Влияние центрального поля тяготения на относительно устойчивое во времени распределение энергии в космическом пространстве вокруг Земли и в земной коре (в порядке гипотезы) Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

------------------------------------------ © Р.Г. Петроченков, 2005

УДК 622.83

Р.Г. Петроченков

ВЛИЯНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ НА ОТНОСИТЕЛЬНО УСТОЙЧИВОЕ ВО ВРЕМЕНИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ В КОСМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ ВОКРУГ ЗЕМЛИ И В ЗЕМНОЙ КОРЕ (в порядке гипотезы)

Введение

Увеличение температуры с глубиной залегания пород в земной коре в настоящее время объясняется тем, что она обладает теплом, накопленным в недрах Земли при ее образовании, и наличием внутренних источников тепла. Главный из них обусловлен распадом радиоактивных элементов. Поэтому в земной коре признается существование градиентов температуры, обеспечивающих вынос избыточного внутреннего тепла из недр Земли.

Открытие американской автоматической космической станцией «Вояджер-2» активных геологических процессов на спутниках планет гигантов, обладающих твердой поверхностью, показывает, что температура их недр значительно выше, чем на поверхности. Это приводит к тому, что, как и на Земле у этих спутников вещество недр находится в расплавленном состоянии. Объяснение «вулканизма» в твердой коре этих спутников парниковым эффектом в относительно прозрачном веществе коры (замерзшие газы) не достаточно убедительно с энергетических позиций. Так как приток солнечного тепла к этим спутникам незначителен, а количество радиоактивных элементов во внутреннем веществе спутников, учитывая их малую плотность, практически отсутствует, то основную причину расплавления их недр можно объяснить центростремительным накоплением в них теплоты в полях собственной гравитации этих спутников.

Вместо общепринятого принципа стремления макроскопической системы к температурному равновесию, основанного на втором начале термодинамики, в случае твердого тела, находящегося в центральном поле тяжести, мы выдвигаем новый динамический принцип - равенство в среднем кинетической энергии мик-

рочастиц при столкновении между собой в направлении поля тяжести.

Этот принцип в породах земной коры будет соблюдаться в случае, когда породы находятся в термоупругом состоянии, т.е. при соблюдении равно энергетического состояния горных пород по глубине. Тогда когда приращение горного давления равно приращению температурного напряжения. Поэтому в состоянии равновесия в земной коре требуется наличие в ней градиентов температуры. Такие градиенты температуры в земной коре названы нами «нормальными» градиентами температуры. Поле тяжести Земли вызывает в земной коре тепловой поток, идущий в глубь Земли, пропорциональный «нормальным» градиентам температуры [1]. Этот поток полностью и даже больше компенсируется тепловым потоком, идущим из глубин Земли, благодаря наличию геоградиентов температуры.

Таким образом, роль радиоактивного тепла в земной коре сильно преувеличена. Реальные кондуктивные тепловые потоки из недр Земли пропорциональны разности фактических и «нормальных» градиентов температуры в земной коре. Тепловая история Земли, как и других крупных космических тел земного типа, а также результаты геотермических исследований должны быть пересмотрены.

В настоящее время большинство ученых сомневается в справедливости распространения гипотезы «тепловой смерти Вселенной» на всю вселенную. Эта гипотеза впервые была выдвинута немецким ученым Р. Клаузиусом в 1870 г. [2, с. 77 - 78], который при ее выводе опирался на второе начало термодинамики (постоянный рост энтропии в естественных процессах) [2, с. 94 - 95]. Согласно этой гипотезе без всякого исключения из правил в природе

происходит постоянное выравнивание температуры и, когда оно окончательно наступит «жизнь» Вселенной прекратится. Тогда тепловую энергию, если она распределится повсеместно равномерно, не возможно будет превратить в другие виды энергии, например, в механическую работу.

Основная цель данной работы показать, что наличие гравитационных полей никогда не приведет к тепловой смерти Вселенной. То есть в работе будет показано, что центральное поле тяготения приводит к неоднородности распределения не только потенциальной энергии (отражаемое в первую очередь на неоднородности распределения давления), но и, как правило, взаимосвязанной с ней кинетической энергии микрочастиц (температуры). Эта неоднородность распределения кинетической энергии имеет место вокруг и главным образом внутри окружающим тяготеющие массы пространстве.

Влияние гравитационного поля на распределение температуры зависит от агрегатного состояния вещества в соответствующей макроскопической системе, например, температура в земной коре будет повышаться с глубиной [1].

Таким образом, мы покажем, что равенство температуры во всех частях, например, твердого тела не является полным критерием отсутствия передачи в нем энергии (тепла) от одной части тела к другой его части при наличии гравитационного поля. То есть второе начало термодинамики не применимо к макроскопическим системам, находящимся в центральном поле тяготения.

Из термодинамики неравновесных процессов [2, с. 752 - 754] следует, что макроскопическим системам в устойчивом равновесном во времени состоянии соответствует состояние минимума производства энтропии (Пригожина теорема [2, с. 585]). В классической термодинамике признается, что теорема Пригожина выполняется лишь приближенно и не является столь общим принципом как максимальность энтропии для равновесного состояния, согласно второму началу термодинамики [2, с. 585]. На наш взгляд теорема Пригожина выполняется точно, потому что она учитывает внешние условия, тогда как классическая термодинамика рассматривает равновесия в макроскопических системах в основном без внешнего воздействия. Поэтому термодинамика неравновесных процессов, а именно, теорема Приго-жина на наш взгляд допускает наличие неод-

нородного распределения температуры в макроскопических системах, например, оболочках Земли с учетом их агрегатного состояния при наличии внешнего воздействия центрального поля гравитации. Однако этот вопрос требует специального рассмотрения в связи со сложностью проблемы.

При хаотическом движении атомов твердого тела (для земной коры в горных породах) в центральном поле тяжести изменение потенциальной энергии пород сопровождается изменением главным образом давления. Оно происходит со скоростью звука. В то же время переход потенциальной энергии микрочастиц твердого тела в кинетическую энергию при их падении по радиус-вектору сопровождается изменением температуры, которое происходит медленно по законам кондуктивной теплопроводности. Причиной последнего

явления обусловлено тем, что энергия атомов в твердом теле при столкновениях усредняется.

Неоднородность распределения кинетической энергии (температуры) по радиус-вектору в земной коре из-за наличия гравитационного поля (точнее потока тепла, создаваемого полем тяжести Земли), в конечном итоге можно утилизировать для практических целей. Например, с помощью геотермальных электростанций, которые фактически являются вечными двигателями второго рода.

Первое начало термодинамики при этом не нарушается, так как энергия с помощью гравитации «черпается» из окружающего гравитирующие массы космического пространства, для Земли главным образом от Солнца.

Неоднородность устойчивого во времени распределения кинетической энергии вокруг и, очевидно, как это будет показано в дальнейшем, внутри тяготеющих масс пространстве обусловлено третьим законом Кеплера [2, с. 280]. Согласно ему квадраты скоростей планет увеличиваются с уменьшением их расстояния до Солнца. Тоже относится не только к квадратам скоростей материальных точек, вращающихся вокруг центральной точки большой массы, но и к их кинетическим энергиям. Если массы точек принять одинаковыми, то тогда будет наблюдаться по радиус-вектору к центру тяжести закономерное увеличение их кинетических энергий на орбитах, которое можно интерпретировать как повышение температуры.

В настоящее время считается, что тела в поле тяжести Земли падают на нее в соответствие с законами классической механики по па-

раболическим орбитам. Однако это утверждение не верно, в чем еще был убежден Галилей, считавший, что движение по параболам относится к «местным движениям» (однородное поле тяжести) и в конечном итоге все тела изменяют свое движение по направлению в сторону центра тяжести Земли. Более точно, сейчас можно утверждать, что тела, имеющие начальные горизонтальные скорости, двигаются не по параболическим орбитам, а по эллиптическим орбитам вокруг центра тяжести Земли, при представлении, когда ее масса сосредоточена в центре, до тех пор, пока они не столкнутся с земной поверхностью [3]. На это обстоятельство указывал еще Ньютон в своих «началах», однако он не довел эту идею до логического завершения. Которая позволила бы ему соединить в единое целое теорию Галилея о свободном падении тел в поле тяжести, справедливую для «местных движений», с небесной космической механикой. Для этого Ньютону необходимо было бы вывести зависимости параметров движения тел (значительно более сложные [3] по сравнению с законами падения тел по Галилею) от сообщенной телам в начале их падения горизонтальной скорости. Так как эффект влияния горизонтальных скоростей тел при малых их значениях на ускорение свободного падения совершенно незначителен [3, с. 59 - 61], то во времена Галилея и Ньютона он не мог быть обнаружен экспериментально. Поэтому установленная Галилеем независимость параметров падения тел от, сообщенной телам при бросании горизонтальной скорости (начальной кинетической энергии) не мог вызвать, какие либо сомнения в своей справедливости у современников Галилея и Ньютона. Этот вопрос подробно рассмотрен в наших работах [3, 4 и др.].

Представление о движении тел по эллиптическим орбитам, а не по параболам, можно распространить и на движение микрочастиц в земной коре, гидросфере и атмосфере. Хотя определяющими факторами их движения в реальных телах будут силы взаимодействия между микрочастицами.

Также большое значение на распределение температуры в макроскопических системах имеют другие законы природы, например, принцип стремления к минимуму потенциальной энергии макроскопической системы в центральном поле тяжести. Это важно для гидросферы и атмосферы, так как он вызывает конвекционные потоки тепла в направлении против сил поля тяжести. Это приводит к распре-

делению температуры в гидросфере и атмосфере Земли отличной от распределения температуры в земной коре. Известно, что в гидросфере Земли знаки градиентов температуры ниже слоя среднегодовой температуры в морях и океанах имеют, как правило, обратные по сравнению с земной корой значения.

Как следует из теории теплопроводности твердых тел, приход тел в состояние температурного равновесия пропорционален квадрату наименьшего из линейных размеров тела и обратно пропорционален коэффициенту температуропроводности. Если механизм прихода твердых тел в состояние температурного равновесия под действием поля тяготения аналогичен таковому как и при обычной передаче тепла по механизму кондуктивной теплопроводности, то тогда, чтобы проявился эффект неоднородного распределения температуры под его действием требуется значительное время. Это время для земной коры (горные породы - диэлектрики) оценивается в десятки миллионов лет.

Законы кондуктивной передачи тепла в твердых телах (т.е. передачи энергии между частицами при их столкновениях), едины. Они не зависят от того, чем обусловлена разница в энергии частиц, то ли из-за градиентов температуры (разница в кинетической энергии), то ли из-за градиентов давления по причине наличия гравитационного поля (разница в потенциальной энергии). Потенциальная энергия микрочастиц при их падении под действием силы тяжести переходит в кинетическую энергию в соответствии с законами сохранения энергии. Поэтому при соударениях микрочастиц в твердом теле, находящемся в поле тяжести, происходит передача энергии по направлению поля, т. е. вниз к центру Земли.

Эффект устойчивого неоднородного распределения температуры в состоянии равновесия в земной коре из-за центрального поля тяжести искажается многочисленными факторами. В том числе он искажается и многими явлениями природы, вызывающими в жидких телах конвекционную теплопроводность, в твердых телах лучистый и электронный теплообмен и т.п., а также другими законами физики и механики. Не маловажную роль на распределение температуры в земной коре играют внутренние источники тепла, а также долговременные изменения в ту или другую сторону величины внешнего притока тепла к Земле. Последнее обстоятельство существенно для зем-

ной коры до глубин залегания пород около 1 км.

Общепринято, что поле тяготения и любые другие силовые поля не оказывают влияния на распределение температуры в твердых, жидких и газообразных телах вследствие того, что оно, как и любые другие поля, не влияет на распределение молекул по скоростям. Однако распределение молекул по скоростям в макроскопических системах выведено, когда движение молекул происходит в однородном поле тяжести, а также многих упрощающих допущений [5, с. 256 - 270]. В этой модели не рассматривается тот факт, что атомы во время их движения находятся в центральном поле сил, которое влияет на характер их движения. Модель макроскопической системы, в которой учитывалась центральное поле сил, впервые была рассмотрена немецким ученым Р. Клаузиусом [2, с. 77 - 78]. Так называемая теорема о вириале, выведенная Клаузиусом, широко используется при рассмотрении вириальных уравнений состояния реальных газов [6, с. 7 - 14], в астрофизике (энергетика звезд) [2, с. 77 - 78] и др. явлений природы, см., например, [7, с. 318 - 326].

Согласно теореме о вириале при наступлении устойчивого во времени температурного равновесия в макроскопических системах или отдельных их частях суммарная кинетическая энергия поступательного движения частиц будет вдвое меньше, чем их суммарная потенциальная энергия. Это справедливо для систем, находящихся в центральном поле сил, действующих на каждую частицу по закону обратно пропорционально квадратам их расстояний от центра массы макроскопической системы.

Однако теорема о вириале не была использована ни Р. Клаузиусом, ни его последователями для объяснения возможности прихода крупномасштабных макроскопических систем или отдельных их частей под действием центрального поля тяготения к неоднородному распределению в них кинетической энергии (температуры) по радиус-вектору во взаимосвязи с потенциальной энергией.

Считают, что поле тяжести приводит только к неравномерному распределению по глубине оболочек Земли давления и плотности (последнее существенно для атмосферы). Что касается распределения температуры, то в земной коре и мантии признается существование градиентов температуры, обеспечивающих вынос избыточного внутреннего тепла Земли.

Также признается в оболочках Земли существование адиабатического градиента температуры, см., например, [8, с. 23].

По гипотезе Э.К. Циолковского [9, 10] должно происходить центростремительное накопление теплоты Землей в поле ее собственной гравитации, что должно приводить к неоднородному распределению температуры в земной коре.

В верхней части земной коры существуют такие «нормальные» градиенты температуры, при которых кондуктивный перенос тепла сверху вниз (за счет поля тяготения, т.е. градиента давления) уравновешивается кондуктив-ным тепловым потоком снизу вверх (за счет кондуктивной теплопроводности из-за геоградиента температуры) [11, с. 24 - 28]. Кроме того, «нормальные» градиенты температуры, возникающие по причине неоднородного распределения температуры в глубинах Земли из-за поля тяжести, обеспечивают в сплошных массивах пород равенство продольных и поперечных механических и температурных напряжений. При этом также обеспечивается равенство нулю суперпозиции, соответствующих напряжениям, продольных и поперечных относительных деформаций [12, с. 61 - 68, 13, с. 6 -14, с. 31 - 38]. При таком термоупругом состоянии верхней части земной коры для нее соблюдается принцип равного энергетического изменения потенциальной и кинетической энергии горных пород с глубиной [1, с. 52 - 55, 11, с. 11 - 12, 12, с. 64, 13, с. 21 - 22]. Только при градиентах температуры в земной коре выше «нормальных» градиентов температуры возможен вынос избыточного тепла Земли из-за внутренних источников тепла.

