CC BY
52
УДК 630*561.26: 519.876
ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ШИРИНЫ ГОДИЧНЫХ СЛОЕВ ДУБА © 2014 П.М. Мазуркин1, Д.В. Тишин2
1 Поволжский государственный технологический университет 2Казанский (Приволжский) федеральный университет
Поступила 04.05.2014
Для анализа ширины годичных слоев были взяты керны из стволов семи дубов (2иегст гоЬиг L.) на пробной площади около г. Зеленодольск Республики Татарстан. По дереву № 5 с 1774 по 2004 гг. даны математические модели ежегодной динамики ширины годичных слоев. Модель содержит более 100 асимметричных вейвлет-сигналов. Для них можно провести эвристическую идентификацию причин появления каждого колебательного возмущения дуба по радиальному приросту в ходе его развития и роста. Дана матрица параметров модели, сравнены дубы по биологическому времени и показаны графики закономерностей. Приведены результаты прогноза ширины годичного слоя дерева № 5 до 2050 г. Ключевые слова: дуб, ширина годичных слоев, радиальный прирост, динамика, вейвлеты, сравнение
ВВЕДЕНИЕ
Для изучения строения и свойств растущих деревьев без их разрушения применяют метод керна [2, 4, 5]. Керны древесины, извлекаемые из растущих деревьев при помощи возрастных и приростных буравов Пресслера, сохраняют все свойства дерева [1], что позволяет получить необходимые данные при исследованиях возрастной структуры, прироста по диаметру, структуры и плотности древесины отдельных деревьев и дре-востоев.
В практикуме [2] и статьях [12-16] изложены способы измерения ширины годичного слоя с точностью до 1 мкм, а также ширины поздней и ранней древесины, с использованием технологии
ГИС.
Статистическим моделированием [10, 17, 22] выявляют волновые закономерности динамики радиального роста ствола дерева, а по полученной статистической модели прогнозируют изменение радиуса ствола дерева в перспективу и ретроспективу [2].
Опыт моделирования в дендрохронологии показан в [3, 7-9, 18]. Получены закономерности ширины годичного слоя поэтапного [16] для сосны 250 лет и минимаксного градиентного анализа ряда в 650 лет [11] ставропольской ели на керне древесины.
По данным [6] минимаксным градиентным анализом получены волновые формулы для ширины годичных слоев можжевельника возраста 808 лет.
Цель статьи - показать новый метод вейвлет-анализа [10, 22] ширины годичного слоя дуба че-решчатого. При этом предполагается, что измере-
Мазуркин Петр Матвеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой природообустройства, kaf__po@mail.ru; Тишин Денис Владимирович, кандидат биологических наук, доцент кафедры общей экологии, dtishin@kpfu.ru
ния и датировка годичных колец до моделирования выполнены [19].
РАЙОН И ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Дендрохронологический материал отбирался в лесу Зеленодольского лесничества, кв. 115. Координаты пробной площади широта: 55051'25'ГЫ, долгота: 48o29'05"E. Почва дерново-подзолистая. Тип леса - липняк осоково-снытевый с дубом и елью. В подлеске средней густоты преобладают лещина обыкновенная, бересклет бородавчатый и подрост липы. В травостое доминируют сныть обыкновенная и осока волосистая. Максимальный возраст дубов достигает 250 лет.
Например, дерево № 5 имеет следующие показатели: высота ствола - 24 м , диаметр на уровне груди - 77 см. Начало замера первого годичного слоя на керне древесины равно / = 0 для 1790 г. (табл. 1). Текущий биологический возраст дуба равен / + 16 лет, то есть дуб начал расти с 1774 г. Возраст при взятии керна на высоте 1,3 м в 2004 г. составил А = 2004 -1774 = 230 лет.
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Отбор кернов древесины проводился в 2005 г. возрастным буром Suunto на высоте 1,3 м по одному случайному радиусу с семи дубов. В лабораторных условиях образцы были подготовлены к измерениям по общепринятой методике [20]. Ширина годичных колец измерялась с помощью полуавтоматического измерительного комплекса LINTAB с точностью до 0,01 мм.
По данным измерений строились графики абсолютного радиального прироста, которые использовались для точной датировки годичных слоев методом перекрестной датировки [21]. Качество датировки оценивалось с помощью программы TSAPWin [23]. Перекрестная датировка -это сравнение сходных графиков изменения ширины годичных слоев у разных деревьев и выбор точного места на кернах, где соответствие между ширинами максимально.
Метод перекрестной датировки позволяет проводить относительную и абсолютную датировку времени формирования радиального прироста древесины у ствола по ширине годичных слоев.
Относительная датировка позволяет определить возраст анализируемых образцов относи-
тельно друг друга, для которых календарная дата не определена.
Абсолютная датировка определяет календарную дату годичных слоев на керне. Она выполняется в том случае, если известна календарная дата взятия образца древесины хотя бы у одного дерева [19].
