CC BY
14
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЙ
УДК [550.344.094.7:693.554]:625.1 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.12.1632-1643
Влияние волновых процессов на армирование плиты основания безбалластного железнодорожного пути
Л.А. Илларионова, А.А. Локтев
Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); г. Москва, Россия АННОТАЦИЯ
Введение. Поскольку конструкции безбалластного железнодорожного пути в настоящее время используются практически только с бесстыковыми решениями организации рельсовой плети, то необходимо отметить, что возникающие в рельсовой плети напряжения влияют на напряженно-деформированное состояние всей конструкции верхнего строения пути. Для определения показателей эксплуатационной надежности верхнего строения пути необходимо, помимо оценки состояния элементов конструкции пути, связанных с геометрией, также оценивать нарушения расчетного напряженного состояния бесстыкового пути, которое может явиться основной причиной отказа по условию нарушения устойчивости плети или ее излому.
Материалы и методы. Предлагается модель плоской конструкции из материала, обладающего анизотропными свойствами, позволяющая учесть зарождение и распространение волновых процессов при действии внешней динамической нагрузки.
Результаты. Традиционные методики расчета армирования железобетонных элементов построены на конструктивных требованиях и на вычислении усредненных показателей вновь образуемого композиционного материала, гч сч например, коэффициента армирования, который фактически учитывает только площади поперечного сечения от-
дельных элементов составной конструкции. Рассмотренные способы построения картины распространения упругих волн в пластине позволяют определить точки, в которых сходятся прямые и отраженные волны различных порядков, которые могут как увеличивать, так и уменьшать суммарную интенсивность волновых процессов, приводя к росту X ф или уменьшению напряжений и деформаций в характерных точках конструкции.
> ¡л Выводы. Предлагаемые решения наиболее актуальны для конструкционных элементов объектов транспортной
Е инфраструктуры, поскольку именно они испытывают динамическую знакопеременную нагрузку с различной интен-
щ сивностью и временными распределениями характерных величин.
. г
® КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: бесстыковой путь, безбалластная конструкция, волновые процессы, динамическая нагруз-
5 ¡5 ка, математическая модель, технологическая схема, воздействие колесной пары
£ о
. > ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Илларионова Л.А., Локтев А.А. Влияние волновых процессов на армирование плиты ос-
^ нования безбалластного железнодорожного пути // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 12. С. 1632-1643. DOI: 10.22227/
л 15 1997-0935.2020.12.1632-1643
оИ —■ ^
О о
СЧ N
СЧ СЧ
g < The influence of wave processes on the reinforcement of the base plate
of a ballast-free railway track
s -
сч 5
Lilia A. Illarionova, Alexey A. Loktev
Russian University of Transport (MIIT); Moscow, Russian Federation
co "
co EE
— -b^
I § _
un o ABSTRACT
co —
g c Introduction. Since nowadays ballast-free track structures are most often used in combination with continuous welded track
:5 solutions for organizing a rail string, it should be emphasized that stresses arising in the rail string affect the stress-strain
§ state of the entire construction of the track superstructure; therefore, it is necessary to monitor the current state of the con-
tinuous welded track. Nevertheless, kinks are formed and assembled rails and sleepers lose stability during the operational
>
(/) c period of a continuous welded track, and methods are needed to determine the pre-failure conditions related to the tempera-
22 ^ ture range of operation of a continuous track.
^ • Materials and methods. In this study, we propose a model of a flat structure made of a material having anisotropic property ^ ties, which makes it possible to take account of initiation and propagation of wave processes under the action of an external | g dynamic load.
S Results. The considered methods of simulating the propagation of elastic waves in a plate will make it possible to identify the points
¡5 x where direct and reflected waves of various orders converge; these waves can both increase and reduce the overall intensity
J c of wave processes, leading to an increase or reduction in stresses and deformations in the characteristic points of a structure.
O in Conclusions. The proposed solutions are most relevant for the structural elements of transport infrastructure facilities, since
HQ ¡¡> they are the ones that are exposed to alternating dynamic loads having varying intensity and time distribution of characteristic values.
1632
© Л.А. Илларионова, А.А. Локтев, 2020 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
, , С. 1632-1643
безбалластного железнодорожного пути
KEYWORDS: continuous welded track, ballast-free construction, wave processes, dynamic load, mathematical model, technological pattern, wheelset impact
FOR CITATION: Illarionova L.A., Loktev A.A. The influence of wave processes on the reinforcement of the base plate of a ballast-free railway track. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(12):1632-1643. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.12.1632-1643 (rus.).
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время безбалластные конструкции пути разрабатываются во всем мире. Их преимущества можно резюмировать следующим образом: уменьшение высоты конструкции; более низкие требования к обслуживанию и, следовательно, высокая доступность; увеличенный срок службы; высокое поперечное сопротивление гусеницы, которое приводит к будущему увеличению скорости в сочетании с технологией наклона и отсутствием проблем с взбалтыванием балластных частиц на высокой скорости.
Бетонная плита заменяет балласт в безбалластной дорожке плиты. Эта путевая структура широко используется на высокоскоростных железных дорогах в Японии, Германии, Франции и Китае. Пример плиты типа CRTSП представлен на рис. 1.
Данное плитное основание уже показало свое успешное применение в высокоскоростных железнодорожных линиях по сравнению с традиционными балластными путями, но оно все еще подвержено некоторым структурным повреждениям, вызванным нагрузкой от поезда и температурной нагрузкой в процессе эксплуатации. Плиты могут быть сборными или монолитными. Требуется высокий уровень инвестиций, что препятствует широкому использованию плитных путей на открытых линиях в России. Применение более эффективных методов строительства, бетонных составов позволяет снизить затраты на строительство. Как правило, опорный слой бетонного пути и монолитная бетонная плита выполняются на месте. По этой причине следует прибегать к бетонным смесям с высокой удобоукладываемостью.
