Влияние временной формы лазерного импульса на характер изменения температуры поверхности на стадии нагрева Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физика твёрдого тела

УДК 621.373.826

Г. Д. Гуреев, Д. М. Гуреев

ВЛИЯНИЕ ВРЕМЕННОЙ ФОРМЫ ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА НА ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА СТАДИИ НАГРЕВА

В одномерном линейном приближении осуществлено моделирование лазерного воздействия на поверхность по-лубесконечной среды импульсами различной временной формы. Проведен сравнительный анализ характера изменения температуры нагрева поверхности с течением времени лазерного воздействия. Выявлены временные параметры оптимизации лазерных технологических процессов модифицирования поверхности.

Для модифицирования локальных участков поверхности мелкоразмерных деталей из конструкционных материалов, а также режущего и штампового инструмента эффективно использование импульсного лазерного излучения [1, 2]. Импульсное лазерное воздействие миллисекундных длительностей ведёт к формированию на поверхности слоев с изменённым структурно-напряжённым состоянием толщиной 0,1—0,2 мм, в результате чего износостойкость поверхности возрастает в несколько раз. На практике толщина таких слоев варьируется путём изменения энергии и длительности лазерного импульса и, как правило, не рассматривается возможность существенного влияния его пространственно-временной структуры. Последнее как раз и является целью данной работы.

При выборе параметров лазерного излучения, необходимых для формирования в материале с определёнными оптическими и теплофизическими свойствами модифицированного слоя заданной толщины, в основном используют решение одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении полубесконечной среды, постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна фокусировки и прямоугольной временной формы лазерного импульса:

Здесь ц — плотность мощности лазерного излучения, падающего на поверхность материала; К — коэффициент отражения излучения заданной длины волны поверхностью; а и Л — коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала соответственно; т —длительность лазер-

Одномерность задачи для полубесконечной среды обосновывается тем, что лазерному модифицированию, как правило, подвергаются поверхности изделий, толщины которых наряду с поперечными размерами пятна фокусировки лазерного излучения намного превышают толщину модифицированного слоя. Равномерное распределение мощности излучения по пятну фокусировки реализуется использованием специальных оптических элементов [2]. Приближение прямоугольной временной формы лазерного импульса является весьма условным, однако в совокупности с приближением линейности задачи и введением коррекционного коэффициента позволяет с хорошей достоверностью предсказывать экспериментальные результаты [2]. Тем не менее реальная временная форма лазерного импульса далека от прямоугольной [4, 5].

В общем случае решение одномерного линейного уравнения теплопроводности в приближении полубесконечной среды и постоянства плотности мощности лазерного излучения в пределах пятна фокусировки записывается в виде [6]:

ного импульса; z и t — текущие координата и время; ierfc(a;) = ехр(- ж ) _ х + ж erf (ж), erf (ж)

X

= -?= J ехр(—y2)dy—функция интеграла вероятности, которая протабулирована, например, в [3].

о

о

где функция ф(Ь) описывает временную форму лазерного импульса. Прямоугольной форме в пределах 0 ^ Ь ^ т соответствует функция ф(Ь) = 1. В дальнейшем для корректного сопоставительного анализа при задании функционального вида реальных временных форм лазерных импульсов будем исходить из того, что вне зависимости от функционального вида временной формы лазерного импульса энергия излучения в импульсе остаётся величиной постоянной. Последнее соответствует

Т

условию § ф(Ь)^Ь = т при прочих равных параметрах лазерного воздействия и оптических и тепло-0

физических характеристиках материала. Будем использовать следующие аппроксимации реальных временных форм лазерных импульсов.

Треугольная временная форма:

Ф(Ь) =

(3)

где временной параметр то характеризует крутизну переднего фронта импульса, ф1(то) = Ф2(то). Треугольная временная форма с параболическим сглаживанием вершины:

Г ('+') = _________ у 1—го)___________+

Зг(г1+г0)-2(г^+г1г0+г^) ’

/,ч /,ч _ б[(г1+го)(п-го)(г-/:)-г(г1-/:)2]

(г1-г0)[3г(г1+г0)-2(г^+г1г0+г^

<РЗ(*) = -----------'6(Т1/+2°)-----2Т (Т _ > Т1 ^ ^ ^ Т

. 3т (т1+то)-2(т2 +Т1То+Тд)

(4)

где дополнительный временной параметр т1 определяет остроту сглаживания вершины импульса, ^1(то) = ^2(то), Ф 1(то) = <£2(то), ф2^) = Фз(т1), ф2(т1) = фз(т1).

Временная форма, описываемая параболической и гиперболической функциями:

,гЛ(+\ —_________Зт(т-то) ,2

то3[Зг 1п ^+2(т-т0)] ’

= Зт 1п —+2(т—то) (* “ Х) >

Ф(Ь) =

(5)

где ф1 (то) = ф2 (то) .

