CC BY
18
ЛЕСОЭКСПЛУАТАЦИЯ УДК 625.711.84 А.С. Миляев
С.-Петербургская государственная лесотехническая академия
Миляев Александр Сергеевич родился в 1936 г., окончил в 1959 г. Ленинградское высшее военное инженерно-техническое училище ВМФ, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и строительной механики С.-Петербургской государственной лесотехнической академии, заслуженный работник высшей школы РФ. Имеет более 150 печатных работ в области механики деформируемого твердого тела, в том числе по механике силового взаимодействия конструкций и сооружений с грунтом при статических и динамических нагрузках. E-mail: [email protected]
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ БИОМАССЫ ПОДСТИЛАЮЩЕГО СЛОЯ НА ПРОМЕРЗАНИЕ ОСНОВАНИЙ ЗИМНИХ ЛЕСОВОЗНЫХ ДОРОГ
Исследовано влияние тепловыделения биологического происхождения на промерзание оснований зимних лесовозных дорог в болотистой местности. Методика расчета построена на числовом примере.
Ключевые слова: зимние лесовозные дороги, грунтовое основание, биологические источники тепла, промерзание.
Зимние лесовозные дороги в болотистой местности устраиваются в соответствии с нормами [1]. При проектировании таких дорог необходимо располагать информацией о распределении температуры по глубине естественного основания, что позволяет определить толщину и температуру мерзлого слоя грунта, а затем его прочностные и деформационные характеристики, необходимые для расчетов дорожной конструкции на прочность и жесткость [3].
В настоящее время нет нормативных документов по расчету промерзания и оттаивания оснований зимних лесовозных дорог. В имеющихся методиках используются полуэмпирические формулы, в которых не в полной мере учитываются происходящие в грунтах термодинамические процессы.
Известно, что в биогенных грунтах (например в торфяных залежах) существуют биологические источники тепла, которые обеспечивают постоянную положительную температуру в слое, подстилающем естественное основание зимних лесовозных дорог [5]. Цель нашей работы - дать количественную оценку влияния такого тепловыделения на промерзание оснований зимних лесовозных дорог. Методика расчета построена на числовом примере.
Постановка задачи. Рассматривается промерзание в течение 5 сут слоя биогенного грунта (торфяной залежи) толщиной Н^а = 1,61 м, предназначенного служить естественным основанием зимней лесовозной дороги. Этот слой подстилается
термически активным масси- Рис. 1. Термодинамическая система
вом, в котором, благодаря жизнедеятельности микроорганизмов, поддерживается положительная температура ТЫо = + 4 °С.
Полагая, что температурное поле в основании дороги не изменяется вдоль ее оси, рассматриваем плоскую задачу теплопроводности. Для количественной оценки влияния тепловыделения на промерзание оснований зимних лесовозных дорог выполняется три независимых расчета. В первом расчете среднесуточная температура воздуха над поверхностью слоя биогенного грунта ТаГ принимается равной -8, во втором -12, в третьем -16 °С. Относительная влажность грунта в долях плотности скелета грунта равна 2.
Воздух, биогенный грунт и термически активный массив являются составными частями закрытой термодинамической системы. Вырежем из нее прямоугольник длиной ¡х и шириной ¡у, как показано на рис. 1. Ось х направлена в глубь основания, ось у - поперек трассы дороги.
В слое биогенного грунта нет внутренних источников энергии, однако при замерзании в грунте поровой воды выделяется теплота кристаллизации Qgr, которую необходимо учесть в расчете, приняв равной (0...-1) °С. Две границы слоя биогенного грунта (основания) подвержены воздействию температуры, на двух других имеется теплоизоляция.
Прочность мерзлого слоя биогенного грунта обеспечивается за счет замерзания капельно-жидкой воды в порах грунта. При этом выделяется скрытая теплота кристаллизации Qw = 3,35 105 Дж/кг. В соответствии со СНиП 2.02.04-88 [6] теплота замерзания грунта Qgr принимается равной количеству теплоты, необходимой для замерзания воды в единице объема грунта, и определяется по формуле
Qgr = Qw(Wgr - ж„)ра , (1)
где - суммарная влажность грунта, доли единицы;
Жт - влажность мерзлого грунта между включениями льда, доли единицы;
- плотность скелета грунта, кг/ м3.
