CC BY
37
ЛОГИКА И ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
Н.В.Мотрошилова
«Воображаемая логика» Н.А.Васильева и вклад В.А.Смирнова в ее исследование
Историко-логические изыскания, посвященные появившимся в 1910—1913 гг., опередившим свое время, но потом надолго забытым работам российского логика Николая Александровича Васильева (1880—1940), В.А.Смирнов начал еще в студенческие годы. Его интерес к трудам казанского логика, как свидетельствовал сам В.Смирнов, был пробужден публикациями П.В.Копнина и поддержан В.Ф.Асмусом и П.С.Поповым. Фундаментальная статья о Васильеве, опубликованная В.Смирновым в 1962 году, была написана раньше, во второй половине 50-х годов. В последующей работе по разысканию рукописей, разъяснению и формализации идей Н.Васильева (имеются в виду исследования бразильского логика Аиды Арруды, отечественных ученых В.В.Аносовой, В.А.Бажанова), по изданию произведений видного российского логика В.Смирнов участвовал самым активным и непосредственным образом. Итак, если сейчас идеи Н.Васильева не остались в забвении и заняли определенное место в истории логики, то это во многом произошло благодаря разысканиям и глубоким интерпретациям В.Смирнова1 . Хотелось бы обратить внимание на всю неслучайность интереса к Васильеву в его научной биографии. Рано проявивший склонность к новаторству, В.Смирнов сумел еще в 50-60-х годах разглядеть в Н.Васильеве логика-новатора, предвосхитившего поиски в той области неклассической логики, которую ныне называют паране-противоречивой логикой и перспективность которой, повидимому, еще больше подтвердили последние два десятилетия ХХ века2 . В предисловии к избранным трудам Н.А.Васильева В.Смирнов, вместе с тем, справедливо отметил, что пока вся значимость работ российского логика в полной мере не осознана. Это замечание мо-
жет быть отнесено не только к чисто логическим, но и философским идеям Васильева и всему его наследию. Еще ждет своей оценки его роль в истории отечественной философии.
Драматическая жизненная судьба Н.Васильева, которого в 1923 году поразил тяжелый душевный недуг, отпустила ему совсем немного времени для продуктивной творческой деятельности. Он написал и опубликовал сравнительно немного произведений, из которых наиболее значительными, несомненно, являются работы, содержащие новаторскую логическую программу. В логических произведениях Васильева можно выделить собственно логические, философско-логические и историко-философские пласты и аспекты. В.Смирнов основательно работал над первыми, т.е. конкретно-логическими сторонами васильевского проекта (силлогистика и законы исключенного четвертого; трактовка частных суждений; проект силлогистики без пропозициональной логики; фактические суждения и суждения о понятиях; исключение закона противоречия и др.). В работах В.Смирнова о Н.Васильеве есть упоминания и об историко-философских идеях, которые были положены в основу васильевского проекта логики. В данной статье именно они станут предметом анализа, причем главное внимание будет уделено обоснованию центральной для Н.Васильева идеи — об исключении закона противоречия и значении этого шага для «воображаемой логики».
Философские основания и историко-философские предпосылки «воображаемой логики» Н.Васильева
Принципиальные соображения, положенные Васильевым в основание новой логики, четко соотнесены именно с историей философско-логической мысли, хотя имеют своим ближайшим прообразом историю новейшей тогда математики, а теоретической предпосылкой философию математики и логики конца XIX — начала ХХ веков. По примеру Н.Лобачевского, который создал неклассическую, т.е. «неевклидову геометрию без 5-ого постулата» и назвал ее «воображаемой геометрией», Н.Васильев предложил проект тоже «воображаемой» неклассической, т.е. неаристотелевской логики без закона противоречия. Васильев настаивал на том, что аналогия между
неевклидовой геометрией и неаристотелевской логикой является внутренней и предполагает «логическое тождество метода в обеих»3 .