Естественно, что породы земной коры стремятся достичь такого термоупругого состояния, чему препятствуют многочисленные законы природы. В общем, для земной коры термоупругое состояние пород не достигается, так как фактор температуры из-за внутренних источников тепла преобладает над фактором давления. То есть фактические градиенты температуры в земной коре должны быть выше «нормальных» градиентов температуры [1]. Это способствует протеканию в горных породах земной коры различных физических и химических процессов, сопровождающих их видоизменение (метаморфизм, анизотропию, фазовые переходы и т. п.).

Потенциальные энергетические поля даже при абсолютном нуле температуры за счет сил отталкивания или притяжения между микро-

частицами всегда вызывают в твердых, жидких телах и даже в реальных газах наличие кинетического движения ее составных частиц (атомов, молекул, электронов и т.д.). В принципе кинетической энергии в твердых и жидких телах (не всегда связанной с температурой, имеется в виду вращательные степени свободы движения, нулевые колебания, движение свободных электронов и т.п.) должно быть приближенно столько же, сколько и потенциальной энергии. При этом в твердом теле соблюдается принцип равномерного распределения энергии микрочастиц по степеням свободы. На основании этого можно утверждать, что кинетическая энергия будет существовать до тех пор, пока существуют материя и любые потенциальные поля. Тоже следует из теоремы Р. Клаузиуса о вириале [2, с. 77 - 78, 6, 7].

Что касается распределения температуры (кинетической энергии), то повседневный опыт показывает, что она в реальных «местных» системах стремится распределиться равномерно. Это обстоятельство и явилось как бы экспериментальным доказательством второго начала термодинамики и подтверждением кажущейся справедливости гипотезы «тепловой смерти Вселенной», необоснованно распространяемой, например, на земную кору, гидросферу, атмосферу и другие оболочки Земли, находящиеся в поле ее тяжести.

Следует особо отметить, что поле тяжести Земли вызывает очень незначительные по величине температурные эффекты, к тому же проявляющие себя в случае достаточной адиабатической изоляции тел через значительные промежутки времени. Поэтому температурные эффекты из-за поля тяжести Земли не могут проявиться в той степени, чтобы стать заметными для их экспериментального обнаружения из-за недостаточной адиабатической изоляции тел, так как изменение температуры в них очень быстро «исчезает» в окружающее пространство путем теплоотдачи и из-за небольших геометрических размеров тел.

Из астрофизики известно, что температура поверхности звезд приближенно пропорциональна напряженности гравитационного поля. Если рассмотреть кинетическую энергию планет Солнечной системы, то легко убедится, что их потенциальные энергии для каждой планеты и в их совокупности, по абсолютной величине вдвое больше их кинетических энергий, тоже справедливо для местных систем (планеты и их спутники и т.д.) [14, с. 16 - 20].

Выбор модели макроскопической системы в центральном поле тяжести

Можно представить, что вместо планет вокруг звезды вращаются не сталкивающиеся между собой молекулы. Такая система частиц будет представлять собой как бы разреженное «газовое облако» (рой частиц). Хотя аналогия не совсем точная, потому что частицы в нем не сталкиваются, это все же можно представить, так как у некоторых звезд имеются протяженные атмосферы. Это объясняет наличие сил, по нашему мнению центробежных сил противодействующих тяготению и поддерживающие раздутые оболочки (атмосферы) звезд, в том числе и Солнца [15, с. 113 - 117, с. 209 - 239].

Так как кинетическая энергия («температура») пропорциональна квадратам скоростей микрочастиц (атомов и молекул), то из этого следует, что гравитационное поле согласно третьему закону Кеплера должно объяснять увеличение скоростей (энергии) микрочастиц вращающихся по орбитам при приближении их орбит к центру тяжести основного притягивающего тела. То есть вызывать косвенное повышение кинетической энергии («температуры») в таком гипотетическом «газовом облаке» при расположении частиц все ближе к твердой поверхности гравитирующего тела без атмосферы.

Чем выше становится напряженность гравитационного поля, тем большая кинетическая энергия может быть у микрочастиц одинаковой массы, вращающимися вокруг центра притяжения, при уменьшении их расстояния от твердой поверхности космического тела. Этим явлением можно объяснить увеличение «температуры» отдельных микрочастиц (молекул, атомов, ионов и электронов) в верхних слоях атмосфер планет и звезд [15].

Какое влияние оказывает наличие гравитационного поля на неравномерное устойчивое во времени распределение температуры в реальных макроскопических системах, например в земной коре?

Выражение для оценки градиентов кинетической энергии вблизи поверхностей космических тел и температуры в твердой ее части (в земной коре) может быть получено путем дифференцирования второго и третьего законов Кеплера или теоремы о вириале. После этого требуется замена квадратов скоростей частиц на, соответствующую их скоростям, температуру. Это можно сделать в первом приближении с использованием уравнения со-

стояния идеального газа путем умножения квадратов скоростей атомов на их массу. Тогда градиенты «температуры» будут пропорциональны произведению атомной массы на ускорение свободного падения тел и обратно пропорциональны универсальной газовой постоянной. Отличие в этих трех подходах будет заключаться лишь в том, что между градиентами «температуры» и комплексом физических свойств будут стоять различные коэффициенты пропорциональности. Учитывая, что момент количества движения тел постоянен при их движении по эллиптическим орбитам, но не является постоянным с увеличением значения радиус-вектора частиц одинаковой массы (он увеличивается пропорционально корню квадратному от значений радиус-вектора), а теорема о вириале не учитывает агрегатное состояние веществ макроскопических систем в данной работе мы пойдем по пути использования для наших целей третьего закона Кеплера.

Рассмотрим модель устойчивой, искусственно созданной, макроскопической системы, которая находится в центральном поле тяжести массивного тела, но которая имеет неоднородное распределение кинетической энергии («температуры», но не давления), внутри системы по радиус-вектору. Такую модель микроскопической системы можно рассмотреть для любых массивных тел, например, звезд и планет с твердой, жидкой или газообразной (атмосферы) оболочками. Чтобы упростить задачу рассмотрим массивное тело шарообразной формы только с твердой поверхностью, т.е. без гидросферы и атмосферы, но с вращающимися по различным круговым орбитам микроскопическими частицами одинаковой массы. Рост давления внутри такой макроскопической системы (микрочастицы не сталкиваются) по радиус-вектору естественно отсутствует. Так как, в нашей модели микрочастицы двигаются по круговым орбитам на различных расстояниях от поверхности массивного тела, то в предложенной модели на характер движения молекул (микрочастиц) кроме законов Кеплера можно не учитывать вмешательство других законов природы.

В принятой нами модели необходимо учитывать, что температура поверхностей твердых массивных тел определяется главным образом условиями их теплового баланса с окружающим космическим пространством. Для Земли средняя температура ее поверхности, главным образом, определяется

тепловым радиационным балансом с Солнцем [8, с. 39, 16, с. 20 - 21 и др.]. Поэтому у границы (поверхностей) массивных тел без атмосферы и гидросферы в нашей модели должны наблюдаться скачки «температуры». Эти скачки кинетической энергии («температуры») определяется скоростями молекул при первой космической скорости у их поверхностей (для Земли десятки тысяч градусов), до температуры вещества самих поверхностей массивных твердых тел, определяемой их тепловым балансом с окружающей средой (для Земли ~ 300 К).

Скачки «температуры» на границах поверхностей массивных тел и окружающего космического пространства мы будем игнорировать. В качестве массивного тела примем Землю, так как нас, прежде всего, интересует градиенты температуры в земной коре ниже слоя пород со среднегодовой температурой, обусловленные третьим законном Кеплера. Переход от одномерного движения микрочастиц на орбитах к трехмерному движению в реальных телах (горных породах) мы сделаем позднее, используя уравнения состояний различных тел.

Предварительно докажем, что в космическом пространстве вокруг массивных тел могут существовать искусственные устойчивые макроскопические системы, в которых кинетическая энергия частиц одинаковой массы, может быть распределена по радиус-вектору неоднородно, но закономерно [1].

Третий закон Кеплера и градиент кинетической энергии материальных точек одинаковой массы по радиус-вектору Предположим, что в нашей модели на круговых орбитах вокруг Земли (в нашем случае она рассматривается без атмосферы и гидросферы) на различных расстояниях от центра Земли вместо космических спутников по круговым орбитам двигаются микрочастицы одинаковой массы (молекулы). Индекс [ присвоен круговой орбите, соответствующий расстоянию микрочастицы от центра Земли (радиус-вектор г;). Третий закон Кеплера свидетельствует, что при невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек вокруг центрального тела произведения квадратов времен их обращения на суммы масс центральной и движущихся точек относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит [2, с. 280]:

Т12(ш0 + ш,)/Т22(тд + т2) = а^/а^, (1)

где T1 и T2 - периоды обращения материальных точек вокруг центрального тела; т1 и т2 - массы материальных точек; т0 - масса центральной точки, причем т0 много больше суммы масс материальных точек; a1 и а2 - большие полуоси эллиптических орбит материальных точек.

Пренебрегая массой материальных точек по сравнению с массой центральной точки, из выражения (1) получим Tj2/T22 = ai3/a23. (2)

При вращении материальных точек вокруг центральной точки по круговым орбитам большие полуоси орбит точек равны соответствующим радиусам их орбит ri, т.е. ai = ri, где индекс i присвоен круговой орбите, соответствующий расстоянию i-ой точки от центральной точки.

Тогда выражение (2) для двух материальных точек, вращающихся вокруг центральной точки по круговым орбитам, предстанет в виде Ti2/T22 = Г13/Г23. (3)

Рассматривая движение многих материальных точек на разных круговых орбитах вокруг центральной точки большой массы, имеем: r,3/T2 = const. (4)

где Tj - период обращения материальной точки вокруг центрального тела по i-ой круговой орбите.

Длина окружности по которой вращается i-ая материальная точка равна Lj = 2nr.

Поэтому выражение (4) можно представить:

(4л2 r2)r/T2 = (L2/T2)rj = Vj2rj = const. (5) где Vi - скорость точки на i-ой круговой орбите.

Как известно, см., например, [17, с. 78]: v2n = О„то = const, (6)

где GH - гравитационная постоянная.

При вращении молекул (материальных точек) вокруг центра Земли по разным круговым орбитам выражение (6) предстанет при rt > R-. V2rt = Он№з = const, (7)

где M3 - масса Земли, R3 - средний радиус Земли.

Выражение (7) можно преобразовать к видам:

Vj2rj = gir2 = ОнМДз2тз2 = goR32 = const, (8) где gi - ускорение свободного падения молекулы на центр тяжести Земли при расстоянии между ними равном ri; g0 - ускорение свободного падения тел у поверхности Земли при среднем ее радиусе.

Отсюда следует, что ускорение свободного падения молекулы (материальной точки) на расстоянии, соответствующим i-ой круговой орбите, можно выразить через ускорение свободного падения тел у поверхности Земли со средним ее радиусом по известной формуле gi = gR2/r2. (9)

Как известно, имеется возможность определения первой космической скорости молекул (тел), соответствующей среднему радиусу Земли [17, с. 79]:

v, = (ОнМзЖз)1'2 = (gRJ1'2, (10)

где vK - первая космическая скорость.

Тогда выражение (8), используя уравнение (10), представим в виде v2rt = goR2 = vK% = const. (11)

Умножив выражение (11) на одинаковые массы молекул т, приведем его к видам: mVj2rj = 2Wjrj = mgoRз2 = ^к2Щз =

=2WKR3= const, (12)

где Wj - кинетическая энергия движения молекулы массой т на i-ой круговой орбите; WK -кинетическая энергия молекулы при ее скорости равной первой космической скорости (WK = mv2/2).

Таким образом, из третьего закона Кеплера следует, что произведение кинетической энергии молекул одинаковой массы на i-ой круговой орбите, как и любых других тел одинаковой массы, на соответствующий радиус-вектор есть величина постоянная Wiri = WR = const. (13)

Из выражения (13) следует, что кинетическая энергия молекул (материальных точек) на круговых орбитах будет возрастать с приближением их орбит к поверхности Земли. У самой поверхности Земли (условно без атмосферы и гидросферы) круговая скорость молекул станет равной первой космической скорости (7,91 км/с), соответствующей среднему радиусу Земли.

Дифференцируя уравнение (13) по переменным Wi и ri, получим d(Wri) = dWr + dr,Wi = 0. (14)

Из выражения (14) имеем для расчета «градиента кинетической энергии» молекул по радиус-вектору

dW/dri = - W/r. (15)

Используя уравнения (12), (13) и (9), из выражения (15) имеем dW/dri = - W/ri = - WKR/r2 =

(16)

У поверхности Земли, где г = Я3, и соответственно = g0, «градиент кинетической энергии», т. е. интенсивность увеличения кинетической энергии молекул одинаковой массы, находящихся на круговых орбитах по радиус-вектору, согласно выражению (16) будет (аш/аг)3 = - тОнМ3/2Я32 = - mg0/2. (17)

Использование третьего закона Кеплера для обоснования распределения температуры в земной коре при приближении ее вещества идеальным газом высокой плотности

На хаотическое движение атомов в твердой земной коре в некоторой степени оказывает влияние третий закон Кеплера. Точнее следствие из этого закона Кеплера, см. выражение

(17). Хотя основное влияние на их движение будет оказывать перераспределение энергии между молекулами (атомами) после их столкновения и силы взаимодействия между ними. От столкновения до столкновения между молекулами или атомами, совершая сложные движения, они будут иметь составляющие своего движения по эллиптическим орбитам вокруг центра тяжести Земли, при представлении, когда ее масса сосредоточена в центре.

Учитывая последнее обстоятельство, можно рассчитывать на то, что движение атомов в породах земной коры с учетом законов Кеплера с течением времени будет оказывать свое влияние на распределение температуры в земной коре в глубь Земли, начиная от слоя пород со среднегодовой температурой. Хотя точные решения могут быть получены при использовании методов статистической механики и применения динамической концепции к макроскопическим системам, находящимся в центральном поле тяжести массивного тела.

Атомы в твердом теле имеют три степени свободы их движения, тогда как в рассмотренной выше модели они, двигаясь по орбитам, имели одну степень свободы движения, вращение атомов не учитывается. Попытаемся учесть это обстоятельство.

Как известно из молекулярной физики средняя кинетическая энергия молекул Шср в случае трех степеней свободы их движения выражается через среднюю квадратичную скорость молекул V [17, с. 196] следующим образом:

Шср = ту2/2 = 3кТ/2,

(18)

На одну степень свободы движения молекул их средняя кинетическая энергия согласно

(18) равна

Ш = (ту2/2)/3 = кТ/2. (19)

Дифференцируя выражение (19), получим аШ = (к/2)аТ. (20)

Производная радиус-вектора равна изменению расстояния по глубине с обратным знаком, например, для земной коры ан.

