CC BY
10
УДК 621.322
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-12-416-422
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ НА АЧХ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА МЦС СВЕРЛИЛЬНО-ФРЕЗЕРНО-РАСТОЧНОЙ ГРУППЫ
В.В. Жмурин, В.В. Хрячкова
В статье представлены результаты аналитических исследований о влиянии силы резания на динамические характеристики ШУ в частности на качество его балансировки. На их основании разработана математическая модель динамики неуравновешенного шпиндельного узла, учитывающая режимы резания.
Ключевые слова: динамические характеристики, вибрации, шпиндельный узел, дисбаланс, сила резания, многоцелевой станок.
В современных производственных условиях для обеспечения выпуска высокоточных деталей в кратчайшие сроки большинство металлообрабатывающих предприятий активно обновляют станочный парк. При выборе нового оборудования предпочтение отдаётся многоцелевым станкам с ЧПУ токарной и сверлильно-фрезерно-расточной группы. Они кроме высокой точности обработки обеспечивают высокую концентрацию операций, а также позволяют существенно сократить время обработки за счет интенсификации режимов резания [12,14].
Развитие конструкции современных многоцелевых станков (МЦС) направлено на реализацию концепции высокоскоростной или высокопроизводительной технологии обработки, что полностью отвечает современным производственным условиям. Для полной реализации указанных технологий обработки кроме МЦС еще требуется соответствующий режущий инструмент и вспомогательная оснастка. Все это требует значительных финансовых затрат и как следствие увеличение себестоимости производства. Поэтому многоцелевые станки для реализации технологии высокоскоростной или высокопроизводительной обработки используются там, где использование других МЦС неэффективно [8,12-15].
Для снижения себестоимости обработки без потери точности и качества была сконструирована группа мало и среднегабаритных станков, предназначенных для получистовой, чистовой и отделочной обработки. Эти станки занимают промежуточное положение между станками для высокоскоростной и высокопроизводительной обработки. В настоящее время они составляют не менее 75 %-80 % станочного парка металлообрабатывающего предприятия.
Рассматриваемая группа многоцелевых станков обеспечивает диапазоном частот вращения до 18000-25000 об/мин. Для этого в их приводе главного движения устанавливается асинхронный электродвигатель мощностью 12-16 кВт. Привод подачи рассматриваемых МЦС обеспечивает скорость рабочих ходов от 5 мм/мин до 8000 мм/мин, а холостых ходов до 12000 мм/мин [12-15].
В качестве особенности конструкции рассматриваемых МЦС можно отметить наличие литой, чугунной колонны на которой устанавливается шпиндельный узел. Это позволяет частично реализовывать технологию высокоскоростной обработки. Для снижения металлоёмкости и себестоимости станков в них используется стальная сварная станину усиленная дополнительными ребрами жесткости. Жесткость такой конструкции является достаточной для выполнения получистовой обработки деталей из различных металлов с небольшими усилиями резания, но недостаточной для реализации технологии высокопроизводительной обработки [6, 14, 15].
Чистовая и отделочные стадии обработки заключается в получении размеров с точностью по 8-му—10-ому квалитету и поверхности, обработанной по 7-му—8-му классу шероховатости. Для достижения указанных требований на многоцелевых станках рассматриваемой группы необходима частичная реализация технологии высокоскоростной обработки. Поэтому для них актуальны требования к высокой точности, жесткости и виброустойчивости шпиндельного узла (ШУ) [2,9].
В современных многоцелевых станках шпиндельный узел выполнен в виде отдельного узла. Такое конструкторское решение обусловлено стремлением повысить его динамические характеристики. Динамические характеристики шпиндельного узла зависят от качества его балансировки. Поэтому после сборки перед установкой на станок обязательно выполняется его балансировка [1,6,8].
В процессе эксплуатации станка происходит износ деталей ШУ, что приводит к снижению его виброустойчивости и как следствие возникновение вибраций. В многоцелевых станках для высокоскоростной обработки в системе управления имеется подсистема мониторинга и диагностики, предназначенная для контроля и коррекции качества балансировки. На основании полученного результата диагностики подсистема формирует управляющую на изменение усилия натяга в передней опоре шпинделя, таким образом компенсируя величину дисбаланса. Наличие такой системы обусловлено специфическими особенностями реализуемой на МЦС технологии обработки. Использование таких систем диагностики на многоцелевых станках, занимающих промежуточное положение между станками для высокоскоростной и высокопроизводительной обработки нерентабельно [8,11,].