Таблица 1. Данные измерений ширины годичных слоев дуба № 5 и привязка к шкале времени
Год Время г, лет Ь , хЮ2 мм Год Время г, лет Ь , хЮ2 ММ Год Время г, лет Ь , хЮ2 ММ Год Время г, лет Ь , хЮ2 ММ Год Время г, лет Ь , хЮ2 ММ
1790 0 110 1833 43 162 1876 86 80 1919 129 189 1962 172 186
1791 1 108 1834 44 149 1877 87 74 1920 130 264 1963 173 144
1792 2 141 1835 45 105 1878 88 83 1921 131 202 1964 174 130
1793 3 164 1836 46 132 1879 89 120 1922 132 126 1965 175 133
1794 4 149 1837 47 142 1880 90 137 1923 133 124 1966 176 79
1795 5 142 1838 48 184 1881 91 53 1924 134 84 1967 177 126
1796 6 84 1839 49 121 1882 92 101 1925 135 98 1968 178 125
1797 7 79 1840 50 124 1883 93 64 1926 136 101 1969 179 103
1798 8 68 1841 51 100 1884 94 110 1927 137 159 1970 180 156
1799 9 64 1842 52 102 1885 95 84 1928 138 79 1971 181 151
1800 10 110 1843 53 143 1886 96 66 1929 139 161 1972 182 160
1801 11 64 1844 54 198 1887 97 82 1930 140 149 1973 183 153
1802 12 90 1845 55 140 1888 98 64 1931 141 156 1974 184 157
1803 13 123 1846 56 151 1889 99 69 1932 142 136 1975 185 118
1804 14 96 1847 57 126 1890 100 119 1933 143 112 1976 186 164
1805 15 143 1848 58 74 1891 101 110 1934 144 76 1977 187 115
1806 16 89 1849 59 93 1892 102 135 1935 145 122 1978 188 107
1807 17 101 1850 60 126 1893 103 218 1936 146 104 1979 189 70
1808 18 84 1851 61 101 1894 104 284 1937 147 106 1980 190 88
1809 19 126 1852 62 84 1895 105 261 1938 148 149 1981 191 90
1810 20 94 1853 63 99 1896 106 222 1939 149 134 1982 192 99
1811 21 99 1854 64 70 1897 107 181 1940 150 127 1983 193 142
1812 22 84 1855 65 103 1898 108 148 1941 151 150 1984 194 134
1813 23 72 1856 66 79 1899 109 110 1942 152 98 1985 195 103
1814 24 121 1857 67 74 1900 110 213 1943 153 112 1986 196 84
1815 25 109 1858 68 123 1901 111 220 1944 154 96 1987 197 91
1816 26 74 1859 69 98 1902 112 211 1945 155 111 1988 198 90
1817 27 79 1860 70 80 1903 113 128 1946 156 126 1989 199 106
1818 28 78 1861 71 69 1904 114 126 1947 157 121 1990 200 113
1819 29 76 1862 72 71 1905 115 309 1948 158 139 1991 201 110
1820 30 121 1863 73 73 1906 116 297 1949 159 141 1992 202 92
1821 31 143 1864 74 84 1907 117 220 1950 160 198 1993 203 70
1822 32 64 1865 75 80 1908 118 194 1951 161 179 1994 204 56
1823 33 53 1866 76 52 1909 119 259 1952 162 191 1995 205 74
1824 34 110 1867 77 81 1910 120 153 1953 163 213 1996 206 71
1825 35 205 1868 78 132 1911 121 218 1954 164 183 1997 207 66
1826 36 201 1869 79 130 1912 122 163 1955 165 180 1998 208 64
1827 37 189 1870 80 106 1913 123 254 1956 166 186 1999 209 72
1828 38 164 1871 81 116 1914 124 126 1957 167 167 2000 210 86
1829 39 181 1872 82 54 1915 125 164 1958 168 199 2001 211 75
1830 40 191 1873 83 96 1916 126 155 1959 169 190 2002 212 66
1831 41 164 1874 84 61 1917 127 184 1960 170 174 2003 213 72
1832 42 142 1875 85 59 1918 128 170 1961 171 143 2004 214 81
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
В дендрохронологии принята линейно-агрегированная модель [19], отражающая формирование ширины годичного кольца: Ь = А + С + Б1 +Б2+Е, (1)
где: А - тенденция роста, вызванная естественным процессом старения, С - воздействие климатических факторов, Д - эндогенные воздействия, на-
пример, плодоношение, Д - экзогенные воздействия, например, воздействия вредителей, загрязнения и т. д., Е - случайная составляющая.
Формула (1) показывает, что общий сигнал в каждый год г может быть разделён на влияние ряда естественных и антропогенных факторов, воздействующих на произрастающее дерево. Однако в реальности динамика ширины годичного слоя явно
не линейна, так как нелинейно изменчивы все факторы.
Факторы могут влиять на радиальный прирост как положительно, так и отрицательно. И это обстоятельство не позволяет выявлять адекватные закономерности, так как положительные и отрицательные влияния математически уничтожают друг друга. Из формулы (1) становится ясна основная задача экологических исследований - выделить «след», оставленный интересующим нас фактором.
Однако моделирование ширины годичных колец, как правило, проводится с помощью сплайн-функций. Недостатками являются неизвестность стыков между сплайн-функциями и допущение об одинаковых средних арифметических и равных дисперсиях у этих средних.
Фактически дисперсия всегда переменна, то есть ряд измеренных значений ширины годичных слоев скедастичен. Поэтому линейный метод дает только грубые ориентировочные оценки. При этом невозможна обратная эвристическая идентификация процессов, повлиявших на ход развития и роста дерева.
Поэтому получается, что у каждого динамического ряда в значительной степени исключены индивидуальные особенности радиального роста ствола дерева и сохранена в линейном методе только общая для данного дерева изменчивость (сигнал).
Мы предлагаем совершенно новый подход.
РЯД РАДИАЛЬНОГО ПРИРОСТА СТВОЛА ДЕРЕВА КАК ЧЕРЕДА АСИММЕТРИЧНЫХ ВЕЙВЛЕТ-СИГНАЛОВ
Физико-математический подход [2, 7, 10, 22] предполагает понимание динамического ряда ширины годичных слоев как отражения какого-то сложного и составного процесса развития и роста ствола дерева.
Сигнал — это материальный носитель информации. А информация нами понимается как мера взаимодействия. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен [10, 22]. Так, например,
Таблица 2. Параметры общего уравнения динамики годичного радиального прироста дуба № 5
ежегодный ряд годичных слоев людям известен умозрительно несколько сот тысяч лет, но суть его как множества сигналов до сих пор не раскрыта.
Сигналом может быть любой физический процесс, но его свойства по ряду годичных слоев пока непонятны. Получается, что изменение множества неизвестных сигналов давно известно. И ремесленники это знали давно и понимали интуитивно, например, при изготовлении музыкальных инструментов (например, скрипки Страдивари).
Поэтому примем ряд ширины годичных слоев за фрактальное множество аналоговых сигналов, изменяющихся непрерывно в шкале календарного времени. Для удобства календарную шкалу заменим шкалой времени измерений ь.
Тогда любой асимметричный сигнал можем записать как гармоничный вейвлет [10, 20] вида Ь = Асо$(тй!р - а8) ,
А = а/2 ехр(-а3/а4), р = а5+ а, (2) где А - амплитуда (половина) вейвлета (ось у), р - полупериод колебания (ось х), а...а8 - параметры модели (2), значения которых по данным измерений выявляются в программной среде СигуеБх-реЛ-1.40.
По формуле (2) с двумя фундаментальными постоянными ей л (иррациональные числа), образуется квантованный изнутри изучаемого явления или процесса вейвлет-сигнал. Причем квантование происходит по фрактальным уровням.
Понятие вейвлет-сигнала позволяет абстрагироваться от неизвестного явления или процесса. Мы уверены в том, что выявленные закономерности как суммы вейвлетов - будет важным событием. Как и в живой клетке: сигнал - это событие, имеющее регуляторное значение для функционирования клетки.
