Влияние солнечной активности на возбуждение приземного волновода антеннами, расположенными в ионосфере Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.876

С. Т. Рыбачек, М. Ю. Пономарев

Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 3

ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ ПРИЗЕМНОГО ВОЛНОВОДА АНТЕННАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ИОНОСФЕРЕ

Введение. Проблема возбуждения приземного волновода антеннами, расположенными в ионосфере, исследовалась в ряде работ в рамках как модели сферического анизотропного одномерно-нерегулярного волновода, учитывающей зависимость его свойств от радиальной координаты (см., например, [1-3]), так и модели двумерно-нерегулярного волновода, свойства которого меняются дополнительно вдоль продольного касательного к границам раздела направления [4-7]. Определение электромагнитных полей, создаваемых в приземном волноводе расположенными в ионосфере электрическими и магнитными элементарными диполями, моделирующими антенны, с помощью обобщенной теоремы взаимности [8] сводится к нахождению полей, возбуждаемых в ионосфере диполями, находящимися в полости волновода. Структура возбуждаемых в волноводе полей обладает рядом специфических особенностей, обусловленных, в частности, ориентацией диполей. При расположении излучателей в некоторой области высот, которая определяется условиями распространения и частотой колебаний, горизонтальный (касательный к границам раздела) электрический или магнитный диполь возбуждает в волноводе поле, превышающее значение для соответствующего вертикального диполя. В этом смысле горизонтальный электрический (магнитный) диполь в данной области высот эффективнее вертикального электрического (магнитного) диполя.

Статья [9] посвящена исследованию эффективности возбуждения приземного волновода сверхнизкочастотными излучателями в спокойных условиях для ситуации, когда применимо одномодовое представление поля. В настоящей работе приводятся некоторые дополнительные результаты расчетов параметров эффективности возбуждения для спокойной ионосферы и рассматривается случай возмущенных условий, которым соответствует низкая и высокая солнечная активность.

Параметры эффективности. Переходя к обсуждению вопроса об эффективности возбуждения приземного волновода электрическими и магнитными диполями различной ориентации, расположенными в ионосфере, введем следующие параметры:

Яе = \Е?в/Е?г\, (1)

= \Еггтв/ЕГг\, (2)

в которых Еггс0, Еггег - радиальные составляющие электрического поля, возбуждаемые в заданной точке на поверхности Земли ионосферными электрическими диполями - ориентированным по орту ед и радиальным соответственно (введена сферическая система координат г, 9, </? с началом в центре Земли). Аналогичные величины для магнитных диполей обозначены Е*тв, Еггтг. Соотношения (1) и (2) характеризуют эффективность возбуждения волновода горизонтальными и радиальными диполями. Назовем их параметрами эффективности.

© С. Т. Рыбачек, М. Ю. Пономарев, 2006

Компоненты полей в выражениях (1) и (2) можно рассчитать по методике, описанной в работах [2, 4, 5]. В рамках поставленной задачи они могут быть найдены с любой заданной точностью. Такие параметры эффективности можно назвать «точными».

Достаточно простые приближенные выражения можно получить на больших удалениях излучателя от поверхности Земли, в частности, для ситуации, когда он располагается в области ионосферы, где применима квазипродольная аппроксимация [10]:

№\<2\YL{V-X)\. (3)

Здесь использованы принятые в магнитоионной теории обозначения:

e2N e/ioHp .ve

Х--r-, Y =-, (7=1 + г —. (4)

me£ou¡¿ meu¡ u>

В формулах (3) и (4) e, me - заряд и масса электрона соответственно, N - электронная концентрация, ие - эффективная частота столкновений электронов с нейтральными частицами и ионами, £о, Цо - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства, и = 2irf - круговая частота монохроматических колебаний (зависимость от времени ехр(—iut)). Продольная и поперечная составляющие вектора Y, который определяется вектором геомагнитного поля Но, обозначены Y¿ и Yt соответственно.

Предположим, что структура поля отдельной нормальной волны, создаваемой в ионосфере в области (3) любым точечным излучателем, расположенным вблизи поверхности Земли, близка к структуре плоской волны, распространяющейся под некоторым углом а(и,г), определяемым соотношением sina(f, г) = и/(кг), в котором и - собственное значение нормальной волны и к - волновое число свободного пространства. Тогда связь между компонентами электрического Е и магнитного Н полей можно описать выражениями [10]

Е^/Ев = -Пв/П^ = ±i, (5)

— = + YtX

Ев (U±YL)(U-Xy

где п - индексы рефракции ионосферы и Tí^ = zqH^ (zo = у^/хоТёо, £ = г, в, ф).

