CC BY
14Влияние вида распределения погрешности измерений на показатели достоверности
контроля
Данилевич С.Б., д.т.н., профессор Новосибирского филиала ФГАОУ ДПО АСМС, Холомеева А. Р., магистрант каф. ССОД, АВТФ НГТУ
Аннотация: Приведены результаты исследования влияния вида распределения погрешности измерений на показатели достоверности результатов контроля. Рекомендовано при расчетах использовать модель погрешности измерений в виде случайной величины с равномерным распределением.
Ключевые слова: многопараметрический контроль, ошибки 1-го и 2-го рода, риск заказчика, риск производителя, вероятность ошибки 2-го рода.
При измерительном контроле качества сложных изделий на производстве погрешности, измерений могут привести к недостоверному результату. Возникают ошибки 1-го рода (годные изделия признается негодными) и 2-го рода (негодные изделия признаются годными), приводящие к снижению качества выпускаемой продукции и экономическим потерям производителя [1-4]. Целесообразно
минимизировать вероятность этих ошибок и связанные с ними потери, установив оптимальные требования к точности измерений. Это представляет определенные сложности, так как погрешность измерений является случайной величиной с неизвестным (предположительно симметричным) распределением [2-4].
Качество выпускаемых изделий обычно характеризуется несколькими параметрами, которые могут быть как связанными друг с другом, так и статистически независимыми. Согласно документам, регламентирующим требования к изделию, каждый из параметров имеет установленные границы поля допуска. При выходе за границы любого из параметров изделие признается негодным.
Достоверность результатов контроля характеризуется несколькими показателями [5]. Основные при серийном выпуске продукции -риск заказчика Яз и риск производителя Яп. Риском заказчика называется условная вероятность того, что изделие является фактически негодным при условии, что оно в результате контроля признано годным. Эта вероятность характеризует возможную среднюю долю негодных изделий среди всех изделий, признанных годными (поступивших заказчику). Риском производителя Яп. называется вероятность забраковать при контроле годное
изделие (характеризует среднюю долю ошибочно забракованных годных изделий среди всех поступивших на контроль изделий).
В качестве показателя достоверности контроля используют также Р2 - вероятность признать в результате контроля годным изделие при условии, что оно фактически негодное. Оценки этих показателей достоверности контроля могут быть вычислены по формулам [2]:
Яз= Кн.пг / Кпг (1)
Яп= ^.пн / N (2)
Р2=^.пг. / N (3)
Здесь N - общее число поступивших на контроль изделий (объем партии), Nпг - число признанных годными изделий, N - общее число негодных изделий в партии, ^.ш- - число негодных изделий, признанных при контроле годными, Н..ш - число годных изделий, признанных негодными.
При большом значении N полученные оценки будут близки к точным значениям показателей достоверности контроля.
Использование вероятностного подхода к оценке достоверности результатов контроля, прежде всего, предполагает выбор модели закона распределения погрешности измерений. Используемые в метрологии распределения достаточно разнообразны. Наиболее часто используются симметричные распределения: равномерное, нормальное и треугольное.
Целью исследования являлось определение с использованием результатов моделирования, какое из распределений погрешности измерений целесообразно использовать для расчетов рассмотренных показателей достоверности многопараметрического контроля.
Расчеты выполнялись при условии, что СКО погрешности измерений ои принимали значения 0,1; 0,2 и 0,3. Оценки исследуемых вероятностей вычислялись методом имитационного
моделирования. На компьютере имитировался контроль партии изделий в количестве 6*106 штук. Предполагалось, что качество каждого изделия определяется 100 идентичными независимыми параметрами, каждый из которых имеет нормальное распределение с СКО о (принимавшим значения 1, 0,9 и 0,8). Предельно допустимое значение каждого параметра принято равным ± 3. Результаты расчетов представлены в таблице и на рис. 1-4.
Таблица.
