CC BY
43
Електричні машини та апарати
УДК 621.318 Е.И. Байда
ВЛИЯНИЕ ПРОВОДИМОСТИ МАТЕРИАЛА НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
У статі розглянуто питання математичного моделювання динамічних процесів, що відбуваються у електромагнітному механізмі в залежності від електропровідності матеріалу, з якого його зроблено. Наведено динамічні характеристики спрацьовування електромагнітного механізму постійного струму. Дані якісні та кількісні оцінки отриманих .
В статье рассматривается вопрос математического моделирования динамических процессов, происходящих в электромагнитном механизме в зависимости от электропроводности используемого материала Приведены динамические характеристики срабатывания электромагнитного механизма постоянного тока Даны количественные и качественные оценки полученных результатов.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы в связи с появлением надежных и компактных электронных блоков управления, в элек-троаппаратостроении наметилась тенденция замены приводных электромагнитов переменного тока электромагнитами постоянного тока. Такая замена обусловлена возможностью создания более надежного и компактного (при использовании электронных систем форсировки или постоянных магнитов) электромаг-.
по конструкции являются магниты цилиндрической формы с двумя воздушными зазорами, изготавливаемые из недорогих сортов стали. Однако в этом случае актуальной становится задача по определению времени срабатывания такого электромагнита Отказ от шихтованного магнитопровода упрощает изготовление элек-,
вихревых токов в корпусе, сердечнике и якоре, замедляющих процесс нарастания магнитного потока, что увеличивает время срабатывания электромагнита.
, -вых токов в электромагните можно рассматривать как изменение эквивалентной электрической проводимо, -чет динамических характеристик срабатывания электромагнитного механизма в зависимости от величины проводимости материала магнитопровода. Решение данной задачи актуально, так как позволяет определить степень влияния эквивалентной проводимости материала магнитопровода на динамику электромагнита.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Провести расчет динамики включения электро-
,
на постоянное напряжение в зависимости от значения эквивалентной проводимости материала сердечника на основании решения мультифизической задачи по решению уравнений:
-
материала магнитопровода;
- электрической цепи;
- .
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ Вид электромагнита и его размеры показаны на рис. 1 (в осесимметричной постановке). Все размеры указаны в мм. Показанное положение магнита выбрано
в связи с большей наглядностью получаемых результа-( -
).
задача решается на деформируемой сетке, причем, величина и скорость деформации сетки вокруг якоря определяется параметрами его движения.
Рис. 1. Расчетная модель ИДМ
Уравнения электромагнитного поля для задачи с осевой симметрией без учета токов смещения можно записать через векторный магнитный потенциал:
дАф (О -1
о—+ ух (ц -Ух Аф (0) = J ф (0. (1)
В (1) используются общепринятые обозначения, не нуждающиеся в расшифровке.
Так как катушка намотана равномерно распределенным по сечению проводом, то пренебрегая неравномерностью тока в отдельном проводящем витке для электрической цепи можно записать уравнение:
К ■ /(ґ) +
А (ґ)
дґ
■ ё¥ = и (ґ).
(2)
где К - активное сопротивление катушки; V - число витков катушки; £ - площадь поперечного сечения катушки; V - объем катушки; /(ґ) - ток катушки; и(ґ) -напряжение на катушке.
(1) (2)
быть дополнена уравнением движения якоря:
т ■ ^ = Є(ґ) - Р(і(ґ))
Л
йі(ґ)
(3)
Л
= Кґ)
Уравнение (3) представляет собой уравнение движения тела с постоянной массой, где m - масса якоря и движущихся с ним тел; v(t) - скорость; Q(t) - электромагнитная сила; P(z(t)) - противодействующая сила; z(t) - координата положения якоря.
Электромагнитная сила определяется выражением на основании тензора Максвелла в цилиндрической системе координат:
Q(t) = Л(-0.5 - (нг
1 г ' Вг + HI ' Вг ) - ^пг ' dS роу +
+ \\*г ' Нг + пг ' Нг ) ' Вг ) ' ^роу,
(4)
Рис. 2. Кривая относительной магнитной проницаемости
РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ Решение задачи проводилось численными методами (метод конечных элементов) в нестационарном режиме на деформируемой сетке решателем с автоматическим (в зависимости от получаемого результата) выбором временного шага для интервала времени (0-0,1) с.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Решение поставленной задачи проводилось, как было сказано выше, для трех значений эквивалентной проводимости материала электромагнита. Для большей наглядности результаты решения представлены в виде графиков. На рис. 3 показаны графики тока катушки в зависимости от значения проводимости ма.
