Влияние термоэлектретного эффекта на разрядку облученного электронным пучком диэлектрика Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.312

ВЛИЯНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРЕТНОГО ЭФФЕКТА НА РАЗРЯДКУ ОБЛУЧЕННОГО ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ ДИЭЛЕКТРИКА

H.H. Негуляев, С.И. Зайцев*), Е.А. Грачев

(.кафедра компьтер ных методов физики) E-mail: [email protected]

Исследован процесс деполяризации облученной электронным пучком тонкой диэлектрической пленки с учетом термоэлектретного эффекта. Установлено, что его появление приводит к увеличению скорости спада потенциала на поверхности мишени и возрастанию времени релаксации заряда в объеме образца. Показано, что термоэлектретный эффект может использоваться для косвенного измерения температуры электронорезистов в электронной литографии.

Введение

Процессы взаимодействия электронного пучка с веществом определяются влиянием заряда, накопленного в верхнем слое облучаемого образца, на подлетающие электроны. Это явление известно как в электронной микроскопии (ЭМ), так и в электронно-лучевой литографии (ЭЛЛ) сверхбольших интегральных микросхем, где пучок электронов используется как технологический инструмент для получения скрытого рисунка в тонком слое ра-диационно-чувствительного резиста (диэлектрика). Вследствие указанного эффекта искажается рисунок микросхемы или фотошаблона. Длительные времена релаксации неравновесных зарядов в объемах диэлектрических образцов принято объяснять малой подвижностью носителей и долгим временем их термической активации из ловушек [1]. При этом, однако, не учитывается возможность того, что на деполяризацию облученной электронным пучком мишени может оказывать влияние термоэлектретный эффект (ТЭЭ).

Термоэлектретами называют такие материалы, которые после нагревания их выше определенной критической температуры (температуры стеклования Тд) и помещения во внешнее электрическое поле, при остывании материала ниже Тд и снятия затем поля сами обладают способностью являться источником электрического поля в окружающем пространстве [2]. Причина этого явления заключается в том, что релаксация к равновесному состоянию поляризованных молекул вещества происходит не мгновенно, как в обычных диэлектриках, а за некоторое время тг. Значение температуры стеклования Тд большинства термоэлектретов лежит в пределах 100-130°С [31. В ЭМ и ЭЛЛ ТЭЭ может возникать в областях непосредственного контакта пучка с веществом, так как во время облучения там происходит разогрев образца до 150-200 °С [4].

Целью статьи является изучение влияния ТЭЭ на процесс деполяризации диэлектрического образца

по окончании его электронно-лучевого экспонирования.

Постановка задачи

Полагаем, что мишень представляет собой трехслойную структуру резист (толщина 1.0 мкм) — металл (0.08 мкм) — стекло (1 мкм)) (рис. 2). За начало отсчета времени выбираем момент прекращения облучения. Деполяризацию резиста рассматриваем начиная с момента ¿о > соответствующего остыванию диэлектрика ниже Тд. Из-за того что слой тонкий, можем считать, что температура имеет одно и то же значение вдоль всей его глубины [4]. По данным работы [4] значение времени ¿о составляет приблизительно 1 мкс.

электронный 2

пучок

Рис. I. Образование «перегретых» выше температуры стеклования Тд вещества областей (область В) в облучаемом электронным пучком трехслойном образце

Для исследования на качественном уровне вопроса о том, как изменяется разрядка слоя диэлектрика в том случае, если он обладает термоэлектретными свойствами, ограничимся одномерной моделью релаксации заряда к равновесному состоянию, представленной в работе [5]. Согласно этой модели, динамика электронов описывается действием двух механизмов: дрейфа в электрическом поле и локализации носителей на ловушках. Предполагается,

*•' Институт проблем технологии микроэлектроники РАН, Черноголовка.

что спектр центров захвата моноэнергетичеекии, вкладом дырок пренебрегаетея. Система уравнений, описывающая релаксацию заряда в слое диэлектрика, в этом случае имеет вид:

^ = k3nf(No - щ) -

дтъ f д

= Vnjr- (п/Е) - k3nf(N0

at

• о о z

d2ip

dz

з(п/

. !!£

1

Т

-щ)

щ)

(1)

^ (2)

(3)

dz2 Oz ££q

где nt(z,t) — концентрация электронов, локализованных на центрах захвата (ловушках); Щ — концентрация центров захвата; кз — константа скорости захвата на ловушки; г — среднее время активации электрона из ловушки; n/(z,t) — концентрация свободных электронов с истинной подвижностью fj,n,(p(z,t) и E(z,t) — потенциал и напряженность электрического поля, создаваемые зарядом в диэлектрике; е — заряд электрона; е — относительная диэлектрическая проницаемость резиста; — абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума. Уравнение (1) описывает кинетику носителей, локализованных на ловушках, а соотношение (2) — динамику свободного заряда под действием дрейфа в поле и захвата на центры. Для краткости записи введем обозначение: n(z, t) = nf(z, t) + t).