Есть аналогия с сигналами в ряду радиального прироста из-за живых клеток, которые вначале нужно выявить как асимметричные вейвлеты (табл. 2).
Номер 1 Вейвлет 6 = аиьа" екр(-аъ1Ьа" )сои(7а/(ая + аыЬщ' ) - аш) Коэфф. коррел. г
амплитуда(половина)колебания полупериод колебания сдвиг
аи а2 % а4 а5! ая ап а8i
1 124,35486 0 0,0086631 0,74861 0 0 0 0 0,7431
2 6,18065е-33 23,68868 1,72906 0,62818 0 0 0 0
3 1,47924 1,04672 0,013393 1 37,44509 0,48830 0,44264 4,32027
4 79764,925 8,39401 19,40156 0,19160 20,45747 0 0 -0,56569
5 8,13082е-35 81,19211 0,15114 1,02129 0,97826 0 0 5,95901 0,1780
6 -2,95406е-62 36,55117 0,062279 1,28958 1,85804 0 0 3,16216 0,2514
7 12,76947 0,29541 0,10908 0,49229 2,50339 0,0020570 1,22195 -4,67285 0,3703
8 -6,27729 0,54576 0,30712 0,37334 11,33170 -0,00036758 1,48945 -4,69337 0,3127
9 1,88998 10,52780 16,03522 0,23276 3,84305 0 0 0,91353 0,1728
10 8,27902е-31 18,29686 0,028758 1,30792 3,27262 -0,0048695 0,51592 1,03351 0,2998
11 -0,18961 1,37240 0,023034 1 8,03973 0 0 -0,74639 0,2281
12 8,07674е-45 28,51831 0,26412 1,00092 3,03788 -0,0010004 1,13801 -2,85011 0,3173
Номер ' Вейвлет 6 = аига" ехр(-аъ/а" )со§(тЯ/(ая + аыгщ' ) - аш) Коэфф. коррел. г
амплитуда(половина)колебания полупериод колебания сдвиг
а3' "4 а5' "я а1 а8'
13 -1,77190е-28 18,56339 0,16713 1,01388 7,60500 -0,0021550 1,22325 -3,68494 0,5566
14 5,52100е-27 28,03478 2,54973 0,74307 4,78171 -0,040599 0,99638 -4,81651 0,2893
15 31,39545 0 0,025848 1 5,90079 -0,090622 0,95158 1,80007 0,3375
16 -7,56653 0 0,0060341 1 9,13846 0 0 3,22654 0,1752
17 -7,59675 0 0 0 15,51592 -0,00027403 1,56536 0,66782 0,2971
18 -8,74266 0 0,00049328 1 1,47150 0 0 5,18104 0,3397
19 -7,92880 0 0,0079695 1 -91,10629 96,75157 0,019987 5,06625 0,1831
20 2,73887е-36 19,59899 0,10002 1 3,02573 -5,08663е-8 1 -0,29248 0,1572
21 -5,84292е-28 11,86111 0,069867 1 3,49321 -9,20822е-8 1 1,40070 0,1667
22 -2,24931е-21 18,92424 0,48166 1 3,64434 -0,034254 1 -2,72486 0,2581
23 1,03887е-54 33,16320 0,25579 1,01188 1,66542 0 0 5,53530 0,1411
24 1,14528е-63 40,01659 0,36718 1 2,08569 3,39894е-8 1 -2,43999 0,2898
25 1,23518е-25 17,82508 0,67108 0,75767 1,11750 0 0 -5,02227 0,4068
26 8,37736 0 0,010167 1 1,31614 0 0 -0,98724 0,2181
27 -0,51511 0 -0,013457 1 1,50531 0 0 -1,74556 0,2139
28 -12,20143 0 0,0087604 1 4,27140 0 0 -0,82516 0,3538
29 1,13151 0 -0,0062645 1 4,03058 0,00024158 1 4,63667 0,1555
30 -0,23567 0 -0,016215 1 2,07132 0 0 1,16720 0,1796
31 1,96790е-51 31,70000 0,27381 1 1,06594 2,28616е-7 1 -1,06999 0,2273
32 -5,01483е-6 8,75497 0,58186 0,97825 1,57541 -0,016473 1,04492 -5,31113 0,3366
33 -1,29069е-5 4,43167 2,89311 0,23643 14,35272 -0,088260 0,80230 -6,19949 0,2833
34 -1,65820е-6 5,92462 1,40986 0,47871 1,46748 0 0 5,03203 0,1605
35 1,86085е-34 26,49267 0,45636 1,01481 19,08224 -0,099408 1,04481 -5,74662 0,1371
36 -1,18217е-19 11,38164 0,076226 1,00788 15,61352 -0,012663 0,90261 1,66740 0,2046
37 5,64078е-55 40,81476 0,66015 1 0,54146 0,0079956 1,00643 0,62188 0,2853
38 -0,0081334 1,56469 0,015754 1 1,29452 3,00752е-6 1 -0,0063180 0,1369
39 2,96598е-31 18,34277 0,12889 1 1,17118 1,14449е-8 1 -3,16000 0,4140
40 5,58301е-98 69,11868 0,96261 1 1,30365 -3,09359е-6 1 5,74476 0,2427
41 -1,51768е-21 12,18647 0,021096 1,25155 1,25346 0 0 2,71572 0,3710
42 4,35763е-7 3,74453 0,038709 0,87377 2,23025 0 0 -1,03892 0,2034
43 -1,21507е-72 36,76029 0,0070526 1,56212 1,08127 0 0 3,35812 0,2557
44 2,11873е-45 40,46730 1,09576 1,00246 1,07211 0,00023247 1,21307 0,55760 0,2359
45 0,67192 0 -0,0033550 1 34,96421 -7,46024 0,11113 -1,84214 0,1032
46 183,30873 6,49112 10,30113 0,26465 3,29588 0 0 -3,21999 0,3215
47 13,84184 0 0,12281 1 1,46441 0 0 -0,99679 0,2243
48 -1,71475 0 -0,0030693 1 7,05622 -0,028188 0,9943 0,25647 0,2585
49 -2,42842е-84 65,16534 1,21839 0,99932 1,82088 -0,0059698 0,98516 -5,38814 0,1664
50 2,19290е-18 10,64723 0,076415 0,99955 4,14387 -0,0049282 1,00633 -3,52404 0,2519
51 -2,59478е-36 20,46266 0,11367 1,01858 1,35127 0 0 1,05872 0,4490
52 1,82999е-37 22,34597 0,033452 1,35247 1,32427 0 0 4,45279 0,2066
