ВЛИЯНИЕ ВЫБОРА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА Текст научной статьи по специальности «Математика»

Лунькова Лилия Геннадьевна, Lunkova Liliya Gennadievna,

Master Магистрант Горлов Иван Викторович, Gorlov Ivan Viktorovich, Student Студент

Гульков Александр Нефедович, Gulkov Alexandr Nefedovich

Научный руководитель Дальневосточный федеральный университет

Research supervisor Far Eastern Federal University

ВЛИЯНИЕ ВЫБОРА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА

THE INFLUENCE CHOICE OF EQUATION OF STATE IN THE SIMULATION OF HEAT TRANSFER PROCESSES

Аннотация: работа посвящена исследованию применимости трех основных уравнений состояния для расчета процессов теплообмена на примере схемы холодильного блока. Рассмотрен процесс теплообмена между метаном и азотом в главном теплообменном аппарате системы производства сжиженного природного газа. С помощью применения трех пакетов к модели в программном обеспечении Aspen Hysys было выявлено расхождение значений найденных параметров. Наиболее точные результаты были получены при использовании пакета, в основе которого заложено уравнение Пенга-Робинсона.

Abstractthe work is devoted to the study of the applicability of the three basic equations of state for calculating heat transfer processes using the example of a refrigeration unit. The process of heat exchange between methane and nitrogen in the main heat exchanger of the liquefied natural gas production system is considered. By applying three packages to the model in the Aspen Hysys software, the discrepancy in the values of the parameters found was revealed. The most accurate results were obtained using a package based on the Peng-Robinson equation.

Ключевые слова: метан, уравнение, компонент, моделирование, свойства

Key words: methane, equation, component, modeling, properties.

УДК 620.262

«Вопросы развития современной науки и техники»

Введение

С внедрением широкого спектра программно-вычислительных средств особенно острой является проблема правильного использования заложенных в функции теоретических основ. Существует множество модификаций формул основных физических законов, которые были получены знаменитыми исследователями в одно или же в разное время. Это осуществлялось с целью поиска более точного определения необходимых параметров систем. Теперь перед исследователями ставятся аналогичные задачи, но пока единых норм и стандартов для расчетов в ряде случаев не существует, стоит задача выбора наиболее подходящей интерпретации законов.

В данной работе будет произведен сравнительный анализ использования трех уравнений состояния с использованием программного обеспечения Aspen HYSYS. Здесь предлагается несколько пакетов свойств для моделирования процессов, в данном случае, связанных с газом. Предлагаемые пакеты используют следующие уравнения:

- Пенга-Робинсона (PR);

- Бенедикта-Вебба-Рубина модифицированное Старлингом (BWRS);

- Соаве-Редлиха-Квонга на основе Пенга-Робинсона (SRK).

Исходные данные

В данной работе будет произведено исследование на примере технологической схемы холодильного блока, представленного на рис. 1. Здесь представлена технология производства сжиженного природного газа, но объект исследования - главный теплообменный аппарат LNG ГТО. Остальные элементы системы не будут рассматриваться.

Природный газ для упрощения заменен на метан. Важно учесть, что в рассматриваемой системе метан охлаждается азотом, т.е. в системе использовались «чистые» компоненты, а не смеси газов.

Теплообмен происходит между потоками 16-8 и 3-4 с исходными и расчетными параметрами, представленными в таблице 1.

Рис.1. Модель предлагаемой технологической схемы холодильного блока

Часть параметров необходимо задать, остальные - автоматически будут рассчитаны в зависимости от используемого пакета свойств и параметров установленного оборудования.

Таблица 1. Параметры потоков в главном теплообменном аппарате

Наименование параметра 3 16 4 8

Температура, °С 20 Расчетное значение -161 Расчетное значение

Давление, МПа 6 0,5 Расчетное значение Расчетное значение

Массовый расход, кДж/ч 2000 8530 Расчетное значение

Уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга

Уравнение состояния Редлиха-Квонга (RK) является двухпараметрическим улучшенным уравнением состояния реального газа Ван-дер-Ваальса. Оно имеет вид:

Я-Т а

Р =

у-ь Т°5У(У + ъу

где Р - давление, Па; V - молярный объем, м3/моль; Т - температура, К; Я универсальная газовая постоянная. а и Ь — некоторые константы, зависящие

«Вопросы развития современной науки и техники» от конкретного вещества:

ОТ п2^2,5

л\ к1с и к 1с

9 • (42 — 1)РС'

где Тс и Рс - критические температура и давление.