В связи с тем, что для безбалластного железнодорожного пути используется практически только бесстыковое решение организации рельсовой плети, стоит отметить, что возникающие в рельсовой плети напряжения влияют на напряженно-деформированное состояние (НДС) и устойчивость всех
конструкций пути, с помощью путеизмерительных средств диагностики отслеживают текущее состояние бесстыкового пути. Данная диагностика имеет подсистемы для контроля и оценки устойчивости плетей при температурном напряжении, а также для определения неровностей рельсовых нитей в плане; сдвижек на «маячных» шпалах и изменения геометрических размеров балластной призмы [1, 2].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для вычисления показателей надежности верхнего строения пути (ВСП) в период эксплуатации необходимо, помимо оценки состояния элементов конструкции пути, связанных с геометрией, также оценивать нарушения расчетного напряженного состояния бесстыкового пути, которое является одной из причин потери устойчивости плети и всего пути, в целом на это большее влияние оказывают нелинейные свойства конструкции железнодорожного пути.
Конструкция бесстыкового пути должна не допускать разрыва плети сдвига рельсошпальной решетки под поездами и быть устойчивой от температурного выброса. Под влиянием температурной и динамической нагрузки в период эксплуатации бесстыкового пути часто наблюдаются изломы и потеря устойчивости рельсошпальной решетки.
Принимая во внимание возможности диагностирования изломов, в связи с существованием сигнальных рельсовых цепей наибольшую опасность представляет отказ по причине потери устойчивости, так как он происходит мгновенно и приводит путь в состояние, не пригодное для пропуска поездов [2, 3].
Плита плотно соприкасается с подстилающим грунтом по всей площади. В начальный момент времени V прогиба линейно зависит от верхней компоненты V подвижного состава. Верхняя компонента появилась из-за прогиба рельсовой плети и из-за дефектов как колесной пары, так и рельса.
< п
iH G Г
0 w
n CO
1 О
У ->■
J to
u-
^ I
n °
О 3
о О
О 7 n
Q.
CO CO
n S 0
О 6
r 6 t (
CD CD
Рис. 1. CRTSII плита пути и ее компоненты Fig. 1. CRTSII track plate and its components
1633
о о сч N о о
N N
сч сч
г г
к <и
и 3 > (Л С И
и ш
и> щ
л
<и ф
О ё
ОТ
от
.Е о
^ с Ю о
£ Ц
о Е
СП ^
т-2 £ £
от °
I ^
О (О
и £
Введем понятие «базовое состояние бесстыкового пути», необходимое для оценки устойчивости бесстыкового пути.
Базовое состояние бесстыкового пути — это такое состояние, которое соответствует действующим нормам для устойчивой бесперебойной работы данного пути.
Нарушения базового состояния — это изменение значений какого-либо из вышеперечисленных факторов, которое приводит к изменению несущей способности безбалластной конструкции бесстыкового пути в поперечном направлении, что в итоге изменяет значение норм по устойчивости пути.
Критерии базового состояния пути: значения неровностей пути в плане, базовые силы сопротивления плиты поперечному и продольному сдвигу, базовые значения сопротивления кручению рельсов относительно плиты в узлах скреплений.
В общем случае величину изменения нормы устойчивости безбалластной конструкции железнодорожного бесстыкового пути относительно его базового значения можно выразить через поправочный коэффициент Кф, учитывающий фактическое состояние пути и наличие различных отступлений от норм его устройства и текущего содержания.
Для получения результатов реальных измерений или моделирования определяется значение коэффициента Кф. из уравнения:
К, =-
N
N б
(1)
где Кф. — коэффициент изменения норматива устойчивости безбалластной конструкции бесстыкового пути, зависящий от величины изменения значения /-го фактора относительно его базового значения; Ыф. — критическая продольная сила сжатия, допускаемая в рельсовых плетях, определенная с учетом влияния величины изменения значения /-го фактора относительно его базового значения; Ыйаз — критическая продольная сила сжатия, допускаемая в рельсовых плетях, определенная при базовых значениях /-го фактора [4, 5].
Неровность пути в плане является местом локального изменения кривизны рельсовой нити, в котором происходит резкое изменение радиуса от его паспортного значения до значения локального радиуса неровности, а участки пути с неровностями — места локальной концентрации поперечных сдвигающих сил. Наличие таких концентраторов приводит к понижению общей устойчивости пути, величина понижения характеризуется коэффициентом К понижения устойчивости, зависящим
план ^ 7
от состояния пути в плане.
Исходными данными для определения значения этого коэффициента принимаем следующие параметры: форма неровности — смещенная косинусоида; длина неровности (длина волны неровности) — Ь, м; стрела неровности — /, мм.
За базовое значение неровностей, при которых значение коэффициента К = 1, приняты следующие неровности: длина неровности — 10 м; стрела неровности — 5 мм.
На основе значений базовых параметров по результатам измерений осуществляется поиск неровностей пути в плане со следующими граничными критериями отбора: длина фактической неровности короче базовой. По результатам поиска путь делится на расчетные участки, границами которых являются границы неровностей. Между границами неровностей путь также делится на расчетные участки длиной по 20 м или менее, в зависимости от границ смежных неровностей и плана линии [6].
Основные элементы ВСП, состояние которых обеспечивает устойчивость безбалластной конструкции железнодорожного пути от поперечного смещения:
• балластная призма или подстилающий слой бетона (формируется сила сопротивления сдвигу плиты поперек оси пути);
• промежуточные скрепления (формируется рамная жесткость совместной конструкции рельса, упругих подкладок — промежуточных опор и бетонной плиты основания).
На основе показаний средств измерений в пределах границ каждого расчетного участка для учета состояния балластной призмы определяются следующие показатели:
— среднее значение доли сил сопротивления поперечному сдвигу плиты относительно базового значения;
Т — среднеквадратичное отклонение доли сил сопротивления поперечному сдвигу плиты относительно базового значения;
Кшп — коэффициент вариации доли сил сопротивления поперечному сдвигу плиты относительно базового значения.
К = Т /Б .