Оценки рисков Кз, Яп, Р2 для 100 контролируемых параметров изделия
СКО СКО погрешности измерений ои Риск Р2 (%) Риск
параметров о Вид распред. погрешности заказчика Яз (%) производителя Яп (%)
Равномерное 0,1 3.20 10.12 3.38
0,2 5.43 16.59 8.05
0,3 6.90 19.61 13.90
Нормальное 0,1 2.91 9.23 3.27
1 0,2 4.93 15.02 7.71
0,3 6.34 17.82 13.96
Треугольное 0,1 3.03 9.62 3.26
0,2 5.02 15.33 7.84
0,3 6.44 18.17 13.90
Равномерное 0,1 1,20 13,3 1,68
0,2 1,97 21,4 4,21
0,3 2,49 26,1 7,96
0,9 Нормальное 0,1 1,08 12,1 1,60
0,2 1,80 19,6 4,16
0,3 2,28 23,5 8,23
Треугольное 0,1 1,14 12,5 1,62
0,2 1,85 20,1 4,13
0,3 2,34 24,4 8,03
Равномерное 0,1 0,29 16,5 0,50
0,2 0,47 26,0 1,37
0,3 0,57 31,2 2,80
0,8 Нормальное 0,1 0,27 15,3 0,48
0,2 0,43 23,6 1,39
0,3 0,53 29,1 3,14
Треугольное 0,1 0,28 15,4 0,47
0,2 0,44 24,7 1,36
0,3 0,53 29,2 2,91
0,8 0,9 1
СКО контролируемых параметров
Рис. 1 Риск заказчика в зависимости от СКО контролируемых параметров при ои=0,1
СКО контролируемых параметров
Рис. 2 Риск заказчика в зависимости от СКО контролируемых параметров при ои=0,3
СКО контролируемых параметров
Рис. 3 Вероятность Р2 в зависимости от СКО контролируемых параметров при ои=0,1
ч
(U
н К
ч о
(Я со К о а с
и о К Рч
3,5
2,5
1,5 1
0,5 0
■равномерное нормальное
треугольное
0,8
0,9
СКО контролируемых параметров
4
3
2
1
Рис. 4 Риск производителя в зависимости от
Доверительные границы полученных оценок показателей достоверности контроля могут быть получены описанным в [2,4] методом.
Анализ полученные данных позволяет сделать следующие выводы:
- чем меньше СКО погрешности измерения, тем меньше Р2 и риски заказчика и производителя;
- увеличение СКО контролируемых параметров (снижение стабильности технологического процесса) приводит к росту рисков заказчика и производителя, но в то же время к снижению вероятности Р2;
- наибольшими являются значения Р2 и рисков заказчика и производителя в случае, если погрешность измерений сравнительно невелика и распределена по равномерному закону (однако при значительной погрешности измерений риск производителя максимален в случае нормального распределения погрешности измерений);
- значения рисков заказчика и производителя близки (практически совпадают) при нормальном и треугольном распределениях погрешности.
- наибольшее значение Р2 принимает при распределении погрешности по равномерному закону.
Исследование показало, что при разработке методик многопараметрического контроля изделий целесообразно применять модель погрешности измерений в виде равномерно распределенной случайной величины. При этом будут получены максимальные оценки показателей достоверности результатов контроля.
СКО контролируемых параметров при ои=0,1
ЛИТЕРАТУРА
[1] Рубичев Н.А., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. - М.: Изд-во стандартов, 1990, 172 с.
[2] Данилевич С.Б. Разработка эффективных методик контроля и испытаний продукции. Монография. Новосибирск, изд-во НГТУ, 2011, 120 с.
[3] Данилевич С.Б., Колесников С.С., Пальчун Ю.А. Применение имитационного моделирования при аттестации методик контроля и испытаний. -«Измерительная техника», 2011, №7, с. 70-73.
[4] Данилевич С.Б. Оценка достоверности результатов контроля для ограниченных партий изделий. -«Измерительная техника», 2012, №11, с. 18-20.
[5] Данилевич С.Б., Рубан С.В. Обеспечение достоверности результатов многопараметрического измерительного контроля. - «Методы менеджмента качества», 2013, № 8, с. 32-35.
Данилевич Сергей Борисович, д.т.н., проф. ФГАОУ ДПО Новосибирский филиал Академии стандартизации, метрологии и сертификации, действительный член Академии проблем качества.
E-mail: ser-danilevich@yandex.ru
Холомеева Алина Романовна, магистрантка 2 года обучения, каф. ССОД, АВТФ НГТУ E-mail: alina@holomeeva@inbox.ru
