Влияние скорости потока на разделение раствора n AC l в обратноосмотическом рулонном элементе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

влияние скорости потока на разделение раствора №с1 в обратноосмотическом рулонном элементе

Ю.Н. ЖИЛИН, доц., МГУЛ, канд. тех. наук(1)

iouri-jiline@yandex.ru

(1)ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, ул. 1-я институтская, д. 1, МГУЛ

Анализ влияния скорости на процесс обратноосмотического разделения проводился путем расчетов по специально разработанной математической модели. Модель рассматривает ламинарное движение потока раствора, движущегося под избыточным давлением в узком плоском мембранном канале. Она учитывает изменение концентрации пермеата и производительности мембраны в зависимости от величины концентрационной поляризации, меняющейся по длине канала. Суть расчета заключается в следующем: канал разбивается на несколько участков, на каждом из которых, начиная с первого, двумя путями вычисляется концентрация раствора. Первый путь предусматривает использование балансовых соотношений, второй - меняющуюся форму профиля концентрации по сечению канала. Величина концентрации, вычисленная двумя этими путями, должна укладываться в заданную погрешность расчета. Этого добиваются подбором значения концентрации у мембранной поверхности, используя метод итераций. В данной работе модель адаптирована к расчету процесса обессоливания раствора №С1 в рулонном обратноосмотическом элементе BW30-400 фирмы Filmtec, США. Величина скорости на входе в элемент варьировалась от 0,227 м/с (скорость в стандартных условиях работы) до 0,057 м/с. Расчеты показывают, что при заданном коэффициенте очистки пермеата (в работе выбран Коч = 21,8) снижение скорости положительно сказывается на процессе разделения: сокращаются затраты в связи с уменьшением расхода исходного потока, экономится рабочая площадь мембран. Кроме того, снижается гидравлическое сопротивление напорного канала. Это положительно сказывается на движущей силе процесса и нивелирует «телескопический эффект» в элементе, сокращающий срок его службы. Полученный вывод справедлив для случая применения в элементе высокоселективных мембран, когда коэффициент очистки, рассчитанный для стандартных условий Коч ст, превышает задаваемую величину К (в работе К = 31,0 > К = 21,8).

3 Г ^ оч ст'оч'7

Ключевые слова: полупроницаемые мембраны, обратный осмос, баромембранные процессы, рулонный мембранный модуль

Обратный осмос - это баромембранный процесс разделения растворов. Он используется в различных отраслях народного хозяйства, где необходима очистка водных растворов (технологические, сточные воды, опреснение), в основном от минеральных солей [1, 2]. Используется он и в лесопромышленном комплексе, особенно в целлюлозно-бумажной промышленности [3, 4]. Среди существующих конструкций (трубчатые, волоконные, плоскокамерные), благодаря компактности и относительной простоте, широко используются рулонные аппараты со спирально накрученными на пермеатотводя-щую трубку мембранными пакетами, их доля на рынке обратного осмоса достигает 90 % [5, 6]. Напорный канал в таких аппаратах можно представить в виде плоской щели со стенками из полупроницаемых мембран и поперечным отводом пермеата.

В процессе разделения у поверхности мембраны накапливается задерживаемое растворенное вещество - возникает концентрационная поляризация. Она ухудшает качество разделения. Для борьбы с этим отри-

цательным явлением предложены различные методы борьбы, в том числе перемешивание разделяемого раствора путем увеличения скорости потока в напорном канале [7, 8]. Однако это связано с ростом энергозатрат и, как следствие, удорожанием процесса. Перед технологом стоит проблема поиска минимальной скорости, при которой еще приемлемо качество разделения.

В настоящей работе предложена оценка влияния величины скорости потока на процесс разделения в рулонном обратноос-мотическом элементе путем расчета величин потоков прошедшего через мембрану пермеа-та и задержанного ею ретанта (концентрата), а также содержания в них растворенных веществ с учетом концентрационной поляризации. Расчет базируется на использовании математической модели, описанной в работе [9]. В ее основу положены балансовые соотношения, а также скоростной и концентрационный профили, предложенные В.А.Смирновым и опубликованные в работе [10]. Основными расчетными величинами являются расход пермеата V и массовая концентрация раство-

и 1 вх А

вх 1 1 ь'

1

Р1С1

и 1 еых

Рисунок. Потоки в плоском мембранном канале, первый участок разбиения: 1 - ось напорного

канала, 2 - мембрана, 3 - дренажный канал Fig. Flows in a flat membrane channel, a first portion of the partition: 1 - axis flow channel, 2 - membrane 3 - drain channel

ренного вещества в нем Сп. Суть расчета заключается в следующем.

