Влияние соотношения масс подвижных балок и металла на величину волновых процессов в многодвигательном гидроприводе холодильников МНЛЗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3.016:621.565

А.Н. Савельев, С.В. Козлов, И.А. Булатов, О.Д. Прохоренко Сибирский государственный индустриальный университет

ВЛИЯНИЕ СООТНОШЕНИЯ МАСС ПОДВИЖНЫХ БАЛОК И МЕТАЛЛА НА ВЕЛИЧИНУ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОДВИГАТЕЛЬНОМ ГИДРОПРИВОДЕ ХОЛОДИЛЬНИКОВ МНЛЗ

Для последней стадии охлаждения металла на машинах непрерывного литья заготовок применяются холодильники с подвижными и неподвижными балками. К металлу, расположенному на холодильнике, подводятся подвижные балки, которые поднимают его в вертикальной плоскости, перемещают в горизонтальной и затем опускают на новое место, расположенное от прежнего на один шаг холодильника. В течение такого цикла перемещения металла по холодильнику привод последнего испытывает ряд резко меняющихся нагрузок. Это приводит к возникновению в приводе динамических процессов разной частоты и разного вида [1 - 3]. Возникающие в оборудовании динамические воздействия провоцируют появление в них волновых процессов, которые, складываясь с низкочастотными колебательными составляющими нагрузки, приводят к критическим ситуациям и, как результат, выходу оборудования из строя [4, 5]. Все эти процессы зависят от изменения внешней технологической нагрузки [6, 7] и от скоростных параметров взаимодействия подвижных балок холодильника с металлом [8].

В настоящей работе на основе математической модели волновых процессов, возникающих

в гидроприводе холодильников МНЛЗ в результате ударного взаимодействия металла с подвижными балками, анализируется влияние конструктивных параметров подвижных балок на величину динамических нагрузок в их приводе.

Оценка волновой части динамического процесса в рассматриваемом приводе может быть выполнена на основе модели, представленной в работе [9]. Основой модели является двойной волновод с распределенными массами, взаимодействующий с расположенным над волноводом металлом (рис. 1).

Математическая модель волнового процесса в работе [9] построена следующим образом. В приводе подвижных балок холодильника при передаче энергии от делителя потока (рис. 1) к подвижным балкам холодильника в момент их соприкосновения с металлом ступенчато возрастает дополнительная нагрузка. Эта нагрузка определяет не только усилие, действующее на подвижные балки, но и скорость их движения и всех элементов передаточного механизма привода. В результате действия низкочастотных динамических процессов [10 - 12] происходит многократно повторяющийся продольный по элементам привода удар с относительной скоростью у0 (рис. 2, а).

Рис. 1. Процесс перехода от реальной конструкции привода холодильника к расчетной схеме [9]

У0, м/с 0,060 0,055 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010

0,005 0

а

20

40 60

80 г, с

б

I II III IV

I

I

к

|Е

А

777" 777" '777" 777

Рис. 2. Низкочастотная скоростная характеристика: а - динамического процесса взаимодействия металла с подвижными балками холодильника, полученная на основе математической модели динамического процесса в приводе холодильника [11 - 13]; б - схема организации в приводе волнового процесса под действием низкочастотных колебаний металла на подвижных балках холодильника

Такое взаимодействие подвижных балок с металлом вызывает каскад следуемых друг за другом волн напряжений. Так, при взаимодействии массы металла с подвижными балками с относительной скоростью у01 формируется первая волна напряжений (рис. 2, б, I). При этом относительная скорость у01 уменьшается и приближается к нулю. Однако в приводе балок холодильника разность скоростей подвижных балок и металла определяется не только взаимодействием этих элементов, но и зависит от ряда других внешних и внутренних условий, и через время Аг возникнет новая разность скоростей у02, которая формирует вторую упругую волну (рис. 2, б, II). Затем появляется третья упругая волна (рис. 2, б, III) и т.д. При этом, если встречаются две и большее количество упругих волн, то общее напряжение в этой точке определяется по принципу суперпозиции волн (рис. 2, б, IV). Во взятом за основу в настоящей работе методе кривая изменения относительной скорости взаимодействующих подвижных балок холодильника с металлом представлена в виде дискретных вели-

чин с временным шагом Аг. Последний при этом значительно меньше по величине периода низкочастотных колебаний относительной скорости взаимодействия масс металла и подвижных балок.

