CC BY
23
УДК 621.438:536.27
ВЛИЯНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ НА ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТЕПЛООБМЕННИКА
И.А. Барский, Р.Р. Хизяпов
Кафедра теплотехники и турбомашин Российского университета дружбы народов,
Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6
Решена система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих переходный процесс в противоточном теплообменнике. Учет распределенности параметров увеличивает постоянную времени
пропорционально 1 + 3, где Е - тепловая эффективность теплообменника.
Переходный процесс в теплообменнике с противотоком описывается системой уравнений (1):
^ = ав(‘ст- О дх
дх
а.Мш-К)-Ьв^ст-К) = д1'
(1)
дт ,
где / - температура; Т - время; X - координата длины; / - длина канала; х = х/1;
С - расход рабочего тела; а - коэффициент теплоотдачи; - поверхность; С -удельная теплоемкость; Ост - масса теплопередающих поверхностей.
„ =гЛ.ь =^..ь
' вс ’ г Сс ’ 8 в с ’ г вс'
в в гг стст стст
Индексы “ в ”, “ г ” и “ СУП ” относятся к воздуху, газу и стенкам.
Система уравнений (1) получена в пренебрежении тепловым сопротивлением стенок транспортным запаздыванием, которое в газовых теплообменниках не превосходит сотых долей секунд.
Преобразовав систему (1) по Лапласу, введя оператор р и обозначив изображение
температур через Т, при нулевых начальных условиях (х, 0) = 1в (х, 0) = (ст (х, 0) = 0
получим передаточную функцию IV, равную отношению изображения температуры воздуха на выходе их теплообменника ГДО) (при х = 0) к изображению температуры газа при скачкообразном ее изменении на входе в теплообменник 7^(0) :
Ж = =^---------------------------, (2)
^(0) 51+7дс^7д+-^
2
а Ь а Ъ
гпе А - П________8 8 А - 8 8
р+К+ь/ 2 р+ьв+ьг’
В] = в> = 71*+ь •А = АЛ -АА ~В- 2- •
р+К+К р+К+ьг 4
Для получения уравнения переходного процесса надо перевести уравнение (2) от изображений к оригиналам. Для этого используем линейную интегральную оценку, заменив
точную передаточную функцию (2) ее приближенной величиной W:
~ Я + f W = р T+f ' р J
Это значит, что переходный процесс будет иметь экспоненциальный характер. Для определения постоянных g, f и Т должны быть выполнены условия:
dW dW
lim W - lim Ж; lim Ж = lim W; lim---------= lim------.
p-*o р-лo p-+o p->o p~>о dp p->о dp
(3)
(4)
Как показали исследования (2), переходный процесс мало зависит от отношения а«^‘ и
aeFe
отношения водяных эквивалентов, поэтому примем:
2 ос F а F (aF)cp = 2kF = авК+аЛ (Gc) Ол+Ол
а = = а, =-
(aF)cp 2 Е
ОGc)v
G с
1-Е
(5)
Здесь Е - тепловая эффективность, называемая степенью регенерации у ГТД. С учетом (5), уравнение (2) примет вид:
Ь
W = -
(Р + 2В)
1 + -
Ъ
(6)
р + 2Ъ у р + 2Ь "у р + 2Ъ
При вычислении предела производной в (4) величина гиперболического котангенса в (6) разлагается в ряд. Тогда
.. dW 2b
lim----------= —
р-*й dp
1 П 3+2а
—і— н----------
2 а) 12 Ъ
(V)
- + -2 а.
Теперь легко определить постоянные в формуле (3):
/ = £;£ = О
и постоянную времени переходного процесса
G с
гм rm
2\
1 + ^-3
(8)
4Е(Сс)ср ч
Как показано в (2), постоянная времени без учета распределенности параметров равна:
rp cm cm
СОср ~.......................
(9)
ЩСс)ср
Таким образом, постоянная времени теплообменника с распределенными по длине параметрами равна:
^ = ТСОср ' к >
где к-1 + £2/з-коэффициент, учитывающий распределенность параметров теплообменника.
Тепловая эффективность теплообменника при скачке температуры на входе Д? будет изменяться по уравнению:
(10)
= 1-
-exp
где и /й - температуры газа и воздуха в конце переходного процесса.
Уравнение (10) при скачке температуры газа можно записать так:
Г г \
L ~t
г0
= Е
г0
1
(И)
где Г, - температура газа после скачка (Т = +0); їв - температура воздуха на выходе из
теплообменника во время переходного процесса.
Ниже дано сравнение постоянных времени, определенных по уравнению (8) и по результатам решения системы (1) на компьютере:
Таблица 1
Сравнение постоянных времени, определенных по уравнению (8) и по результатам решения
системы (1) на компьютере
Тепловая эффективность на расчетном режиме Е 0,38 0,6 0,75
Постоянная времени в секундах по уравнению (8) 7,8 14 25
Постоянная времени при решении на компьютере системы (1) 7,8 15 24
Как видно из таблицы, наше решение близко к компьютерному.
Выводы:
1. Постоянная времени теплообменника с противотоком может определяться по формуле (8).
2. Величина 1 + Ег/3 учитывает распределенность параметров по длине
теплообменника.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шевяков А.А., Яковлева Р.В. Инженерные методы расчета динамики теплообменных аппаратов. - М.Машиностроение, 1968. - 320 с.
2. Барский И.А. Изменение степени регенерации ГТД на неустановившемся режиме//Автомобильная промышленность, 1962. -№12 - С. 18-20.
UDC 621.438:536.27
INFLUENCE OF PARAMETERS DISTRIBUTION ON HEAT EXCHANGER TRANSIENT RESPONSE
I.A. Barsky, R.R. Khiziapov
Department of Thermal Engineering and Turbines Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya St., 6, 117198 Moscow, Russia
The system of differential equations for counterflow exchanger was calculated by mean of Laplace operator method.
2/
Parameters distribution increased time constant of heat exchanger proportional value 1 + E j 3, where E - thermal effectiveness of heat exchanger.
