Внутренняя баллистика ствольной системы с присоединенной камерой подгона Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 662.2

Л.И. Сафронов, А.Ю. Крайнов

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА СТВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ С ПРИСОЕДИНЕННОЙ КАМЕРОЙ ПОДГОНА

Томский государственный университет

Схема с присоединенной камерой подгона (см. ниже) позволяет повышать начальные скорости метания элементов, что необходимо для практики.

/ поршень у— метаемый / / элемент

I п 1

—> —

Схема метания с присоединенной камерой подгона:

I - область основного заряда; II - область присоединенной камеры подгона

В данной работе рассматривается возможность получения выигрыша в начальной скорости метаемого элемента для модельной установки с использованием присоединенной камеры подгона при неизменном максимальном давлении на дно закрытого торца цилиндрического канала по сравнению с классической схемой метания.

В этом случае решается задача движения метаемого элемента по цилиндрическому каналу под действием газов, образующихся при постепенном горении топлива в двух областях. Топливо во второй области воспламеняется через некоторое время (время задержки зажигания) после воспламенения основного заряда.

Разделение общей массы заряда на две части является частным случаем. Возможно рассмотрение грех и более областей. Между двумя частями топлива помещается поршень, который совершает движение по цилиндрическому каналу под действием давления [-азов, образующихся в результате сгорания топлива. В начальный момент времени в движение приходит вся сборка, состоящая из присоединенной камеры подгона (поршень + топливо во второй области) и метаемого элемента. Через некоторый промежуток времени ц (время задержки зажигания) воспламеняется заряд в присоединенной камере подгона (будем называть его присоединенным), в результате давление во второй области повышается; и в момент, когда сила сопротивления становится больше силы, ускоряющей сборку, последняя разделяется: метаемый элемент отделяется и далее движется вперед самостоятельно, а поршень притормаживается. При достижении метаемым элементом конца ствола расчет заканчивается. Основным положительным свойством

этого процесса является то, что за счет работы присоединенного заряда происходит перераспределение энергии: часть энергии идет на дополнительное ускорение, вследствие которого достигается ВЫИфЫШ в скорости по сравнению с системами, использующими классическую схему метания.

Математическое моделирование схемы с присоединенной камерой подгона основано на подходе механики гетерогенных сред [1,2], модифицированном для внутренней баллистики ствольных систем в [3], и проводится при следующих основных допущениях:

-движение камеры подгона (поршень + присоединенный заряд) и метаемого элемента начинается при достижении давления форсирования;

- начальный период для основного и присоединенного зарядов не учитывается;

- горение частиц пороха происходит по геометрическому закону;

- вязкость и теплопроводность существенны только в процессах взаимодействия фаз;

-до момента разделения сборки частицы присоединенного заряда неподвижны относительно сборки;

- после разделения сборки частицы присоединенного заряда могут выпадать на поршень; при равенстве пористости некоторой предельной величине вблизи поршня частицы начинают двигаться со скоростью поршня до тех пор, пока пористость не станет выше предельной;

- при движении элементов схемы метания (сборки, затем поршня и метаемого элемента) не учитываются трение и сопротивление воздуха в стволе;

- присоединенный заряд воспламеняется мгновенно в момент времени, соответствующий времени задержки зажигания;

- после воспламенения присоединенного заряда перетоки между облаа-ями 1 и II отсутствуют.

Система уравнений, описывающая процессы в области I, записывается в инерциальной системе координат (0, х), в области II - в неинерциальной системе координат (О',*'), связанной с поршнем (рис. 1). Далее приводится система уравнений, которая при N=0 описывает процессы в области I, а при N=1 и замене переменных и параметров на переменные и параметры со штрихом «'» (н и и т.д.) описывает процессы в области присоединенного заряда (области И) после воспламенения всего присоединенного заряда.

д д

—(Р5ф) -Г — (ры^ф) = М;

от . ох

-|(ркрн)+^-(ряри2 + /ЯУф) =

от дх

= Мсо-хтр + р~ - ИрЗср^1;

ах сії

-!г(р5ф£) + -^-(8<ри(рЕ + р)) = -р°^ ^5(°-от дх дх

(1)

-т^соЧ- М

Г і\

^+Т

V х

-ЛГрЯфм^-;

А

5 5

—(р2 0 - Ф)^)+т-(р2о - ф)5“) = ~м;

от Эх

(2)

(3)

(4)

т: (р2 (I - ф)5<0) + •£ (р2 (1 - ф)5со2) + (1 - ф)5 ^ = ОТ дх дх

-тТР-М со-//р2(1-ф)5 & дг а, р

-г+®т-=—;

ОТ сЬг е.,

</С/

//.