То есть справедливо

- аг = ан. (21)

Учитывая уравнения (20), (21) и (17), из выражений (15) и (16) для земной коры получим

- (аш/аг)з =( аш/ан)з = (к/2)(ат/ан)ид = т^/2

= тО№/2Кз2. (22)

На основании уравнения (22) имеется возможность получить формулу для оценки градиента температуры (градиента кинетической энергии) в верхней части земной коры при условном отсутствии мешающих установлению равновесного температурного состояния факторов

(ат/ан)ид = т^с/к. (23)

Как известно, уравнение состояния идеальных газов Менделеева - Клапейрона является обобщением законов Бойля - Мариотта, Гей-Люссака и Шарля [17, с. 137 - 138 и др.]: р¥ = КТ, (24)

где р - давление идеального газа; V = Умол -объем одной грамм-молекулы идеального газа; К - универсальная газовая постоянная.

Дифференцируя выражение (24) при постоянной температуре, получим Уар + раУ = 0. (25)

После преобразования выражения (25) с учетом уравнения (24) имеем:

ау/уар = - 1/р = - рид, (26)

где вид - изотермический коэффициент объемной сжимаемости идеального газа.

Дифференцируя выражение (24) при постоянном давлении, получим рау = КаТ. (27)

После преобразования выражения (27), учитывая уравнение (24), имеем:

ау/уаг = 1/т = а,

'(ид),

(28)

где к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура.

где ау(ид) - коэффициент объемного температурного расширения идеального газа.

Дифференцируя выражение (24) при постоянном объеме, получим

уар = каТ. (29)

Откуда после преобразования выражения (29), учитывая уравнение (24), имеем:

(ар/аТ)уМ = к/у, (30)

где (ар/аТ)у(ид) - повышение давления идеального газа при постоянном объеме при повышении его температуры на один градус Кельвина.

Из термодинамики [18, с. 30 - 36, с. 77] известно:

аУ(- в) = Каа = (аРШ)п (31)

где К = - 1/ и аа - изотермический модуль объемной упругости и коэффициент объемного температурного расширения тел.

Смысл величины (аР/аТ)а = Ка, заключается в том, что она характеризует изменение давления в газе, жидкости или изотропном твердом теле, если их объемы остаются постоянными, при повышении температуры на один градус Кельвина.

Для идеального газа величина (ар/аТ)у(ид) на основании выражений (26) и (28) равна (ар/аТ),(ид) = (ар/аТ),(ид) = р/Т. (32)

Перепишем выражение (23) в виде:

(аТ/ан)ид = mgo/k = NAmgo/NAk = Ы^с/К,

(33)

где NA - число Авогадро; ЫА - атомная масса.

Как видим, градиент температуры в случае приближения земной коры идеальным газом пропорционален атомной массе. Если атомная масса будет постоянной (неизменный химический состав), то с глубиной градиент температуры будет уменьшаться пропорционально уменьшению ускорения свободного падения.

Так как в земной коре наилучшим образом соблюдаются условие адиабатической изоляции, и время существования земной коры достаточно для наступления состояния равновесия оценим средний градиент температуры в верхней части земной коры по формуле (33). Считая в первом приближении вещество земной коры идеальным газом высокой плотности, при средней атомной массе горных пород равной 20 г/моль [11, с. 20], принимая g0 постоянной по глубине земной коры, по формуле (33) получим

(аТ/ан)ид ~ ЫА&(/К = (20 г/моль)(9,8 м/с2)/ /(8,31441 Дж/К-моль) = (0,020 кг/моль)х х(9,8 м/с2)/(8,314 кг-м2/с2-моль-К) =

=0,02357 К/м.

Значение средней термической ступени в земной коре (величина обратная градиенту температуры), см. выражение (33), равно

(ан/аТ)ид = к/ыА&0 ~ 1/(0,0236 К/м) =

= 42,42 м/К.

Таким образом, на основании использования третьего закона Кеплера получена оценка среднего значения термической ступени в земной коре близкая к экспериментальной ее оценке по литературным источникам. В работе [19, с. 124] дается оценка среднего значения термической ступени для земной коры 50 м/К, а в работах [8, с. 5 - 16, 16, с. 28 - 35, 20, с. 229

- 235 и др.] дается ее оценка 33 м/К.

Заменим значения К и ЫА в формуле (33) через экспериментально определяемые параметры и физические свойства идеального газа.

Объем моля равен:

V = Ыа/р, (34)

где р - плотность идеального газа.

Учитывая выражение (34), уравнение состояния идеального газа, можно переписать в виде

р/Т = к/у = Кп/Ыа = (ар/аТ)У(ёй) =

=(ар/аТ)„(и). (35)

Откуда из выражения (33) имеем ыа/к = рТ/р = р/(ар/аТ)а(ид) = р/каа. (36)

Подставляя значение МЛ/Я из уравнения

(36) в выражение (33), получим для оценки условного градиента температуры в верхней части земной коры выражения:

(аТ/ан)ид = ЫAgo/к = pg(/(ар/ат)V(ид) =

= pgo/(Kаv)ид. (37)

Учитывая уравнения (35) и (24), выражение

(37) можно представить в следующих равноценных видах:

(аТ/ан)ид = pgoT/p = pgo(v/к) = ы^с/к =

=mgo/k. (38)

Приближение вещества земной коры газом Ван-дер-Ваальса

Для реальных газов оценки градиентов температуры в принципе должны быть ниже, чем по формуле (38). Рассмотрим этот вопрос более подробно. Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса имеет вид [17, с. 233]:

(р + а/уд)(у9 - Ь) = КТ, (39)

где а/у,'о - внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами; Ь -поправка на собственный объем молекул газа.

Из выражения (39) путем его дифференцирования при постоянном объеме можно получить:

(dP/dT)v(e) = (R/Vo)[Vo/(Vo - b)],

где индекс в относится к газу Ван-дер-Ваальса.

Тогда из выражения (37) имеем:

(dT/dH)(a) = U(a)go/(dP/dT)v(a) = n(i)goVo/R[Vo/

/(Vo - b)] = MgT/pVoVo/Vo - b)] =

= MAgo/R)(Vo - b)/Vo, (40)

где р(в) - плотность газа Ван-дер-Ваальса.

Для тел, подчиняющихся уравнению состояния газа Ван-дер-Ваальса, оценки градиентов температуры по (40) должны быть ниже, чем по (33).

«Нормальные» градиенты температуры и термические ступени в земной коре для мономинеральных горных пород

Мы знаем, что твердые тела не подчиняются уравнению состояния газа Ван-дер-Ваальса. Поэтому рассмотрим оценки значений градиентов температуры в верхней части земной коры для реальных твердых тел -мономинеральных горных пород. Обратимся к анализу уравнения состояния твердых тел Грюнайзена [21, с. 260 - 265 и др.]. Согласно ему для простых твердых тел (элементов и минералов с простой химической формулой), независимо от их температуры, приближенно выполняется следующее выражение [21, с. 261, 22, с. 27 - 28]:

(Kav)Vam ~ С(ат)Ггр = const, (41)

где Vam,- объем одного грамм-атома; С(ат) - теплоемкость грамм-атома; Ггр - постоянная Грюнайзена (приближенно не зависимая от температуры).

Из выражения (41) среднюю удельную теплоемкость простых твердых тел при постоянном давлении на единицу объема можно выразить

cv = C(amVm ~Ка/Ггр. (42)

С учетом вышесказанного формула (37) для оценки значений градиентов температуры, названных нами «нормальными», в плотных мономинеральных и не обводненных горных породах при достижении термоупругого состояния примет вид:

(dT/dH)H = pgo/Ka -pgo/cvT^, (43)

где здесь р - плотность простых твердых тел.

Для относительно близкого совпадения прогнозных значений градиентов температуры

в земной коре по формулам (37) и (43) необходимо условие

(Ка,) ^(К/уат)(ид). (44)

Оценим для мономинеральных пород значения «нормальных» термических ступеней (величина обратная градиентам температуры), см. выражение (43). Для кварцита, мрамора и галита основные породообразующие минералы - кварц, кальцит и галит. Для оценки «нормальных» термических ступеней в мономинеральных породах воспользуемся данными необходимыми для расчетов из работы [21, с. 260-265]: для кварцита получим

(ан/аТ)н * * еГг^ = (1,9'106

Дж/К-м3)0,71/[(2650 кг/м3)(9,8 м/с2)] = (1890 Дж)0,71/(2,65-9,8 Н-К) = 51,7 м/К; для мрамора

- (ан/аТ)н * (2,176-106 Дж/К-м3)0,51/[(2710 кг/м3)(9,8 м/с2)] = (2176 Дж)0,51/(2,71-9,8 Н-К)

= 41,8 м/К; для каменной соли - (ан/аТ)н *

* (1,756- 10б Дж/К-м3)1,63/[(2160 кг/м3)(9,8 м/с2)] = (1756 Дж)1,63/(2,16-9,8 Н) =

=135,25 м/К.

«Нормальные» градиенты температуры в земной коре для полиминеральных пород

Уравнение состояния твердых тел Грюнайзена и постоянная Грюнайзена хорошо изучены для простых твердых тел [21, с. 260 - 265 и др.]. Что касается минералов, имеющих сложные химические формулы, то постоянная Грю-найзена изучена недостаточно полно. Известно, что с усложнением химической формулы породообразующих минералов значение постоянной Грюнайзена уменьшается [21, с. 260 -265]. Для полиминеральных горных пород постоянная Грюнайзена практически не изучалась.

«Нормальные» градиенты температуры для полиминеральных пород должны определяться по формуле аналогичной выражению (43): (аТ/ан)Ен = ря</ка, (45)

где индекс Е присвоен свойствам полимине-ральных изотропных горных пород.

В свою очередь изотермический модуль объемной упругости и коэффициент объемного температурного расширения полиминеральных горных пород можно определить теоретически [22 - 24 и др.]. В квазиизотропном приближении свойств минеральных составляющих и использовании гипотезы о существовании упругого потенциала на основании работы [23, с. 36, см. формулу (3.64) и с. 93, см. формулу (4.35)] их можно выразить в виде:

К я (ЕК,1/2т)/(Ет/К12); (46)

а,Е я Еат[К1/2/(Ет/К1/2)], (47)

где здесь тI - относительное в долях единицы объемное содержание 1-ой минеральной составляющей в полиминеральной изотропной горной породе.

Здесь и далее суммирование производится по всем минеральным составляющим горной породы.

Объемная масса (плотность без пор) поли-минеральных горных пород аддитивна [22, с. 16 - 18] и определяется следующим известным выражением

Ре = Уе = Еу,т. (48)

Вследствие того, что для определения постоянной Грюнайзена все равно надо экспериментально определять изотермические модули объемной упругости и коэффициенты объемного температурного расширения горных пород, то удобно при оценке «нормальных» значений градиентов температуры для квазиизо-тропных полиминеральных горных пород использовать первую часть формулы (43).

Оценим среднее значение «нормального» градиента температуры для пород земной коры. Принимая в среднем для горных пород верхней части земной коры: К = =3,333-104 МПа; а, = 2,5-10-5 К-1; объемную массу у = 2500 кг/м3; g0 = 9,8 м/с2, по формуле (43) получим:

(аТ/аН)н = yg0/Kav = (2500 кг/м3)(9,8 м/с2)/ /(3,3-104 МПа)(2,5-10'5 К'1) = (24500

Н/м3)/(0,833-106 Па/К) = (Н/м3)/34,0136 (Н/м2-К‘ *) = 0,0294 К/м.

Имеются работы, в которых указывается на корреляцию градиентов температуры в земной коре с ускорением свободного падения тел [25, 26], что свидетельствует в пользу вышеизложенной гипотезы, согласно которой градиенты температуры пропорциональны g0.

Принцип равного энергетического состояния пород земной коры при выполнении в них «нормальных» градиентов температуры

Рассмотрим физический смысл выражения (43). Представим его в следующем виде:

ап = арМ = yg0flн = Ка,аТ = арТ = арвТ =

= аШе, (49)

где ап = у8ан = арм - изменение потенциальной энергии пород с глубиной или повышение квазигидростатического горного давления; аШв = Ка,аТ = арТ - изменение «внутренней»

кинетической энергии пород при повышении их температуры на ат, т.е. удельного кинетического давления.

Величина yg0ан, с одной стороны, характеризует повышение квазигидростатических механических напряжений в породах (горное давление), с другой стороны, есть мера изменения потенциальной энергии при подъеме против сил тяжести удельного объема породы с объемной массой у на высоту ан ^0 принимается по глубине постоянной величиной).

Физический смысл величины Ка^Т = =аРвТ = (ар/ат)ат = аш„ заключается в том, что она характеризует повышение температурных напряжений (удельного кинетического или «термического» давления) в изотропном твердом теле, если его объем остается постоянным при повышении температуры тела на ат градусов Кельвина. То есть, в известной степени величина Ка^Т характеризует изменение той доли кинетической энергии, которая идет на повышение внешнего давления (температурного напряжения) при нагревании тела на ат при постоянном объеме. При этом пропорционально этой же самой величине повышается внутреннее кинетическое давление РвТ.

Как известно из термодинамики [18, с. 74 -

78]:

РвТ = (аРМТ)Т = Ка„Т, (50)

где РвТ - внутреннее температурное давление в изотропном твердом теле (породе), сдерживаемое при отсутствии внешнего механического давления силами притяжения между атомами.

В среднем для горных пород земной коры при нормальных условиях внутреннее кинетическое давление составляет по выражению (50) порядка РвТ = КаТ = (3,333-104 МПа)(2,5-10'5 К-1)(293 К) = 244,166 МПа = = 2500 атм.

Как видим, внутреннее кинетическое давление в твердых телах по своим значениям много больше, чем внешнее механическое давление, которое при нормальных условиях равно одной атмосфере. Внутреннее кинетическое давление в горных породах приближенно сравнится с внешним механическим давлением на глубинах залегания пород порядка 10 и более км. Работа внутреннего кинетического давления против сил межатомного притяжения при расширении тел объясняет отличие их теплоемкости в нормальных условиях при постоянном давлении и объеме. В основном именно этим давлением совершается работа при изменении объема тела из-за повы-

шения температуры при нормальных условиях. Иначе при повышении температуры единичного объема тела на один градус и его соответствующего расширения внутренним температурным давлением совершается работа равная: Рета„ ~ еур - с„ = Ка2Т, (51)

где сур и суу удельные теплоемкости тела на единицу объема при постоянном давлении и объеме.

Это явление объясняет также физический смысл адиабатического градиента температуры [1, с. 53 - 54], который определяется с учетом принятых знаков следующей известной формулой [8, с. 22 - 23]:

(аТ/аН)ад = (аvTg0)/cmp, (52)

где стр - удельная теплоемкость тел на единицу массы при постоянном давлении.

Отношение адиабатического градиента температуры к «нормальному» градиенту температуры, см. выражения (52) и (43), составит:

(аТ/ан)ад/(аТ/ан)н = КауТау/сур =

(сур - суу)/сур. (53)

Можно предположить, что квазигидроста-тические напряжения в сухих породах без пор и трещин, создаваемые весом вышележащих пород (механические квазигидростатические давления), на глубине н в верхней части земной коры приближенно равны температурным напряжениям в изотропных породах (при постоянном объеме), создаваемых разницей температуры на глубине Н и температуры нейтрального слоя пород вблизи поверхности.

