CC BY
331
Сальников Сергей Владимирович, асп, sergeysalnikov@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
NONLINEAR MODEL OF THE TECHNOLOGY SYSTEM G. V. Shadsky, S. V. Salnikov
The nonlinear model of the technology system describing relaxation character of change of a tension of a material in a zone of cutting at the bottom occurrence of steady self-oscillations of a cutter is considered.
Key words: mathematical model, zone of cutting, self-oscillation, stability the relaxation phenomen.
Shadsky Gennady Victorovich, doctor of technical science, professor, stan-ki@uic. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Salnikov Sergey Vladimirovich, posgraduate, sergeysalnikov@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.941
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
А.В. Ковалев, Н.Н. Трушин, В.С. Сальников
Рассмотрена прогнозная модель технического состояния шпинделя многоцелевых станков и методика прогнозирования, выявлены основные параметры характеризующие работоспособность диагностируемого узла. Разработанная методика прогнозирования, опирается на математическое описание соотношения эксплуатационных параметров и диагностического сигнала, и его экстраполяции во времени.
Ключевые слова: металлообрабатывающее оборудование, шпиндель, прогноз, техническое состояние, модель, диагностический сигнал.
Прогнозирование технического состояния входит в список наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности промышленного оборудования. Прогноз позволяет предупреждать внештатные отказы и аварии, возникающие при эксплуатации оборудования. На практике, для прогнозирования технического состояния обычно составляют два прогноза. На короткий период эксплуатации, с целью планирования
загруженности оборудования по назначению, и на длительный срок, с целью планирования технического обслуживания и ремонта. Прогнозирование технического состояния основано на методах экстраполяции изменения параметров диагностических сигналов оборудования на будущие периоды эксплуатации. В качестве диагностических сигналов могут выступать эксплуатационные параметры, фиксируемые штатными приборами, входящими в состав систем управления. В этом случае диагностика осуществляется без вывода оборудования из эксплуатации.
Использование научно обоснованных прогнозов позволяет проводить техническое обслуживание и ремонт по фактическому техническому состоянию. В результате повышается надежность и снижаются эксплуатационные расходы на обслуживание технологического оборудования, в том числе и многоцелевых станков. Необходимые работы по поддержанию приемлемого технического состояния станка назначают в зависимости от фактического уровня износа конкретного исследуемого объекта и предполагаемого его изменения в процессе дальнейшей эксплуатации. Современные металлообрабатывающие станки являются сложными и дорогостоящими системами. Выход из строя такого оборудования влечет за собой значительные материальные потери и временные затраты, связанные с выводом оборудования из эксплуатации на ремонтно-восстановительный период. Обслуживание по фактическому техническому состоянию позволяет снизить затраты на обслуживание, уменьшить количество самих обслужи-ваний и сократить число отказов металлообрабатывающих станков. На практике, прогноз осуществляется либо для наиболее загруженного и ответственного узла, либо наиболее слабого звена металлообрабатывающего оборудования. К таким узлам в многоцелевом станке, в частности можно отнести шпиндельный узел.
К факторам, определяющим работоспособность шпинделя, относятся жесткость, геометрическая точность, долговечность. Динамические характеристики шпинделей оцениваются амплитудами вибраций в наиболее критических сечениях. Устойчивость шпиндельного узла тем выше, чем выше первая гармоническая составляющая собственных частот его колебаний. Частоты собственных колебаний шпинделей изменяются в широких пределах (100...600)Гц и приводят к возбуждению автоколебаний в процессе обработки. Жесткость шпиндельного узла оценивается отклонениями оси исследуемого узла, под действием сил резанья, от состояния покоя. В основном она определяется податливостью его опор. Долговечность характеризует работу станка в часах, без потери заданной точности. Очевидно, что описание исследуемого узла должно включать в себя наибольшее количество диагностических параметров.
