействие потока с вихрем. Воздействие вихря на поток в более строгой постановке иллюстрирует рис. 13.
Рис. 13. Схема воздействия заменяющего лопатку вихря на скорость критической струйки тока (режим
безударного входа)
На рис. 13 показано, что заменяющий воздействие лопатки вихрь, расположенный на радиусе гцд индуктирует составляющую скорости Ас, перпендикулярную направлению
от вихря до входной кромки. Это направление связано с формой лопатки, которая на стадии первичного проектирования неизвестна.
При анализе вопроса приняты упрощающие допущения:
- Ас, перпендикулярна направлению входного угла лопатки,
- расстояние до входной кромки от центра давления равно разности радиусов, деленное на синус входного угла.
С учетом соотношений на рис. 13 при принятых условиях:
Z (1 - Кцд )(1 - D )
Эта формула аналогична формуле (3), но относится не к окружной составляющей скорости критической струйки тока Аси1, а ко всей абсолютной скорости Ас .
С учетом величины Ас скорость и направление критической струйки тока определяется двумя составляющими:
- коэффициент расхода критической струйки тока:
<р = <1-Ас1 • cos Дл!. (6)
- окружная составляющая скорости критической струйки тока:
^и1кр = Di + АС • sin ДЛ1. (7)
Скорость критической струйки тока:
^1кр =V ^ +^1кр. (8)
По скорости wlKp следует рассчитывать потери напора в лопаточной решетке и рассчитывать диаграмму скоростей.
Направление критической струйки тока:
Дкр = arctg . (9)
В частном случае безударного входа при условии Д1кр = Дл1 = агС§Д1кр (<1кр /wи1кр) коэффициент расхода потока на входе в решетку равен:
<бу = tgДлl (D + Ас • sin Дл1) + Ас • cos Дл1. (10)
В случае безударного входа из рис. 13 следует, что угол перестройки потока на входе АДж, т.е. угол, на который поворачивает критическая струйка тока на входе по воздействием нагрузки лопаток, равен:
ЛП ■ Ас1
(11)
Угол потока безударного входа:
Дбу = Дл1 +А&. (12)
В соответствии с рассматриваемой концепцией, выходной треугольник скоростей на рис. 14 также следует рассчитывать по соотношениям, отличным от соотношений, представленных в [4].
Рис.14. Схема воздействия вихря на скорость критической струйки тока на выходе
Индуктируемая вихрем составляющая скорости, уменьшающая коэффициент теоре-
тического напора:
^ = К ^
Ц/Т ЯП Д,2
2 Кцд (1 - )
(13)
где эмпирический коэффициент К учитывает влияние вязкости и приближенность схе-
матизации течения,
- коэффициент расхода критической струйки тока:
^2кр =^'2+ЛС2 ■ ГОБ Рл2.
(14)
Скорость критической струйки тока:
По скорости критической струйки тока на выходе из РК следует рассчитывать диаграмму скоростей.
Угол отставания потока:
Угол выхода потока:
ЛР2 = агсвт Лс2-. (16)
™2кр
Р'2=Рл2-лр2. (17)
Коэффициент теоретического напора:
у/т = 1 -ф2х с1§Р2. (18)
Вариант программы на основе формул (5 - 12) не приблизил расчет безударного режима к расчету по программе 3ДМ.023. Попытка улучшить решение уточнением направления индуктируемой вихрем скорости Лсг не улучшает ситуацию.