Тогда, принимая go приближенно постоянной по глубине залегания пород величиной, справедливо:

Рмн = YсрgoH ~ КтнауТНТн = Рта (54)

где Рмн - квазигидростатическое механическое горное давление на глубине залегания породы от нейтрального слоя н; уср - средняя объемная масса вышележащих горных пород; КТН и ауТн

- изотермический модуль объемной упругости и коэффициент объемного температурного расширения горной породы, залегающей на глубине н при квазиизотропном горном давлении Рмн и температуре породы Тн; РТн - температурное напряжение в изотропной горной породе при постоянном объеме, создаваемое температурой породы Тн на глубине н; Тн - температура породы на глубине н (Тн ~

~ (аТ/ан)срн); (аТ/ан)н ср - средний «нормальный» градиент температуры в вышележащих породах.

Выражение (54) можно представить в видах:

Тнн ~ Ус^0/КТИауТН; (55)

Тн ~ рМН/(КТНауТН). (56)

Согласно выражению (54) в некоторых частях континентальной земной коры существуют взаимосвязи между изотермами и изобарами в локальных разрезах верхней части земной коры. Примером тому может служить подобие изотерм и поверхностного рельефа местности в геотермических разрезах [16, с. 196]. Однако это может наблюдаться там, где отсутствуют факторы, искажающие указанную взаимосвязь (56). Например, за счет фильтрации подземных «холодных» и термальных вод, молодого вулканизма и т.п. Кроме того, она может искажаться процессами теплопроводности из-за остаточного влияния на температуру Земли последнего ледникового периода [27] и внутренних источников тепла. Если не принимать во внимание искажающие данную закономерность факторы, породы земной коры благодаря выполнению «нормального» градиента температуры, см. выражение (43), и выполнимости выражения (56), как бы близко находятся в состоянии «теплового отпора» (термоупругости) к внешнему механическому давлению. То есть они находятся в близком к термоупругому состоянии. Хотя внутренние источники тепла, влияние периодических оледенений Земли, особенно в верхней части земной коры, на градиенты температуры и отличие в теплопроводности горных пород будут вносить свои коррективы в закономерность (56).

К сожалению в литературе мы не нашли экспериментальных данных по сопоставлению в земной коре изобар и изотерм. Многочисленные мешающие факторы также маскируют наличие взаимосвязей (55) и (56). Однако геотермические разрезы и профили в различных массивах пород, приведенные в работе [16], не противоречат высказанному предположению. Данное явление справедливо для локальных областей верхней части континентальной земной коры и его нельзя распространять на весь земной шар. Например, при равных механических давлениях в континентальной и океанической коре выражения (55) и (56) не будут выполняться. Причиной этого является то, что океаны, являясь как бы «тепловой шубой» Земли, приводят к «перегреву» пород океанической коры из-за внутренних источников тепла Земли. Интересно сопоставить для конти-

нентальной земной коры отношение давлений и температуры пород (в градусах Цельсия) по глубине. Из сопоставления ее, например, по модели [28, с. 81] следует, что отношение Рмн/Тн = (КТНауТН) оценивается на глубине 9 км как 1,2 МПа/К, а у границы Мохоровичича (35 км) ее оценка составляет порядка 1,8 МПа/К. Это должно свидетельствовать о том, что в среднем значения градиентов температуры в интервале глубин от 9 км до 35 км уменьшаются приближенно в полтора раза.

Оценка температуры по выражению (56) в мантии и внутреннем ядре Земли приводит к завышенным ее оценкам, так как не совсем ясно поведение вещества недр Земли, а, именно, изотермического модуля объемной упругости и коэффициента объемного температурного расширения при больших давлениях и температурах.

«Нормальные» градиенты температуры и суперпозиция механических и температурных вертикальных и поперечных напряжений и относительных деформаций в породах

В наших работах [12, 13] показано, что если градиенты температуры равны по величине «нормальным» градиентам температуры, определяемыми выражением (аТ/ан)н = yg0/Kav, то в изотропных не обводненных массивах горные породы в верхней части земной коры находятся в состоянии равномерного объемного сжатия от одновременного действия как механических, вызываемых весом вышележащих пород, так и температурных напряжений, рост которых вызывается наличием геоградиента температуры. При этом в условиях полупространства вертикальные деформации сжатия от механических напряжений ликвидируются температурными деформациями (свободное расширение породы в вертикальном направлении) и вертикальными деформациями, вызываемые температурными напряжениями в поперечных направлениях [13, с. 6 - 12]. То есть горные породы как бы находятся в состоянии «теплового или точнее термического отпора» к внешнему механическому давлению (отсутствие суммарных вертикальных и поперечных механических и температурных деформаций в горных породах). Таким образом, с формальной точки зрения «нормальные» градиенты температуры обеспечивают с глубиной залегания пород равенство приращения внешнего механического горного давления и приращения температурных напряжений в горных породах

земной коры. То есть породы находятся в равномерном напряженном состоянии.

Известно, что большинство массивов горных пород сложено анизотропными породами. Как правило, анизотропия массивов горных пород обусловлена их сланцеватостью или слоистой структурой. В работе [13, с. 12 - 14, с. 31 - 37] рассмотрен поперечно-изотропный массив горных пород, в том числе для случая слоистого массива пород. В этой работе показано, что слоистые массивы горных пород также находятся в состоянии «теплового отпора». То есть, вес вышележащих горных пород воспринимается за счет повышения температурных напряжений в породах.

«Нормальные» градиенты температуры в сухих горных породах, разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами

Принцип равного энергетического состояния горных пород с глубиной их залегания, см. выражение (51), в случае, когда массивы горных пород в верхней части земной коры разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами примет вид:

аП = yg0dH = Еа^Т = ашв1, (57)

где аП = yg0dH - изменение потенциальной энергии пород с глубиной или повышение вертикального одноосного напряжения в породе (вертикального горного давления); аШв1 = Еа1аТ - изменение одноосного температурного напряжения в породах в вертикальном направлении при повышении их температуры на аТ (или повышение кинетической энергии); Е и а1

- изотермический модуль Юнга и коэффициент линейного температурного расширения изотропной горной породы.

Таким образом, тогда, когда массивы горных пород в земной коре разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами, вместо выражения (43) для оценки «нормальных» значений градиентов температуры необходимо использовать формулу:

(аТ/ан)тм = ygo/Eal = ygo/Kаv(1 - 2у) =

= (аТ/ан)н/(1 - 2у), (58)

где V - коэффициент Пуассона изотропной породы.

При этом принцип равного энергетического состояния горных пород не нарушается.

Для полиминеральных трещиноватых горных пород выражение (58) для оценки «нормальных» значений градиентов температуры примет вид

(аТ/аН)тм - УЕёо/Е^а1Е - ?Еёо/КЕауЕ(1 - 2уг),

(59)

где ЕЕ, vE и аіЕ - изотермические модуль Юнга, коэффициент Пуассона и коэффициент линейного температурного расширения полиминеральной изотропной породы.

Модуль Юнга Ее может быть определен через модули объемной упругости Ке и сдвига вЕ полиминеральной изотропной породы по известной формуле, см., например, [22, с. 24]: Ег - 9К^Ог/(3Кг + в^, (60)

где вЕ - модуль сдвига полиминеральной изотропной горной породы.

В свою очередь модуль сдвига полимине-ральной изотропной горной породы в квазии-зотропном приближении свойств минеральных составляющих и использования гипотезы о существовании упругого потенциала может быть определен, см. [23, с. 37, формула (3.72)]. То есть по формуле аналогичной, как и для определения модуля объемной упругости, см. выражение (46)

вг * (Ж}І2т)/(їт/вї2). (61)

Коэффициент Пуассона изотропной горной породы, как известно, выражается через ее модуль Юнга и модуль сдвига [22, с. 24] по формуле

^ - Ее - 20^/20» (62)

Так как отношение Еаі к Кау равно (1 --2у) [22, с. 24], то отношение «нормальных» градиентов температуры в трещиноватых горных породах должно быть больше, чем в сплошных плотных породах.

То есть справедливо следующее: (¿ТШ)т./(ОТШ)н - 1/(1 - 2у). (63)

В действительности горные породы в массивах чаще всего разбиты системами трещин, имеющих произвольные наклонения и различную степень их раскрытости (ширина трещин). Поэтому для них, по всей видимости, для оценки «нормальных» значений градиентов температуры необходимо приближенно использовать средние их оценки соответственно по следующим формулам (43), (59). То же относится и к раздельно зернистым породам типа песков, песчано-гравийных смесей, по-видимому, глин и т. п.

«Нормальные» градиенты температуры в полностью насыщенных жидкостью породах

Для водоносных горных пород в случае отсутствия в них фильтрации холодных или горячих вод, т.е. наличия в породах только кон-

дуктивной теплопроводности, формулы (43) и (58) для оценки «нормальных» значений градиентов температуры в нетрещиноватых и трещиноватых породах должны усложниться [13, с. 26 - 27]. На породы, находящиеся в воде, как бы согласно законам гидростатики действует выталкивающая сила равная весу вытесненной жидкости. Минеральный скелет горных пород с открытой пористостью представляет собой жесткую структуру - каркас, вода или другая жидкость, например, нефть, находясь в промежутках каркаса пористых горных пород, будет при полном заполнении жидкостью порового пространства пород и наличия в них открытой пористости согласно законам гидростатики создавать внутреннее противодавление. Оно будет уменьшать приращение горного давления в минеральном скелете пород, полностью насыщенных жидкостью, на величину приращения с глубиной гидростатического давления жидкости. Приращение этого противодавления ¿Рг определяется по законам гидростатики:

¿Рг = Р£<^Нвод, (64)

где ре - плотность воды, заполняющей поровое пространство (пустоты) в породе; ¿Неод - приращение глубины залегания породы в водоносном горизонте.

Тогда, используя выражения (49) и (64), приращение давления с глубиной в минеральном скелете полностью насыщенного водой породы ¿Реод.п определится по формуле:

¿Р еод.п = ¿РМ - ¿Рг = (р0 - рВё0^Неод, (65)

где ро - плотность минерального скелета породы в водоносном горизонте.

По аналогии с формулой (43) выражение для оценки «нормальных» значений градиентов температуры в водоносных горных породах, учитывающие противодавление воды в поровом пространстве породы, примет вид

(с}Т/аН)еод.п.н - (ро - Ре)ёо/Кау. (66)

На основании анализа формулы (66) можно сделать вывод о том, что полное насыщение горных пород с открытой пористостью водой снижает оценки «нормальных» значений градиентов температуры в среднем приближенно в 1,5 раза.

Так как плотность нефти несколько меньше, чем плотность воды, то замена нефти на воду приведет с течением времени к уменьшению градиентов температуры в породах и в конечном итоге к снижению их температуры. Факт известный в геотермике.

Как очевидно, на основании выражений (58) и (66) можно получить для оценки «нормальных» градиентов температуры в породах полностью насыщенных водой и разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами следующую формулу

(dT/dH)61UA = (по - n^gc/Ea, =

= (dT/dH)ssx/(1 - 2i). (67)

Зависимости «нормальных» градиентов

температуры от их пористости

Как известно значительная пористость пород характерна для всей осадочной толщи земной коры. В самой верхней части осадочной толщи земной коры она может составлять 30 и более %.

Для пористых пород «нормальные» градиенты температуры определятся по выражению типа (43):

(dT/dH)n0p.„

Pnopg 0КпОр avnop , (68)

где рпор = у - объемная масса горных пород (с учетом пор и микротрещин).

Индекс пор присвоен свойствам пористых пород.

Влияние пористости на изотермический модуль объемной упругости и коэффициент объемного температурного расширения пород изучено не достаточно полно. Наиболее подробно этот вопрос рассмотрен в работах [23, с. 62 - 65, 24, с. 30 - 40]. В частности по модели пористого тела - сфера (воздух) в сфере (твердое тело) в этой работе проанализированы выводы формул для расчета модуля объемной упругости, модуля сдвига, модуля Юнга, коэффициента Пуассона [24, с. 36 - 38] пористых горных пород. Для пород по модели сфера (воздух) в сфере (твердое тело) ау.пор можно принять не зависимым от пористости пород. То есть ау.пор = av.

Выражения для оценки модуля объемной упругости Кпор и модуля сдвига Gnop пористых пород по модели (воздух) в сфере (твердое тело) будут иметь вид [23, с. 62, см. формулы (3.134) и (3.135)]:

Кпор ~Ко(1 -Рп)/[1 + (1 + Vo)P/2(1 - 2vc)];

(69)

Gnop ~Go(1 - Рп)/[1 + 2(4 - 5vo)PJ(7 - 5vo)],

(70)

где Рп - пористость породы в долях единицы.

В свою очередь пористость породы равна

Рп = (ро - рпор)/р0 = (ро - у)/ро. (71)

Здесь и далее индекс о относится к минеральному скелету породы (т.е. породы без пор).

Без учета плотности воздуха (р = 1 кг/м3) объемную массу пористой породы рпор = у достаточно точно можно выразить рпор = Y = ро(1 - Рп). (72)

Учитывая уравнения (68), (69) и (72), «нормальные» градиенты температуры «сухих» пористых пород, на основании выражения (43) выразим

(dT/dH) пор.н = рnopgo/Knop av.nop

= р&о(1 - Рп)/{Ко(1 - Рп)/[1 + (1 + Vо)Рп/

/2(1 - 2уо)]}а = ^о/Коа)[1 + (1 + Уо)Рп/

/2(1 - 2уо)] = (dT/dH)H[1 + (1 + Уо)Рп/

/2(1 - 2уо)]. (73)

В случае, когда массивы пористых пород в земной коре разбиты вертикальными и горизонтальными трещинами, то вместо выражения (58) для оценки «нормальных» градиентов температуры необходимо использовать формулу:

(dT/dH) пор.т.н = 3ygdEnopav .пор,

(74)

где Enop - модуль Юнга пористой породы.

То есть породы при выполнении формулы (74) находятся в состоянии линейной термоупругости.

Изотермические модуль Юнга Enop и коэффициент Пуассона vnop пористой породы можно определить по формулам, приведенным в работе [24, с. 37, см. формулы (3.137) и (3.138)]:

Enop ”E,(1 - Рп)/[1 + (1 + Уо)(13 - 15уо)Рп/

/2(7 - 5уо)]; (75)

Vnop = (3КпоР - 2Gnop)/2(3Knop + Gnop). (76)

Коэффициент линейного температурного расширения пористой породы по модели сфера в сфере можно определить а, &а^/3.

Как очевидно, для пористых пород с открытой пористостью полностью насыщенных водой на основании выражения (73) можно получить для оценки «нормальных» градиентов температуры следующую формулу

(dT/dH) пор. вод.н (ро - рв)g0//Knopav .пор.

