CC BY
47
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1999г
Вып.№7
УДК 669.183:532.5
В.Б. Охотский1
ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
С использованием теории капиллярных, гравитационных и волн ускорения рассмотрены процессы продувки ванны в конвертерах, мартеновских печах и ковшах, гидродинамика струй жидкой стали при разливке.
Среди научных интересов И.Г.Казанцева особое место занимали вопросы взаимодействия газовых струй с металлом в сталеплавильной ванне. Он первым описал закономерности этого процесса как для погруженных, так и для вынесенных сопел, указав на дробление жидкости в зоне взаимодействия и объяснив тем самым высокую скорость рафинировочных процессов [1,2] . Его работы положили начало изучению механизма взаимодействия в системе газ-жидкость и жидкость -жидкость при относительном движении фаз. В последнее время сделана попытка описать эти процессы на основе волновой теории [3 ].
Ряд рафинировочных сталеплавильных процессов проходят в условиях образования газовых пузырей на границе раздела металл-футеровка, то есть на непроницаемой стенке. В этом случае пузырь образуется в результате взаимодействия капиллярной и гравитационной волн [4] и имеет диаметр
Da - (а! Apg)1'2 sin 6[l 80 /(180 - <9], (1}
где а -поверхностное натяжение, Ар - рч - р\ рм,р - плотности металла и газа, g -
гравитационное ускорение, Э - краевой угол смачивания.
При абсолютном смачивании D —> 0 . При несмачивании же на стенке постоянно находится газовая линза с периметром основания, равным длине волны нестабильности Тэйлора
X = 2я"(<х/ Apg)1'1, от которой периодически отрываются пузыри размером
Da=2(a/Apg)m, (2)
Если интенсивность газовыделения характеризовать приведенной по поверхности раздела фаз скоростью W, то при достижении критической величины критерия Кутателадзе
{Ku) = pl,2W/(Apg<j)m >(2/3)[Mp + Aj], (3)
образование пузыря на стенке на стадии (1)-(2) не заканчивается и продолжается как рост волны ускорения под действием гидродинамического потока, образующегося в следе за предыдущим всплывающим пузырем, до размера, описываемого с помощью критерия Бонда
{Bo)f^{ApgD2Ja)X12 = 32 CD eos2 fl(Ku)2(p + рм)/2n¡52a p, (4)
где P - угол наклона стенки к горизонту, CD « 1, /?а « 1.
Суммарный объем пузыря складывается из объема, формирующегося на капиллярно-гравитационной и волн ускорения стадиях его роста, и
D = (Dl+Dl)m. ^ (5)
При достаточно высокой величине W происходит оттеснение жидкости от поверхности
1 ГМетАУ, д-р техн. наук, проф.
стенки и между ними образуется газовая прослойка. При CD = const первый кризис кипения /барботаж/ наступает [5,6] при
(.КиU > 23Сд2 sin#a /ж/Запи2(К'а)1у , (6)
а второй - при
(Ки)шах > 2Сд2 sin#ap^2 /я2 j3a(p + рм)хп +25/2С'/2 sin#a /тгД,(K'a)1//, (7)
где {К'а)и s р]лаъ / ApgrjAM - критерий Капицы по металлу, т]и -динамическая вязкость металла; n ~ 1,38.
Более сложные выражения получаются при учете деформации пузырей [5] и вынужденной конвекции металла [6] .
При продувке ванны в конвертере и в ковше через пористые элементы в режиме оттеснения металла от поверхности элемента стойкость последнего должна увеличиваться.
При продувке металла через погруженное сопло диаметром d с малой скоростью истечения газа W в условиях смачивания металлом огнеупора пузырь образуется в результате взаимодействия капиллярной и гравитационной волн [7], а его размеру равен
D0=DJd = (2)2/3/(Bo?J3, (8)
где (Bo)d = Apgd2 /а -критерий Бонда.
Если d > л{о!Apg)v2 и (Во)а > п2 жидкость затекает в сопло и образуется проход для газа, диаметр которого равен половине длины волны нестабильности Тэйлора d' = к{о/Apg)V2, диаметр пузыря будет
Da= 24'V'3 /[(1 + cos f ]2/3 (1 - f /180)'/3 (2 ], (9)
где ^'=arcsm(d'/ D) .
При несмачивании и наружном диаметре сопла d0 < 2(<т/ Apg)1'2 пузырь расползается до наружнего края сопла и его диаметр становится равным
D(d/а0 )''4 - 24 3 /¡ji + cos; ")2 3(1 -;г7180)"3(5<?)У3], (10)
где у'1 = arcs in f(/fi / D).
При наружном диаметре сопла d0 > 2(а/ Apg)1'2 или при выполнении сопла заподлицо с футеровкой
Da - 25/3 /[(1 + cosx'"]2/3(l -у"'/180)1/3(5о)]/2], (11)
где /"'= arcsin[2(Z) / d) !{Bo)d ].