шп шп шп
Порядок определения параметров:
• для каждого сегмента плиты основания измеряется ширина плеча балластной призмы, наличие пустот под плитой основания [6, 7];
• для каждой плиты вычисляется фактическая доля сил сопротивления поперечному сдвигу Мшп по формуле:
м = мк„
плечо плечо
^^ящика К ящика
М К (2)
подошва сцепл' \ '
где М — доля сил сопротивления поперечному сдвигу, формируемая плечом балластной призмы (М = 0,2); К — коэффициент влияния, завися-
плечо плечо
щий от величины плеча балластной призмы, К =
плечо
= 0,7 • агйг(й /4,5), И — ширина плеча бал-
плечо плечо
ластной призмы, см; М — доля сил сопротивле-
А 77 ящика А
ния поперечному сдвигу (от 0,3 до 0,35); Кящика — коэффициент влияния; М — доля сил сопро-
т т 7 подошва А
тивления поперечному сдвигу, формируемая контактом нижней постели плиты и балласта (М —
подошва
1634
от 0,45 до 0,5); Ксцепл — коэффициент влияния, зависящий от наличия пустот под плитой основания.
Для учета состояния скреплений в пределах границ каждого расчетного участка определяются следующие показатели:
^скреп — среднее значение доли сил сопротивления повороту рельса в узле скрепления относительно базового значения;
T — значение доли сил сопротивления по-
скреп А
вороту рельса в узле скрепления относительно базового значения;
Кскреп — коэффициент вариации доли сил сопротивления повороту рельса в узле скрепления относительно базового значения.
Значение комплексного показателя предотказ-ного состояния бесстыкового пути зависит от ряда факторов, которые характеризуют наличие температурных напряжений в рельсовых плетях и удерживающие свойства плиты основания, и можно выразить в следующей функциональной зависимости:
K = f (K ; K ; K ; K ; K ; K
K J v угл пл7 скр7 оал.пр7 неп.ш^7 за^шп
где Kуrп — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути при наличии угона рельсовых плетей; Kпл — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути в плане; Кскр — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути при нарушении состояния рельсовых скреплений; К6ш1пр — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути при нарушении ширины плеча балластной призмы; Кнепшп — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути
Табл. 1. Оценочные критерии показателей V2 и KK Table 1. Evaluation criteria for indicators V2 and KK
при наличии пустот под плитами; Кзапшп — коэффициент предотказного состояния, характеризующий устойчивость бесстыкового пути при недозаполне-нии подплитного пространства.
В табл. 1 показаны оценочные критерии показателей V (значение вероятности выброса бесстыкового пути) и Кк (значение комплексного показателя состояния бесстыкового пути).
В табл. 2 приведены мероприятия, обеспечивающие устойчивость бесстыкового пути в зависимости от его состояния, обязательные к выполнению после выдачи результатов проверки в линейное предприятие.
От рельсовой плети динамическая нагрузка от подвижного состава через упругие скрепления — промежуточные опоры передается на железобетонную плиту основания. При этом в условиях увеличения скоростей подвижного состава и увеличения общего числа вагонов в подвижном составе важен учет динамических явлений в плите основания.
Колебание ВСП особенно под воздействием динамической нагрузки приводит к возникновению волновых процессов и колебаний.
Стационарные и нестационарные процессы, происходящие в строительных конструкциях, удобнее всего описывать с помощью функции перемещений и напряжений, в заданных условиях или характерных точках конструкции или отдельных элементов. Компоненты напряжений и перемещений, учитывающие динамику воздействий колесной пары и ВСП, связаны с полными значениями функций, определяющих НДС [8].
Волновые процессы в строительных конструкциях описываются с помощью линейных уравнений упругой, вязкоупругой или упругопластической сре-
Значение показателя / Indicator value
Наименование критерия Criterion Исправное Serviceable Работоспособное Operable condition Ограниченно работоспособное Partially operable condition Предотказное состояние Pre-failure condition Неработоспособное Non-serviceable
condition 140 км/ч > km/h > >140 км/ч km/h 140 км/ч < km/h < >140 км/ч km/h condition
Комплексный показатель предотказного состояния бестыкового пути K A comprehensive indicator of the pre-failure condition of a continuous welded track KK KK < 1,5 1,5 < KK < 2 2 < Kk < 3 2 < KK < 2,5 3 < Kk < 5 2,5 < KK < 5 KK > 5
Вероятность выброса сечения бесстыкового пути V2, % [18] Probability of continuous welded track buckling V2, % [18] < 5 5 < V2 < 10 10 < V2 < 18 10 < V2 < 14 18 < V2 < 34 14 < V2 < 34 34 >
< п
8 8 i н
G Г
S 2
о n
I о
y ->■
J со I
n
О S о
0 i n)
СЯ '
СО СО
n 0 0
о
r 6 t (
• ) D
D w
л '
(Л DO
■ т
s E
s у с о
(D * !!
M 2 О О 10 10 О О
1635
Табл. 2. Состояние бесстыкового пути и мероприятия, обеспечивающие его устойчивость Table 2. The condition of a continuous welded track and actions to ensure its stability
Номер состояния бесстыкового пути The number of the condition of a continuous welded track
Характеристика состояния Condition characteristics
Мероприятия, обеспечивающие устойчивость бесстыкового пути
в зависимости от его состояния
Actions ensuring the stability of a continuous welded track depending on its condition
1
Исправное Serviceable condition
Выполняются работы в соответствии с действующими нормативными документами. Дополнительные мероприятия не требуются Works are performed pursuant to effective regulatory documents. No supplementary work is needed
Работоспособное Operable condition
Выполняется внеплановый осмотр выявленного и прилегающих пикетов. Определяется фактическая температура закрепления на осмотренных пикетах. Срок осмотра — не более 5 суток с момента выявления. Срок выполнения работ — не позднее 10 суток с момента выявления
Unscheduled inspection of defective and adjacent hundred-meter railroad sections is to be performed. Actual stress-free temperature is identified at inspected hundred-meter track sections. The inspection period shall not exceed five days of the problem identification. The term of work performance shall not exceed ten days of the problem identification
o о
N N О О N N
PÍPÍ г г
к ai u з
> (Л
с и ta in
U) <u
il <D ф
O É¿
Ограниченно работоспособное Partially operable condition
По результатам осмотра назначаются работы для устранения выявленных неисправностей — разрядка или регулировка температурных напряжений, протяжка болтов/шурупов, замена неисправных скреплений, пополнение или уплотнение балластной призмы и другие работы, необходимые для устранения выявленных неисправностей. Срок осмотра — не более 3 суток с момента выявления. Срок выполнения работ — не позднее 5 суток с момента выявления Subsequent to the inspection results, a schedule of work is compiled to remove the cause of problems, including the relief or regulation of temperature-induced stresses, bolt/bolt screw tightening, replacement of defective clamps, ballast section compaction or replenishment and other types of work to be performed to remove the cause of problems. The inspection term shall not exceed three days of the problem identification. The term of the work performance shall not exceed five days of the problem identification
со
CO
.E о cl"
^ с ю о
S «
о E en ^
TZ £ £
со °
i
í!