53 7,55751е-14 8,27483 0,075095 1 1,09532 4,21687е-7 1 -0,088773 0,1207
54 -2,21050е-6 4,92258 0,57963 0,58216 1,55736 0 0 2,94400 0,3219
55 -9,09211е-14 8,16295 0,16287 0,82705 1,21581 0 0 -3,52174 0,1797
56 -1,39182 0 0,0060135 1 3,44883 0,024519 0,53424 1,43657 0,1266
57 -5,47328е-8 4,05269 0,0013233 1,51500 15,30715 -0,20920 0,63309 -1,99494 0,2693
58 -2,49361е-57 40,89073 0,61879 0,98921 0,98051 0 0 5,53344 0,2810
59 -7,21572 2,25150 1,06565 0,80305 1,13396 0 0 -1,48847 0,1882
60 -7,63845е-26 28,09234 1,54531 0,93505 0,65395 0,0080204 1,00937 -0,042402 0,1182
61 0,92639 0,22763 0,0044581 1 1,80362 0 0 -1,35500 0,2687
62 -0,044969 0,72157 0 0 1,61187 0 0 -2,55446 0,2438
63 -1,84828е-13 17,52475 7,85362 0,40563 1,71113 0,16915 0,15185 -0,57125 0,2613
64 1,09268е-34 21,95574 0,17490 1,09051 1,87494 0 0 -5,73041 0,1825
65 -4,62383е-13 6,24829 0,010214 1,11922 1,97061 0 0 5,16052 0,2189
66 3,86943е-35 17,70810 0,072041 1 2,81002 0,0024589 1,40611 0,61598 0,0934
67 -2,69657е-100 50,77866 0,059632 1,22299 1,78920 0 0 0,71710 0,1853
68 -0,087259 0 -0,0089403 1 10,98965 -0,0016368 1 0,24213 0,0523
69 -4,00125 0 0,0056211 1 2,37861 0 0 -0,76955 0,4955
70 0,25205 0 -0,012708 1 1,42013 0 0 -4,25833 0,3820
71 -1,58488 0 0,018787 1 160,68481 -2,14810 0,99973 -0,24447 0,1626
72 -0,21694 0 -0,00068106 1 24,83494 -0,00031560 1,75372 -2,27120 0,0589
73 -0,059287 0 -0,018155 1 0,97104 0 0 -4,47386 0,2445
74 -0,22758 0 -0,0068125 1 1,13498 0 0 1,74628 0,1471
Номер ' Вейвлет 6 = аига" ехр(-аъ/а" )со§(тЯ/(ая + аыгщ' ) - аш) Коэфф. коррел. г
амплитуда(половина)колебания полупериод колебания сдвиг
а3' "4 а5' "я а1 а8'
75 4,13888 2,65307 0,050260 0,90246 52,54827 -0,72031 0,61120 1,25680 0,0622
76 4,05864 0 0,013226 1 2,67555 0 0 0,14118 0,4596
77 -0,98299 0 0,0097769 1 6,53795 -5,76705е-5 1,28070 0,54411 0,1444
78 0,79432 0,10062 0 0 2,31921 6,15415е-6 1 -6,14807 0,3764
79 1,22028 0,19717 0 0 0,99991 0 0 1,60759 0,0164
80 -0,93637 0,34700 0 0 1,37257 6,42858е-7 1 -0,11143 0,1515
81 0,00066962 1,49870 0 0 3,06228 0 0 -3,95759 0,3478
82 -7,63813е-20 9,67693 0,0078435 1,27142 2,54503 0 0 -2,45830 0,3249
83 -2,10924е-29 16,59752 0,11641 1 1,48789 -6,38128е-7 1 1,09344 0,1474
84 -6,43330е-6 4,13335 0,51283 0,57092 3,27188 0,0013804 1,05055 5,22402 0,2683
85 -1,38294е-71 46,46095 0,70765 0,92443 2,91431 -0,0016938 0,78783 -0,27316 0,3226
86 -0,60477 0,10276 0 0 1,90285 0,010277 0,90958 1,00676 0,3963
87 -1,62156е-14 8,20124 0,088515 0,95907 14,94702 -0,00094433 1,37725 0,66309 0,0757
88 2,48381е-12 7,34602 0,065631 1 3,75357 0,15491 0,23022 -3,77147 0,4776
89 1,36688е-76 45,55015 0,35875 1 1,75228 3,74092е-7 1 6,00875 0,3075
90 -3,66288е-7 7,47877 0,34259 1 1,14660 0,43907 0,11309 0,50329 0,2979
91 7,81674е-5 2,69087 0,00093597 1,90843 2,31205 0 0 -1,46156 0,1314
92 1,93620е-30 16,98333 0,11874 1 2,34243 -1,31912е-5 1 0,97264 0,0974
93 -3,25128е-12 9,36199 0,20967 0,99864 1,48166 -0,00016004 1,16574 -0,22127 0,1628
94 1,22243е-88 39,98288 0,052087 0,99995 0,85676 0 0 3,47658 0,1848
95 -5,04760е5 22,13341 49,94094 0,18224 1,64363 0 0 -4,82610 0,2811
96 -8,97864е-28 15,80114 0,28510 0,82270 1,33387 0 0 3,56744 0,1924
97 -5,76831е-54 29,23315 0,11212 1,07049 0,94700 0 0 3,21891 0,3690
98 9,23585е-40 20,97871 0,10968 1 1,42082 4,93588е-8 1 3,01175 0,1794
99 3,60159е-58 33,43511 0,26667 0,97469 1,17635 0 0 1,83692 0,3305
100 5,02427е-19 11,06550 0,090349 0,99616 4,62990 -0,0027739 1,11923 -0,68996 0,5026
101 4,41306е-72 38,59475 0,20359 1 0,59091 -1,35929е-9 1 1,88000 0,2433
102 3,47800е-17 9,90446 0,35273 0,71249 1,89910 0 0 0,41727 0,2660
103 2,77052е-50 27,76253 0,16494 1,00904 3,78015 -0,00045276 0,85124 2,00775 0,1911
104 -3,55744е-65 36,43236 0,23323 1 1,57605 4,42517е-8 1 3,21817 0,1880
105 -1,69099е-13 20,15343 8,87675 0,44015 1,22966 0 0 4,91828 0,2965
106 -0,35388 0 -0,00041049 1 -10,80777 14,78410 0,017394 4,88175 0,3636
107 -2,54618 0 2,25359 1 0 0 0 0 0,2585
ТРЕНД И ДВЕ ВОЛНЫ
Всего было получено 107 составляющих, из которых первые два члена составляют тренд (рис. 1).