Временная форма, описываемая линейными функциями

^(*) = То(г+Г2-го)^

¥>(*) = { = (г2-Го)Г+пг2-г0) (

^з(^) (Т_Г2^Г_|_Т1Г2_Г0) ("Т”

ПТ2—Т0

п— 1

-Ь

где дополнительный временной параметр Т2 наряду с п = задаёт крутизну заднего фронта

импульса, причём Ф1(то) = Ф2(то), ф2 (т2) = Фз(т2).

Для временной формы (3) решение (2) будет иметь следующий вид:

(6)

т^’ *) = [3^ (х + 1Й)1ег!с (^) - ехР (-Й)

Т(^ *) = Т2^ *) = ТЛ^ То) + I [ехр (-4^^) +

2 г2

+ 30Г - |4а(*-г0)

1ег&

2\/«(4—го)

(7)

и соответственно для температуры на поверхности:

4 1уД

Г!(О, 4) = 1-^9= То, 0<*<то,

Т(0, *) = ^ 3 т°^ ’ т п— (8)

^ г2(о, *) = Г!(0, го) + |(3г~;°~г" )л^То, т0 ^ ^ т, ^

где То = То (0, т) из (1). В дальнейшем ограничимся рассмотрением только температуры на поверхности.

г

Для сравнительного анализа результаты (1) и (8) для прямоугольной и треугольной временных форм (рис. 1) приведены на рис. 2. Здесь обращает на себя внимание тот факт, что для треугольной временной формы температура на поверхности достигает максимального значения не к концу импульса, как для прямоугольной временной формы, а к моменту времени 4т = т^т°. При этом

То,

Г(°«Т) = КУ7 + У1-7)Г0

(9)

(10)

и условия Т(0, 4т) ^ То и Т(0, г) ^ То выполняются при ^ ^ “ 2/ и ^ ^ 1оо' “ соответственно.

то > 11—2л/30 то > 47—12уТТ 7" 24 и 7- ^ 100

Максимальные же значения Тт(0, 4т) = 2у^|То и Тт(0, г) = То достигаются при (^)?

и

713 \ _ 4

ё соответственно. Обобщённые результаты анализа приведены на рис. 3.

Для временной формы (4) имеем

' 71. (а +\ = ______4(2т—71-7-0)______

’ Зт(т1+то)-2(т^+Т1То+7^) \/г ’

. ъ[кг

Т2( 0,4) =Т1(0,го) + —--------------4(,2г~/Г1~го)----гг

3т (т1+то)-2(т^ +Т1Т0+Т2)

Т(0, Ь) = <

т~(£—тр)

5 (тх—т0)(2т—Т1 —т0)

Т3(0,4) = Т2(0, п) + —-----------5^+;о)---------^ х

К } К } Зг(г1+г0)-2(г2+г1г0+г2)

х (3т — Т1 — 24) 1 То,

Как и для треугольной временной формы, в данном случае (рис. 4) температура достигает своего максимального значения не к концу действия импульса, а при 4т = Т1^Г1 (рис. 5). Возможно также проявление второго максимума при

4т = то + ( ^ (Т1 - т0) (2т - п - т0)

8тто

3 (т1 - то) (2т - т1 - то)

х

Рис. 1. Прямоугольная (1) и треугольные (2-8) временные формы лазерных импульсов; —: 2 — 0; 3 — 0,2; 4-0,33; 5-0,5; 6-0,67; 7-0,8; 8-1

Рис. 2. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для прямоугольной (1) и треугольных (2-8) временных форм лазерных импульсов; 2-0; 3-0,2; 4-0,33; 5-0,5; 6-0,67; 70,8; 8 - 1

Само же значение максимальной температуры при определённых значениях временного параметра т1 превышает ее значение для треугольной временной формы с тем же исходным временным параметром то.

Для временной формы (5) имеем

Г Г!(О, <) = -I;

т(т-то)

Ь2лДТо

5 Тд [Зт 1п ^+2(т-т0)]^/т

П°, 0 = { Г2(0, () Т,(0, т„) - 3г,„?%(г_го, X

V (^ 1л

Х У2\/*

А—то

(12)

Рис. 3. Зависимости Ьт (линия 1), Т(0, Ьт) (линия 2) и Т(0, т) (линия 3) от то для треугольной временной формы лазерного импульса

Рис. 5. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для треугольных временных форм лазерных импульсов без (1) и с (2-7) параболическим сглаживанием вершины. Отношения ^ = 0,1; 1^\ 1 — 0,1; 2-0,2; 3-0,3; 4-0,4; 5-0,5; 6-0,7; 7-0,9

¥>(*)'

1,6 -

1,2 -

0,8 -

0,4 -

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 г/т

Рис. 4. Треугольные (1-7) временные формы лазерных импульсов без (1) и с (2-7) параболическим сглаживанием вершины; — = 0,1; —: 1 — 0,1; 2 — 0,2; 3-0,3; 4-0,4; 5-0,5; 6-0,7; 7-0,9

у{£)

4 -

3

2 -

1 -

0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 г/т

Рис. 6. Треугольные (1, 3) временные формы лазерных импульсов и описываемые параболической и гиперболической (2, 4) функциями; —: 1, 2 — 0,15; 3, 4 - 0,25

В данном случае сравнительный анализ с треугольной временной формой (рис. 6) показывает, что максимальное значение температуры достигается при < т^т° (рис. 7), задаваемым уравнением

1п

\/йп + \Ztrn - То _ 2 (1 -лДпг — \/^т~ То \/%п~~Т0

При этом само максимальное значение температуры превышает таковое для треугольной временной формы с тем же временным параметром то.