Напомним, что индуктируемые вихрем скорости Л с, Лс2 в соответствии с принципом воздействия вихря на поток перпендикулярны линии, соединяющей центр вихря с входной и выходной кромками соответственно. Простейший геометрический анализ показывает, что для лопаток с центром радиуса кривизны со стороны задней поверхности угол скорости Лсс меньше угла лопатки. Это еще сильнее отдаляет расчет по математической модели от расчета невязкого потока. Тем не менее, авторы полагают, что модель на рис. 13 более корректна, чем на рис. 4. В частности, более корректно определяется величина скорости критической струйки тока по формуле (8), что важно для математической модели потери напора. Что касается моделирования расчетного режима для рабочих колес в широком диапазоне Фрасч , то взаимное влияние лопаток на перестройку потока в любом
случае требует введения эмпирических поправок. Ниже проанализированы расчеты двадцати ОРК ступеней двух серий, шести РРК второй серии и малорасходного рабочего колеса с увеличенным напором, показанного выше на рис. 12. Напомним, что колеса первой серии имеют втулочное отношение Бвт = 0,30, второй серии - 0,35. Все рабочие колеса первой серии - с осерадиальными пространственными рабочими колесами (ОРК). Рабочие колеса второй серии с Ф = 0,065, 0,055, 0,045, 0,035, 0,025, 0,015 продублированы вариантами с радиальными непространственными лопатками. Особенность всех 26 рабочих колес - небольшой коэффициент теоретического напора, ^Трасч = 0,50, который востребо-
ван у компрессоров линейных ГПА. Непространственное рабочее колесо по рис. 12 имеет коэффициент напора щ = 0,65.
Коэффиценты расхода при незгначительном отрицательном угле лопаток ФбуЗДМ
рассчитаны по программе 3ДМ.023 для всех 27 рабочих колес. Эти коэффициенты расхода рекомендуются для расчетного режима, т.е. принято условие Фрасч = Фбу3дМ.
Максимально сответствующий этому режиму входной угол лопаток нужно рассчитать по математической модели.
На рис. 15 показано соотношение между безударным углом атаки по математической модели - формула (3) - и по «невязкому» расчету Ф6уММ /Ф6у3дм в
зависимости от Ф
буЗДМ •
1 3D
m
116 m с i.Db 1 0D
ыс нд АН
* ■ 1 сфшОРК * Î серия ОРИ
» У 04рн| * РРК m -■ р к: проф» «■ЛИИ П : НИ. пц ! потки
+ •
•
л * ■
■ à ■ ■ ■
■ ■ L _ ■ Ж
Л к
■mois- оса
DUS Di№
Рис. 15. Соотношение между расчетным коэффициентом расхода по математической модели и по «невязкому» расчету для 27 рабочих колес ОРК и РРК Красный 1-я серия ОРК, зеленый - 2-я серия ОРК, синий 2-я серия РРК
Графики на рис. 15 показывают следующее. Средняя погрешность расчета условного коэффициента расхода для 20 ступеней с ОРК составила 3,6%, для 7 ступеней с РРК -16,3%. Однако, максимальная погрешность более 5 - 6% у некоторых колес нежелательна при первичном проектировании. Для ОРК соотношение Ф6уММ / Ф6уздм несильно и
незакономерно отличается для обеих серий. То есть, влияние втулочного отношения в пределах 0,30 -0,35, видимо, несущественно. В пределах Фрасч = 0,065 - 0,125 для ОРК
расчет по применявшейся ранее математической модели достаточно точен. Для самых малорасходных и самых высокорасходных ОРК математическая модель завышает расчетный коэффициент расхода на 10% и 5% соответственно. Незакономерным, но
явным является занижение расчетного коэффициента расхода по математической модели для ОРК с Фрасч = 0,035 - 0,060 - примерно на 5%.
Для низконапорных РРК величина Ф6уММ / Ф6у3дм монотонно увеличивается с
уменьшением расчетного коэффициента расхода и достигает 26% при Фздм = 0,0165, что
является явно недопустимой погрешностью даже для первичного проекирования. При этом же коэффициенте расхода у высоконапорного РРК с вдвое большим числом лопаток величина расчетного коэффициента расхода по математической модели больше всего на 5%.