Расчет построен таким образом, что в конце каждого шага в зависимости от величины скорости взаимодействия подвижных балок и металла в приводе балок формируется новая волна напряжений. После того, как волна пройдет несколько раз вдоль стержня, теряя при каждом проходе свою энергию, значение ее становится незначимым и в дальнейшем расчете не учитывается. Определение напряжения в материале от каждой волны характеризуется следующими условиями. В силу того, что удар между подвижными балками и металлом осуществляется на плоскости, его в каждый момент времени ? можно рассматривать как линейное взаимодействие двух масс. Одна из этих масс соответствует приведенной массе элементов одного из двигателей привода холодильников и представлена в виде стержня 2 с приведенными характеристи-

ками упругости и плотности их материалов (рис. 1). Вторая масса - это масса охлаждаемого на холодильнике металла, приходящаяся на один двигатель привода холодильника, которая в расчетной схеме рис. 1 представлена в виде единой массы 1. Между первой и второй массами в момент их контакта происходит удар. Известно, что в том случае, когда в некоторой точке упругой среды производится какое-то возмущение, то из этой точки во все стороны начинают исходить упругие волны [6, 7, 10]. На расстоянии от центра возмущения эти волны можно рассматривать как плоские. При исследовании продольных колебаний в стержне 2 (рис. 1) используется гипотеза плоских сечений, где рассматриваются только продольные колебания. Волна в стержне возникает в результате взаимодействия масс т охлаждаемого металла и стержня, которые двигаются со скоростями Ум и Ус. Считая, что произведен один акт взаимодействия массы т со стержнем с относительной скоростью У0 = Ум — Ус, прикладывая при этом нагрузки, действующие на элементарный участок стержня и применяя принцип Даламбера, получим дифференциальное уравнение баланса сил. После ряда математических преобразований получается известное уравнение Сен-Венана, которое и описывает движение одной волны напряжений в стержне [7, 8]:

д2$

Их2 " а2

= 0,

(1)

Е

где а = — ; Е - приведенный модуль упругости Р

материала стержня; р - приведенная плотность материала стержня; $ - смещение рассматриваемого поперечного участка вдоль оси х.

Для решения уравнения Сен-Венана в данном случае используется метод разрывных функций [13]. В основе этого решения лежит уравнение деформации слоя материала в стержне:

ложном направлении. Для использования уравнения (2) нужно выбрать вид функций / и ф так, чтобы выполнялись начальные и граничные условия. Решение этой задачи согласно методу, изложенному в работе [13], приводит к следующему.

При 0 < г < 21 функция f '(г) определяется выражением

/'(х ) =

^ е" ;

а

(3)

здесь аргумент г соответствует пути, пройденному упругой волной в стержне (может принимать любые значения).

Зная функцию f (г) для значения г < 21,

можно определить изменение усилий и скоростей в любом сечении стержня: начиная с первого момента удара и до тех пор, пока а1 < 21 — х, т.е. пока до данного сечения не дойдет отраженная от опоры волна деформации.

При at < 21 — х функция f ^ + х — 21 ) = 0, и выражение для перемещений имеет вид 4 = f (at — х).

Соответственно скорости (у) и деформация (е) в любом сечении определятся так:

V = д$ = ^'(а — х) ;

в = д$ = —f'(at — х) . дх

Подставляя сюда значение f '(г), по формуле (3) найдем, что при х < at < 21 — х имеем

V = Уое

V —7И—х)

в = — — е 1

a

(4)

$ = f (at — х ) + ф( at + х).

(2)

Физический смысл уравнения (2) сводится к

следующему. Первое слагаемое ^ = f (at — х)

представляет волну деформации, движущуюся вдоль стержня в направлении оси х со скоро-

стью a = Е. Точно так же второе слагаемое

\Р

$2= ф(at + х) представляет волну деформации, движущуюся с той же скоростью в противопо-

Пока волна деформации не дошла до опоры, скорости и деформации в любом сечении оказываются связанными простым соотношением

V = —aв . Однако эти функции являются разрывными; на фронте волны скорость скачкообразно изменяется от нуля до V(), а деформация -

от нуля до —V0/a . Таким образом, деформация стержня, возникающая в нем в первый момент удара, полностью определяется скоростью удара и не зависит от массы ударяющего груза.

