Волновые задачи в области больших значений радиальной сфероидальной координаты Текст научной статьи по специальности «Физика»

7. Пронштейн Л.П. Таганрог. Историко-краеведческий очерк. - Ростов-на-Дону, 1977.

8. ФилевскийП.П. История города Таганрога. - М., 1898.

9. Эрн КВ. Архитектура 1840-х - 1850-х гг. - В кн.: Всеобщая история архитектуры в 12 т. Т.6. - М., 1968.

УДК 534.222; 681.327

И. Б. Аббасов ВОЛНОВЫЕ ЗАДАЧИ В ОБЛАСТИ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ РАДИАЛЬНОЙ СФЕРОИДАЛЬНОЙ КООРДИНАТЫ

При решении задач дифракции волн на телах вытянутой формы часто используются эллипсоидальные координаты, в частности сфероидальные. Эти координаты применяются при исследовании излучения и рассеяния акустических волн эл, , -.

Волновое уравнение в сфероидальных координатах являются гораздо более , , .

При исследовании дифракции на сигарообразных телах используется система вытянутых сфероидальных координат. Координатными поверхностями при этом являются сфероиды £ = const и двуполостные гиперболоиды П = const. Вытянутый сфероид образуется вращением эллипса вокруг его большой оси. Эллипс представляет собой геометрическое место точек, сумма расстояний которых Г1 и

Г2 от двух данных точек (фокусов) является постоянной:

Г + r2 = const = £d, где d - расстояние между фокусами эллипса, £ -радиальная координата. Параметр £ является мерой эксцентриситета эллипса -

£ = 1/e . При £ = 1 эллипс вырождается в отрезок длиной d, при £ = ^

эллипс переходит в окружность бесконечного радиуса. На больших удалениях при Г —— радиальная сфероидальная функция третьего рода переходит в сфериче-

скую радиальную функцию Ганкеля С (kA,£) — h'jkr).

В сферических координатах второй множитель в решении волнового уравнения представляет собой полином от COS# и выражается через присоединенные функции Лежандра Pml (п). Координату, эквивалентную координате в в сфери,

Г -r2 =nd = COS#.

При больших значениях координаты £ сфероидальные координаты переходят в сферические и угол в в выражении TJ = COS# соответствует углу асимптоты для гиперболы п. При Г —— нормированная угловая сфероидальная функция первого рода Sml (knh0,n) переходит в функцию Лежандра

sml (kA,n) — pm (п).

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

, -

ходит фактически в окружность. Учитывая, что начальное соотношение осей со-10:1,

будет ещё более выраженным. Следовательно, на расстояниях £> 5 -

тать, что сфероид переходит в сферу и, соответственно, сфероидальные координаты в сферические.

УДК 371.25.7:681.3

ВX. Ли, А.А. Улядуров РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОЛЛИЗИЙ В ВИРТУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ТРЕНИРОВОК КОСМОНАВТА-ОПЕРАТОРА РТС

Выполнение задач вне корабельной деятельности (ВКД) космонавтами на борту международной космической станции (МКС) требует высокоточного и надежного взаимодействия космонавта-оператора и робототехнической системы (РТС), а именно электромеханического манипулятора ERA.

Проблема обеспечения безопасности ВКД сводится, в первую очередь, к задаче гарантированного предупреждения любых коллизий рабочих органов мани-ERA . -

нологии предварительной отработки необходимой траектории движения манипулятора в виртуальном пространстве моделирования.

Геометрически задача безопасности траектории движения РТС сводится к определению возможных точек пересечения траекторий перемещения рабочих . :

) . конца отрезка перемещаются в пространстве по независимым окружностям, что обусловлено конструктивными особенностями электромеханического манипулято-ERA;

б) пересечение поверхности МКС (или ее виртуальной модели) и траектории движения точки (рабочей точки манипулятора или сферы, моделирующей зону ).

траектории, представляющей собой суперпозицию кривых, лежащих на соприка-.

Все геометрические решения задач коллизий сводятся к задачам принадлежности точек прямым и плоскостям и задачам взаимного пересечения прямых и плоскостей и осуществляются в одной из систем координат: правой декартовой , .

Решение задачи коллизии РТС - МКС можно разделить на две части: а) определение возможности столкновения (перебор всех поверхностей и проверка принадлежности точек столкновения к какой-либо из них; б) просчитывание координат точек столкновения.

Фактически для определения коллизии необходимо проверять пересечение каждого элемента РТС с каждым полигоном модели МКС. Для увеличения быстродействия на первоначальном этапе проверяется пересечение двух наиболее габаритных звеньев РТС с полигонами МКС. Для дальнейшего повышения быстродействия анализ пересечения РТС с полигональной моделью МКС можно заменить на анализ пересечения с полигональной цилиндрической моделью МКС. Радиусы ци-