(77)

Для пористых горных пород полностью насыщенных водой и разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами на основании выражений (58) и (73) можно для нашего случая получить для оценки «нормальных» градиентов температуры следующую формулу

(dT/dH) пор.т.вод.н = (ро - р^о/Впора. (78)

Известно, что значения градиентов температуры в пористых мономинеральных карбонатных породах существенно различаются. Например, в мраморах, известняках и мергелях

приближенно одинакового химического (минерального) состава значения градиентов температуры могут отличаться приблизительно в три раза [29, с. 184 - 185]. Поэтому попытаемся с позиций рассмотренной выше теории дать объяснение этому факту.

Рассмотрим зависимости значений «нормальных» градиентов температуры и термических ступеней пористых мономинеральных пород сплошных и разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами, а также в полностью насыщенных водой. Для этого предварительно определим необходимые физические свойства сухих пород зависимые от их пористости.

Расчетные свойства карбонатных пород (преимущественно выполненных кальцитом при слабой несущественной доломитизации пород) по выше приведенным формулам представлены в табл. 1. Физические свойства минерала кальцита взяты из работы [21, с. 260 -265].

В табл. 2 для проведения сравнительного анализа представлены расчетные значения «нормальных» геоградиентов температуры мо-номинеральных карбонатных пород при слабой их доломитизации различной пористости, в том числе разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами, а также сухих и полностью насыщенных карбонатных пород водой.

В табл. 3 для проведения сравнительного анализа приведены расчетные значения «нормальных» термических ступеней (величин обратных градиентам температуры) мономине-ральных карбонатных пород различной порис-

тости и полностью насыщенных водой, как и в табл. 2.

Приведенные в табл. 2 и 3 расчетные значения «нормальных» геоградиентов температуры и термических ступеней карбонатных пород в различных состояниях охватывают практически все их возможные варианты, встречающиеся в осадочной толще земной коры.

Расчетные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных карбонатных пород в зависимости от их состояния в массиве колеблются приближенно от 14 м/К (сухой, трещиноватый мел) до 68 м/К (полностью насыщенный водой мрамор низкой пористости без трещин). Эти расчетные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных карбонатных пород в принципе подтверждаются данными геотермики [29, с. 184 - 185 и др.]. На основании вышеприведенного анализа можно утверждать, что с увеличением пористости, как сплошных, так и трещиноватых карбонатных пород термические ступени уменьшаются. Полное насыщение горных пород водой приводит к увеличению термических ступеней. Однако зависимости термических ступеней от пористости карбонатных пород насыщенных водой практически исчезают, см. табл. 3. Причиной этого явления является разнонаправленность влияния пористости, трещиноватости пород и насыщения их водой на «нормальные» значения термических ступеней. Для геоградиентов температуры указанные закономерности имеют обратный характер.

Таблица 1

Расчетные значения физических свойств

мономинеральных карбонатных пород различной пористости

Минерал и породы Рп У Кпор ^пор Епор ^ор

дол. ед. кг/м3 104 МПа 104 МПа 104 МПа -

Расчетные формулы

(71) (72) (69) (70) (75) (76)

Кальцит 0,0 2710 7,460 3,640 9,40 0,29

Мрамор 0,02 2655 7,093 3,503 9,03 0,29

Известняк 0,07 2500 6,261 3,155 8,10 0,28

Известняк 0,18 2200 4,735 2,536 6,07 0,27

Мергель 0,26 2000 3,952 2,177 5,52 0,27

Мел 0,33 1800 3,267 1,860 4,69 0,26

Таблица 2

Расчетные значения «нормальных» геоградиентов температуры мономинеральных карбонатных пород различной пористости (К/100 м)

Названия минерала и пород у сухих пород кг/м3 Сплошные массивы карбонатных пород Породы разбитые вертикальными и горизонтальными трещинами

Сухие породы Насыщенные водой Сухие породы Насыщенные водой

(формулы) (72) (73) (77) (74) (78)

Кальцит 2710 2,312 - 5,504 -

Мрамор 2655 2,382 1,485 5,561 3,437

Известняк 2500 2,566 1,540 5,893 3,537

Известняк 2200 2,957 1,613 6,916 3,772

Мергель 2000 3,221 1,610 6,917 3,458

Мел 1800 3,506 1,558 7,327 3,256

Таблица 3

Расчетные значения «нормальных» термических ступеней мономинеральных карбонатных пород различной пористости (м/К)

Названия минерала и пород у сухих пород, кг/м3 Сплошные массивы карбонатных пород Породы разбитые вертикальными и горизонтальными трещинами

Сухие породы Насыщенные водой Сухие породы Насыщенные водой

По формулам обратным формулам

(формулы) (72) (73) (77) (74) (78)

Кальцит 2710 43,26 - 18,17 -

Мрамор 2655 41,98 67,34 17,81 28,57

Известняк 2500 38,98 64,94 16,97 28,28

Известняк 2200 33,82 62,00 14,46 26,51

Мергель 2000 31,05 62,11 14,46 28,92

Мел 1800 28,52 64,18 13,65 30,71

Скачки температуры на границе полностью насыщенных водой и водоупорных пород

По данным геотермики под водоносными горизонтами температура водоупорных горных пород несколько выше, чем в водоносном горизонте. Этот факт наличия скачка температуры в геотермике объясняется различной тепло-

отдачей насыщенных и ненасыщенных водой горных пород, см. например, [16, с. 136 - 138].

Однако этому факту можно дать и другое объяснение [13, с. 27 - 29], если признать, что температура горных пород с глубиной изменяется в соответствии с выражениями (43) и (49). Тогда величина скачка температуры зависит от величины скачка внешнего

механического горного давления на жесткий каркас (минеральный скелет) горной породы в водоупорном горизонте.

Рассмотрим слой полностью насыщенный водой горной породы низкой, но открытой пористости (обозначим индексом 1), лежащий над водонепроницаемым условно «сухим» слоем породы (обозначим индексом 2). При этом влияние фильтрации подземных вод на температуру горных пород в обоих слоях не учитываем.

Приращение механического (горного) давления на каркас (минеральный скелет) горной породы от верхнего уровня воды в водоносном горизонте (индекс 1) до его нижнего уровня из-за гидростатического «противодавления» воды выразится:

А = (р1(0) - Р^оДНвгор, (79)

где ЛНвгор - мощность водоносного горизонта; р1(0) - плотность минерального скелета горной породы в водоносном горизонте.

Приращение вертикального давления от верхнего уровня воды в водоносном горизонте до породы, лежащей чуть ниже водоносного горизонта, зависит от объемной массы водоносной породы. Поэтому суммарное приращение давления от верхнего уровня воды в водоносном горизонте до самого начала слоя водоупорных пород приближенно составит:

ЛР2 ~ Уп.водёоАНв.гор:, (80)

где уп,вод - объемная масса породы в водоносном горизонте с учетом массы воды в поровом пространстве породы.

Вследствие аддитивности объемной массы горных пород [22, с. 16 - 18] объемная масса водонасыщенной горной породы определится формулой:

Уп.вод=рі(о)ті + рт (81)

где т1, тв - относительные объемные содержания минерального скелета породы водоносного горизонта и воды.

В свою очередь объемная масса сухой породы в водоносном горизонте у1 выразится:

Уі = р1(0)(1 - Pп), (82)

где Рп - пористость породы водоносного горизонта.

Разница давления (скачок давления) на минеральный скелет породы в самом низу водоносного слоя породы и в самом верху нижележащего водоупорного «сухого» слоя породы с учетом выражения (82) при низкой пористости пород составит

ЛР 1-2 — АР2 - АР 1 — Уп.вод^0ЛНв.гор - (р 1(0) -

— рж)ё0ЛНв.гор — ЛНв.горё0[Уп.вод - (р 1(0) - рв)] —

— [р 1(0)тсух1 + ржтв - (р1(0) - рв)]ё0ЛНв.гор —

— [рв - (р1(0) — рв)Рп]ё0ЛНв.гор ~ рвё0ЛНв.гор. (83)

Соответственно этому скачку давления, если температура пород взаимосвязана с давлением согласно формулам (54), (55) и (56) на границе водоносного слоя и водоупорного слоя пород должен быть скачок температуры.

Величина этого скачка температуры, если приближенно рассматривать породы водоупорного слоя пород, пористостью которых можно пренебречь (Рп ~ 0), составит:

ЛТ1-2 — ЛР 1-2/(К2ау2) — [рв - (р1(0) - рв) х ■*'Рп]ё0ЛНв.гор./(К2а2) ~ рвё0ЛНв.гор/К2ау2,

(84)

где К2 и а2 относятся к нижележащему водоупорному слою породы.

Оценим приближенно величину скачка температуры в нижележащем водоупорном слое пород (аргиллите), пренебрегая низкой его пористостью, по формуле (84), если мощность вышележащего водоносного горизонта, представленного песчаником, составляет 33,33 м

ЛҐ1-2 = Р£оАНв.го/К2а„2 = (1000 кг/м3)(9,8 м/с2)(33,33 м)/(3,63-104 МПа)(2,6-10'5 К'1) ^ 0,35 К.

Такая оценка скачка температуры из-за скачка механического давления на границе слоев пород, т.е. между аргиллитом (нижележащем водоупорном слое) и песчаником (вышележащем водоносном горизонте) при мощности песчаника 33,33 м является вполне приемлемой, с точки зрения данных геотермики, величиной.

Однако приведенная оценка скачков температуры на границе полностью водоносных и водоупорных пород по формуле (84) требует тщательной экспериментальной проверки при учете пористости пород обоих слоев.

Исходя из принятых предположений о существовании «нормального» термического градиента температуры на границе водоупорного и водоносного пластов, если «сухой» пласт лежит выше насыщенного водой пласта, скачок температуры не должен наблюдаться (отсутствие скачка давления), а будет только наблюдаться скачкообразное изменение градиента температуры в сторону его уменьшения. Это видно из сравнения выражений (73) и (77).

Кондуктивная передача тепла в земной коре, обусловленная геоградиентами температуры и полем тяжести Земли

По нашему мнению, в начальный момент времени, когда температура в Земле была распределена равномерно (холодная гипотеза происхождения Земли), в соответствии с гипотезой К.Э. Циолковского о центростремительном накоплении теплоты в поле тяготения [9, 10, с. 121, 169, 182], поток энергии (тепла) должен идти от ее поверхности вниз к центру тяжести Земли. Сила тяготения в создании этого потока тепла в твердом теле (породах земной коры) имеет определяющее значение, так как «падение» атомов в поле тяжести Земли сопровождается приобретением ими кинетической энергии, а при обратном движении против поля тяжести ее потерей. Рассеяния приобретенной атомами при их падении кинетической энергии практически не будет, так как мы имеем дело с твердым телом. При столкновении атомов земной коры и в тоже время, находящихся в узлах кристаллических решеток и двигающихся вверх и вниз, происходит обмен энергиями между ними (т.е. усреднение энергии), также как это имеет место при наличии градиента температуры при обычной передаче тепла путем кондуктивной теплопроводности. Здесь и далее в наших рассуждениях внутренние источники тепла Земли предварительно не учитываются.

В твердом теле нет разницы в том, за счет чего происходит процесс передачи энергии. То ли это происходит из-за разницы кинетической энергии атомов, обусловленной градиентами температуры, или из-за разницы потенциальной энергии атомов, находящихся в поле тяжести Земли. Вопрос должен заключаться лишь в том, какая доля энергии будет передаваться в обоих рассматриваемых случаях при столкновении между частицами, имеющими в момент столкновения различное значение кинетической энергии (коэффициент аккомодации)?

В модели жесткой одномерной цепочки атомов, расположенной вдоль направления поля тяжести при положительном градиенте давления, по всей видимости, будет наблюдаться максимально возможная передача энергии по направлению поля тяготения. В двухмерной модели не жестко связанных частиц передача энергии в ней не будет иметь место, так как одно «поперечное измерение» нейтрализует вертикальное. В трехмерной модели не жестко связанных частиц передача энергии, скорее

всего, будет иметь место, но против направления поля тяжести. Так как одно «поперечное измерение» будет нейтрализовать вертикальный поток тепла, а второе «поперечное измерение» направит поток тепла против поля тяжести. В трехмерной модели будет иметь место как бы «всплытие» (подъем) по законам гидростатики более легких частиц, обладающих большей кинетической энергией имеющим больший объем, а, соответственно, меньший «удельный» вес. То есть будет наблюдаться «конвекция одиночных молекул».

Первая модель ближе всего соответствует твердому телу (трещиноватым породам земной коры) при самых низких значениях коэффициента Пуассона. Вторая модель, по-видимому, соответствует переходному состоянию между твердым телом при высоких значениях коэффициента Пуассона (~ 0,5) и жидкостью. Это является основной причиной, объясняющей низкие градиенты температуры в мантии Земли. Третья модель лучше всего соответствует жидким телам (гидросфера) и несколько хуже газам (атмосфера).

В данной работе нас интересует передача тепловой энергии в земной коре. Согласно классическим представлениям, процесс теплопроводности в твердых телах является следствием передачи энергии от частиц к частицам в процессе их колебаний. Процесс передачи тепла прекратится, когда средняя кинетическая энергия сталкивающихся частиц будет равна между собой, т. е. температура в теле должна выровняться. Другое дело, когда тело находится в поле тяжести. При равенстве температуры в теле энергия сталкивающихся частиц по направлению поля тяжести не будет равна между собой. Это обстоятельство вызовет тепловой поток в твердом теле по направлению поля тяжести, не смотря на равенство в нем температуры.

Классические представления о процессе теплопроводности в твердых телах носят лишь качественный характер без определенной количественной оценки переноса тепла таким способом. Феноменологическая, аналитическая теория теплопроводности, основанная на гипотезе Фурье о пропорциональности теплового потока градиенту температуры, не объясняет физической природы процесса передачи тепла. После создания квантовой теории теплоемкости была предложена и квантовая (фононная) теория теплопроводности. Однако она до сих пор не имеет законченного вида и лишь качественно описывает закономерности, открытые

и изученные феноменологической теорией теплопроводности. Это объясняется трудностью определения эффективной средней длины пробега фононов, так как не ясен полностью механизм фонон-фонон-ного взаимодействия, взаимодействия фононов с атомами и дефектами кристаллической решетки. Также не ясна роль различных частот колебаний атомов, их коллективов, например, радикалов или фононов в процессе переноса тепла. А также оценки других механизмов теплопередачи отличных от кондуктивной теплопроводности, например, долей в общей передаче тепла электронной, лучистой и экситонной составляющей теплопроводности твердых тел, особенно при увеличении температуры и давления, существующих на больших глубинах.

Еще более неясным вопросом является «интенсивность» передачи энергии в твердых телах из-за поля тяжести, т. е. коэффициент передачи энергии при столкновении частиц по направлению поля тяготения (коэффициент аккомодации).

