CC BY
31Влияние высококипящих компонентов при производстве СПГ на ГРС
С.П. Горбачев,
профессор, гл. научный сотрудник ООО «Газпром ВНИИГАЗ», д.т.н., И.С. Медведков,
м.н.с. ООО «Газпром ВНИИГАЗ», аспирант
Наиболее эффективной технологией малотоннажного производства сжиженного природного газа (СПГ) является сжижение природного газа на газораспределительных станциях (ГРС) магистральных газопроводов. В этих случаях можно использовать перепад давления меду магистральным и распределительным газопроводами и реализовать цикл внутреннего охлаждения, не требующего большого количества дорогостоящего технологического оборудования.
Изложены особенности сжижения природного газа как смеси метана и высококипящих компонентов различной суммарной концентрации в цикле с детандером на низком температурном уровне. Рассмотрено влияние высококипящих компонентов на параметры цикла и качество конечного продукта.
Ключевые слова: СПГ, ГРС, внутреннее охлаждение, сжижение, смеси.
Effect of high-boiling components in LNG production at GDS
S.R Gorbachev, I.S. Medvedkov
The most effective technology of small production of liquefied natural gas (LNG) is liquefaction of natural gas at gas-distributing stations (GDS) of trunk gas pipelines. In this case it is possible to use the pressure difference between trunk pipeline and distribution pipeline and perform internal cooling cycle, which does not require a large number of expensive equipment.
Features of natural gas liquefaction as composition of methane and high-boiling components with their different total concentrations were given. Effect of high-boiling components presence on cycle parameters and end product quality was considered.
Keywords: LNG, GDS, internal cooling, mixtures, liquefaction.
Сжижение чистого метана
Малотоннажное производство СПГ на газораспределительных станциях магистральных газопроводов представляется наиболее эффективным, поскольку позволяет использовать существующий перепад давления между магистральным и газораспределительным газопроводами для реализации циклов с внутренним охлаждением без энер-
гозатрат на сжатие газа в компрессоре. С учетом невысокого перепада давления широкое распространение при производстве СПГ на ГРС получили циклы с расширительными устройствами (детандеры, вихревые трубы) и с внешним охлаждением (например, холодильные машины на смесевом хладагенте) [1]. Таким образом обеспечивается необходимая холодопроизводительность, которая
сказывается непосредственно на коэффициенте сжижения
кт — ) ь в
где £ - масса жидкого продукта (СПГ); в - масса сырьевого газа.
Коэффициент сжижения при этом характеризуется как масса полученного продукта, отнесенная к единице массы сырьевого газа, направленного в установку сжижения. Для циклов с внутренним охлаждением коэффициент сжижения варьируется в пределах 0,03...0,2 кг/кг [1]. В установках с внешним охлаждением его величина может возрасти до 0,9 кг/кг и выше. Однако при этом резко возрастает количество и стоимость технологического оборудования, а также стоимость его обслуживания. Как следствие, себестоимость СПГ в циклах с внешним охлаждением по сравнению с циклами с внутренним охлаждением может возрасти в 1,52 раза [1], благодаря чему циклы с внутренним охлаждением получили широкое распространение. Большим опытом проектирования, производства и эксплуатации установок, реализующих циклы с внутренним охлаждением, обладают ООО «Газпром трансгаз Санкт-Петербург», ООО «Газпром трансгаз Екатеринбург», ОАО «СИГМА-Газ», ОАО «Гелиймаш», ОАО «Криогенмаш», ОАО «Газпром ВНИИГАЗ».