Так как, проверка качества балансировки является дорогостоящим и трудоёмким процессом для МЦС занимающих промежуточное положение между станками для высокоскоростной и высокопроизводительной обработки, то она проверяется только при проверке станка на технологическую точность. Поэтому для определения резонансных частот в настоящее время все большее применение находят различные математические модели описывающие динамические процессы, происходящие в шпиндельном узле станка.
Согласно результатам научных исследований, было установлено, что динамика шпиндельного узла, в значительной степени зависит от его длинны, качества балансировки и характеристик подшипников, в частности от их осевой и радиальной жесткости. Анализ научных работ, опубликованных за последние годы, позволил установить, что в представленных математических моделях подшипник качения передней опоры шпинделя, рассматривается, как абсолютно жесткая опора. Принятие такого допущения было достаточно при моделировании шпинделя многоцелевого станка, ориентированного на обработку заготовок со скоростью, не превышающей 50-60 м/мин. В настоящее время современные многоцелевые станки ведут обработку со скоростями резания 250-1000 м/мин при частотах вращения шпинделя более 15000 об/мин. Поэтому рассмотрение подшипников качения как абсолютно жестких опор является некорректным [1,4,6,8].
Для построения корректной математической модели, описывающей динамические процессы, происходящие в шпинделе современного МЦС необходимо учитывать следующие моменты:
1. Погрешности изготовления деталей, входящих в шпиндельный узел и погрешности их сборки.
2. Влияние зазоров в подшипнике передней опоры, а также их изменение в процессе эксплуатации шпинделя.
3. Взаимное смещение и перекос колец подшипников.
4. Гироскопические явления.
Согласно определениям, изложенных в стандартах ГОСТ 22061-76 и ИСО 1940-1-2007 все тела, которые при вращении удерживаются своими несущими поверхностями в опорах, называются роторами. Поэтому с математической точки зрения наиболее правильно шпиндельный узел современного МЦС следует рассматривать как ротор. Анализ научных работ, описывающих различные модели движения ротора позволил установить, что наиболее полно перечисленным требованиям отвечает модель ротора, изложенная в работах А.С. Кельзона [1,4,5,7,10,11].
В выбранной модели движения ротора принят ряд допущений. В ней задняя опора представлена в виде жесткого шарнира, допускающего только угловые перемещения. Передняя опора рассматривается в виде радиально-упорного шарикоподшипника с системой, обеспечивающей осевой предварительный натяг. При выводе уравнения движения ротора периодические изменения жесткости подшипника, вызываемые прохождением шариков относительно вектора радиальной нагрузки на подшипник учитываться не будут. Мощность источника вращения считается неограниченной. При выводе уравнений движения ротора учитывается только статическая неуравновешенность ротора, которая предполагает, что главная центральная ось инерции ротора параллельна его геометрической оси. Центр тяжести ротора смещен от геометрической оси на величину эксцентриситета е мкм. [3,5]. На рис. 1 представлена схема положения ротора в шарикоподшипнике.
В качестве неподвижных осей координат были выбраны оси xyz с началом в точке О и подвижные оси с началом в точке О . Тогда уравнение кинетической энергии ротора, вращающегося вокруг неподвижной точки, имеет вид [5]:
Т = — (3£ю£ + 3 гю2С + 3 ю2)
^ У £ £ С С V V >
(1)
где 3?; 3\ -главные моменты инерции ротора; ю£;юС;ю2 -проекция вектора угловой скорости на подвижные оси координат [1].
Рис. 1. Положение ротора в шарикоподшипнике: О -геометрический центр опор; О1 -геометрическая ось шпинделя; О - положение центра масс шпинделя с приложенной к нему силой инерции Р3 = М ■ е ■ ю2 и силой резания Ру, где М -масса ШУ;
ю -угловая скорость шпинделя
Примем следующие обозначения 3^ = 3с= В где В -экваториальный момент инерции, и 3 = А где А -полярный момент инерции ротора вместе с подвижными частями подшипника.