При преобразовании уравнения Редлиха-Квонга относительно коэффициента сжимаемости 1 = РУ/КТ будет получено кубическое уравнение:

I3 — I2 + (А — В2 — В) • 1 — АВ = 0

где А и В определяются по следующим формулам:

аР ЬР л =_ П =_

Л Я2Т25 ЯТ .

Соаве в 1972 году усовершенствовал уравнение ЯК, пытаясь учесть

молекулярное строение и полярность, заменив член а/Т0.5 на член с более обобщённой зависимостью от температуры а(Т):

Я • Т а(Т) Я2ТС2

2

а = [1 + Б(1 — Тг0,5)] , 5 = 0,480 + 1,57ш — 0,176ш2, ш = —1 — 1дРг , где Тг и Рг — приведенные значения температуры и давления.

Соаве показал, что выражение температурной зависимости параметра "а" делает уравнение применимым для расчета давления паров широкого класса веществ.

Уравнение Соаве ^ЯК) может предсказывать парожидкостное равновесие, но не дает достаточную точность расчета плотности насыщенной жидкой фазы по мнению авторов работы [1, с.90-93].

Уравнение состояния Пенга-Робинсона

Модель Пенга-Робинсона (РЯ) идеально подходит для углеводородных систем. Пакет свойств РЯ тщательно решает любую одно-, двух- или трехфазную систему с высокой степенью эффективности и надежности и применим в широком диапазоне условий [3, с. 85]:

- диапазон температур> -271 ° С;

- диапазон давления <100000 кПа.

III Международная научно-практическая конференция Пакет свойств РЯ также содержит расширенные параметры бинарного

взаимодействия для всех пар углеводород-углеводород из библиотеки, а также

для большинства бинарных углеводородов-неуглеводородов, таких как N2, С02,

H2S, Н2, и Н20.

Ниже представлены формулировки, используемые в HYSYS для уравнений состояния РЯ:

Я^Т а

Р =

У-Ь У2 + 2хЬхУ -Ь2'

г3-(1-в)^2 + (А-2в- зв2) ^-(ав-в2-в3) = о,

где Р - давление, Па; V - молярный объем, м3/моль; Т - температура, К; Я - универсальная газовая постоянная.

При использовании уравнения для определения параметров в критической точке, принимаем следующие значения коэффициентов:

N

аР ЬР V1 ( КТсл

(яру- ят'" .....рс1

1=1

м м (ятсд2\ ( (ЯТСУ)2\

0,457235 р ) щ ( 0,077796 р ) а]

СЬ / \ СЬ /

а = ^ ^ х,- х, 1=1 ]=1

(1 - Ьц)

а0,Б = 1 + т^(1 - Т%5), тг = 0,37464 + 1,54226щ - 0,26992^2. Когда ацентрический фактор > 0,49, HYSYS использует следующую формулу для т{:

т1 = 03379642 + 1,48503^ - 0,164423^2 + 0,016666^3. Уравнение состояния Бенедикта - Уэбба - Рубина-Старлинга Уравнение Бенедикта - Уэбба - Рубина имеет вид:

Р = РТрт + (вЯТ -А-С)р^- (ЬЯТ - а)р1 +

3

+а арт + -Р- (1 + УРт)ехр(-УРт),

где Р - давление, Па; Т - абсолютная температура, К; Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); рт - мольная плотность, моль/м3; А, В, С, а, а, Ь,с,у - восемь волюметрических констант вещества.

«Вопросы развития современной науки и техники» Старлинг предложил модифицировать уравнение Бенедикта — Вебба —

Рубина таким образом, чтобы от температуры зависел не только коэффициент С,

но и коэффициент а, получив тем самым уравнение состояния Бенедикта —

Вебба — Рубина — Старлинга (BWRS)с одиннадцатью параметрами:

( С Б Е\ _ / _

Р = ПТргп + (вКТ-А- — + — -—)р1-(ЬКТ-а--)р1 +

/ СРт

+а (а + -)рЬп+^ (1 + УРт)ехр(-УРт).

Применив данный пакет (В'КБ) в HYSYS, можно получить данные коэффициентов для используемых веществ, т.к. они заложены в базе данных программы (таблица 2).