Васильев приложил немало усилий к тому, чтобы убедить своих читателей в неединственности классической логики, ибо, как он оправданно полагал, «самая мысль об иной логике, чем наша, о нескольких логиках»4 , должна была казаться абсурдной современным ему специалистам по логике или математике. «Я прекрасно осознаю, — писал Васильев, — что защищаемая здесь мысль об иной логике противоречит тысячелетнему убеждению человечества...»5 . Аргументы, к которым прибегал Васильев, были различными по характеру. Они включали даже апелляцию к идее божества, чья логика, утверждал Васильев, должна быть иной, чем «наша» человеческая (т.е. аристотелевская) логика6 .
Васильев суммарно проанализировал три взгляда на природу логических законов (законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания): 1) они суть естественные, психологические законы (аргументы психологистов); 2) логические законы суть нормы правильного мышления (Горинг и др.); 3) логические законы — идеальные истины, которые верны независимо от психологических способов их осуществления в сознании (Э.Гуссерль)7 . В данном контексте Н.Васильев не отдавал предпочтения ни одному из подходов. Для него тут было важно другое: «какой из трех главных взглядов на логические законы мы ни объявили бы верным, все равно из каждого, на свой лад, вытекает возможность существования иной логики, чем наша»8 .
Итак, вполне соглашаясь с тем, что аристотелевская логика есть (единственно мыслимое?) обобщение законов «нашей» логики, соотнесенной с «нашим» миром, Васильев утверждал: мы можем «вообразить себе мир, где обобщения из опыта, а значит и логика, будут иными, чем у нас»9 . Значит, главный философско-логический принцип, на котором основывался Васильев, это принцип множества миров (почему Васильев вспоминал о Джордано Бруно), следствием чего и является постулирование «иной логики, чем наша» (а возможно, целого ряда иных логик). В случае, если бы такое философско-логическое предположение натолкнулось на непримиримые возражения, Васильев был готов положить в основу логической реформы более слабое, но принимаемое и противниками соображение,
согласно которому «мы сохраняем одни аксиомы логики и отбрасываем некоторые из аксиом, которые являются синтетическим добавлением к первым»10 . При таком (более слабом) философско-логическом допущении воображаемая логика, подобно воображаемой геометрии, не должна лишаться сразу всех аксиоматических опор, а может отказаться от одного, хотя бы и основополагающего, краеугольного постулата. Удар в васильевской новой логике был нанесен по закону противоречия. «Воображаемая логика есть логика, свободная от закона противоречия»11 . (Оставим пока в стороне вопрос о том, что под удар попал и закон исключенного третьего).
Более конкретной философско-логической предпосылкой именно этого шага является у Васильева рассуждение относительно такого заключенного в законе противоречия специфического момента, каким является отрицание. Последовательность рассуждений Васильева такова. Закон противоречия выражает несовместимость утверждения и отрицания. А не может быть не — А. Отрицание есть то, что несовместимо с утверждением. Там, где нет совместимости, мы не имеем права говорить об отрицании (например, в случае простого различия или отсутствия предиката). Мы можем отрицать признак Р у предмета, только когда утверждаем у него признак К, исключающий Р. При отрицательном суждении, говорит Васильев, мы имеем дело с выводом типа:
N исключает Р, несовместимо с Р (положение несовместимости)
8 есть N (малая посылка)
8 не есть Р (выводное отрицательное суждение)
«Закон противоречия высказывает несовместимость ут-
верждения и отрицания, а отрицание и есть то, что несовме-
стимо с утверждением. Отсюда ясно, что закон противоречия уже заключается в определении отрицания»12 . Но, согласно
Васильеву, возможно предположить иной тип отрицания, чем тот, который запечатлен в аристотелевской логике. В последней утвердительное суждение, как считается, имеет непосредственное отношение к опыту, тогда как «симметричное» ему отрицательное суждение носит выводной характер. Однако может
быть предположена такая логика, «где непосредственное восприятие порождает два вида суждений — утвердительное и отрицательное»13 .
В.Смирнов высоко оценил значение этих идей Н.Васильева.