Для повышения точности первичного проектирования использована новая модель воздействия нагрузки лопаток на критическую струйку тока, формулы (5 - 12). Для учета различий в форме и размерах лопаточных решеток в уравнение (5) введен эмпирический коэффициент X :
д; = X^ , . (19)
2 (1 - Кцд )(1 -^ )
Цель проведенного далее анализа заключается в нахождении корректной связи этого эмпирического коэффициента с тем или иным газодинамическим или геометрическим параметром. Для получения информации по РРК с лопатками со средней линией в виде дуги окружности были дополнительно спроектированы 6 рабочих колес с параметрами, представленными в таблице 1.
Для всех представленных ОРК и РРК расчетами по математической модели с формулой (19) были подобраны значения X, при которых отношение ФбуММ / Фбуздм равно
единице. Зависимость этих значений от разных параметров лопаточных решеток представлено ниже.
На рис. 16 показаны значения коэффициента X у разных рабочих колес со средней нагрузкой лопаток в качестве аргумента:
Дм = - . (20)
Таблица 1. Газодинамические и геометрические параметры рабочих колес с лопатками в виде дуги
окружности
№ п/п Ф расч расч Овт Ъ, Ъ2 А. Ал2 2
1 0,065 0,5 0,25 0.546 .114 .05304 22.4 43.5 13
2 0,05 0,5 0,35 0.568 .0919 .0512 19 39 13
3 0,05 0,5 0,25 0.511 .1023 .0478 21.6 37 12
4 0,025 0,5 0,35 0.501 .0659 .0414 17.7 24.9 11
5 0,025 0,5 0,25 0.435 .0761 .0414 18.5 25 10
6 0,015 0,5 0,35 0.465 .0509 .0374 14.7 16.5 11
А
i
* •
♦ РРК профи] пирова иные л опатки
А РРК дуговые лопатки 1 Г 1 1 ♦ •*
013 0.135 0.14 0 145 0 15 0.165 0 16 0.165 0.17 0 1 75 0 13 0.185 0 19 0195 0.2 0206 0.21 0215 022 0 225 023 0235 Jw
♦
■ *
■ ■
+ *
* ■ ■
■
+
■ *
■ 1 серил ОРК ♦2 серия ОРК я
с--; cus ie? -IUS ■:■ is= c-ic-5 121 121E с:: z-.ne 123 0.205 0.24Б jw
Рис. 16. Значения эмпирического коэффициента X в формуле (19) для рабочих колес с разной нагрузкой
лопаток. Вверху -РРК, внизу ОРК
На рис. 17 показаны значения коэффициента X с аргументом «относительный шаг лопаток на входе с учетом стеснения»:
? = ^ Г,. (21) г
Значения X у ОРК с разным относительным шагом не показывают закономерной взаимосвязи. Для РРК с профилированными лопатками вырисовывается линейная зависимость.
А
л. 1
*
* +
*
• РР í npiDrj ипнрс ПДМНь к лот тм
* РРК дуговые лепзпки i i i i » *
111)9 0 095 fl.1 ШИН (111 0,115 0.12 D,125 013 01» 014 D 1« 0.1S O 1-55 016 D1H 017 0 175 0.1S 0.1 AS DL19 0195 D.2 O 206 I \
—¥"
ш
♦
* i i ■
i *
* »
+
* ■
■ 1 серия ОРК +2 серия ОРК ■
П 14 O 145 0 15 0 155 O 16 íl 155 D 17 O 175 O 18 O 185 О 1Э О 1Э5 0,2 0 205 O ?1 0 215 D.2i O.JiS 0 23 0 235 0.14 0.145 0 25 0 255 i (
Рис. 17. Значения эмпирического коэффициента X в формуле (19) для рабочих колес с разным относительным шагом лопаток. Вверху - РРК, внизу - ОРК
На рис. 18 показаны значения коэффициента X с аргументом «проходное сечение лопаток на входе с учетом стеснения»:
_ — 7D
а = t; X sin =-1 т X sin . (22)
z
Для РРК безразмерная величина проходного сечения на входе рассчитывается на средней осесимметричной поверхности, для ОРК - на периферийной осесимметричной поверхности.