Напорный канал полувысотой Н и длиной Ь, в котором ламинарно движется разделяемый раствор, разбивается на п равных участков длиной I (рисунок).

Далее используется пошаговый итерационный метод. Расчет начинается с первого участка разбиения. На его входе рабочее давление р, концентрация С и средняя скорость Ж принимают свои начальные значения: р = р ; С/ = С ; Ж = Ж .

1 вх * нач3 1 вх нач3 вх

Узловой момент вычислений - определение концентрации у поверхности мембраны С10 . Для этого задается С0 > Снач и производится независимый расчет приведенной концентрации на выходе из участка по уравнениям (1) и (2)

( _1

_ Otj

где

W1

вых V

рУо i

н

(1)

Ж = при р1 = (р1, + Р0) / 2,

вых вх I тт 1 ~ вых чг 1 г 0У 5

Увых

а плотность раствора ЫаС1 определяется по полуэмпирическому выражению: р = 1000 +0,6С - 0,1 г, где г - температура разделяемого раствора, °С

Свых = С0 а3 - (С0 - С1) а4 + С1(а1 - а3): (2)

где в условиях гидродинамически установившегося потока

к, л.

ой = Jw(r|)c/r| = Jv4e_an sin(6ri)c/ri=

о

-[b-e~a(a-smb + b-cosb)];

о

A

d2 +b2

(3)

а2 =

|и(л)[1-С(л)]</т1=

о

= [b - e~a(a sin b + b cos b);

a3 =

04:

(4)

-^[¿-^(a-sinA + ^-cosA)] (5)

cr+b к к

" j

a(k + l)ea°+k) + b(k -1) sin(6 --) -

к

-a(k +1) cos (b —) к

с?(к + \)2 +b2(k-Vf b

l i i л

a(l+ ) J} })

ae k+bsm(b+ )-acos(b-\—) к к

(k+\)(ct+b2)

—e k (6) 2

А = 1,724(1 + 0,037Rev); (7)

а = 0,43б(1 + 0,064ReV); (8)

Ь = 1,159(1 - 0,008Re), (9)

Расхождение в результатах вычислений по этим двум уравнениям должно укладываться в заданную погрешность, например, | АСВЫХ | < 510-6 кг/м3. Но перед расчетом Свых необходимо найти величины С2, V1Ы и Rev

Концентрацию пермеата С12 определяют через истинную селективность мембраны ф1ист (она показывает качество разделения по отношению к концентрации раствора у поверхности мембраны С10)

С12 = С10 (1 - О' (10)

фист определяется по известной из опыта или литературных источников зависимости, куда входят селективность мембраны, измеренная в стандартных условиях, фст , концентрация С, рабочее давление р и температура Т. В случае

1

0

разделения раствора N0С1 на полиамидной мембране обработка опытных данных дает (она отличается от приведенной в работе [9] уточненными коэффициентами) Ф = ф (1,0001 - 43,5 10-6СП - 22,3 10-6С02 +

т ист т ст ^ 5 5 0 5 0

+ 4310-9СД (0,935 + 0,0026 0(0,85343 +

(11) < г < 45°;

+ 0,0541 /пАр), при условии: СМаС1 < 100 кг/м3; 4 6 бар < Ар < 23 бар; Ар = р - р2.

Скорость отвода пермеата V12 соответствует удельной производительности мембраны О на этом участке и находится по основному уравнению массопередачи

А =

(12)

где К

^2 = & = КМб

= [(р1 - Л) - ( < - <)],

Мб Г 2' V " 0 " 2'

Мб - коэффициент скорости массопере-носа через мембрану, м/(сПа);

А - движущая сила процесса, Па;

р1, р2 - давление над мембраной и в пер-меате, Па;

П0 , П2 - осмотическое давление у поверхности мембраны и в пермеате, Па.

Коэффициент КМб рассчитывается как отношение удельной производительности О к движущей силе А в стандартных условиях и корректируется на рабочие концентрацию, давление и температуру. Он может быть определен опытным путем. Для полиамидной мембраны, например

КМб = 10 - (3,061+916 / Т) (13)

где Т - абсолютная температура разделяемого раствора, К.

Величину осмотического давления берут из справочной литературы или рассчитывают по уравнению Вант-Гоффа

А п = П0 - П2 = lRT(СI0 - С12) / М = = 8,314 гТС10 ф1

0и

/ М2,

(14)

где г - изотонический кэффициент;

М - молярная масса растворенного вещества, г/моль.

