CC BY
34
ВОЛОКОННО-ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫИ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО ПУЧКА1
М.В. Большаков2, А.В. Гусева3, Н.Д. Кундикова4, И.И. Попков5
Рассмотрен процесс распространения циркулярно поляризованного излучения в маломодовом оптическом волокне. Предложен интерференционный метод получения неоднородно поляризованных по сечению пучков.
Ключевые слова: поляризация, оптическое волокно, интерференция.
Введение
Наблюдению поляризационных эффектов света посвящено большое число исследований. В последнее время возрос интерес к световым полям, имеющим неоднородную поляризацию. Наибольший практический интерес представляют пучки с радиальной и азимутальной поляризацией. Такие пучки применяются для решения разнообразных задач в лазерной микроскопии сверхвысокого разрешения [1-3], лазерной манипуляции [4-7], медицинской диагностике [8], в технологических процессах обработки металлов [9-11], для ускорения электронов [12-14], для исследования плазмонов [15].
Формирование множества различных типов векторных поляризационно неоднородных мод с уникальными свойствами осуществляется с помощью дополнительных внутри- или внерезона-торных устройств [16]. Внутрирезонаторные методы основаны на модификации лазерных резонаторов. Главный недостаток такого метода состоит в том, что он ориентирован на конкретный тип лазеров и, как правило, на получение какого-то одного типа неоднородной поляризации.
Синтез неоднородно поляризованных пучков с помощью внешних устройств либо интерференционных схем относится к внерезонаторным методам. Главным преимуществом внерезона-торных методов является универсализм, недостатком - сложность выполнения. Принцип действия поляризационных устройств основан на локальном изменении состояния поляризации в каждой точке поперечного сечения лазерного пучка.
Целью данной работы является разработка волоконно-интерференционного метода получения неоднородно поляризованного по сечению светового пучка.
Анализ распространения циркулярно поляризованного излучения в оптическом волокне
Рассмотрим распространение излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления [17].
Пусть на вход волокна падает циркулярно поляризованная волна со спиновым моментом <г =+1:
Г1 V
а У
e~F
IС_,1,nF1,N (г)+ XIС_,m,Ne-'FN (г) + ЦС+,m,^І,N FF,
где
N m±1 N m N J
- столбец Максвелла [18], a = +l, коэффициентыC_ 1N и C+1N определяют вклад мод
(г,ф) и е*тЫ(г,ф) в световое поле на входе в волокно. На выходе из волокна имеем сле-
b+,m,NV',^ “ b-,m,N
дующее распределение поля:
1 Исследование выполнено при частичной поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.132.21.1396, 14.В37.21.1633 и при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, номер проекта 12-0231448 мол_а.
2 Большаков Максим Вячеславович - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра оптики и спектроскопии, ЮжноУральский государственный университет.
E-mail: bolshakovmv@susu.ac.ru
3 Гусева Анна Валентиновна - студент, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: avrora-org@bk.ru
4 Кундикова Наталия Дмитриевна - доктор физико-математических наук, профессор, декан физического факультета, отдел нелинейной оптики Института электрофизики РАН, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: knd@susu.ac.ru
5 Попков Иван Игоревич - ассистент, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: popkov.iv@gmail.com
Е + (Г", ") = I 1 11 Е Е С-,т,Ме 'Ат,N ( Г ) • еХР Г'г ( (N + )
V' ) [т^1 N
+Е Е С+,т^Є+тРрт^ ( Г )ЄХР 'г (вm,N + )
т N
+1С-,1,д,г-!%» (г)‘Щ’N (Є2+1)} +
е"!С-,1,N^1,N (Г У*-N [е'^ - 1^)
+
(1)
где 8/3^N - поляризационная поправка к константе распространения моды с индексами т, (г) - радиальная функция. Аналогичные выражения можно записать и для случая, когда на
вход волокна падает излучение со спиновым моментом 7 = — 1.
Из выражения (1) следует, что на выходе из волокна появляется излучение с противоположным спиновым моментом 7 =—1 («чужая» поляризация), вклад в которое дают только моды е^
и е^. Эти моды являются особыми, т.к. они соответствуют меридиональным лучам, для которых циркулярная поляризация не сохраняется в силу условий симметрии [17, 19].
