CC BY
10УДК 681.7.069.32
Влияние тепловых воздействий на погрешность приборов астроориентации
П.Н. Разживалов, В.Д. Блинов
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Рассмотрено влияние тепловых воздействий на точностные характеристики звездных приборов. Для исследования и анализа теплового влияния разработана математическая модель, с помощью которой получены функции распределения температур вдоль одной из осей звездного датчика. Определены величины точностных потерь датчика.
Ключевые слова: звездный прибор, звездный датчик, приборы ориентации, тепловые воздействия.
В настоящее время известно достаточно много разработок звездных датчиков [1], их характеристики совершенствуются с каждым годом. Как правило, это связано с ужесточением технических требований в части определения параметров ориентации космического аппарата (КА). Знание ориентации КА в каждый момент времени позволяет осуществить высокоточную координатную привязку получаемых данных. На сегодняшний день лучшие звездные датчики, используемые в системах дистанционного зондирования Земли, позволяют определить ориентацию КА с точностью на уровне 0,4 угл. с [2]. Обеспечение заданной точности и стабилизация параметров датчика на этом уровне - очень непростая инженерная задача. Для достижения такой точности необходимо решить ряд конструктивных и алгоритмических проблем.
В настоящей работе рассматриваются влияние тепловых воздействий на элементы конструкции звездного датчика и возникающие вследствие этого погрешности. Для исследования и анализа теплового влияния создана математическая модель, которая является одномерной и описывает распределение температур вдоль оси Х звездного прибора. Упрощенная схема датчика для данной модели представлена на рис.1.
Начало координат модели находится в крайней левой точке основания (точка 0). Конструкция датчика условно разбивается на три участка, длины которых соответственно равны а, Ь, с. В точках 0 и 1 находятся температурные датчики (То и 71). Расположение датчиков и их количество могут меняться. Материал основания на первом и втором участках - алюминий. Материал третьего участка - инвар.
Математическая модель использует следующие предположения:
- тепло выделяется работающими ячейками и ПЗС-матрицей только на первом и третьем участках;
- тепло стекает только на краях основания датчика ориентации по звездам;
- величины тепловых потоков от ячеек и ПЗС-матрицы известны.
Одномерное распределение температуры описывается уравнением теплопроводности [3, 4]:
ф)^ = Цх^ + ф). (1)
дt дх
© П.Н. Разживалов, В.Д. Блинов, 2012
Здесь с(х) - линейная теплоемкость, Дж/К; Т (х, /) - температура, зависящая в общем случае от координаты вдоль звездного прибора и времени; ^(х) - коэффициент линейной теплопроводности, Вт/мК; д(х) - объемная плотность теплового потока, Вт/м3.
Рассматривается стационарный случай, тогда уравнение (1) имеет вид
х) ^ТХ1 = ~Я(х).
ах
(2)
Рис. 1. Упрощенная схема модели звездного датчика
Функция д(х) равна д1 = — на первом участке и д2 = —2 на третьем участке.
Для нахождения распределения температуры вдоль звездного датчика необходимо решить уравнение (2) при заданных граничных условиях и заданном виде функции.
—
К 1 " " V
Здесь — и — - потоки тепла от ячеек и ПЗС-матрицы соответственно; V и V2 - объемы участков, через которые проходят тепловые потоки. Коэффициент ^(х) на первых двух участках равен = 160 Вт/м К и является теплопроводностью алюминия в интервале температур 300-473 К. На третьем участке ^(х) = Хшв = 11-13 Вт/м К (теплопроводность инвара) в интервале температур 273-573 К.
Для определения величины тепловой деформации датчика ориентации решим уравнения теплопроводности на всех трех участках (см. рис.1). На первом участке решение в общем виде имеет вид
Т1уч( х) = х2 + Сп х + С12 ,
2К А1
(3)
где Сп и С12 - некоторые константы. Первый индекс обозначает номер участка, к которому они относятся, второй индекс - номер константы в уравнении. В данном случае С12 имеет смысл температуры в точке 0 (см. рис.1), Сп - градиент температуры на первом участке.
На втором и третьем участках решение в общем виде будет иметь вид
Т2уч(х) = С21х + С22 , (4)
Тзуч(х) = х2 + С31 х + С„ .
'32 •
(5)
Условиями сшивки будет равенство температур и тепловых потоков на границах между участками:
Т1уч(а) = Т2уч(а) ,
Т2уч(а + Ь) = Т3уч(а + Ь) ,
(6) (7)
оТ1уч(х) I = оТ2уч(х)
х=а х=а ' V у
ох ох
0Т2уч(х)| » 0Т3уч(х) | ( ,
к А1 ^ \х=а+Ь к инв ^ \х=а+Ь • (9)
ох ох
Материал на втором и третьем участках разный, поэтому в формуле (9) при равенстве градиентов учитывается разница коэффициентов теплопроводностей. После подстановки функций в (6) - (9) имеем
^ а2 + С11а + С12 = С21а + С22, (10)
2к А1
С21(а + Ь) + С22 = (а + Ь)2 + Сз1(а + Ь) + С32, (11)
2к инв
а + С11 = С21, (12)
к А1
к А1С21 (а + Ь) = к инв [- (а + Ь) + С31 ]. (13)
к инв
Таким образом, из шести коэффициентов С11, С12, С21, С22, С31, С32 независимыми являются только два, которые определяются по результатам измерения температуры.