Величину к определяют по уравнению

(15)

Г \ // „ \

к =

Ро .

Аь^а-^-)

. с0 У

(15)

Так как в зоне концентрационной стабилизации (х > хА) величина к = 1, то уравнение (15) может быть использовано и для определения С1 на оси потока

С1- Со

1-

(Р2 Ро-1 + Фцст)н-У2 АЪБП

(151)

Входящие сюда коэффициент диффузии у поверхности мембраны D0 и коэффициент динамической вязкости ц0 определяют по полуэмпирическим выражениям (16) и (17) D = Т/ |ы(8500 - 13,6Т)1018 (16) ц = (1 + 0,002С)10(-594 + 862/Т). (17) Наконец, вычисляют число Rev для поперечного потока, возникающего вблизи поверхности мембраны

Re = ^ У Но

(18)

где

VI0 = PI2VI2 /Р0. (19)

Теперь становится возможным нахождение приведенной концентрации по уравнениям (1) и (2). Если расхождение |АСВЫХ| превышает заданное, то производится перерасчет приведенной концентрации итерированием значения С0 . При достижении желаемой точности расчета реализуется переход на вычисление следующих технологических параметров:

- Концентрация вещества в концентрате, Ск, после прохождения п участков разбиения

т„

п т

Ск =

п т

, (20)

где тнач , т1 - масса вещества на входе в канал и масса его, ушедшая в объем пермеата Vп1 на I -том участке разбиения; V , Ж - объемный расход и скорость

нач нач А А

потока на входе в канал. - Концентрация вещества в пермеате, С , после прохождения п участков разбиения

Сп=-^- = ^-

(21)

2Х Ш

1 1

- Коэффициент извлечения Ки , показывает долю исходного потока, перешедшую в пермеат после прохождения п участков разбиения

ЦК

Ки =

— 1

_ 1

V

нач

(22)

- Коэффициент очистки Коч , характеризует соотношение концентрации вещества в начальном растворе и пермеате после прохождения п участков разбиения

К„

Снач^2

_1

2ж

(23)

Эффективность работы аппарата тем выше, чем ближе к единице величина Ки при данном значении Коч . Если в ходе расчетов величина к становится равной или меньше единицы, то реализуется переход на другой алгоритм: принимается k = 1 и по уравнению (157) вычисляется значение С

На этом расчет первого участка завершается и происходит переход на следующий участок разбиения. Для этого выходные параметры предыдущего участка перезадаются как входные C,i = С-1; CJ = CJ-l; p i = p г'-1

1 1 5 0 0 5 г вх г вх

и т. д. Расчет заканчивается вычислениями на последнем, п-ном участке разбиения. В результате получаем окончательные значения С , С , К , К , р на выходе из канала.

к п и 3 оч3 * вых

Используем данную математическую модель для расчета рулонного обратноосмо-тического элемента, считая его напорный канал плоским. Выберем для этого элемент модели БЖ30-400 фирмы Filmtec, США (табл. 1).

Воспользуемся расчетными данными, приведенными в работе [9] по разделению раствора NaCl в стандартных условиях с начальной скоростью потока Жнач= 0,227 м/с, что соответствует ламинарному режиму течения (Re ~ 200). C целью анализа влияния начальной скорости на параметры разделения повторим расчет в тех же условиях, вчетверо уменьшив ее величину Ж = 0,057 м/с. Учтем при этом изменение перепада давления в канале, которое при ламинарном движении линейно зависит от скорости потока. В нашем случае уменьшение скорости от 0,227 до 0,057 м/с приведет к пропорциональному

снижению Арнап от 0,7 до 0,18 бар. Результаты расчетов по разделению при указанных начальных скоростях объединены в табл. 2.

Данные табл. 2 подтверждают очевидную тенденцию ухудшения качества пер-меата (К уменьшился почти в 1,5 раза), и увеличения его доли с (Ки увеличился почти в 4 раза) с уменьшением Жнач в 4 раза. Отметим важное обстоятельство: при уменьшении скорости потока ухудшение качества пермеата происходит медленнее, чем растет доля получаемого пермеата. То есть, в случае, когда не требуется достижение максимального коэффициента очистки, экономичнее проводить разделение на меньших скоростях потока.

