CC BY
139
Малышев К.В.
ВОЛЬТАМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАНОСЛОЕВ В ЗОНДОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Экспериментальные процедуры.
Формула Цу-Есаки.
Формулы для расчета ВАХ основных механизмов токопереноса.
Рассмотрены основные предположения вывода полуклассической формулы Цу-Есаки для вольтамперных характеристик слоистых наноструктур, Получены формулы начальных участков ВАХ трех основных механизмов токопереноса поперек нанослоев между зондом сканирующего туннельного микроскопа и подложкой (кроме прыжкового механизма). Описаны характерные особенности экспериментальных процедур измерения ВАХ нанослоев в зондовых исследованиях.
Наноматериал в виде квазижидких нанослоев на поверхности подложки имеет свойства, отличные как от свойств «классической» сплошной среды вроде жидкости или твердого тела, так и от свойств «квантовой» совокупности отдельных атомов. Эти отличия важны как для диагностики, так и для модификации наноматериалов, погруженных в такие нанослои или контактирующих с ними. Большие перспективы может открыть моделирование процессов зондовой нанотехнологии [1] и зондовой диагностики [2] наноструктур с помощью эволюционных уравнений [3,4] в фазовом пространстве системы зонд + наноструктура. Для такого моделирования желательно иметь формулы вольтамперных характеристик (ВАХ) этой системы, единообразно выводимые для всех механизмов токопереноса из одного формализма путем последовательных четких модельных упрощений. В качестве такого формализма в данной работе рассматривается полуклассическая формула Цу-Есаки [5]. Сначала рассмотрим основные модельные предположения, делаемые при ее выводе, а затем с ее помощью получим формулы ВАХ трех основных типов токопереноса (кроме прыжкового механизма) поперек нанослоев между зондом сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) и подложкой.
Экспериментальные процедуры
Для исследования локального распределения спектра энергетических электронных состояний в наноматериалах (сканирующая туннельная спектроскопия, или СТС) исследуемый или модифицируемый наноматериал наносится на проводящую подложку в виде нанослоя или «россыпи» наночастиц. Иглу СТМ располагают в заранее заданной точке (Х,У) на поверхности подложки на заданной высоте Ъ около 1 нм над поверхностью. Затем при постоянном зазоре Ъ между иглой и подложкой измеряют вольтамперную характеристику (ВАХ) зазора, заполненного нанослоем. Подаваемое на иглу относительно подложки напряжение и меняется в диапазоне примерно от -1 В до +1 В под управлением ПЭВМ.
Для условий сверхвысокого вакуума, когда между металлическими иглой (зондом) и подложкой нет промежуточной среды, электронные состояния в игле и подложке заполнены до уровней Ферми Ег и разделены потенциальным барьером высотой, равной работе выхода электрона Ф из металла в вакуум. Типичное значение Ф для чистого металла равно 5 эВ.
Когда между иглой и подложкой появляется нанослой, зонная диаграмма меняется. Если нанослой близок по свойствам к сплошному слою твердого кристаллического диэлектрика, то рядом с потенциальным вакуумным барьером на диаграмме появляется барьер, образованный дном зоны проводимости диэлектрика. Обычно его высота на несколько эВ меньше высоты вакуумного барьера. В этом случае при толщине вакуумного зазора порядка 10 нм электроны могут перейти между иглой и подложкой только поверх обоих барьеров. Если же нанослой близок по свойствам к жидкому слою полярных молекул типа воды, то на зонной диаграмме могут появиться узкие потенциальные ямы, содержащие резонансные уровни Ерез. По таким уровням может происходить резонансно-туннельный переход электрона между иглой и подложкой. При переходах энергия Е электрона должна совпадать с энергией Ерез в очередной яме по пути следования между иглой и подложкой. Выравнивание энергий может происходить за счет наложения напряжения и между иглой и подложкой. Кроме того, в аморфных полупроводниках, где длина свободного пробега электрона проводимости уменьшается до значения его характерной длины волны в кристаллическом полупроводнике (порядка 5 нм), возможен токоперенос посредством прыжков (прыжковая проводимость) между соседними потенциальными ямами с разбросом энергий порядка 0,1 эВ.