Если на выходе из волокна поставить «циркулярный анализатор», пропускающий циркулярное излучение со знаком, противоположным знаку 7 на входе в волокно, то через него пройдут только соответствующие моды с орбитальным моментом т = 1. Если после поляризатора поставить четвертьволновую пластинку, то прошедшая волна может приобрести любую поляризацию, в том числе и циркулярную. Пусть после четвертьволновой пластинки распространяется цирку -лярно поляризованное излучение с т = 1. Рассмотрим подробнее поле, прошедшее через «циркулярный анализатор». Этот анализатор состоит из четвертьволновой пластинки и поляризатора. Поле описывается последним членом в сумме в (1). Если на вход волокна падает свет со спиновым моментом 7 =+1, то поле, прошедшее через анализатор, будет иметь следующий вид:
Е+-(г ,") =
( 1
-'
э" •
Е С-,1,N^1,N (Г )е
'в
N
1 7 с? ^ ¥ N 1 } = ( 1 е"А+
_ \ V ~-
Если на вход волокна подавать излучение со спиновым моментом <г = -1, то поле, прошедшее через анализатор, будет иметь вид:
Е-+(г ,") =
V +' У
-А •
I Е С+,1,N^1,N (г)е
''в„
N
' 2
■(2)
1
= Л~+.
Если выровнять интенсивности этих двух пучков, то есть сделать равными коэффициенты Л~+ = А+— = Л , то результирующее поле имеет следующий вид:
7 1 ^ +,.„ ( 1 ^
е
Е + (г,", г) + Е +(,", г ) =
V У
е+А +
V +' У
Л = Е (г,",г)Л .
Распределение поляризации в поперечном сечении поля (1) на выходе волокна определяется выражением:
71 ^ +,~ (1 ^
Е (г,",г) =
I е+" +
V +' У
,-А
Легко показать, что
Е Е(г,", г ) =
( 1
е+" +
V +' У
= 2
V Еу У
(2)
Поляризацию в каждой точке поперечного сечения суммарного пучка можно определить, используя комплексное число х = Еу /Ех . Угол наклона эллипса поляризации в определяется выражением:
2013, том 5, № 2
129
Краткие сообщения
tg (2в) =
2Re(x)
1
а угол эллиптичности є :
sin (2є) =
X 2Im(x)
! I |2 .
1 + X|
(3)
Из выражения (2) следует, что X = sin p/cos p = tg p и, следовательно:
2tgp
tg (2в) =
1 _| tgp
откуда следует, что в = р, т.е. наклон эллипса поляризации задается азимутальной координатой. Так как число X - действительное, то в соответствии с выражением (3) sin(2f) = 0, следовательно, эллиптичность тоже равна нулю и излучение является линейно поляризованным.
Таким способом можно получить пучок с неоднородно распределенной по сечению линейной поляризацией, а именно, в каждой точке сечения колебания вектора электрического поля направлены по радиусу сечения.
Рассмотрим случай, когда в один из пучков внесена разность фаз п . Тогда выражение приобретает следующий вид:
Е E(r ,p, z ) =
,+i(p+n) +
V+' У
Рассмотрим отдельно член, который определяет поляризацию:
e+'{p+n
V _' У
+ e
_A
(!)
V' У
= 2
( sinp^ cos p
( Ex 1
v Ey У
(4)
Из выражения (4) следует, что X = sin p/cos p = tg p, и, следовательно:
(20) = -8 ^ 2(" + ^
откуда следует, что 9 = -(" + П2), т.е. большая ось эллипса поляризации перпендикулярна радиусу. Угол эллиптичности в данном случае равен нулю, следовательно, эллиптичность тоже равна нулю.
Таким образом, можно получить линейно поляризованное излучение, направленное азимутально, т.е. направление поляризации перпендикулярно радиусу.
Складывая такие пучки с различным соотношением фаз, можно получить различные неоднородно поляризованные по сечению пучки.
Таким образом, на основе анализа распространения излучения в оптическом волокне показано, что излучение, вышедшее из оптического волокна, можно использовать для получения неоднородно линейно поляризованных пучков, в частности, поляризованных радиально или азимутально.
2
Литература
1. Biss, D.P. Polarization-vortex-driven second-harmonic generation / D.P. Biss, T.G. Brown // Optics Letters. - 2003. - Vol. 28, № 11. - P. 923-925.
2. Second- and third-harmonic generation with vector Gaussian beams / S. Carrasco, B.E. Saleh, M.C. Teich, J.T. Fourkas // J. Opt. Soc. Am. B. - 2006. - Vol. 23, № 10. - P. 2134-2141.