Проверим это предположение, сравнив результаты разделения при упомянутых начальных скоростях потока, но для одинакового коэффициента очистки. Возьмем для удобства величину Коч = 21,8, которая была получена для Жнач = 0,057 м/с. В случае Жнач = 0,227 м/с для достижения такой же величины Коч необходимо продолжить разделение, последовательно добавляя рулонные элементы. Расчеты показывают, что для достижения величины Коч, близкой к 21,8, необходимо добавить еще два элемента. Результаты вычислений для каждого элемента приведены в табл. 3.

По данным табл. 3 рассчитаем величины общего коэффициента извлечения и общего коэффициента очистки пермеата со всех

трех элементов з

2Х:

= 0,149 + 0,138 + 0,127 = 0,414. (24)

i коч =

с„.

С„ач^К«

1,5-0,414

0,0485 • 0,149 + 0,0624 • 0,138 + 0,0803 • 0,127

= 23,8. (25)

Видим, что при практически одинаковой глубине очистки разделение при скорости 0,227 м/с требует втрое большей мембранной поверхности, чем при 0,057 м/с, а доля получаемого пермеата Ки уменьшается более чем на треть: от 0,564 до 0,414.

Таблица 1

Паспортные характеристики элемента модели BW30-400 фирмы Filmtec, США Specifications of the model element BW30-400 of the company Filmtec, USA

Длина напорного канала (длина элемента) Ь 0,9 м

Высота напорного канала 2Н 0,5 мм

Ширина напорного канала (длина мембранного пакета) В 0,9 м

Число пакетов в элементе N 24

Стандартная селективность фст 97,9 %

Стандартная производительность по пермеату Ост. 34 л /(м2ч)

(Стандартные условия: концентрация исходного разделяемого раствора ШС1 С№с1 х= 1,5 г/л, избыточное давление раствора на входе в элемент рвх = 16 бар, Ки = 0,15, t = 25°)

Перепад давления в напорном канале Дрнап 0,70 бар

Перепад давления в дренажном канале Дрдр 1,0 бар

Таблица 2

Параметры разделяемого раствора NaCl на выходе из элемента при различных начальных скоростях потока The parameters of a shared NaCl solution at the outlet of the element at different initial flow rates

Wh4 , м/с WB№ м/с ^вых Ск, кг/м3 Сп, кг/м3 Ки Коч Дрнап,бар

0,227 0,195 1,80 1,75 0,0485 0,149 31,0 0,70

0,057 0,027 1,00 3,35 0,0688 0,564 21,8 0,18

Таблица 3

результаты расчета параметров на выходе из рулонных элементов (С =1,5 кг/м3; р = 17 бар; W = 0,227 м/с)

у нач 7 7 л нач 1 7 нач 7 '

The results of the calculation of parameters at the output of the rolling elements (С = 1,5 kg/m3; р = 17 bar; W = 0,227 m/s)

4 нач 7 ~ 7 *■ нач 7 нач 7 '

№ элемента ^вых, м/с к Ск, кг/м3 Сп, кг/м3 Ки Коч Д^нап, бар Рвых, бар

1 0,195 1,80 1,75 0,0485 0,149 31,0 0,70 16,30

2 0,165 1,68 2,07 0,0624 0,138 24,0 0,60 15,70

3 0,135 1,57 2,49 0,0803 0,127 18,7 0,51 15,19

Таким образом, приведенные расчеты подтверждают целесообразность снижения рабочей скорости для получения заданного качества пермеата. Во-первых, сокращаются экономические затраты в связи с уменьшением расхода исходного потока и требуемой рабочей площади мембран. Во-вторых, уменьшение скорости снижает гидравлическое сопротивление напорного канала. Это положительно сказывается не только на движущей силе процесса, но и нивелирует

проявление «телескопического эффекта», который провоцирует смещение слоев навитых мембранных пакетов под действием гидравлического сопротивления и сокращает тем самым срок службы элемента. Полученный вывод справедлив для случая применения в элементе высокоселективных мембран, когда коэффициент очистки, рассчитанный для стандартных условий К превышает по величине задаваемую величину Коч. (В нашем случае К = 31,0 > К = 21,8). "

•> оч ст ' оч ' у

Библиографический список / References

1. A.Bodalo-Santoyo, J.L.Gomez-Carrasco, E.Gomez-Gomez, M.F.Maximj-Martin, A.M.Hidalgo-Montesinos. Spiral-wound membrane reverse osmosis and the treatment of industrial effluents. Desalination, v.160, issues 2, t. 5, 15 January, 2004, pp. 151-158.

2. U. Kremser, G. Drescher, S. Otto, V. Recknagel. First operating experience with the treatment of 3,100 m3/h of Elbe River water by means of reverse osmosis to produce

7

process water and demineralsed water for use in the pulp industry. Desalination, V. 189, issues 1-3, 1 March 2006, pp. 1236-1243.

