Влияние потенциального атомного рельефа на сдвиг в ГЦК решетке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 548.736.12

ВЛИЯНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО АТОМНОГО РЕЛЬЕФА НА СДВИГ [ M2h ] i/hf

В ГЦК РЕШЕТКЕ

© М.П. Кащенко, В.Г. Чащина, А.Г. Семеновых

Россия, Екатеринбург, Уральская государственная лесотехническая академия

Kashchenko М.Р., Chashchina V.G, Semenovykh A.G. The influence of a potential atomic relief on shear [ U2h ] (¡hi' in fee lattice. In the model of crystons (the carriers of simple shear of a super-dislocation type) the Peierls stress x„ is obtained in the case of shear on (¡hi' planes. It is shown that the multiplier of the exponential factor may be associated with square-law on indexes of planes. The influence of the magnitude of a shear strain on t„ (the exponential factor) is considered.

В предыдущих работах (см., напр., [1, 2]) было показано, что формирование полос неоктаэдрического сдвига в ГЦК-монокристаллах получает естественную трактовку в рамках концепции кристонов (носителей сдвига супердислокационного типа). Наличие дислокаций двух систем скольжения с пересекающимися октаэдрическими плоскостями является необходимым условием для начала генерации носителей подобного сдвига. Поскольку движение осуществляется в периодическом потенциале решетки, то важно знать, как соотносится напряжение Пайерлса тп (требующееся для преодоления решеточного энергетического барьера без термической активации) с критическим значением, требующимся для генерации носителей. В [3] оценка тп выполнялась для сдвига [ ££2Н ] (НН£) в ГЦК-

монокристаллах с использованием следующих предположений. Во-первых, вектор Бюргерса кристона представляется суммой парциальных дислокаций:

N

b = ŸJ>

j=1

j [«2Й ]

(1)

Число N слагаемых в (1) задается соотношением:

N = d/dhhg =b/tg\y dhhi

(2)

где d - толщина в [hh£] направлении полосы сдвига с деформацией tgу, а dhht - расстояние между ближайшими (khi) плоскостями:

dhhl

'¡2Н2+£1

(3)

-ъ

1=1

П1

(4)

использовалось выражение:

2 G Cj

Tnj= -------exp (—471 — ),

1-V b:

(5)

где V - коэффициент Пуассона, G - модуль сдвига, ^ ■ -

полуширина парциальной дислокации в плоскости скольжения. По существу, форма (5) соответствует стандартному выражению для тп (если опустить индексы j), полученному еще Пайерлсом и Набарро для случая простой кубической решетки. Напомним, что в таком подходе [3] из (1) - (5) сразу следует квадратичная зависимость тп от индексов Миллера h и < (при сравнении тп для сдвига по разным (hh£ ) плоскостям значения tg у считались неизменными, а отношение

{¡jfbj слабоизменяюгцимся). Цель работы - обсудить,

в какой мере могут измениться оценки тп и ^ при более последовательном, чем в первоначальном варианте Пайерлса - Набарро, выводе формулы для тп, позволяющем, кроме того, рассматривать и решетки, отличающиеся от простой кубической.

Заметим, что формула Пайерлса - Набарро (5) наверняка справедлива для широких дислокаций (ж = Zb >>1), однако нижняя граница значений ж, для которых справедлива формула (5), не ясна. В работе [4] получена формула, справедливая для прямолинейной дислокации произвольной полуширины £:

В (3) а - параметр решетки.

Во-вторых, при оценке вклада отдельной парциальной дислокации в

Gb ,

ТпО)=-----------sh(27nc) sin(2TTv) (ch 2т. - cos 2щ>) , (6)

la’

т

П

a

где а - межплоскостное расстояние в плоскости сдвига в перпендикулярном к линии дислокации направле-

нии, к= —, а а'

1

1

у = — отсадв — [-^ 2пк + (9 + бії^лк)].

2п

2

(7)

В предельном случае узких дислокаций (к << 1) при у ^ 0 имеем:

тп =Эу[з ОЬа'/32 к2.

В предельном случае широких дислокаций (к >> 1) из (7) и (6) получаем:

у = 0,25, тп « (ОЪ/а') ехр(-2як).

(8)

Легко убедиться, что при к = 1 значение у ~ 0,2488 близко к 0,25, и формула (8) по-прежнему справедлива. В качестве границы применимости (8) можно было бы принять значение к, при котором расчеты тп с помощью (8) и (6) отличаются не более чем на 10 %. Сравнение (8) и (5) обнаруживает различие как предэкспо-ненциальных множителей, так и показателей экспонент (см. обсуждение в [4, 5]). Учитывая, что в случае про-

стого сдвига [££2к] (кк£) величина а' - ^ ,

приводим (8) к виду:

("Сп)ш~Є [2/г2 +£2] ехр(-2як),

(9)

где в к входит полуширина £ дислокации с вектором Ь (при £ порядка Ь и а' «Ь, к » 1).

Для модели простого сдвига при Ь = а' с помощью (8) снова получается формула (9), в которой, однако, в к входит полуширина ^ парциальной дислокации

(при I^ - порядка 6, = а' отношение к ~ 1.)