Л
А
1 1
*
* *
*
+РРК профи пнрпп.-п т? Е1ЭТЯИ
*РР|СДу*йЬый ¿ЫЛЫш *
о.оз о.0зг& О.035 оют^ оо^ оо^ге о о« о 0475 о.оь о.оц& о.ок ооэтб о.ое о.обн 0 065 0.0675 ао? о.ога 0.075 1)1)775 ^
+
♦
1 ■ *
*
4 ■ +
1 1
*
• »
»1 серил ОРК ОРК ■
1)1)4£ 0.0475 0.05 0.0525 0.055 00575 0.06 0.0625 0065 0.0675 0.07 0.0725 0.075 0.0775 0.06 0.0825 оон о 0875 ц
Рис. 18. Значения эмпирического коэффициента X в формуле (19) для рабочих колес с разным безразмерным проходным сечением на входе. Вверху - РРК, внизу - ОРК
Представленные графики в целом показывают отсутствие связи значений коэффициента X с параметрами нагрузки, относительного шага, входного сечения. На рис. 16 для ОРК просматривается некая параболическая зависимость, которую можно использовать для аппроксимации. На рис. 17 просматривается близкая к линейной зависимость X от относительного шага для РРК с профилированными лопатками. Но использовать для колес разных типов разные параметры аппроксимации не вполне корректно. Поиски определяющего параметра были продолжены. Наиболее удовлетворительные результаты дал параметр, объединяющий газодинамический параметр - нагрузку, и геометрический - входное сечение.
В результате для эмпирического коэффициента X рекомендованы следующие соотношения:
- значения X для РРК с дуговыми лопатками не обнаруживают связи с рассмотренными параметрами. Значения X лежат в достаточно узком диапазоне. Среднее значение в формуле (23) для этого типа колес удовлетворяет точности, необходимой для первичного проектирования:
X = 1.37 = const. (23)
- для ОРК получена аппроксимирующая формула в виде:
Х = 1 + 9.75^W -31.9a . (24)
- для РРК с профилированными лопатками получено выражение:
Х = 1 + 5^W - 24.9a. (25)
Согласно формуле (25), значения коэффициента X меньше единицы, в то время как значения для РРК с дуговыми лопатками Х=1,37. Значительное расхождение величины коэффициента Х для РРК объясняется разницей в характере изменения лопаточных углов по радиусу. На рис. 19 сопоставлены рабочие колеса с одинаковыми параметрами Фздм
=0,0162, уТий « 0,54. У колес одинаковый меридиональный контур.
-11 nam > Г- ILEL Т-- 1»1 ПН» ,ЧН?> Л№ 111
Рис. 19. Меридиональный контур, диаграммы изменения углов по длине лопатки и диаграммы скоростей на трех линиях тока для РРК с Фздм =0,0162. Сверху - профилированные лопатки, снизу - дуговые
У РРК с профилированными лопатками величина ула остается практически постоянной по длине лопатки, в то время как для РРК с дуговыми лопатками наблюдается максимум в первой половине лопатки, при котором текущий угол лопатки на 30% больше входного угла лопатки Рл1. Так же заметны различия в диаграммах скоростей: у РРК с дуговыми лопатками значительно больше нагружена входная кромка, хотя средняя нагрузка на лопатку больше в РРК с профилированными лопатками. Эти различия в РРК с дуговыми и профилированными лопатками объясняют различия в величине эмпирических коэффициентов Х, полученных выше.
На рис. 20 представлена зависимость Фбумм / Фуздм = f (Фуздм), где значения Фбумм
рассчитаны при эмпирических коэффициентах по формулам (23, 27). Средняя погрешность расчета условного коэффициента расхода для 20 ступеней с ОРК составила 1,8%, для 7 ступеней с РРК с профилированными лопатками - 4,5%, для ступеней с РРК с дуговыми лопатками - 1,6%.