Затем последовательно появляются два колебания (рис. 2) с переменными амплитудой и периодом.
Эти четыре составляющие образуют формулу, с параметрами из таблицы 2 и общим коэффициентом корреляции 0,7431 > 0,7 (сильная связь), вида
Ь = Ь1+Ь^+ЬЪ+ЬА, (3)
Ъх = 124,35486ехр(-0,0086631/0,74851),
Ъ2 = 6,18065 • кг33/23'68868 ехр(-1,72906/0,62818 ),
Ъъ = А1 сов(м! рх - 4,32027),
А1 = 1,47924/1'04672 ехр(-0,013393/),
рх = 37,44509 - 0,48830/°'44264 ,
Ь4 = А2 сор2 + 0,56569),
А2 = 79764,925/8'39401 ехр(-19,40156/ОД916°),
р2 = 20,45747 .
Первый член формулы (3) по закону экспоненциальной гибели всегда показывает естественную тенденцию, а второй и последующие члены статистической модели характеризуют природные или антропогенные (внешние и внутренние) влияния.
Вторая составляющая показывает стрессовое возбуждение организма дуба как генетический отклик на изменение фенотипических условий произрастания. Если бы мы знали историю развития и роста дуба за 220 лет, то вполне могли бы провести обратную эвристическую идентификацию событий.
Программная среда по своим возможностям помещает всего четыре составляющие (рис. 3).
Б = 44.78422513 г = 0.48470952
Рис. 1. Тренд динамики ширины годичного слоя дуба № 5
в = 36.25771710 г = 0.58696932
После идентификации получен (рис. 4) тренд
М»*
п 4»
Л**,
м*
•:
% • ч*
• « г • V* к *
и» •
• •••
196.2 235.4
в = 34.28143256 г = 0.29705210
• •
г • < • » .
• Я, » * • V • *
* г • V У. Я V « ^
V Ч •V • •
• • .* • • •
Рис. 2. Две волны колебательного возмущения
в = 35.11558194 г = 0.74312867
• •
• •••
« г.* фщл Т ■V 9 У*
• я * " "/ ► • /". А»-, - Д • щ/. ¿V.
ггУд^«/» Г V»- • т
д-
Ь = 5,20843/в°'93949 ехр(-1,41944 • ЮЛ/65520 ) + + 2,98403 ■ КГ20//'28864 ехр(-1,48693/в0,57489 ).
(4)
По сравнению с рисунком 1 коэффициент корреляции стал равным 0,5227 > 0,4847. Применение биологического времени, вместо времени измерений, дает более адекватные статистические модели.
в = 44.27781982 г = 0.52265472
:
•
•
А • А*-. • ••'.< /Ал
г Л' : Л! • Г
-•50
г 0.0 39.2 78.5 117.7 156.9 196.2 235.4
Рис. 3. График модели (35) с четырьмя членами
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
Интерес представляет изменение амплитуды колебания 2а5,. в 1790 г.
Вейвлет № 71 имеет максимальный начальный период 2х 160,68481 я 321,4 года. А минимальный период 1,08 года наблюдается у вейвлета № 37.
При этом все волновые члены общей формулы делятся на две группы:
а) конечномерные вейвлеты 3-14, 20-25, 31-44,
46, 49-55, 57-67, 75, 78-105 (у них аг, ф 0);
б) бесконечномерные вейвлеты 15-19, 26-30, 45,
47, 48, 56, 68-74, 76, 77, 106 (у них а2, = 0). Особое место занимает член № 107, показывающий необходимость учета биологического времени.
ВЛИЯНИЕ БИОЛОГИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ
Оно равно 1В =/ + 16 лет, когда жёлудь дуба №5 пророс в 1774 г. Очевидно, что в первый год у проростка ширина годичного слоя равна нулю.
При таком допущении получается, что тренд должен состоять из двух биотехнических законов [10, 20]. Добавим в табл. 1 строку при условии / = -16 ширину Ь = 0 и изменим шкалу 1В =t + \6.
0.0 42.2 84.3 126.5 168.7 210.8 253.0
Рис. 4. График модели (4)) в виде двух биотехнических законов
ДРУГИЕ ДУБЫ
Проверим общий закон [10, 20] на других шести дубах (табл. 3 и рис. 5).
Дубы имеют следующее время в начале замера последнего от периферии ствола годичного слоя: № 1 - 9 лет; № 2 - 11; № 3 - 10; № 4 - 38; № 5 - 16; № 6 - 15; № 7 - 34 года.
Полный по биологическому времени керн дает лучшие результаты и по моделированию.
Например, дуб № 4 дал только одну составляющую от общей формулы тренда
Ьв = а^вг ехр(-а^в"л) +
-а^в 6 ехр{-а^в ).
(5)
Наибольшую адекватность получил дуб № 3, а наименьшую по коэффициенту корреляции - № 6.
ФРАКТАЛЬНЫЕ ГРУППЫ ВЕЙВЛЕТОВ
Всего были идентифицированы 106 вейвлетов (107-е уравнение вспомогательное из-за непринятия шкалы биологического времени) по семи группам составляющих общей модели.
Группировка вейвлетов выполнена по скачкам снижения максимальных остатков по модулю ]{„ |,
как это показано в табл. 4.
Нулевой номер члена общей модели соответствует среднему арифметическому значению Ь .
Цена деления прибора равна 0,01 мм или 10 мкм. Тогда погрешность измерения будет равна ± 5 мкм. Группы вейвлетов выделены по шкале остатков (абсолютной погрешности моделирования): 1) более 200 х 5 = 1000 мкм; 2) от 1000 до 500 мкм; 3) 500 - 250 мкм; 4) 250 - 125 мкм; 5) 125 - 60 мкм; 6) 60 - 40 мкм; 7) менее 40 мкм (табл. 4).
0.0
39.2
78.5
117.7
56.9
0.0
39.2
78.5
117.7
56.9
2
235.4
в = 34.44309450 г = 0.77444428
в = 34.30007572 г= 0.78937490
»V"
. г-'
Уа • ••
уф • •• щ л т • • : л
Г » • • •
' % • •
Ж
» а »1.