3. Biss, D.P. Dark-field imaging with cylindrical-vector beams / D.P. Biss, K.S. Youngworth, T.G. Brown // Appl. Opt. - 2006. - Vol. 45, № 3. - P. 470-479.
4. Zhan, Q. Radiation forces on a dielectric sphere produced by highly focused cylindrical vector beams / Q. Zhan // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2003. - Vol. 5, № 3. - P. 229-232.
5. Zhan, Q. Trapping metallic Rayleigh particles with radial polarization / Q. Zhan // Opt. Express.
- 2004. - Vol. 12, № 15. - P. 3377-3382.
6. Kozawa, Y. Optical trapping of micrometer-sized dielectric particles by cylindrical vector beams / Y. Kozawa, S. Sato // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18, № 10. - P. 10828-10833.
7. Zhang, Y. Trapping two types of particles using a double-ring-shaped radially polarized beam / Y. Zhang, D. Biaofeng, S. Taikei // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81, № 2. - P. 023831.
8. Rang, H. Enhanced photothermal therapy assisted with gold nanorods using a radially polarized beam / H. Rang, B. Jia, J. Li // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 96, № 6. - P. 063702.
9. Meier, M. Material processing with pulsed radially and azimuthally polarized laser radiation / M. Meier, V. Romano, T. Feurer // Applied Physics A: Materials Science & Processing. - 2007. -Vol. 86, № 3. - P. 329-334.
10. Kraus, M. Microdrilling in steel using ultrashort pulsed laser beams with radial and azimuthal polarization / M. Kraus, M.A. Ahmed, A. Michalowski // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18, № 21. -P.22305.
11. Niziev, V.G. Influence of beam polarization on laser cutting efficiency / V.G. Niziev, A.V. Nesterov // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1999. - Vol. 32, № 13. - P. 1455.
12. Steinhauer, L.C. A new approach for laser particle acceleration in vacuum / L.C. Steinhauer, W. D. Kimura // J. Appl. Phys. - 1992. - Vol. 72, № 8. - P. 3237.
13. Wong, L.J. Direct acceleration of an electron in infinite vacuum by a pulsed radially-polarized laser beam / L.J. Wong, F.X. Kartner // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18, № 24. - P. 25035.
14. Bochkareva, S.G. Vacuum electron acceleration by a tightly focused, radially polarized, relativ-istically strong laser pulse/ S.G. Bochkareva, K.I. Popov, V.Yu. Bychenkova // Plasma Physics Reports.
- 2011. - Vol. 37, № 7. - P. 603.
15. Demonstration of an elliptical plasmonic lens illuminated with radially-like polarized field / G.M. Lerman, A. Yanai, N. Ben-Yosef, U. Levy // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18, № 10. - P. 10871.
16. Zhan, Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications / Q. Zhan // Advances in Optics and Photonics. - 2009. - Vol. 1. - Issue 1. - P. 1-57.
17. Формирование единичной дислокации волнового фронта / М.Я. Даршт, Б.Я. Зельдович, И.В. Катаевская, Н.Д. Кундикова // Журнал экспериментальной и теоретической физики . - 1995.
- Т. 107, № 5. - С. 1464-1472.
18. Джерард А., Берч Д.М. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978. - 341 c.
19. Снайдер, A. Теория оптических волноводов / A. Снайдер, Д. Лав. - М.: Радио и связь, 1987. - 656 с.
FIBER AND INTERFERENTIAL METHOD OF OBTAINING NON-HOMOGENEOUS POLARIZED BEAM
M.V. Bolshakov1, A.V. Guseva2, N.D. Kundikova3, I.I. Popkov4
The process of distribution of circularly polarized radiation in small-mode optical fiber is represented in this paper. The interferential method of obtaining non-homogeneous polarized beams is described.
Keywords: polarization, optical fiber, interference.
References
1. Biss D.P., Brown T.G. Polarization-vortex-driven second-harmonic generation. Optics Letters. 2003. Vol. 28, no. 11. pp. 923-925.
1 Bolshakov Maxim Vyacheslavovich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), associate professor, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.
E-mail: bolshakovmv@susu.ac.ru
2 Guseva Anna Valentinovna is Undergraduate Student, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.
E-mail: avrora-org@bk.ru
3 Kundikova Nataliya Dmitrievna is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Dean of Physics Faculty, Join Nonlinear Optics Laboratory of IEF RAS, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.
