CC BY
31
УДК 535.32 : 621.378
А. В. Хомченко, д-р физ.-мат. наук, А. Б. Сотский, д-р физ.-мат. наук,
Е. В. Глазунов, Л. И. Сотская, канд. физ.-мат. наук, В. В. Хомченко
ВОЛНОВОДНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ ПЛЕНОК
Рассмотрены возможности волноводных методов измерения нелинейных оптических постоянных тонкопленочных структур, основанных на анализе двумерного пространственного фурье-спектра лазерного пучка, отраженного от призменного устройства возбуждения волноводной моды в тонкопленочной структуре.
Известные методы измерения нелинейных оптических постоянных позволяют обычно оценить только нелинейное изменение показателя преломления, обусловленное воздействием мощных лазерных пучков. Использование особенностей волноводного распространения света в тонких пленках открывает возможность разработки новых методов исследования свойств тонкопленочных структур. В основе такого подхода лежат принципы пространственной фурье-спектроскопии волноводных мод [1], основанной на регистрации спектра интенсивности светового пучка, отраженного от призменного устройства связи при возбуждении волноводной моды в исследуемой структуре (рис. 1).
Рис. 1. Схема установки, используемой для измерения нелинейных оптических постоянных тонких пленок: 1 - источник излучения; 2 - коллиматор; 3 - аттенюатор; 4 - делитель пучка; 5 - поляризатор; 6 - фокусирующий элемент; 7 - измерительная призма; 8 - зазор; 9 - волноводная структура; 10 - поворотный столик; 11, 12 - фотоприемники; 13 - оптический элемент, осуществляющий фурье-преобразование; 14, 15 - блок измерения интенсивности; 16 - аналогово-цифровой преобразователь; 17 - компьютер
Волноводные методы позволяют измерить как нелинейный показатель преломления п2, так и нелинейный коэффициент поглощения к2 (п = п + \к) [2, 3], основываясь на регистрации изменений фурье-спектра отраженного светового пучка при вариациях мощности падающего пучка в условиях самовоздействия (рис. 2, а). Диапазон изменения мощности падающего излучения составляет обычно 0,5...500 мкВт, радиус пучка на основании призмы не превышает 300 мкм. Кривая 1 на рис. 2, а соответствует случаю, когда мощность падающего излучения
максимально уменьшена с помощью нейтральных фильтров и составляла в данном случае 0,5 мкВт, а нелинейные изменения параметров пленки не регистрировались. Анализируя зависимости координат минимума фурье-спектра от интенсивности можно определить нелинейные изменения показателя преломления и коэффициента поглощения, т.к. изменение углового положения минимума ф0 определяется
вариациями показателя преломления пленки, а изменение нормированного значения интенсивности в минимуме 1тт/10 - вариациями коэффициента поглощения материала пленки (рис. 2, б). Результаты таких измерений удовлетворительно согласуются со значениями п2, полученными с использованием известных методов. Однако этот метод является достаточно трудоемким, поскольку он предполагает фотометрирование темной т-линии при целом ряде значений мощности возбуждающего пучка.
а) б)
S/So-----—
Рис. 2. Трансформация углового фурье-спектра пучка при изменении его интенсивности в условиях самовоздействия: a - S = S0 (1), S = S1 (2), S = S2 (3), S2 > S1 > S0; б - зависимости величин фо (1) и Imin/10 (2) от относительной интенсивности
Существует более простой способ исследования свойств тонких пленок, в котором осуществляется обработка двумерного распределения интенсивности темной да-линии при неизменной мощности возбуждающего лазерного пучка ТЕ-поляризации. При этом используется та же измерительная схема (см. рис. 1), а отраженное излучение детектируется матрицей фотоприемников, расположенной в фокальной плоскости объектива 13. Распределение интенсивности в указанной
плоскости 1(х/, у/) оказывается существенно зависимым от нелинейных свойств волноводной пленки. Воздействие лазерного излучения приводит к изменению оптических параметров пленки, что обуславливает изменение условий возбуждения моды и проявляется в трансформации картины, наблюдаемой в отраженном свете. Об этом свидетельствуют данные рис. 3, где представлены функции 1(х/, у) измеренные при возбуждении мод линейной (а) (пленка из кварцевого стекла КВ) и нелинейной (б) (пленка из стекла, легированного кристаллитами СёБе) пленок на подложке из кварцевого стекла. Зависимости получены при сканировании двумерного спектра пучка от центра к его краю.