Граничные условия для потенциала электрического поля в слое диэлектрика толщины L имеют следующий вид (рис. 1):

I п

^=о = 0, Tz

= 0.

Рассмотрим, как изменяется вид соотношений (2), (3) в случае, если релаксация заряда происходит в резисте, являющемся термоэлектретом.

Напряженность поля внутри диэлектрика Е(г, :

Е(г^) = Ео(г^) + Р(г^), (4)

где Ео(г^) — напряженность поля в вакууме, создаваемого тем же самым зарядом, что создает поле в диэлектрике, Р(г, — поляризация среды. Функция Ео(г^) является решением дифференциального уравнения

дЕ0 еп(г^)

(5)

с граничным условием Ео\г=ь = 0.

В средах, не обладающих термоэлектретными свойствами, значения Р(г, и Ео(г^) в любой момент времени £ связаны соотношением

РОМ) = -—£*,(*,*), (6)

£

что при подстановке в (4) с учетом (5) дает равенство (3).

В термоэлектретах условие (6) должно быть заменено на уравнение

ДоСМ) (7)

9P(z,t)

Т~г-—- = t)

at

с начальным условием

P(z, to) = — -—-Eq(z, to),

(8)

где тг — характерное время релаксации поляризации молекул термоэлектрета [2]. Подставляя выражения (5), (7) и (8) в (4), находим:

дЕ е — =--n{z,t)

oz £о

-1 е

--n(z, to) exp

е £0

t^tQ

t

tr£0

d£n(z,£)ex p

to

l-z

(9)

Складывая формулы (1) и (2) и учитывая (9), получаем:

«/(*>*) ^J dyn(y,t) -

djrif + щ) _ д_ £о dz

at

■ exp

t^to

dyn(y,tQ)

£tr

d£ exp

/-i

dyn(y,0

to

(10)

Уравнения (1), (10) описывают динамику заряда в слое диэлектрика (рис. 1), обладающего термоэлектретными свойствами. В частном случае тг = 0 они сводятся к системе (1), (2). При нахождении решения уравнений (1), (10) особое внимание обращаем на те характеризующие процесс разрядки величины, которые могут быть измерены экспериментально и с помощью которых можно оценить значение тг. ь

Это 1) = / dyn(y,t) — поверхностная плот-

о

ность заряда, находящегося внутри слоя диэлектрика, и 2) = <р(Ь, ¿) — потенциал на границе диэлектрик-вакуум.

Построение решения системы уравнений, описывающей релаксацию заряда в слое диэлектрика при наличии ТЭЭ

В работе [6] показано, что все электроны в диэлектрике разделяются на две группы: свободные и локализованные на центрах захвата. При этом объемная плотность носителей на ловушках ¿) не может превышать концентрацию центров захвата Щ ■ Оценим время £, требующееся свободному электрону, чтобы под действием электрического поля при полностью заполненных ловушках покинуть слой диэлектрика и уйти в металл. Для этого воспользуемся следующими очевидными соотношениями:

V = //„ /'.'. I. = <•/. 1Ь = ЕЬ,

где Е — характерное значение напряженности электрического поля в резисте, у — средняя скорость электрона, V,о — потенциал на поверхности образца. Тогда ¿е = Ь2/(цпУа). Полагая значения величин Ь и Уа такими же, как в работе [7] (Ь и 1.6 мкм, V® и 9.0 В), а ¿¿„ < Ю-7 м2В-1е-1 [8], получаем ¿е < 1 мкс. Видно, что ¿е < ¿о • Это означает, что к моменту, когда диэлектрический слой остывает ниже температуры стеклования Тд, все свободные электроны уже покидают резист и оказываются в металле. А так как, согласно данным работы [6], к моменту времени ¿о все ловушки оказываются заполненными, то начальные условия к системе (1), (10) могут быть записаны следующим образом:

п

/(¿=¿0=0, Щ |*=*0=-Мо-

(11)

На рис. 2, 3 приведены графики функций €¿{1) и , построенные путем численного решения системы уравнений (1), (10) с начальными уеловия-

1.0

е-1

е

О)

0.4

0.2

8

Ь''тг, отн ед.