Вкратце перечислим характерные отличия четырех режимов токопереноса поперек нанослоя между иглой (зондом) и подложкой в СТМ (без участия прыжкового механизма) - 1) туннелирование через трапецеидальный барьер, 2) резонансное туннелирование, 3) надбарьерный перенос (тепловая или термоэлектронная эмиссия), 4) туннелирование через треугольный барьер (полевая эмиссия).
Туннелирование через трапецеидальный барьер.
Такое туннелирование происходит при напряжениях и меньших примерно 1В и при зазоре Ъ около 1 нм. Здесь электроны в металле с характерной кинетической энергией Ег около 5 эВ проходят под барьером высотой около 5 эВ на свободные состояния в противоположном металлическом электроде. Приложенное напряжение наклоняет плоскую вершину барьера, так что он становится трапецеидальным. В этом режиме важно, что перекос барьера е*и (е-заряд электрона) меньше его исходной высоты Ф. Этот режим является традиционным для СТС в чистых условиях, то есть в сверхвысоком вакууме, когда высота барьера Ф порядка 5 эВ. Характерным признаком этого режима является экспоненциальная зависимость тока I от зазора Ъ игла-подложка. Ход этой зависимости 1(Ъ) определяется эффективной высотой барьера Ф.
Резонансное туннелирование.
Этот механизм переноса связан с присутствием в туннельном зазоре нанометровых объектов с полупроводниковой зонной структурой. Проявляется оно в том, что туннельный барьер при некоторых энергиях становится «прозрачным», так что электроны с подходящей энергией «беспрепятственно» его преодолевают. Вероятность преодоления барьера оказывается близкой к единице при энергиях Е электрона в узком диапазоне шириной Г (примерно 1 мэВ) около некоторого значения Ео. Эта энергия резонанса Ео обычно на 0,1 эВ выше дна зоны проводимости Ес полупроводниковой наночастицы и примерно на 0,5 эВ выше уровня Ферми соседнего металла в отсутствие напряжения и. Приложенное напряжение и сдвигает резонансный уровень Ео. в сторону малых энергий, то есть приближает Ео к Ег, из-за чего ток растет по экспоненте. Этот режим характерен для СТС при наличии полупроводникового наноматериала между иглой и подложкой. Если частицы этого наноматериала подвижны и/или состоят из подвижных наночастиц, как в жидкой среде, то резонансное туннелирование сопровождается шумом и другими эффектами.
Надбарьерный перенос (тепловая или термоэлектронная эмиссия).
Этот перенос становится основным механизмом выхода электрона из иглы при увеличении напряжения и выше работы выхода Ф с одновременным увеличением зазора Ъ примерно до 10 нм в чистых условиях, то есть при сверхвысоком вакууме. Большая величина Ъ зазора делает маловероятным туннелирование. Напряжение уменьшает эффективную высоту барьера, и вероятность выхода электрона из иглы поверх барьера увеличивается. Число таких электронов с энергией выше барьера определяется «хвостом» рас-
пределения Ферми-Дирака. Этот хвост с хорошей точностью совпадает с распределением Больцмана. Оказавшись поверх потенциального барьера, электроны ускоренно пролетают 10-нм зазор между иглой и подложкой без столкновений (баллистический пролет) и достигают подложки с кинетической энергией около 5 эВ. Этот режим удобен для изучения нанометровых слоев диэлектрика в чистых условиях.
На воздухе в обычных лабораторных условиях поверхности иглы и подложки покрыты пленкой конденсированной влаги. Толщина этой водяной пленки составляет порядка 10 нм и может достигать сотен нм при увеличении влажности окружающей среды. Эффективная работа выхода Ф электрона из такого нанослоя может быть много меньше, чем у «чистых» диэлектриков (вплоть до 0,1 эВ). Если высота барьера Ф уменьшается примерно до 1 эВ, то надбарьерный переход начинает конкурировать с туннелированием. Как и резонансное туннелирование, этот механизм переноса приводит к экспоненциальным ВАХ.
Туннелирование через треугольный барьер (полевая эмиссия).