Для анализа функции 1(х/, у/) будем предполагать, что тонкопленочная структура обладает кубичной нелинейностью, при этом ее диэлектрическая проницаемость допускает представление вида:
£( У) = (У) + (у^ ¥ (х ^ г)2,
где ¥ - х-составляющая электрического поля оптической волны; г(у) - линейная часть диэлектрической проницаемости; е1(у) - нелинейный коэффициент, связанный с нелинейным показателем преломления п2 соотношением п2(у) = е1(у) 20 [в/(у)]-1; 2о - волновое сопротивление вакуума.
а)
б)
У
Рис. 3. Зависимости 1(у) при различных х для пленки из кварцевого стекла КВ (а) и из стекла, легированного кристаллитами CdSe (б), на подложке из кварцевого стекла
Пусть мода структуры возбуждается круговым гауссовым пучком радиуса ^0 и мощности 8, сфокусированным на основании призмы связи. Предположим, что выполнено характерное для рассматриваемых измерений условие
^з| «1,
где
да да \ . .
рз = |6д/єає,, ■8■ ЗД3 -]ЧИ2И2Лу ■ Iу2Лу 0+
-2
\—да
У
w = woV(1 -sa sin2 Yo /sp)/cosYo; sin а = ^sj~s~p sin Y0 sin 0 + -Jil—saSnY^Pj cos 0,
где sp и sa - диэлектрические проницаемости призмы и окружающей ее среды; к0 = 2ПА-,1 - волновое число вакуума; h и Y(y) - постоянная распространения и
поперечное распределение поля возбуждаемой моды соответственно; у0 - угол оси пучка относительно нормали к выходной грани призмы; 0 - угол призмы (см. рис. 1).
В этом случае можно воспользоваться соотношениями [3, формулы (31), (32)], из которых получаем
I (к, x) ~ exp(-3 A)|L(k, x) + N (к, x)|2, (2)
где
L = exp(-0,25x2){l - [x - P4 - i(2P2 + P1)](x - P4 - iP1)-1};
2i }
U = 1 + ^= I exp(r2)dr ;
\ n 0
N = -nP22P3 exp[0,75(P12 - P42) - 0,5P1 P4 + A] x
да
x [4>/3(x - P4 - iP1 )]-1 ||U|2Uexp[i(x - P4)Z + 3pZ]dZ;
-да
v = -i(Z + 0,5p) - 0,5p;
p = wImh ; p =- wIm Ah _ p = w(Reh - в0) к2k02w _
P1 = : ; P2 = : ; P4 = : I- . I ;
sin a sin а sin а Jsp sin 2a
Ah = h - h; x = -k0 w^ayff_1; к = 4s~axff_1; A = к 2 к 02 w02/6,
где h - постоянная распространения вытекающей моды структуры «волновод-призма связи»; f - фокусное расстояние объектива; P1, Р2, Р3 и Р4 - параметры, характеризующие затухание вытекающей моды, связь призмы с волноводом, нелинейность среды и отстройку z-составляющей волнового вектора пучка р0 от резонансного значения Re h соответственно.
Слагаемое L в (2) описывает фурье-образ поля отраженного пучка при возбуждении моды линейной (Р3 = 0) структуры. В силу неравенства |Р31 << 1 это
слагаемое доминирует при условии к = 0, соответствующем плоскости симметрии пучка. При этом симметризация распределения |L(0, x)|2 за счет выбора угла падения пучка из условия Р4 ^ 0 позволяет восстановить значения Р1 и Р2 [2, 3]. С увеличением к нелинейное слагаемое N в (2) экспоненциально возрастает. В результате распределения I(x), взятые при к = 0 и к Ф 0 заметно различаются (рис. 3, б), что может быть использовано для измерения параметра нелинейности Р3. Определим зависимость минимума функции I(x) от к. Продифференцировав I(x) и
опустив малые О(Р32), О(Р42), О(Р3Р4), находим координату х1 и соответствующее значение функции
Хі = Р,-{р,Р;-(2Р2 + Рі)2 + [Сі -(2р + Рі)С2]ехр(Л)Рі2Р,2КеРз}Д-‘, (3)
І(хі) ~ (2Р2 + Рі)ехр(-3А)[(2Р2 + Рі) + Р2Сі ехР(А)ІтРз], (4)
где
С, = 1С,'-'МС,; О = 8Р,(Р + Р2) + Р2(Р + 2Р,)2;
—да
J = ж(^л/з)-‘(ехр(0,75/;2)(ехр(/;^) [1 + ет/(( + 0,5Р,)])3.