O (0
Предотказное Pre-failure condition
В течение первых суток после выявления выполняется разрядка или регулировка температурных напряжений на выявленном и прилегающих пикетах. Выполняется внеплановый осмотр выявленного и прилегающих пикетов. Определяется фактическая температура закрепления на осмотренных пикетах. По результатам осмотра назначаются работы для устранения выявленных неисправностей — протяжка болтов/шурупов, замена неисправных скреплений, пополнение или уплотнение балластной призмы и другие работы, необходимые для устранения выявленных неисправностей. Срок осмотра — не более 1 суток с момента выявления. Срок выполнения работ — не позднее 3 суток с момента выявления. Ограничение скорости снимается после выполнения всех работ Within 24 hours of the problem identification, stresses must be relieved or regulated at defective and adjacent hundred-meter track sections. An unscheduled inspection of defective and adjacent hundred-meter track sections is performed. The actual stress-free temperature is identified at inspected track sections. Subsequent to the inspection results, a schedule of work is compiled to remove the cause of problems, including bolt/ bolt screw tightening, replacement of defective clamps, ballast section compaction or replenishment and other works to be performed to remove the cause of problems. The inspection term shall not exceed one day of the problem identification. The term of the work performance shall not exceed three days of the problem identification. Speed limits are to be removed upon the performance of all types of work
2
3
4
1636
Окончание табл. 2 / End of Table 2
Номер состояния бесстыкового пути The number of the condition of a continuous welded track
Характеристика состояния Condition characteristics
Мероприятия, обеспечивающие устойчивость бесстыкового пути
в зависимости от его состояния Actions ensuring the stability of a continuous welded track depending on its condition
5
Неработоспособное
Non-serviceable
condition
Движение закрывается до выполнения разрядки температурных напряжений. Выполняется внеплановый осмотр выявленного и прилегающих пикетов. Определяется фактическая температура закрепления на осмотренных пикетах. По результатам осмотра назначаются работы для устранения выявленных неисправностей — протяжка болтов/шурупов, замена неисправных скреплений, пополнение или уплотнение балластной призмы и другие работы, необходимые для устранения выявленных неисправностей. Срок осмотра — не более суток с момента выявления. Срок выполнения работ — не позднее трех суток с момента выявления.
После выполнения разрядки температурных напряжений движение открывается со скоростью 25 км/ч. Ограничение скорости снимается после выполнения всех работ
Railroad traffic is banned until temperature-induced stress is relieved. An unscheduled inspection of defective and adjacent hundred-meter track sections is performed. The actual stress-free temperature is identified at inspected track sections. Subsequent to the inspection results, a schedule of work is compiled to remove the cause of problems, including bolt/ bolt screw tightening, replacement of defective clamps, ballast section compaction or replenishment and other works to be performed to remove the cause of problems. The inspection term shall not exceed one day of the problem identification. The term of the work performance shall not exceed three days of the problem identification.
Upon the relief of temperature-induced stress, the railroad is opened to traffic, and the speed limit is set at 25 km/hour. The speed limit is removed upon the completion of all types of work
< П
8 8 i н
G Г
S 2
ды. Динамические уравнения в дифференциальном виде, определяющие поведение точек таких элементов под воздействием нагрузки различных типов, можно получить из стандартных уравнений равновесия параллелепипеда со сторонами Сх, Су, СЬ, построенного вокруг заданной точки элемента конструкции из материала плотностью р. Данные уравнения равновесия удобно выразить через перемещения [9, 10] в декартовых координатах при условии приравнивания к нулю слагаемых с усилиями и добавлением инерционных членов. В результате описанной процедуры получаем:
Г,)8Л У 2 8 2и О ^ + ОУ и = р8^'
-о^+оу^ = р§; (3)
8у 81
ч8Л У 2 82 ы
О) — + ОУ ы = р——,
! 82 812 '
ды — оператор объемной дефор-
82
8 2 82
н--- н—- — оператор Лапласа;
8у 82
Е и О — модуль Юнга и сдвига;
О
du
где А =--
dx
мации; V =
dv — -+
dy
dl dx2
vE
V — коэффициент поперечной деформации; и, V,
V — линейные перемещения точек элементов вдоль основных координатных осей 0х, 0у, 02.
Упростим объемную задачу, учитывая возможность выбора направления координатных осей, которая зависит во многом от исследователя, возможно получить несколько (или одну) задач линейного деформирования. Предположим, что перемещения меняются только вдоль одной координатной оси, а вдоль других они равны нулю, т.е. и = и(х, /);
V = V = 0.
Для данной ситуации получим:
Л 8и 8и 82 и 8Л о
8х' 8х 8х2 ' 8у
8Л У2 82и У2 п — = 0; V и = —-; V V = 0;
82 8х 2
у 2 0 82У 82 ы 0 V ы = 0; —- = 0; —- = 0. 812 812
(4)
О ся
n СО y ->■
J со
^ I
n ° о 2
2 i n
Q.
СО СО
(1 + v )(1 - 2v )
Подставляя приведенные соотношения в систему определяющих динамических уравнений (3), можно увидеть, что второе и третье соотношение будут выполняться тождественно, а уравнение под номером один можно записать в следующем виде [11-13]:
n 2
r 6
• ) Ц
® w
a *
01 П ■ £
s У с о <D *
NN
M M
о о to to о о
1637
о о
N N О О N N
NN г г
К <и и 3
> (Л
с и и ш
и> щ
¡1 <и ф
О ё
д 2и
-20 д2и р дх
= 0.