Если помимо (3) выполняются неравенства [9]

|[/|«|У,|«Х, (8)

то выражения (6) и (7) можно переписать следующим образом:

Ee/Er = -YJYT, (9)

nv/Ee = nt n2 = ^X/YL. (10)

Как следует из формул (4) и (10) для п2, значения п в этом случае могут быть либо вещественными, либо мнимыми. Вследствие этого из двух распространяющихся вверх характеристических волн только волна с вещественным п имеет существенно распространяющийся характер.

Соотношение (9) с учетом (4) можно записать в виде

\Ев/Ег\ = \Ноь/Нот\, (П)

где Hol и Нот ~ продольная (радиальная) и поперечная составляющие геомагнитного поля соответственно.

Учитывая вытекающее из уравнения Максвелла krTlT = v Е^ и формул (5) выражение \Ед\ = \EV\ = kr\Hr/v\, из (7) получим

[Нв/Пт\ = кг\п/и\. (12)

Подставляя (4) в (10), найдем

\e\c2N

Выражение (13) можно также представить в виде

(13)

ы"6-37Ч1$ЬУ (13а)

в котором электронная плотность N задается количеством электронов в 1 см3, а Ноь - в эрстедах.

Обобщенная теорема взаимности для магнитоактивной среды позволяет найти компоненты полей, возбуждаемых на поверхности Земли в точке с координатами г = а, О диполями, находящимися в ионосфере в точке г — Ь, 0, принадлежащей области, где применимы квазипродольная аппроксимация (3) и неравенства (8):

а, Н0) = Я* (а, Ь, -Н0), 7^(6, а, Н0) = Ь, -Н0),

дЕ^ф, а, Но) = Ь, -Н0), а, Н0) = Пр(а, Ь, -Но). (14)

Здесь Ег^(Ь, а, Но), а, Но), например, - ^-компоненты полей, создаваемые на

поверхности Земли в точке г — а, в расположенным в ионосфере в точке Ь, 0 электрическим диполем с дипольным моментом Р^, ориентированным вдоль орта е^;

Ь, —Но), Ь, —Но) обозначены (^-компоненты напряженности электричес-

кого и магнитного полей, возбуждаемые в точке Ь, 0 ионосферы при геомагнитном поле —Но вспомогательным электрическим диполем с моментом расположенным в точке а, 0 и ориентированным по орту е^ (£, С = г,в,<р). В выражениях (14) полагается, что Р* = Р| ЕЕ Ре, Р$ = Р^ = Рт, 9 = ^РеР~1. Используя (14) и выражения (11)-(13), получим

Агев _ дге^ дгтв = р^гп*> (15)

Аш =&еА1е\ (16)

А™9 = ШтА1™ . (17)

В соотношениях (15)—(17) Аг8(• (в = е, т; ( = г, в, ф) - одностолбцовая матрица 6 х 1, элементами которой являются модули компонент напряженностей электрического и магнитного [Нг^\ полей (£ = г, 9, <р). Вытекающие из (11)—(13) приближенные параметры эффективности обозначены и 5?т:

^■е = \Ноь/Нот\, (18)

З^т = \/ 777Г \1 ТГТг Г" (19)

В выражении (19) Ъ — а + Н, где а ~ радиус Земли, а Н - высота излучателя, отсчитанная от поверхности Земли. Заметим, что описывающие свойства ионосферы параметры в (18) и (19) относятся к точке, в которой находится излучатель. В области частот, где можно положить кЬ ~ \и\, приходим к формуле

которая позволяет оценить эффективность возбуждения приземного волновода, не решая волноводных задач. Из (19) также следует, что

Здесь N и Ноь должны задаваться в тех же единицах, что и в формуле (13а).

