Научная статья на тему 'Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы'

Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
123
22
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМНОГО КОМПРОМИССА / АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ / ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ / ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ / GAME-THEORETIC MODEL / MATHEMATICAL MODEL OF THE SYSTEM COMPROMISE / SENSITIVITY ANALYSIS / CENTRALIZED MANAGEMENT / DECENTRALIZED MANAGEMENT

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Михеева Татьяна Викторовна

На основе теоретико-игровой модели системного компромисса корпоративной производственной системы и метода недоопределенных вычислений представлены результаты сравнительного анализа на чувствительность двух вариантов управления: централизованного и децентрализованного.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Михеева Татьяна Викторовна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The Influence of Centralization Management Degree on the Activity of Corporate Industrial System

Basing on game-theoretical model of the system compromise of corporate industrial system and on nonpredetermined calculations method the article presents the results of comparative analysis on sensitivity of two variants of management: centralized and decentralized management.

Текст научной работы на тему «Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы»

УДК 519.8; 519.6

Т. В. Михеева

Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы

T.V. Mikheeva

The Influence of Centralization Management Degree on the Activity of Corporate Industrial System

На основе теоретико-игровой модели системного компромисса корпоративной производственной системы и метода недоопределенных вычислений представлены результаты сравнительного анализа на чувствительность двух вариантов управления: централизованного и децентрализованного.

Ключевые слова: теоретико-игровая модель, математическая модель системного компромисса, анализ чувствительности, централизованное управление, децентрализованное управление.

Basing on game-theoretical model of the system compromise of corporate industrial system and on nonpredetermined calculations method the article presents the results of comparative analysis on sensitivity of two variants of management: centralized and decentralized management.

Key words: game-theoretic model, mathematical model of the system compromise, sensitivity analysis, centralized management, decentralized management.

Основным содержанием настоящего исследования является изучение чувствительности модели корпоративной производственной системы в зависимости от варианта управления: централизованного и децентрализованного.

Гипотеза исследования заключается в следующем: централизованные системы более чувствительны к внешним возмущениям, чем системы с децентрализованным управлением. Другими словами, возмущения, возникающие в управляемом процессе, в большей мере сказываются на результатах деятельности корпоративной производственной системы с централизованным управлением. В децентрализованных системах возмущения меньше сказываются на результате деятельности всей системы, так как в большей степени гасятся на нижних уровнях [1].

В данной работе рассматривается возмущение относительно изменения ресурса, поступающего в систему. Положим, что возмущение возникает в процессе производства и является непредсказуемым и случайным.

Будем рассматривать деятельность промышленной корпорации (в системе имеется П предприятий) [2], выпускающих некоторую продукцию в течение одного планового периода Т, состоящего из нескольких периодов оперативного вмешательства t (? = 1,1). Основная задача корпоративного

центра - установление планового задания ХТ по объемам выпуска продукции подразделениям корпорации на плановый период Т с учетом коэф-

фициента отчислений Х0 от прибыли предприятия в пользу центра.

Предполагается, что на начало каждого периода t в распоряжении центра имеется Г единиц ресурса, который он распределяет между предприятиями

n

корпорации Г = ^ Г- . Центр заинтересован в та-

i=i

ком распределении ресурсов, чтобы суммарный выпуск корпорацией был максимален.

Задача элементов нижнего уровня - получение такого количества ресурсов, которое бы обеспечило производство такой партии продукции, которая, в свою очередь, обеспечила бы возможность получения им максимальной прибыли.

В качестве целевой функции каждого участника принимается его суммарная прибыль за весь плановый период Т.

Таким образом, задача корпоративного центра имеет вид:

F0T (x0, xT ) ^ max,

x0 є X0,

(І)

T

xT є

а)

Задача элементов нижнего уровня:

fT (x0, xT ) ^ max,

XT (a,)

(2)

T

x є

xr. ,x

x

Влияние степени централизации управления на результат деятельности.

Здесь F0 (•) - целевая функция корпоративного центра; // (•) - целевая функция элемента нижнего уровня (/-го предприятия); Х0 - коэффициент отчислений прибыли центром элементам нижнего уровня; ХТ - общий выпуск корпорации за период Т;

Т Т

Х0, X - множества выборов переменных Х0,Х1 соответственно; ОС и о с ^ - информирован-

ность центра и подсистем о множестве ХТ соответственно.

Рассмотрим следующие варианты управления:

1) централизованный вариант. Центр учитывает существование целей подсистем, обеспечивая им результат не ниже гарантированного, определяемый по оценке центра, а также учитывает заявки подсистем.

Центр принимает заявки подсистем

, 52,..., ъ‘П ), но ресурсы распределяет исходя

из своих собственных интересов и интересов подсистем, учитываемых в форме ограничений вида:

Л (Х0, Х^ 4ОС) = ,тах тт/! (х0 , Х) (3)

Х еХ/ (оС ) х0еХ0

в задаче оптимизации, решаемой центром.