(5)
Анализируя данное выражение, введем новое обозначение С1, представляющее скорость распространения упругой волны для идеальной среды:
С =
-20
( - у)е
(6)
<(х, г) = А Бт
2~(х - сг) 11
(7)
Т =
1 С1
(8)
ду дw2
от от
.Е о
^ с ю о
£ Ц
о Е
СП ^ т-
2 £
£
ОТ °
«г? I
О (О
и >
V2№ = ^т; Уу = 0; Уи = 0; ^ = 0; ^ = 0. (9)
дх дг2 дг2
д2и
вид:
д № дч> р—2— 0—- = 0.
дг2 дх2
(10)
Здесь можно ввести новое обозначение, определяющее скорость поперечной волны:
с- =Р =
(11)
от коэффициента Пуассона и в полной мере характеризуют свойства материала в двух перпендикулярных направлениях:
I Е
С
(12)
р V (1 + V )(1 - 2у )р' Решение дифференциального уравнения (5) обычно находится в виде:
где А — амплитуда колебательного движения, данная величина находится в прямой зависимости от параметров приложения нагрузки и определяется максимальным перемещением точек среды рассматриваемого элемента; 11 — длина волны, распространяющейся по выбранному направлению.
Описанные величины позволяют выявить период колебаний:
.2 У 2 (1 + у)р' Представленное выражение (12) позволяет оценить тот факт, что для изотропных упругих материалов скорость продольной волны всегда больше скорости поперечной волны.
Из определяющего уравнения (10) предлагается найти вертикальные перемещения в направлении оси г при условии существования в пластине поперечной волны. Искомую величину перемещения предлагается искать в следующем виде:
№ (х, г) = Вбш
7е (х-С,г)
(13)
Из уравнения (6) видно, что на скорость расширения С1 влияют механические свойства упругой среды.
Для зданий и сооружений транспортной инфраструктуры с целью предотвращения разрушений важно рассмотреть расширение также поперечных волн.
В этом случае перемещения точек среды возможны только по направлению оси г, т.е. V = м>(х, /); V = и = 0.
Для случая распространения поперечной волны (волны сдвига) характерно выполнение следующих соотношений:
ди ду д№ „ дА дА дА А = — + — + — = 0; — = — = — = 0; дх ду дг дх ду дг
где параметр В обозначает наибольшую величину вертикального перемещения заданной точки при 12 = Т2; С2—длина поперечной волны, Т2 — временной интервал, определяющий период для поперечных колебаний.
Изучение упругого однородного материала, описываемого с помощью уравнения (3), говорит о несвязности процессов распространения упругих поперечных и продольных волн в первом приближении. Характер поведения волновых процессов во времени зависит от особенностей приложения динамической нагрузки и может приводить к появлению как отдельных видов волн, так и их различных комбинаций.
Особенности зарождения и распространения волновых поверхностей в пограничном слое позволяют утверждать, что нормальная скорость таких волн С3, в первую очередь, зависит от параметров передачи продольных волн и связана с их скоростью следующим соотношением:
С3 = пСг
(14)
Коэффициент п определяется из функциональ-
При этом уравнение (3) принимает следующий
ного соотношения:
п6 - 8п41 3 - — I п2 -16
1-V
1-
1 - 2у
2 (1 - V))
= 0. (15)
(2 (1 + у )р'
Учитывая, что скорости распространения упругих волновых фронтов зависят от механических свойств материала конструкции, а именно от модуля упругости, коэффициента Пуассона и модуля сдвига, можно показать, что отношение скоростей продольной и поперечной волн зависят только
Соотношение (15) решается численно с учетом конкретных значений коэффициента деформации.
В общем случае, уравнение (15) имеет шесть решений, связанных между собой попарно, из возможных парных значений выбираем наименьшее.
Таким образом, можно отметить, что механические параметры материала задают характеристики распространения упругих волн, верно и обратное утверждение, что вектор значений нормальных скоростей волн определяет свойства материала, в котором эти волны существуют [14].
Волновые процессы характеризуются не только значительными усилиями, но и существенными величинами ускорений, которые приводят к появле-
1638
нию сил инерции, увеличивающих силовые характеристики до значений, определяемых статической нагрузкой. Динамическая нагрузка может вызвать появление силовых характеристик, превосходящих величины, появляющиеся из-за комбинаций статических нагружений, в этом случае к уравнениям движения точек плоского элемента, записанных в перемещениях или деформациях, необходимо присоединить выражения, связывающие напряжения и внутренние усилия.
Зарубежная и отечественная инженерная и научная литература содержит значительное количество различных подходов, алгоритмическое и математическое обеспечение вычислительных схем, учитывающих волновые процессы в деформируемых телах и конструкциях, но вместе с тем слабым местом описанных подходов является стандартизация и верификация предлагаемых методик с учетом широкого спектра параметров приложения нагрузки, свойств материала и конструкции, а также условий их изготовления и эксплуатации.
Построение волновой картины существования упругих волн можно представить в виде следующих этапов:
1) В первые моменты после приложения динамической нагрузки в определенной точке, в ее окрестности зарождаются и начинают расширяться с нормальными скоростями продольные и поперечные волновые поверхности (рис. 2), первоначальное количество упругих волн устанавливается метрикой определяющих уравнений. Результаты численного моделирования показывают, что наибольшие напряжения на данном этапе возникают непосредственно в области приложения динамической нагрузки, на противоположной грани плоского элемента и в точках встречи прямых и отраженных волн, распространяющихся по толщине пластинки [15, 16].
2) Претерпев некоторое число отражений к, упругие волны, искривляя свои фронты, удаляются от области приложения внешней нагрузки и из преимущественно сферических на расстоянии 4к «\/к +1 превращаются в цилиндрические (рис. 2), т.е. зарождение волн-полосок в плоском элементе происходит при условии
Я
(16)
Jk «^/k+I < —, h
4) Упругие волновые поверхности, отраженные от границы раздела сред, возвращаются к месту своего зарождения, вблизи которого взаимодействуют с волновыми поверхностями, распространяющимися не по длине плоского элемента, а по его толщине. Это приводит к возникновению локальных, сглаженных экстремумов под областью приложения внешней нагрузки.
