Влияние упругой анизотропии пород на устойчивость горных выработок (на примере Кольской сверхглубокой скважины) Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© O.C. Головатая, 2003

YAK 622.258

O.C. Головатая

ВЛИЯНИЕ YПPYГOЙ AHИЗOTPOПИИ ПOPOA НА YCTOЙЧИBOCTЬ ГOPHЫX BЫPAБOTOK (НА ПPИМEPE ШЛЬС ШЙ CBEPXГЛYБOШЙ С^АЖИНЫ)*

В настоящее время при моделировании напряженно-деформированного состояния около-ствольного пространства рассматрива-ют или изотропную или поперечно анизотропную модель. При этом не учитывается частая смена пород с различными упругими характеристиками, чаще всего берутся осредненные значения модулей Юнга и коэффициента Пуассона по пачке. Также можно наблюдать уменьшение авторами этих показателей с глубиной. Такие модели приводят к выводам о том, что деформации в радиальном направлении - сжимающие. В осевом направлении до глубины 1.5 км -растягивающие, ниже указанной глубины - сжимающие.

При изучении нами кернового материала Кольской сверхглубокой скважины (СГ-3) было установлено, что часть пород обладает значительной степенью упругой анизотропии [Горбацевич Ф.Ф. и др., 2002]. В наших исследованиях коэффициент Пуассона, а также модуль Юнга рассчитывались по скоростям распространения продольных и поперечных волн измеренным на 25 образцах керна СГ-3, при приложении к ним всестороннего давления. Коэффициент Пуассона вычислялся по формуле:

-2 от^2

V =

V 2 - 2V 2

P S

(1)

2(ГР - V/)

где Ур и У - скорости распространения продольных и поперечных волн соответственно.

Для вычисления модуля Юнга применялась следующая формула:

(1 + у)(1 - 2у)

E = Vp p

(1 -V)

(2)

где р - плотность породы.

Скорости распространения упругих волн измеря лись в трех взаимно перпендикулярных направлени ях (г - ось керна), следовательно, и упругие характеристики вычислялись для трех взаимно перпендику-лярных направлений. Посколь-ку при извлечении керна происходит его разуплотнение, выражающееся в образовании микротрещин, влияющих на скорость распространения упругих волн, то для

расчетов были взяты значения скоростей упругих волн при всестороннем давлении равном 200 МПа (для некоторых образцов данные приведены в таблице). Было отмечено, что один и тот же образец породы может иметь различные характеристики

гости в трех взаимно кулярных направлениях.

тропия для коэффициента сона достигает 30%, для модуля Юнга 40%. Как известно, для вертикальной скважины напряженное состояние массива вблизи контура с учетом противодавления бурового раствора (в цилиндрической системе ординат) описывается уравнениями [Каспарьян Э.В., 1985]:

а2 = /1И

а г =Яаг - аг (Яаг-у2 И) , (3)

Г

а2

=^ах + — (^ах -У2И Г

где аг - вертикальная составляющая поля напряжений; аг, аф - напряжение в радиальном и тангенциальном направлениях; /1 , у2 - удельный вес соответственно горных пород (вычислялся из расчета плотности пород 2.81 г/ см [Архейский..., 1991]) и бурового раствора (плотность которого 1.14 г/ см3); Ь - глубина; г - расстояние от оси скважины (теку-

У2

щая координата); л=---------- - коэффициент боко-

1 V

вого распора, вычисляемый в соответствии с гипотезой академика А.Н. Динника [Динник А.Н. и др.,

1938]; У2 - коэффициент Пуассона, определенный

на образце вдоль оси керна.

На контуре выработки (г = а) разница между значениями тангенциальной и радиальной составляющими поля напряжений будет равна нулю при значении коэффициента Пуассона равном 0.288. Если коэффициент меньше данной величины, то радиальное напряжение больше тангенциального.

С увеличением значения коэффициента Пуассона происходит увеличение тангенциального и уменьшение радиального напряжений.

