CC BY
48
УДК 533.932.12:537.533.3
Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2007, вып. 2
Е. К. Колесников, А. С. Мануйлов, М. С. Матвеев
ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ РАДИУСА РЕЛЯТИВИСТСКОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА НА РАЗВИТИЕ РЕЗИСТИВНОЙ ШЛАНГОВОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Новые области применения релятивистских электронных пучков (РЭП) делают актуальным дальнейшее исследование динамики транспортировки РЭП в газоплазменных средах [1—6]. Указанные области связаны, прежде всего, с решением целого комплекса важных проблем современной науки и техники, таких как разработка новых типов ускорителей заряженных частиц, использование электронных пучков в плазменной электронике и химической кинетике, диагностика газа и плазмы с помощью электронных пучков.
Особый интерес в комплексе проблем, связанных с транспортировкой РЭП, представляет исследование крупномасштабных неустойчивостей пучка, среди которых наибольшую опасность представляет резистивная шланговая неустойчивость (РШН) (азимутальное волновое число m = 1). Указанная неустойчивость характеризуется растущими по амплитуде поперечными изгибными колебаниями пучка [7-14]. В последнее время в теории РШН РЭП особое место занимает изучение методов ослабления или полного подавления рассматриваемой неустойчивости. В частности, представляет интерес исследование влияния убывания характерного радиуса пучка от фронтальной части РЭП к области самофокусировки пучка на динамику РШН.
В настоящей работе на основе ранее разработанной теории РШН РЭП исследована задача об эволюции РШН РЭП при указанной временной зависимости радиуса пучка.
Рассмотрим параксиальный моноэнергетический азимутально-симметричный РЭП, распространяющийся вдоль оси z цилиндрической системы координат (r, 0, z) в газоплазменной среде, характеризуемой скалярной омической проводимостью ao- Ограничимся далее случаем высокой проводимости фоновой среды, когда для основной части пучка выполнено условие полной компенсации пространственного заряда РЭП (4Дьопсто/е ^ 1, где Rbo —характерный радиус пучка, c — скорость света). Кроме того, будем предполагать, что РЭП распространяется вдоль предварительно созданного плазменного канала, радиальный профиль проводимости которого ach (r) имеет тот же вид, что и соответствующий профиль плотности тока пучка Jbzo(r). При этом будем считать, что ach ^ стд, где стд —проводимость плазмы, генерируемой пучком в процессе транспортировки. Для простоты будем предполагать, что токовая (магнитная) компенсация отсутствует, то есть am = 0, где am = Jpzo/Jbzo —коэффициент магнитной нейтрализации ( Jpzo(r) —плотность равновесного обратного плазменного тока).
Временную зависимость характерного радиуса пучка Rb вдоль импульса, будем моделировать следующим образом:
Rb(T) = RboG(r), (1)
G(T )=J (Tr/t )1/2, а < г < Tr, (2)
1, T > Tr ,
© Е. К. Колесников, А. С. Мануйлов, М. С. Матвеев, 2007
где т = £ — г/ев — сдвинутое время (в = гох/с, гих —продольная компонента скорости электронов пучка), величина £ = гихт характеризует расстояние от фронта пучка до рассматриваемого поперечного сегмента РЭП; = гихтг —положение области самофокусировки пучка (т.н. «тела» пучка) относительно фронта РЭП; а = 10-3тг —значение времени т для сегмента вблизи фронтальной части пучка; Яьо —характерный радиус пучка в «теле» РЭП.
Далее воспользуемся традиционной моделью «жесткого» пучка, в рамках которой предполагается, что поперечное смещение РЭП происходит без деформации радиальной структуры плотности равновесного тока пучка [7, 8]. Кроме того, в отличие от [7], где использовалась модель «распределенных масс», процесс фазового перемешивания траекторий частиц пучка в ангармонической потенциальной яме коллективного электромагнитного поля будем учитывать с помощью методики, разработанной в [13]. Тогда, ограничиваясь изучением линейной стадии развития РШН (когда амплитуда У поперечного отклонения пучка удовлетворяет условию У/Кьо < 1) и считая, что радиальные профили и имеют беннетовский вид с одинаковыми характерными поперечными масштабами, получим
д2У дУ
= Ч(т)(о - у) - адт)«,*^, (3)
1 ^у-т, ,4,
дт тв (т)
где Б — амплитуда поперечного смещения оси симметрии полевой структуры; арь — коэффициент фазового перемешивания;
= (5)
тв (т)= твоС2(т), (6)
здесь
2 21Ь _ тт а 0Щ0 , ,
к80 - о г . о2 > тв о - о о У')
— соответственно квадрат характерного шлангового волнового числа (1ь —полный ток пучка, Ia — предельный ток Альфвена) и характерное дипольное скиновое время в случае беннетовских радиальных профилей Jbzо и ach; G(t) определено в (2).
Начальные и граничные условия для системы (3)-(4) были взяты следующим образом:
у| Гу0Вш(^), (8)
0, т < то, т > Т1
где Y0 —начальная амплитуда РШН, то = 0.2тр, ti = 1.5то, тр —длительность импульса пучка;
дУ,
dz
— U=o = 0,У|т=о = 0, (9)
D|z=o =0,D|T=о = 0. (10)
Рис. 1. График зависимости Ух = У/Кьо от х\ = г/Кьо при т = 2.7 X 10 7 с для случая 0(т) = 1.