3. M.J. Simpson, G.R.Groves. Treatment of pulp/paper bleach effluents by reverse osmosis. Desalination, v.47, issues 1-3, 1 May 1983, pp. 327-338.

4. SimonAtkinson. Treatment system tackles water purification and reuse in the pulp and paper industry. Membrane technology, V. 2001, issue 136, August 2001, pp. 10-11.

5. Свитцов А.А. Введение в мембранные технологии / А.А. Свитцов. - М.: ДеЛи принт. - 2007. - 280 с. Svitsov A.A. Vvedenie v membrannye tekhnologii [Introduction to metmdrane technology]. Moscow: DeLi print. 2007, 280 p.

6. Polyakov V.S., Polyakov S.V. On the calculation of reverse osmosis plants with spiral-wound membrane elements. Desalination, V. 104, issue 3, May 1996, pp. 215-226.

S.S. Sablari, MFAGoosen, R. Al-Belushi, M. Wilf. Concentration polarization in ultrafiltration and reverse osmosis. Desalination, v 141, issue 3, 2001, pp. 269-289.

Shengwei Ma, Lianfa Song, Say Leong Ong, Wun Gern Ng. A 2-D streamline upwind Petrov/Galerkin finite element model for concentration polarization in spiral wound reverse osmosis modules. Journal of membrane science, V. 244, issues 1-2, 15 November, 2004, pp. 129-139. Жилин, Ю.Н. Баромембранное разделение раствора в плоском щелевом канале. Математическое описание и пример расчета обратноосмотического рулонного элемента / Ю.Н. Жилин // Химическая промышленность сегодня. - № 4. - 2015. - С. 33-43.

Zhilin Yu.N. Baromemdrannoe razdelenie rastvora v ploskom shtshelevom kanale. Matematicheskoe opisanie i primer raschyota obratnoosmoticheskogo rulonnogo elementa [Baromembrane separation of solution in a flat slop channel. Mathematical description and calculation example of spiral wound reverse osmosis element].Chemical Industry Today, 2015, № 4, pp. 33-43. 10. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. Теория и расчет / Ю.И. Дытнерский. - М.: Химия. 1986. -272 с.

Dytnerskiy Yu.I. Baromembrannye protsessy. Teoria i ra-schet. [Baromembrane processes. Theory and calculation]. Moscow: Khimiya [Chemistry]. 1986. 272 p.

THE EFFECT OF THE FLOW RATE ON SEPARATION OF NACL SOLUTION IN A SPIRAL REVERSE OSMOSIS ELEMENT

Zhilin Yu. N., Assoc. Prof. MSFU, Ph.D. (Tech.)«

iouri-jiline@yandex.ru

(1)Moscow Forest State University (MSFU), 1st Institutskaya st., 1, 141005 Mytishchi, Moscow reg., Russia

An analysis of the influence of the flow rate on the reverse osmosis separation process has been held by calculations of a specially developed mathematical model. The model describes the laminar flow moving under excess pressure in a narrow flat membrane channel. It takes into account the change in the concentration of permeate and membrane permeability depending on the magnitude of the concentration polarization, changing along the length of the channel. The essence of calculation is as follows: the channel is divided into several sections. On each of them, starting with the first, the concentration of solution is computed in two ways. The first way involves balance sheet ratios, the second path uses the changing shape of the concentration profile in the section of the channel. Concentration, calculated by the two ways, should appear within the specified error of calculation. Iteration method is used to find the concentration at the membrane surface. In this article the model is used for the calculation of the effect of the flow rate on the desalination process of NaCl solution in a spiral reverse osmosis element BW30-400, Filmtec company, USA. Inlet flow rate has varied from 0,227 m/s (the flow rate at standard condinions) to 0,057 m/s. Calculations show that in the case of a fixed coefficient of purification of permeate (it was chosen as 32,3) rate reduction has a positive effect on the process of separation: reduced costs due to the reduction of feed flow saves the working area of membranes. In addition, hydraulic resistance of pressurized channel is reduced. This has a positive effect on the driving force and eliminates the "telescoping effect" that reduces the lifetime of an element. The resulting output is valid for use within the highly selective membranes when the coefficient of purification calculated for standard conditions (in our case, 47,6) is greater than the coefficient in working conditions (in our case, 32,3).

Keywords: semipermeable membranes, reverse osmosis, baromembrane processus, spiral wound membrane element