CC BY
47
УДК 539.424
Влияние временных параметров импульса воздействия на динамическую прочность в условиях откола
Н.В. Михайлова, Ю.В. Петров
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034, Россия
Последние экспериментальные работы по откольному разрушению показывают, что параметры нагружающего импульса могут привести к нестабильности скоростной зависимости динамической прочности материала. В данной работе рассматривается влияние параметров динамического воздействия на временные зависимости предельных напряжений материала. Для этого было выполнено моделирование откольного разрушения на примере ультрачистого алюминия. Временные зависимости напряжений были получены из одномерной волновой задачи в упругой постановке. Условия разрушения определялись критерием инкубационного времени для откольного разрушения. В результате было показано, что динамическая прочность может зависеть не только от скорости деформирования, но и от других параметров временного профиля воздействующего импульса, а используемый в работе структурно-временной подход при моделировании разрушения позволяет учесть историю нагружения, что делает его удобным инструментом для учета соответствующих эффектов. Проведен расчет динамической прочности с изменением параметров временного профиля ударного импульса. Скоростные зависимости предельных напряжений, полученные для разных видов воздействия, оказываются различными, что согласуется с экспериментальными данными.
Ключевые слова: нестабильность динамической прочности, инкубационное время, откольное разрушение, структурно-временной подход
DOI 10.24411/1683-805X-2020-13002
Effect of impact time parameters on the dynamic strength
in spall fracture
N.V. Mikhailova and Yu.V. Petrov
St. Petersburg University, St. Petersburg, 199034, Russia
Recent experimental studies on spall fracture show that the impact parameters can lead to instabilities in the strain rate dependence of the dynamic strength of the material. Here we consider the effect of the dynamic impact parameters on the time dependences of the material ultimate stress. Numerical modeling of spall fracture is conducted for ultrapure aluminum. The time-stress relations are obtained from a one-dimensional wave problem using an elastic formulation. The fracture conditions are determined by the incubation time criterion for spall fracture. The obtained results show that the dynamic strength can depend not only on the strain rate, but also on other impact time parameters. The structural-temporal approach used in fracture modeling allows taking into account the loading history, which makes it a convenient tool for considering the corresponding effects. The dynamic strength is calculated with varying impact time parameters. The strain rate dependences of the ultimate stresses obtained for different types of impact are found to be different, which is also consistent with experimental data.
Keywords: instability of dynamic strength, incubation time, spall fracture, structural-temporal approach
1. Введение
Моделирование динамической прочности материла является одной из центральных фундамен-
© Михайлова Н.В., Петров Ю.В., 2020
тальных задач механики и физики разрушения, а также необходимо при решении прикладных задач, в которых конструкции испытывают высоко-
интенсивные нагружения. В динамике предельные напряжения материала рассматриваются как зависящие от скорости нагружения [1, 2], в связи с этим исследования динамической прочности в основном нацелены на определение соответствующей скоростной зависимости прочности [3-5], которая в классическом подходе трактуется как свойство материала. Однако последние экспериментальные работы показывают, что динамическая кривая одного и того же материала нестабильна и изменяется в зависимости от параметров нагружающего импульса [6-8]. В данных работах исследования динамической прочности проводились в рамках экспериментов по откольному разрушению. Такая экспериментальная схема является удобным инструментом для создания в материале ударных импульсов длительности микросекундного диапазона и высокой интенсивности. Откольное разрушение реализуется соударением пластин (образца и ударника), где ударная волна при отражении от свободной поверхности создает растягивающие напряжения в образце. Параметры импульса воздействия можно регулировать при помощи варьирования толщины, скорости и материала ударника [2, 9]. В экспериментальной схеме интерферометром измеряется скорость частиц на свободной поверхности, что в итоге позволяет рассчитать локальные скоростные характеристики разрывающего материал напряжения и его предельные значения. Однако расчет этих параметров зачастую выполняется исследователями без учета влияния полной истории нагружения по упрощенным схемам [7, 10, 11].