Таблица 2. Волюметрические константы используемых веществ в схеме

- А В С И Е а а Ь с У а

сн 4 2-105 0,04 5 2,2-10 9 5-10 4 8-101 0 4,3-10 3 11,4-10 -5 4-10 -3 2,3-10 8 5,8-10 -3 4,4-10 4

N2 1,1-10 5 0,04 2 1,1-10 9 9-10 4 3^101 2 2,4-10 3 7,4-105 4-10 -3 4,3-10 7 4,3-10 -3 2,9-10 4

Результаты моделирования

Уравнения состояния, как вы знаете, подразделяются на две основные группы: кубические и некубические. Некубические уравнения лучше описывают объемное поведение чистых веществ, но непригодны для сложных углеводородных смесей Так, например, уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина модифицированное Старлингом (BWRS) является более точным, чем кубическое уравнение состояния Пенга-Робинсона (РЯ) для описания РУТ чистых веществ, но менее точным для описания парожидкостного равновесия углеводородных смесей [1, с.96].

Исследователи в этой сфере подчеркивают, что в настоящее время не существует уравнения состояния, которое могло бы дать одинаково точное описание всех термодинамических свойств различных видов флюидов. Оказывается, что одни уравнения состояния дают лучшие результаты только для определенных типов описываемых систем, в то время как другие уравнения

III Международная научно-практическая конференция состояния являются предпочтительными только для расчета определенных

свойств [1, с.90].

В связи с вышеописанным предлагается применить каждый из пакетов к уже смоделированной системе в HYSYS. Для сравнения результатов вычислений необходимо представить полученные расчетные данные и графики интенсивности передачи тепла применительно к каждому случаю (Рис.2). В целом процесс отражен корректно в каждом случае, однако наблюдается корреляция в сторону снижения интенсивности охлаждения в случае с BWRS и БЯК.

Также необходимостью было отследить, как изменятся расчетные параметры плотности сжиженного газа (в жидкой фазе) и вязкости.

Рис. 2. Отображение интенсивности охлаждения: а) - пакет Пенга- Робинсона, б) - пакет Бенедикта - Уэбба - Рубина-Старлинга в) - пакет Соаве-Редлиха-Квонга

«Вопросы развития современной науки и техники» Таблица 1. Расчет плотности и вязкости с помощью HYSYS

Пакет Расчетное значение вязкости, МПа-с Расчетное значение плотности, кг/м3

Пенга- Робинсона 0,1118 428

Бенедикта - Уэбба -Рубина-Старлинга 0,1119 428,7

Соаве-Редлиха-Квонга 0,1118 428

Заключение

Пакет Соаве-Редлиха-Квонга ^ЯК) хоть и указан как рекомендуемый (наряду с РК и BWRS), в расчетах при низких температурах (ниже минус 150°С) может дать некорректные значения, хотя в проведенном эксперименте параметры вязкости и плотности получились достоверными. Данное уравнение не рекомендуют употреблять при моделировании схем производства сжиженного природного газа (низкие температуры).

Большинство исследователей рекомендует использовать уравнение состояния Пенга-Робинсона [1,3,4], к тому же, проведенный эксперимент с построенной моделью свидетельствует о достоверности расчетов. Поэтому, сделан вывод, что пакет (РК) рекомендован к использованию при исследованиях как чистых компонентов, так и углеводородных смесей.

Библиографический список:

1. Федорова Е.Б. Комплексное научно-технологическое обоснование производства сжиженного природного газа/Диссертация на соискание д.т.н. -2019 г. - 360 с.

2. Литвинов В. Л., Рахмаев Р. И. Решение уравнений состояния для углеводородных растворов //Молодежная наука: вызовы и перспективы- 2018. -С. 45-48.

3. Гарифуллин А. А. Перспектива исследования и использования зависимости коэффициента парного взаимодействия бинарных систем от температуры для уравнения состояния Пенга-Робинсона //Актуальные проблемы науки и техники. - 2020. - С. 84-87

III Международная научно-практическая конференция 4. Бондарев Э. А. и др. Уравнения состояния в математических моделях

систем добычи и транспорта природного газа //Сибирский журнал

вычислительной математики. - 2020. - Т. 23. - №. 3. - С. 309-313.

©Л.Г. Лунькова, И.В. Горлов, А.Н. Гульков, 2021