Внутренняя баллистика дульнозарядных гладкоствольных орудий Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.958:52/59

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА ДУЛЬНОЗАРЯДНЫХ ГЛАДКОСТВОЛЬНЫХ ОРУДИЙ

МИТЮКОВ Н.В., *КРАУФОРД К.Р., * *БУСЫГИНА Е.Л., **ГАНЗИЙ Ю.В., РОМАНЕНКО ИВ.

Ижевский государственный технический университет имени М.Т.Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7 *Gunnery Fire Control Group (USA) **Камский институт гуманитарных и инженерных технологий, 426000, г. Ижевск, ул. им. Вадима Сивкова, 12а

АННОТАЦИЯ. В работе представлена математическая модель дульнозарядного гладкоствольного орудия. На основе ее анализа показано, что наше представление о внутренней баллистике этого оружия нуждается в корректировке.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическое моделирование, дымный порох, дульное заряжание, гладкоствольное орудие, историческая реконструкция.

ВВЕДЕНИЕ

Баллистическая информация об оружии прошлых эпох востребована во многих областях. С одной стороны, это музеи и клубы исторической реконструкции, пытающиеся воссоздать оружие-реплики, в свете набирающего популярность движения, названного в США "Living history". С другой стороны, баллистическая информация востребована разработчиками компьютерных игр, желающими повысить историчность своих игровых сценариев. Все это предопределило формирование баз данных по баллистике артиллерии. Так составленная авторами совместно с "Gunnery Fire Control Group" база насчитывает свыше трех тысяч записей о крупнокалиберных нарезных орудиях разных стран периода 1870 - 1945 гг. [1].

В настоящее время возникла задача в проведении подобной реконструкции и для дульнозарядной гладкоствольной артиллерии первой половины XIX века. Однако если основная проблема идентификации данных нарезной артиллерии состояла в их синтетичности, т.е. информация об одном орудии могла быть компиляцией разных (нередко противоречивых) источников, то при идентификации параметров дульнозарядной гладкоствольной артиллерии на первое место выступает неполнота и фрагментарность исходной информации. В этом случае успеха можно достичь, лишь совмещая архивные исследования с перепроверкой обнаруженной информации численными методами и экспериментами с разработанными математическими моделями.

ФОРМУЛИРОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Ранее, при разработке математической модели идентификации параметров пневматической артиллерии [2, 3] был обнаружен парадокс идентификации исторической информации подобного рода. При разработке программных продуктов необходимым условием является принцип равной точности, то есть соизмеримость точности трех главных составляющих: определения исходных данных, математической модели и методов ее решения. Между тем, как показала практика, точность архивных исходных данных обычно превышает 10 % (а в ряде случаев грубее). В связи с этим излишняя точность математической модели теряла всякий смысл, и было решено ограничиться адиабатической постановкой задачи, скорректировав долю энергии перешедшей в тепло через уменьшение КПД. В связи с этим математическая модель внутренней баллистики состоит из адиабатического горения пороха и одновременного изоэнтропического расширения пороховых газов.

Ядро, находящееся в канале ствола можно представить материальной точкой, движущейся со скоростью V, подчиняющейся закону Ньютона:

& = (Р - Р У &

m

- g(sin а - f cosa),

где p - давление пороховых газов; ph - давление окружающей среды; F - площадь миделя ядра (F = п d / 4); m - масса ядра; g - ускорение свободного падения; а - угол возвышения орудия; f - коэффициент трения.

Давление пороховых газов определяется из уравнения состояния:

MRT

Р =-,

V

где M - текущая масса пороховых газов; RT - «сила пороха»; V - объем за ядром: V = Vk + Sl + Vs, Vk - объем каморы; Vs - объем сгоревшего пороха; S - площадь канала

ствола (S = 0,25 п D2); I - текущая координата ядра при движении по каналу ствола: — = v.

dt

Текущая масса пороховых газов:

dM dt

= G1 -

где G1 - газоприход (в случае прогорания зерна он обнуляется); О2 - газорасход. Газорасход определяется по известным законам газовой динамики:

G =

PFk

RT

f Р-1

V Ph ;

f

2kRT

k -1

1 -

k-1 Л ( p ^

V^ h

к

P ( 2 ^ если -1— < I-I ;

Ph Vk + lj

pFk

k+1

k ' 2 ^ k-1 P

— -I , если

RT vk +1 j Ph

k \ k-1

>

k +1

Здесь k - показатель адиабаты продуктов сгорания; Гк - площадь прохода между ядром и каналом ствола: Гк = П (р2 - &2).