В данной работе на примере откольного разрушения показывается возможная нестабильность динамической кривой, вызванная параметрами действующего импульса, оказывающими влияние на предельные напряжения наряду со скоростью деформирования. На основе структурно-временного подхода [12, 13] в анализируемой модельной задаче учитывается история нагружения, что позволяет рассчитать влияние параметров ударного импульса на предельные напряжения материала. Простейшие аналитические расчеты нестабильности динамической кривой для модельных треугольных импульсов воздействия ранее были представлены в [14], где сравнение с экспериментами не проводилось. Данная работа представляет моделирование скоростной зависимости предельных напряжений в откольном разрушении на примере испытаний ультрачистого алюминия. При расчете исследуемых кривых скорость нагружения изменялась
при помощи варьирования либо длительности, либо амплитуды ударного импульса. В частности, при моделировании формы нагружающего импульса рассматривался трапециевидный профиль, который часто наблюдается в испытаниях на отколь-ное разрушение алюминиевых образцов [15-18]. Для различных типов нагружения были получены четыре разные динамические кривые прочности для ультрачистого алюминия. Сравнение расчетных кривых с экспериментальными данными показало эффективность используемой модели. Таким образом, предельные напряжения при высокоскоростном нагружении могут зависеть не только от скорости нагружения, но и от других параметров ударного импульса, что объясняет нестабильность скоростной зависимости прочности, наблюдаемую в ряде экспериментов.
2. Обработка экспериментальных данных
При моделировании откола предполагается линейная упругость среды, а схема испытаний позволяет ввести допущение об одномерности задачи. При откольном разрушении в образце длиной Ь распространяется ударный импульс амплитудой Р и формой g(t). За положительное значение принимаются напряжения растяжения, тогда как напряжения сжатия имеют отрицательную величину. Тогда временной профиль разрушающих напряжений можно получить из решения волновой задачи (1)-(5) для перемещения частиц среды м = м!^, х), удовлетворяющей граничным (2) и начальным (3) условиям. Нормальные напряжения определяются как с = рс2дм/дх, где р и с — плотность и скорость звука материала,
1 дм дм
с2 дt2
дх2
= 0,
с| х=о = 0, с| х=Ь =-Pg^),
м\
t=0
= 0, ^ дt
= 0.
(1)
(2)
(3)
х=Ь
При стандартных испытаниях на откол разрушение в образце реализуется при первом нагружении растягивающего импульса, поэтому при решении поставленной задачи рассматривается только однократное отражение волны от свободной поверхности. Тогда временной профиль напряжений в сечении, находящемся на расстоянии х от свободной поверхности, представляет собой сумму волн сжатия и растяжения:
Рис. 1. Типичный профиль скорости свободной поверхности, зарегистрированный с помощью интерферометра [17] (а); временная зависимость напряжений в откольном сечении, полученная по формуле (5) (б)
c(t) = gl t-
L - x
- g\ t -
L + x
(4)
г е (0, 2Пе).
Далее для удобства анализа экспериментальных данных выполним замену г - Ые ^ г. Тогда время г = 0 соответствует моменту, когда ударная волна достигла свободной поверхности. Поскольку ударный импульс можно связать со скоростью частиц на свободной поверхности соотношением Pg(t) = 0.5реУ(г), то, выполнив соответствующую подстановку в (4), можно получить формулу для расчета временного профиля напряжений в сечении разрушения х8:
c(t)=2pc г (t - С
-v\ t+
(5)
Импульс У(г) можно определить из скорости частиц свободной поверхности образца ^1п1(0, которая измеряется интерферометром в процессе испытаний (рис. 1, а). Сечение разрушения х8 или толщина откольного слоя также может быть определена
из кривой Vint(t), используя соотношение tr = 2xs/c. Первый глобальный минимум Tfr на скорости свободной поверхности соответствует моменту регистрации разрушения в материале. Временной профиль напряжения в сечении откола, рассчитанный по формуле (5), представлен на рис. 1, б пунктирной линией. Следовательно, время разрушения определяется как t = Tfr - tr/2, тогда соответствующее этому времени напряжения, будут предельными напряжениями с (рис. 1, б).
Для построения скоростной зависимости предельных напряжений материала в условиях динамических воздействий необходимо определить скорость роста напряжений с. Для представленной экспериментальной схемы данная величина рассчитывалась как среднее значение зависимости dc/dt для растягивающих напряжений до момента разрушения с* (рис. 1, б).
Следует отметить, что представленный метод обработки экспериментальных данных по откольно-му разрушению зачастую не применяется исследователями в полной форме. При этом используется упрощенный вариант, когда откольная прочность рассчитывается через разность максимальной величины и значения скорости в точке Tfr. Такой способ оценки предельных напряжений может совпадать с реальными значениями напряжений в момент разрушения в случае перегруженных импульсов, но в иных случаях может значительно завысить прочность. Причем такая погрешность в расчете может составлять более 100% [13] и ее невозможно оценить без построения временного профиля напряжений. Более того, упрощенная методика обработки данных не позволяет наблюдать ряд важных эффектов, например задержку разрушения материла. В этом случае откол осуществляется не на стадии роста растягивающих напряжений, как показано на рис. 1, б, а позже, на этапах постоянных или снижающихся напряжений [13, 19].