Рис.2. График зависимости Ух = У/Кьо от гх = г/Кьо при т = 2.7 X 10 7 с для случая 0(т), определяемого из (2).
Рис. 3. График зависимости Ух = У/Кьо от гх = г/Кьо при т = 3 X 10 7 с для случая С(т) = 1.
Рис. 4. График зависимости Ух = У/Кьо от гх = г/Кьо при т = 3 X 10 7 с для случая 0(т), определяемого из (2).
Отметим, что в (8) начальное отклонение пучка от оси плазменного канала взято в пределах то < т < ti в виде синусоидального «горба». Вне это диапазона по т начального отклонения нет. Значение то характеризует время начала возмущения в импульсе РЭП.
На рис. 1-4 представлены графики зависимости Yi = Y/Къо от z\ = z/Къо, полученные с помощью численного решения системы уравнений (3)-(4) с учетом (5) и (6) при начальных и граничных условиях (8)-(10). Параметры задачи были выбраны следующим образом: Ib = 15kA; Rb0 = 1см; y =10 (E = 5МэВ); а = 1012 1/c; Y0 = 0.2ДЬ0; I A = 170kA; aph = 0.6. Кроме того, на рис. 1-2 представленны данные для сегмента пучка с т = 2.7 х 10-7 с, а рис. 3-4 — для сегмента с т = 3 х 10-7 с.
Как видно из рисунков, в рамках рассмотренной математической модели РШН РЭП, учитывающей временную зависимость радиуса пучка от т в форме (2) (временной профиль типа «раструб»), наблюдается существенное ослабление амплитуды РШН.
Полученный результат подтверждает экспериментальные данные по распространению РЭП с временным профилем радиуса пучка в газоплазменной среде (см. [15]).
Таким образом, на основе простой модели РШН РЭП удается показать, что време-ная зависимость характерного радиуса пучка может заметно изменить эволюцию РШН РЭП при транспортировке в плотных газоплазменных средах.
Summary
E. K. Kolesnikov, A. S. Manuilov, M. S. Matveev. The influence of time dependence of the radius of a relativistic electronic beam on the development of resistive hose instability.
Within the framework of the model of a "rigid" beam the problem of influence of a time profile of characteristic radius of a relativistic electronic beam (REB) on the dynamics of resistive hose instability is investigated at transportation of a beam by the ohmic plasma channel. It is shown that the time profile of radius can appreciably influence the evolution (REB).
Литература
1. Рухадзе А. А., Богданкевич Л. С., Росинский С.Е., Рухлин В. Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. М., 1980. 167 с.
2. Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные пучки и их применение. М., 1977. 277 с.
3. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М., 1984. 432 с.
4. Колесников Е. К., Курышев А. П., Филиппов Б. В. Параметры стабилизированных электронных пучков в верхней атмосфере // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1979. №13. С. 84-86.
5. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Релаксация релятивистского пучка заряженных частиц в газоплазменной среде при наличии внешнего магнитного поля // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1989. Вып. 1. С. 71-76.
6. Lee E. P. Kinetic theory of a relativistic beam // Phys. Fluids. 1976. Vol. 19. N 1. P. 60-69.
7. Lee E. P. Resistive hose instability of a beam with the Bennett profile // Phys. Fluids. 1978. Vol.21. N8. P. 1327-1343.
8. Uhm H. S., Lampe M. Theory of the resistive hose instability in relativistic electron beam // Phys. Fluids. 1980. Vol. 23. N 8. P. 1574-1585.
9. Lampe M., Sharp W., Hubbard R. F., Lee E. P., Briggs R. J.Plasma current and conductivity effects on hose instability // Phys. Fluids. 1984. Vol.27. N12. P. 2921-2936.
10. Надеждин Е. Р., Сорокин Г. А. Резистивная шланговая неустойчивость беннетовского пучка // Физика плазмы. 1983. Т. 9. №5. С. 989-991.
11. Надеждин Е. Р., Сорокин Г. А. Резистивная шланговая неустойчивость в плазме, за-магниченной собственным полем РЭП // Физика плазмы. 1988. Т. 14. №5. С. 619-622.
12. Надеждин Е. Р. Динамика пучка на нелинейной стадии развития резистивной шланговой неустойчивости // Физика плазмы. 1991. Т. 17. №3. С. 327-335.
13. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. К вопросу о влиянии радиального профиля обратного плазменного тока и эффекта фазового перемешивания на развитие резистивной шланговой неустойчивости РЭП // Журн. тех. физики. 1990. Т. 60. №3. С. 40-44.
14. Колесников Е. К., Мануйлов А. С. Влияние кольцевого плазменного канала на развитие резистивной шланговой неустойчивости РЭП // Журн. тех. физики. 1991. Т. 61. № 12. С. 43-46.
15. Weidman D. J., Nguyen K. T., Rhee M. J., Schneider R.F., Stark R. A. Radius tailoring of an electron beam using a fast rise-time focusing coil: Experiment and simulation // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 76. N 6. P. 3244-3249.
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2006 г.
