CC BY
28
УДК 621.396.6 В.М. Карабан
Влияние температуры внешней среды на устойчивость работы пропорционального регулятора температуры гибридно-плёночного микротермостата
Выполнено численное моделирование двумерных нестационарных температурных полей термостатируемой подложки с учётом изменения температуры внешней среды для пропорционального регулятора температуры гибридно-плёночного микротермостата (МТ). При моделировании использован метод конечных разностей совместно со схемой расщепления по координатам и методом прогонки. Результаты проделанной работы свидетельствуют о том, что в рассматриваемом классе МТ нет необходимости применять более сложные типы регулирования.
Эффективность функционирования микротермостата и, как следствие, температурная стабильность работы всей радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) в значительной степени определяются эффективностью функционирования системы автоматического регулирования (САР) температуры подложки и, в частности, выбранным типом регулирования [1]. Поэтому при проектировании РЭА специального назначения в каждом конкретном случае необходимо иметь представление об уровнях изменения дестабилизирующих факторов, при которых обеспечивается устойчивая работа САР.
Проведение исследований по определению указанных уровней посредством натурного эксперимента представляется затруднительным, так как при его реализации требуется изготовление большого количества макетных образцов с учётом зависимости устойчивости от:
- конструктивно-технологических параметров МТ: габаритных размеров и материала подложки, взаимного пространственного размещения нагревателя и датчика, габаритных размеров и мощности нагревателя, материала заполнения камеры МТ и т.д.;
- природы дестабилизирующего воздействия: изменения температуры внешней среды, нестабильности питающих напряжений и пр.
Представляет особый интерес применение математического моделирования теплофизи-ческих процессов регулирования температуры в данной системе.
В данной работе рассматриваются вопросы построения численной модели, позволяющей исследовать устойчивость работы пропорционального регулятора температуры под воздействием изменения температуры внешней среды (!ГВН).
Под устойчивостью работы обозначенного регулятора будем понимать сходимость процесса регулирования температуры термостатируемой подложки.
Обобщенная физическая модель исследуемого класса МТ представлена в [1, с. 227]. На
рис. 1 приводится геометрия области решения.
Основные допущения, используемые при постановке задачи.
1. Тепловыделениями термостатируемых элементов по сравнению с мощностью нагревателя можно пренебречь.
2. Подложка представляет собой однородное изотропное тело, теплофизические параметры которого не зависят от координат и температуры.
3. Тепловой контакт на границах между телами (областями) считается идеальным.
4. Сток тепла с верхней и нижней поверхностей термостатируемой подложки во внешнюю среду за счет радиационного теплообмена учитывается в уравнении теплопроводности дополнительными источниками тепловыделения. Сток тепла во внешнюю среду за счет механизмов конвекции отсутствует, это допущение обусловлено расстоянием до поверхности корпуса МТ, соответствующим [1].
10 12 X, ММ
Рис. 1. Геометрия области решения (вид сверху): 1 — нагреватель; 2 — датчик температуры; 3 — термостатируемая подложка
5. Теплообмен с боковых граней учитывается в уравнении теплопроводности (1) за счет увеличения мощности дополнительных источников тепловыделения (см. допущение 4).
Задача в такой постановке сводится к решению двумерного нестационарного нелинейного уравнения теплопроводности термостатируемой подложки (с соответствующими начальными и граничными условиями) совместно с уравнением пропорционального регулятора температуры, модель работы которого представлена на рис. 2, и уравнением изменения температуры внешней среды с течением времени Твн = /(г). График соответствующей функции приведен на рис. 3. В граничных условиях учитывается радиационный теплообмен с поверхности подложки по закону Стефана-Больцмана:
э
Эх2 + ду2 V ' ;
2т \
Рн(х,у,ТД)Рзп(х,у)
5(ЭРЭА
+ к(х,у)
епр*^ (0-7*1
рн (та ) = ^н макс , при тй < Гст;
Г» (Гд ) - Рн*
*ст.ъ.
т
СТ.МАКС >
ат;
Рн(Гд) = 0,при7д>Гс Рн (х,у) = Р» (Та ) , прих,уе [5Н ]; рн (х,у) = 0 , прих,у.е [5Н],
^СТ ) > ПРИ Рст < < ^-т МАКС'
(1)
Хдх =£ПР°[Т;4„(0 -г4
Эх = ЕпрО^ВН (0- т4]
ду = £пр°[>вн(0- -Т*
ду :Епр°[/вн(0- Г]
(2)
'е[0;/ма1К], хе [0;Хх], уе[ 0;1у]; Т\,^=Т0(х,у) У = £у,хе [0;Хх]:
где х, у — пространственные координаты; С, р, X — удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности материала подложки; Т — температура подложки; *макс — текущее и максимальное время расчета; 5Н — площадь нагревателя; Л — толщина подлож-ки; Твн — температура внешней среды, является функцией времени; у, епр — постоянная Стефана-Больцмана и приведенный коэффициент черноты поверхности и окружающей среды, соответственно; А — коэффициент, учитывающий теплообмен с боковых граней [1, с.154]; Ри, Рн.макс— текущая и максимальная мощность нагревателя; АТстз— заданный диапазон температуры статирования; 7д , Тст , Т0 — температура датчика, температура статирования и начальная температура подложки; , — размеры подложки по осям х и у, соответственно.