Вычислив эти значения до первого порядка, получаем [5]:
• • • •
<< = Рсоъу =Р;а>с = -у;юГ) = ю + р$ту (2)
В формуле (2) ¡5 и у -углы между геометрической осью ротора и плоскостями хОг и хОу . Считая ¡5 и у малыми, можно представить ¡ = у /! и у = г /!, где ! -расстояние между опорами. Учитывая формулу (2) окончательно уравнение кинетической энергии ротора примет вид [5]:
" 1
Т = 1 2
В( г '2 + у'2) + (ю2!2 + 2югу)
!2
(3)
Будем считать, что сила сопротивления, пропорциональна первой степени скорости колебательного движения. Тогда диссипативную функцию можно представить, как:
(4)
Ж = 2 п( г '2 + у '2)
При принятых допущениях радиальное упругое поле подшипника можно считать изотропным. Тогда проекции нелинейной восстанавливающей силы Р(г) на оси координат можно записать, как Р(г) и Р(у). В результате для обобщенных сил имеем систему уравнений, описывающих движение ротора [5].
QZ = Р(г) +1 Мею2 ^т юt Qy = Р(у) + 2Мею2 008 юt
(5)
Предложенная модель может быть применима к шпинделю станка только в том случае если он работает на холостых оборотах. При обработки на ШУ помимо нелинейной восстанавливающей силы Р(г) действуют ещё и силы резания [2,9].
При фрезеровании основную работу резания производит окружная сила Р2, которая действует касательно к траектории движения точки А режущей кромки инструмента. Радиальная сила Ру направлена по радиусу к центру фрезы. Она изгибает оправку, в которой крепится фреза, и давит на подшипники передней опоры шпинделя станка, а это в свою очередь оказывает влияние на качество балансировки. Равнодействующая сил резания Я расположена, перпендикулярна к оси фрезы [2,9]. Она определяется по формуле Я = ^Р'2 + Р2 , где Ру = (0.6 + 0.8)Ре . Окружная сила резания определяется по формуле (6) представленной в работе [9].
10 • СР7 • 1ХР2 • Бур2 • Вир • 2 (6)
Р7 =-—-2--(6)
рЧР2 • п™Р
где Р -окружная сила резания, кгс; СР7; -коэффициент соответствующий силе Р при значениях всех факторов, равных единице; t -глубина фрезерования, мм; Б7 -подача на зуб фрезы, мм; В -ширина фрезерования, мм; 7 -число зубьев фрезы; В -диаметр фрезы, мм; хР7; уР70; дР7; иР; ^Р -показатели степеней [2,9].
В у / \py J
/ ^^А
R^f----
\ У
Pz
Рис. 2. Действие силы резания при фрезеровании
Пусть система координат, связанная с О, параллельна системе координат сил резания. Таким образам, для описания движения шпиндельного узла как ротора в уравнение 5 добавим силы резания. Тогда формула (5) принимает вид:
Qz = P(х) + 2Mea2 sin at + Рy 1 2
Qy = P(y) + ^Mea cos at + Р7
(7)
При наличии вибраций инструмента обусловленных дисбалансом, мгновенное значение подачи на зуб Б, зависит от амплитуды колебаний относительно оси шпинделя. Для упрощения математических выкладок примем в дальнейших расчетах Бк = Б + 2, у -текущее отклонение оси от исходного положения [3].