При увеличении скорости истечения газа из сопла образование пузыря на капиллярно-гравитацинной стадии его роста не заканчивается и на стадии волн ускорения размер пузыря достигает величины
Da ={32CDoos2 Рррм{р + pM)KI2KApplf5, (12)
где К — pW2 / ри gd -критерий Казанцева, р -плотность истекающего газа, а суммарные для обеих стадий роста диаметр пузыря определяется выражением (5).
Выражения (8) - (12) могут быть использованы для расчетов при продувке металла через элементы с направленной пористостью.
При продувке металла через вынесенное сопло сверху глубина зоны взаимодействия, описанная И.Г.Казанцевым [2] Нормируется при условии, что скорость погружения в ванну газовой полости как волны ускорения равна скорости ее всплывания как гравитационной волны [8]. При решении получающегося при этом кубического уравнения можно найти выражение для глубины газовой полости L - в явном виде
¿^¿/¿ = -2/г/3 + ([(Ш)3 +//2] + {[(/j/3)3 + f/2]2-{hi 3)6}'/2) +
- - (13)
+ {[(^/3)3 + //2]-{[(/i/3)3 + f /2]-(h/3)6}1'2)
,2 --2
где h = h/d; h - высота сопла над ванной, / = 2CÖ cos aKlh Im, а -угол наклона оси
сопла к вертикали, п = 1,4 + 0,13Л/-0,5Л/2 при числе Маха М<1 и
я = 0,657 + 0,04Л/ + 0,0029А/2 - 0ДЮ0155А/3 при М>1, h=ljd-длина начального участка струи [9].
Под действием струи газа из ванны вытесняется некоторый объем жидкости и при данной глубине гаровой полости L ее диаметр равен [9]
Z)r/Z = (8/<)1/2Jf, (14)
где km - коэффициент присоединенной массы / кт = 0,5 /; JL = И рт gL3 - критерий импульса, i -импульс струи.
При достаточно большой L отраженный газовый поток формирует на поверхности газовой полости капиллярные волны, минимальная длина которых, способных расти во времени, меньше L, что является первым условием перехода в режим взаимодействия газовой струи с жидкостью, как открытой газовой полости с разбрызгиваанием,
¿v/12 ~[ЛУ3 12Ь16к1'г](р1 рм)ХГ1{Ка)П1Ъ(,Т1с\К > 2ilA (Ка)ип / J3ljzk2, (15) где L,y\ = La,¡d, Д,. « 0,3, kr - 0,3, (Ka) s ргиаг /pgrjl, - критерий Капицы по металлу.
Для невязкой жидкости., какой является металл, выражение (15) упрощается и принимает
вид
(Ста)сХ *gÚaJv2M (!б)
где (Ст)сХ -критерий Галилея, vu -кинематическая вязкость металла.
Второе условие перхода в режим открытой газовой полости с разбрызгиванием выполняется, если амплитуда капиллярных волн за время прохождения ими по L успевает вырасти до величины, равной длине волны, аа « Ха которое описывается выражением
L-г(17) принимающим для невязкого металла вид
(«CTa)a2=gTAiv2M >{Ka)l2 / fj2kl'\ (18)
Переход в следующий режим взаимодействия газовой струи с ванной, называемый режимом глубокого проникновения, с образованием всплесков металла в результате роста волн ускорения происходит [8] при достижении критической глубины зоны взаимодействия равной
ZSZ/^ = [C¿cos1V^>pV^T(Z/?)/r9/2I9^13^V(JB0)4(/7 + ^)2]1/31, (19) где Lp - критерий Лапласа: .Lp = pMda /rj2M .
И.Г. Казанцев ввел в научную терминологию такое понятие, как длина газовой струи в жидкости [1]. При погруженном сопле, если рассматривать длину струи как растущую во времени амплитуду волны ускорения, передняя точка газовой полости проникает в жидкость на расстояние [10]
~Ls L/d = [9(р + рм)11к/2Др]ш. (20)
При большом диаметре сопла или низкой скорости истечения из него газа длина струи может оказаться меньше /А и тогда
L = /32a(p + pM)K/2Ap. (21)
При введении в ванну погруженного сопла сверху, как например при продувке мартеновской ванны или в ковше, длина струи может оказаться при расчете по (20) - (21) больше, чем глубина газовой полости по (13). В этом случае глубина проникновения газовой струи в ванну определяется выражением (13), которое при h = 0 принимает вид
Z = [2Cd sin2 dlh К1. (22)
Взаимодействие газовой струи с ванной вызывает различные гидродинамические эффекты. При погруженном сопле, что характерно для продувки мартеновской ванны кислородом и ковшевой инертным газом, обтекание газовым потоком поверхности образующейся полости вызывает образование на последней капиллярных волн, движущихся по направлению к соплу. При малой скорости газа, истекающего из сопла, как при продувке в ковше, это приводит к затеканию металла в сопло на расстояние
е 11/5.-. 3/5 • 6/5 ПО 1/3 „ 23/15 / „ , „ ч1/ю „1/6 1/3 т
S = 3 СD sin вра р (р + рт) рт и d, (23)
где рь -плотность газа в пузыре.
