CC BY
9УДК 691.332.5
Н.А. САПЕЛИН, канд. техн. наук, ООО «ВНИИСТРОМ-НВ»;
А.Н. САПЕЛИН, инженер (sapelinan@mail.ru), НИИСФ РААСН (Москва)
Влияние структуры пустот на прочность теплоизоляционных силикатных материалов
Интенсивное развитие и внедрение пористых теплоизоляционных силикатных материалов требует их дальнейшего исследования с целью создания технологии, обеспечивающей рациональную ячеистую структуру.
Одним из важнейших свойств теплоизоляционных силикатных материалов является прочность. В 1963 г. В.А. Пинскер вывел теоретическую зависимость прочности ячеистого бетона от средней плотности [1]. Он исходил из того, что шаровые пустоты расположены гексогонально и равномерно. Применив решение без-моментной теории для шарового купола при вертикальной нагрузке, В.А. Пинскер получил следующую зависимость относительной прочности ячеистого бетона от относительной плотности:
R0=í-1,015(1 -РоУ,
(1)
где Ro — относительная прочность ячеистого бетона (отношение прочности ячеистого бетона к прочности матрицы ячеистого бетона); р0 — относительная плотность ячеистого бетона (отношение плотности ячеистого бетона к плотности матрицы ячеистого бетона).
На основании гипотезы, что прочность гипсового камня пропорциональна удельному числу контактов кристаллов двугидрата сульфата кальция друг с другом, выведена теоретическая зависимость относительной прочности Ro гипсовых изделий от их относительной плотности р0 [2]:
И0=1-1,056(1 -р0)1 (2)
Анализ зависимостей (1) и (2) показывает, что они не учитывают структуру пустот. Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное обоснование влияния геометрических параметров пустот на прочность теплоизоляционных силикатных материалов (пористая керамика, пустотные гипсовые изделия, пенобетон и др.).
При рассмотрении зависимости прочности от структуры материала будем использовать следующие допущения [3, стр. 10—12]:
• материал тела за пределами поры имеет сплошное (непрерывное) строение;
• материал тела за пределами поры изотропен, то есть обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами;
• в теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий;
• весь материал состоит из кубических ячеек размером
где Ук — объем кубической ячейки. В каждой ячейке имеется пустота с определяющим размером d [4]. Пустоты могут быть различной формы: шаровые, эллипсоидные и др.
Минимальная толщина перегородки в ячейке составляет:
Ь/2 = 0,5(Щ" - ¿).
Рассмотрим кубическую ячейку размером с пустотой определяющего размера d (рис. 1). Объем пустоты:
"пуст
(3)
где а>1 — коэффициент, определяющий радиус скругле-ния г = d/2a и форму пустоты. При а = 1 г = ¿/2 пустота имеет форму шара.
Коэффициент К [4], показывающий долю объема, занимаемого пустотой в ячейке с определяющим размером ¿, составит:
(4)
При а = 1 К1 =
В нашем случае форма пустоты меняется значением коэффициента структуры а (радиусом скругления г = ¿/2а).
r=d/2a
d+b
Рис.1. Кубическая ячейка пористого мате- Рис. 2. Зависимость формы пустоты от коэффициента структуры а риала
П И П1И П П П1 ш Гс = 0,5d
/\л—
Л (Ь/2)ш
dm I
<J
N2
d(1 -1/a)
" 2a
ППП1
р р
h=d (1-1/a)
b/2
Рис. 3. Схема нагружения кубической ячейки с шаровой Рис. 4. Схема нагружения кубической ячейки Рис. 5. Прямоугольная пластина
формой пустоты (a = 1)
с нешаровой формой пустоты (а > 1)
защемлена по контуру
р
d
г
N
На рис. 2 представлены различные формы пустоты в зависимости от коэффициента структуры а. Из формулы (3) получаем:
И
у пуст
(1-|)+3(а-1)(1-|)
1 1
(5)
Задаемся относительной плотностью кубической
KiycT, откуда: К
''пуст = (1 — ротн) VK,
тогда
(1-Рогн )Ук
Н
Толщина перегородки:
6/2 = 0,5(^-^)=0,5^(1-|
(l-f)+3(fl-l)(l-f)
1 1
(6)
(7)
(1-ротн)
т (1-|)+3(а-1)(1-|)ч 1 „з )■
(8)
N = -0,5 р rc = -0,25рd, Н/м.