3. Экспериментальные данные
Чтобы исследовать зависимость динамической прочности материала от формы нагружающего импульса, необходимо сгруппировать экспериментальные данные по типу нагружения. Подбирались испытания по откольному разрушению на пластинах для ультрачистого алюминия [15-18]. В табл. 1 под группами Vi и V2 представлены ударные импульсы, которые имеют приблизительно одинаковую амплитуду воздействия, определяемую по максимальному значению скорости свободной поверхности V(t).
Таблица 1. Экспериментальные данные [15-18],
сгруппированные по типу нагружения
№ Амплитуда У(г), м/с Длительность Т0, мкс Ссылка на источник
Группа У1
1 302.0 1.275 [18]
2 300.5 0.967 [15]
3 317.9 1.517 [15]
Группа У2
4 500.0 1.481 [16]
5 501.0 1.300 [17]
6 518.5 1.466 [16]
7 527.5 1.497 [16]
Группа Т1
8 501 1.300 [17]
9 246 1.261 [18]
10 302 1.275 [18]
Группа Т2
11 1246 2.623 [16]
Также экспериментальные результаты были рассортированы по длительности ударного импульса Т0. В отдельную группу Т2 определен эксперимент, продолжительность ударного импульса которого была больше, чем в группе Т\. Ударные импульсы в испытаниях имели трапецеидальную форму, а для каждой группы форма трапеции была приблизительно одинакова.
4. Моделирование откольного разрушения
Моделирование откольного разрушения выполняется с целью расчета динамической кривой для различных форм ударных импульсов. Для этого рассматриваются напряжения в зависимости от времени в сечениях с заданным интервалом друг от друга, начиная от свободной поверхности. Временные профили напряжения рассчитываются по формуле (5) для заданного импульса У(0.
На следующем этапе определяется момент разрушения в материале при заданной нагрузке. Для этого применяется структурно-временной подход, который при моделировании откола принимает следующий вид [12, 13, 19]: t
тах | с(5)&• <хсс. (6)
t ^х
Здесь х — инкубационное время материала; сс — его статическая прочность. Таким образом, для
Т I I I I I I г
-0.5 0.5 1.5 2.5
Время, мкс
Рис. 2. Пример моделирования временной зависимости напряжений в сечении откола
каждого сечения можно определить момент выполнения критерия. Тогда сечение, в котором условие разрушения выполняется раньше, чем в остальных, будет местом откола, а время, при котором достигнуто равенство (6), — временем разрушения.
На рис. 2 представлен пример моделирования напряжений в сечении разрушения для ударного импульса длительностью Т0 = 2.62 мкс и амплитудой 500 м/с. Откол по расчетам реализовался на расстоянии 2.72 мм от свободной поверхности. Пунктирная линия — напряжения, которые воздействуют на рассматриваемое сечение, а напряжения, обозначенные сплошной линией, соответствуют реальному воздействию до момента откола. Закрашенная область на графике имеет длительность равную инкубационному времени х. В этой области реализуется критерий (6), что приводит к разрушению, обозначенному звездочкой на рис. 2. Таким образом, для заданного ударного импульса при помощи волнового решения (5) и критерия разрушения (6) были получены предельные напряжения и рассчитана скорость роста растягивающих напряжений.
Определяемые по критерию диаграммы, связывающие пороговые амплитуды импульса с временем разрушения, или кривые временной зависимости прочности могут, как показано в [14], заметно отличаться для нагружающих импульсов различной формы.
На рис. 3 приведен пример такого эффекта, теоретически полученного в [14] для стали. Это подчеркивает, что временная зависимость прочности не может рассматриваться как инвариантная по отношению к истории воздействия функция мате-
Рис. 3. Рассчитанная на основе структурно-временного критерия зависимость времени разрушения от значений пороговых амплитуд, вызывающих откол треугольных импульсов различного временного профиля для стали RS700 [14]
риала и обусловливает важность исследования влияния истории нагружения для конкретных случаев, в которых подобное явление наблюдается.