Затекающий металл затвердевает внутри ковшовой фурмы, сужая отверстие для прохода газа и увеличивая тем самым скорость истечения газа до величин, предотвращающих затекание. При достаточно большой скорости истечения газа, как при продувке мартеновской ванны, капиллярные волны могут вырасти по амплитуде настолько, что оторвутся от поверхности газовой полости и превратятся в капли, залетающие в сопло, что может привести к их сгоранию в кислороде перегрев у тех мест водоохлаждаемой поверхности фурмы, об которую они ударяются, и выходу фурмы из строя. При конвертерных процессах донного дутья для получения стали и при боковой продувке медных штейнов эти процессы вызывают ускоренный износ футеровки.
Если динамический напор струи в сопле превосходит динамический напор летящих капель, последние не смогут войти в сопло, для чего необходимо соблюдение условия
Та S pw'nl / Рмсг 2 > [ру Кр + Рч У!5/?; / 28, (24)
где Та - критерий Тзйлора.
При продувке ванны через вынесенное сопло из зоны продувки вылетают всплески металла и шлака, которые растут как амплитуда волны ускорения и поднимаются над нижней точкой зоны взаимодействия на высоту [11]
hs = jtl)n(h + L)vlplnnv* /СУ2 cos а . (25)
Всплески разрушаются на капли, поднимающиеся от конца всплеска на высоту
7 3 3/ 4 3 / 2 г 3 / 2 / -> 2 /-. 3 / 2 „„ 3 ^ / ; , т ч 1 / 2
nd - л п р а L /2 L D cos а (h + L) , (26)
а общая высота, на которую выносятся капли металла и шлака от нижней точки зоны взаимодействия, составляет
Kd =hs + hd, (27)
В мартеновской печи эти процессы сопровождаются износом свода печи в области отверстия под фурму. При этом отношение числа плавок кампании печи по своду при продувке ванны кислородом к продолжительности кампании без продувки составляет
NrIN'r = 0,87[(^srf - L)!hrY°'Xi , (28)
где hr -высота свода над ванной, если (hsd- L)/hr < 1,25, и весьма быстро
снижается
Nr/N'r =\,2\[(hsd -L)!hry5" (29)
при (hs()-L)/hr > 1,25, так как в этом случае капли достигают поверхности свода и бомбардируют ее, изнашивая огнеупоры.
Капли выше уровня ванны попадают в окислительную атмосферу мартеновской печи, насыщаются кислородом и взрываются в результате окисления углерода внутри капли, а измельченные продукты взрыва уносятся потоком дымовых газов в отводящую головку. Потери металла при этом достигают величины
Mout =8 7ipmdlh2sTbn2TsL, (30)
где dcr -критический размер капель, способных взорваться, xs -продолжительность периода образования всплесков, ть -продолжительность продувки. Они могут составлять несколько тонн на плавку. При выбранной интенсивности продувки на одну фурму уменьшение потерь металла с выносом, судя по выражению (30), возможно при увеличении диаметра сопла и уменьшении скорости истечения из него кислорода, уменьшении угла наклона сопла к вертикальной оси без слияния струй, истекающих из рядом расположенных сопел.
При верхней продувке в конвертере образование всплесков и капель в восстановительной атмосфере вызывает заметалливание фурмы, горловины конвертера и кессона. Унос капель в га-зоотводящий тракт, где при дожиговой очистке газа они могут насыщаться кислородом и взрываться, приводит к уносу мелкой фракции капель в газоочистку, снижению выхода жидкой стали, увеличению пылеобразования и выбросам пыли в окружающую среду.
Минимальная высота вылета капель из зоны взаимодействия и, следовательно, оптимальный режим продувки в конвертере верхнего дутья достигается при некотором положении фурмы над уровнем ванны
Kpt =hs[7r2nV2ßJ22CDcos2a-\]. (31)
Всплески металла, попадающие на лобовину фурмы, вызывают увеличение удельного теплового потока и прогар фурмы.
При продувке мартеновской ванны с h=0 глубина зоны взаимодействия определяется выражением (22), а высота всплесков будет
hs = jüßxJ2nUALIC^ cos а , (32)
и подъема брызг от конца всплесков на высоту
hd = къУ1,АßlJ2L /2гС}:2 cos3 а , (33)
При числе сопел в фурме п„ диаметр зоны взаимодействия увеличивается в результате наложения зон по сравнению с расчитаньш по (14) и становится равным
Dk=(Hj7lkJ'2JXl2 ' (34)
при той же глубине зоны, что и для одного сопла.
В >словиях ограниченного пространства, например конвертера, при продувке ванны могут формироваться газовые объемы /пузыри/', размер которых соизмерим с диаметром конвертера Dc .При D> 0,632 Dc всплывание пузыря происходит как движение гравитационной волны в трубе. А так как скорость всплывания влияет на размер образующихся пузырей, то последний в режиме волн ускорения станет равным [12]:
Da =[32CDcos2appu(p6+pM)?12cklK/22nßaApp26ka(Dc/d)]u\ (35)
г(с - коэффициент усвоения кислорода на окисление углерода, кс - количество молей газа, образующихся в результате химических превращений в зоне взаимодействия на один моль вдуваемого кислорода, ка = 0,345.