Это туннелирование происходит, когда напряжение и на игле так сильно перекашивает линии зон, что вместо трапецеидального барьера появляется треугольный, причем его ширина мала - порядка 1 нм. Для такого перекоса барьера напряженность E электрического поля должна превысить Е=108 В/см, то есть приблизиться к характерным внутриатомным электрическим полям. Такие поля в СТМ получают в сверхвысоком вакууме после тщательной очистки игл с характерным радиусом R закругления острия R=1 нм. Напряженность электрического поля Е в окрестности такой иглы пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна радиусу R: Е=и^. Для этого режима ВАХ имеет вид прямой в координатах
Фаулера-Нордгейма, (1/Е; 1п^/Е2)) . При напряжениях U около 10 В режим эмиссии электронов приме-
няется для СТМ-нанотехнологии, а также при начальном сближении иглы с подложкой в условиях сверхвысокого вакуума.
В цикле снятия ВАХ сначала напряжение и между иглой и подложкой равно заданному рабочему напряжению обратной связи иос (например, 0,5 В). При этом система обратной связи (ОС) СТМ поддерживает ток I равным заранее заданной величине 1ос (например, 0,5 нА). Затем ОС отключается и напряжение U линейно меняется между заранее заданными пределами Ц^п и Umax (например, от Ц^п = -1 В до Цах = +1 В) в течение заданного времени (например, 10 мс). Значения измеренного тока I запоминаются в памяти ПЭВМ в массиве ВАХ. После прохождения заданных значений и обратная связь восстанавливается на заданное время (например, на 10 мс), после чего процедура снятия ВАХ повторяется.
Формула Цу-Есаки
Для описания состояний системы электронов в наноматериале вводится фазовое пространство (пространство состояний). С течением времени точка, изображающая состояние системы, перемещается в пространстве состояний вдоль некоторой траектории. Поведение системы электронов проводимости в нанослое можно описывать многочастичной функцией Е(О) распределения вероятности находиться около точки О этого пространства и распределением И(О^ 02) скоростей вероятностей перехода между точками 01 и О2. Функция Е(О) есть плотность вероятности найти систему в точке О. Условие нормировки Ошибка! Источник ссылки не найден. функции Е(О) есть запись вероятности достоверного события -найти систему хотя бы в одном из всех возможных состояний О.
|Р (р) =1 или
ао (Ф1)
| ^ (X\у \ ZР1Х, РІ, Р12,...ХМ ,УМ, Iм; РМ, РМ, РМ) -« = 1
/-М -уЫ 'уМ. туМ туМ туМ |
' И3
Элемент объема ^ фазового пространства есть произведение приращений координат dX и импульсов <ЗРХ по всем осям для всех частиц. Чтобы М-частичная функция распределения Е(О) была безразмерной,
тывается соотношение неопределенности Гейзенберга (ДХ*ДРх , по которому каждая частица не может занимать фазовый объем ДО меньше, чем 1л3.
Для перехода от многочастичной функции распределения Е(О) к одночастичной ^Р) функции распределения в импульсном Р-пространстве последовательно делаем следующие предположения о свойствах системы 1) отсутствие корреляций, 2) одинаковость частиц, 3) однородность в пространстве, 4) статистика Ферми-Дирака.
Между состояниями частиц нет никаких корреляций. Поэтому М-частичная вероятность разбивается на произведение независимых 1-частичных вероятностей Ошибка! Источник ссылки не найден..
Р(0) = /1 (о)/ (02).../м (Ом)
м (оо^ ^арч/м (Ом)аозы=1 (ф2)
Частицы считаются одинаковыми. Поэтому все распределения вероятностей одинаковы и условие нормировки Е(О) превращается в нормировку одночастичной функции ^(ОО Ошибка! Источник ссылки не найден..
/1 (р1 ) = /2 (р2 ) = ... = !м (0М )
~\3М г 7^ п (Ф3)
= 1
Вместо функции распределения ^(Оі), описывающей одну конкретную, хотя и произвольную, частицу, вводим другую одночастичную функцию f(Оі), описывающую любую частицу, независимо от ее выбора из всех М частиц Ошибка! Источник ссылки не найден..
/ («і ) = /і («і ) + / («2 ) + .../м («м )= Мі («1)
|/(«і)= М или |/(X,3,Z;Рх,Рг,Рг)3р3 = з (Ф4)
Вероятность наступления хотя бы одного из М событий равна сумме вероятностей этих событий, поэтому в условии нормировки для новой функции ^Оі) в правой части оказывается не единица, а число частиц М. Здесь ^ =dX*dY*dZ - элемент объема в пространстве координат одной частицы, а dVp = dPx*dPY*dPz - элемент объема в пространстве импульсов.
