CC BY
12влияние росто-вЕсовых параметров тела спортсмена на траекторию биомеханической системы
УДК/UDC 796.012
Поступила в редакцию 11.06.2021 г.
Информация для связи с автором: o.zagrevsky@yandex.ru
Доктор педагогических наук, профессор В.И. Загревский1, 3
Доктор педагогических наук, профессор О.И. Загревский2, 3
1Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова, Могилев, Беларусь
2Тюменский государственный университет, Тюмень
Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск
ATHLETIC BIOMECHANICAL SYSTEM TRAJECTORY MODELING EXPERIMENT USING BODY MASS AND LENGTH
Dr. Hab., Professor V.I. Zagrevskiy1, 3 Dr. Hab., Professor o.i. Zagrevskiy2, 3
1Mogilev State A. Kuleshov University, Mogilev, Belarus
2Tyumen State University, Tyumen
3National Research Tomsk State University, Tomsk
Аннотация
Цель исследования - выдвинуть и обосновать на материале вычислительных экспериментов основные положения о влиянии масс-инерционных и кинематических параметров звеньев тела спортсмена на траекторию биомеханической системы.
Методика и организация исследования. Использовались методы системно-структурного анализа и планирования движений, методы математического и имитационного моделирования движений многозвенной биомеханической системы в условиях опоры в вычислительном эксперименте на компьютере. Предмет исследования - траектория биомеханической системы в зависимости от вариаций масс-инерционных и кинематических параметров звеньев моделируемого объекта движения.
Результаты исследования и выводы. Вычислительные эксперименты основаны на модели опорно-двигательного аппарата тела спортсмена и математической модели синтеза движений биомеханической системы. Если вращательное движение биомеханической системы выполняется в условиях опоры при однотипных начальных условиях и одном и том же программном управлении,то:
• пропорциональное увеличение или уменьшение веса звеньев модели не влияет на изменение траектории системы;
• между угловой скоростью и длиной звена существует прямая зависимость: с увеличением длины звена его угловая скорость возрастает и, наоборот, с уменьшением длины звена его угловая скорость уменьшается.
Ключевые слова: траектория биомеханической системы, спортивное упражнение, масс-инерционные характеристики звеньев тела спортсмена.
Abstract
Objective of the study was to offer and substantiate by computation experiments basics of the athletic biomechanical system trajectory modeling using the mass-inertial characteristics and elementary kinematics of the body parts. Methods of the study. We used for the purposes of the study system-structuring analysis and movement design mathematical/ simulation/ modeling tools to model the biomechanical system kinematics in the computation experiment. Computation experiment was designed to model the athlete's musculoskeletal system movements using a biomechanical system movement synthesizing mathematical toolkit. The athlete's musculoskeletal system movement model may be described as the limited kinematic diagram of the connected bodily elements with cylindrical joints that models a biomechanical system plane rotation process around a contact/ support point
Results and conclusion. The biomechanical system trajectory modeling experiment showed that when the biomechanical system rotates around a contact point, provided the programmed control and startup conditions are the same, then:
• Growths/ falls in masses of the model elements cause no effect on the biomechanical system trajectory;
• Elementary angular velocity angular velocity is directly correlated with the length of element i.e. the higher is the element's length the higher is the angular velocity and vice versa.
Keywords: biomechanical system trajectory, characteristics, athlete's body elements.
sport exercise, mass-inertial
Введение. Существующее в практике и теории физического воспитания мнение о влиянии росто-весовых показателей на технику спортивных упражнений указывает на эту зависимость, но в большинстве случаев не имеет теоретического обоснования [1, 2]. Лишь в ограниченном количестве работ предпринимается попытка объяснить детерминированную связь между траекторией биомеханической системы в спортивном упражнении и росто-весовыми параметрами спортсмена [4, 5]. В настоящее время эти и подобного рода вопросы актуальны, находятся в зоне пристального внимания практиков спорта и требуют не только теоретического осмысления, но и биомеханического обоснования в пользу
той или иной концепции совершенствования технического мастерства спортсменов [6].
Цель исследования - выдвинуть и обосновать на материале вычислительных экспериментов основные положения о влиянии масс-инерционных и кинематических параметров звеньев тела спортсмена на траекторию биомеханической системы.
Методы исследования. Использовались методы системно-структурного анализа и планирования движений, методы математического и имитационного моделирования движений многозвенной биомеханической системы в условиях опоры в вычислительном эксперименте на компьютере.
№10 • 2021 Октябрь | October
http://www.teoriya.ru
Результаты исследования и их обсуждение. Вычислительные эксперименты основаны на модели опорно-двигательного аппарата тела спортсмена и математической модели синтеза движений биомеханической системы.