Выше описан лишь первый этап удара, когда имеется только прямая волна деформации, идущая по стержню сверху вниз и обратно. Для построения функции Г ( z) следующего интервала

изменения аргумента 2/ < z < 4/ нужно подставить в правую часть исходного уравнения

найденное выше значение функции Г (z) для

0 < z < 21. В этом случае получим для интервала 21 < z < 4/ уравнение вида [9]:

Г ''(z )+а / ' (z )д-2 ^ 7 У ' / у ' а/

-а( z-21)

(5)

Произвольная постоянная при интегрировании этого уравнения определяется из условия, что скорость груза, а значит и скорость конца стержня (2 = 0), не могут изменяться скачкообразно, т.е. выражение

д ауау га - 2/)]

Я ) ,д0

представляет собой непрерывную функцию. Это условие удовлетворяется, если разрывы функции Г' ^) будут в точности повторяться при изменении аргумента на 21. Так как при 2 = 0 функция Г' ^) скачком по высится на величину у0 /а, то этот же скачок повторится и при 2 = 21, 2 = 4/, 2 = 61 и т.д. В частности, при 2 = 2/ функция Г' ^) с определяемого формулой (3) значения

Г-(2/ )др

а

,-2а

должна увеличиться:

Г'-(2/)д( V0)(').

Последнее значение Г ) и является начальным условием для интегрирования уравнения (5), интегрируя которое, получим для интервала 2 / < z < 4 /

Г (z )д ^ ^ /^ II - 2а

а а I /

z - 2/

-а( г-2/)

Аналогично находим для интервала 4 / < z < 6 / :

Г'(z )д е Т /II - 2а ^ а а I /

z - 2 /

-а( z-2)

1 - 2а:

:-4 / /

I

Таким образом, шаг за шагом конструируется функция Г' ^) для любых значений аргумента.

Далее можно интегрированием получить функцию Г' ^), которая является непрерывной:

при 0 < ! < 2/

V/ /

Г (! )д^ /

а а

1 - е

при 2/ < ! < 4/

Г ( ! )Д

а а

при 4/ < ! < 6/ уЛ /

í

1 - е /

1 / 2а

£-2/ /

а(!-2/)'

а!

Г^д^--е ' /|1/2а

а а

1 / 2а2

z - 2 /

z - 2

и т.д.

Зная функцию Г), можно найти перемещение х. Продифференцировав по 2 выражение (4), находим деформацию

в д-^ д-[ Г'(аг - z) / Г'(аг / z - 2/)].

Расчет нагрузок в зоне делителя потока, где встречаются волнопроводы двух двигателей подвижных балок, можно по вышеописанному методу определить суммарное волновое давление в делителе потока. Составленная по вышеописанному методу программа позволяет моделировать картину нагружения делителя потока многодвигательного привода в зависимости от скоростных параметров зоны контакта подвижных балок с металлом при многократном процессе их взаимодействия. Для учета многообразия волновых потоков необходимо знать характер принудительного изменения разности относительных

скоростей У0, подвижных балок и металла.

Скоростные характеристики в зоне контакта подвижных балок холодильника с металлом в представленном расчете получены путем рассмотрения динамики низкочастотных колебаний элементов привода, выполненного в работах [11 - 13]. В них весь привод представлен в виде дискретной восьмимассовой динамической модели с упругими связями и зазорами в связях. Математическое описание восьмимассовой динамической модели позволяет получить скоростные параметры взаимодействия подвижных балок холодильника и охлаждаемого на нем металла. Пример таких скоростных параметров одного из вариантов взаимодействия подвижных балок и металла [12, 13] приведен на рис. 2, а. Характер волнового давления в зоне делителя потока от одного волнового канала показан на рис. 3, а.

Результаты расчета давления, возникающего в гидроприводе от волн напряжений при взаимодействии охлаждаемого на холодильнике ме-

талла различной массы с подвижными балками холодильника, показаны на рис. 3, б. Волновая составляющая нагрузки при статическом давлении в гидроприводе подвижных балок холодильника в 16 МПа от одного волновода в делителе потока гидропривода составляет порядка 17 МПа. При наложении волн напряжений от двух волноводов в делителе потока давление удваивается (34 МПа). Это давление при соотношении масс металла и подвижных балок х]/х3 = 1,12 и скорости подвода подвижных балок к металлу 0,7 м/с в исследуемом диапазоне масс и скоростей является максимальным и составляет 34 МПа. Минимальное волновое давление наблюдается при соотношении масс металла и подвижных балок х1/х3 = 2,3 и скорости контакта балок с металлом 0,3 м/с. Полученные в работе результаты позволяют обоснованно принимать скоростные и весовые параметры привода подвижных балок холодильников МНЛЗ.