Газоприход можно определить по законам внутренней баллистики:

О = (е)Р,

ш

где Ше/Ш. - скорость горения; Я(е) - поверхность горения; р - плотность пороха. При этом

&е л л

скорость горения можно определить, считая закон горения артиллерийским: — = Ар , где А -

Ш.

постоянная скорости горения.

Если принять пороховое зерно в виде шара радиусом Я, то поверхность горения Я(е)

как функция от горящего свода е определится как Я(е) = N4п(Я - е)2. Здесь N - количество

зерен, которое можно определить зная общую пороховую навеску тп: N =

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

m„

%nR3p

Анализ результатов с точки зрения исторической реконструкции дульнозарядных гладкоствольных орудий - тема отдельного исследования. Но уже сейчас можно утверждать, что наше представление о баллистике средневековых орудий требует корректировки.

Первый, самый важный аспект, оказалось, что в большинстве случаев фаза изоэнтропического расширения пороховых газов либо отсутствует, либо сведена к минимуму. Поскольку трудности дульного заряжания гладкоствольных орудий лимитировали длину ствола, даже в середине XIX в. она составляла всего 15 - 20 калибров,

2

а более ранние системы имели меньшую длину ствола. Так у средневековой кулеврины она составляла 7 - 8 калибров, а у мортиры 2 - 3 калибра [4]. В связи с этим даже при достижении ядром среза ствола горение еще продолжалось. И вопрос в данном случае состоит в полноте сгорания пороха, которая даже в лучшем случае не превышает 60 - 80 %. В связи с этим скорость ядра в канале ствола не только не выходит на характерный логистический вид, но и едва проходит точку перегиба (рис. 1). На рис. 2. изображена зависимость давления от времени и диаметра зерна. Видно, что возрастание давления осуществляется довольно медленно и, в отличие от современных ствольных систем, это время составляет примерно половину от общего времени нахождения ядра в канале. Кроме того, как видно из того же рисунка, с увеличением диаметра зерна пик давления уменьшается и сдвигается вправо.

Весьма интересно сравнить зависимость давления по длине ствола и от диаметра зерна. На рис. 3. приведена классическая кривая, заимствованная из работы Д.Ф. Гильмартина [5], в разных вариациях приведенная во многих трудах по баллистике дульнозарядной артиллерии. На рис. 4. приведена расчетная зависимость. Видно, что пик давления правее и ниже, чем в указанной работе. Причины этого снова следует искать в условиях проведения эксперимента, когда функциональные зависимости для нарезной артиллерии некритически переносились на дульнозарядную. Очевидно, что оценки авторов подобных работ о максимальном повышении давления до 2500 атм выглядят явно преувеличенным (не говоря о 4000 атм, и даже 9660 атм!) [5]. Кроме того, не следует забывать, что в математической модели сделано адиабатическое допущение, что автоматически означает большее расчетное давление по сравнению с реальным. А в правой части рис. 3 снова явно виден учет фазы изоэнтропического расширения в работе Гильмартина.

Рис. 1. Зависимость скорости движения ядра от времени

Рис. 3. Зависимость давления в канале ствола от координаты снаряда [5] (давление 1 т/дм2 = 152,4 атм)

О 0,0005 0,001 0,0015 0,002 t, с

Рис. 2. Зависимость давления в канале ствола от времени

Р> атм 250

200

150

100

50

£> = 0,1 5>

0,2"^

D = 03" ~

0 8" 16" 24" 32" /

Рис. 4. Расчетная зависимость давления в канале ствола от координаты снаряда

p,v

300 __ -"___

250 ____

200 ____

150____

100_____

50_____

0 5 10 15 В,%

Рис. 6. Зависимость максимального давления (атм) и скорости ядра на срезе ствола (м/с) от зазора между ядром и каналом ствола