Модель опорно-двигательного аппарата тела спортсмена построена в виде неразветвленной кинематической схемы соединения звеньев биомеханической системы с помощью цилиндрических шарниров, совершающей вращательное движение в плоскости в условиях опоры (рис. 1).
Для принятой модели введем обозначения: N - количество звеньев модели; i - буквенный индекс, используемый для обозначения номера звена (/ = 1, 2, ..., L¡- длина /-го звена; - расстояние от оси вращения /-го звена до его центра масс; ^ - угол наклона /-го звена к оси Ох (обобщенные координаты); ^-обобщенная скорость /-го звена (/=1, ..., 1- обобщенное ускорение /-го звена (/=1, ..., Математическая модель синтеза движений биомеханической системы с программным управлением на кинематическом уровне, разработанная нами [3] с использованием формализма Лагранжа, имеет вид
% =
дг * л
Y- coscpt - • Щ)
Л л
ZZA,,cos(fi - щ)
(1)
1=1 >=i
(4)
Здесь: М1 - момент силы трения; У. - обобщенная сила /-го звена (/=1, ..., А..- динамические коэффициенты звеньев модели (/=1, ..., N;у=1, ..., N).
Динамические коэффициенты А.., У. звеньев модели вычислялись по алгоритмам, изложенным в [3]. Модель (1) не имеет аналитического решения. Поэтому в наших исследованиях применялся численный метод интегрирования -метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности.
Вычисление обобщенных координат звеньев модели и их производных по времени на каждом шаге интегрирования выполнялось по алгоритму:
Щ =<Р,>| " <Р, « =Фы ' Ч>1 Щ =ФМ ' Ф:
(2)
Моделируемое упражнение - большой оборот назад на перекладине. Моделировалась вторая половина упражнения.
Задачные условия движения сформулируем в математическом виде:
Временные характеристики движения Начальное: t0 = 0 с; конечное: t10 = 0,6 с; шаг интегрирования h = 0,06 с. (3) Начальные условия движения <ру =270°, <р2 =270°, <ръ =270°; ф, =6 рад! с, <р, =6 рад f су фг =6рад/с, Программное управление на траектории движения -см. табл. 1.
Планирование вычислительного эксперимента с вариацией кинематических и масс-инерционныххарактеристик звеньев модели Первая серия вычислительных экспериментов выполнялась с постоянной длиной звеньев модели (L=L2=L3 =0,6 м; S1=S2=S3=0,3 м) и варьируемыми параметрами масс-инерционных характеристик:
Вариант I - m1= m== m3= 25,0 кг; Jc= Jc2 =Jc3=0,750 кг-м2; Вариант II - m1= m2= m3= 12,5 кг; Jc= Jc2 =Jc3=0,375 кг-м2; (5) Вариант III - m1= m2= m3= 50,0 кг; Jc= Jc2 =Jc=1,500 кг-м2. Вторая серия вычислительных экспериментов выполнялась с постоянными масс-инерционными характеристиками звеньев модели (m1= m2= m3= 25,0 кг; Jc= Jc2 =Jc3=0,750 кг-м2) и варьируемыми параметрами кинематических характеристик:
Вариант IY - (L=L2=L3=0,30 м; S=S2=S3=0,15 м); Вариант Y- (L=L2=L3=0,60м; S=S2=S3=0,30м); (6)
Вариант YI - (1=1^=1,2м; S1=S=S=0,6м). Траектория модели в вычислительных экспериментах компьютерного синтеза движений. Результаты первой серии компьютерного синтеза моделируемого движения представлены в табл. 2.
£ □
U
га и
£
о ш и
CL
с
га
^
о ш .с I-
Рис. 1. Кинематическая схема трехзвенной модели опорно-двига- Рис. 2. Синтезированная траектория системы с различными масс-
тельного аппарата тела человека
инерционными характеристиками звеньев модели
Таблица 1. Кинематические характеристики программного управления (и1, и2) в шарнирах модели
№ п/п
10
0,00
0,06
0,12
0,18
0,24
0,30
0,36
0,42
0,48
0,54
0,60
Кинематическое программное управление
Функция
£Л
0,00
6,41
12,88
17,97
20,63
21,67
22,23
23,26
21,55
15,65
0,00
U,
0,00
6,51
16,55
22,80
26,88
28,04
27,20
23,42
16,03
0,80
0,00
Скорость
сХ
0,00
1,87
1,74
1,13
0,49
0,18
0,29
0,01
-0,94
-3,13
0,00
0,00
2,41
2,51
1,48
0,76
0,05
-0.63
-1,51
-3,73
-2,33
0,00
Ускорение
Ü,
0,00
0,29
-6,85
-12,53
7,99
-2,25
3,96
13,99
-18,65
-47,27
0,00
0,00
17,11
-21,99
-9,56
-14,83
-8,94
-14,36
-16,06
-48,72
69,96
0,00
18
http://www.teoriya.ru
№10^ 2021 Октябрь | October
t
2
3
4
5
6
8
0
2
3
4
5
6
7
8
9
Таблица 2. Синтезированная траектория системы в первой серии вычислительных экспериментов
№ п/п
Траектория трехзвенной модели
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Обобщенные координаты
10
0,00
0,06
0,12
0,18
0,24
0,30
0,36
0,42
0,48
0,54
0,60
5
270,00
290,44
310,38
330,81
351,69
372,35
392,04
410,83
430,48
452,53
477,01
6
270,00
296,85
323,26
348,78
372,32
394,02
414,27
434,09
452,03
468,18
477,01
7
270,00
303,36
339,81
371,58
399,20
422,06
441,47
457,51
468,06
468,98
477,01
t
Ф
Ф
Ф
2
0
2
3
4
5
6
7
8
9
Из результатов вычислительных экспериментов следует, что при одном и том же программном управлении вес звеньев модели не оказывает влияния на изменение траектории системы (табл. 2).
