УДК 519.8; 519.6
Т. В. Михеева
Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы
T.V. Mikheeva
The Influence of Centralization Management Degree on the Activity of Corporate Industrial System
На основе теоретико-игровой модели системного компромисса корпоративной производственной системы и метода недоопределенных вычислений представлены результаты сравнительного анализа на чувствительность двух вариантов управления: централизованного и децентрализованного.
Ключевые слова: теоретико-игровая модель, математическая модель системного компромисса, анализ чувствительности, централизованное управление, децентрализованное управление.
Basing on game-theoretical model of the system compromise of corporate industrial system and on nonpredetermined calculations method the article presents the results of comparative analysis on sensitivity of two variants of management: centralized and decentralized management.
Key words: game-theoretic model, mathematical model of the system compromise, sensitivity analysis, centralized management, decentralized management.
Основным содержанием настоящего исследования является изучение чувствительности модели корпоративной производственной системы в зависимости от варианта управления: централизованного и децентрализованного.
Гипотеза исследования заключается в следующем: централизованные системы более чувствительны к внешним возмущениям, чем системы с децентрализованным управлением. Другими словами, возмущения, возникающие в управляемом процессе, в большей мере сказываются на результатах деятельности корпоративной производственной системы с централизованным управлением. В децентрализованных системах возмущения меньше сказываются на результате деятельности всей системы, так как в большей степени гасятся на нижних уровнях [1].
В данной работе рассматривается возмущение относительно изменения ресурса, поступающего в систему. Положим, что возмущение возникает в процессе производства и является непредсказуемым и случайным.
Будем рассматривать деятельность промышленной корпорации (в системе имеется П предприятий) [2], выпускающих некоторую продукцию в течение одного планового периода Т, состоящего из нескольких периодов оперативного вмешательства t (? = 1,1). Основная задача корпоративного
центра - установление планового задания ХТ по объемам выпуска продукции подразделениям корпорации на плановый период Т с учетом коэф-
фициента отчислений Х0 от прибыли предприятия в пользу центра.
Предполагается, что на начало каждого периода t в распоряжении центра имеется Г единиц ресурса, который он распределяет между предприятиями
n
корпорации Г = ^ Г- . Центр заинтересован в та-
i=i
ком распределении ресурсов, чтобы суммарный выпуск корпорацией был максимален.
Задача элементов нижнего уровня - получение такого количества ресурсов, которое бы обеспечило производство такой партии продукции, которая, в свою очередь, обеспечила бы возможность получения им максимальной прибыли.
В качестве целевой функции каждого участника принимается его суммарная прибыль за весь плановый период Т.
Таким образом, задача корпоративного центра имеет вид:
F0T (x0, xT ) ^ max,
x0 є X0,
(І)
T
xT є
а)
Задача элементов нижнего уровня:
fT (x0, xT ) ^ max,
XT (a,)
(2)
T
x є
xr. ,x
x
Влияние степени централизации управления на результат деятельности.
Здесь F0 (•) - целевая функция корпоративного центра; // (•) - целевая функция элемента нижнего уровня (/-го предприятия); Х0 - коэффициент отчислений прибыли центром элементам нижнего уровня; ХТ - общий выпуск корпорации за период Т;
Т Т
Х0, X - множества выборов переменных Х0,Х1 соответственно; ОС и о с ^ - информирован-
ность центра и подсистем о множестве ХТ соответственно.
Рассмотрим следующие варианты управления:
1) централизованный вариант. Центр учитывает существование целей подсистем, обеспечивая им результат не ниже гарантированного, определяемый по оценке центра, а также учитывает заявки подсистем.
Центр принимает заявки подсистем
, 52,..., ъ‘П ), но ресурсы распределяет исходя
из своих собственных интересов и интересов подсистем, учитываемых в форме ограничений вида:
Л (Х0, Х^ 4ОС) = ,тах тт/! (х0 , Х) (3)
Х еХ/ (оС ) х0еХ0
в задаче оптимизации, решаемой центром.
Коэффициент отчислений Х0 корпоративный
центр устанавливает на основании своей информированности О с о производственных возможностях
элементов Х;
2) децентрализованный вариант. Центр делегирует выбор решений в определении объемов ресурсов на нижний уровень. Но здесь, в отличие от предыдущего варианта, на временном интервале
[0, Т] решается задача определения Х0, в которой
центр считает, что подсистемы действуют оптимальным для себя образом.
Следует отметить, что степень централизации управления в нашей модели рассматривается только относительно механизма распределения ресурса, тогда как определение коэффициента отчислений Х0 в обоих вариантах остается за центром.