Система считается однородной, то есть распределение вероятности ^Х, Y, Z; Рх, PY, Pz) не зависит от положения (X, Y, Z) Ошибка! Источник ссылки не найден.. Поэтому интегрирование по dV дает объем V всей системы, и функция f(P) распределения частиц по импульсу оказывается нормированной на концентрацию п=М^ частиц.
Для вычисления плотности И потока частиц надо сложить все скорости V, взвешенные с плотностью
элемент объема d0 поделен на h М, где h - постоянная Планка, Этой процедурой полуклассически учи
/ (X ,Г, Z; Рх, Рг, Р2 ) = / (Рх, Рг, Р2 ) = / (Р)
„ Гг/п\-УР М (Ф5)
КIЛ(Р)-^Т = М или I/(Р)^Г = у 3 п
вероятности f(P) Ошибка! Источник ссылки не найден..
Ш = ]Н/(Р) ^ Ш = н° при /(Р) = пк33(Р -Р0) (Ф6)
где £(Р -Р°) = ^(Рх - т^.'0)^(Р - тн^°)^("Р - тн°)
Здесь показано, как получается привычная формула И=п*у0 , когда все частицы движутся только с одной скоростью V0. Такое состояние описывается дельта-образной функцией распределения ^Р) частиц по импульсам Р. Коэффициент перед 5(Р-Р°) находится из условия нормировки ^Р) с применением
определяющего свойства 5-функции Ошибка! Источник ссылки не найден..
|^(х - х0 )—х = 1 (Ф7)
Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака, то есть не могут перейти в состояние (2), если в нем уже есть электрон (спин не рассматриваем) . Чтобы учесть эту статистику, в формулу Ошибка! Источник ссылки не найден. для плотности И потока добавляем вероятность (1^2(Р)) того, что конечное состояние (2) свободно. Кроме того, надо учесть обратный поток И21, в формуле которого
начальное состояние (1) и конечное (2) меняются местами (Ошибка! Источник ссылки не найден.).
ш = Ш12 - Ш21 = {н[1 - / (Р)]-Р -
(Ф8)
-И1 - / (Р)]/ (Р) =н/ (Р) - /2 (Р)] -^
Относительно системы металлический зонд + нанослой + металлическая подложка предполагаем:
Однородность вдоль слоев.
Важен поток только поперек слоев, т.е. в формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. скорость V направлена вдоль оси Е.
Распределение ^Р) электронов внутри металла есть распределение f (Екин) Ферми-Дирака ^Е) = 1/{ ехр[ |3(Е-Ее) ]+1}, т.е. зависит не от отдельных составляющих импульса Рх, Ру, Ре, а от кинетической энергии Екин =(Рх2 + Ру2 +Ре2)/2ш.
Вероятность перехода электрона через среду между слоями есть величина Т(Екин), которая подобно f (Екин) зависит только от энергии Екин =£+Е, где г- кинетическая энергия движения электрона вдоль слоя, а Е - поперек.
При этих предположениях формула Ошибка! Источник ссылки не найден. принимает вид Ошибка! Источник ссылки не найден..
Ш = Ц -Рх-Рг | -Рн{В)[/, (Е + е) - /2 (Е + е)]Т (Е + е)
(Ф9)
Теперь переходим от 3-мерного импульсного пространства к одномерному энергетическому Ошибка! Источник ссылки не найден., введя двумерную плотность энергетических состояний N2(2) .
Ц-Рх-Ру =|N (е)— е
(Ф10)
где е ■■■
Р2 + Р2 . Рх + ГУ
2т
Плотность состояний N(E) есть производная ^р^Е по энергии Е от величины объема Ур в импульсном пространстве. Для двумерного движения в плоскости слоя импульсный объем Ур есть площадь круга пР2 радиуса Р, а энергия г = Р2/(2т). Отсюда Ур = пР2.= п2тг и N2(2) =dУp/dг =п2т.
В результате формула Ошибка! Источник ссылки не найден. принимает вид Ошибка! Источник ссылки не найден..