• л* к
* Ач • •• * * ••
• •«
60.9 91.3
дуб №1
64.2 96.3
дуб №2
в = 33.49300033 г = 0.84924012
в = 56.57961798 г = 0.74240653
60.9 91.3
дуб №3
19.6 39.2 58.9 78.5
дуб №4 (одна составляющая)
в = 43.48628970 г = 0.37846258
в = 28.92074009 г = 0.81128185
г»*
•
•
Ф • ■ • _ »•V « V»* •* • • к •
V V » • — Л Г •
• •7
• # * ч •
9°
9°
9°
9°
•
* % щМ •
• У» • Ч.. N • •
• м* *
•
78.1 117.2
дуб №6
234.3 0.0
39.6 59.4
дуб №7
Рис. 5. Графики влияния биологического времени на тренд ширины годичного слоя у шести дубов Таблица 3. Параметры тренда динамики ширины годичного слоя дубов от биологического времени
Номер дуба Тренд Ъв = а^ц"2 ехр(-а^/4)+ ехр(-а^,"8 ) Коэфф. коррел. г
амплитуда (половина) колебания полупериод колебания сдвиг
"1 а2 а "4 а "6 а "8
1 59,58902 0,41593 0,00017844 2,04635 3,28122е-32 20,30193 0,16373 0,99680 0,7744
2 0,34295 1,87453 0,00048048 2,00097 4,71973е-38 22,34916 0,059256 1,17072 0,7894
3 63,62527 0,53589 0,020718 1 1,96918е-53 32,97515 0,27359 1 0,8492
4 1,74949е8 28,43590 52,76943 0,21978 0 0 0 0 0,7424
5 52,08428 0,93949 1,41944е-5 2,65520 2,98403е-20 15,28664 1,48693 0,57489 0,5227
6 52,58525 0,21338 0,00020407 1,61246 9,15608е-7 4,49569 0,031274 1 0,3785
7 11,98383 0,91299 0,024203 1 1,58158е-28 21,19486 0,30877 1 0,8113
АНАЛИЗ ФРАКТАЛЬНОСТИ СУММЫ ВЕЙВЛЕТОВ
Разные по форме сигналы самоподобны, т.е. фрактальны через общую модель типа (2).
Известно, что фракталы подобны через закон Мандельброта у - а, с\р(-а2х). Для фрактальной
модели суммы веивлетов показателем стала максимальная абсолютная погрешность (остаток) £'|Ш|,: . По данным табл. 4 получили (рис. 6) формулу
|ггтах| = 1829,860 ехр(-0,15483/ +У1со5(Я7 /р- 0,66347). А = 58,40831/0'86288 ехр(-0,11493/), р = 0,87957 + 0,017078;1'57394 .
0.0
32.1
128.3
160.4
192.5
0.0
30.4
121.7
152.2
182.6
19.8
79.2
99.0
118.8
0.0
156.2
195.3
в = 25.60336350 г = 0.99746189
л 0 Рис. 0 19.6 39.2 58.9 78.5 98.1 11 6. График формулы (6) фрактального измен 7.7
ния остатков (абсолютной погрешности) от влияния номера составляющей
Таким образом, асимметричный вейвлет (2) позволяет с высокой адекватностью при коэффициенте корреляции 0,9975 показывает возможность количественного описания неизвестных в прошлом процессов поведения дуба № 5. Для эвристической идентификации прошлого поведения необходимы результаты феноменологических наблюдений.
Графики вейвлетов с наибольшими значениями коэффициента корреляции даны на рис. 7.
Амплитудно-частотный анализ каждого вейв-лета позволит определить причины поведения растения. При этом на дуб влияет множество процессов.
Таблица 4. Фрактальное снижение остатков (мкм) после составляющих модели (табл. 2)
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа 6 группа 7 группа
I г | шах | I | шах | I 1 пих | I | шах | I 1 ПИХ | | пих | I к 1 | шах | I 1 ПИХ | I к 1 | шах |
0 1831 9 997 15 490 28 318 40 196 50 168 59 107 77 59 95 38
2 1501 10 813 16 470 29 341 41 209 51 135 60 107 78 53 96 35
3 1155 11 769 17 405 30 353 42 188 52 143 61 99 79 53 97 32
4 1259 12 776 18 455 31 353 43 203 53 143 62 108 80 58 98 32
5 1213 13 550 19 438 32 353 44 203 54 120 63 107 81 60 99 31
6 997 14 550 20 441 33 291 45 198 55 132 64 108 82 57 100 30
7 958 21 440 34 282 46 202 56 128 65 94 83 58 101 26
8 1082 22 440 35 282 47 165 57 125 66 98 84 53 102 26
23 439 36 253 48 171 58 125 67 98 85 54 103 26
24 379 37 253 49 171 68 94 86 53 104 26
25 314 38 249 69 92 87 53 105 26
26 311 39 254 70 64 88 47 106 25
27 315 71 64 89 46 107 18
72 66 90 46
73 67 91 46
74 59 92 43
75 61 93 43
76 61 94 43
вейвлет № 15
• •
•
»г*.
ш • г /Г-« 1 •
■ и •
0 39 2 78.5 117.7 1 56.9 1 96.2 вейвлет № 7 23
вг==Г64йи38
р . •
17Г .А •
Г »;•> V л»
• • • * -л *
• . • V >•
• •
0.0 39.2 78.5 117.7 156.9 196.2
39.2 78.5 117.7 1 56.9 196.2 235.4 &1' 0.0
вейвлет N° 8
вейвлет № 12
• • • ** Ч • .. • ■
> И..Щ • • к * 1? • • •«
1 -1
■ • и •
•■Ль" ■■ъу * * ^
• а • • • • . • •
•
вейвл ет № 13
(.5 117.7 156.9 196.2 235.4 ^ 0.0 39.2 78.5 117.7 156.9 196.2 235.4
117.7 156.9 196.2 235.4
5 117.7 156.9 196.2
вейвлет № 18
Вейвл ет № 25
вейвлет № 28
•
.ж • • • .
* ж '•С • .,1 *
» г
* •
• •• , л
"Ч'ч. ГС? • •
аа *
• •
0 39.2 78.5 117.7 15 .9 1962 23
•
•• • И*.
■.. . ■А V'-
гА V.
•• • •
•
вейвлет № 32
вейвлет № 39
вейвл ет № 41
вейвл ет № 46
5 = 16.41032663
• т
•
• •• 1 •• •« • в
•
вейвлет № 51
78 5 117.7 1 56.9 196.2 235.4 Л'*'' 0.0
вейвлет N° 54
■•и. •• ** 1Й1111|||
А1-' ОДцД
•• •
•
вейвл ет № 69
вейвл ет № 70
„ 1 • - ш • • ...