При реализации цикла с внутренним охлаждением в установках сжижения природного газа на ГРС возникает ряд проблем, одной из которых является очистка газа от высококипящих компонентов и в первую очередь от диоксида углерода. Для эффективной реализации сжижения при минимальных затратах на технологическое оборудование предлагается использовать двухпоточную схему с детандером на низком температурном уровне [1] (рис. 1). Коэффициент сжижения такой установки может быть рассчитан следующим способом:
к _ £ _ ¥ А^дг+А^изт
ъ в К~иь
где I - суммарный расход жидкого продукта (СПГ), кг/с; в - суммарный расход поступающего в установку сырьевого газа, кг/с; у - доля
Рис. 1. Двухпоточная схема с детандером на низком температурном
уровне (цикл Клода): 1 - блок осушки газа; 2 - блок очистки газа; 3 - предварительный теплообменник; 4 - детандер; 5 - детандерный теплообменник; 6 - дроссель; 7 - сборник-сепаратор; 8 - перепускающий дроссель
Расчетные составы природного газа
технологического потока (масса сырьевого газа, пущенного на детандер, отнесенная к общей массе газа, поступившего в установку), кг/кг; ДЛдт - удельная работа детандера, кДж/кг; Д^изт - работа изотермического сжатия (разность удельных энтальпий потока сырьевого газа и обратного потока, возвращаемого в распределительный трубопровод), кДж/кг; Д^н - потери энтальпии на недорекуперацию (недогрев), характеризуются разностью температур между прямым и обратным потоками на горячем конце предварительного теплообменника, кДж/кг; Ьы - энтальпия обратного
Компонент Молярные доли для различных смесей
ВКК 1 % ВКК 3 % ВКК 5 %
Метан 99 97 95
Этан 0,5 2 3
Пропан 0,375 0,75 1,5
Бутан 0,125 0,25 0,5
потока, кДж/кг; - энтальпия жидкого продукта, кДж/кг.
Пути повышения производительности установки очевидны - это повышение удельной производительности детандера, регулировка доли технологического (детандерный) потока и уменьшение недорекуперации в теплообменниках.
Принцип расчета оптимальных условий функционирования такой установки заключается в последовательном определении температуры перед детандером и соотношения детандерного и продукционного потоков с соблюдением минимально допустимой разности температур в детандерном теплообменнике [2]. Был проведен расчет предлагаемой схемы с использованием чистого метана в качестве циркулирующего хладагента, в результате которого были получены оптимальные температурные уровни включения детандера, определено соотношение потоков, детально рассмотрен теплообмен в детандерном теплообменнике с определением возможных условий возникновения «температурной засечки» (ситуация, возникающая в детандерном теплообменнике и связанная с охлаждением, как правило, докритического продукционного потока, что обусловливает характерную «полочку» в д7"-диаграмме) [2].
Однако практика показывает, что на ГРС чистый метан не сжижается. Остается открытым вопрос, связанный с весьма значительным влиянием на характеристики цикла высоко-кипящих компонентов, которые, как правило, присутствуют в сырьевом газе. Очевидно также, что в результате неполной конденсации продукционного потока после дросселя 6 (см. рис. 1) может сильно меняться состав СПГ. Поэтому знание оптимальных условий функционирования установки позволит определить не только максимальный выход продукта, но и его состав. Состав же конечного продукта напрямую обусловливает его качество [3] и сказывается на теплоте сгорания газифицированного СПГ. Благодаря наличию высо-кокипящих компонентов в составе СПГ она оказывается выше теплоты сгорания чистого метана, что может привести к нежелательным последствиям при сгорании топлива в котлах и двигателях, рассчитанных на чистый метан.
Методами математического моделирования авторами были определены оптимальные параметры цикла с детандером на низком температурном уровне при сжижении природного газа с молярной долей высококипя-щих компонентов в сырьевом газе от 1 до 5 % (далее ВКК 1...5 %) (табл. 1).
Таблица 2
Результаты расчета цикла с холодным детандером для смесей ВКК 1...5 %
Рабочее тело Температура за детандером, К Удельная холодопроизводительность детандера, кДж/кг Среднелогарифмическая разность температур в детандерном теплообменнике, К Коэффициент сжижения, кг/кг Влагосодержание на выходе из детандера, кг/кг
Чистый метан 136,14 180,87 8,20 0,191 0
ВКК 1 % 139,28 180,17 11,30 0,188 0,01
ВКК 3 % 144,23 178,71 14,99 0,182 0,05
ВКК 5 % 150,14 177,10 16,86 0,175 0,08
Примечание. Диапазон расширения в детандере 4,5...0,2 МПа; температура перед детандером 253 К; доля продукционного потока 0,222 кг/кг; адиабатный КПД детандера 75 %.
Рис. 2. Паросодержание в детандерном потоке при различных температурах
перед детандером (смесь ВКК 1 %, адиабатный КПД детандера 75 %): 1 - диапазон расширения 3,5...0,6 МПа; 2 - диапазон расширения 4,5...0,2 МПа; 3 - температура окружающей среды 303,15 К
Особенности сжижения углеводородных смесей
Основные характеристики смесей ВКК 1.5 % с оптимальными для чистого метана параметрами (температура перед детандером и доля
продукционного потока) были определены по методике [4] расчета циклов с детандером на низком температурном уровне (табл. 2).