Если величины х, и Дх,) измерены при п значениях к, т.е. мы имеем х,1), 1) и к а = 1, 2,..., п), то из (3) и (4) получаем
Рз = ОО^Р,2[С, — (Р + 2Р,)С,]}^1 + /(1 — Н)(Р + 2Р^НС^У', (5)
где
Н = —Ё[ 1111—1 — ехр(—2А )][ехр(—2^1) — ехр(—3А})] / Ё [ехр(—2А) — ехр(—3А)];
1=1 1=1
Ё Х — х> — к]к„У,(АГГ ап 2а)—1 [1 — О-1 Р2 (Р + 2Р,)2 ]} [ехр(А,) — 1]
с=11----------------------------------------------------------------------------------п-; А =к2к0 №о2,
Ё [ехр( А1)—1]2
1=1
т.е. выражение (5) позволяет определить нелинейный параметр в1, усредненный по полю возбуждаемой моды. Последующее нахождение абсолютных значений п2 и к2 сводится к вычислению интеграла перекрытия в (1) и не вызывает затруднений [3].
Используя описанный выше подход, мы измерили зависимости срт/п и 1т/п от интенсивности, аналогичные приведенным на рис. 2, но полученные сканированием двумерного изображения (см. рис. 3). Обработка полученных данных позволила определить нелинейный показатель преломления п2 = 4,4-10 "4 см2/Вт и нелинейный коэффициент поглощения к2 = 6,2-10 "4 см2/Вт пленки из стекла, легированного кристаллитами СёБе. Результаты исследований показали удовлетворительную корреляцию значений нелинейных постоянных тонкопленочного волновода, восстановленного на основании (5) и методом, изложенным в [2].
Таким образом, использование такого подхода для определения нелинейных оптических постоянных тонкой пленки требует только одного измерения распределения интенсивности отраженного светового пучка. Рассмотренные волноводные методы исследования оптической нелинейности в тонких пленках позволяют измерять их нелинейные оптические постоянные в диапазоне низких интенсивностей лазерного излучения (менее 1 Вт/см2).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хомченко, А. В. Волноводная спектроскопия тонких пленок / А. В. Хомченко. - Минск : БГУ, 2002. - 223 с.
2. Сотский, А. Б. Измерение параметров кубично-нелинейных волноводов / А. Б. Сотский, А. В. Хомченко, Л. И. Сотская // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, вып. 16. - С. 49-54.
3. Сотский, А. Б. Параметры отраженного пучка при призменном возбуждении кубичнонелинейного волновода / А. Б. Сотский, А. В. Хомченко, Л. И. Сотская // Оптика и спектроскопия. -1995. - Т. 78, № 3. - С. 502-511.
4. Анализ распределения интенсивности отраженного пучка в схеме призменного возбуждения диэлектрических волноводов / А. Б. Сотский [и др.] // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т. 44, № 6. - С. 687-695.
Белорусско-Российский университет Могилевский государственный университет им. А. А. Кулешова Институт технологии металлов НАН Беларуси Материал поступил 20.02.2006
A. V. Khomchenko, A. B. Sotsky, E. V. Glazunov,
L. I. Sotskaya, V. V. Khomchenko Waveguide techniques for measuring of thin-film nonlinear optical constants
Belarusian-Russian University
Mogilev State University named after A. A. Kuleshov
Institute of Technology of Metals of NASB
The resonant prism-coupling techniques have been discussed for measurements of nonlinear optical parameters of thin films. This approach is based on recording of the photo-induced changes in the angular Fourier spectrum of the reflected laser beam in case of excitation of guided modes in thin-film structure.