При продувке через п„ сопел и слиянии образующихся пузырей размер общего пузыря становится при Dsa<0,632Dc
1
Dsa =
Ц
32Cd cos2 appu (p6 + pu )n„iT]L2kc2K/2n2App,
5
(36)
а при Dsa > 0,632Z)C -
Dsa =
3 2Cd cos 2appM (p6 + pH )nn^2k2KI227tß2aApp2Ka2{Dc Id)
(37)
При > 0,6321)с и пробковом /снарядном/ движении пузырей вспененная шлако-
металлическая эмульсия не успевает стекать в зазор между пузырем и стенкой конвертера и поднимается до уровня горловины, что вызывает выбросы. Таким образом всплески и унос капель с одной, и пробковый режим всплывания пузырей с другой стороны, являются двумя условиями,
определяющими размеры конвертера при данной садке его и выбранной интенсивности продувки [12]
И. Г. Казанцев первым экспериментально установил образование капель в зоне взаимодействия дутьевых струй с ванной [I] .Выше описан механизм образования этих капель в результате разрушения капиллярных волн. Массовая интенсивность поступления капель металла в зону взаимодействия /пузырь/ Ом относится к массовой интенсивности ввода в нее кислорода С^ в соответствии с выражением [13]
С г - Стм !СТОг 1(2X5^,021}$ р>р0гр01 > (38)
где (И^е )= рп> й!8 -критерий Вебера, ро -плотность дутья при нормальных условиях; р01,р0г -
плотность и давление кислорода.
Капли в газовом потоке дробятся при условии, что минимальная длина капиллярной волны,амплитуда которой способна расти во времени укладывается в полупериметр капли, а продолжительность роста амплитуды наиболее быстро растущей волны меньше продолжительности оббегания ею полупериметра капли [1 4] ,что описывается двумя выражениями
>25;г/33Д. (39)
(рГе) > 23 к1 !Ъ2ро(1р\\, (40)
где {Ьр\ = рш_ о / цк4 2 -критерий Лапласа, с1(! -диаметр капли.
Продолжительность дробления капель [15] складывается из продолжительностей ее деформации т 1 под действием набегающего газового потока
1 , ( 1 11
\
Т/ = т(ргм>1рмгй^ — 1 !\ У ра\¥е2 I к2 -25 Ш'ге2Ьр2
(41)
7
и собственно разрушения гь в результате роста амплитуды образующихся капиллярных
волн до величины .равной ил длине ,и отрыва дочерних капель А ! 1 ... .1 _
Та 5= тр2 н> / рм> 2*' рм 2 Хм, /3С0р2 г, , (42)
где = хк I , хк -длина следа за каплей . г, == г, \\>! -продолжительность пребывания газа в
следе за каплей, При обычном со отношении (И/е)> 102... 103 для до звукового потока
Ть «1Д6...1,77, (43)
а для сверхзвукового -
т;«(0,14...0,15^/р % (44)
На основе выражения (38) с учетом параметров процесса дробления и массопереноса к капле могут быть найдены коэффициенты усвоения вдуваемого в ванну кислорода на рафинировочные процессы [13] .
Барботаж газовых пузырей в сталеплавильной ванне приводит к макроперемешиванию и переносу металла в шлаковую фазу, формированию шлако-металлической эмульсии [16]. Используя модель вытягивания жидкой пленки при прохождении пузырем границы раздела металл-шлак можно показать, что в стационарном режиме барботажа концентрация капель метала в шлаке будет, %
121ЪУ(рм /Ри)р*ш, (45)
где .1 - интенсивность подачи барботирующего газа, Т -температура ванны р$1 -плотность шлака, Б - площадь раздела фаз, Ш -скорость оседания капель,
V = 1,95Б2(2г|ми/р^)"2 / V; Э, V,и - диаметр, объем и скорость всплывания пузыря. При всплескообразовании
® =тппЮМ11(ри /р/Рси(46) где Ёс = Т?с[1 — (I — 1 / ^)2/3 ], Рс - циркуляционное сечение ванны, ^ - степень вспенивания шлака.
Рост газовой полости /пузыря/ при взаимодействии дутьевых струй с ванной металла происходит обычно как рост волны ускорения, амплитуда которой равна глубине газовой полости. При достижении амплитудой величины, равной длине волны ускорения, края газовой полости смыкаются и она превращается в пузырь. Если пузырь полностью погружен в металл, то в результате образования и сгорания в кислороде капель коэффициент усвоения кислорода По, ^ , что
имеет место при высоте фурмы над ванной [17]
\ > (2Са соэ2 а12пКс1ъ IттЬа)х'г -1а, (47)
где - Бе), Ое - эквивалентный диаметр пузыря.