* : * * •} • • • • -и
г»4: 1 ¡«3»МНШМ1
_
Ч • - • • • • • *
• ._ • •
•
и •• • ■ • I-
% М411
• V .
9
•
•
ч;. *•* ■
• • • *•
* •
вейвлет № 76
вейвлет № 78
вейвл ет№ 81
вейвлет № 82
вейвлет № 85
вейвлет № 86
вейвлет № 88
вейвлет № 89
•
•. • • '»- ч
■•-г
¡(■Л
• *
•
• ф
• • •• • - > •
• 1 •
1.0 39.2 78 .5 11 7.7 15 6.9 191 .2 23
вейвлет № 100
вейвлет № 97 вейвлет № 99
Рис. 7. Графики вейвлетов (табл. 2) динамики ширины годичного слоя дуба № 5 с коэффициентом корреляции не менее 0,3
вейвлет № 106
Из графиков на рис. 7 видно, что многие вейв-леты произошли в прошлом. Поэтому вейвлет-анализ дает возможность составить прогнозную математическую (статистическую) модель.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ДУБА ПО ШИРИНЕ ГОДИЧНОГО СЛОЯ
Компьютер дал ту последовательность членов, которая поэтапно идентифицируется программной средой СигуеЕхреГ;-1.40. Череда сигналов от разложения сложного динамического ряда ширины годичных слоев у дуба № 5 не совпадает с номером вейвлета. Но эту череду надо уточнять только после проведения процедуры упаковки всех 107 составляющих общей модели типа (2), а для этого нужен новый программный комплекс, позволяющий одновременно учитывать десятки вейвлетов с несколькими сотнями параметров модели.
Для составления прогнозной модели нужно отобрать те члены, которые с 2004 г. будут влиять на изменение ширины годичного слоя. Вполне очевидно, что появляются новые воздействия, поэтому прогнозирование возможно только условно. Причем с ростом горизонта прогноза вероятность появления расчетной ширины годичного слоя уменьшается (погрешность моделирования возрастает).
Дерево выдерживает взятие до 11-12 кернов [4] без изменения физиологических процессов. Поэтому для проверки прогнозных моделей необходимо в конце 2014 г. отобрать по одному керну с этих же деревьев.
Тогда горизонт прогноза определяем в 10 лет.
В табл. 5 даны результаты расчетов по прогнозной модели, в которой были оставлены следующие члены из табл. 2 с номерами: 1-4, 7-9, 11, 16-21, 2630, 33, 34, 36, 38, 39, 42, 43, 45, 48, 50, 51, 54-57, 61, 62, 65-70, 72-74, 78-82, 84, 86, 95-98, 102, 106. Для основания прогноза для 57 действующих членов взят интервал времени 1980-2004 гг. Отброшенные 50 членов статистической модели мало влияют после 1980 г. на динамику ъ .
Таблица 5. Основание прогноза дуба № 5
Год Время 1, лет ъ, Расчетные значения
х102 мм Ър £ А, %
1 2 3 4 5 6
1980 190 88 86,3 1,7 1,93
1981 191 90 98,4 -8,4 -9,33
1982 192 99 104,3 -5,3 -5,35
1983 193 142 140,2 1,8 1,27
1984 194 134 129,6 4,4 3,28
1985 195 103 97,2 5,8 5,63
1986 196 84 79,1 4,9 5,83
1987 197 91 100,0 -9 -9,89
1988 198 90 88,4 1,6 1,78
Окончание таблицы 5
1 2 3 4 5 6
1989 199 106 117,1 -11,1 -10,47
1990 200 113 107,7 5,3 4,69
1991 201 110 109,3 0,7 0,64
1992 202 92 81,6 10,4 11,30
1993 203 70 68,6 1,4 2,00
1994 204 56 59,5 -3,5 -6,25
в = 0.67441543
1995 205 74 80,5 -6,5 -8,78
1996 206 71 75,6 -4,6 -6,48
1997 207 66 68,1 -2,1 -3,18
1998 208 64 55,9 8,1 12,66
1999 209 72 66,9 5,1 7,08
2000 210 86 77,3 8,7 10,12
2001 211 75 82,4 -7,4 -9,87
2002 212 66 71,0 -5 -7,58
2003 213 72 79,7 -7,7 -10,69
2004 214 81 80,8 0,2 0,25
2017 227 87,9 2033 243 79,5 2049 259 60,4
2018 228 54,0 2034 244 76,4 2050 260 100,5
2019 229 72,3 2035 245 91,0
2020 230 78,1 2036 246 63,4
Без 50 членов с 1980 по 2004 гг. основание прогноза дает максимальную относительную погрешность 12,66%.
Статистическая модель по табл. 2 дает возможность прогноза на одну треть полного основания 230 / 3 до 2080 г.
В табл. 6 с учетом повышающейся погрешности моделирования дан прогноз до 2050 г.
Осенью 2014 г. появится практическая возможность проверки прогноза за 2005-2014 гг.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Идентификация устойчивых закономерностей позволяет преобразовать табличные модели, которых много накопилось в дендрохронологии, например в [6], в высокоадекватные волновые уравнения с переменными амплитудами и периодами колебательного возмущения.
Эта текущая информация о взаимодействии растущего дерева со своей окружающей средой запоминается в годичных слоях древесинного тела дерева [7]. Тогда появляется задача дешифровки записанной информации в виде отдельных колебаний некоторой длины в хронологическом времени.
За свою жизнь в главном стебле дерева накапливается множество волн возмущения живых клеток при их одревеснении. При этом принимается допущение, что усушка керна древесины до проведения измерений вызывает пропорциональные изменения в размерах клеток и годичных слоев.
Применение предложенных методов и методик [7-18] к коротким рядам до 150-250 лет не представляет особых трудностей. Однако процесс идентификации весьма трудоемкий.