(10)
Кольцевое усилие на единицу длины меридиана (N2 = о2-у) рассчитывается по формуле [5]:
При сos2ф = 1(ф = 0) — ^ = -0,25рЛ Таким образом, максимальное усилие на единицу длины N = ^ = -0,25рd возникает при ф = 0 в точке с наименьшей толщиной перегородки. Знак минус указывает на то, что возникают сжимающие усилия.
Максимальное напряжение сжатия при шаровой форме пустот:
„ _ 2ТУ, _ 0,5р
(-1 +
{бО^р
Ротн )
<[°сжЬ
(12)
Максимальное напряжение сжатия в зависимости от формы пустоты в шаровой части ячейки:
2Ni . .
j 1
1 — Ротн
(l-|)+3(fl-l)(l-|)
оз
J
I
1 — Ротн
<[^сж], (13)
ф
откуда максимальная удельная нагрузка на ячейку: з
Р = 2 [осж] (
(1-|)+3(а-1)(1-|)
а*
ротн
-1) ■ (14)
Относительная прочность (по отношению к сплошному материалу):
Ясж~ 2(
(l-f)+3(fl-l)(l-f)
При шаровой форме пустоты (а = 1):
(9)
Рассмотрим верхнюю половину кубической ячейки с шаровой формой пустоты, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой р. Для расчета возникающих усилий и напряжений воспользуемся безмоментной теорией, применяемой при расчете куполов [5].
Усилие по направлению меридиана на единицу длины кольцевого сечения (N1 = ОуЦ) рассчитывается по формуле [5]:
Ротн
при шаровой форме пустоты:
лсжш-2(^6(1_7гротп) 1).
-1), (15)
(16)
Рассмотрим кубическую ячейку материала с пустотой нешаровой формы (а>1) рис. 4. Поскольку в данном случае в середине кубической ячейки появляется участок с постоянной толщиной, безмоментная теория не подходит. Поэтому к этому участку с постоянной толщиной применим метод расчета пластин, защемленных по контуру (рис. 5) [6, 7].
Согласно данным [6] наибольшее изгибающее напряжение возникает в середине стороны и определяется по формуле: ,
о-изг= 0,3102 =
N2 = -0,5р гс ^2ф = -0,25рd ^2ф, Н/м. (11) =1,2408р[-
1-
1
лЦ
(l-f)+3(a-l)(l-f)
1 аз
1 — Ротн
=]<[оизг], (17)
откуда максимальная удельная нагрузка на ячейку:
Р =
[Оизг](-1+|
(l-|)+3(fl-l)(l-f)
1 — Рог
1,2408(1 -I)2
(18)
ячейки р — 1
^отн — 1
Рис. 6. Зависимость относительной прочности керамических материалов и растворов от формы пустоты
Рис. 7. Зависимость относительной прочности гипсовых материалов от формы пустоты
Р
Рис. 8. Зависимость относительной прочности от плотности керамических материалов и растворов при различных формах пустоты
Для хрупких материалов прочность при сжатии значительно выше, чем прочность при изгибе. Коэффициент, представляющий отношение прочности при сжатии к прочности при изгибе КR, составляет:
• для керамических материалов Кк = 4,5—5,6;
• для гипса ^ =1,7—3,1;
• для строительных растворов Кц = 4,5—5,6.
И тогда относительная прочность от действия изгибающих нагрузок:
j
(l-f)+3(fl-l)(l-f)
_д3_у.