Математическая формулировка задачи. Распространение теплоты в слое биогенного грунта подчиняется уравнению теплопроводности [2]
дИ
~дГ
дЧх , дч.
\
+ -
дх ду
+ Чу,
(2)
где Н - энтальпия, Дж/м3;
Чх, чу - тепловые потоки в направлении осей х и у, Вт/м2; ЧУ - мощность внутренних источников энергии, Вт/м3;
^ - время, с. По закону Фурье
, дТ . дТ
Чх = -»х —; Чу = у -г-, дх ду
где Хх, Ху - теплопроводность в направлении осей х и у, Вт/(м-°С); Т - температура, °С.
После подстановки дх, чу в уравнение (2) оно получает вид
(3)
дН д дТ) д ( дТ
—=—I »х— 1+— ч —
д1 дх 1 дх у ду 1 ду
+ Чу .
(4)
Приращение энтальпии (теплосодержания, тепловой функции) определяется выражением
Н = |рС (Т )1Т, (5)
Ть
где Ть , Т - начальное и текущее значения температуры, °С; р - плотность тела, кг/м3 ; С - теплоемкость, Дж/(кг- °С).
Ограничиваясь постоянными значениями плотности р и кусочно-линейной зависимостью теплоемкости С от температуры Т (рис. 2), энтальпию можно представить кусочно-линейной зависимостью
Т
Н = (рС)к IdT, к = 1, 2... (6)
Ть
Уравнение (4) с учетом (6) в отсутствие внутренних источников тепла в слое биогенного грунта (ду = 0) получает вид
(рс )
дТ
"д7
х -
дх I дх
+ -
д
дТ
ду 1 у ду
к = 1, 2 .
(7)
Рис. 2. Зависимость теплоемкости грунта С&г от температуры Тгг: 1 - мерзлого, С&ф = 6,82 • 103 Дж/(кг-°С); 2 - талого С^л = 9,45-103Дж/(кг-°С)
Рис. 3. Зависимость энтальпии грунта Е&г от температуры 7^: 1 - мерзлого (Тгг = - 1 °С), Н1
gr.fr
= 38,2 • 106 Дж/м3; 2 - талого (Т^ = 0 °С), Н= 306,2-106Дж/м3
Рис. 4. Зависимость теплопроводности грунта от температуры Тгг: 1 - мерзлого, Х^ = 1,93 Вт/(м-°С); 2 - талого, = 0,93 Вт/(м-°С)
Принимая плотность биогенного грунта равной 400 кг/м3 и используя числовые значения теплоемкости мерзлого и талого грунта С^ = = 6,82 103, С3г,гь = 9,45 • 103 Дж/(кг°С), по формуле (6) получаем зависимость энтальпии грунта Игг от температуры, представленную на рис. 3.
В правой части уравнения (7) теплопроводность в направлении осей х, у также зависит от температуры, что отражено на рис. 4.
Начальные условия: при г = 0 в слое биогенного грунта Т = 0 °С. Граничные условия: на прямой х = 0 температура Т = ТаГ ; на прямой х = 1х температура Т = ТЫо = +4 °С; на прямых у = 0 и у = 1у тепловых потоков нет: qy = 0. Требуется найти толщину мерзлого слоя биогенного грунта для трех значений установившейся над поверхностью грунта температуры воздуха ТаГ: -8, -12 и -16 °С по истечении 120 ч.
Метод решения задачи. Уравнение (7) - нестационарное, нелинейное, с переменными коэффициентами. Его аналитическое решение в настоящее время невозможно, поэтому используем численный метод конечных элементов, шаговое по времени решение и итерационную процедуру приближения на каждом шаге.
Для обеспечения устойчивости решения шаг по времени Дг и максимальный размер сетки узлов конечных элементов ДЬ должны отвечать критерию [4]:
Ш 1 -< —
< 2
С(ДЬ)2
(8)
где X, С - теплопроводность и теплоемкость тел, входящих в термодинамическую систему, причем теплоемкость С в выражении (8) имеет размерность Дж/(м3-°С).