В качестве примера диагностической модели будем использовать известное математическое описание вибраций шпинделя вертикального станка фрезерно-расточной группы [2].
y + Dy +W(k + y)
2S -1
4(гж - f )(2d-y) - (2d-y)2
+ q0 cos(aX -e) +
+ ayCp (Sz - y)1-kp 1{1 +sig—sln(ax + j + Mi-1 )]}sin1-kp (ax + j + ^^ = (1) ы 2 m m
= Ha2 cos ax
t 2 r 2 r 2 r 2 Kf
D = —; H = MoeoB; p(y) = BP(y); F(y) = ^, Mo = £m
где D, H - приведенные значения коэффициента вязкого трения и дисбаланса; - -коэффициент вязкого трения; B - экваториальный момент инерции системы; 1 - расстояние между опорами шпинделя; M0, mi, Kf -масса
всей системы, масса i -го элемента, число элементов в системе, соответственно; y - отклонение геометрической оси шпинделя от состояния покоя; Р(y) - проекция восстанавливающей силы опоры на ось «У»; Р - составляющая силы резания в направлении подачи по оси «У»; а- частота вращения шпинделя; Р0 = F0ctgfi -нормальная нагрузка на подшипник; F0 -
усилие осевого натяга; b -угол контакта шариков с наружным кольцом подшипника; гж - радиус желоба; dm -диаметр шарика; d -радиальный зазор в подшипнике; k -константа характеризующая геометрические параметры и тип подшипника; ca -осевая жесткость, S -осевой зазор в подшипнике; ay - коэффициент, определяющий соотношение между радиальной и тангенциальной составляющими силы резания; Sz - подача на зуб; tp - глубина фрезерования; m - число зубьев фрезы; сру - фазовый сдвиг состав-
C k m
ляющей силы резания относительно направления подачи; p , p -константы, зависящие от физико-механических характеристик обрабаты-
с 12
ваемого материала; w2 = ——собственная частота колебаний системы,
Р1
д0 = ——относительное усилие предварительного осевого натяга.
В
Представленная модель позволяет получить значения вибрации шпинделя при различных значениях дисбаланса и зазора в подшипниках исследуемого узла.
На основании сравнения характеристик вибрационного сигнала снятого со шпиндельного узла и полученного в результате моделирования можно идентифицировать реальные значения дисбаланса шпинделя и зазора в подшипниках.
Основываясь на текущих значениях параметров вибрации и их значениях в более ранние периоды наблюдения, может быть построена прогнозная модель. Она позволяет определить время выхода системы из
556
строя. Прогноз осуществляется на основе выявления тренда параметров вибрационного сигнала. Моменту выхода оборудования из строя соответствует точка пересечения тренда с пороговыми значениями параметров диагностического сигнала. Эти значения могут быть определены на основании либо опыта эксплуатации, либо математического моделирования колебаний шпинделя при максимально допустимых отклонениях параметров технического состояния.
Предложено использовать известную прогнозную модель в виде показательной функции [1] :
у = а0 ' а1, (2) где у -прогнозируемое значение, например амплитуды вибрации на собственной частоте диагностируемого узла, ао, а1 -коэффициенты показательной функции; I -условный момент времени.
Эта функция наиболее адекватно описывает процесс развития дефектов в таких узлах, как например шпиндели станков. Для определения ее коэффициентов, наиболее часто используется метод наименьших квадратов. Он позволяет учитывать все эмпирические уровни и обеспечивает минимум суммы квадратов отклонений эмпирических значений уровней у от
теоретических у.
I (у - У( I2 ® т1п
(3)
Логарифм показательной функции (2) представляет собой линейную функцию
У1 = а0 +г • а (4)
Заменив в (3) уравнение (2) логарифмическим выражением (4), продифференцировав его по неизвестным коэффициентам и приравняв результат к нулю, получим следующую систему нормальных уравнений [].