Область применимости приближенных выражений (18) и (19) грубо определена неравенствами (3) и (8). Более точную оценку можно получить, введя относительные погрешности

Обсуждение результатов. В рамках регулярного по угловой координате в волновода обсудим влияние на параметры эффективности частоты и условий распространения (рис. 1-5). Принятые для расчетов дневные и ночные профили электронной концентрации N(H), соответствующие невозмущенной ионосфере (НИ) [11] и возмущен-.ным условиям (модельные профили для среднеширотной (широта I = 50°) ионосферы равноденственного сезона для низкой (НСА) и высокой (ВСА) солнечной активности в [12]), приведены на рис. 1, а, б. Профили эффективных частот соударений электронов с нейтральными частицами и ионами ие(Н), использованные для расчетов, получены в [12]. Электрические свойства Земли соответствуют морской воде (относительная диэлектрическая проницаемость равна 80, удельная проводимость - 4 См/м). Расчеты были выполнены для частот 0,1-5 кГц, расстояния от проекции излучателя на земную поверхность до наземного приемника 500 км и высот расположения излучателя от 50 до 500 км.

Обсудим сначала результаты расчетов параметров эффективности для электрических диполей. Как они показывают, в спокойной и возмущенной среднеширотной ионосфере (I = 40-60°) горизонтальный электрический диполь эффективнее радиального и параметр эффективности Re (1) ~ 2-4. При этом точность приближенной формулы (18) достаточно высока: для дневного и ночного состояний ионосферы и высот расположения излучателей Н — 100-450 км во всем рассматриваемом диапазоне частот относительная погрешность (20) приближенной формулы (18) не превышает 1%. Эта погрешность максимальна на частоте 0,1 кГц при Н = 500 км и составляет ее ~ 10%.

Далее рассмотрим параметры эффективности для магнитных диполей и обсудим сначала результаты, относящиеся к невозмущенным условиям.

Зависимости параметров эффективности Rm (2) от частоты для различных высот расположения излучателей изображены на рис. 2, /для дневных (а) и ночных (б) условий распространения (I = 36°). Из графиков следует, что для высот 100-500 км днем и 200-500 км ночью горизонтальный магнитный диполь эффективнее вертикального

(20) (21)

Рис. 1. Профили электронной концентрации для дневных (а) и ночных (5) условий распространения.

ю-'

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

/, кГц

Рис. 2. Зависимости параметра /?т(7) и погрешности ет(77) от частоты для различных высот расположения излучателей в спокойных дневных (а) и ночных (б) з'словиях распространения.

H = 200 км

4 4,5 5 /, кГц

I

300 250 200 150 110

50

(Rm > 1). Как показывают расчеты, для высот 50-60 км в дневных условиях и 50-80 км в ночных Rm может быть меньше единицы. Днем в области частот / ~ 2-3 кГц и ночью на частотах ниже 2 кГц наблюдается немонотонное изменение зависимости Rm(f)> связанное с наличием так называемых волноводных минимумов в частотных зависимостях модулей компонент полей. Положение минимумов определяется затуханием нормальной волны, зависит, в частности, от состояния ионосферы (день, ночь) и различно для разных компонент полей. Параметр эффективности достигает наибольшего значения Rm ~ 250 ночью на частоте / ~ 1,5 кГц, соответствующей волноводному минимуму, при расположении излучателей на высоте H = 300 км. Больший интерес представляет увеличение Rm с уменьшением частоты примерно от 2 кГц днем и 1 кГц ночью. На частоте 0,5 кГц и той же высоте 300 км как в дневных, так и в ночных условиях Rm ~ 180.

Представляет интерес возможность использования приближенной формулы (19). На рис. 2, II представлены частотные зависимости относительных погрешностей ет (21) для дня (а) и ночи (б). Днем на высотах 100-500 км формула (19) наиболее точна на частотах 0,5-2 кГц, здесь ет < 2%. Для ночи использование приближения (19) целесообразно на высотах 300-500 км и тех же, что и для дня, частотах, при этом £т < 5%.

Далее обсудим результаты расчетов для возмущенных условий. На рис. 3 для дневных условий и высокой солнечной активности приводятся частотные зависимости Rm(f) (а) и ет(/) (б) в диапазоне частот от 0,1 до 5 кГц. Отметим значительное 20

Rm a

/, кГц

/, кГц

Рис. 3. Зависимости параметра Rm (а) и погрешности Ет (б) от частоты для различных высот расположения излучателей для дневных условий и высокой солнечной активности.