Основываясь на уравнении Лагранжа и принимая что А << В, приходим к дифференциальным уравнениям движения:
x+ x+ — P(x) + — P = — Mea2 sin at B B B y B
y+ y+ — P(y) + — P7 = — Mea2 cos at B B B 7 B
Введем новые обозначения:
ni 2 12 12 12 12 12
= D; Me- = H; -P(z) = p(z); -P(y) = p(y); -Py = F(y); -Pz = F(z);
(8)
(9)
В - В В ' * ' В " * " В у " В
Окончательно уравнение вынужденных колебаний ротора с учетом линейных демпфирующих сил в подшипнике и сил резания принимает вид:
S
z + Dz + p(z) + F(y) = Ha2 sin at
(10)
y + Dy+ p(y) + F(z) = Но2 cos cot В полученной системе, решение уравнений можно искать независимо друг от друга [3]. В шпиндельном узле МЦС используются подшипники, с предварительным осевым натягом. Нелинейную восстанавливающею силу можно принять [3,5]:
P(r) =
ca (k + r)
2
2S
4(гж - f ){2S- r) - (2J- r)2
1
+ Po
(11)
где Р0 = -нормальная нагрузка на подшипник, -усилие осевого натяга, 5 -угол кон-
такта шариков с наружным кольцом подшипника, гж - радиус желоба, с!ш -диаметр шарика, 8 -радиальный зазор в подшипнике, к -константа характеризующая геометрические параметры типа подшипника, са -осевая жесткость, 5 -осевой зазор в подшипнике [3,5,10,11].
Усилие осевого натяга, радиальный зазор, диаметр шарика, угол контакта шариков с наружным кольцом даются в справочниках на конкретный подшипник. Радиус желоба, осевая жесткость, осевой зазор в подшипнике рассчитываются на основе справочных данных.
Рассуждая, аналогичным способом для оценки сил резания получим:
Pz = Ch (S - z)0
(12)
где показатели степени определили по справочнику Косилова-Мещерякова, коэффициент
С = 10 • Cpz • tX
• Bup • z
Dq
• n
Подставляя формулу (11) и (12) в (10) получаем окончательный вид уравнения вынужденных колебаний:
z + Dz + cC(k + z)
2S
4(гя - ^)(2S- z) - (2J- z)2
1
+ q0 sin(ct -s) +
(13)
2
где co„ =
cl2
+ (Ch (B - z)(S - z) • c"13) = Ha2 sin cot -собственная частота колебаний системы,
qo =■
pJ 2
-относительное усилие предва-
2В В
рительного осевого натяга [5].
Для нахождения периодического решение нелинейного уравнения был применен известный метод гармонического баланса, предполагая, что в системе только одна гармоника колебаний, тогда в уравнение (13) введем новую переменную.
z = Asinp
Введем следующие безразмерные величины: q =c;-безразмерная частота, % =
c
(14) A -
2S
безразмерная амплитуда, У0 = Р0 /(8са) -безразмерный натяг, Т = Б / юа -безразмерный коэффициент демпфирования, к = Н /28 -безразмерный дисбаланс, (в +1) = 25(а1 + а2к) и 1 3
%— = — 5 (а3 + <лАк) -геометрические постоянные, которые определяются конструктивными па-8 2
раметрами подшипника, где а1, а2, а3, а4 -коэффициенты разложения восстанавливающей силы в
биноминальный ряд [5].
Учитывая принятые обозначения уравнения движения ротора, принимает вид:
1
Г
Q2 = в + Х? + Vo\№lI)2 -Т+ (Cp1 + Cp2^ + Cp3^2)• Q013),
(15)
где Ср1;Ср2; Ср3; - коэффициенты учитывающие режимы резания.
Анализ полученного выражения показывает, что силы резания оказывают демпфирующие воздействие на вибрационные явления в ШУ. Известные решения такого вида уравнений при Т = 0, Н = 0, т.е. на холостом ходу имеют вид, показанный на рис.3.
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика шпинделя: 1- относительный дисбаланс h = 0; 2- относительный дисбаланс h = 0.05 ; 3- относительный дисбаланс h = 0,1;
4- относительный дисбаланс h = 0,3
Эти зависимости указывают на сложный характер влияния параметров ШУ на АЧХ, а также на неоднозначность режимов колебаний при изменении частоты вращения шпинделя. На холостом ходу, как видно из рис.3, могут возникать вибрации с большой амплитудой, особенно на частотах близких к резонансной частоте. На рабочем ходу на этих же режимах можно ожидать стабилизацию процесса резания. Это объясняется изменением величины зазора или натяга в подшипнике, вызываемых силами резания. Таким образом, силы, возникающие в процессе резания, обладают демпфирующими свойствами в вибрационных явлениях, вызванных дисбалансом системы.