При Ь/Ц> 1,12, то есть при размещении пузыря в момент образования под уровнем металла, окисленность шлака, определенная с помощью характеристики кРе0 = (РеО-РеО*) [С], где (Реи)' =10 % для верхней продувки в конвертере и мартеновской ванны, 7 % и 5 % для донной продувки кислородом и воздухом, [С] -содержание углерода в металле, при условии, что [С]<0,1 %, будет постоянной и равной кРе0 =0,8. При Ь/Ц <1,12
кРе0 =1,12 (1/4 Г2'7
(48)
для верхней продувки в конвертере,
кЬео =2(Ь/ОеГ'2 (49)
для продувки мартеновской ванны и
кРе0 =0,91(/1А/£>еГи, (50)
где 11Ь -глубина ванны при донном кислородном дутье.
При продувке сталеплавильной ванны и протекании в ней процессов сопровождающихся газообразованием, барботаж всплывающих пузырей вызывает перемешивание ванны. Диаметр той части зоны барботажа Оь, в пределах которой, всплывая, рыскает пузырь может быть найдена [18] по закономерностям роста амплитуды волны ускорения X = лОь и составляет
(Д /£>)3/2 = *3/2(77273)3/5 + [Зя312/ЗаКах'2 рх1г(273/Т)3'хо /(Сд2 ьтвр^2)^/?/О-^ /£>), (51)
где ка= 1,583 [19], Ьа -высота над местом образования пузыря, на которой заканчивается его деформация /Ь<Д)= 19,18/.
Параметры всплывающего пузыря, имеющего эллипсоидальную форму, могут быть рассчитаны из условия равенства продолжительности прохождения капиллярной волной длиной X = 2л(а / &.pg)xl2 по длинной полуоси и гравитационной - по короткой [19] откуда эксцентриситет одиночного пузыря равен
е = и/г/ие + 2/Зех1'[\/2 + 2/Во)112,
(52)
где ий- - скорость движения металла вдоль границы раздела фаз /11(г/и§~0,88/, иё -скорость движения пузыря как гравитационной волны.
Для одиночных чашеобразных пузырей, которые чаще встречаются в сталеплавильных системах, полуугол при вершине пузыря 0 находится из выражения
втб? = (1 - соб^) + 25/б(1 - со&в)3'2 /3(соз2 в - Зсоэ# + 2)1/6[1 / 2 + 2 / 50]1/2. (53)
При Во = ДуО^Ц? / о" —> оо 0—» 62° и е—> 3,33, высота чашеобразного пузыря Ь~0,475 Бе, фронтальный диаметр 2Ь~ 1,582 Бе, а фронтальный радиус 11=0,896 Бе, где Бе -эквивалентный
диаметр пузыря.
При барботаже пузырь не только рыскает но и меняет форму и его эксцентриситет изменяется в диапазоне от максимального, указанного выше до минимального, равного 1. Эти изменения происходит на расстоянии АИ = лОе, что еше раз подтверждает волновую природу пузыря, как гравитационной волны.
Пузыри дробятся при двух условиях: 1 -капиллярная волна, способная расти во времени по амплитуде, укладывается в пределах фронтальной дуги пузыря, 2-капиллярная волна с минимальной продолжительностью роста амплитуды успевает пройти по фронтальной поверохности пузыря за время роста амплитуды до величины, равной длине волны, в результате чего от кромки пузыря отрывается тороид газовой фазы [19] .Отсюда для эллипсоидальных пузырей их дробление происходит при
(Щ = 6>(рм + рь)21>220(рм +р6)6/&р1р№0)[2+В0/2]\ (54)
(Ка), >22В/В0{рарбр^2[2 + В0 /2]/(рм + р6)3'2 -22рм /я(рм + р6) }\ (55) а для чашеобразных -
(Ка), >2%брм(сю53 е-Зсо5е + 2)2 /р*ебРб(В0)[2 + В0 /2]4, (56)
(Ка), >2,67г6(со53 е-Зсоз6+2)2 /66(В0){ Рар6[2+В0 /2]/рм -24'3(соб3 е-Зсоэв+г)"3 /0 }4. (57)
В результате дробления с увеличением высоты всплывания Ь размер пузыря уменьшается против начального 00
О9'2 = Б0"2 -322и'аЯ3т,мо(р6 +Рм)Ь/Э.Р^Е3/2Р3/2 (58)
и создается турбулентный двухфазный струйный поток, диаметр которого может быть определен из подобия струй и следов [18]
п. / о = 1 + (пСГ> /8)(А/Пе-112) (59)
и при И » ¿X, А, ~>пСЛ18.
И"» закона сохраненич энергии, потенциальной и кинетической, по высоте потока скорость движения мс;а в нем, приведенная по глощади поперечного сечения барботажнсй зоны \¥м, составит для одиночного источника газа
Гм =(23/дС^)(/я/А),/3, (60)
где I -интенсивность газовыделения, Ь - высота над источником газа, для линейного источника длиной 1
¡¥м = (24/3 /7Г1/3Со2)(/, /g)V2, (61)
где = I / е\ при подаче газа по площади при величине приведенной скорости
=(^)1,2(2'/2 / х2'3 (62)
где аг - для поперечного размера ванны,занятая восходящим циркуляционным потоком
ае=2/3 /.