ЗНАЧЕНИЯ KOB^MUMEmA ПYACCOHA И МOAYЛЯ ЮНГА АЛЯ НЕKOTOPbIX TMПOB ПOPOA C^3

*Paбoтa выполнен в paмкax проек-тa ИНТАС G1-G314

Номер oбpaзцa Глубим oтбopa, м Vx VY Vz Ex x 1C5, Mna Eyx 1C5, Mna Ezx 1C5, Mna

1 9231 244б.1 G.254 G.176 G.216 G.632 G.9G9 G.916

2 3113б B731.5 G.247 G.296 G.272 G.9B 1.G93 1.G55

3 354GG 943B G.373 G.269 G.23 G.55B 1.G69 1.372

4 35475 947б.7 G.334 G.361 G.36 G.5G2 G.676 G.712

5 36G5B 9571 G.232 G.335 G.319 1.4B3 G.937 G.7G1

б 4356G 11353.5 G.22B G.236 G.234 1.194 1.131 1.G91

7 43731 113б4.2 G.2B5 G.262 G.267 1.149 1.129 1.137

B 4372б 113B3 G.11B G.145 G.232 1.224 1.2б 1.G19

Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей вания.Ошибка! Объект не может быть создан из кодов дактирования,

а б

редактиро-полей ре-

Рис. 1. Изменения компонент поля напряжений с глубиной: аг, аг, аа - вертикальная, радиальная и тангенциальная составляющие поля напряжений, ах - горизонтальная составляющая поля напряжения в нетрону-

том массиве; егх, е1у

еа

еа

• радиальные и

Часто при математическом моделировании напряженно-деформированного состояния коэффициент Пуассона закладывается равным 0.25. Хотелось бы показать на двух наиболее ярких примерах влияние отклонения истинных характеристик пород от данной величины. Образец № 43560 (глубина отбора 11.3353 км) имеет значение коэффициента Пуассона равным 0.234, при котором разница между радиальным и тангенциальным напряжением составляет 63 МПа. При значении коэффициента Пуассона 0.319 тангенциальное напряжение превышает радиальное на 33 МПа (образец 36058).

Далее по полученным значениям компонент поля напряжений были построены графики их изменения с глубиной рис. 1. Также на график было нанесено изменение горизонтальной составляющей поля напряжений в нетронутом массиве, которое рассчитывается в соответствии с гипотезой академика А.Н. Динника:

На графике хорошо видно, что вертикальная и радиальная составляющие поля напряжений, вычисляемые по формулам (3), линейно зависят от глубины. В то время как ритмичное чередование различных типов пород (с разными упругими свойствами), которое было выявлено при изучении разреза Кольской сверхглубокой скважины, приводит к вариационному изменению значения тангенциального напряжения рис. 1 на контуре скважины и горизонтальной составляющей в нетронутом массиве. Например, на глубине 11.353-11.364 км, разница в значении коэффициента Пуассона пород составляет всего 0.033, а разница между величинами радиальных напряжений 37 МПа и горизонтальных напряжений 18 МПа. На график были нанесены напряжения лишь по 25 исследуемыми нами образцам. На самом деле картина изменения радиального и тангенциального напряжений будет еще более яркой, носящей

достаточно хаотичный характер изменения величины танге-нциального напряжения.

Поскольку в настоящее время у нас нет данных о пределах прочности пород при всестороннем сжатии, то мы рассматривали деформации, возникающие в результате действия напряжений о, , ог, оф. Согласно теории упругости для анизотропной среды обобщенный закон Гука имеет вид [Лехницкий С.Г., 1977]:

зх =

1 а V а V а

-----а х-------------------------ау-а

Ех Еу К2

Z

1

Зу Е °т Е

1^у ^х

ух а VZ а

а х-----а

хЕ

ILZ

Z

тангенциальные деформации в двух взаимноперпендикулярных направлениях горизонтальной плоскости

1

з 7 = — а 7 -

^ Г л 77

EZ Ех

Ух Уу

х а х —- а

хЕ

у

у

где зх, 8у, - деформация, ах, ау, - напряжения, ух,

Уу, - коэффициент Пуассона, Ех, Еу, Ег - модуль

Юнга.

Величина критического значения деформаций растяжения [ерас] бралась исходя из предела прочности пород при одноосном растяжении [орас], то есть

] = [арс]/Е - 20/105 = 20-10-

Следующим шагом исследований было изучение влияния упругой анизотропии пород на деформацию пород в плоскости, нормальной к оси скважины. Нами рассматривался случай поперечноанизотропной среды, при этом принималось, что такие показатели упругих свойств как модуль Юнга и коэффициент Пуассона изменяются по эллиптическому закону (полярная система координат):

Е (ф, Г ) =

ЕхЕУ

у1е2х Бт2 ф + ЕУ соб2 ф

у(ф, г) =

УхУу

2-2 ,2 2 ух бш ф + Уу соб ф

(5)

(6)

ху где Ех, Еу и ух, уу - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, измеренный в двух взаимноперпендикулярных направлениях в плоскости нормальной к оси керна.