«В воображаемой логике единичное отрицательное высказывание носит самостоятельный характер, и оно не совпадает с утверждением ложности положительного. Это очень глубокая мысль.
Она дает возможность вводить противоречивые описания состояния и открывает возможности для построения релевантных и паранепротиворечивых логик, в более общем плане — логик с истинностными провалами и пресыщенными оценками»14 .
Воображаемая логика и в целом меняет принцип деления суждений по качеству: наряду с утвердительными и отрицательными суждениями Васильев вводит третий вид суждений — индифферентные суждения, которые он обозначает так: «8 есть и не есть А зараз»15 (как будто бы устаревшее слово «зараз» мне кажется куда более уместным, чем, скажем, термин «одновременно», поневоле вводящий еще и временную координату).
Общая интерпретация Васильевым «воображаемой логики» представляет большой философский и историко-философский интерес. В.Смирнов верно подметил, что Васильев весьма своеобразно трактовал и использовал термин «металогика». Тут нас подстерегают немалые трудности. С одной стороны, Васильев констатирует, что металогикой он называет «... сверхопытные логические положения, логику, освобожденную от всяких опытных элементов...»16 . Он проводит аналогию между металогикой и метафизикой. Металогика — это что-то вроде метафизики логики. Она лежит в основе любого типа логики и делает каждую из этих логик возможной. «Логик может быть много, но у всех у них есть общее и единственное — металогика, наука о формальной стороне мысли, о мысли, если отвлечься от всякого содержания мысли»17 . Это наука о суждении и выводе вообще, безотносительно, скажем, к особенностям «нашего» или какого-либо иного мира. С другой стороны, при ближайшем рассмотрении оказывается, что металогика относится прежде всего к познающему субъекту. Невариативные законы металогики Васильев возводил к «неизменному», как он говорил, т.е. некоему абстрактному и константному (предполагаемому и для других миров!)18 познающему субъекту с его рациональными функциями способности суждения и вывода. Такой ход мысли на уровне
гносеологии и логики в наибольшей степени сопоставим с кантов-ским гносеологическим априоризмом и другими видами антипсихологистического трансцендентализма. Введя координату неизменной
(даже «божественной»)19 гносеологической металогики, Васильев противопоставил ей изменчивую онтологию — онтологию «эмпирического», к которой и отнес толкование закона противоречия. Этому способствовал тот факт, что логический закон противоречия уже в его исходной формулировке (взятой именно у Канта) приобрел онтологизированный характер: «Ни одной вещи не принадлежит предикат, противоречащий ей». Итак, логический закон противоречия трактовался у Васильева с помощью некоторой объективистской логической онтологии: он возводился отнюдь не к субъекту, не к его сознанию или действию, не к языку, не к суждениям, а к самому «нашему» миру и его объектам; он приписывался миру с почти «железной» необходимостью. Поэтому-то «заключение в скобки» закона противоречия, согласно Васильеву, предполагает шаг не менее крупный и дерзкий, чем «выход» в иные миры, предположение не менее, чем «двух противоположных родов бытия»20 .
На уровне своей металогики Васильев сделал еще одно важное уточнение: нельзя отождествлять, подчеркнул он, закон противоречия (который в воображаемой логике, скажем мы, подвергнут своеобразному ероеИе) с законом абсолютного различения истины и лжи, который должен сохранять свое значение в любой логике. Он налагает запрет на самопротиворечие. Васильев говорит в этой связи о «законе несамопротиворечия». Кого-то может удивить терминология Васильева: «закон противоречия имеет объективное значение, а закон абсолютного различия истины и лжи — субъективное»21 . Получается, что законы, которым приписывается объективное значение, вариативны, а законы, имеющие субъективное значение, константны. Васильев дает такое разъяснение: «Познающий субъект может мыслить иные объекты и иные законы объектов, но он не может мыслить иного познающего субъекта и иные законы мысли. Это было бы равносильно желанию выпрыгнуть из самого себя»22 . Перед нами — логика и парадоксы мысли, характерные для логики и гносеологии трансцендентализма.