Анализ показывает, что даже при незначительной концентрации ВКК наблюдается конденсация рабочей смеси в де-тандерном потоке. Таким образом, оптимальные условия функционирования детандера, соответствующие чистому метану, для смеси неприменимы. Видно, что для ВКК 5 % массовое паросодержание на выходе из детандера составляет 0,92. Из практики эксплуатации
Рис. 3. Коэффициент сжижения в зависимости от выбранного давления расширения (расширение до насыщенного состояния с перепуском в обратный поток через дроссельный вентиль, максимальное давление 4,5 МПа, давление обратного потока 0,2 МПа, адиабатный КПД детандера 75 %): 1 - ВКК 1 %; 2 - ВКК 3 %; 3- ВКК 5 %
детандерного оборудования известно, что высокая влажность при расширении ведет к снижению адиабатного КПД машины и усиленному износу ее элементов. Для турбодетандеров износ связан с периодическим контактом лопаток расширительного узла с капельной влагой, из-за чего происходит их эрозийное истачивание и появляется опасность возникновения неконтролируемых вибраций. Для машин объемного действия образование влаги чревато возможными гидравлическими ударами по причине несжимаемости жидкости [5].
Как показывает дополнительный расчет, при расширении в детандере смеси ВКК 5 % до получения состояния насыщенного пара наблюдается снижение коэффициента сжижения до 0,11 кг/кг (против 0,19 кг/кг для чистого метана). Заметим также, что даже при низком содержании ВКК в сырьевом газе расширение детандерного потока до состояния насыщенного пара приводит к значительному росту температуры перед детандером. Влияние допустимого паросодержания в детандерном потоке на температуру перед детандером хорошо видно на графике (рис. 2). Даже при малом содержании ВКК (1 %) температура перед детандером может достичь 303,15 К при массовом паросодержа-нии 0,998, что требует ее снижения до температуры окружающей среды при сохранении постоянного влагосодер-жания после расширения. Среди мер по снижению температуры можно назвать следующие:
• повышение давления расширения за детандером и перепуск детандерного потока через дроссель в обратный поток;
• понижение адиабатного КПД детандера регулировкой лопаток тур-бодетандерной машины или целенаправленным использованием машин с низким КПД.
Были проведены оценочные расчеты процесса расширения в детандере (табл. 3).
Очевидно, что повышение давления за детандером приводит к снижению производительности установки (рис. 3). Поэтому при регулировке детандера следует максимально приблизить давление расширения
Сравнение способов достижения состояния насыщенного пара при расширении в детандере
ВКК 1 % ВКК 3 % ВКК 5 %
Параметры детандера Регулировка
КПД, % р, МПа КПД, % р, МПа КПД, % р, МПа
71,5 0,265 66 0,4 60 0,62
Удельная холодопроизводительность, кДж/кг 221,4 217,6 201 189,5 179,5 158,7
Температура расширения, К 177,55 179,45 185,49 190,55 193,9 204,15
Примечание. Температура начала расширения 303 К; максимальное давление 4,5 МПа; при регулировке давления адиабатный КПД принят 75 %; при регулировке КПД давление расширения принято 0,2 МПа.
к давлению обратного потока. При этом температура перед детандером будет возрастать (рис. 4), и от цикла с детандером на низком температурном уровне (см. рис. 1) целесообразно перейти к циклу с детандером на исходном температурном уровне (цикл Гейланда), где в предварительный теплообменник направляется только продукционный поток. Таким образом, за счет повышения давления за детандером можно исключить конденсацию газа в конце расширения, что позволяет использовать в качестве расширительного устройства традиционные турбодетандеры. При этом, однако, снижается эффективность цикла, и коэффициент сжижения уменьшается с 0,19 для чистого метана до 0,13___0,11 для смеси
ВКК 1_5 % (диапазон расширения 4,5_0,2 МПа, п = 0,75).
