Переходный процесс в теплообменнике газотурбинного двигателя при перепуске газа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.438:536.27

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ТЕПЛООБМЕННИКЕ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ

ПЕРЕПУСКЕ ГАЗА

И.А. Барский, P.P. Хизяпов

Кафедра теплотехники и турбомашин Российского университета дружбы народов,

Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Решена система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих неустановившийся теплообмен при перепуске газа, минуя теплообменник ГТД. Получено приближенное значение передаточной функции и зависимость температуры воздуха на выходе из теплообменника от времени, причем приближенное решение практически не отличается от точного.

Для улучшения динамических качеств ГТД (ускорения сброса оборотов, повышения тормозных качеств двигателя и т.д.) иногда применяют перепуск газа в атмосферу, минуя турбину НД и теплообменник. Такой перепуск применен, например, в судовом газотурбинном двигателе ГТУ-20, установленном на судне “Парижская коммуна”.

При открытии перепускного устройства подвод тепла от газа к воздуху в теплообменнике прекращается и температура воздуха на выходе из теплообменника постепенно падает по мере охлаждения стенок.

Найдем передаточную функцию и изменение температуры воздуха на выходе из теплообменника по времени X после открытия перепуска. Когда газ перепускается мимо

теплообменника, коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха ав постоянен и, как

обычно, будем пренебрегать теплопроводностью стенок в направлении потока воздуха.

В случае, если аг = 0, то система из трех уравнений, описывающих неустановившийся

теплообмен в газовоздушном теплообменнике (1), сводится к двум уравнениям в частных производных:

дх дт ст в

b(t -t ) =

\ в ст* л

ОТ

0)

. / «в^в , авРв

где А = ——; а = —--------; о — —---------; / - длина теплообменника; УУ - скорость

п и с и с

в в в ст ст

воздуха; - поверхность теплообмена; - расход воздуха; Ост - масса стенок

теплообменника; с - теплоемкость; t - температура; х = -— относительная координата длины.

Индекс “ в ” относится к воздуху, а “ ст ” - к стенкам.

Приняв нулевые начальные условия, то есть считая, что при г < 0 температуры

К (х> 0) = 0 и (х, 0) = 0, будем решать систему (1), используя интегральное

преобразование Лапласа, обозначив температуры в области изображений через Т, то есть

/ =* Т / = Т

«• > ст* ст 1

а при нулевых начальных условиях, обозначив через р оператор Лапласа:

рт.. ртт.

от дт

Преобразованная по Лапласу система (1) примет вид:

а

(2)

дТ+ + АрТ,=а(Т_-Т„)

дх

Ь(Тв-Тст) = рТш

гг ът

Определив из второго уравнения этой системы 1ст—-----------и подставив эту величину в

р + Ь

первое уравнение, получим однородное дифференциальное уравнение для определения температуры воздуха в области изображений

§ + о,

дх

общее решение которого имеет вид

Тв=С-е~А'\ (4)

л л аЬ

где л, = Ар + а---------.

а + Ь

Постоянную С определяем из граничного условия: при X = 0, Тв =Тв(0), откуда С = Тв (0) и передаточная функция теплообменника

т - аЬх

_ с~Лх =е~ах .е~АРх -ер+ь.

тм

Нас интересует температура на выходе из теплообменника, при X = 1, а в этом случае передаточная функция равна

Т ГП

К = ^±± = е-а-е-Ар-ер+ь. (5)

ТЛ 0)

Первый экспоненциальный член в уравнении (5) является постоянной величиной. Второй член, в соответствии с теоремой запаздывания, показывает, на какое время

сдвигается начало переходного процесса (напомним, что е~Ар=т — А). Величина

, 1

А = — называется транспортным запаздыванием и равна времени пребывания частицы

К

воздуха в теплообменнике. Транспортное запаздывание обычно составляет несколько сотых

долей секунды, поэтому им можно пренебречь и считать, что е~Ар ~ 1.

Для перехода из области изображений к оригиналам аппроксимируем точную передаточную функцию (5) приближенной дробно-рациональной функцией (2). Для этого заменим наш теплообменник П последовательно соединенными инерционными звеньями, то есть

К * Ш = —-— , (6)

(Тр +1)”

где £) и Т - постоянные, которые нужно найти. Для их определения используем метод интегральной оценки. Условия аппроксимации при использовании интегральной оценки первого рода

\шК = \\т\¥- (7)

р—>0 р—>0

= (8) с1р Р-+° с1р

Заметим, что условия для р = со (то есть, для Т = 0 ) при А = О для точной (5) и приближенной (6) передаточных функций удовлетворяются, так как величина а в теплообменнике равна 10 и более. Использовав условие (7), найдем, что О = 1, а из

гг, 1 а

условия (8) следует, что 1 =----, то есть

п Ь

~1У=--------------. (9)

Тв( 0) р(Тр +1)"

Так как перепускное устройство открывается быстро, то можно принять, что

возмущение на выходе является скачкообразным и его изображение Тв(0) = ,

Р

поэтому

Ш 1

-^- =----------------. (10)

Г.(0) р(Тр + 1У

Использовав таблицы для перехода от изображения к оригиналам, получим следующее выражение для определения безразмерной температуры воздуха при переходном процессе, вызванном положительным скачком температуры на входе

*.(1)

^,(0) *=о

т

„„

к\

Имея в виду, что в начальный момент времени температура воздуха на выходе из теплообменника равна уравнение (11) можно представить так

*Р0~*к к=0\Т

(12) к\

1 в. С.

где Т =-------———; ( - температура воздуха на входе в теплообменник, равная

« °вСв

температуре на выходе из компрессора ГТД; £ - текущая температура переходного

процесса.

На рисунке приведены кривые переходного процесса при разных числах звеньев П. Видно, что при п > 4 характер переходного процесса не меняется, а это значит, что формула (12) при п > 4 дает точное решение системы (1).

'¿/> -Ы

о,з !■

0/1 0,2 -

\ 4 /Tier

1 4 4 N *4u 5 u — 4 —| V/777// tp tp

! j N N . N 2 '/////// ras

J N 2: \ \ V//777Z

I i n*l' *4 N r/jyy-// r

i i -—6 — 1 >9t V

!

^s. Чг >

О s iO 1$ 20 2S 30 S3" %С

Рис.1. Зависимость безразмерной температуры переходного процесса теплообменника при перепуске газа от времени для разного числа аппроксимирующих звеньев

Литература

1. Шевяков А.А., Яковлева Р.В. Инженерные методы расчета динамики теплообменных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1968. - 320 с.

2. Араманович ИГ., Лунц Г.Л., Эльсголъц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. - М.: Наука, 1968. -415 с.

HEAT EXCHANGER TRANSIENT RESPONSE BY BYPASS OF GAS I.A. Barsky, R.R. Khiziapov

ч

Department of Thermal Engineering and Turbines Peoples’ Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya St., 6, 117198 Moscow, Russia

Solution of the system of differential equations for heat exchanger on bypass work gives formula for calculation the air temperature on exit. Exact and approximate solutions are equal.