По классическим представлениям не зависимо от агрегатного состояния вещества, приобретенная атомами в поле тяжести кинетическая энергия, должна рассеиваться. Тогда коэффициент передачи энергии в твердых, жидких и газообразных телах в поле тяжести должен быть равен нулю. Так как теплопроводность вызывается разностью температуры (кинетической энергии) между вблизи лежащими частями тела, то в процессе непосредственной передачи тепла при столкновениях частиц принимает участие лишь энергия, обусловленная этой разностью. Отсюда следует, что кондуктивная теплопроводность, когда теплоносителями являются атомы, т. е. при справедливости классической теории теплоемкости, осуществляется главным образом на тех частотах, которые обусловливают теплоемкость твердого тела [22, с. 38 -51, 30, с. 35 - 41 и др.]. При температурах в области выполнимости классической теории теплоемкости удельная энергия, определяющая теплоемкость твердых тел, сосредоточена в самих атомах. То есть она идет главным образом на увеличение энергии собственных колебаний частиц, которые обладают шестью степенями свободы. Поэтому в этой области можно использовать классические представления о процессе теплопроводности, т.е. тепловой поток есть следствие непосредственной передачи энергии от частицы к частице по направлению градиента температуры в процессе их собст-

венных колебаний. Таким образом, кондуктив-ная теплопроводность в области выполнимости закона Дюлонга и Пти [17, с. 262] для твердых тел осуществляется главным образом на максимально возможной частоте - частоте собственных колебаний атомов. Для жидкостей - на средней частоте колебаний молекул.

Для выявления физического смысла взаимосвязи между потоком тепла, обусловленного полем тяжести и обычным потоком тепла, вызываемого градиентом температуры, рассмотрим простейшую модель передачи тепла в твердом теле. При этом будем рассматривать процесс передачи тепла при температуре Дебая и более высокой температуре, когда тепловая энергия твердого тела в основном принадлежит атомам, составляющим твердые тела. Поэтому будем считать основными теплоносителями энергии в твердом теле атомы.

На основании следующих допущений и упрощений предложим для области выполнимости классической теории теплоемкости менее точную за ее пределами, но более простую и ясную, чем фононную, модель механизма кон-дуктивной передачи тепла [22, с. 38 - 43]. Предположим, что каждая частица за одно колебание переносит энергию равную разности энергии между частицами, расположенными на двойном межатомном расстоянии. Тогда тепловой поток QТ через площадку S, перпендикулярную градиенту температуры, в плотных горных породах за время Л выразится:

QТ — ns/amЛ-Т1Л, (85)

где п, - число частиц, приходящихся на площадку Я; /т - линейная частота колебания атомов; АЕТ1 - энергия, передаваемая одной частицей за одно полное колебание.

В изотропном твердом теле будем считать, что частицы расположены по типу простой кубической решетки, ориентированной по направлению градиента температуры. Тогда расстояние между частицами (атомами) выразится:

г — (Уа^А)1/3, (86)

где Уат - атомный объем.

Все частицы обладают одинаковой (средней) линейной частотой собственных колебаний, определяемой выражением:

/ — Уь/2г, (87)

где уь - скорость звука в безграничной среде.

В свою очередь, число атомов, приходящихся на площадку Я, выразится п, — (Я/г2). (88)

Удельный поток тепла, т.е. поток через единичную площадку и в единицу времени, на основании выражений (85), (87) и (88) можно представить

дТ = 0>т / БЫ = (1/ г2)(уь / 2г)АЕ„ (89)

Энергия, передаваемая одним атомом по направлению градиента температуры в процессе его собственных колебаний, выразится:

АЕТ1 = сТ1АТ = сТ1^ТМН)2г, (90)

где сТ1 - теплоемкость поступательных степеней свободы движения, приходящаяся на одну частицу; АТ - разница температуры участков теплопроводящей среды, отстоящих друг от друга по направлению градиента температуры на расстоянии 2г.

Выражение (90), учитывая, что АТ = ^Т/Ш)2г, преобразуем к виду:

АЕо1 = Co1(dT/dH)2г = (Улсо/Маг3)* х(/)атН) 2г= (САА/УАд)(г3) ЩШ) 2г =

= сУ^ТШ)2г, (91)

где су = Сат/Уат - удельная теплоемкость твердого тела на единицу объема.

Выражение (89) для оценки удельного теплового потока с учетом уравнения (91) представим в виде

цТ = (1/^)(у1/2г)суТ аТМН)2г = с^^Т^Н).

(92)

Удельный тепловой поток по закону Фурье: д Т = Х^ТШ), (93)

где здесь и далее X Т - коэффициент кондук-тивной теплопроводности.

Тогда из выражений (93) и (92) коэффициент теплопроводности приближенно выразится

Хт ~ сУт. (94)

Оценим среднее значение коэффициента теплопроводности пород земной коры по формуле (94).

Принимая для пород средние значения физических свойств: скорость звука (безграничная среда) = 5000 м/с; удельную теплоем-

кость на единицу объема су = 2 Дж/см3-К, а также среднее расстояние между атомами в породах земной коры г = =2,4-10'8 см, получим Хт ~ сугу1 = (2 Дж/см3- К)(2,4-10'10 м)(5000 м/с) = 2,4 Вт/(м-К).

Такая грубая оценка среднего значения коэффициента теплопроводности горных пород в земной коре является вполне приемлемой величиной. В работе [28, с. 223] коэффициент те-

плопроводности в земной коре до глубин в 50 км оценивается величиной Хт ~ 2,5 Вт/(м-К).

При более точном выводе коэффициентов теплопроводности основных породообразующих минералов и горных пород необходимо учитывать эмпирический закон Эйкина, учитывающий зависимость коэффициента теплопроводности Хт от температуры [22, с. 43 - 51].

Передача тепла в твердом теле есть следствие непосредственной передачи энергии от атома к атому в процессе их собственных колебаний по направлению градиента энергии (кинетической или потенциальной). Если частицы расположены по типу простой кубической решетки, ориентированной вертикально, то тогда тепловой поток, обусловленный полем тяжести Земли Qg, через площадку Б, перпендикулярную направлению поля тяжести, за время А выразится:

Qg = nsVímkneрAEglАt, (95)

где АЕ^ - энергия, передаваемая одной частицей за полное колебание по направлению поля тяжести; кпер - средний коэффициент передачи энергии вертикально колеблющейся частицей в поле тяжести.

Как видим, механизм передачи энергии в обоих рассматриваемых случаях совпадает, сравни выражения (95) и (85). Отличие заключается в количестве передаваемой энергии одной частицей за полное ее колебание АЕ^ и

АЕТ1.

Величина АЕ^ обусловлена отличием потенциальной энергии частиц, находящихся в поле тяжести на разной высоте. И, очевидно, будет пропорциональна двойному межатомному расстоянию 2г, как и при обычной кондук-тивной теплопроводности. То есть справедливо АEgl = mg02г. (96)

Поток тепла, обусловленный полем тяжести Земли, через единичную площадку и в единицу времени (т.е. удельный тепловой поток) на основании выражений (87), (88) и (96) выразится

qg = Q/SАt = (1/г2) Л/аткперАЕ111 =

= кперО/г2)^^^^ = kпeр(1/r2)(vL)mgo =

= kпeр(1/rг)(vI)(m/ri)rigo = к^^лтМУ)^,) = =кперУь(Мап/Уат)^0 = ^рУ^оТ. (97)

Как видим удельные кондуктивные потоки тепла qg и дТ отличаются, см. выражения (92) и (97)

д^/дт = кперУ^^о/с^^ТШ) =

= knерpgo/Cv(’ЛТМН). (98)

При равенстве по абсолютной величине тепловых потоков от поля тяжести Земли и градиента температуры в земной коре будет соблюдаться следующее соотношение Ке^о = с^ТШ)н. (99)

Потенциалом, обусловливающим поток тепла из-за поля тяжести Земли, является градиент вертикального механического давления, т.е. (сРШ).

По аналогии с законом Фурье для обычной теплопроводности можно написать: дв = Х^РШ), (100)

где Xg - коэффициент передачи энергии пород земной коры, вызываемый полем тяжести Земли.

На основании уравнений (97) и (100) имеем Xg = д^^РМН) = ктрУ1Р^о/^РШ) = кперУ1г.

(101)

Тогда отношение Xg к Хт в нашей модели будет

XX = кперУ^^о/с^^РШ) =

= к^о/с^РШ). (102)

Учитывая, что dP = pg0dH из (102) получим

Х^Хт = кпе^о/сУ^РШ) = knерpgo/Cv х

x(pgodH/dH) = кпе/с„. (103)

Отношение удельных потоков тепла qg и дт можно на основании уравнений (98) и (100) выразить

д^дт =\^РШ)/Х^ТМЩ = (Х^Х^^РШ), =

= (ХХ)Ка) = (ХХ)(сГр). (104)

Если Земля в начальный момент была бы холодная, то поток тепла, обусловленный полем тяжести Земли, вызывал бы в ней медленное повышение температуры пород с глубиной их залегания. Он шел бы вглубь Земли, уменьшаясь со временем, до тех пор, пока не уравновесился противоположным тепловым потоком, идущим из глубин Земли в соответствии с законом теплопроводности, благодаря, созданному первым потоком тепла, градиентом температуры. Внутренние и внешние источники тепла в земной коре будут вносить свои коррективы. Например, будут способствовать более быстрому наступлению термоупругого состояния в земной коре, но не температурного равновесия.

При достижении «нормальных» значений градиентов температуры в земной коре, см. выражение (43), «нормальный» удельный поток тепла, создаваемый этими градиентами

температуры в сухих и не трещиноватых породах, выразится

Qт(н) — Лт@ТМЯ)н — ЪШКа). (105)

Отличие удельных кондуктивных потоков тепла от «нормальных» их значений является признаком источников внутреннего тепла в земной коре, например, из-за радиоактивности пород или химических реакций.

Так, например, повышенные градиенты температуры относительно «нормальных»

можно наблюдать вблизи газовых и нефтяных месторождений, в пределах которых часто преобладают химические реакции экзотермического типа [20, с. 233].

При «нормальном» градиенте температуры равном (<іТМИ)н и 0,0303 К/м = 1/(33 м/К) глубинный средний удельный тепловой поток, идущий к поверхности Земли согласно закону теплопроводности при ХТ(ср) = 2,0 Вт/м-К по выражению (105) будет

ЧТ(ср)н — Л?(ср)@ТШ)н = (2,0 Вт/м-К)(0,0303 К/м) = 0,0606 Вт/м2. Такая грубая оценка величины среднего удельного теплового потока в верхней части земной коры, «идущего» из глубин Земли, приближенно соответствует его общепринятой средневзвешенной оценке (~ 0,05 Вт/м2) [8, с. 5 - 6, 16, с. 22 - 23, 28, с. 217 и др.].

Есть основание для предположения о том, что при достижении равенства приращений потенциальной и кинетической энергии пород с глубиной, см. выражение (51), удельные потоки тепла (при кондуктивном механизме его переноса), создаваемые, с одной стороны, полем тяжести Земли и потоком тепла, от «наведенного» им градиента температуры в земной коре, равны по величине и противоположны по знаку,

т.е. qg(норм) Я,Т(норм).

Тогда при равенстве по величине этих потоков тепла, направленных в противоположные стороны, с использованием уравнения (43) из (87) получим

qg(норм) — kmрУLpg0Г — ^'Т(н)(pg0/Kav) —

— ^'Т(н)(pg0/cvГр) — ЧТ(норм). (106)

Выражение (104) путем сокращения общих членов преобразуем к виду КерУьг — ЛТ(н)(1/Кау) — ЛТ(н)(1/еуГгр). (107)

Из выражения (105) следует

Лт(н) — КерУьГСуГгр — кперУьгКау. (108)

Сопоставляя уравнения (108), (94) и (103), имеем для наших моделей передачи тепла в земной коре:

кперГгр = 1; (109)

Х(н)=ХТ(нкпе!/су = ХТ(н/Кау = Хт(н/сЕгр = а(н/Ггр.

(110)

где а(н) - коэффициент температуропроводности.

Из выражения (109) следует, что кпер приближенно обратно пропорционален постоянной Грюнайзена Ггр и не зависит от температуры.

Земная кора является в основном твердым телом, поэтому в ней главным образом идут кондуктивные тепловые потоки. Хотя существуют и другие механизмы переноса энергии (тепла) в земной коре, например, термальные воды, которые искажают температурное поле Земли по сравнению с ее «нормальным» состоянием.

Реальные глобальные и «локальные» кон-дуктивные удельные потоки тепла в верхней части земной коры выразятся как разница двух противоположных по знаку потоков тепла от градиентов температуры в земной коре и поля тяжести Земли:

^Т^ = дТ(конд) - qg(норм) = —

-Хп(н)(вЗ.вР) = Хт(вЕ.вР) - Хт(1.СмГгр) х х(pgodH/dH) = Хт[(<ГШ) - pg(/cvГгр] = ~Хт[^ТМЩ - g(/CgГ¡p] = X т[(<1Т/Ш) ^/Ка] = =дт(в), (111)

где дТ(в) - тепловые поттоки, обусловленные внутренними источниками тепла и связанные с изменением климатических условий (периодические оледенения), а также лучистым, экси-тонным и др. механизмами переноса тепла; -

удельная теплоемкость твердого тела на единицу массы.

В среднем по поверхности земного шара локальные некомпенсированные удельные потоки тепла, по-видимому, приближенно должны составлять (10-15)% от оцениваемого в настоящее время удельного теплового потока Земли. Тогда в среднем Земля или любое другое космическое тело подобное ей в настоящее время, не принимая во внимание периодические оледенения, извержения вулканов и пр. явления, отдает несколько больше тепла, чем получает энергии извне. Земля все же остывает, хотя не так интенсивно как общепринято.

Таким образом, главная причина повышения температуры в глубь Земли является тепловой поток, обусловленный полем тяжести Земли. Если не учитывать внутренние источники тепла, он прекратится тогда, когда в зем-

ной коре и, по-видимому, в мантии наступит термоупругое состояние.

Проведенный анализ свидетельствует о том, что в поле тяготения в твердом теле будет соблюдаться новый принцип - равенство суммы кинетической и потенциальной энергии частиц по направлению поля тяжести, при котором обеспечивается равенство кинетической энергии сталкивающихся частиц. Как видим принцип классической термодинамики -стремление к равенству температуры в системе не является достаточно полным.

Вследствие незначительности гравитационного поля Земли отличие этих двух принципов становится заметным (наблюдаемым) в крупномасштабных системах через длительное время с момента их образования, например, в земной коре, где в достаточной степени обеспечивается ее адиабатическая изоляция с боковых сторон.

Время прихода макроскопических систем (твердое тело) в устойчивое состояние

Учитывая, что климатические изменения подобные наступлению или отступлению ледников весьма долговременны (до 100 и более тысяч лет) влияние внешних источников тепла сохраняется в земной коре до глубин, исчисляемых сотнями и более метров [16, 27 и др.]. Так же в случае проникновения магмы в верхнюю часть земной коры с больших глубин ее остывание будет происходить в течение длительного времени. В случае горообразовательных процессов или поднятия и опускания отдельных участков земной коры, температурное поле будет «увлекаться» вместе с породами. Например, выдавливание соляных куполов под действием горизонтального горного давления из недр Земли сопровождается также поднятием вышележащих пород, они как бы «тянут» за собой вверх и «температуру», которую эти породы имели в более ранние геологические периоды. Поэтому необходимо сопоставлять достаточно ли время было у новых геологических структур, чтобы придти в равновесное с окружающей средой состояние?