п • ^ ао + ^ а11г = I ^ у
2 (5) ^ ао 1г+^ а11 г2 = I г ^ у
где п - количество уровней ряда, г- условный момент времени, у- уровни эмпирического ряда.
Параметры а0 и а1 определяются путем решения системы уравнений (5) с использованием счета условных моментов времени, от середины ряда (например, ¿=...-2,-1,0, 1, 2...) [1].
При получении новых данных по параметрам вибрации производится уточнение прогнозной модели. Это приводит к изменению ранее полученного прогноза и требует корректировки моментов времени для проведения планово-предупредительных работ и последующего диагностирования технического состояния.
Основываясь на экспериментальных данных, представляющих собой ряд относительных значений параметра диагностического сигнала технологического оборудования: 1.5; 1.2; 1.9; 2.1; 2.9; 3.3; 4.1; 5.4, определим момент времени проведения ремонтно-профилактических работ. Тренд будем определять, например по пяти значениям сигнала, включая четыре предыдущих измерения.
Прогнозируемое и реальное изменение диагностического сигнала во времени, представлено на рис.1.
Как видно из рис. 1. тренд, рассчитанный по пяти уровням вибрации, достаточно близок к реальным значениям, что подтверждает целесообразность использования показательной функции для выявления тенденции развития дефектов в шпиндельных узлах.
Представленная методика прогнозирования, использующая уточненную математическую модель шпинделя и показательную функцию в виде прогнозной модели, позволяет повысить достоверность предсказания времени проведения регламентных работ по шпиндельному узлу.
Однако полученные результаты позволяют отметить следующий недостаток: точность прогноза существенно зависит от гладкости кривой реального изменения технического состояния. При наличии в ней точек перегибов достоверность прогноза существенно снижается. Для исключения этого необходимо установить корреляцию коэффициентов прогнозной модели с динамическими характеристиками реальной кривой изменения диагностического сигнала.
— / 1 1 1 1 1 '/ //I ?
1 1
1 У ^ О 1
3 У /| 1 1
/ 0 1 1 1 1 1
и > 111 1111
* 1 1 1 1 1 1
? 1 1 1 1
<> 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
О 1 2 3 4 5 о 7
t
Рис.1. Изменение диагностического сигнала во времени: 1 - максимально-допустимый уровень; 2 - реальное изменение; 3 - тренд или прогнозируемое изменение
Точное определение момент времени выхода оборудования в критическое техническое состояние снижает риски возникновения аварийных ситуаций и затраты на обслуживание технологического оборудования.
Список литературы
1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. М.:ИНФРА-М, 2005.
416с.
2. Жмурин В.В., Сальников В.С. Влияние качества балансировки на процесс резания //Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2012. №3-2. С. 36 - 42.
3. Пуш А.В. Шпиндельные узлы: Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992. 288 с.
Ковалев Андрей Владимирович, асп., a.. w-91 @mailru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трушин Николай Николаевич, д-р техн. наук, проф., stanki@uic. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сальников Владимир Сергеевич, д-р техн. наук, проф., stanki@uic.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE PREDICTION OF THE TECHNICAL CONDITION OF EQUIPMENT A.V. Kovalev, N.N. Trushin, V.S. Salnikov
Considered a predictive model of the technical condition of the multi-spindle machine tools and methods of forecasting, the basic parameters characterizing the performance of diagnosable node. Developed forecasting method, based on the mathematical description of the ratio of operating parameters and diagnostic signal, and its extrapolation in time.
Key words: Metalworking equipment, spindle, forecast, technical condition, the model, the diagnostic signal.
Kovalev Andrey Vladimirovich, postgraduete, a. w-91 @mail.ru, Russia, Tula, Tula state University,
Trushin Nikolai Nikolaevich, doctor of technical science, professor, stan-ki@uic.tula.ru, Russia, Tula, Tula state University,
Salnikov Vladimir Sergeevich, doctor of technical science, professor, stan-ki@uic. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