На рис. 2 показана схема динамического взаимодействия колесной пары и ВСП.
где к — толщина плоского элемента, моделирующего плиту основания железнодорожного пути.
Расчеты показывают, что на данном этапе значения напряжений на фронтах упругих волн увеличиваются при приближении к области приложения динамической нагрузки.
3) Волновые поверхности отражаются от граней плоского элемента и встречаются с более медленными волновыми поверхностями, это приводит к наложению значений напряжений на фронтах и обуславливает локальное увеличение отдельных величин.
Рис. 2. Схема динамического взаимодействия колесной пары и верхнего строения безбалластного железнодорожного пути
Fig. 2. The diagram of dynamic interaction between
the wheelset and the superstructure of a ballast-free railway
track
На рис. 2 приняты следующие обозначения: I— колесная пара; FR — фрагмент конструкции безбалластного железнодорожного пути; V — вертикальная компонента скорости следования подвижного состава; h — толщина безбалластной конструкции пути; а — местные деформации в зоне контакта колеса и рельса. Сплошные кривые обозначают фронт продольной волны, а пунктирные — поперечной; стрелками указано направление распространения волн.
Учет изложенных выше предложений по влиянию появления и распространения волновых процессов в плите основания безбалластного железнодорожного пути достаточно хорошо может быть реализован в квазистатической постановке в виде следующей технологической схемы создания безбалластной конструкции железнодорожного пути.
Последовательное устройство пути: перед заливкой цементно-эмульгированного асфальтового раствора (ЦЭА) необходимо проверить состояние пути на подрельсовом основании и убедиться в том, что его положение соответствует конструктивным параметрам, предварительно необходимо смочить бетонное основание. ЦЭА раствор распрыскивают через опрыскивающие отверстия на середине пути сплошного подрельсового основания, заливка ЦЭА раствора для каждого пути производится только один раз [17, 18]. В конструкции безбалластного железнодорожного пути цементно-асфальтовый раствор, вводимый между бетонным полотном дороги и полотном пути, является одной из самых важных частей, которая исполняет функцию амортизирующего слоя, выполняя такие важные роли,
< п
8 8 i н
G Г
0 ел
n СО
1 2
У ->■
J со
u-
^ I
n ° о 2
2 i n
Q.
CO CO
n 2 0
2 6 r 6
t (
• ) Ц
® w
л * (Л DO ■ T
s У с о <D *
NN 2 2 о о 2 2 О О
1639
о о сч N о о
N N
сч сч
г г
К <D U 3 > (Л С И
to in
in щ
il <D ф
О ё
как поддержка, регулировка, передача нагрузки, поглощение вибрации, изоляция от ударов и т.д., а также повышение прочности путевой конструкции, безопасности движения и уровня комфорта высокоскоростных поездов. Далее необходимо выполнить натяжение продольной арматуры. Процесс натяжения арматуры должен осуществляться после того, как прочность ЦЭА раствора достигнет 9 МПа, а прочность бетона узкого стыка — 20 МПа. Затем происходит заливка широкого стыка бетона. Бетон заливают сразу после соединения продольной арматуры. Значение силы натяжения следует перепроверить перед заливкой. После завершения заливки она должна подвергнуться вибрационному уплотнению, бетонная поверхность выполняется в уровень с поверхностью подрельсового основания [19, 20]. Последовательность натяжения продольной арматуры показана на рис. 3.
Каждый широкий и узкий стык снабжен шестью натяжными зажимами. Зажимы натягиваются в последовательности от внутренних к наружным. Общая сила натяжения 300 кН приходится на шесть продольных арматур, и сила натяжения каждой продольной арматуры составляет 50 кН.
Последовательность натяжения:
• Шаг 1: натянуть внутренние зажимы между плитами 1-2-3.
• Шаг 2: последовательно натянуть внутренние зажимы между плитами 1-5-4 и 3-6-7.
• Шаг 3: натянуть средние зажимы между плитами 1-2-3.
• Шаг 4: продолжить натяжение внутренних зажимов между плитами 3-9-8 и 7-10-11 и одновременно натянуть два средних зажима между плитами 1-5-4 и 3-6-7.
• Шаг 5: натянуть наружные зажимы между плитами 1-2-3 после натяжения шести средних зажимов.
Продольная арматура натягивается в данной последовательности до завершения построения пути. Последовательность натяжения показана на рис. 3.
В этой статье предполагается, что предельная прочность от эквивалентного напряжения такая же, как и прочность при сдвиге, по причине того, что значение нормального напряжения намного меньше, чем значение напряжения сдвига в процессе испытания на толкание, а нормальная прочность на сжатие немного больше, чем прочность на сдвиг, результаты эксперимента получены на границе раздела. Провели испытание на растяжение концевого соединения рельсовой пластины. Расположение точки измерения и результаты измерения показаны на рис. 4, а и Ь.
Безбалластный путь подвергается воздействию температурной нагрузки после растяжения продольной арматуры и перед заливкой широкого стыка, поэтому учитывалась только температурная градиентная нагрузка, вызванная суточным изменением температуры из-за короткого интервала времени между заливкой и растяжением.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Основные подходы, связанные с расположением армирующих металлических элементов в железобетоне, базируются на увязке взаимного размещения рабочей и конструктивной арматуры. При этом основные характеристики вновь получаемого композитного материала являются приведенными величинами, нормированными, например, площадью поперечного сечения или суммарной площадью арматуры.
от от
.Е о cl"
^ с Ю о
S «
о Е
СП ^ т-
Z £ £
ОТ °
■S £
il
О (0
Рис. 3. Последовательность натяжения продольного армирования Fig. 3. Sequential tensioning of the longitudinal reinforcement
1640
Те стоная hi ни
The tesl /сю
Железнодорожные КОЛОДКИ
Hobs
Армирование
Reinforce-.