Результаты второй серии компьютерного моделирования движений представлены на рис. 2.
Из результатов второй серии вычислительных экспериментов (рис. 2) следует, что при однотипных начальных условиях движения и одном и том же программном управлении увеличение длины звена приводит к увеличению угловой скорости звена и соответственно к возрастанию угла поворота, и наоборот, уменьшение длины звена сопровождается уменьшением угловой скорости звена модели и его угла поворота.
Выводы. Если вращательное движение биомеханической системы выполняется в условиях опоры при однотипных начальных условиях и одном и том же программном управлении, то:
• пропорциональное увеличение или уменьшение веса звеньев модели не влияет на изменение траектории системы;
• между угловой скоростью и длиной звена существует прямая зависимость: с увеличением длины звена его угловая скорость возрастает, и наоборот, с уменьшением длины звена его угловая скорость уменьшается.
Литература
1. Гимнастика. Учебник для техникумов физической культуры / Под редакцией А.Т. Брыкина и В.М. Смолевского. - М.: Физкультура и спорт, 1985. - 309 с.
2. Евсеев С.В. Формирование двигательных действий в гимнастике с помощью тренажеров: Учеб. пособие / С.В. Евсеев. - Л.: изд. ГДОИФК им. П.Ф. Лесгафта, 1987. - 91 с.
3. Загревский В.И. Формализм Лагранжа и Гамильтона в моделировании движений биомеханических систем: монография / В.И. Загревский, О.И. Загревский, Д.А. Лавшук. - Могилев: МГУ им. А.А. Кулешова, 2018. - 296 с.
4. Коренберг В.Б Надежность исполнения в гимнастике / В.Б. Ко-ренберг. - М.: Физкультура и спорт, 1970. - 192 с.
5. Таджиев М.У. Сложные акробатические прыжковые соединения / М.У. Таджиев, Р.З. Исянов. - Ташкент, 1969. - 160 с.
6. Сосуновский В.С. Кинезиологическая образовательная технология физического воспитания дошкольников / В.С. Сосуновский, А.И. Загревская // Теория и практика физ. культуры. - 2020. -№ 11. - С. 68-70.
References
1. Gimnastika [Gymnastics]. Textbook for technical schools of physical culture. A.T. Brykin, V.M. Smolevskiy [ed.]. Moscow: Fizkultura i sport publ., 1985. 309 p.
2. Evseev S.V. Formirovanie dvigatelnykh deystviy v gimnastike s pomoshchyu trenazherov [Exercise machines to build motor actions in gymnastics]. Study guide. Leningrad: Lesgaft SCOLIPE publ., 1987. 91 p.
3. Zagrevskiy V.I., Zagrevskiy O.I., Lavshuk D.A. Formalizm Lagranzha i Gamiltona v modelirovanii dvizheniy biomekhanicheskikh system [Lagrange and Hamilton's formalism in modeling movements of biomechanical systems]. Mogilev: Kuleshov MSU publ., 2018. 296 p.
4. Korenberg V.B. Nadezhnost ispolneniya v gimnastike [Performance reliability in gymnastics]. Moscow: Fizkultura i sport publ., 1970. 192 p.
5. Tadzhiev M.U., Isyanov R.Z. Slozhnye akrobaticheskie pryzhkovye soedineniya [Difficult acrobatic jumping combinations]. Tashkent, 1969. 160 p.
6. Sosunovskiy V.S., Zagrevskaya A.I. Kineziologicheskaya obrazovatelnaya tekhnologiya fizicheskogo vospitaniya doshkolnikov [Kinesiological educational technology in physical education of preschoolers]. Teoriya i praktika fiz. kultury. 2020. no.11. pp. 68-70.