_1 — Рргн_
1,2408^(1-')2
(19)
На рис. 6 представлена зависимость относительной прочности керамических материалов и растворов от действия сжимающих напряжений (кривая 1) и от действия изгибающих напряжений (кривая 2) при ротн = 0,6 и Кц = 5. На рис. 7 представлена зависимость относительной прочности гипсовых материалов от действия сжимающих напряжений (кривая 1) и от действия изгибающих напряжений (кривая 2) при ротн = 0,6 и Кц = 3.
Анализ зависимостей на рис. 6, 7 показывает, что при шаровой и близкой к ней форме пустоты прочность материала определяется сжимающими напряжениями, а с приближением формы пустоты к кубу (с увеличением коэффициента а) прочность понижается и определяется изгибающими напряжениями.
При а = 2 прочность керамических материалов и растворов понижается в 2,8 раза, а гипсовых материалов — в 1,4 раза.
На рис. 8 показана теоретическая зависимость относительной прочности от плотности при различных формах пустоты (а = 1 — шаровые пустоты — кривая 1; а = 2 — кривая 2; а = 5 — кривая 3). Приведенные на рис. 8 зависимости показывают, что при относитель-
ной плотности материала более 0,5 наибольшая прочность получается при шаровой форме пустоты. Однако если относительная плотность материала меньше 0,5, то более прочными являются материалы с кубическими пустотами.
Известно [3, стр. 92—93], что при резком изменении контура поперечного сечения в местах резкого изменения геометрической формы значительно повышается напряжение, то есть возникает концентрация напряжений. В данной работе влияние концентрации напряжений не учитывалось.
Таким образом, при получении материалов с относительной плотностью от 0,1 до 0,4 наиболее рациональными являются пустоты в форме многогранника с плавными переходами. Такая структура материала реализуется, например, в пенах.
Для проверки теоретических зависимостей был проведен следующий эксперимент. Изготовили резиновые пустотообразователи шаровой формы и кубической формы со скругленными гранями (а = 2). Объемы и количество пустотообразователей были одинаковы. Данные пустотообразователи были закреплены на тонких струнах в кубической упаковке и помещены в форму размером 100x100x100 мм. Грани кубических пустотообразователей были расположены параллельно. Формы залили гипсовой смесью одинаковой консистенцией (В/Г = 0,627 для всех образцов). Контрольную форму залили без пустотообразователей. Образцы после затвердевания вынули из формы и высушили до постоянной массы. Затем определили прочность полученных образцов. Результаты экспериментов представлены в табл. 1.
Экспериментальное значение ~в—— = 1,59.
_ -"куб.к
я,
Теоретическое значение л . = 1,668. Отклонение теоретического 'значения от экспериментального составляет 4,6%, что при принятых допущениях является хорошим соответствием.