Рис. 2. Зависимость С}{к) при различных значениях 7 = т/тг: / — 7 = +ос (ТЭЭ отсутствует); 2 — 7 = 1.0; 3 - 7 = 0.33; 4 - 7 = 0.1; 5 - 7 = 0.001 (сильный ТЭЭ). При расчете выбраны следующие значения параметров:

10"

1с-1, Цп/къ = Ю9 В-

[6, 8],

, отн. ед.

0.5 1.0 1.5 2.0 Й>,отнед.

-А/4

-Л/2

-ЗА/4

Рис. 3. Зависимость У{к) при различных значениях 7 = т/тг: / — 7 = +ос (ТЭЭ отсутствует); 2 — 7 = 10.0; 3 - 7 = 3.0; 4 - 7 = 2.0; 5 - 7 = 1.0; 6 - 7 = 0.001 (сильный ТЭЭ). А = (еМ0Ь2)/(2ее0). При расчете выбраны следующие значения параметров:

Цп

10"

1с-1, [лп/кз = 109 В"

[6, 8],

ми (11) методом Рунге-Кутта 4-го порядка при различных значениях тг/т. При расчетах принималось: цп = Ю-6 м2В-1е-1, Цп/кз = Ю9 В 1 м 1 [6]. Видно, что появление ТЭЭ может существенно изменять ход деполяризации образца: увеличивается скорость спада потенциала на поверхности мишени, возрастает характерное время ухода заряда из объема диэлектрика.

Методика определения величины ту

Основываясь на изложенном материале, может быть предложена следующая экспериментальная методика по определению значения величины тг для произвольного резиста (диэлектрика). Две идентичные мишени следует подвергнуть экспонированию электронным пучком с фиксированным ускоряющим напряжением одинаковой дозе облучения, но существенно различающихся плотностях тока. Если графики временных зависимостей или С^^)

для двух образцов совпадут, значит тг <С т, и для данного диэлектрика ТЭЭ несущественен и не будет проявляться в процессах ЭЛЛ и ЭМ. Если же кривые различаются, то вкладом эффекта пренебрегать нельзя. В этом случае вместо уравнения Пуассона для нахождения потенциала поля <р(г, в среде необходимо использовать соотношение:

8(А<р(х,у,г,Ь))

дь

етг дс(х, у, г, ес(х,у,г,1) £о дЬ ££о '

где с(г, — суммарная концентрация электрического заряда.

Поскольку ТЭЭ возникает только при достижении в веществе температуры Т9, то обсуждаемый эффект также может использоваться для обнаружения нагрева и косвенного измерения температуры резистов в ЭЛЛ.

Заключение

В работе исследован вопрос о вкладе ТЭЭ в процесс разрядки диэлектрика, облученного электронным пучком энергией 1-100 кэВ. Показано, что появление эффекта может существенно изменить ход деполяризации образца: увеличивается скорость спада потенциала на поверхности мишени, возрастает характерное время ухода заряда. Предложено модифицированное уравнение Пуассона, справедливое для диэлектрических сред, обладающих термоэлек-третными свойствами.

Обсуждена экспериментальная методика по определению характерного времени релаксации поляризованных молекул термоэлектрета. Обращено внимание на то, что эффект может использоваться для косвенного измерения температуры образцов, облучаемых электронным пучком.

Литература

1. Бойцов В.Г., Рынков A.A. // ЖТФ. 1985. 55, №5. С. 881.

2. Борисова М.Э., Галюков О.В., Койков С.Н. // Изв. Вузов. Сер. Физика. 1994. 37, №4. С. 15.

3. Моро У. Микролитография. М., 1990.

4. Грачев Е.А., Кузьмин И.Ю., Ошарин О.В., Цыганков В.Ю. // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1983. № 5. С. 63.

5. Боев С.Г., Ушаков В.Я. Радиационное накопление заряда в твердых диэлектриках. М., 1991.

6. Грачев Е.А., Митин И.В., Негуляев H.H. 11 ВМУ. Физ. Астрой. 2003. №1. С. 6.

7. Liu W., Ingino J., Pease R. // J. Vac. Sei. Technol. B. 1994. 12, N 6. P. 1367.

8. Ванников A.B., Матвеев В.К., Сичкарь В.П., Тютнев А.П. Радиационные эффекты в полимерах. Электрические свойства. М., 1982.

Поступила в редакцию 28.05.03