Закон Гука в цилиндрических координатах и с учетом формул (5 и 6) имеет вид:

1

Е(ф, г) 1

3ф =

(аг -Кф, Г)аф ) - — аZ

EZ

(аф--и>, г )аг) -Е^ а

Е

Е ф г)

1 у(ф, г)

Е ф г)

(7)

SZ г а Z

EZ

(аф+аг )

где зг, зф, - радиальная, тангенциальная и вертикальная деформации; аг, аф, - радиальная, танген-

циальная и вертикальная составляющие напряжения; у(ф, г), - коэффициент Пуассона, Е(ф, г), Ег - мо-

дуль Юнга.

Исходя из возможных вариантов распределения (4) горизонтального напряжения, разрез был расчленен на три типа «слоев». К первому типу отнесены те участки, для которых радиальная составляющая превышает тангенциальную, ко второму типу с радиальным напряжением равным тангенциальному, к третьему типу,

для которого радиальное напряжение меньше тангенциального. В каждую группу попали разные типы пород с различными значениями коэффициента Пуассона и модуля Юнга, с различной степенью анизотропии упругих свойств.

Анализ полученных результатов исследований показал, что при превышении радиальной составляющей над тангенциальной (для исследуемых нами типов пород) возможны разные типа деформационного состояния. Часть образцов в радиальном направлении испытывают деформацию сжатия, а в тангенциальном - растяжения. При этом эпюры деформаций для образцов № 9231 и 35400 имеют эллиптический вид, кроме того, для образца 35400 (рис. 2б) и радиальная и тангенциальная деформация в одном из направлений сечения скважины превышает предельно допустимое значение как на растяжение так и на сжатие, что безусловно привело к образованию эллиптического сечения ствола. Такой вид деформационного состояния обусловлен высокой степень анизотропии пород на этих глубинах (коэффициент Пуассона - 30%, модуль Юнга - 40%).

Особого внимания так же заслуживают образцы № 43560, 43731, 43726. Они имеют схожий минеральный состав, весьма близкую глубину отбора, однако характеризуются разными значениями коэффициент Пуассона вдоль оси керна, что приводит к разным величинам горизонтального напряжения. Данный факт отражается и на величинах деформации, таким образом, что на глубине 11.364 км и радиальная и тангенциальная составляющая не превышает допустимого значения, в то время как на глубинах 11.353 и 11.383 км деформация в тангенциальном направлении превышает предельно допустимую, что привело к ка-вернообразованию. Следующий вариант вида деформации - сжатие в обоих горизонтальных направлениях. Наиболее интересна эпюра деформирования (рис. 2а) для глубин 8.731 (образец 31115), в радиальном направлении изменяется от сжатия к растяжению, в тангенциальном - только сжатие. Такой сложный вид деформации, а также превышение в одном направлении сечения скважины радиальной деформацией предель-

Рис. 2. Эпюры деформаций в радиальном и тангенциальном направлениях для образцов № 31115, 35400

но допустимого значения, так же привело к образованию каверн эллиптической формы.

При втором типе распределения горизонтального напряжения (равенство между радиальным и тангенциальным напряжениями), деформации так же носят различный характер. На одной глубине наблюдается в радиальном направлении - растяжение, в тангенциальном - сжатие. На другой глубине растягивающими являются и радиальная и тангенциальная деформации, в одном из направлений сечения скважины, величины деформаций значительно превышают предельно допустимое значение, что явилось причиной вывалов и образования каверн эллиптического типа. Анизотропия упругих свойств приводит к смене деформированного состояния от сжатия к растяжению в горизонтальной плоскости.

Третий тип «слоев», в которых радиальная составляющая меньше тангенциальной, тоже имеет различные деформационные состояния. Возможно в радиальном направлении породы контура скважины - растяжение, в тангенциальном направлении - сжатие. Радиальная деформация может быть растягивающей, при этом тангенциальная будет изменяться от растяжения к сжатию.

На рис. 1 б представлен график, на который нанесены величины радиальных и тангенциальных деформаций, рассчитанные с учетом упругой анизотропии в двух взаимноперпендикулярных направлениях сечения скважины. Деформация сжатия считается положительной, растяжения - отрицательной. На графике легко можно увидеть на сколько сильно меняется деформационное состояние пород около-скважинного пространства вдоль оси скважины.