E-mail: knd@susu.ac.ru
4 Popkov Ivan Igorevich is Assistant, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.
E-mail: popkov.iv@gmail.com
2013, том Б, № 2
131
Краткие сообщения
2. Carrasco S., Saleh B.E., Teich M.C., Fourkas J.T. Second- and third-harmonic generation with vector Gaussian beams. J. Opt. Soc. Am. B. 2006. Vol. 23, no. 10. pp. 2134-2141.
3. Biss D.P., Youngworth K.S., Brown T.G. Dark-field imaging with cylindrical-vector beams / Appl. Opt. 2006. Vol. 45, no. 3. pp. 470-479. [http://dx.doi.org/10.1364/AO.45.000470]
4. Zhan Q. Radiation forces on a dielectric sphere produced by highly focused cylindrical vector beams. J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2003. Vol. 5, no. 3. pp. 229-232.
5. Zhan Q. Trapping metallic Rayleigh particles with radial polarization. Opt. Express. 2004. Vol. 12, no. 15. pp. 3377-3382.
6. Kozawa Y., Sato S. Optical trapping of micrometer-sized dielectric particles by cylindrical vector beams. Opt. Express. 2010. Vol. 18, no. 10. pp.10828-10833.
7. Zhang Y., Biaofeng D., Taikei S. Trapping two types of particles using a double-ring-shaped radially polarized beam. Phys. Rev. A. 2010. Vol. 81, no. 2. p.023831.
8. Rang H., Jia B., Li J. Enhanced photothermal therapy assisted with gold nanorods using a radially polarized beam. Applied Physics Letters. 2010. Vol. 96, no. 6. p. 063702.
9. Meier M., Romano V., Feurer T. Material processing with pulsed radially and azimuthally polarized laser radiation. Applied Physics A: Materials Science & Processing. 2007. Vol. 86, no. 3. pp. 329334.
10. Kraus M., Ahmed M.A., Michalowski A. Microdrilling in steel using ultrashort pulsed laser beams with radial and azimuthal polarization. Opt. Express. 2010. Vol. 18, no. 21. p. 22305.
11. Niziev V.G., Nesterov A.V. Influence of beam polarization on laser cutting efficiency. Journal of Physics D: Applied Physics. 1999. Vol. 32, no. 13. p. 1455.
12. Steinhauer L.C., Kimura W.D. A new approach for laser particle acceleration in vacuum. J. Appl. Phys. 1992. Vol. 72, no. 8. p. 3237.
13. Wong L.J., Kartner F.X. Direct acceleration of an electron in infinite vacuum by a pulsed radially-polarized laser beam. Opt. Express. 2010. Vol. 18, no. 24. p.25035.
14. Bochkareva S.G., Popov K.I., Bychenkova V.Yu. Vacuum electron acceleration by a tightly focused, radially polarized, relativistically strong laser pulse. Plasma Physics Reports. 2011. Vol. 37, no. 7. p. 603.
15. Lerman G.M., Yanai A., Ben-Yosef N., Levy U. Demonstration of an elliptical plasmonic lens illuminated with radially-like polarized field. Opt. Express. 2010. Vol. 18, no. 10. pp. 10871.
16. Zhan Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications. Advances in Optics and Photonics. 2009. Vol. 1. Issue 1. pp. 1-57. [http://dx.doi.org/10.1364/AOP.L000001]
17. Darsht M.Ya., Zel'dovich B.Ya., Kataevskaya I.V., Kundikova N.D. Formation of an isolated wavefront dislocation. JETP. Vol. 80, no. 5. p. 817.
18. Dzherard A., Berch D.M. Vvedenie v matrichnuyu optiku (Introduction into matrix optics). Moskva, Mir, 1978. 341 p. (in Russ.). [Gerrard A., Burch J.M. Introduction to Matrix Methods in Optics. John Wiley & Sons, New York, 1975. 356 p.]
19. Snayder A., Lav D. Teoriya opticheskikh volnovodov (Theory of optical waveguide). Moscow: Radio i svyaz', 1987. 656 p. (in Russ.). [Snyder A.W., Love J.D. Optical Waveguide Theory. Springer, 1983. 734 p.]
Поступила в редакцию 21 июня 2013 г.