Сформулированная таким образом краевая задача решена методом конечных разностей [2-4, 7, 8] с применением схемы расщепления по координатам (локально-одномерной) и метода прогонки, хорошо себя зарекомендовавшим при решении задач теплообмена [2, 5-8]. При решении на каждом шаге по времени строится итерационный процесс для уточнения значений коэффициентов, зависящих от решения. В этом случае контролируется устойчивость вычислительного процесса по числу итераций, необходимых для получения требуемой точности. Основные особенности конструкции разностного алгоритма для решения нелинейных дифференциальных задач на примере простейшего квазилинейного уравнения теплопроводности достаточно подробно рассмотрены в [8].
340-
300-
260-
220-
Тст ТсТ.МАКС К-Рис. 2. Модель пропорционального регулятора температуры
А
340Н
2 ПО5, С 4 Вариант 1
Вариант 2
340-
300-
S-I
260-
220
2 МО5, с 4 6
340
300-
260
220-
U
и
2 МО', С 4
Вариант 3 Вариант 4
Рис. 3. График функции вн = ( ) синусоидального (вариант 1 и 2) и трапецеидального (вариант 3 и 4) воздействующего импульса
Основные численные результаты приведены при следующих значениях исходных данных и параметров (рис. 4-6):
- габаритные размеры термостатируемой подложки: 12x16x1 мм;
- материал подложки — керамика марки ВК-94: С = 1888 Дж/(кг-К), р = 3800 кг/м3, X = 13,4 Вт/(м К);
- нагреватель размерами 5x5 мм и мощностью РМАКС = 0,5 Вт;
- диапазон изменения температуры внешней среды ЛТВН лежит в пределах 223...323 К;
- температура статирования — Тсг = 333 К;
- заданный диапазон температуры статирования - ДТст з = 0,7 К. Данное значение лежит на границе устойчивости регулирования температуры термостатируемой подложки;
- датчик температуры имеет координаты: 11x15 мм;
- точность вычислений составляет 0,1 К.
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Рис. 4. Изменение температуры датчика ) под воздействием изменения температуры внешней среды (Твн ) в отсутствии регулирования температуры подложки
Анализ полученных результатов показал, что при работе пропорционального регулятора на границе устойчивости процесс регулирования температуры в системе гибридно-плёночно-го МТ, под воздействием изменения температуры внешней среды (Твн), устойчив, то есть сходится. При этом (рис. 5) видно, что САР обладает запасом устойчивости позволяющим обеспечить стабильную работу РЭА за пределами рассматриваемого (223...323 К) диапазона изменения температуры внешней среды.
Выводы
1. Выполнено численное моделирование двумерных нестационарных нелинейных температурных полей термостатируемой подложки гибридно-интегральных схем с учетом изменения температуры внешней среды, для пропорционального регулятора температуры.
2. Предложенная математическая модель в виде системы из дифференциального уравнения теплопроводности подложки и уравнения пропорционального регулирования температуры, позволяет, на этапе проектирования, определить диапазон изменения дестабилизирующего фактора, при котором, в гибридно-пленочном микротермостате, обеспечивается устойчивая работа системы автоматического регулирования температуры.
0,5—i—| 0,4
Выход на режим
Вариант 1
Вариант 2
0,5-0,4-
н 03-
PQ
ОД-ОД-0-
Выход на режим
\ Переходный процесс
2 МО3, С 4
Вариант 3 Вариант 4
Рис. 5. Изменение мощности нагревателя (Рн ) под воздействием изменения температуры внешней среды (Твн) при пропорциональном регулировании температуры подложки
340-
300-
260-
220-
2 МО3, С 4
Рис. 6. Изменение температуры датчика () под воздействием изменения температуры внешней среды (Твн ) при пропорциональном регулировании температуры подложки
Литература
1. Алексеев В.П. Системное проектирование термоустойчивых радиотехнических устройств и систем / В.П. Алексеев. - Томск : Изд-во ИОА СО РАН, 2004. - 316 с.
2. Самарский A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский. - М. : Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
3. Самарский A.A. Уравнения математической физики: уч. для вузов / A.A. Самарский,
A.Н. Тихонов. - 7-е изд. - М. : Изд-во МГУ : Наука, 2004. - 798 с.
4. Chapra S.C. Numerical Methods for Engineers: With Programming and Software Applications / S.C. Chapra, R.P. Canale. - Ed. 3-rd. - USA: WCB/McGraw-Hill, 1998. - 916 p.
5. Пасконов B.M. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пас-конов, В.И. Полежаев, JI.A. Чудов. - М. : Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 288 с.
6. Ильин В.П. Методы неполной факторизации при решении алгебраических систем /
B.П. Ильин. - М. : Физматлит, 1995. - 288 с.
7. Моделирование тепловыделяющих систем: учеб. пособие для вузов / А.Р. Дорохов [и др.]. - Томск : HTJI, 2000. - 233 с.
8. Берковский Б.М. Разностные методы исследования задач теплообмена / Б.М. Берков-ский, Е.Ф. Ноготов. — Минск : Наука и техника, 1976. - 154 с.
Карабан Вадим Михайлович
Аспирант кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры ТУСУРа Тел.: 26 66 67, 913 872 4521 Эл. почта:
V.M. Karaban
Influence of external temperature change on steadiness work
of a proportional temperature regulator of hybrid-film micro-thermostat
Numerical modeling of 2D non-stationary temperature fields of a thermostated substrate with account of external temperature change for proportional temperature regulator of hybrid-film micro-thermostat (MT) is executed. The finite difference method in common with scheme of coordinates splitting and sweep method has been used for modeling. The results of the done work can testify to the effect that using of more difficult types of regulators in examined class of MT is unnecessarily.