Таким образом, опять имеем аналогичную [3] зависимость от индексов к и I. Связывая, как и в [3], возникновение первой полосы неоктаэдрического сдвига с ориентировкой границы (23 23 25) в монокристаллах №3Ре (при деформации сжатия 8 « 9 %) с выполнением условия 5 (тп):

(ткр)(23 23 25) — ('сп)(23 23 25)

(10)

при том же, что ив [3], значении (т^рз 2з 25) =3,9-10~3 С, с помощью (9) находим к « 2,06.

Последняя оценка к, как и проведенная ранее в [3] (аэ, » 1,17), представляется вполне разумной (поперечный размер ядра парциальной дислокации близок к четырем межплоскостным расстояниям а' ).

Следует отметить, что в использованных формулах (5) и (6) для напряжения тп предполагается малость смещений атомов в направлении, перпендикулярном к плоскости скольжения по сравнению со смещением в плоскости скольжения (считается, что возвращающие силы, связанные с искривлением связей поперек плоскостей скольжения, создают напряжения только в плоскости скольжения). Ясно, что корректный учет смещений в [кк€] направлении должен увеличить оцененное выше значение (тп)ш-

Обсудим теперь влияние величины сдвига tg у на

(тп)ш ДДЯ кристона. Оценим, прежде всего, насколько справедливо представление о различимости ближайших кристаллографических плоскостей ^М). Для этого воспользуемся соотношениями неопределенностей для координаты Axi и импульса Ар,:

Дг,-

л Й

АРі > -г 2

Примем Ах, ~ йш=^2йигк

и учтем, что ми-

2

нимальная кинетическая энергия

Ек =

(АрУ

2 т

Тогда, например, при массе атома т ~ 10 кг, для Axi » энеРгия Ек соответствует уровню абсо-

лютной температуры 410 К при индексах к = 95 и I = 97, то есть отдельные плоскости (95 95 97) физически неразличимы уже при комнатной температуре. Очевидно, что этот вывод тем более верен для плоскостей с большими индексами. Учитывая, что плоскость (95 95 97) составляет с плотноупакованной плоскостью (111) угол ф = 0,565°, можно ожидать, что скольжение по таким плоскостям (и еще более близким к плотноупакованным) связано с напряжениями, незначительно превышающими (тп)ш.

Таким образом, напряжение Пайерлса оказывается чувствительным к структуре ядра. В случае широких кристонов с малым поперечным (по отношению к направлению сдвига) размером ядра (плоское ядро) тп может быть малым для скольжения по произвольной (НкС) плоскости из-за большого значения параметра к, приводящего к подавлению квадратичного по индексам Миллера предэкспоненциального множителя экспоненциальным. Увеличение поперечного (по отношению к направлению сдвига) размера ядра кристона должно сопровождаться снижением значения параметра к и, соответственно, возрастанием тп. Значит, при квадратичной зависимости предэкспоненциального множителя от индексов Миллера и фиксированном векторе Бюргерса кристона Ь на значении тп сильно сказывается величина tgv|^. Наибольшего значения тп следует ожидать для движения дислокационной стенки (малые значения tgv|^ ), а наименьшего тп - для максимального tgv|^ = Ь/с1ш . Поэтому при оценке тп для деформации простого сдвига из интервала 0 < tg у <

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

< можно ожидать, что замена к на множитель

аг(\|/) = (\ + I ё в показателе экспоненты

формулы (9) даст неплохую интерполяцию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные оценки в рамках динамического подхода показывают, что для варианта простого сдвига в ГЦК-кристаллах рассчитанная величина тп не противоречит данным эксперимента. Более того, оценка свидетельствует о возможности генерации и распространения соответствующих кристонов в полосах сдвига с достаточно широким диапазоном ориентировок границ (кМ). В качестве ближайшей интересной задачи видится анализ зависимости тп от типа конфигурации поля

смещений в кристоне, отличающейся от конфигурации простого сдвига.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кащенко М.П., Летучее В.В., Теплякова Л.А., Яблонская Т.Н. Модель образования полос макросдвига мартенсита деформации с границами (hhl) // ФММ. 1996. Т. 82. Вып. 4. С. 10-21.

2. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Условия генерации кристонов и интерпретация кривой o-s для монокристаллов NVFe // ФММ. 1999. Т. 88. Вып. 3. С. 17-21.

3. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Голосова Л.Н., Чащина В.Г. Зависимость напряжения Пайерлса простого сдвига [U2h\ (ИИ) в ГЦК

кристаллах от его ориентации // Науч. тр. III Междунар. семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. Новгород: НГУ, 1999. Т. 1. С. 24-28.

4. Joos B., Duesbery M.S. The Peierls stress of dislocation: An analytic formula // Phys. Rev. Let. 1997. V. 78. №. 2. P. 266-269.

5. Nabarro F.R.N. Theoretical and experimental estimates of the Peierls stress // Phil. Mag. A. 1997. V. 75. № 3. P. 703-711.