'I ад
В результате расчетов (см. табл. 3) было установлено, что в отличие от изменения давления за детандером изменение КПД позволяет проводить более гибкую регулировку производительности установки. При этом удельная холодопроизводительность оказывается выше, а температура расширения ниже. В случае повышенного паросодержания за детандером целесообразно уменьшать его КПД для снижения требуемой температуры перед детандером до температуры окружающей среды при сохранении постоянного давления расширения. Такой результат говорит о целесообразности использования на ГРС расширительных машин
Рис. 4. Температура перед детандером в зависимости от давления расширения (расширение до насыщенного состояния, давление начала расширения 4,5 МПа, адиабатный КПД детандера 75 %): 1 - ВКК 1 %; 2 - ВКК 3 %; 3- ВКК 5 %
с низкой эффективностью при расширении детандерного потока до состояния насыщенного пара с целью понижения температуры перед детандером до температуры окружающей среды.
При регулировке оборудования следует ориентироваться на содержание ВКК в сырьевом газе. При низком содержании ВКК (от 1 % и ниже) рекомендуется производить расширение до некоторого промежуточного давления с перепуском детандерного потока через дроссель в обратный поток, так как изменение давления расширения - значительно более простая в реализации технологическая процедура, чем регулировка КПД машины. В то же время не будет происходить значительное снижение производительности установки.
При сжижении смесей с повышенным содержанием ВКК (более 1 %) оптимальным будет использование расширительных машин с пониженным адиабатным КПД. Это фактически означает переход к использованию низкоэффективных расширительных машин (например, волновые [6], электрогазодинамические [7] детандеры). Одной из особенностей данных машин является принципиальная возможность производить расширение в парожидкостную область с частичной конденсацией газа в конце расширения.
В ходе расчетов было установлено, что для смеси ВКК 5 % при расширении до массового влагосодержания 0,06 в детандерном потоке коэффициент сжижения составляет 0,19 кг/кг. Такое значение коэффициента сжижения на 90 % превосходит коэффициент, получаемый при расширении в детандере до состояния насыщенного пара. При этом опыт эксплуатации
показывает, что детандерные агрегаты даже широко распространенного турбинного типа могут достаточно продолжительно и без существенного снижения производительности работать в условиях образования влаги при расширении вплоть до массового влагосодержания 0,05 [8]. Поэтому можно рекомендовать вести расширение в детандере в область влажного пара с целью повышения производительности установки сжижения.
Очевидно, что столь невысокое допустимое влагосодержание не позволяет осуществлять сжижение максимально эффективно, но повышение коэффициента сжижения на 90 % при незначительном увеличении влагосо-держания в детандерном потоке - это весьма существенный выигрыш в производительности установки даже с учетом повышения нагрузки на узлы детандерного агрегата.
Рис. 5. Максимальные значения коэффициента сжижения в зависимости от допустимого влагосодержания в детандерном потоке (диапазон расширения 4,5...0,2 МПа, адиабатный КПД детандера 75 %): 1 - метан; 2 - ВКК 1 %; 3 - ВКК 3 %; 4 - ВКК 5 %
Оптимизация сжижения углеводородной смеси
при расширении детандерного потока в область влажного пара Представляет интерес определение оптимальных условий функционирования установки сжижения с детандером на низком температурном уровне в зависимости от допустимого влагосодержания на выходе из детан-дерного агрегата, а также основных характеристик цикла в зависимости от принятого допустимого влагосодержания. При малом влагосодер-жании будет регулироваться адиабатный КПД детандера для снижения температуры перед детандером до температуры окружающей среды.
Для расчета теплофизических свойств углеводородных смесей применялось трехпараметрическое кубическое уравнение состояния [9]. Поиск решения происходил методом перебора оптимизационных параметров в заданном диапазоне с последовательным приближением по адаптивной сетке [10] с целью определения максимального коэффициента сжижения для схемы, приведенной на рис. 1.
На зависимостях коэффициента сжижения от массового паросодер-жания за детандером для различных
смесей углеводородов (рис. 5) отчетливо заметен максимум коэффициента сжижения для смесей ВКК 3 % и ВКК 1 % при массовом паросодержа-нии после расширения 0,96 и 0,975 (±0,005) соответственно.