Таблица 6. Прогноз ширины годичного слоя дуба
Год Время t, лет Ьр , х102 MIv Год Время t, лет Ьр , хЮ2 мк Год Время t, лет Ьр , хЮ2 мм
2005 215 68,5 2021 231 83,1 2037 247 11,\
2006 216 52,5 2022 232 56,8 2038 248 107,4
2007 217 73,2 2023 233 77,2 2039 249 34,9
2008 218 95,8 2024 234 98,1 2040 250 52,3
2009 219 100,2 2025 235 123,6 2041 251 78,4
2010 220 79,2 2026 236 124,5 2042 252 55,4
2011 221 107,1 2027 237 97,5 2043 253 73,4
2012 222 106,3 2028 238 109,6 2044 254 123,0
2013 223 110,5 2029 239 151,0 2045 255 64,4
2014 224 76,5 2030 240 128,5 2046 256 84,2
2015 225 72,1 2031 241 105,9 2047 257 44,8
2016 226 74,9 2032 242 140,5 2048 258 17,0
Поэтому для автоматизации моделирования необходима разработка специализированной программной среды. Она может быть создана на базе наших методик эвристической, структурной и параметрической идентификации устойчивых законов распределения.
Дендроэкологический мониторинг прошлого у территории, на которой произрастает древостой, возможен по модельным и учетным деревьям, а также по отведенным лесоводами в рубку деревьям хозяйственного назначения. Вместе с тем дендро-экологический мониторинг и потребность в надежных экологических прогнозах, как было показано в данной статье, потребует перехода к учетным деревьям и применения в будущем неразрушающих и частично разрушающих (многократным взятием кернов из стволов и ветвей испытуемых деревьев) методов дендрохронологии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бюсген М. Строение и жизнь наших лесных деревьев /
Пер. с нем. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1961. 424с.
2. Варсегова Л.Ю., Мазуркин П.М., Фадеев А.Н. Практикум
по экологическому древоведению / под ред. проф. П.М. Мазуркина. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2010. 42 с.
3. Верхунов П.М., Мазуркин П.М. Таксация древесного ство-
ла лесных насаждений: Учеб. пос. Йошкар-Ола: МарГТУ, 1999. 72 с.
4. Колесникова А.А. Исследование свойств древесины по кернам. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2002. 178 с.
5. Использование кернов древесины в лесоводственных исследованиях: Метод. рекомендации / Д.П. Столяров, О.И. Полубояринов, Н.Н. Декатов и др. Л.: ЛенНИИЛХ, 1988. 43 с.
6. Ловелиус Н.В. Изменчивость прироста деревьев. Дендро-
индикация природных процессов и антропогенных воздействий. Л.: Наука, 1979. 232 с.
7. Мазуркин П.М. Дендрометрия. Статистическое древове-
дение: учеб / пос. Часть 1. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2003. 308 с.
8. Мазуркин П.М. Дендрохронологические шкалы разновоз-
растного сосняка // Современные наукоемкие технологии. № 6. 2010. С. 32-44.
9. Мазуркин П.М. Дендрохронологические шкалы и возрас-
тная структура разновозрастного сосняка. 12 с. Портал WOOD.RU. URL: http://www.wood.ru/ru/loa732.html.
10. Мазуркин П.М. Решение 23-ой проблемы Гильберта // Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики. Матер. 3-й научно-прак. internet-конф. Ульяновск: SIMJET, 2014. С 269-277.
11. Мазуркин П.М. Статистическое моделирование многоцикловых процессов // Циклы природы и общества: материалы VI Международной конференции. Часть 1. Ставрополь: Изд-во Ставр. ун-та, 1998. С. 213-218.
12. Мазуркин П.М., Варсегова Л.Ю. Испытание растущего дерева // Успехи современного естествознания. № 4. 2010. С. 38-43.
13. Мазуркин П.М., Варсегова Л.Ю. Измерение ширины годичного слоя на керне древесины // Успехи современного естествознания. № 4. 2010. С. 31-38.
14 Мазуркин П.М., Варсегова Л.Ю. Измерение ширины годичных слоев сердцевины и присердцевинной зоны растущего дерева с использованием кернов // Деревообр. пром-сть. 2010. № 2. С. 25-26.
15. Мазуркин П.М., Варсегова Л.Ю. Ультразвуковое испытание древесины растущего дерева на радиальных кернах // Деревообр. пром-сть. 2010. № 3. С. 29-30.
16. Мазуркин П.М., Демаков Ю.П. Особенности многоволновой динамики радиального прироста сосны // Циклы природы и общества: материалы VI Международной конференции. Часть 2. Ставрополь: Изд-во Ставр. ун-та, 1998. С. 174-176.
17. Мазуркин П.М., Филонов А.С. Математическое моделирование. Идентификация однофакторных статистических закономерностей: учебное пособие. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. 292 с.
18. Мазуркин П.М., Филонова Е.С. Метод анализа дендрометрических данных // Экология: Образование, наука,
промышленность и здоровье: материалы II Международной научно-практической конференции. Вестник БГТУ. 2004. № 8. Часть V. С. 83-85.
19. Тишин Д.В. Дендроэкология (методика древесно-кольцевого анализа): учебно-метод. пос. Казань: Казанский университет, 2011. 33 с.
20. Шиятов С.Г. и др. Методы дендрохронологии. Часть I. Основы дендрохронологии. Сбор и получение древес-но-кольцевой информации: Учебно-методическое пособие. Красноярск: КрасГУ, 2000. 80 с.
21. Douglass A.E. Climatic cycles and tree-growth. A study of the annual rings of trees in relation to climate and solar activity. - Washington: Carnegie Inst., 1919. Vol. 1. 127 p.
22. Mazurkin P.M. «Wavelet Analysis of a Number of Prime Numbers» . American Journal of Numerical Analysis, vol. 2, no. 2 (2014): 29-34. doi: 10.12691/ajna-2-2-1.
23. Rinn F. TSAP-Win - time series analysis and presentation: dendrochronology and related applications. Heidelberg, Germany. 2003. 91 p.
WAVE DYNAMICS OF TREE-RING WIDTH OF OAK
© 2014 P.M. Mazurkin1, D.V. Tishin2
:Volga State University of Technology 2Kazan Federal University
An tree-ring width analysis was conducted on cores of 7 oaks (Querqus robur L.) growing near town of Zelenodolsk in Tatarstan Republic. Mathematical model of annual tree-rings growth dynamics for tree №5 is presented. The model described consists of more than 100 asymmetric wavelet signals. This enables future heuristic identification of causes of every wave of radial-growth. The matrix of model parameters is given, as well as comparison of oaks on biological timing and graphical representation of relationships revealed. The prognosis till 2050 of tree-ring width for tree №5 is given.
Key words: oak, tree-ring width, radial growth, dynamics, wavelets, comparison
Mazurkin P.M., Doctor of Technics, Professor, Head at the Department of Environmental Engineering, kaf__po@mail.ru; Tishin D.V., Candidate of biology, Associate Professor, dtishin@kpfu.ru