Шпиндельный узел МЦС представляет собой сложную систему. В процессе эксплуатации ШУ происходит износ подшипников качения, втулок, колец и других частей. Из-за этого снижается качество его балансировки, что приводит к возникновению вибраций. Косвенно явление дисбаланса проявляется в снижении качества получаемой поверхности, увеличении вибрации, а также в снижении точности обработки и стойкости инструмента.
В результате проведенных экспериментальных исследований, на МЦС станке установлена корреляционная связь АЧХ ШУ с допустимым качеством балансировки, с зависимостью энергоёмкости обработки от частоты вращения шпинделя и режимов резания.
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
1. В результате проведенного анализа установлено, что силы резания оказывают воздействие на условия балансировки, что делает необходимым использование математических моделей движения несбалансированного шпинделя, учитывающих силы резания.
2. Предложенная математическая модель динамики неуравновешенного шпиндельного узла учитывает влияние режимов резания на условия балансировки.
Список литературы
1. Агаркова Н.Н. Динамические исследования шпиндельных устройств горизонтально-расточных станков: дис. Н.Н. Агаркова канд. техн. наук. Ленинград, 1978. 184 с.
2. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов: учеб пособие. М.: Машиностроение, 1975.344 с.
3. Жмурин В.В., Сальников В.С. Влияние качества балансировки на процесс резания // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2012. № 3-2. С. 36 - 42.
4. Кабалдин Ю.Г., Бурков А.А., Семибратова М.В., Александров А.А. Динамическая модель процесса резания // Вестник машиностроителя. 2011. №8. С. 33-38.
5. Кельзон А.С., Журавлев Ю.Н., Январев Н.В. Расчет и проектирование роторных машин. Л.: Машиностроение, 1977. 288 с.
6. Кирилин Ю.В., Шестерников А.В. Расчет и проектирование шпиндельных узлов металлорежущих станков с опорами качения: учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ, 1998. 72 с.
7. Левит М.Е., Рыженков В.М. Балансировка деталей и узлов. М.: Машиностроение, 1986. 248 с.
8. Потапов В.А. Проблемы вибраций при высокоскоростном фрезеровании алюминия в авиакосмической промышленности и способы их решения // MODERN MACHINE SHOP. 2001. №1. С. 1020.
9. Рубинштейн С.А., Левант Г.В., Тарасевич Ю.С. Основы учения о резании металлов и режущий инструмент. М.: Машиностроение, 1968. 392 с.
10. Самаров Н.Г. Анализ влияния эксцентриситета элементов ротора на динамический прогиб его оси при различных формах колебаний // Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука, 1973. С. 37-43.
11. Самаров Н.Г. Резонансные режимы и местоположение дисбаланса ротора // Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука, 1973. С. 48-54.
12. Черпаков Б.И. Развитие мирового станкостроения в начале XXI века // ИТО. 2011. Вып. №1. С. 12-17.
13. Черпаков Б.И. Развитие мирового станкостроения в начале XXI века // ИТО. 2011. Вып. №2. С. 4-9.
14. Черпаков Б.И. Тенденции развития мирового станкостроения // СТИН. 2001. Вып. №4. С. 3-8.
15. Черпаков Б.И. Тенденции развития мирового станкостроения // СТИН. 2001. Вып. №5. С. 10-16.
Жмурин Владимир Викторович, канд. техн. наук, доцент, vladimir_zhmurin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Хрячкова Валерия Валериевна, канд. техн. наук, доцент, hryachkovavv@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE INFLUENCE OF CUTTING MODES ON THE FREQUENCY RESPONSE OF THE SPINDLE THEMCC NODE OF THE DRILLING-MILLING-BORING GROUP
V.V. Zhmurin, V.V. Khryachkova
The article presents the results of analytical studies on the effect of the cutting force on the dynamic characteristics of the SHU, in particular on the quality of its balancing. Based on them, a mathematical model of the dynamics of an unbalanced spindle assembly has been developed, taking into account cutting modes.
Key words: dynamic characteristics, vibrations, spindle assembly, imbalance, cutting force, multi-purpose machine.
Zhmurin Vladimir Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, vladimir zhmu-rin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Khryachkova Valeria Valeryevna, candidate of technical sciences, docent, hryachko-vavv@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