Из условия 7\уч(0) = С12 коэффициент С12 равен температуре в точке 0 (см. рис.1), и эта температура непосредственно измеряется термодатчиком. Поэтому
С12 = То. (14)
Использование данных от термодатчика, расположенного в точке 1 первого участка, позволяет найти коэффициент Сп. Для этого необходимо решить уравнение
Тх а 2 + Спа + С12 • (15)
2к А1
Здесь Т - температура, измеренная в точке 1 первого участка. Отсюда
С11 = (Т + а2 -С12)/а. (16)
2к АЬ
Определив коэффициенты Сп и С12 по формулам (14) и (16), можно вычислить остальные коэффициенты по формулам (10) - (13). Далее определяется распределение температур вдоль звездного прибора по формулам (3) - (5). Зная распределение температур вдоль датчика, можно рассчитать величину тепловой деформации по формуле
х
Ах = {а(х) • (Т(х) - Талиб )^х, (17)
о
где а(х) - функция, выражающая зависимость коэффициента теплового расширения материала основания звездного прибора от координаты; Т(х) - функция распределения температур, вычисленная по формулам (3) - (5); Ткалиб - температура, при которой проводится калибровка прибора (обычно 22-24 °С).
Неконтролируемые смещения элементов ПЗС-матрицы относительно оптической системы приводят к потерям точностных характеристик. Поэтому необходимо рассмотреть тепловые деформации на третьем участке. Следовательно, в качестве функ-
ции а(х) надо брать коэффициент теплового расширения инвара аинв = 1,2-10 К в
диапазоне температур от -20 до 100 °С. Под тепловой деформацией понимается величина смещения положения ПЗС-матрицы относительно объектива вследствие деформации основания под ней, что приводит к появлению угловых погрешностей при получении изображения.
На рис.2 приведены графики функций распределения температур и смещений (тепловых деформаций) вдоль оси Х звездного датчика.
Рис.2. Распределение температуры (а) и смещения (б) вдоль оси Х звездного датчика: 1 - Т0 = 10 °С, Т1 = 27 °С, 0 = 22 Вт, 02 = 10 Вт; 2 - Т0 = 10 °С, Т1 = 25 °С, 0 = 20 Вт, 02 = 10 Вт; 3 - Т0 = 10 °С, Т = 23,5 °С, 0 = 17,5 Вт, 02 = 12 Вт; 4 - Т0 = 10 °С, Т1 = 22 °С, 0 = 18 Вт, Q2 = 10 Вт. В таблице приведены значения температуры в зоне расположения матрицы и объектива и смещения для середины
третьего участка
Для определения точностных потерь, которые соответствуют смещениям |Дх|, используем формулу = Ь / Г, где Ь - некоторое расстояние, м; Г - фокусное расстояние, м. Отсюда находим
Р = аго1в(Ь/Г) = Ь/Г [рад],
р = Ь/Г-180/ж-3600 [угл.с]. (
Используя формулу (18), найдем угол в, соответствующий расстоянию Ь = 1 мкм. Фокусное расстояние составляет 30; 60; 200 мм. Соответственно значения угла в равны 7; 3,5; 1 угл. с. Полученные значения сведены в таблицу.
Точностные потери (в угл. с) звездного датчика при смещении ПЗС-матрицы
Фокусное Угол в, угл. с Смещение Дг|, мкм
расстояние Г, м (для Ь = 1 мкм) 4,2 1 1,8 4
3010-3 7 29,4 7 12,6 28
60 10-3 3,5 14,7 3,5 6,3 14
200 10-3 1 4,2 1 1,8 4
Таким образом, интервал смещения ПЗС-матрицы звездного датчика относительно объектива, например при фокусном расстоянии 200 мм, составляет от 1 до 4,2 мкм. Это приводит к потерям точности от 1 до 4,2 угл. с.
Как видно из результатов моделирования, система охлаждения через торцевые поверхности неэффективна - наблюдается рост градиента температуры вдоль оси Х
звездного датчика. В свою очередь, это приводит к смещению положения ПЗС-матрицы относительно оптической системы. Данные неконтролируемые смещения для звездных приборов, точностные характеристики которых уже приближаются к долям угловых секунд, недопустимы. Следовательно, при разработке современных высокоточных звездных датчиков необходимо более тщательно продумывать меры по термостабилизации в районе расположения ПЗС-матрицы и объектива.
Предложенная математическая модель позволяет определять величины тепловых деформаций в датчике ориентации по звездам и оценивать соответствующие потери в точности. На основе данной модели с привлечением современных САПР-программ могут быть разработаны более совершенные двух- и трехмерные тепловые модели звездных датчиков.
Литература
1. Дятлов С.Я., Бессонов Р.В. Обзор звездных датчиков ориентации космических аппаратов // Современные проблемы определения ориентации и навигации космических аппаратов: сб. науч. тр. Рос. акад. наук. - Вып. 1. - М. : ИКИ РАН, 2009. - С. 11-32.
2. http://launch.geoeye.com/LaunchSite/about/fact_sheet.aspx
3. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре: Учеб. для вузов по спец. «Конструирование и производство радиоаппаратуры». - М.: Высш. шк., 1984. - 247 с.
4. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи: изд. 2-е, стереотип. - М.: Энергия, 1977. -344 с.
Статья поступила 18 апреля 2011 г.
Разживалов Павел Николаевич - аспирант кафедры микроэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: проектирование и моделирование аппаратуры дистанционного зондирования Земли, ее прочностной и тепловой анализы.
Блинов Валентин Дмитриевич - аспирант кафедры высшей математики № 1 МИЭТ. Область научных интересов: проектирование и моделирование аппаратуры дистанционного зондирования Земли, методы и алгоритмы обработки изображений, тематическая обработка данных дистанционного зондирования земли. E-mail: v_blinov@mail.ru
Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Вы можете оформить подписку на 2012 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера — 800 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).
Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, комн. 7232. Тел./факс: 8-499-734-62-05. E-mail: magazine@miee.ru http ://www. miet. ru/structure/s/894/e/12152/191