Следовательно, интересен вопрос о зависимости времени прихода системы в равновесное температурное состояние от вертикальных размеров системы и ее теплофизических свойств.

Еще более неясен вопрос о приходе земной коры в равновесное температурное состояние, если такое состояние наступает из-за потока

тепла, идущего в недра Земли под действием поля тяготения.

Как говорилось выше, в твердом теле нет разницы в том, за счет чего происходит процесс передачи тепла, то ли за счет разницы в кинетической энергии атомов, обусловленной градиентами температуры, или из-за разницы потенциальной энергии атомов, находящихся в поле тяжести Земли.

Поэтому время прихода системы в температурное равновесное состояние будет равно времени выравнивания температуры в неравномерно нагретых телах с использованием обычных законов теплопроводности.

Как известно время прихода образца твердого тела в равновесное температурное состояние, если влиянием теплообмена его с окружающей средой можно пренебречь, пропорционально квадрату наименьшего размера образца и обратно пропорционально коэффициенту его температуропроводности.

То есть выполняется: t = 12/4а, (112)

где I - наименьший размер образца правильной формы твердого тела в виде стержня адиабатически изолированного с боковых сторон; а

- коэффициент температуропроводности диэлектриков (пород).

Это время также не зависит от разницы температуры на концах образца.

Время прихода системы в равновесное температурное состояние под действием поля тяжести, когда в начальный момент времени температура в образце была одинаковой, а в конце прихода в термоупругое состояние, когда в образце возникнет «нормальный» градиент температуры, определится той же самой формулой (112).

При среднем для горных пород коэффициенте температуропроводности (а = =3,6-10-3 м2/час = 10-6 м2/с [16, с. 92]) проведем ориентировочный расчет времени перераспределения температуры в выделенных в массиве горной породы столбах различной высоты.

Для столбов породы высотой: 0,5; 1; 10; 50 и 400 км соответственно по выражению (112) получим время их прихода в равновесное температурное состояние: 19,82 года; 7,93 тыс. лет; 793 тыс. лет; 19,82 миллиона лет; 1,268 миллиарда лет.

Естественно, что эти расчеты очень грубые, так как не учитывают различие в теплофизических свойствах конкретных пород, граничные условия в массивах горных пород, наличие в них

внешних и внутренних источников тепла, фильтрации термальных и холодных вод, наличие в горных породах инородных включений, каверн, пор, трещин и т.п.

Для проявления влияния поля тяжести на распределение температуры в космических телах с твердой поверхностью в соответствии с законами теплопроводности в зависимости от их размеров требуется сотни миллионов (крупные каменные астероиды) или миллиарды (планеты и крупные спутники планет) лет.

Трудности теоретического доказательства неравномерного распределения температуры в макроскопических системах, находящихся в центральном поле тяжести, на концепциях классической термодинамики

Предложенное выше доказательство неравномерного распределения температуры в земной коре на основе использования третьего закона Кеплера не является слишком строгим и полным. Поэтому предложенный принцип -равенства кинетической энергии частиц (атомов) при столкновении между собой в твердом теле, находящимся в поле тяжести, требует дополнительных доказательств с позиций статистической физики. Однако вывод, например, уравнения распределения молекул по скоростям в идеальных газах даже без учета силовых полей (кинетическое уравнение Больцмана) из-за математических трудностей не возможен без введения соответствующих ограничительных допущений, см., например, [5, с. 256 - 288 и др.]. Введение вынужденных многочисленных допущений (например, учет роли стенок сосудов, роли парных и тройных столкновений, учет отсутствия разброса ускорений и т. п.) может привести к неправильным выводам при получении уравнения распределения молекул по скоростям даже в идеальных газах, находящихся в однородном, а не центральном поле тяжести.

В настоящее время при построении моделей хаотического движения частиц в термодинамических макроскопических системах исходят из термодинамической концепции [31, с. 182 - 186]. Согласно ей разрешается построение только таких моделей макроскопических систем, которые удовлетворяют аксиомам классической термодинамики. Поэтому использование термодинамической концепции бесперспективно при доказательстве неравномерного распределения температуры в макроскопических системах, находящихся в центральном поле тяжести. При-

мером тому может служить вывод уравнения распределения молекул по скоростям в идеальных газах в однородном поле тяжести Максвелла-Больцмана [31, с. 27 - 31, с. 63 - 68 и

др.].

Классическая термодинамика и молекулярная физика разрабатывались для мелкомасштабных изолированных систем. Поэтому вызывает сомнение о применимости всех их выводов к отрытым макроскопическим системам, находящимся в центральном поле гравитации. Естественно, что представление о равномерном распределении температуры в макроскопических системах, находящихся в однородном гравитационном поле (уравнение распределения Максвелла-Больцмана), вследствие этого вызывает некоторые сомнения и требует дополнительных теоретических обоснований. Термодинамическая концепция запрещает такие динамические микромодели реальных объектов, которые нарушают основные аксиомы термодинамики.

Запрещаются, например, системы с такими дальнодействующими силами взаимодействия, для которых невыполнима аксиома аддитивности энергий. То есть термодинамическая концепция ограничивает применимость закона тяготения Ньютона только теми случаями, когда гравитационная энергия мала по сравнению с внутренней энергией системы, ибо, в противном случае не обеспечивается принцип аддитивности энергий [31, с. 217].

Следует отметить, что в общей релятивистской термодинамике предусматривается равновесное, но неравномерное распределение температуры в макроскопических термодинамических системах, которые находятся в сильном центральном гравитационном поле. То есть при устойчивом во времени температурном равновесии таких систем температура в глубине массивных тел выше, чем на их поверхности [18, с. 179 -188].

В статистической теории, развитой Больцманом и Гиббсом, содержится возможность построения моделей макроскопических систем, исходя из чисто динамических, а не термодинамических соображений. При этом оказывается, что построенная на основе динамической модели статистическая теория не удовлетворяет основным аксиомам классической термодинамики [31, с. 184].

Динамическая концепция противоположная термодинамической исходит из возможности нарушения классической термодина-

мики в макроскопических масштабах. Согласно этой концепции динамические законы макроскопического движения является первичными. По этим соображениям использование динамической концепции является более перспективным направлением теоретических исследований при доказательстве неравномерного распределения температуры в макроскопических системах, например, в земной коре, гидросфере и атмосфере Земли в центральном поле ее тяжести.

В порядке дискуссии имелась попытка вывода неоднородного распределения температуры в атмосфере Земли, исходя из динамической, а не термодинамической концепции [32]. В этой работе теоретически подтверждена возможность неоднородного распределения температуры в макроскопической системе (атмосфере Земли), находящейся в центральном поле тяжести.

Возможность экспериментального доказательства неравномерного распределения температуры в твердом теле, находящемся в поле тяжести

Учитывая трудности теоретического доказательства устойчивого неравномерного распределен температуры в макроскопических системах различного агрегатного состояния, находящихся в центральном поле тяжести, а также сложность и значительную трудоемкость доказательства распределения температуры в земной коре по данным геотермических исследований (отсутствуют сведения о состоянии горных пород в массивах), для этих целей проще воспользоваться экспериментальными методами в лабораторных условиях. Так как эффект влияния поля гравитации на распределение температуры в условиях Земли очень мал, поэтому для его обнаружения в лабораторных условиях требуется большие линейные размеры образцов и время, пропорциональное квадратам наименьших линейных размеров образцов. Кроме того, требуется тщательная адиабатическая изоляция образцов от влияния окружающей среды. Ожидаемое повышение температуры внизу образца трех метровой длины со средними теплофизическими свойствами горных пород земной коры будет всего около 0,1 градуса Цельсия. Время при котором этот эффект может проявиться при условии тщательной адиабатической изоляции образца породы со средним коэффициентом температуропроводности составит порядка чуть больше двадцати суток.

Вследствие того, что предполагаемый эффект пропорционален ускорению свободного падения тел, эксперимент для обнаружения влияния поля тяжести на распределение температуры в различных телах необходимо проводить в искусственном поле тяжести с существенно повышенным его значением. При использовании центрифуги, подобной применяемой для тренировки космонавтов, можно создать искусственное поле тяжести порядка 10 g и использовать образцы метровой длины. При этом ожидаемое повышение температуры в образце породы у его опоры будет всего около

0,3 градуса Цельсия. Время проявления температурного эффекта от поля тяжести Земли при условии тщательной адиабатической изоляции образца составит порядка чуть больше двух суток.

Нами предлагается следующий вариант проверки наличия потока тепла в диэлектриках (породах), а, соответственно, и неравномерного распределения температуры в образцах пород, помещенных в искусственное поле тяжести. Для проведения опытов необходимы: средства измерения температуры по длине образца с учетом его вращения в центрифуге, вакуумный термостат для обеспечения тщательной изоляции образца диэлектрика (породы) от влияния внешней Среды, а также искусственное поле тяжести, создаваемое центрифугой или ультрацентрифугой. Если образцы различных диэлектриков (аналоги горных пород) поместить на теплоизолированный подпятник рабочего органа центрифуги, то при ее вращении с различной угловой скоростью в образцах можно создать неравномерные по длине образца градиенты давления. Эти градиенты давления будут увеличиваться по направлению неравномерного поля искусственной силы тяжести, создаваемого центробежными силами. Градиенты давления при обеспечении достаточной тепловой изоляции образца от подпятника и окружающей среды вызовут в образцах диэлектриков, согласно выдвинутой гипотезе, соответствующие неравномерные градиенты температуры. В центрифугах возможно создание ускорения вблизи подпятника, например, в 6000 g, что достаточно для обнаружения эффекта наличия потока тепла в образцах различных пород и, как следствие неравномерного распределения температуры. Общий поток тепла прекратится при уравновешивании действия потока тепла, обусловленного искусственным полем тяжести, противоположным по направлению потоком

тепла, вызываемого наведенным искусственным полем тяжести градиентом температуры. То есть тепловые потоки, вызываемые полем искусственной гравитации и наличием градиента температуры противоположны по знаку и в состоянии температурного равновесия должны быть равны по величине, но обратные по знаку.

Используя образец диэлектрика со средними теплофизическими и деформационными свойствами горных пород земной коры, и центрифуги, обеспечивающей 6000 g, можно создать в образце градиент температуры, соответственно больший, чем средний градиент температуры в земной коре приблизительно в 6000 раз. Следует ожидать, учитывая, что средний градиент температуры в земной коре равен 1/33 градус/м, на торцах образца диэлектрика длиной 1 см при использовании искусственного поля тяжести в 6000 g разницу температуры порядка 2 К. При среднем для горных пород земной коры коэффициенте температуропроводности равном 10-6 м2/с время прихода образца длиной 1 см в состояние температурного равновесия составит приблизительно 25 секунд. Это время на столько мало, что не позволит сохранить разницу температуры на торцах образцов пород при торможении центрифуги. Поэтому измерение температур на торцах образца необходимо проводить во время ее вращения, что осложняет эксперимент.

Согласно выдвинутой гипотезе имеется возможность предсказать распределение температуры в космических телах подобных Земле. Например, если физические свойства магматических горных пород на Луне и Марсе вблизи их поверхности приближенно такие, как и у пород Земли. Тогда градиенты температуры ниже слоя среднегодовых температур должны быть приближенно в 6 и 2,6 раз меньше, чем у аналогичных магматических пород Земли. То есть они, соответственно, должны быть пропорциональны силе тяжести у поверхности Луны и Марса с учетом поправки на отличие теплофизических и деформационных свойств рассматриваемых горных пород, так как время существования Луны и Марса достаточно для наступления термоупругого состояния их горных пород. К настоящему времени на Луне проведены эксперименты по измерению «теплового потока», см., например, [19, с. 394 -396], согласно которым кажущийся тепловой поток из недр Луны, обусловленный градиентами температуры, оценивается приближенно в

три или четыре раза меньшим, чем из недр Земли. Это говорит в пользу высказанной гипотезы, по которой на Луне градиенты температуры и удельные тепловые потоки должны быть при указанных условиях приближенно в шесть раз меньше, чем на Земле.

Доказательство справедливости неравномерного распределения температуры в твердых телах в центральном поле гравитации можно получить, исследуя градиенты температуры у каменных астероидов не содержащих радиоактивных веществ.

Например, предварительные расчеты показывают что у каменных астероидов диаметром около 1000 км градиент температуры вблизи их поверхности будет порядка 1 К/км Если температура поверхности каменного астероида близка к абсолютному нулю (астероид за пределами солнечной системы), то «радиус» астероида, обеспечивающий в его центре температуру пригодную для жизни равную 300 градусов Кельвина, будет порядка 650 км. Если температура поверхности каменного астероида равна 200 К (орбита астероида между Марсом и Юпитером), то чтобы в центре астероида была бы температура 300 К «радиус» астероида должен быть порядка 350 км.

Выводы

Теоретически установленные закономерности распределения кинетической энергии в космическом пространстве вокруг тяготеющих масс и закономерности распределения температуры в земной коре, подтверждаемые данными геотермики, характеризуют неизвестные раннее явления природы, которое можно заявить в качестве открытия.

Проект формулы предполагаемого открытия, если заявку на открытие подавать по правилам 1984 г. (Указания по составлению заявки на открытие. - М.: ВНИИПИ, 1984), предварительно в многозвенном виде можно сформулировать в виде:

1. Установлено неизвестное раннее явление распределения кинетической энергии частиц по радиус-вектору вокруг тяготеющих масс, заключающееся в том, что в природе в соответствие с третьим законом Кеплера могут существовать искусственные макроскопические системы с одинаковой массой частиц, находящиеся в центральном поле тяжести, и имеющие неоднородное устойчивое во времени закономерное распределение кинетической энергии по радиус-вектору с градиентом dW/dr¡ = - Ш/т1 = - мм,2/2г1 = - mg/2.

Обозначения в формулах здесь и далее смотри по тексту статьи.

Для условий, когда массивное тело представлено Землей, данное выражение примет вид:

dW/dr¡ = - ^/Я^^М/г,^ = ^А2/г,2.

У поверхности Земли, где г = Яз, и, соответственно, g¡ = g0, «градиент кинетической энергии» материальных точек одинаковой массы, находящихся на круговых орбитах вокруг Земли, будет пропорционален напряженности гравитационного поля Земли dW/dri = - тОМЛКз = - Wк/Яз = - mg0/2.

2. Установлено неизвестное раннее явление распределения температуры в земной коре, заключающееся в том, что благодаря тому, что на движение микрочастиц вещества земной коры, не смотря на их хаотическое движение и взаимодействие между собой, в значительной степени оказывает влияние третий закон Кеплера, который при приближении вещества земной коры идеальным газом высокой плотности, обусловливает градиенты температуры в земной коре определяемые следующим образом:

^ТШ)ид = mgo/k = М^Я = pидgo/ /Кида(ид)).