Однако в отличие от метана, у которого данный максимум формируется в области перегретого пара (состояние технологического потока на
выходе из детандера), в случае с ВКК максимум образуется в области влажного пара. Причем максимум производительности для ВКК несколько выше, чем для чистого метана (на 1.5 %), и увеличивается по мере роста концентрации ВКК в смеси. При этом образование максимума производительности, как и в случае с чистым метаном, связано с явлением
0,97 0,96
Паросодержание
Рис. 6. Содержание метана в жидком продукте в зависимости
от допустимого влагосодержания в детандере (диапазон расширения 4,5.0,2 МПа, КПД детандера 75 %): 1 - ВКК 1 %; 2 - ВКК 3 %; 3- ВКК 5 %
Изменение состава СПГ (молярные доли, %) при сжижении многокомпонентной смеси в зависимости от температуры перед детандером
Температура, К Коэффициент сжижения Влагосо-держание Метан С2 С3 /'-Бутан л-Бутан /-Пентан л-Пентан N2 | С°2 | °2
Исходный состав
97,535 0,718 0,243 0,022 0,030 0,006 0,005 1,420 0,001 0,018
230,00 0,1208 0,0101 97,954 1,200 0,409 0,037 0,051 0,013 0,011 0,315 0,002 0,009
232,22 0,1170 0,0090 97,630 1,464 0,502 0,046 0,062 0,016 0,013 0,258 0,002 0,008
234,44 0,1136 0,0081 97,378 1,654 0,569 0,052 0,070 0,018 0,015 0,235 0,002 0,007
236,67 0,1098 0,0072 97,035 1,904 0,658 0,060 0,081 0,020 0,018 0,215 0,003 0,007
238,89 0,1087 0,0063 96,674 2,162 0,750 0,068 0,093 0,023 0,020 0,201 0,003 0,007
241,11 0,1063 0,0054 96,349 2,391 0,833 0,076 0,103 0,026 0,022 0,192 0,003 0,006
243,33 0,1043 0,0047 96,078 2,580 0,902 0,082 0,111 0,028 0,024 0,185 0,003 0,006
245,56 0,1016 0,0040 95,763 2,800 0,982 0,089 0,121 0,030 0,026 0,179 0,004 0,006
247,78 0,0990 0,0034 95,445 3,019 1,063 0,096 0,132 0,033 0,029 0,174 0,004 0,006
250,00 0,0974 0,0028 95,095 3,259 1,153 0,105 0,143 0,036 0,031 0,169 0,004 0,006
270,3 0,0817 0,0000 92,238 5,188 1,900 0,173 0,235 0,059 0,051 0,146 0,005 0,005
Примечание. Диапазон расширения в детандере 3,5...0,6 МПа; адиабатный КПД детандера 75 %.
«температурной засечки» в детандер-ном теплообменнике [2].
Особый интерес представляет изменение концентрации метана в жидком продукте (СПГ) в зависимости от влагосодержания в детандерном потоке (рис. 6). Увеличение влагосодержания за детандером приводит к увеличению доли сконденсированных легкокипящих компонентов (в данном случае метана) и повышению качества отпускаемого продукта [3]. Подробно тенденцию изменения состава газа в зависимости от температуры перед детандером можно проследить на примере сжижения сложной многокомпонентной смеси (табл. 4).
Заметим также, что с ростом влагосодержания значительно снижается и в области максимальной производительности достигает минимума доля продукционного потока. Это позволяет с максимальной эффективностью использовать двухпоточ-ные схемы с упрощенной системой очистки [2], в которых очистке от диоксида углерода подвергается только продукционный поток. Поскольку стоимость очистки от СО2 для таких схем прямо пропорционально зависит от величины продукционного потока, зависимость стоимости системы очистки в таких схемах от допустимого влагосодержания в детандерном потоке примет вид,
аналогичный зависимости доли продукционного потока от влагосодержания (рис. 7). Для чистого метана расширение в область влажного пара в детандере практически не приводит к снижению доли продукционного потока, поскольку в случае чистого метана продукционный поток сжижается практически полностью, и такое снижение характерно только для углеводородных смесей.
Полученные результаты для заданного перепада давлений 4,5...0,2 МПа
могут быть качественно перенесены и на другие случаи. В частности, были получены максимальные коэффициенты сжижения в зависимости от вла-госодержания в детандерном потоке для перепада давлений 3,5.0,6 МПа (рис. 8).