Для временной формы (6) можно записать

Т(0, Ь)

ад *) =

то ) 2

= < г2(0, 4) - Т1(0, го) + з(т2_Г0)(т+гаГ2_

то )

х [Зп (т2 - То) - (3п - 4) (г - Го)] дА - тоТо, т0 ^ ^ г2,

(13)

Т3(0, Ь) = Т2(0, т2) +

3 (г-Г2)(т+гаг2-го)

(Зг - Г2 - 2£) у/Г^То, Т2 ^ ^ Т.

Здесь температура принимает максимальные значения при = то + Зт^4 (т2 — то) в интервале то ^ Ь ^ т2:

3 т + пт2 - то

\/то +

та (т2 - Гр) Зп — 4

То,

а при = Т1^Г2 в интервале г2 ^ ^ г

4

Т2(0, £т) = -

А

3 т + пт2 - то

(14)

(15)

С практической точки зрения для возможной реализации трёхстадийного цикла лазерного модифицирования поверхности [2] интерес представляет условие Т1(0, Ьт) = ТД0, Ьт), которое выполняется при

т + 2(п\1^-2) то

т2ор1

1 + 2 п

(16)

_____о

Зга-4 "Ч

о

2

2

Рис. 7. Временные зависимости температуры нагрева поверхности для треугольных (1, 3) временных форм лазерных импульсов и описываемых параболической и гиперболической (2, 4) функциями; 1, 2-0,15; 3, 4-0,25

Рис. 8. Временные формы лазерных импульсов описываемые линейными функциями; — = 0,1; п = = 5; 1-0,2; 2-0,289; 3-0,4

Рис. 9. Временные зависимости температуры на- Рис. 10. Зависимость T2opt от n; 1—0,01; 2 — 0,1 грева поверхности для временных форм лазерных импульсов, описываемых линейными функциями;

^ = 0,1; п = 5; 1-0,2; 2-0,289; 3-0,4

При Т2 < Т2opt выполняется неравенство Ti(0, ) < T2(0, ), а при Т2 > T2opt —неравенство

Ti(0, tm) > T2(0, tm). Результаты анализа для рассматриваемых импульсов (рис. 8) приведены на рис. 9 и 10.

Таким образом, из анализа полученных результатов следует, что временная форма лазерного импульса оказывает существенное влияние на динамику нагрева поверхности. Последнее необходимо учитывать при оптимизации лазерных технологических процессов модифицирования поверхности с использованием существующих лазерных установок, а также предполагает значительное расширение возможностей импульсной лазерной техники при практической реализации контролируемого изменения временной формы лазерного импульса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Коваленко, В. С. Упрочнение и легирование деталей машин лучом лазера [Текст] / В. С. Коваленко, Л. Ф. Головко, В. С. Черненко. —Киев: Техшка, 1990. — 192 с.

2. Гуреев, Д. М. Основы физики лазеров и лазерной обработки материалов [Текст] / Д. М. Гуреев, С. В. Ямщиков. — Самара: СамГУ, 2001. — 393 с.

3. Рыкалин, Н.Н. Расчёты тепловых процессов при сварке [Текст] / Н. Н. Рыкалин. — М.: Машиностроение, 1951. — 296 с.

4. Реди, Дж. Промышленные применения лазеров [Текст] / Дж. Реди. — М.: Мир, 1981. — 640 с.

5. Взаимодействие лазерного излучения с металлами [Текст] / А. М. Прохоров, В. И. Конов, И. Урсу, И.Н. Михэи-леску. — М.: Наука, 1988. — 550 с.

6. Рыкалин, Н.Н. Лазерная обработка материалов [Текст] / Н.Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. — М.: Машиностроение, 1975.—296 с.

Самарский государственный технический университет, г. Самара Поступила 29.12.2007

[email protected]

G. D Gureev, D. M Gureev

INFLUENCE OF TEMPORAL FORM OF LASER PULSE ON SURFACE TEMPERATURE CHANGE BY HEATING

A modeling of a laser influence on a half-endless medium surface by the pulses of a different temporal forms in the one-measured linear approximation was realized. A comparative analysis of a change of the surface heating temperature in time of a laser influence was conducted. The optimum temporal parameters of the laser technological processes of a surface modification were determined.

Samara State Technical University, Samara, Russia Received 29.12.2007

[email protected]