3. Установлено неизвестное раннее явление распределения температуры в земной коре для твердого тела, подчиняющегося уравнению состояния твердых тел Грюнайзена, заключающееся в том, что при отсутствии внутренних источников тепла и при выполнении «нормальных» градиентов температуры в земной коре, в ней достигается устойчивое во времени термоупругое состояние, при котором в сухих породах без пор и трещин, суперпозиция механических и температурных вертикальных и поперечных напряжений и относительных деформаций в массивах пород приводит к полному отсутствию деформаций в изотропных породах и квазигидростатическому их напряженному состоянию

^ТШ)н = pgo/Kav = pgo/cvГгp.

4. Установлено неизвестное раннее явление распределения температуры в сухих массивах пород земной коры разбитых вертикальными и горизонтальными трещинами, заключающееся в том, что значения «нормальных» градиентов температуры обратно пропорционально линейной термоупругости пород

@ТШ)т.н = pgo/Eal = pgo/Kav(1 - 2v) =

= ^ТШ)„/(1 - 2у).

5. Установлено неизвестное раннее явление распределения температуры в породах земной коры полностью насыщенных водой или другой жидкостью, заключающееся в том, что вода или жидкость уменьшает градиенты температуры пропорционально уменьшению градиентов давления в минеральных скелетах пород согласно законам гидростатики за счет выталкивающей силы равной весу вытесненной минеральными скелетами пород жидкости, при этом градиенты температуры в водоносных породах из-за гидростатического противодавления воды равны:

для не трещиноватых горных пород

@ти)еод н &(р0 - р^о/кса

для трещиноватых горных пород

(йТ/йН)т еод.н = (р0 - рв)g0/Eаl.

6. Установлено неизвестное раннее явление скачков температуры на границах полностью насыщенных горных пород водой и нижележащих слоев водоупорных пород, заключающееся в том, что, если фильтрация подземных вод в водоносных горизонтах пород отсутствует, то величина скачка температуры пропорциональна скачку давления на границе слоев пород

АТ1-2 = АР 1-2/(К2ау2) = [рв - (р1(0) -

рв)Pп]gоAHв.гор/(K2аv2) ~ рвgоAHв.гор/(K2аv2).

7. Установлено неизвестное раннее явление взаимосвязи температуры и давления в земной коре в дифференциальной и обычной форме, заключающееся в том, что в породах, где отсутствует влияние на температуру пород искажающих факторов, таких как, например, близость зон молодого вулканизма или наличия термальных вод, мощных внутренних источников тепла и т.д., соблюдается принцип равного энергетического изменения состояния пород земной коры с глубиной при условии выполнении в них «нормальных» градиентов температуры:

в дифференциальной форме йП = yg0dH = КайТ = dWв;

в обычной форме

РМН = УсрgоH = КТНауТНТН = Р ТН.

При этом квазигидростатическое механическое напряжение в породе без пор и трещин, создаваемое весом вышележащих пород, на глубине Н в земной коре равно температурному напряжению в изотропной породе при постоянном объеме, создаваемому температурой породы ТН на глубине Н. Поэтому между изо-

термами и изобарами в разрезах верхней части земной коры будет наблюдаться их подобие

ТН = РМН/(КТНауТН).

Породы земной коры в указанном случае находятся в состоянии термоупругости («теплового отпора») к внешнему механическому давлению.

8. Установлено неизвестное раннее явление для земной коры, заключающееся в том, что поле тяжести Земли создает в твердых плотных и сплошных породах удельные кондуктивные потоки тепла пропорциональные градиентам давления

qg = Л^РШ) = Xpgo = (kmрVLr)pgo.

9. Установлено неизвестное раннее явление для земной коры, заключающееся в том, что при выполнении «нормальных» значений градиентов температуры в земной коре, кондук-тивные удельные потоки тепла, создаваемые этими градиентами температуры в сухих не трещиноватых породах, равны и обратные по знаку удельным кондуктивным потокам тепла, создаваемыми полем тяжести Земли

q Т. норм

Аг^тЩн = ^</Кау) =

= Ag(dp/dH) = Лgpg0 = %.норм.

10. Установлено неизвестное раннее явление для земной коры, заключающееся в том, что реальные глобальные и локальные удельные кондуктивные потоки тепла выражаются как разница двух противоположных кондук-тивных потоков тепла от реальных градиентов температуры в земной коре и поля тяжести Земли

^т^ = qт.н - qg = Лт^Т^Н) - Яg(dP/dH) = =ХтШШН) - (pgo)/cvГгр] = Лт[^ТШ) -^0Ка] = qт(в).

Таким образом, центральное гравитационное поле Земли создает в земной коре центростремительные кондуктивные потоки тепла в общем независимые от геоградиентов температуры.

Вместо термодинамического принципа стремления макроскопических систем только к температурному равновесию, основанного на втором начале термодинамики, в случае макроскопических систем в виде твердого тела, находящегося в центральном поле тяжести, нами выдвигается новый динамический принцип -равенство кинетической энергии микрочастиц при столкновении между собой по направлению поля тяжести, что требует в них неоднородного распределения температуры.

Этот принцип соблюдается в земной коре при равно энергетическом состоянии горных пород с глубиной их залегания. Когда уменьшение потенциальной энергии сопровождается равным увеличением кинетической энергии. То есть при выполнении термоупругого состояния горных пород, которое обеспечивается «нормальными» градиентами температуры. При наличии гравитационного поля равенство температуры во всех частях твердого тела не является достаточно полным критерием, гарантирующим отсутствие передачи в нем энергии (тепла) от одной части тела к другой его части.

Происхождение и распределение радиоактивных элементов в земной коре и мантии должны быть тщательно пересмотрены. Например, в земной коре отсутствует прямая взаимосвязь (корреляция) между содержанием радиоактивных элементов в горных породах и градиентами температуры. На наш взгляд роль радиоактивного тепла в земной коре и мантии сильно преувеличена. Количество радиоактивных элементов в недрах Земли подгонялось для объяснения равенства геологического и «физического» времени существования земной коры. «Физическое» время существования Земли без радиоактивного тепла оценивалось от 20 до 100 миллионов лет, тогда как геологическое время существования земной коры оценивалось в несколько миллиардов лет.

Кондуктивные потоки тепла, создаваемые полем гравитации Земли и идущие вниз, уравновесятся тогда, когда они будут полностью компенсированы равными и противоположными потоками тепла из-за «нормальных» градиентов температуры в земной коре и идущих вверх. То есть состояние «температурного» равновесия в макроскопической системе, находящейся в центральном гравитационном поле, наступит тогда, когда в ней будут отсутствовать тепловые потоки, обусловленные центральным полем тяготения, а не равенством температуры. Таким образом, гипотеза «тепловой смерти Вселенной» не применима к макроскопическим системам, находящимся в поле гравитации. Например, центральное поле тяжести Земли приводит к неравномерному распределению температуры в земной коре и наличию в ней встречных тепловых потоков, обусловленных градиентами температуры и давления.

Время существования Солнечной системы более 5 миллиардов лет. Оно достаточно

для проявления влияния поля тяжести на распределение в крупных космических телах неоднородной но «равновесной» температуры, т.е. прихода целиком планет, спутников планет и крупных каменных астероидов в близкое к термоупругому состоянию.

Земная кора, мантия и внутреннее ядро (твердое тело) требует наличия в них «нормальных» градиентов температуры. Таким образом, второе начало термодинамики не применимо к земной коре, горные породы которой по отношению к внешнему горному давлению находятся в близком к термоупругому состоянии благодаря «нормальным» градиентам температуры. Скорее всего, в рассмотренном случае справедлив принцип Пригожина минимального производства энтропии.

В центральных частях крупных каменных астероидов благодаря центростремительному накоплению теплоты могут существовать такие температуры, которые обеспечивают температурные условия для жизнедеятельности, т. е. создают предпосылки для их освоения. Центростремительное накопление теплоты является, по-видимому, основной причиной того, что с помощью гравитационных полей из крупных планет «зажигаются» звезды, когда планеты по своей массе достигают критической величины. Примером зарождения звезды из планеты является Юпитер, который уже сейчас отдает тепла несколько больше, чем получает от Солнца.

Выдвинутая гипотеза все еще требует по некоторым моментам тщательной экспериментальной проверки, как в земных, так и неземных (первая очередь Луна и Марс) условиях. Хотя она имеет многие прямые и косвенные доказательства в свою пользу.

Против справедливости выполнения гипотезы «тепловой смерти Вселенной» для земной коры и вселенной в целом в данной работе выдвинут ряд существенных аргументов, которые должны быть в порядке дискуссии или опровергнуты ортодоксальной наукой, что весьма трудоемко, или привести к признанию справедливости новой предложенной гипотезы. Это можно сделать путем ее доказательства экспериментальными методами с использованием искусственных полей силы тяжести, создаваемых, например, в ультрацентрифугах. Это позволит нам избавиться от призрачной тени «тепловой смерти Вселенной» и открывает перед нами новые перспективы по освоению «бесплатной» в указанном выше (кондуктивная те-

плопроводность на атомном уровне), а не традиционном смысле (гидроэлектростанции), гравитационной энергии.

Таким образом, гипотеза «тепловой смерти Вселенной» не применима к оболочкам Земли (земной коре, гидросфере и атмосфере) и Вселенной в целом. Вследствие малости гравита-

1. Петроченков Р.Г. Распределение потенциальной (давление) и кинетической энергии (температура) в макроскопических системах различного агрегатного состояния, находящихся в центральном поле тяжести (Ч. 1, 107

с.)/ - М.: МГГУ, 2004 (Депозитарий изд-ва МГГУ, № 365/11-04).

2. Физический энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1995, 928 с.

3. Петроченков Р.Г. Влияние горизонтальных скоростей тел в афелии (максимальная высота полета тел) в центральном поле тяжести Земли на характеристики их движения вплоть до столкновения с земной поверхностью (109 с.)/ - М.: МГГУ, 2003 (Депозитарий изд-ва МГГУ, № 27/9-322).

4. Петроченков Р.Г. Новая интерпретация экспериментальных данных по падению нейтронов в поле тяжести Земли (31 с.)/ — М.: МГГУ, 2002 (Депозитарий изд-ва МГГУ, № 20/4-19).

5. Власов А.А. Статические функции распределения. - М.: Наука, 1966, 356 с.

6. Мейсон Э., Стерлинг Т. Вириальное уравнение состояния. - М.: Мир, 1972, 280 с.

7. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Курс физики, том 1, Механика. М.: Наука, 1971, 479 с.

8. Магницкий ВА. Внутреннее строение и физика Земли. - М.: Недра, 1965, 379 с.

9. Циолковский К.Э. Обратимость явлений вообще. Рук., 1935, с. 15. Московское отделение Архива АН СССР, ф. 555, оп. 1, № 1З-в.

10. Гвай И.И. О малоизвестной гипотезе Циолковского. - Калуга: Калужское книж. изд-во, 1959, 248 с.

11. Петроченков Р.Г. Использование теоремы о ви-риале в дифференциальной форме для объяснения распределения температуры в земной коре (30 с.)/ - М.: МГГУ, 2002 (Депозитарий изд-ва МГГУ, № 20/4-49).

12. Петроченков Р. Г. Отношение вертикального и горизонтального напряжений в однородном массиве горных пород с учетом температурных напряжений. ГИАБ, вып. 10. - М.: МГГУ, 2000, с. 61- 68.

13. Петроченков Р. Г. Напряжения в породах земной коры, вызываемые полем тяжести Земли и геоградиентом температуры, и условие отсутствия деформаций в горных породах (49 с.)/ - М.: , 2001 (Депозитарий изд-ва МГГУ, № 410).

14. Петроченков Р.Г. Использование центробежных и гравитационных сил при анализе движения небесных тел по круговым орбитам и доказательства выполнения теоремы о вириале (26 с.)/ — М.: МГГУ, 2002 (Депозитарий изд-ва МГГУ, №, 20/4-2).

15. Гольдберг Л., Аллер Л. Атомы, звезды и туманности. - М.-Л.: ОГИЗ, 1948, 283 с.

ционного поля Земли и сравнительно малых размеров тепловых машин, а также сравнительно незначительных промежутков времени (циклов) в тепловых процессах, рассматриваемых в классической термодинамике, она может их не учитывать.

------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

16. Череменский Г.А. Геотермия. - Л.: Недра, 1972, 271 с.

17. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Физматлит, 1963, 847 с.

18. Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1976, 447 с.

19. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. - М.: Наука, Физматлит, 1983, 415 с.

20. Панюков П.Н. Инженерная геология. - М.: Гос-гортехиздат, 1962, 343 с.

21. Цянь Сюэ-Сень. Физическая механика. - М.: Мир, 1965, с. 544.

22. Петроченков Р.Г. Оценка физико-

технических свойств горных пород и строительных композитов на их основе. Учебное пособие. Часть 1. Основные факторы, обусловливающие физикотехнические свойства гетерогенных сред и неоднородность распределения напряжений и деформаций в их составляющих. - М.: МГГУ, 2000, 101 с.

23. Петроченков Р.Г. Часть 2. Деформационные свойства горных пород и композитов в квазиизотропном приближении свойств составляющих. - М.: МГГУ, 2000, 111 с.

24. Петроченков Р.Г. Часть 4. Исходная база данных для оценки свойств горных пород и композитов на их основе, элементы проектирования оптимальных составов композиционных материалов. - М.: МГГУ, 2000, 113 с.

25. Wang Chi Y. On the distribution of surface heat flow and the second-order variation in the earth gravity field. Trans. Amer. Geophys. Union, Vol. 44, № 4, 1964.

26. Lee W.H.K., Uyeda S. Review of heat flow data. In “Terrestrial heat flow”. Geophys. Monogr. Series, № 8, Bal-timor, 1965.

27. Фролов Н.М. Температурный режим гелеотермо-зоны. - М.: Недра, 1966.

28. Ботт М. Внутреннее строение Земли. - М.: МИР, 1974, 373 с.

29. Талобр Ж. Механика горных пород. - М.: ГН-ТИЛ по горному делу, 1960, 430 с.

30. Петроченков Р.Г. Косвенные методы оценки основных физических свойств минеральных составляющих горных пород. - ГИАБ, вып. 2. - М.: МГГУ, 1997, с. 35 -41.

31. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. - М.: Высшая школа, 1966, 235 с.

32. Рейнюк И.Т. О влиянии силы тяжести на распределение температуры воздуха в атмосфере. (Тезисы доклада в порядке дискуссии). - Сб.: Применение статистических методов в метеорологии. - Новосибирск, АН СССР СО, Вычислительный центр, 1971.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------

Петроченков Ринальд Галактионович — доцент, кандидат технических наук, Московский государственный горный университет.

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ ДИССЕРТАЦИИ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШАДРИН Александр Васильевич Автоматизированный мониторинг про-тивовыбросных мероприятий при разработке угольных пластов 25.00.20 д.т.н.