При использования волнового или электрогазодинамического детандеров представляет интерес расчет схемы (см. рис. 1) с низкоэффективным детандером, имеющим КПД 55.65 % [6, 7]. Результаты
Рис. 7. Массовая доля продукционного потока в системе в зависимости от допустимого влагосодержания в детандере (диапазон расширения 4,5.0,2 МПа, КПД детандера 75 %): 1 - ВКК 1 %; 2 - ВКК 3 %; 3- ВКК 5 %
Рис. 8. Оптимальные значения коэффициента сжижения в зависимости от влагосодержания в детандерном потоке (перепад давления 3,5.0,6 МПа, КПД детандера 75 %): 1 - метан; 2 - ВКК 1 %; 3- ВКК 3 %; 4- ВКК 5 %
проведенных расчетов (рис. 9) показали, что вид зависимости коэффициента сжижения от влагосодержания в детандерном потоке для различных составов смесей качественно сохраняется. Количественно же коэффициент сжижения для смесей при расширении в парожидкос-тную область в случае использования низкоэффективных детандеров
может превосходить коэффициент сжижения для чистого метана на 14.17 %.
В результате оптимизационных расчетов параметров схемы с детандером на низком температурном уровне для смесей метана и высо-кокипящих компонентов различной суммарной концентрации было установлено следующее.
Рис. 9. Максимальные значения коэффициента сжижения в зависимости от допустимого влагосодержания в детандерном потоке (диапазон расширения 4,5.0,2 МПа, адиабатный КПД детандера 60 %): 1 - метан; 2 - ВКК 1 %; 3- ВКК 3 %; 4- ВКК 5 %
1. При производстве СПГ по циклу с внутренним охлаждением при работе в области максимальной производительности установки практически всегда происходит конденсация высококипящих компонентов в расширительной машине, что может привести к нарушению ее работы.
2. Современные турбодетандеры работают без существенного снижения эффективности при расширении в парожидкостную область с массовым влагосодержанием 5.7 %. Вплоть до суммарного содержания в сырьевом газе ВКК 3.5 % работа турбодетан-дера во влажной области позволяет достигнуть максимальной производительности установки сжижения, обеспечить удовлетворительное качество СПГ, повысить эффективность двухпоточных схем, которые применяются при высоком содержании диоксида углерода в исходном газе.
3. При более высоком содержании ВКК в сырьевом газе и в случае необходимости работать в области с большим влагосодержанием в качестве расширительных машин целесообразно использовать специальные турбодетандеры, а также волновые и электрогазодинамические детандеры.
Литература
1. Горбачев С.П., Копосов А.И. Оценка эффективности малотоннажного производства СПГ на газораспределительных станциях: сб. трудов конф. в рамках выставки «Газовая промышленность России. Актуальные аспекты 2007». - М.: 2008. - С. 50-53.
2. Люгай С.В. Повышение эффективности сжижения природного газа на газораспределительных станциях магистральных газопроводов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: 2010. - 24 с.
3. ГОСТ ISO 13686:1998. Природный газ. Определение качества. Проект, окончательная редакция. - С. 2.
4. Епифанова В.И. Разделение воздуха методами глубокого охлаждения. Технология и оборудование. Т.1. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: «Машиностроение», 1973. - 468 с.
5. Архаров А.М., Буткевич И.К. Машины низкотемпературной техники. Криогенные машины и инструменты. - М.: Изд. МГТУ им. Баумана, 2011. - 582 с.
6. Семенов В.Ю., Лаухин Ю.А. Результаты экспериментальных исследований криогенного волнового детандер-компрессора // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2009. - № 4. - С. 23-25.
7. Бумагин Г.И., Попов Л.В., Раханский А.Е., Рогальский Е.И. Электрогазодинамический генератор-детандер (ЭГД-ГД) и его применение для сжижения природного газа // Транспорт на альтернативном топливе. - 2009. - № 1 (7). - С. 41-47.
8. Гришутин М.М., Севастьянов А.П., Селезнев Л.И. Паротурбинные установки с органическими рабочими телами. - Л.: «Машиностроение», 1988. - 219 с.
9. Троценко А.В., Валякина А.В. Моделирование термодинамических свойств рабочих тел на основе трехпараметри-ческих кубических уравнений состояния//Холодильнатехшка i технолопя. - 2007. - № 2 (106) - С. 38-42.
10. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Springer series in operations research, 1999. - 634 с.