1 15
Т 10
г 05
1 СС
0 95
□ 90
*
+ +
* • * • * щ ■ 4
• 4 1 к ■ 4 т А А
■ 1 * * ? ■мрнн * И'ИЛ* ОРК ЦРК РН5 пп^Цу явью лопат пн[Х1п;|ы>1М4 и гкютгкн
0.015 о 025 0.035 0.м5 0.055 0.с65 0 075 0 0в5 0.005 0.105 0.116 0 125 0.135 0.145
Рис. Ж Зависим°с1ъ Фбумм / фбуздм = :£■ (Фбуздм ) для ступеней с 0РК и РРК с дуговыми и пр°филир°ванными лопатками при расчете эмпирического коэффициента X по формулам (23, 24, 25)
Заключение
После сравнения результатов невязкого квазитрехмерного расчета и расчета по методу универсального моделирования, в схему расчета перестройки потока на входе в лопаточную решетку были внесены изменения. Новая модель перестройки потока под влиянием нагрузки лопаток учитывает влияние на расходную и окружную составляющую скорости, а не только на окружную составляющую, как было ранее. Аппроксимация результатов расчетов позволила получить формулы для расчета эмпирического коэффициента Х, влияющего на величину перестройки потока на входе в РК. Расчеты с эмпирическими коэффициентами Х, определяемыми формулами (23, 24, 25), показали уменьшение погрешности определения расчетного режима работы ступени более чем в два раза.
Список литературы
1. Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры. М.: КХТ, 2010. 581 с.
2. Васильев Ю.С., Родионов П.И., Соколовский М.И. Высокоэффективные центробежные компрессоры нового поколения. Научные основы расчета, разработка методов оптимального проектирования и освоение производства // Промышленность России. 2000. № 10-11. С. 78-85.
3. Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Солдатова К.В., Дроздов А.А. Высокоэффективный одноступенчатый полнонапорный компрессор ГПА (газодинамический проект, результат модельных испытаний) // Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 8. С. 19-24.
4. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982. 270 с.
5. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. 3-е изд. Л.: Машиностроение, 1981. 350 с.
6. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ / Под ред. Ю.Б. Галеркина. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 669 с.
7. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Моделирование рабочего процесса промышленных центробежных компрессоров: Научные основы, этапы развития, современное состояние. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. 326 с.
8. Солдатова К.В. Создание новой математической модели проточной части центробежных компрессоров и базы данных модельных ступеней: дис. ... докт. техн. наук. СПб., 2017. 357 с.
9. Галеркин Ю.Б., Воинов И.Б., Дроздов А.А. Сопоставление результатов CFD-расчета газодинамических характеристик центробежных компрессорных ступеней при помощи программы NUMECA FINE/TURBO и ANSYS CFX // Компрессорная техника и пневматика. 2017. № 2. С. 16-19.
10. Мельников В.В., Прокусов А.А. Использование программного комплекса FlowVision при расчете элементов проточной части турбокомпрессоров в ОАО «СКБТ» // САПР и графика. 2005. № 7. С. 6-7.
Science ¿Education
of the Baurnan MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 07, pp. 112-135.