Л

Р| —-а ] = Л7,; и~

Е = £ + — , Ф = 1-иЛ0(1-ф(2)), ф(2) = к,г(1 + Х,^), М = 5п502ргст(2)а,^, сх(2) = 1 + 2\{г,

(5)

(6) (7)

хтг = ^С*Р(и “ “>1“ - “15п

0-у(2))

2/3

с? =

24 л — + 0.48, Яе

0.1,

0 < Яе<3-Ю5, И.е > 3-105,

Яе =

Ріц-соіф/^

ц

Здесь / - время; л: - координата; Р - давление; г -плотность; г2 - плотность топлива; Т- температура; Т0 -температура продуктов горения топлива; и- скорость газа; со - скорость частиц; ф - пористость; Е,є- полная и внутренняя энергия единицы объема газа; 5 -площадь поперечного сечения канала; I- относительная толщина сгоревшего свода; А/ - скорость мас-соприхода от горения топлива; ттр- сила взаимодействия между фазами; N - признак системы координат; сіи^с/і-ускорение поршня; () - тепловой эффект горения топлива; /?-универсальная газовая постоянная; а - коволюм; а1 - коэффициент в законе скорости горения; ей-толщина горящего свода зерна топлива; «-концентрация; Л - начальный объем частицы

топлива; ¥(2)-относительный сгоревший объем частицы топлива; кг А, - коэффициенты формы частиц топлива; - начальная площадь частиц топлива; а(г) - относительная горящая поверхность частицы топлива; Сх- коэффициент сопротивления; ^-диаметр шара, эквивалентного но объему часгице топлива; Яе - число Рейнольдса; р - вязкость газа.

Начальные условия в области I: Пх,0)=Тс,Р(х,0)=-Рф,

и(х, 0) = со(х,0) = 0, фО,0) = фя>

/

+ а -

1

2 ег — ■

2\|/,

кі(1 + а«)

(9)

Здесь Д - плотность заряжания;/- сила топлива; Рф - давление форсирования.

Индексы: н - означает начальные значения переменных и параметров; в - относится к газу.

Граничные условия:

и(0,/) = ш(0,/) = 0, и(хп,/) = <в(хл,/) = иП,

и'(0,0 = а/(0,/) = 0, в'(^,1) = = '4- <10>

Здесь хп- координата левой ганицы поршня; х$ -координата положения дна метаемого элемента; ип -скорость поршня; м?- скорость метаемого элемента.

Индексы: П-означают, что параметры относятся к поршню; 5 - к метаемому элементу.

Значения переменных хп,х'5,ип,и'хопределяются интегрированием уравнения движения сборки, а после ее разделения-уравнений движения поршня и метаемого элемента.

т,

сій

сії

И. -

(8) Ч5

¿и'

= 0

<//

t < і

Л »

(11)

тл^-=(/>-Р2)5 5 (II 3 * йі

I > г„

(12)

Здесь Р1 - давление на поршень слева; Р1 - давление на поршень справа; Р} - давление на дно метаемого элемента; тск- масса сборки: тп - масса поршня и осевших на него частиц; - масса метаемого элемента; - момент разделения сборки.

Момент разделения сборки гя определяется из условия разделения

Ръ >&-(/»-/>), Чп

физический смысл которого состоит в следующем: разделение сборки происходит в тот момент времени, когда ускорение поршня под действием сил давления на него становится меньше ускорения метаемого элемента, возникающего иод действием силы давления на метаемый элемент.

Начальные условия во второй области для системы уравнений (1) - (7) с замыкающими соотношениями (8) определяются в момент достижения времени задержки зажигания присоединенного заряда 13 для параметров этого заряда и давления форсирования РфГ

Система уравнений (1) - (12) решается численно методом С.К. Годунова [4], где потоки массы, импульса и энергии в уравнениях (1) - (3) определяются из решения задачи распада произвольного разрыва параметров газа на скачке площади сечения [5]. В уравнениях (4) - (5) потоки массы и импульса находятся из решения задачи распада произвольного разрыва для среды, не имеющей «собственного» давления. Уравнение (6) решается методом, аппроксимирующим конвективный член разностями против потока. Уравнения (11) — (12) решаются методом Эйлера, где давления Р г Ру, Р} определяются из решения задачи распада произвольного разрыва параметров газа на неподвижной непроницаемой поверхности [4].