ш = 2ртН(Е)N (Е)-Е^-е[/1 (Е + е)- /2 (Е + е)]Т(Е + е) (Ф11)
Здесь г обозначает энергию движения вдоль слоев, а Е - поперек. ^(Е) - одномерная плотность
состояний поперечного движения, а v(E) - его скорость v(E) =(2Е/т)1/2. Далее предполагаем, что прозрачность Т(Екин) зависит только от движения электронов поперек слоев, т.е. Т(Е+г) = Т(Е) . Тогда можно провести интегрирование по г в формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. и получаем Ошибка! Источник ссылки не найден..
!-е[/ (Е +е)-Л (Е+е)] = ^1п
1 + ехр [р(Ер, - Е)] 1 + ехр [р(Ер, - Е)]
(Ф12)
Здесь Ее1 и ЕГ2 - уровни Ферми в слоях 1 и 2. Когда между слоями приложено напряжение и, эти уровни различаются на еи. После подстановки Ошибка! Источник ссылки не найден. в Ошибка! Источник ссылки не найден. получаем искомую формулу Цу-Есаки Ошибка! Источник ссылки не найден..
. ... 4жгт л,
J = еШ =—-— 1п
нър 1
1 + ехр [р( Ер1 - Е )] 1 + ехр [р( Ер1 - Е )]
Т (Е )-Е (Ф13)
Таким образом, форма ВАХ J(и) связана с видом механизма токопереноса через нанослой между иглой и подложкой посредством функции Т(Е,и), называемой прозрачностью туннельного зазора, по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден..
да
J (и ) = С | Е (Е, и ) ЕГТ (Е, и ) (Ф14)
0
Здесь интегрирование ведется по кинетической энергии Е электрона, отсчитываемой от дна зоны проводимости Ес источника электронов, имеющего энергию Ферми Ег~5 эВ. Коэффициент С =ет/2п2Ь3 ~1010 (А/см2)/эВ2 определяет максимальную теоретическую плотность тока J(U). Здесь е и т - заряд и масса электрона, а Ь -постоянная Планка. Величина (3 = 1/кТ ~40 1/эВ при комнатой температуре, к - посто-
янная Больцмана. Величина С/p2, которая часто встречается в формулах ВАХ, есть характерная плотность тока и имеет значение С/p2 ~107 (А/см2)
Функция F(E,U) известна Ошибка! Источник ссылки не найден..
1 + exp[fi(EP -E)]
P <EU )'^tb
где P = --
kT
1 + exp[^(EP -E -eU)]
(Ф15)
При нулевой температуре график F(E,U) имеет трапецеидальную форму. При комнатной температуре (Т ~300 К) этот график сглаживается и «размывается» в углах трапеции примерно на величину 3/р=3кТ~0,1 эВ. Этот «хвост» функции F(E,U) при энергиях Е >Ef определяет форму ВАХ J(U) при напряжениях U менее 1 В.
Обычно прозрачность T(E,U) при малых напряжениях U имеет заметную величину (порядка 1) только при энергиях много больших Ef, поэтому функцию F(E) под интегралом можно упростить, учитывая неравенство exp[-p*(E -Ef)] <<1 и применяя приближенное равенство ln(1+x) ~x (при x<<1) Ошибка! Источник ссылки не найден..
Подстановка в Ошибка! Источник ссылки не найден. дает для ВАХ J(U) выражениеОшибка! Источник ссылки не найден..
P (E,U) ~ "т1 {exp [p(Ep - E)]-exp [£(Ef - E - eU)]} (Ф16)
PE P
J (U ) = C (1 - e-peU ) I (U ) (Ф17)
где I(U)= J dEe~P{E-EpT (E,U)
Ep
Дальнейшие выкладки зависят от вида функции T(E,U).
Расчет ВАХ
Надбарьерный перенос.
Для надбарьерного переноса прозрачность T(E,U) берем в ступенчатом виде: ToT(E,U) =0 при E-Ef< Ебар и ToT(E,U) =1 при E-Ef >Ебар. Приложенное напряжение U наклоняет вершину барьера и уменьшает его эффективную высоту. Для симметричного барьера середина его вершины смещается вниз на половину приложенного напряжения U. Понижение эффективной высоты барьера моделируем, считая, что вершина барьера не наклоняется, а остается плоской, сдвигаясь как целое вниз. То есть ступенька ToT(E,0)
смещается на величину eU/2 в сторону малых энергий Е.