Теперь рассмотрим более подробно аргументацию Васильева в рамках онтологического толкования закона противоречия. Его Васильев трактует как «закон эмпирический и реальный».
«Эмпирический, потому что он сводится к факту существования несовместимых предикатов в нашем мире, к факту, который может быть удостоверен только опытом... Закон противоречия есть закон реальный, ибо он обращается не к мыслям, а к объектам. Он гласит, что в реальности не может быть противоречия, что известные качества не могут быть соединены в объектах. Красный предмет не может быть синим, круг не может быть квадратом — все эти положения, которые вытекают из закона противоречия, суть высказывания относительно красного предмета, круга, все это положения, характеризующие эти объекты»23 . Но если принять эти тезисы, нельзя ли подобным образом трактовать и другие логические законы — например, закон тождества и закон достаточного основания? Васильев по существу дает на подобные вопросы решительный отрицательный ответ. Закон тождества он трактует как закон, устанавливающий логическое постоянство понятий, т.е. частей суждения. Как чисто формально-логический интерпретирован и закон достаточного основания, относительно которого Васильев подчеркивает, что его следует отличать от внешне с ним сходного эмпирического, «реального» закона причинности.
Подобную интерпретацию вряд ли можно считать логически безупречной, несамопротиворечивой и последовательной. Уж если вступать на путь «реально-онтологического» толкования закона противоречия, то более последовательной, скорее всего, окажется другая онтология: не та, которая, как у Васильева, как бы «внедряет» логический закон противоречия в «наш» мир и его объекты, а та, которая, во-первых, универсалистски (в духе диалектики Гегеля или диалектического материализма) предполагает противоречие «реализованным» в нашем и всяком ином мире, а во-вторых, подвергает подобной «реалистической» трактовке и другие законы логики. Васильев называл закон противоречия «сокращенной формулой» бесчисленных фактов. Но если принять этот принцип, то почему не объявить (что впоследствии сделал Ленин) все и всяческие законы, формулы, фигуры логики «сокращениями» бесчисленного множества фактов жизни и деятельности человека? Между тем Васильев никак не может пойти по пути растворения всей формальной логики в онтологии (все равно, идеалистической или материалистической). «Отбросив»
закон противоречия (и для этого прибегнув к доводам онтоло-гизации), т.е. лишив формальную логику этой важной традиционной опоры, Васильев полон решимости сохранить другие ее основания. Он так и говорит: «...Нам нужно показать, что в случае отбрасывания закона противоречия остаются логические правила и логические законы»24 . Впрочем, сохраняется и все другое — познающий субъект, познаваемая реальность, внутренний и внешний мир, суждения факта и суждения о понятиях, факт языка или какой-либо другой символизации логических операций. Изменилось лишь одно: «отрицательные суждения основываются не на совместимости». Далее Васильев как раз и развертывает на этой новой основе учение о суждении, о силлогизме, о частных суждениях и т.д. Впрочем, гораздо более релевантны целям Васильева не онтологические и «реалистические» аргументы, отнесенные только к закону противоречия, а открыто «конструктивистская идеология», выражающаяся в рассуждении о возможности «строить по произволу какие угодно воображаемые объекты и воображаемые науки»25 .