Коэффициент отчислений Х0 корпоративный

центр устанавливает на основании своей информированности О с о производственных возможностях

элементов Х;

2) децентрализованный вариант. Центр делегирует выбор решений в определении объемов ресурсов на нижний уровень. Но здесь, в отличие от предыдущего варианта, на временном интервале

[0, Т] решается задача определения Х0, в которой

центр считает, что подсистемы действуют оптимальным для себя образом.

Следует отметить, что степень централизации управления в нашей модели рассматривается только относительно механизма распределения ресурса, тогда как определение коэффициента отчислений Х0 в обоих вариантах остается за центром.

Т

Исследуем чувствительность показателя Х для централизованного и децентрализованного вариантов управления к изменению параметра Я ,

I

Я = ^ Г . Обозначим Лх - изменение объема

t=1

Т

производства Х , если объем ресурса системы изменится на ЛЯт . Анализ чувствительности модели корпоративной производственной системы проведем с применением метода недоопределенных вычислений [3].

Методика анализа на чувствительность с применением метода недоопределенных вычислений состоит в следующем [4]. Будем считать, что значения

переменных системы недоопределены, и недоопре-деленные значения представим в виде обычных интервалов числовой оси. Тогда, используя введенные операции и функции для недоопределенных значений, построим итерационный процесс уточнения недоопределенных значений переменных исходя из представлений функций интерпретации. Значения переменных в процессе итерационных вычислений представляются последовательностью нерасши-ряющихся интервалов. Таким образом, в результате получаем интервальные оценки изменения показателей выпуска системы с активными производственными элементами.

В расчетах будем полагать, что

х2

(4)

а множество Х0 определяется соотношением [0;1].

Тогда, задача корпоративного центра принимает вид:

рТ (ххТ )=(1 -х0Р•х ^ таХ

2=1 Х0

ХТ =(Х1Т, Х2Т,..., ХТ )і ХТ = Ёхг,

г=1

(5)

[0;1]

[0; ас •х ]

^ тах,

ХІ

хг є I

Т

X, Є

Соответственно задача подсистем для периода г может быть записана в следующем виде:

х!)= Х0' Р •х! - с,((

[х 1

х = *(} (6)

і = 1, п,

г = 1,1.

Также будем использовать следующие модельные данные: число элементов нижнего уровня (предприятий) п = 3 ; функция затрат і-го производ-

ства с2 (х/) = 51п

(

1 —

х

г Л

V

а х2

5> 0, 5 = 15000;

/ /

производственная функция /-го предприятия

ттг. (к‘) = к‘ /а1, а1 = 4, а2 = 3,8, а3 = 4,2; цена единицы продукции р = 75 руб.; информированность центра и подсистем ОС = 0,5, оъ = 1; число периодов оперативного вмешательства I = 5 ; верх-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2=1

няя граница выпуска /-го производства за период Х1 = 1000, Х2 = 750, Х3 = 900, ЛЯт = 3000.

В ходе проведения многократного вычислительного эксперимента на модельных данных получены результаты отдельного расчета для иллюстрации.

1. Система с централизованным вариантом управления:

ЛхТ =[274,296]

Лх2т =[193,202]

ЛхТ = [258,271]

Лхт =[731,769].

2. Система с централизованным вариантом управления:

ЛхТ = [271,284] ЛхТ =[188,193] Лх3т =[255,270] Лхт = [714,748].

Основные выводы работы:

1. Проведенный анализ чувствительности показал, что изменение параметра имеет существенное влияние на исследуемый показатель и различается в зависимости от схемы управления. Так, в системе с централизованным управлением интервал воз-

можного изменения параметра АхТ = [731,769] шире, чем в децентрализованной системе

Ах1 = [714,748], следовательно, чувствительность централизованной системы выше. Это подтверждает известную гипотезу о том, что централизованные системы более чувствительны к возникающим возмущениям в управляемом процессе. То есть возмущения в большей мере сказываются на результатах централизованных систем, чем децентрализованных, где они гасятся на нижних уровнях без необходимости привлечения управляющих воздействий центра.

2. С другой стороны, полученные результаты показали, что децентрализация понижает эффективность деятельности системы в целом, за счет увеличения затрат (издержек производства). Более эффективна структура централизованного типа, где за счет управляющих воздействий центра происходит перераспределение ресурса от систем с меньшей предельной эффективностью в пользу систем с большей предельной эффективностью. При этом данный вывод о преимуществе централизации не является безусловным, так как практически прямые связи подсистема-подсистема в процессе выработки и передачи заявок оказываются более быстродействующими, чем связи через общий координирующий центр, и зависят от информированности участников.

Библиографический список

1. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Метод недоопределен-ных вычислений в исследовании на чувствительность модели корпоративной производственной системы // Известия АлтГУ. - 2010. - №1/2(65).

2. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Применение игровых имитационных моделей системного компромисса для анализа функционирования корпоративных производ-

ственных систем // Вычислительные технологии: Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби. - 2008. - Т. 13, №3(58).

3. Нариньяни А.С. Введение в недоопределенность. -М., 2007.

4. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. - М., 1975.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.