Во всех случаях расход металла в барботажной зоне на выходе из ванны ^=^^£>¿/4, (63)
где Он - диаметр зоны барботажа, Н - высота ванны.
Продолжительность одного цикла - перемешивания
тс=Ммиирм, (64)
где Мм - масса перемешиваемого металла.
При продувке сверху перемешивание ванны происходит в результате вылета всплесков и капель металла и шлака из зоны взаимодействия и падения их за пределами зоны. В режиме взаимодействия по типу открытого кратера с разбрызгиванием возникающий в ванне поток металла будет
Зм=2 Ъп г/мг /Kмpмg Ь . (65)
В режиме глубокого проникновения периодичность выброса всплесков составляет
„3/8 rl/4/t . т\7/4 /о Д1/4/-.1/4 ЛЛ„1/2 ___1/2 j3/27 fl/2 /<-¿4
т8=п L (n + L) /2pa CD eos <arg а /ал (66)
и обычно их частота составляет 3-4 гц.
При одноканальной фурме из одной зоны взаимодействия выбрасывается объем металла равный
Fz =xh2 sin2(minn)tg2aL/2, (67)
из nn зон при их наложении
кп = «Л{ 1 + (и„ /180)arcsin[/isin(l80/)/ga/(2 Fz / я£)17 2 ] } (68)
а в отсутствие наложения
Vzn =Vz(nJ 2 + 1). (69)
Во всех этих случаях в ванне возникает поток металла интенсивностью Jи - Vm 1 rs.
С позиций волновых процессов можно рассматривать и истечение неизотермической газовой струи в газовую фазу, например при горении топлива.
Обычно их взаимодействие протекает в режиме волн ускорения и в результате образуется струйный участок, аналогичный длине газовой струи в жидкости, длиною
Tj^Lj !d = [322Ílp¡(ps + рь)К/KCTpbp(ps - Ph)V!i, (70)
от конца которого отрывается газовый объем /пузырь, термик/ догорающего газа диаметром
~D = D / d = f32CdCOS 2epp¡(ps + Pb)K/2,/32ap6p0(ps - pb))v\ (71)
где Ко - коэффициент эжекции турбулентной струи /KG ~ 0.293/. 9 -угол между осью струи и направлением движения термика /0=0°/; ps - г глот нос ть окружающей среды. В условиях мартеновской печи длина факела приблизительно рая:на L,. Теория волновых процессов применима и к :'->< :>;'(•• \:e:,yir¡a сгруямь, ч^еу.пч'ми дисперсную ф:1П' Í20J. Диаметр 'тузыря, образующегося з режиме волн ускорений, составляет
+p)./:(7727J)Á:; \ v."2)
;де J - расход газа, к, - изменение объема газа в результате химических и фазовых превращений.
Диспергированные частицы, проникая в жидкость, образуют за собой газовый шлейф длиной Lp, который может рассматриваться как волна ускорения. Тогда для частиц размером dp »2(a /Apg)"2
Lр = L p / d p S(4Pp /3CfpM)ln[2CD sin 2 eppWp2(pM + p)/*npMgd pAp]"2, (73)
а при dp « 2(ст/Apg)"2
LP < (4 pp 17>C f p m)\vl[C D sin2 eppWj(pM + p)dj\ /2 mpMaf2, (74)
где Pp - плотность частицы, Cf - коэффициент сопротивления ее формы, Wp -скорость движения частицы.
Глубина проникновения газопорошковой струи в металл пои погруженном сопле будет L = [23Cd sin2eIj(CTW + CTpWP)/7t2ngpMd3]1/3, (75)
где Ст, СТр -массовые расходы газа и частиц; 1¡ = 1 ¡ / d = 0,48 /а; Г - длина начального участка газопорошковой струи, а - коэффициент турбулентной структуры струи /при Стр/Ст—>0 разрядка а—>0,08/.
При продувке металла в конвертере или ковше и наличии слоя шлака толщиной 82 на поверхности металла в результате барботажа газовых пузырей возможно эмульгирование шлака в металл. Если разворот потока металла в зоне барботажа происходит в режиме потенциального течения, то из условия неразрывности потока WM / 4 = 7rDH5noí Wno„, где 8n0B=DH/2 - толщина приповерхностного слоя потока металла после разворота, Wn0B - скорость металла в слое, Wn0B =WM/2.
Поток металла в зоне барботажа втекает в шлак по закономерностям движения волны ус-
корения, которому препятствует движение вниз такой же по длине гравитационнои волны, что представляет собой обратную задачу описанному выше образованию газовой полости в жидкости от действия газовой струи. Отсюда высота буруна металла в шлаке будет
днь = 2св вт 2 /ш^, (76)
л —^
где Со~1,1, Э = 90 , п « 1,38 и ЛНЬ~ / , как при подъеме тела без сопротивления окружающей среды.