Post Scriptum
Обсуждение на Смирновских чтениях моего доклада и других докладов, посвященных Н. Васильеву, побуждает меня хотя бы кратко высказаться по историко-философскому вопросу, который, конечно, заслуживает более подробного и специального исследования. Речь идет об отношении концепции Н.Васильева к философии Гегеля, в частности и в особенности, к гегелевскому толкованию противоречий. Существует достаточно устойчивое мнение о чуть ли не «гегельянском» уклоне васильевского логического проекта. На первый взгляд, для этого имеются основания. Васильев ссылался на «великую диалектику противоречия» Гегеля — в подтверждение самой мысли о возможности одновременно предположить «мир осуществленного противоречия» и сохранить позиции логического мышления. Однако внимательный анализ проекта Васильева, с одной стороны, и гегелевской концепции противоречий, с другой стороны, позволяет выявить их принципиальную, с моейточки зрения,
несовместимость — при наличии внешне сходных «мыслительных ходов» и при существовании понятного желания Васильева как бы взять себе в союзники великого Гегеля. Упомянутое внешнее сходство мыслительных ходов Гегеля и Васильева можно видеть разве только в стремлении как бы онтологизировать логическое. Но на этом сходство и кончается. Во-первых, Васильев, что видно из ранее сказанного, прибегает к приемам онтологизирования только в случае закона противоречия и прямо исключает их правомерность в случае других формально-логических законов. Во-вторых, — и это самое важное, — у Гегеля «осуществление» противоречия предполагает своеобразную онтологизацию диалектического, а не формально-логического закона противоречия, в чем отличие Гегеля от Канта, который «онтологически» трактует как раз невозможность существования противоположных предикатов (в одной и той же вещи в одно и то же время). Н.Васильев, что очевидно, в этом вопросе следует не за Гегелем, а за Кантом. Васильеву важно отнести «отмененный» им в воображаемой логике закон противоречия формальной логики к самому миру, притом нашему миру, чтобы в мире мысли, т.е. в мире логики («онтологически» имеющем своей предпосылкой идею других, многих возможных миров) обойтись без этого закона. В-третьих, на основании сказанного, мне трудно согласиться с теми авторами, которые поспешили увидеть в проекте Васильева чуть ли не формально-логический аналог диалектической логики. (При этом у некоторых философов подобное сближение вызывало энтузиазм, а у логиков, философов науки — предубеждение по отношению к Васильеву). Ибо, повторю еще раз, опирающаяся на тезисы Канта онтологизация формально-логического закона противоречия как раз налагает запрет на утверждение возможности существования противоположных предикатов в одной и той же вещи нашего мира. А «отмена» того же закона в васильевской новой формальной логике реально есть следование принципу свободного построения «воображаемых объектов и воображаемых наук». Оба эти тезиса и само их соединение в одной логической концепции, что легко показать, коренным образом противоречит тем принципам, которые диалектический материализм положил в основу «диалектической логики» и которые он отстаивал в постоянном конфликте с формальной логикой.
В заключение хочу заметить, что диалектическо-материалис тическая трактовка противоречия негативно повлияла на исследование соответствующего пласта диалектики Гегеля. Понимание противоречия у Гегеля (и в частности, его отношение к трактовке закона противоречия в формальной логике) нуждается в современном исследовании, благодаря которому, возможно, в новом свете предстанет эта, казалось бы, хорошо известная тема.
1 Смирнов В.А. Логические взгляды Н.А.Васильева // Очерки по истории логики в России. M., 1962; Он же. Аксиоматизация логических систем Н.А.Васильева // Современная логика и методология науки. М., 1987. С. 143-151; Он же. Логические методы анализа научного знания. М., 1987. С. 161-169; Он же. Логические идеи Н.А.Васильева и современная логика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. М., 1989. С. 229-259.
2 Arruda A.I. A survey of paraconsistent logic // Mathematical logic in Latin America. N.Y.; Oxford, 1980, P. 1-41; Priest Y., Routhley R. Introduction: paraconsistent logics // Studia logica. 1984. Vol 43, № 1/2. P. 3-16.
3 Васильев Н.А. Воображаемая логика. М., 1989. С. 54. См.: также С. 78 и т.д.
4 Там же, С. 55.
5 Там же. С. 93.
6 Там же. С. 55.
7 Там же. С. 56.
8 Там же. С. 57.
9 Там же.
10 Там же. С. 57-58.
11 Там же. С. 59.
12 Там же. С. 61.
13 Там же.
14 Там же. С. 247.
15 Там же. С. 66.
16 Там же. С. 89.
17 Там же. С. 90.
18 Там же. С. 102.
19 Там же.
20 Там же. С. 111.
21 Там же. С. 65.
22 Там же. С. 103.
23 Там же. С. 67.
24 Там же. С. 69.
25 Там же. С. 68 или 102.