Исследователи гладкоствольных систем правильно полагали, что основным проектным параметром дульнозарядной артиллерии является средний диаметр зерен пороха. Уменьшение диаметра зерна приводит к увеличению максимального давления в канале ствола (рис. 5), но при этом забывается, что при таком увеличении неизбежно растет и скорость на срезе ствола, а значит, улучшаются внешнебаллистические параметры. Но во всех случаях в модельном орудии порох не прекращал горение при выходе ядра из канала ствола. Как видно из рис. 5 при уменьшении диаметра зерна давление растет гораздо быстрее, чем скорость, в связи с чем, получается выгодным применение крупнозернового пороха вместе с увеличением удлинения ствола, поскольку это дает выигрыш в массе орудия.

И, наконец, на рис. 6 представлено влияние такого фактора, как зазор между ядром и каналом ствола, в англоязычной литературе называемый windage. Многие авторы полагают, что невысокие баллистические характеристики средневековых орудий напрямую связано с ним. По данным Д.Ф. Гильмартина в конце XVI в. зазор превышал 10 %, а к середине XIX в. - 3,5 %, и лишь введение нарезного оружия свели его к нулю. Однако проведенные расчеты показали, что во всем указанном диапазоне и максимальное давление, и скорость на срезе ствола изменяется незначительно.

ВЫВОДЫ

Опубликованные в литературе представления о внутренней баллистике дульнозарядных гладкоствольных орудий нуждаются в корректировке. В первую очередь это касается процессов горения пороха, который, по всей вероятности, не успевал прогорать в канале ствола. Во-вторых, влияние зазора между ядром и каналом ствола явно преувеличивается - снижение дульной скорости при десятипроцентном зазоре составляет не более 7 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Митюков Н.В. Математические модели и программные средства для реконструкции военно-исторических данных : дис. ... д-ра техн. наук. Ижевск, 2010. 373 с.

2. Митюков Н.В., МакШерри П.М. Применение имитационного моделирования для оценки эффективности пневматической пушки // Вестник ИжГТУ. 1999. № 4. С. 6-9.

3. Митюков Н.В., Мокроусов С.А. Идентификация параметров пневматической артиллерии для подводных лодок // Вопросы обороной техники. Серия 16 "Технические средства противодействия терроризму". 2008. № 11-12. С. 35-38.

4. Широкорад А. Энциклопедия отечественной артиллерии. Минск : Харвест, 2000. 1156 с.

5. Guilmartin J.F., Jr. Ballistics in the Black Powder Era // British Naval Armaments: Royal Armouries Conference Proceedings I / Ed. Robert D. Smith. London, 1989. Р. 73-98.

0,001 0,002 0,003 0,004 (1 Рис. 5. Зависимость максимального давления (атм) и скорости ядра на срезе ствола (м/с) от диаметра зерен пороха (мм)

THE INTERIOR BALLISTICS OF MUZZLE LOADING SMOOTH BORE CANON

Mitiukov N.W., *Crawford K.R., **Busygina H.L., **Ganziy J.W., Romanenko I.W.

Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia *Gunnery Fire Control Group, USA

**Kama's Institute of Humanities and Engineering Technology, Izhevsk, Russia

SUMMARY. This paper presents a mathematical model of muzzle loading smooth bore canon. Based on this analysis, we believe that the common understanding of the internal ballistics of such black powder weapons needs to be revised.

KEYWORDS: mathematical modeling, black powder, muzzle loading, smoothbore gun, historical reconstruction.

Митюков Николай Витальевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Тепловые двигатели и установки» ИжГТУ, e-mail: nico02@mail.ru

Крауфорд Кент Ренд, магистр истории, профессор естествознания, Gunnery Fire Control Group (USA), e-mail: krand7@powerc.net

Бусыгина Елена Леонидовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математические и естественнонаучные дисциплины» КИГИТ

Ганзий Юлия Валентиновна, старший преподаватель кафедры «Математические и естественнонаучные дисциплины» КИГИТ, аспирант ИжГТУ, e-mail: ganziy@list.ru

Романенко Иван Валентинович, студент ИжГТУ, e-mail: terrris@mail.ru