П!СП1
1—
о
1
г Ч ч J с ) 2
\ о о
—
а b
Рис. 4. Точки растяжения и результаты испытаний продольной арматуры: а — точка измерения натяжения продольной соединительной арматуры; b — диаграмма растяжения соединительной арматуры между отдельными блоками
Fig. 4. Points of elongation and longitudinal reinforcement testing results: a — a point for longitudinal reinforcement tension measurement; b — a tension diagram describing the reinforcement that connects individual blocks
В то же время традиционные методики армирования учитывают динамическое приложение нагрузки только в квазистатической постановке, предполагающей учет особенностей изменения нагрузки от времени через совокупность увеличивающих коэффициентов. В настоящей работе реализуется подход, основанный на составлении картины распространения упругих волн в ортотропной пластине, моделирующей железобетонную плиту, и определении местоположения волновых фронтов как прямых, так и отраженных волн в различные моменты времени. С помощью такой постановки задачи выявляются точки схождения различных фронтов волн, которые могут как увеличивать результирующие напряжения в материале, так и уменьшать их. Располагать рабочую арматуру предлагается как раз в местах, где происходит увеличение абсолютной величины напряжений при взаимодействии упругих волн.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Актуализация предложенной методики позволит разрабатывать схему армирования конструкции безбалластного пути с учетом высокочастотной и гигацикловой нагрузки. В точках взаимодействия прямых и отраженных волн предлагается установка арматурных стержней с привязкой их в каркас с учетом области, в которой напряжение уменьшается за счет взаимодействия факторов. Данная методика может быть реализована в виде методических рекомендаций при строительстве высокоскоростных железнодорожных линий на основе безбалластных конструкций основания для рельсошпальной решетки железнодорожного пути. Такой подход даст возможность более точно описать динамическое поведение основания пути при действии подвижной динамической нагрузки и избежать существенного перерасхода материалов.
< п
iH G Г
0 сл
n CO
1 O
У ->■
J to
u -
^ I
n ° O 3
0 O
01 n
Q.
CO CO
ЛИТЕРАТУРА
n
° 0
O 66
r 6
c О
1. Савин А.В. Критерии выбора конструкции безбалластного пути // Путь и путевое хозяйство. 2014. № 2. С. 2-8.
2. Абдурашитов А.Ю., Сычев В.П., Абдураши-тов Ю.А. Выбор моделей напряженно деформированного состояния железнодорожных рельсов при различных вариантах их закаливания // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2016. Т. 10. № 10 (10). С. 64-79.
3. Кошкаров В.Е., Самуйлов В.М., Кошка-ров Е.В. Новая технология проектирования и строительства высокоскоростных железнодорожных
магистралей // Транспорт Урала. 2018. № 4 (59). С. 35-40. DOI: 10.20291/1815-9400-2018-4-35-40
4. Loktev A., Sychev V., Gridasova E., Stepanov R. Mathematical modeling of railway track structure under changing rigidity parameters // Nonlinearity. Problems, Solutions and Applications. Vol. 1. Theoretical and Applied Mathematics. 2017. Pp. 291-307.
5. Savin A., Korolev V. Span operational aspects under offsetting the axis of the track panel // TransSi-beria VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2019. Pp. 797-808. DOI: 10.1007/978-3-03037916-2 78
• ) Ц
® w
л *
01 П
■ T
s У с о
<D Ж
.N.!0
2 2 о о 2 2 О О
1641
о о сч N о о
N N
сч'сч"
г г
К <D U 3 > (Л С И
to in
in щ
il <U ф
О ig
от от
.Е о с
ю о
S ц
о Е
СП ^ т- ^
6. Сычева А.В., Сычев В.П., Бучкин В.А., Быков Ю.А. Моделирование работы железнодорожного пути как системы квазиупругих ортотропных слоев // Вестник МГСУ. 2016. № 3. С. 37-46.
7. Петров А.В. Эластичные прокладки рельсовых скреплений — фундаментальная часть безбалластного пути // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2019. Т. 14. № 14 (14). С. 87-93.
8. Loktev A.A. Dynamic contact of a spherical in-denter and a prestressed orthotopic Uflyand-Mindlin plate // Acta Mechanica. 2011. Vol. 222. Issue 1-2. Pp. 17-25. DOI: 10.1007/s00707-011-0517-8
9. Loktev A., Sychev V., Gluzberg B., Grida-sova E. Modeling the dynamic behavior of railway track taking into account the occurrence of defects in the system wheel-rail // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 117. P. 00108. DOI: 10.1051/matecco-nf/201711700108
10. SavinA.V. The service life of ballastless track // Procedia Engineering. 2017. Vol. 189. Pp. 379-385. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.060
11. Савин А.В., Третьяков К.И., Петров А.В. Переходные участки после пропуска 1,1 млрд т груза брутто // Путь и путевое хозяйство. 2019. № 8. С. 25-28.
12. Колос А.Ф., Петрова Т.М., Сидоренко А.А. Проблемы эксплуатации безбалластной конструкции верхнего строения пути RHEDA 2000 на железнодорожной магистрали // Техника железных дорог. 2013. № 2 (22). С. 42-47.
Поступила в редакцию 13 сентября 2020 г. Принята в доработанном виде 11 декабря 2020 г. Одобрена для публикации 14 декабря 2020 г.
Об авторах: Лилия Алексеевна Илларионова — старший преподаватель кафедры зданий и сооружений на транспорте; Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); 125190, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2; SPIN-код: 3706-4022, Scopus: 57215419819, ORCID: 0000-0002-3432-8982; [email protected];
Алексей Алексеевич Локтев — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой транспортного строительства; Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); 125190, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2; SPIN-код: 5766-6018, Scopus: 35618959900; ResearcherID: W-1762-2017; ORCID: 00000002-8375-9914; [email protected].
13. Поляков В.Ю., Данг Н.Т. Безбалластное мостовое полотно на всм // Мир транспорта. 2018. Т. 16. № 2 (75). С. 36-55.
14. Goremikins V., Serdjuks D., Buka-Vaivade K., Pakrastins L., Vatin N. Prediction of behaviour of prestressed suspension bridge with timber deck panels // The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2017. Vol. 12. Issue 4. Pp. 234-240. DOI: 10.3846/ bjrbe.2017.29
15. Савин А.В., Михайлов С.В. Экспериментально-теоретический метод определения параметров безбалластного пути // Вестник транспорта Поволжья. 2018. № 6 (72). С. 29-39.