После подстановки этой функции T(E,U) в формулу Ошибка! Источник ссылки не найден. получается
экспоненциальная ВАХ, антисимметричная относительно начала координат.
J(U) = (ePeU/2 -e-peU/2) (Ф18)
При высоте барьера Ебар =0,5 эВ плотность тока J достигает больших значений порядка 105 А/см2 для напряжения и около 1 В. При увеличении высоты барьера Ебар на 0,1 эВ плотность тока J падает примерно на полтора порядка.
Резонансное туннелирование.
В этом случае прозрачность Т(Е,и) берем в лоренцевской форме: Тст(Е,и) = 1/{[(Е-Ео-
еи/2)/(Г/2)] 2+1}. Здесь Ео и Г - положение и ширина резонансного уровня в потенциальной яме посередине барьера в отсутствие напряжения и.
После подстановки этой функции Т(Е,и) в формулу Ошибка! Источник ссылки не найден. получается экспоненциальная ВАХ Ошибка! Источник ссылки не найден., отличающаяся от ВАХ Ошибка! Источник ссылки не найден. надбарьерного переноса только множителем рпГ/2.
^РЕЗ ) = ^БАР (Ф19)
Из формулы Ошибка! Источник ссылки не найден. видно, что для выбора между 2 предполагаемыми механизмами токопереноса - надбарьерным и резонансным - недостаточно одной ВАХ экспоненциального вида - надо привлекать дополнительную информацию. Для этого можно сначала оцениваем из экспериментальной ВАХ эффективную высоту барьера Еэфф, а затем измеряем ВАХ при больших напряжениях и >2*Еэфф. Для надбарьерного токопереноса форма такой ВАХ должна быть близка к квадратичной, а для
резонансного токопереноса - к линейной (это следует из трапецеидального вида функции Е) . Для ре-
зонансного токопереноса производная ^/^ около точки и =2*Еэфф будет иметь ступенчатый вид. Высота этой ступеньки равна СпеГ/2, откуда получаем значение ширины Г резонанса. После нахождения величины Г возвращаемся к величине У (точка пересечения прямой 1п[^и)] с вертикальной осью),
измеренной для экспоненциальной ВАХ, и находим Ео из соотношения У=1п(С/р2) -РЕэфф + 1п(рпГ/2).
Туннелирование через трапецеидальный барьер.
В случае туннелирования через трапецеидальный барьер, как и для надбарьерного переноса, приложенное напряжение и наклоняет вершину барьера и уменьшает его эффективную высоту. Это понижение барьера моделируем, считая, что вершина барьера не наклоняется, а остается плоской, при этом сдвигаясь как целое вниз на еи/2. Как и в надбарьерном переносе, прозрачность Т(Е,и) достигает значения 1, когда энергия Е достигает вершины барьера Ео - еи/2.
В отличие от надбарьерного переноса здесь прозрачность Т(Е,и) более плавно зависит от энергии Е, а также зависит от ширины барьера Ьбар Ошибка! Источник ссылки не найден..
T(E,U) = exp[-^^pm(E0 -eU 12-Е)
(Ф20)
При вычислении ВАХ важны значения функции Т(Е,и) при энергиях Е в интервале между Ег и потолком барьера Ео -еи/2 =А. Поэтому под знаком корня (А-Е)1/2 в формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. можно выделить малое слагаемое X =Е/А и применить приближенную формулу (1-Х)1/2 «1 -
(1/2)Х. В результате получаем Ошибка! Источник ссылки не найден..
Лжет (• ieW =—т— ln
нър J
1 + exp[Д(£fl -E)] 1 + exp [д(EPi - E)]
2LEAP leaf eU/2 leaf E-Ef
L 0 Lo Ебар 0 Lq ЕБАР
T(E)dET(E,U)«e 10 e ц> Ебарe ц> Ебар (Ф21)
где
1 yJbmE
Т0= п
БАР
Введенная величина Ьо имеет смысл характерной длины затухания волновой функции электрона внутри барьера. При углублении в барьер на это расстояние вероятность найти электрон падает на порядок. Для барьера высотой Ебар =1 эВ эта длина Ьо примерно 0,2 нм, то есть сравнима с размером атома. Находим сначала интеграл 1(и).