Расчетные области Т и II покрываются разностной сеткой с шагами И и /г'соответственно.

Для проведения расчетов была выбран канал диаметром 0.1 м с относительной длиной 7.06; С =4.55 кГ/дм3 для метаемого элемента, где С^ =^/с/3;с/ -диаметр канала баллистической системы; С =1.7 кГ/ дм-! для поршня. Параметры составов основного и присоединенного зарядов были выбраны по данным [3].

В таблице приведены максимальные безразмерные давления на дно закрытого торца цилиндрического канала Р'тах; в области II - Р“тах; на дно метаемого элемента - Рэшах; конечные импульсы топлив в области 1-^ив области II - Гк; время задержки зажигания - /? для нескольких расчетных вариантов схемы с присоединенной камерой подгона, при различных значениях масс основного заряда со; и масс присоединенного заряда сог В строках 7, 8 таблицы представлены результаты расчета при классической схеме метания на той же установке.

Из таблицы видно, что во всех приведенных расчетных значениях безразмерная дульная скорость при схеме с присоединенной камерой подгона выше расчетной скорости при классической схеме метания. При этом максимальное давление на дно закрытого торца цилиндрического канала и максимальное давление в области II в случае использования схемы с присоединенной камерой подгона не выше максимального давления на дно закрытого торца канала для классической схемы метания.

При увеличении массы присоединенного заряда (за счет увеличения плотности заряжания в области

II при постоянном ее начальном объеме) дульная скорость увеличивается (таблица, строки 1,2, 3,4) при близких значениях максимальных давлений в области II и на дно метаемого элемента. При дальнейшем увеличении «о, дульная скорость начинает падать, так как при обеспечении ограничения максимального давления в области II не выше 0.5937 появляется недогорание присоединенного заряда, а если уменьшать Гк, обеспечивая полное сгорание присоединенного заряда, нарушается ограничение на максимальное давление в области II. Увеличение массы основ-

Расчетные значения баллистических параметров схемы с присоединенной камерой подгона

№ п/п со,, кг 0)2, КГ ♦з» мс Р'МАХ, б/р pH г МАХ» б/р Р3шах, б/р 1к, МПа-с Гк, МПа-с V* б/р

1 6.5 0.8 6.552 0.5934 0.5904 0.5813 1.02113 0.19426 1.657

2 6.5 0.9 6.553 0.5946 0.5910 0.5788 1.02546 0.23000 1.677

3 6.5 1.0 6.554 0.5936 0.5896 0.5851 1.03129 0.26888 1.690

4 6.5 1.1 6.578 0.5933 0.6009 0.5904 1.03645 0.30927 1.698

5 6.5 1.2 6.579 0.5929 0.5831 0.5754 1.04167 0.36019 1.691

6 7.0 1.1 6.504 0.5944 0.5924 0.5836 1.14897 0.32842 1.718

7 6.5 - - 0.5916 - 0.3076 0.95030 - 1.610

8 7.0 - - 0.5939 - 0.3004 0.99044 - 1.631

Примечание: б/р - означает, что параметры приведены в безразмерном виде.

ного заряда позволяет увеличить дульную скорость до 1.718 при заданных ограничениях на максимальное давление (таблица, строка 6).

Результаты расчетов по двухфазной двухскоростной модели схемы выстрела с присоединенным зарядом хорошо согласуются с расчетными данными по модели газопороховой смеси при фиксированных параметрах процесса метания.

Выводы

Реализация схемы с присоединенной камерой подгона на модельной установке с диаметром цилиндрического канала 0.1 м позволит повысить начальные скорости метаемых элементов с С =4.55 кГ/дм3 примерно на 7 % при неизменных максимальных давлениях на дно закрытого торца цилиндрического канала по сравнению с классической схемой метания элементов.

Литература

1. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред IIПММ. 1956. Т. 20. В.1.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М., 1987.

3. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург, 2001.

4. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., 1976.

5. Якушев И.К. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения II Изв. СО АН СССР. 1967. Серия техн. наук Вып. 2. № 8