Эмульгирование шлака в металл наступает при соблюдении двух условий: 1/длина капиллярной волны, амплитуда которой может расти во времени при обтекании потоком металла в зоне разворота слоя шлака, должна быть меньше меньшей из двух величин - 5г и ДНь; 2/ продолжительность прохождения наиболее нестабильной волной Ха через слой шлака со скоростью ио должна быть больше, чем продолжительность роста та ее амплитуды 5„ до величины Ха~Х0. Величина последней может быть определена из уравнения неявного вида
-[2па/(рм +ря)Хо]1/2 }4 = 21'я3л11а/РаРа.Рм. ОЪ
где т)51 -динамическая вязкость шлака.
За время роста амплитуды капиллярной волны 5а до величины 5„ ~ Ха, что приводит к ее отрыву от слоя шлака и переходу в металл, она проходит расстояние Бг . .Если , то капил-
лярная волна отрывается в виде капель размером Ха и средняя по потоку объемная доля эмульгированного в металле шлака составляет
ф = пХ\ /22 ¥/миот2, (78)
Если Хс >Бг, то отрыва капель шлака от поверхности его контакта с потоком металла не происходит и шлак вытекает вместе с развернувшимся потоком металла в объем ванны металла в виде ленты толщиной по периметру зоны барботажа, которая разрушается уже в ванне металла на капли размером с объемной долей эмульгирования
'<р ^ 2УУ я'12аи2 + Ра?'2 Ои¥м . (79)
В < ь \ ' т 1 Г|<|) :1ые капли шлака возникает массообмен. Применительно к
продувке (Ч и к * л н с« * V I иом такой обмен, например, кислородом приводит к окис-леькю Ь'И' 1н. ' » ж до 100 рргп за 5 мин продувки, судя по расчету, прове-
ренному с ^ 1 I1- 4 выражений,
Пр п>» и е ' • ^ и шг а с отверстием диаметра ё на поверхности струн возникают капиллярные волны, одна т которых длиной Ха - яё со скоростью движения капиллярной волны проходит по своей длине, и струя, которая во скоростью \¥ истечения успевает пройти расстояние Ь, что является первым условием осесимметричного распада струи. Для этого условия длина нераспавшейся части струи будет
Г^Ь/а = 7г(рм + р5)1/2(^'е)^2 /21'2р^2, (80)
где (We)м = рм \У2с1 / а - критерий Вебера.
Одновременно гравитационная волна длиною со скоростью гравитационной волны проходит по своей длине, что также может вызвать распад струи, который происходит на расстоянии от стакана
т = 2|У2711/2(рм + р8)Рг1/2 / Др1'2, (81)
где Иг = W2 У gd - критерий Фруда.
Для фактического распада струи необходимо соблюдение обоих условий и, следовательно, длина нераспавшейся части струи определяется большей из двух величин. При
(Во) = А(^й2/а>22/ л, что обычно соблюдается в практике разливки стали, Ь определяется
выражением (80), то есть первым условием распада.
Если продолжительность роста амплитуды капиллярной волны Ха до величины Ха~ Ха меньше продолжительности ее движения по своей длине, что имеет место при
(\Уе)8 =р^2<1/а>2р^ /тфа(Рм +р8)1/2, (82)
то длина нераспавшейся части струи во 2-ом режиме распада будет
Ь = рм1 Рар (83)
Среди капиллярных волн на поверхности струи есть волны, продолжительность роста амплитуды которых до величины Ха~ Ха минимальна, что вызовет отрыв от поверхности струи капель размера Ха на расстоянии от стакана
1 = 2ип(Р14/р5)ш1ЪрАа'31ри^еЦ6, (84)
где Ьр = рмёс/т]2, - критерий Лапласа.
Если это расстояние больше, чем фактическое между стаканом и ванной металла в изложнице Ь, то рост амплитуды волны произойдет до величины
а = а!<1 = Злг(/г/с1)Та1'6 р],ъ р^г/22/3 (85)
где Та = р8\у2г|^/рмст2 - критерий Тэйлора, что вызовет эжекцию окружающей газовой среды в ванну металла с расходом
///м = 4а (1 + а), (86)
где 1м расход металла. При достаточно большой И необходимо учитывать увеличение скорости движения металла Ши = (IV 1 + 2gh)]i2.
Если падающая струя металла проходит через слой шлака в ковше при выпуске стали, в промковше, изложнице или кристаллизаторе при разливке, то в результате роста капиллярных волн на границе раздела возможно эмульгирование как металла в шлак, так и шлака в металл.
При (рм I р,,у >Т]511г1и (87)
в частности, капли шлака эмульгируются в струю, что, возможно, при < 0,192 Па.с. При большей вязкости шлака в его слой будут эмульгироваться кап пи стали в шлак.
С учетом уменьшения толщины слоя шлака в результате его эмульгирования в струил металла доля эмульгированного шлака аг$ь от первоначального его количеа ва составит
а объемная интенсивность эмульгирования будет.