16. Коган А.Я., Савин А.В. Методика определения расчетного срока службы безбалластного пути // Вестник ВНИИЖТ. 2015. Т. 76. № 1. С. 3-9.
17. Savin A.V., Korolev V.V., Shishkina I.V. Determining service life of non-ballast track based on calculation and test // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 687. P. 022035. DOI: 10.1088/1757-899X/687/2/022035
18. Savin A., Suslov O., Korolev V., Loktev A., Shishkina I. Stability of the continuous welded rail on transition sections // VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020. Pp. 648-654. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2_62
19. Савин А.В. Выбор конструкции пути для высокоскоростного движения // Транспорт Российской Федерации. 2017. № 1 (68). С. 18-21.
20. Shishkina I. Determination of contact-fatigue of the crosspiece metal // VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020. Pp. 835-844. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2 82
REFERENCES
£
от J
> A
■s £
il
О (0
1. Savin A.V. Criteria for choosing the design of a ballastless track. Path and Track Economy. 2014; 2:2-82. (rus.).
2. Abdurashitov A.Yu., Sychev V.P., Abdurashi-tov Yu.A. The choice of models of the stress-strain state of railway rails with various options for their hardening. Introduction of modern designs and advanced technologies in track facilities. 2016; 10(10):(10):64-79. (rus.).
3. Koshkarov V.E., Samuilov V.M., Kosh-karov E.V. New technology of designing and building high-speed railway mainlines. Transport of the Urals. 2018; 4(59):35-40. DOI: 10.20291/1815-9400-20184-35-40 (rus.).
4. Loktev A., Sychev V., Gridasova E., Stepanov R. Mathematical modeling of railway track structure under changing rigidity parameters. Nonlinearity. Problems,
1642
Solutions and Applications. Vol. 1. Theoretical and Applied Mathematics. 2017; 291-307.
5. Savin A., Korolev V. Span operational aspects under offsetting the axis of the track panel. TransSiberia VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2019; 797-808. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2_78
6. Sycheva A.V., Sychev V.P., Buchkin V.A., Bykov Yu.A. Modeling of railway track operation as a system of quasi-elastic orthotropic layers. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016; 3:37-46. (rus.).
7. Petrov A.V. Elastic pads of rail fastenings — a fundamental part of a ballastless track. Implementation of modern designs and advanced technologies in track facilities. 2019; 14(14):(14):87-93. (rus.).
8. Loktev A.A. Dynamic contact of a spherical indenter and a prestressed orthotropic Uflyand-Mind-lin plate. Acta Mechanica. 2011; 222(1-2):17-25. DOI: 10.1007/s00707-011-0517-8
9. Loktev A., Sychev V., Gluzberg B., Gridasova E. Modeling the dynamic behavior of railway track taking into account the occurrence of defects in the system wheel-rail. MATEC Web of Conferences. 2017; 117:00108. DOI: 10.1051/matecconf/201711700108
10. Savin A.V. The service life of ballastless track. Procedia Engineering. 2017; 189:379-385 DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.060
11. Savin A.V., Tretyakov K.I., Petrov A.V. Transitions zone after 1.1 billion tons of gross cargo. Path and track facilities. 2019; 8:25-28. (rus.).
12. Kolos A.F., Petrova T.M., Sidorenko A.A. Problems of RHEDA 2000 ballastless track superstructure construction exploitation at rail main line. Technics of Railways. 2013; 2(22):42-47. (rus.).
Received September 13, 2020.
Adopted in revised form on December 11, 2020.
Approved for publication on December 14, 2020.
Bionotes: Lilia A. Illarionova — Lecturer of the Department of Buildings and Structures in Transport; Russian University of Transport (MOT); 22/2 Chasovaya st., Moscow, 125190, Russian Federation; SPIN-code: 3706-4022, Scopus: 57215419819, ORCID: 0000-0002-3432-8982; [email protected];
Alexey A. Loktev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Transport Construction, Russian University of Transport (MIIT); 22/2 Chasovaya st., Moscow, 125190, Russian Federation; SPIN-code: 5766-6018, Scopus: 35618959900, ResearcherlD: W-1762-2017, ORCID: 0000-0002-83759914; [email protected].
13. Polyakov V.Yu., Dang N.T. Ballastless pavement on the whole station. World of Transport. 2018; 16:2(75):36-55. (rus.).
14. Goremikins V., Serdjuks D., Buka-Vaivade K., Pakrastins L., Vatin N. Prediction of behaviour of pre-stressed suspension bridge with timber deck panels. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2017; 12(4):234-240. DOI: 10.3846/bjrbe.2017.29
15. Savin A.V., Mikhailov S.V. Experimental and theoretical method for determining the parameters of ballastless track. Bulletin of Transport of the Volga Region. 2018; 6(72):29-39. (rus.).
16. Kogan A.Y., Savin A.V. Method for determining design life of ballastless way. VNIIZHT Scientific Journal. 2015; 76(1):3-9. (rus.).
17. Savin A.V., Korolev V.V., Shishkina I.V. Determining service life of non-ballast track based on calculation and test. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 687:022035. DOI: 10.1088/1757-899X/687/2/022035
18. Savin A., Suslov O., Korolev V., Loktev A., Shishkina I. Stability of the Continuous Welded Rail on Transition Sections. VIIIInternational Scientific Siberian Transport Forum. 2020; 648-654. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2_62
19. Savin A.V. The choice of track design for high-speed traffic. Transport of the Russian Federation. 2017; 1(68):18-21. (rus.).
20. Shishkina I. Determination of contact-fatigue of the crosspiece metal. VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020; 835-844. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2 82
< П i н
G Г
S 2
0 œ
n со
1 o
y ->■ J CD
u -
^ I
n °
О 3
о s
o7 n
Q.
СО СО
n
S 0
o 66
r 6
• ) Ц
® w
л * (Л DO ■ т
s У с о
(D *
M M
о о 10 10 о о
1643