увеличение параметра эффективности при фиксированных значениях частоты и высоты Н по сравнению с невозмущенными условиями (ср. с рис. 2, I, а), что обусловлено в соответствии с выражением (19), применимость которого иллюстрируется рис. 3, б, заметным ростом электронной концентрации на высотах Н > 300 км. Так, на частоте 0,5 кГц и высоте излучателя 300 км при высокой солнечной активности Rm(f) — 270, в то время как для невозмущенной ионосферы соответствующее значение Rm(f) ~ 180.

На рис. 4 изображены зависимости Rm(H) для частот 0,5 и 5 кГц для дня, соответствующие невозмущенным условиям и высокой солнечной активности. На обеих частотах, начиная с Н ~ 250 км, наблюдается заметное отличие кривых для спокойных и возмущенных условий, которое сохраняется с увеличением высоты вплоть до 500 км, что соответствует особенностям профилей N(H) (см. рис. 1, а). Вместе с тем близость профилей электронной концентрации для низкой солнечной активности и невозмущен-

ВСА

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Н, км

Рис. 4■ Зависимости параметра Rm от высоты расположения излучателей для высокой солнечной активности (ВСА) и невозмущенной ионосферы (НИ) в дневных условиях.

Я, км

Рис. 5. Зависимости параметра 5Rm от высоты расположения излучателей для высокой солнечной активности (ВСА) и невозмущенной ионосферы (НИ) (а), а также низкой солнечной активности (НСА) и невозмущенной ионосферы (НИ) (б) в ночных условиях.

ной ионосферы на высотах Н > 250 км приводит к тому, что кривые Rm(H) здесь практически совпадают (эти графики мы не приводим).

Зависимости 5?m(ii) для ночных условий в области высот 200-500 км на частотах 0,5 и 5 кГц представлены на рис. 5. Они соответствуют невозмущенным условиям и высокой солнечной активности (а) и невозмущенным условиям и низкой солнечной активности (б). В ночных условиях по сравнению с дневными в рассматриваемой области высот наблюдается заметное отличие кривых 5?m (Н) для спокойных условий не только от аналогичных зависимостей для высокой солнечной активности (рис. 5, с), но и для низкой (рис. 5, 6). Это в соответствии с выражением (19) обусловлено особенностями приведенных на рис. 1, б ночных профилей электронной концентрации. 22

Summary

Rybachek S. Т., Ponomariev M. Ju. The Solar activity influence on the Earth-ionosphere waveguide excitation by antenna« immersed in an ionosphere.

The paper is devoted to the problem of the Earth-ionosphere waveguide excitation by point extremely low frequency dipoles in an anisotropic ionosphere. Undisturbed and disturbed conditions of propagation are considered. In the case that the sources are located at the heights where the quasi-longitudinal approximation is valid, the field components excited in the waveguide by dipoles with different orientations are bound by the simplified approximate expressions. Some numerical results which characterize the waveguide excitation efficiency in the undisturbed conditions and also under the low and high Solar activity are given. The validity of the approximate formulae is estimated.

Литература

1. Pappert R. A. // Radio sci. 1973. Vol. 8, N 6. P. 535-545. 2. Рыбачек С. Т. // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 6. С. 703-711. 3. Rybachek S. Т. // J. Atm. Terr. Phys. 1995. Vol. 57, № 3. P. 303-309. 4. Иванов В. И., Рыбачек С. Т., Сенина В. Л. // Вести. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 1996. Вып. 1. (№ 4). С. 31-45. 5. Иванов В. И., Рыбачек С. Т., Сенина В. Л. // Вести. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 1996. Вып. 4 (№ 25). С. 11-18. 6. Rybachek S. Т., Ivanov V. /., Senina V. L. // J. Atm. Sol.-Terr. Phys. 1997. Vol. 59, № 5. P. 561-567. 7. Рыбачек С. Т. // Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. Т. 4, № 1. С. 53-70. 8. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М., 1967. 9. Рыбачек С. Т., Пономарев М. Ю. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2001. Вып. 2 (№ 12). С. 47-58. 10. Budden К. G. Radiowaves in the ionosphere. Cambridge, 1961. 11. Prikner K. // Travaux Geophys. 1980. № 543. P. 143-170. 12. Фаткуллин M. H., Зеленова Т. И., Козлов В. К. и др. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы. М., 1981.

Статья поступила в редакцию 8 ноября 2005 г.