Т д4,'3 тс 4/3„2/Зл \ /■"»М'З „4/3 2/3 , с,Ач
я ра адн1рм Т]х, (1-ш)/2 ря а , (&9)
где -скорость всплывания капель шлака в металле, Нь, Рь - высота и площадь ванны металла.
При достаточно малой эмульгирование может лимитироваться скоростью поступления шлака к поверхности струи металла, равней скорости движения гравитационной волны при .Тогда
=ъх/2<ш6з&2/р6и81. (90)
Скорость всплывания капель шлака зависит от длины волны с минимальной продолжительностью роста амплитуды, которая при обработке стали синтетическим шлаком составляет 0,045...0,076 см, причем в ванну эмульгируется до 70...80 % шлака.
Полученные выражения были использованы для расчета параметров процессов в сталеплавильных системах. Соответствие расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное.
Выводы
1 .Теория капиллярных, гравитационных и волн ускорения позволяет описывать гидродинамические процессы в сталеплавильных системах.
2.Процессы, протекающие в режиме волн ускорения, хорошо описываются с помощью критерия, предложенного впервые И.Г.Казанцевым.
Перечень ссылок
1. Казанцев И.Г. Механизм газовой струи в бессемеровской ванне // Сталь. - 1940,-№1.-С. 16-18.
2. Казанцев И.Г. Исследование динамики газообразной струи, втекающей в жидкость // Термическая и пластическая обработка металлов; Сб. науч. трудов / ЖдМИ,- Харьков -М., 1952,- Вып. 2,- С. 56-69.
3. Охотский В.Б. Физико-химическая механика сталеплавильных процессов - М.: Металлургия, 1993.-150 с.
4. Охотский В.Б. Образование газовых пузырей при кипении сталеплавильной ванны //Изв. РАН. Металлы,- 1996,-№4,- С. 13-16.
5. Охотский В.Б. К вопросу о продувке ванны через пористые элементы // Изв. АН СССР. Металлы,-1991,- №4,- С. 8-10.
6. Охотский В.Б. Кризис кипения и барботажа // Изв. вузов. Черн, металлургия.-1993,- №11-12,- С. 61-67; 1994,- №6,- С. 58-62.
7. Охотский В.Б. Размеры газовых пузырей, образующихся в жидкости // ТОХТ. 1997.-Т. 31, №5.-С. 458-464.
8. Охотский В.Б. Взаимодействие газовой струи с ванной при вынесенном сопле // Металлы,- 1997,-№4.-С. 17-21.
9. Охотский В.Б. Строение газовых струй // Изв. вузов. Черн, металлургия,- 1983,-№11.-С. 32-35.
10. Охотский В.Б. Длина газовой струи в жидкости // Изв. вузов. Черн. металлургия,-19996,-№6,-С. 10-13.
11. Охотский В.Б Оптимизация режима продувки сверху в конвертере // Металл и литье Украины.- 1997,- №1 1-12.- С. 34-37.
12. Олотский В.Б. Гздрояинам>;ческая модель конвертера // Изв. вузов. Черн. металлургия • Iv96.-Jfc3.-C 10 14.
'3 Схсясккй В 5. *\;дг,ег[ь р?.флкировки при продувке металла окислительным газом /•' Из;; Р АН. Ме тллы - .: 9^3 - №2 - С ; 2-20
н Охо-ъкий Б Б. и крь-ч-р,»-: дро(~ления капель и струй жидкости ¡1 Инж-физ.ж>рдал,- Ю85 - Т.49, >¿>3.-0.428-432.
15. Охотский В.Б. О продолжительности процесса дробления капель и струй жидкости в газовом потоке Н Изв. АН СССР. Металлы.- 1988.- №4,- С. 21-24.
16. Охотский В.Б. Содержание металлической фазы в шлако-металлической эмульсии сталеплавильной ванны // Изв,вузов.Черн.металлургия,- 1998.- №3.- С. 19-22.
17. Охотский В.Б. Влияние режима кислородной продувки сталеплавильной ванны на окисленность шлака//Изв.вузов.Черн.металлургия,- 1998,-№5,- С. 21-23.
18. Охотский В.Б. Барботаж сталеплавильной ванны // Изв. вузов. Черн, металлургия.-1993,-№2.-С. 14-16.; №4.-С. 5-9.
19. Охотский В.Б. Параметры пузырей и капель, движущихся в жидкости // Инж-физ. журнал,- 1990,-Т.-59,-№1,-С. 109-115.
20. Охотский В.Б. Газо- и гидродинамика продувки струями, несущими дисперсионную фазу//Изв. вузов.Черн.металлургия,- 1995,-№11.- С. 21-24.
Охотский Виктор Борисович. Доктор технических наук, профессор кафедры металлургия стали Государственной металлургической академии Украины, выпускник Днепропетровского металлургического института 1960 года. Работает в области теории процессов производства стали, совершенствования технологии сталеплавильных процессов.