1-БАР
да
J (U) = е L еЙ0eU/2 J dEeAp-Po )(E-Ef ] Ef
ЕБАР 1
(Ф22)
где Д =
А) ебар
Здесь интеграл от экспоненты равен 1/(р-ро), поэтому для ВАХ получаем:
~ 2Ьбар
3(и) = —--е Ео еДеи/2(1 -е-ди) (Ф23)
( ) Д(Д-До) ( )
Для барьеров с высотой Ебар более 1 эВ и шириной Ьбар около 1 нм величина во много меньше, чем р. Поэтому в формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. полагаем р -ро =р. В формуле Ошибка! Источник ссылки не найден. пренебрегаем экспонентой в скобках по сравнению с 1, если напряжение и больше кТ/е (т.е. ~30 мВ при комнатной температуре). В результате получается экспоненциальная ВАХ Ошибка! Источник ссылки не найден..
~ 12^бар
3 (и) = —е Ео еДоеи/2 (Ф24)
V ) д2
В отличие от рассмотренных ранее экспоненциальных ВАХ здесь множитель при напряжении и равен не р, а ро <<р. Поэтому при умеренных напряжениях и <2/ро ~0,5 В форма ВАХ больше похожа на прямую , чем на экспоненту.
2^бар /
с Г, ЬЫР еи
J(u>=r-Lf(1+L?£p) **25,
д
Это видно на графике, построенном в двойном логарифмическом масштабе. Отклонение от прямой становится заметным в 2 случаях: 1) при Ьбар >2*Lo, если напряжение eU поднять до высоты барьера
Ебар, или 2) при eU > Ебар, когда ширину Ьбар барьера увеличить выше 2*Lo, например, до 1 нм.
Когда между иглой и подложкой нет промежуточной среды (то есть в условиях сверхвысокого вакуума) работа выхода Ебар электрона из чистого металла равна 4 - 5 эВ. Для таких высоких барьеров изменение ширины барьера Ьбар на 0,1 нм приводит к изменению тока на порядок.
Из формулы Ошибка! Источник ссылки не найден. видно, что величину отношения Ьбар/Lo можно
найти, продолжая прямой участок на графике до пересечения с осью Y. Для этой точки ордината Y=ln(C/p2) -2*Ьбар/Lo. Здесь неизвестны 2 величины - Ьбар и Lo. Чтобы их найти, измеряем смещение AY
этой точки Y, когда ширина барьера Ьбар меняется на ДЬбар. Для этого иглу перемещаем на ДЬбар по нормали к подложке (например, ДЬбар =0,1 нм при типичном расстоянии Ьбар =1 нм) и повторяем измерение ВАХ на новом месте. Затем находим величину Lo из соотношения | AY |= 2*ДЬбар/Ьо, т.е. высоту барьера Ебар (см. формулу Ошибка! Источник ссылки не найден..
Таким образом, по ВАХ нанослоя между иглой и подложкой СТМ можно судить о механизме токопере-носа - надбарьерном, туннельном или резонансно-туннельном. Для дальнейшего исследования электронных состояний в нанослоях планируется рассмотреть прыжковый механизм токопереноса, а также свя-
зать параметры ВАХ с фрактальными характеристиками нанослоев.
Работа подготовлена по материалам заявки на грант РФФИ по конкурсу ориентированных исследований по междисциплинарным темам 200 9 г.
Литература
1. Шкляев А.А., Ичикава М. Создание наноструктур германия и кремния с помощью зонда сканирующего туннельного микроскопа //Успехи физических наук, 2006, том 176, №9, с.913-930.
2. Малышев К.В. Измерение параметров процесса наносборки квантовых нитей из наночастиц в неоднородном электрическом поле // Измерительная техника, 2005, №10, с.27-29.
3. Чуев Г.Н. Статистическая физика сольватированного электрона //Успехи физических наук, 1999, том 169, №2, с.155-170.
4. Климонтович Ю.Л. Нелинейное броуновское движение //Успехи физических наук, 1994, том 164,
№8, с.811-844.
5. Resonant Tunneling Diodes: Models and Properties. /J.P.Sun, G.I.Haddad, P.Mazumder,
J.N.Schulman //Proceedings of the IEEE, 1998, v.86, no.4, pp. 641 - 661.
J