Pmax, МПа 11 10 9

8

7 6 5 4 3 2 1

0

50 100 150 200 250 300 350 400 ^ мкс

Рмакс, МПа 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

а

0,5 м/с

. 0,3 м/с

1,12

1,70

2,29 х1/х3

Рис. 3. Давление, возникающее в гидроприводе от волн напряжений при взаимодействии охлаждаемого на холодильнике

металла различной массы с подвижными балками холодильника: а - пример характера изменения давления волны напряжений в зоне делителя потока от одного волнового канала; б - характер изменения давления от скоростных и весовых параметров

Выводы. Проанализировано влияние соотношения масс металла и подвижных балок холодильников при разных скоростях их передвижения на величину волновых процессов в гидроприводе. Наибольшее значение давления в гидроприводе подвижных балок соответствует 34 МПа и возникает при отношении массы металла к массе подвижных балок 1,12 и скорости взаимодействия масс 0,7 м/с. По величине волновое давление может значительно превышать статическое давление в гидроприводе холодильника, а значит обязательно должно учитываться при конструировании приводов холодильников МНЛЗ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев А.Н., Савельев Н.В. Анализ нагрузок во вкладыше универсального шпинделя привода прокатной клети // Изв. вуз. Черная металлургия. 2007. № 10. С. 57 - 59.

2. Савельев А.Н., Савельев Н.В., Локтева Н.А. Визуальная оценка динамических процессов в шарнирах головок универсальных шпинделей // Изв. вуз. Черная металлургия. 2011. № 4. С. 50 - 55.

3. Савельев А.Н., Савельев Ан. Н. Исследование динамики движения полосы в установившейся стадии прокатки // Изв. вуз. Черная металлургия. 1982. № 10. С. 71 - 74.

4. Савельев А.Н., Савельев Н.В. Экспериментальная оценка динамических нагрузок в зоне трения вкладышей универсального шпинделя прокатного стана // Изв. вуз. Черная металлургия. 2002. № 8. С. 51 - 53.

5. Савельев А.Н., Савельев Н.В., Локтева Н.А. Метод расчета давления в зоне контакта лопасть - вкладыш универсального шпинделя с

учетом происходящих в ней волновых процессов // Изв. вуз. Черная металлургия. 2011. № 4. С. 50 - 55.

6. Динамика машин и управление машинами: Справочник / В.К. Асташев, В.И. Бабитский и др. Под ред. Г.В. Крейнина. - М: Машиностроение, 1988. - 240 с.

7. Волновая динамика машин / Под ред. К.В. Фролова, Г.К. Сорокина. - М: Наука, 1991. -188 с.

8. Манжосов В.К. Модели продольного удара. -Ульяновск: УлГТУ, 2006. -160 с.

9. Савельев А.Н., Козлов С.В., Живаго Э.Я., Прохоренко О Д. Формирование математической модели продольных колебаний, возникающих в многодвигательном гидроприводе холодильников МНЛЗ // Вестник СибГИУ. 2018. № 2 (24). С. 58 - 64.

10. Савельев А.Н., Козлов С.В., Анисимов Д.О. Особенности формирования динамических моделей многодвигательных гидроприводов холодильников МНЛЗ // Вестник СибГИУ. 2016. № 2 (16). С. 28 - 31.

11. Савельев А.Н., Козлов С.В., Винокуров Н.Е. Динамические нагрузки, воздействующие на элементы многодвигательного гидропривода холодильника МНЛЗ // Изв. вуз. Черная металлургия. 2018. Т. 61. № 2. С. 149 - 155.

12. Расчет на прочность в машиностроении. Т. III. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Усталость: Справочник / Под ред. С.Д. Пономарева. -М.: Машгиз, 1959. - 1123 с.

© 2019 г. А.Н. Савельев, С.В. Козлов, И.А. Булатов, О.Д. Прохоренко Поступила 25 января 2019 г.