5. Результаты моделирования
С целью получения динамической кривой для различных форм ударных импульсов было произведено моделирование для каждой экспериментальной группы, представленной в табл. 1. Параметры материала, используемые в моделировании, приведены в табл. 2. Поскольку статическая прочность ультрачистого алюминия варьируется [20], для расчетов выбрано среднее значение 100 МПа.
При моделировании откольного разрушения, соответствующего экспериментальным данным из групп V1 и V2, фиксировалась амплитуда импульса и изменялась его длительность. В таком случае, если уменьшать продолжительность импульса, то будет происходить рост скорости растягивающих напряжений. Это позволяет выстроить зависимость предельных напряжений от скорости нагружения. На рис. 4 представлены результаты расчета динамических кривых для двух групп импульсов V1 и V2, которые хорошо коррелируют с эксперимен-
Таблица 2. Параметры ультрачистого алюминия
Плотность, кг/м3 2700
Скорость звука, м/с 5770
Статическая прочность на растяжение, МПа 100
Инкубационное время, нс 320
Рис. 4. Скоростные зависимости предельных напряжений для ультрачистого алюминия. Теоретические кривые и экспериментальные данные [15-18] в каждой группе получены фиксированием амплитуды ударных импульсов
тальными данными. В силу того что амплитуды импульсов в моделируемых испытаниях значительно не различались, полученные зависимости схожи для двух групп. Тем не менее можно отметить, что при одной и той же скорости нагружения для группы V1 значения предельных напряжений выше, чем в группе V2 с более высокой амплитудой.
Аналогичным образом было выполнено моделирование для групп ударных импульсов T1 и T2. Только в этом случае производилось фиксирование длительности и изменялась амплитуда. Снижение амплитуды уменьшает скорость нагружения
Рис. 5. Скоростные зависимости предельных напряжений для ультрачистого алюминия. Теоретические кривые и экспериментальные данные [16-18] в каждой группе получены фиксированием длительности ударных импульсов
до тех пор, пока не достигнет порогового значения. Воздействия с меньшими значениями, чем пороговые, не приведут к разрушению, поэтому на рис. 5 динамические кривые обрываются, не достигая статики.
Полученные результаты показывают, что в динамике материал при фиксированной скорости на-гружения может показывать различные значения предельных напряжений. Следовательно, динамическая кривая помимо скорости воздействия зависит также от длительности и амплитуды ударного импульса.
6. Выводы
Моделирование скоростной зависимости предельных напряжений откольного разрушения от параметров истории воздействия было представлено для ультрачистого алюминия. Каждая динамическая кривая была получена при помощи изменения либо амплитуды, либо длительности ударного импульса с сохранением его формы.
Полученные расчетные кривые качественно описывают экспериментальные данные, которые для каждой зависимости имели соответствующую форму нагружающего импульса. При варьировании длительности ударного импульса теоретические расчеты и испытания показали, что динамическая прочность материала может быть выше для импульсов, воздействующих с меньшей амплитудой. В случае изменения скорости воздействия снижение динамической прочности наблюдается для импульсов с меньшей длительностью.
Таким образом, динамическая прочность материала зависит не только от скорости воздействия, но и от истории нагружения. Используемый в моделировании структурно-временной подход позволяет спрогнозировать этот эффект и учесть форму импульса, а также его временные параметры. Полученные на основе такого подхода напряжения разрушения были смоделированы с учетом истории нагружения, что привело к различным динамическим кривым для одного и того же материала.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 1931-90135. Разделы 2, 4 были выполнены Ю.В. Петровым при поддержке РНФ (RSF No. 17-11-01053).