Таблица 1
Образец Пустотообразователи Относительная плотность Плотность сухих образцов, кг/м3 Ясж, МПа Относительная прочность
Вид и форма Кол-во, шт. Фактический объем пустот, см3
Куб сплошной - 0 0 1 1107 10,143 1
Куб с шарами, кубическая упаковка Шар, 015,08 мм 216 404,25 0,6 664 3,138 0,309
Куб со скругленными кубиками (а = 2), кубическая упаковка Куб размером 12,78 мм со скруглением 216 397,1 0,546 604 1,967 0,194
Таблица 2
Замес Образец Пустотообразователи Фактический объем Относительная Плотность сухих Ясж, МПа
Вид и форма Кол-во, шт. пустот, см3 плотность образцов, кг/м3
Куб сплошной - 0 0 1 1220
1 Куб с шарами, хаотичная упаковка Шар, 015,08 мм 216 179,67 0,495 604 1,24
Куб сплошной - 0 0 1 1077
2 Куб со скругленными кубиками (а = 2), хаотичная упаковка Куб размером 12,78 мм со скруглением 216 176,51 0,492 530 0,83
Таблица 3
Ли
п 1 1,25 1,5 1,75 2 ТО
Кп 0,0513 0,0665 0,0757 0,0818 0,0829 0,0838
¡Э потн п 1 0,771 0,678 0,628 0,616 0,612
Объем пустот Vп=20x20x65x16=416000I Относительная плотность 250x120x65-416000
250x120x65
0,7867
Объем пустот
п162 3 Vп=-Пр x65x32 = 417997 мм3
Относительная плотность
250x120x65-417997 . 70„ - = 0,7856
250x120x65
Рис. 9. Керамический кирпич с различными формами пустот
Для определения влияния хаотичности распределения пустот провели следующий эксперимент. Подготовили гипсовую смесь с В/Г = 0,6, смешали с одинаковым количеством (96 шт.) шаровых (общий объем 180 см3) и кубических (а = 2, общий объем 177 см3) пу-стотообразователей и заполнили формы размером 70x70x70 мм. Образцы после затвердевания вынули из формы и высушили до постоянной массы. Затем определили прочность полученных образцов. Результаты экспериментов представлены в табл. 2.
1,494. Отклонение от теорети-
В этом случае ческого значения составляет 10,4%.
Данные табл. 2 показывают, что хаотическое распределение пустотообразователей оказало незначительное влияние на прочность.
Практическое применение результатов теоретических и экспериментальных зависимостей возможно, например, при выборе формы пустот для керамического кирпича. Согласно ГОСТ 530—2007 кирпич керамический выпускается с квадратными и круглыми пустотами (рис. 9). При одинаковой относительной плотности предпочтительнее использовать кирпич с круглыми отверстиями.
Известно [4], что коэффициент, показывающий долю объема, занимаемого шаровыми пустотами, в зависимости от их расположения составляет:
К = 0,52 — при кубической упаковке шаровых пустот;
К1 = 0,729 — при гексагональной упаковке шаровых пустот;
К = 0,809—0,812 — при полидисперсном распределении шаровых пустот разного размера.
Таким образом, наиболее рациональной является шаровая форма пустот. Однако при шаровой форме и полидисперсном распределении пустот можно получить минимальную относительную плотность, равную 0,188.
Для определения в лияния длины пустотообразова-телей на прочность рассмотрим ячейку материала (рис. 10). Выделим из ячейки элемент размером dxndxb/2 и рассмотрим его как пластину, защемленную по контуру, и нагруженную распределенной нагрузкой р. пй
Отношение длинной стороны к короткой = п.
Согласно данным [7] наибольшее изгибающее напряжение определяется по формуле:
Рис. 10. Ячейка пористого материала в форме прямоугольной призмы
30 25 20
^
£ 15
ос
10 5 0
1 2 3 4 5 6 7 Относительная длина пустотообразователя, п
Рис. 11. Теоретическая зависимость и экспериментальные данные прочности от длины пустотообразователей
Таблица 4
Порообразователи, Относительная длина Плотность образца, Относительная Прочность R^, Средняя прочность
мм порообразователя кг/м3 плотность кг/см2 Rсж, кг/см2
1321 0,785 19,1
2,2x2,2x3 1,364 1321 0,785 16,95 20,35
1321 0,785 25
1321 0,785 16,95
2,2x2,2x6 2,727 1330 0,785 12,18 12,17
1311 0,785 7,4
1311 0,785 8,99
2,2x2,2x9 4,091 1321 0,785 11,38 10,35
1302 0,785 10,66
1311 0,785 7,4
2,2x2,2x12 5,4545 1311 0,785 6,61 7,14
1311 0,785 7,4
°шт=6Кпр(щ)2<[<Ттт],
(20)
где Кп — коэффициент, зависящий от длины п ячейки (табл. 3), и тогда прочность p = RИзr = Аст^/б^^)2.
Относительная прочность (по отношению к кубической ячейке):
" ~ (21)
Re
_ -*Уизг
Rv
_Кп=!