Ток А 0,80 к,6к 0,40 0,20 0,00
1 с
где п - вектора внешней нормали к поверхности якоря Я
^роу
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА В качестве основных исходных данных было принято: значение напряжения электрической цепи - 200 В; число витков катушки - 3000; начальная противодейст-
- 10 ; - 0,3 ;
- 200 . -
магнитного сердечника и якоря задавалось значение
относительной магнитной проницаемости в функции
( . . 2). -
намики проводились для трех значений эквивалентной электрической проводимости материала электромагнита: о = 0,2 МБ/ш; о = 2 МБ/ш; о = 20 МБ/ш. Последнее значение соответствует проводимости конструкционных сталей, таких как Ст3, Ст10, Ст20.
0 0,015 0,03 0,045 0,06 0,075 0,09
Рис. 3. Временная зависимость тока катушки от проводимости материала магнитопровода
На рис.4 показана зависимость хода якоря от времени и проводимости материала магнитопровода.
Рис. 4. Временная зависимость хода от проводимости материала магнитопровода
На рис. 5 показана зависимость противоЭДС, наводимой в катушке, при подключении электромагнита к источнику постоянного напряжения.
Рис. 5. Временная зависимость наводимой в катушке
-
На рис. 6 показаны графики токов, наведенных в корпусе электромагнита в зависимости от значения проводимости материала магнитопровода и времени. На рис. 7 показаны графики нарастания потока в маг.
Рис. 6. Временная зависимость наводимых в корпусе токов от проводимости материала магнитопровода
Я
Рис. 7. Временная зависимость потоков в корпусе для разной проводимости материала магнитопровода
И, наконец, на рис. 8 показаны графики нарастания электромагнитной силы, действующей на якорь .
Рис. 8. Временная зависимость электромагнитной силы, действующей на якорь для различной проводимости материала магнитопровода
На рис. 9 и 10 показано распределение вихревых токов в электромагните через определенные моменты времени.
а б
Рис. 9. Распределение вихревых токов в магнитопроводе через 5 мс (а) и 20 мс (б) после момента включения для проводимости 2 МСм
а б
. 10.
50 ( ) 100 ( )
для проводимости 2 МСм
ВЫВОДЫ
1. Математическая модель, базирующаяся на мультифизическом подходе (теория поля, уравнения
,
деформации расчетной сетки), учитывающая нелинейность и электропроводность материала магнито-,
качественно описать процессы в электромагнитном и ему подобных механизмах.
2. Значения эквивалентной проводимости до величин порядка 2 MS/m практически не влияют на время срабатывания электромагнита. Увеличение проводимости на порядок (с 0,2 MS/m до 2 MS/m) увеличивает время срабатывания с 33 до 34 мс. Увеличение проводимости до 20 MS/m увеличивает время срабатывания до 42 мс, т.е. на 30 %.
3.
на деформируемой сетке дает возможность искусственно не вводить в расчетные уравнения члены, связанные с индуктивностью рассеяния катушки и скоростью движением якоря, так как при решении полевой задачи эти компоненты учитываются автоматически.
4.
момент включения достигают килоампера и время их затухания достаточно велико.
5. Вихревые токи мало влияют на время трогания
,
,
системы. Увеличение проводимости усиливает неравномерность распределения вихревых токов и магнитной индукции по сечению электромагнита.
6. Анализ рис. 3 и 7 показывает, что постоянная времени магнитной цепи в несколько раз больше постоянной времени электрической цепи и определяется эквивалентной проводимостью материала корпуса.
7.
степени влияет на характер нарастания потока и электромагнитной силы (рис. 7 и 8).
Поступила 14.09.2009
Байда Евгений Иванович, к.т.н., доц.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21
" ", " " тел. (057) 707-69-76 E.I. Bayda
Influence of material conductance on dynamic characteristics of DC electromagnetic mechanisms The paper considers a problem of mathematical modeling of dynamical processes in an electromagnetic mechanism versus electrical conduction of the mechanism’s material. Dynamic characteristics of a DC electromagnetic mechanism operation are presented. Quantitative and qualitative estimations of results obtained are given.
Key words - dynamic characteristics, mathematical modeling, DC electromagnetic mechanism