Т
Исследуем чувствительность показателя Х для централизованного и децентрализованного вариантов управления к изменению параметра Я ,
I
Я = ^ Г . Обозначим Лх - изменение объема
t=1
Т
производства Х , если объем ресурса системы изменится на ЛЯт . Анализ чувствительности модели корпоративной производственной системы проведем с применением метода недоопределенных вычислений [3].
Методика анализа на чувствительность с применением метода недоопределенных вычислений состоит в следующем [4]. Будем считать, что значения
переменных системы недоопределены, и недоопре-деленные значения представим в виде обычных интервалов числовой оси. Тогда, используя введенные операции и функции для недоопределенных значений, построим итерационный процесс уточнения недоопределенных значений переменных исходя из представлений функций интерпретации. Значения переменных в процессе итерационных вычислений представляются последовательностью нерасши-ряющихся интервалов. Таким образом, в результате получаем интервальные оценки изменения показателей выпуска системы с активными производственными элементами.
В расчетах будем полагать, что
х2
(4)
а множество Х0 определяется соотношением [0;1].
Тогда, задача корпоративного центра принимает вид:
рТ (ххТ )=(1 -х0Р•х ^ таХ
2=1 Х0
ХТ =(Х1Т, Х2Т,..., ХТ )і ХТ = Ёхг,
г=1
(5)
[0;1]
[0; ас •х ]
^ тах,
ХІ
хг є I
Т
X, Є
Соответственно задача подсистем для периода г может быть записана в следующем виде:
х!)= Х0' Р •х! - с,((
[х 1
х = *(} (6)
і = 1, п,
г = 1,1.
Также будем использовать следующие модельные данные: число элементов нижнего уровня (предприятий) п = 3 ; функция затрат і-го производ-
ства с2 (х/) = 51п
(
1 —
х
г Л
V
а х2
5> 0, 5 = 15000;
/ /
производственная функция /-го предприятия
ттг. (к‘) = к‘ /а1, а1 = 4, а2 = 3,8, а3 = 4,2; цена единицы продукции р = 75 руб.; информированность центра и подсистем ОС = 0,5, оъ = 1; число периодов оперативного вмешательства I = 5 ; верх-
2=1
няя граница выпуска /-го производства за период Х1 = 1000, Х2 = 750, Х3 = 900, ЛЯт = 3000.
В ходе проведения многократного вычислительного эксперимента на модельных данных получены результаты отдельного расчета для иллюстрации.
1. Система с централизованным вариантом управления:
ЛхТ =[274,296]
Лх2т =[193,202]
ЛхТ = [258,271]
Лхт =[731,769].
2. Система с централизованным вариантом управления:
ЛхТ = [271,284] ЛхТ =[188,193] Лх3т =[255,270] Лхт = [714,748].
Основные выводы работы:
1. Проведенный анализ чувствительности показал, что изменение параметра имеет существенное влияние на исследуемый показатель и различается в зависимости от схемы управления. Так, в системе с централизованным управлением интервал воз-
можного изменения параметра АхТ = [731,769] шире, чем в децентрализованной системе
Ах1 = [714,748], следовательно, чувствительность централизованной системы выше. Это подтверждает известную гипотезу о том, что централизованные системы более чувствительны к возникающим возмущениям в управляемом процессе. То есть возмущения в большей мере сказываются на результатах централизованных систем, чем децентрализованных, где они гасятся на нижних уровнях без необходимости привлечения управляющих воздействий центра.
2. С другой стороны, полученные результаты показали, что децентрализация понижает эффективность деятельности системы в целом, за счет увеличения затрат (издержек производства). Более эффективна структура централизованного типа, где за счет управляющих воздействий центра происходит перераспределение ресурса от систем с меньшей предельной эффективностью в пользу систем с большей предельной эффективностью. При этом данный вывод о преимуществе централизации не является безусловным, так как практически прямые связи подсистема-подсистема в процессе выработки и передачи заявок оказываются более быстродействующими, чем связи через общий координирующий центр, и зависят от информированности участников.
Библиографический список
1. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Метод недоопределен-ных вычислений в исследовании на чувствительность модели корпоративной производственной системы // Известия АлтГУ. - 2010. - №1/2(65).
2. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Применение игровых имитационных моделей системного компромисса для анализа функционирования корпоративных производ-
ственных систем // Вычислительные технологии: Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби. - 2008. - Т. 13, №3(58).
3. Нариньяни А.С. Введение в недоопределенность. -М., 2007.
4. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. - М., 1975.