DOI: 10.7463/0717.0001290
Received: 07.06.2017
Revised: 21.06.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Modeling the Design Flow Coefficient of a Centrifugal Compressor Impeller
A.A. Drozdov1'*, Yu.B. Galerkin1 'A_drozdi@maiiju
1R&D Laboratory "Gas dynamics of turbo machines" Peter the Great, St.Petersburg Polytechnic University, St.Petersburg, Russia
Keywords: centrifugal compressor stage; impeller; design flow rate; non-incidence inlet; vortex;
circulation; flow coefficient; loading factor
In calculating gas-dynamic characteristics by the universal modeling method it is necessary to determine a non-incidence flow rate through the blades of an impeller because of its relationship with the magnitude of incidence losses. The flow area decreased by the blades of finite thickness and the blades load have impact on the critical streamline direction. The universal modeling method in primary designing uses for this a scheme of replacing the influence of the blade load by the vortex effect with identical circulation. Finally, calculating the inviscid flow around the blades allows selecting a value of the inlet blade angle. For impellers with small design flow coefficients, the condition of the non-incidence inlet for the primary design and for the calculation of the inviscid flow is significantly different. The calculating correctness of the non-incidence regime for the non-viscous flow was checked earlier by measurements of the flow in the impellers. The paper presents CFD calculations of twenty impellers in a tenfold range of design flow coefficients. To provide correct comparison, it takes into account the differences in the value of the loading factor calculated by the programs of inviscid quasi-three-dimensional calculation and CFD programs. Shows the identity of inlet conditions for both methods. To increase primary design accuracy, the calculation model was refined. The formula for calculating vortex-induced velocity involves an empirical coefficient. The analysis of data for 32 impellers with different blade profiling allowed working out formulas for calculating empirical coefficient, depending on the type of an impeller, the blade load and the width of the throat at an impeller inlet. The new scheme-based calculation with the empirical coefficient is accurate enough for the primary design.
References
1. Galerkin Yu.B. Turbokompressory [Turbocompressors]. Moscow: KKhT Publ., 2010. 581 p. (in Russian).
2. Vasil'ev Yu.S., Rodionov P.I., Sokolovskij M.I. New generation of high performance centrifugal compressors. The scientific basis of the calculation, the development of methods for optimal
design and development of production. Promyshlennost' Rossii [Industry of Russia], 2000, no. 10-11, pp. 78-85 (in Russian).
3. Galerkin Yu.B., Rekstin A.F., Soldatova K.V., Drozdov A.A. High effective single stage pipe line compressor (gas-dynamic design, model test results). Kompressornaia tekhnika i pnevmatika [Compressors & Pneumatics], 2014, no. 8, pp. 19-24 (in Russian).
4. Seleznev K.P., Galerkin Yu.B. Tsentrobezhnye kompressory [Centrifugal compressors]. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1982. 270 p. (in Russian).
rd
5. Ris V.F. Tsentrobezhnye kompressornye mashiny [Centrifugal compressor machines]. 3 ed. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1981. 350 p. (in Russian).
6. Trudy nauchnoj shkoly kompressorostroeniia SPbGPU [Works of scientific school of the compressor SPbSPU] / Ed. by Yu.B. Galerkin. S.-Petersburg: S.-Peterburg Politechnical Univ. Publ., 2010. 669 p. (in Russian).
7. Galerkin Yu.B., Soldatova K.V. Modelirovanie rabochego protsessa promyshlennykh tsentrobezhnykh kompressorov: nauchnye osnovy, etapy razvitiia, sovremennoe sostoianie [Operational process modeling of industrial centrifugal compressors. Scientific bases, development stages, current state]. Sankt-Petersburg: S.-Peterburg Politechnical Univ. Publ., 2011. 326 p. (in Russian).
8. Soldatova K.V. Sozdanie novoj matematicheskoj modeli protochnoj chasti tsentrobezhnykh kompressorov i basy dannykh model'nykh stupenej [The creation of new mathematical models of the centrifugal compressors flow part and a model stages database. Doct. diss.]. S.-Petersburg, 2017. 357 p. (in Russian).
9. Galerkin Yu.B., Voinov I.B., Drozdov A.A. Comparison of centrifugal compressor performances calculated by NUMECA fine /Turbo and ANSYS CFX. Kompressornaia tekhnika i pnevmatika [Compressors & Pneumatics], 2017, no. 2, pp. 16-19 (in Russian).
10. Mel'nikov V.V., Prokusov A.A. Using the software package FlowVision for flow calculation of the turbochargers elements in «SKBT». SAPR i Grafika [CAD and Graphics], 2005, no. 7, pp. 6-7 (in Russian).