Неоднородность массива, частое чередование слоев различных пород приводит к разному распределению напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях. Однако, при одних и тех же соотношениях радиальных и тангенциальных напряжений в околоскважинном массиве могут возникать различные деформационные состояния. На различных глубинах деформации могут не превышать предельно допустимых значений в случае залегания изотропных пород, и иметь значения превышающие в несколько раз предельно допустимые в одном из горизонтальных направлений сечения скважины, тем самым создаются условия для образования каверн эллиптической формы. Упругая анизотропия слоев в горизонтальной плоскости влечет за собой смену деформированного состояние пород около выработки, что, безусловно, влияет на устойчивость выработок, образование вывалов. Наши исследования показали, что и на значительных глубинах могут быть породы с высокой степенью анизотропии, которую необходимо учитывать при расчетах на устойчивость горных выработок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горбацевич Ф.Ф, Головатая О.С., Ильченко В. Л, Керн X, Попп Т., Смитсон С., Ай Е, Христенсен Н. Упругие свойства некоторых образцов пород по разрезу Кольской кой скважины (СГ-3), определенные при мосферных условиях и условиях «in situ».// Физика Земли, 2002, №-7, с.46-55.

2. Каспарьян Э.В.

Устойчивость горных выработок в скальных породах. - Ленинград: Наука, 1985, 183 с.

3. Архейский комплекс в разрезе СГ-3. Ред.: Митрофанов Ф.П., Апатиты, 1991, 185 с.

4. Дпнник А.Н, Моргаевский А.В., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных выработок. В кн. Труды совещания по управлению горным давлением. Академиздат, 1938, с. 7-55.

5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.:

Наука, 1977, 416 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Головатая О. С. ■

Геологический институт Кольского научного центра РАН.

ерский, С.А. Елигарев, А.В. Соколов,

М.И. БелогЛЬзов, В.А. Шишаев,

1.1. Листопал, В.М. Аоильнииын, 2003

УАК 622.235.2

Л.С. Полозерский, С.А. Елигарев, Е.А. Власова,

А.В. Соколов, М.И. Белоглазов, В.А. Шишаев,

Г. Г. Листопал, В.М. Лоильнииын МЕТОЛ ОПРЕЛЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ЛЕТОНАЦИИ И ГАЗОВОЙ ВРЕЛНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

В

настоящее время взрыв является наиболее экономически выгодным средством разрушения массива горных пород. Однако, в тоже время, взрывные работы это один из основных источников загрязнения окружающей среды. Негативное воздействие массовых взрывов на окружающую среду связано со значительным выделением вредных газов в атмосферу и загрязнением ими и продуктами неполного разложения взрывчатых веществ рудничных вод. На сегодняшний день объемы применения взрывчатых веществ (ВВ) достигли огромных масштабов. Так например, на ОАО "Апатит" в 2001 г объемы использования ВВ только на открытых горных работах составили около 30 тыс. т.

В нашей стране значительная часть взрывчатых веществ изго-

тавливается на оборонных заводах, расположенных на значительном расстоянии от горнорудных предприятий. Техникоэкономический анализ показывает, что с учетом перспективы развития горнорудных предприятий технологию ведения взрывных работ целесообразно базировать на применении взрывчатых веществ, изготавливаемых непосредственно на местах применения. Для взрывчатых веществ местного изготовления, представляющих собой как правило грубо дисперсные смеси, имеющих низкую чувствительность к детонационному импульсу и большой критический диаметр, имеет место "неидеальная" детонация, что способствует увеличению содержания вредных газов, выбрасываемых в атмосферу. Переход на массовое производство взрывчатых ве-

ществ местного изготовления, выгодный с экономической точки зрения, ведет к отрицательным последствиям - росту загрязнения окружающей среды. Оценить степень экологического воздействия таких систем на окружающую среду в настоящее время невозможно, так как отсутствуют методы испытаний и экспериментальная база, позволяющая взрывать заряды большого веса. Используемое в технической документации расчетное значение газовой вредности в качестве единственного показателя "экологической чистоты" ВВ является явно недостаточным [1, 2]. Кроме того, недостаточно изучена взаимосвязь между количеством выделяющихся ядовитых газов и полнотой разложения ВВ, зависящих в свою очередь от скорости детонации заряда.

Нами для изучения особенностей детонации современных взрывчатых веществ на Кировском руднике ОАО "Апатит" создан подземный испытательный полигон, позволяющий взрывать заряды в стальных оболочках весом до 50 кг, а также разработана методика одновременных замеров скорости детонации и ко-