Литература
1. Grady D.E. The spall strength of condensed matter // J. Mech. Phys. Solids. - 1988. - V. 36. - P. 353-384. -doi 10.1016/0022-5096(88)90015-4
2. Meyers M.A. Dynamic Behavior of Materials. - Wiley, 1994. - doi 10.1002/9780470172278
3. Lu Y.B., Li Q.M. About the dynamic uniaxial tensile strength of concrete-like materials // Int. J. Impact Eng. - 2011. - V. 38. - P. 171-180. - doi 0.1016/j.ijim peng.2010.10.028
4. Xia K., Yao W., Wu B. Dynamic rock tensile strengths of Laurentian granite: Experimental observation and micromechanical model // J. Rock Mech. Geotech. Eng. - 2017. - V. 9. - P. 116-124. - doi 10.1016/ j.jrmge.2016.08.007
5. Mokrushin S.S., Karnaukhov E.I., Malugina S.N., Kazakov D.N., Kozelkov O.E., Pavlenko A.V. Research of dynamic properties of alloys of AMg6BM and AMg6M in shock-wave experiment on a gas gun // EPJ Web Conf. - 2015. - doi 10.1051/epjconf/20159401055
6. Williams C.L., Ramesh K.T., Dandekar D.P. Spall response of 1100-0 aluminum // J. Appl. Phys. - 2012. -V. 111. - P. 123528. - doi 10.1063/1.4729305
7. Li C., Li B., Huang J.Y., Ma H.H., Zhu M.H., Zhu J., Luo S.N. Spall damage of a mild carbon steel: Effects of peak stress, strain rate and pulse duration // Mater. Sci. Eng. A. - 2016. - V. 660. - P. 139-147. - doi 10.1016/j.msea.2016.02.080
8. Li C., Yang K., Tang X.C., Lu L., Luo S.N. Spall strength of a mild carbon steel: Effects of tensile stress history and shock-induced microstructure // Mater. Sci. Eng. A. - 2019. - doi 10.1016/j.msea.2019.03.019
9. Rossmanith H.P., Uenishi K. The mechanics of spall fracture in rock and concrete // Fragblast. - 2006. -V. 10. - P. 111-162. - doi 10.1080/13855140600874005
10. Tang X.C., Jian W.R., Huang J.Y., Zhao F., Li C., Xiao X.H., Yao X.H., Luo S.N. Spall damage of a Ta particle-reinforced metallic glass matrix composite under high strain rate loading // Mater. Sci. Eng. A. -2017. - V. 711. - P. 284-292. - doi 10.1016/j.msea. 2017.11.032
11. Wang G.Y. Influence of shock pre-compression stress and tensile strain rate on the spall behaviour of mild steel // Strain. - 2011. - V. 47. - P. 398-404. - doi 10.1111/j.1475-1305.2009.00700.x
12. Petrov Y.V., Smirnov I.V., Utkin A.A. Effects of strain-rate strength dependence in nanosecond load duration range // Mech. Solids. - 2010. - V. 45. - P. 476-484. -doi 10.3103/s0025654410030179
13. Volkov G.A., Petrov Y.V., Utkin A.A. On some principal features of data processing of spall fracture tests // Phys. Solid State. - 2017. - V. 59 . - P. 310-315. - doi 10.1134/S1063783417020329
14. Smirnov V.I., Petrov Y.V. Effect of pulse shape on spall strength // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 2018. - V. 59. -P. 303-309. - doi 10.1134/S002189441802013X
15. Mei-Lan Q., Hong-Liang H., Shi-Lin Y. Measurement and analysis of spall characteristics of high-pure aluminium at one-dimensional strain loading // Chin. Phys. Lett. - 2007. - V. 24. - P. 2338-2340. - doi 10.1088/0256-307X/24/8/050
16. Owen G.D., Chapman D.J., Whiteman G., Stirk S.M., Millett J.C.F., Johnson S. Spall behaviour of single crystal aluminium at three principal orientations // J. Appl. Phys. - 2017. - V. 122. - P. 155102. - doi 10.1063/1.4999559
17. Chen X., Asay J.R., Dwivedi S.K., Field D.P. Spall behavior of aluminum with varying microstructures // J. Appl. Phys. - 2006. - V. 99. - P. 023528. - doi 10.1063/1.2165409
18. Wang Y, Qi M., He H, Wang L. Spall failure of aluminum materials with different microstructures //
Mech. Mater. - 2014. - V. 69. - P. 270-279. - doi 10.1016/j.mechmat.2013.11.005
19. Mikhailova N.V., Volkov G.A., Meshcheryakov Y.I., Petrov Y.V., Utkin A.A. Failure-delay effect in destruction of steel samples under spalling conditions // Tech. Phys. - 2017. - V. 62. - P. 547-552. - doi 10.1134/S106378421704017X
20. Davis J. Alloying: Understanding the Basics. - ASM Int., 2001. - P. 351-416. - doi 10.1361/autb2001p351
Поступила в редакцию 29.05.2020 г., после доработки 29.05.2020 г., принята к публикации 02.06.2020 г.
Сведения об авторах
Михайлова Наталья Валерьевна, асп. СПбГУ, n.v.mikhailova@spbu.ru
Петров Юрий Викторович, д.ф.-м.н., чл.-к. РАН, проф. СПбГУ, yuripetr@gmail.com