Используя размерность теплоемкости Дж/(кг-°С), критерий (8) переписываем в виде
< 1 . (9)
рС(ДИ)2 2 ( )
Конечно-элементная модель характеризуется следующими входными данными. Длина модели 1Х = 1,61 м, ширина 1У = 0,02 м. Параметры биогенного грунта: плотность ряг = 400 кг/м3; теплопроводность талого грунта \г,т = 0,93, мерзлого = 1,93 Вт/(м-°С); теплоемкость талого грунта С^й = 9,45-103, мерзлого = 6,82-103 Дж/(кг-°С); толщина слоя грунта = 1,61 м.
Шаг сетки узлов принимаем равным 0,01 м: АИ = 0,01 м; шаг по времени согласно критерию (8) получается равным: для талого грунта А^И = 200, для мерзлого А^г/г = 68 с. Выбираем среднее значение шага по времени А^уг = 200 с, минимальное Аtmin = 70 с.
Точность решения на каждом шаге по времени контролируем с помощью итерационной процедуры по двум показателям: стабилизации (с заданным критерием сходимости 5д = 110-6) количества теплоты, протекающей через конечный элемент, и стабилизации температуры с критерием сходимости 5Т = 110-6.
Результаты решения задачи. Для каждого шага по времени находят значения температуры в узлах конечных элементов. Поскольку в данном случае требовалось получить распределение температуры в грунте по прошествии 120 ч установившейся над поверхностью грунта температуры воздуха, в файл выходных данных записывали результаты расчета только на последнем шаге по времени Т120. По ним построены графики зависимости температуры Т120 от координаты х в узлах на прямой у = 0,01 м, которые представлены на рис. 5, где по оси абсцисс отложены расстояния от поверхности грунта, по оси ординат - температура грунта по истечении 120 ч. Двумя черными квадратиками в начале горизонтальной части кривой на графике помечены точки, расположенные на нижней границе промерзания модели. Толщина слоя мерзлого грунта И/Г2 при температуре воздуха -8, -12 и -16 °С равна соответственно 16, 18,5 и 21см.
Рис. 5. Распределение температуры Т в конечно-элементной модели по глубине грунта (х): 1, 2, 3 - при температуре воздуха над поверхностью грунта соответственно -8, -12 и - 16 °С
Выводы
Приведенная методика применима при проектировании зимних лесовозных дорог для решения теплотехнических задач. В частности, ее можно использовать для определения толщины мерзлого слоя в любой момент времени после наступления холодов, что необходимо как при выборе трассы и проектировании новой зимней дороги, так и назначении сроков начала эксплуатации существующей дороги.
Методика базируется на численном решении нестационарного нелинейного уравнения теплопроводности, в котором теплоемкость, энтальпия и теплопроводность зависят от температуры и испытывают резкий скачок при замерзании поровой воды в грунте.
Из сравнения падения температуры воздуха с увеличением толщины слоя мерзлого грунта следует, что биологические источники тепла могут существенно влиять на толщину слоя мерзлого грунта оснований зимних лесовозных дорог в болотистой местности, внося ограничения в расчеты на прочность и жесткость конструкции дороги.
Приведенный пример расчета показывает, что теплота, выделяемая термически активным массивом, подстилающим естественное основание зимней дороги, сильно замедляет процесс его промерзания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ВСН 01-85. Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий [Текст]. - М.: Минлесбумпром СССР, 1986. - 135 с.
2. Исаченко, В.П. Теплопередача [Текст] / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. - М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.
3. Миляев, А.С. Автоматизированный расчет конструкций зимних лесовозных дорог [Текст]: учеб. пособие / А.С. Миляев. - СПб., 2006. - 303 с.
4. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач [Текст] / Р. Рихтмайер, К. Мортон. - М.: Мир, 1972. - 418 с.
5. Румянцев, В.А. Биотеплофизика замерзания мелководного озера [Текст] /В.А. Румянцев, С.М. Шишкаев // ДАН. - 1996. - Т. 347, № 1. - С. 106-108.
6. СНиП 2.02.04-88. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах [Текст] /Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2000. - 52 с.
Поступила 19.02.09
A.S. Milyaev
Saint-Petersburg State Forest Technical Academy
Influence of Heat Liberation of Sublayer Biomass on Freezing of Winter Wood-track Basis
The influence of heat liberation of biological origin on freezing of winter wood-track bases in the marshy land is investigated. The calculation procedure is based on the numerical example.
Keywords: winter wood tracks, subsoil, biological heat sources, freezing.