Ru3zK=\ К„
Значения Кп возьмем из таблицы [7, стр. 422]. Результаты вычислений относительной прочности и значений Kn сведем в табл. 3.
Данные табл. 3 показывают, что с увеличением коэффициента n (с увеличением отношения наибольшего размера пустоты к наименьшему) прочность понижается.
В керамической промышленности в качестве пусто-тообразователя широко применяются опилки. Примем допущение, что форма пустот после обжига и выгорания опилок принимает форму опилок.
Для определения влияния длины пустотообразова-телей (опилок) на прочность керамических изделий проведены экспериментальные исследования глиняных образцов с пустотообразователями в виде скругленных деревянных призм сечением 2,2x2,2 мм и длиной 3 мм, 6 мм, 9 мм и 12 мм. Объем пустотообразователей во всех образцах одинаков.
Результаты испытаний представлены в табл. 4.
На рис. 9. представлены теоретическая зависимость и экспериментальные данные прочности от длины пу-стотообразователей.
Анализ данных табл. 3, 4 и зависимостей рис. 9 показывает, что использование коротких опилок при одной и той же плотности материала позволяет увеличить прочность до 2 раз при относительной плотности 0,785. Теоретическая зависимость и экспериментальные данные имеют хорошее совпадение при относительных длинах пустотообразователей от 1 до 3. При увеличении относительной длины пустотообразовате-лей до 5—6 наблюдается значительное расхождение между теоретическими и экспериментальными данными (снижение прочности по теоретическим зависимостям в 1,63 раза, по экспериментальным данным — в 2,8 раза). Это расхождение объясняется, по-видимому, тем, что в теоретических зависимостях не учтено влияние степени распределения пустотообразователей с увеличением их длины на прочность материала. С увеличением относительной длины пустотообразователи приобретают свойства фибровых стержней, равномерное распределение которых весьма затруднительно. Необходимо провести дальнейшие исследования с уче-
том равномерности распределения стержневых пусто-
тообразователей.
Выводы
• Получено теоретическое обоснование и экспериментальные зависимости прочности теплоизоляционных силикатных материалов от формы пустот.
• Для повышения прочности пористого материала необходимо стремиться к созданию шаровой формы пустот. Переход от кубической формы пустоты к шаровой в зависимости от плотности материала позволяет увеличить прочность в 1,5—3 раза.
• При получении материалов с относительной плотностью менее 0,188—0,48 наиболее рациональными являются пустоты в форме многогранника с плавными переходами.
• При использовании пустотообразователей (опилки, стружки и др.) для повышения прочности материала необходимо стремиться к уменьшению их относительной длины до 1. Использование коротких пусто-тообразователей позволяет увеличить прочность в 2—3 раза.
Ключевые слова: прочность, форма, пустота, теплоизоляция, материал.
Список литературы
1. Пинскер В.А. Некоторые вопросы физики ячеистого бетона: Сб. трудов «Жилые дома из ячеистого бетона». М.—Л.: Госстройиздат, Ленинградское отд., 1963. С. 123-143.
2. Сапелин Н.А., Бурьянов А.Ф., Бортников А.В. Зависимость прочности бетонов на основе неорганических вяжущих от средней плотности // Строит. материалы. 2001. № 6. С. 36-38.
3. Степин П.А. Сопротивление материалов. Издание 4-е стереотипное. М.: Высшая школа, 1968. 424 с.
4. Сапелин Н.А. Влияние геометрических параметров структуры на плотность пористых материалов / Архитектурно-строительное материаловедение на рубеже веков: Материалы международной интернет-конференции. Белгород: БелГТАСМ, 2002. С. 159166.
5. Липницкий М.Е. Купола (расчет и проектирование). Л.: Издательство литературы по строительству, 1973. 129 с.
6. Справочник машиностроителя. Том 3. М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1955. 564 с.
7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.
