CC BY
202
МЕТРОЛОГИЯ
УДК 389(076.5)
ВПЛИВ ПОХИБОК ЗАСОБ1В ВИМ1РЮВАЛЬНО1 ТЕХН1КИ НА ДОСТОВ1РН1СТЬ КОНТРОЛЮ
В.В. Стадшк, доцент, к.т.н., В.Я. Фролов, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Анотаця. Розглянуто механизм виникнення помилок першого та другого роду при контрол1 техтчних систем. Показано, що для бшьш точног оцтки достов1рност1 контролю в дов1рчий ттервал необх1дно включати похибку передачi одиниц ф1зичног величини.
Ключов1 слова: помилки першого та другого роду, повiрка, зааб вимiрювальног техтки.
ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ НА ДОСТОВЕРНОСТЬ КОНТРОЛЯ
В.В. Стадник, доцент, к.т.н., В.Я. Фролов, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. Рассмотрен механизм возникновения ошибок первого и второго рода при контроле технических систем. Показано, что для более точной оценки достоверности контроля в доверительный интервал необходимо включать погрешность передачи единицы физической величины.
Ключевые слова: ошибки первого и второго рода, поверка, средство измерительной техники.
INFLUENCE OF MEASURING TECHNIQUE FACILITIES ERRORS
ON CONTROL PROOF
V. Stadnik, Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, V. Frolov, Associate Professor, Candidate of Technical Sciences, KhNAHU
Abstract. The mechanism of mistake origin of the first and second type is considered at control of technical systems. It is shown that for more exact estimation of control proof, it is necessary to include the error of transmission ofphysical value unit into the confidence interval.
Key words: mistake of the first and second type, check, facilities of measuring technique.
Вступ
До визначення техшчного стану техшчних систем пред'являються вимоги щодо високо! достовiрностi, тобто iмовiрностi прийняття правильного ршення про техшчний стан системи. Цю вимогу можна виконати, зменшуючи похибку вимiрювання значення контрольованих параметрiв, яка складаеться з похибки засобу вимiрювальноl техшки та похибки передачi одинищ фiзичноl величини.
Анал1з публжацш
У джерелi [1] представлеш вимоги до точност засобiв вимiрювання i методiв передачi розмiру фiзичноl величини. У джерелi [2] представлеш вимоги до метролопчного забезпечення в системi забезпечення якосп продукци. У джерелi [3] показаш вимоги до представлення результата вимiрювання iз заданою
довiрчою iмовiрнiстю при заданому довiрчому штерваш.
Мета та постановка задачi
Проаналiзувати причини виникнення помилок першого та другого роду при визначенш техшчного стану об'екта. Показати, що для правильно! ощнки умовно! iмовiрностi помилок першого та другого роду необидно в результат вимiрювання вказувати похибку вимiрювання, а також похибку передачi розмiру фiзично! величини вiд робочого еталона до засобу вимiрювально! техшки.
Достовiрнiсть контролю технiчних систем
Метою контролю е визначення положення значення деякого контрольованого параметра техшчно! системи щодо заданих меж припустимих значень («в допуску», «за допуском»). Вщповщно до отриманих результатiв техшчна система може бути охарактеризована як «придатна» або «непридатна». Яюсть контролю
характеризуеться достовiрнiстю контролю, тобто iмовiрнiстю прийняття правильного рiшення про стан техшчно! системи. Розглянемо поняття якост контролю на прикладi повiрки (калiбрування) засобiв вимiрювально! технiки (ЗВТ).
Повiрка (калiбрування) е видом допускового контролю. Вона полягае у визначенш факту вщповщносп дшсних значень метролопчних характеристик ЗВТ встановленим для них нормам. Для цього, наприклад, одночасно вимiрюють значення фiзично! величини засобом вимiрювально! технiки (ЗВТ) Хзвт i робочим еталоном (РЕ) ХРЕ i визначають абсолютну похибку ЗВТ
ьХ = Хзвт - Хре . (1)
Оскшьки похибка АХ мае випадкове значення, то результат повiрки носить випадковий характер, i рiшення про результати повiрки носить iмовiрнiсний характер. При цьому можуть виникнути чотири поди:
Н11 - прилад «придатний» i прийняте рiшення «придатний»;
Н10 - прилад «придатний», але прийняте ршення «непридатний», тобто мае мiсце
хибна вщмова або помилка повiрки першого роду (з iмовiрнiстю Р10);
Н01 - прилад «непридатний», але прийняте
ршення «придатний», тобто мае мюце
невиявлена вiдмова або помилка повiрки
другого роду (з iмовiрнiстю Р01);
Н00 - прилад «непридатний» i прийняте
рiшення «непридатний».
На графi станiв повiрки (рис. 1) придатний
прилад позначений 1, а непридатний - 0.
Рис. 1. Граф сташв повiрки ЗВТ
Поди, що полягають у перебуванш похибки ЗВТ в допуску або за допуском, е випадковими, i похибка вимiрювання теж е випадковою, тому iмовiрностi хибно! i невиявлено! вiдмов можна знайти як добуток щшьносп ймовiрностей розподiлу похибок вимiрювання i допуску на параметр, яю показанi на
рис. 2.
Рис. 2. Виникнення помилок першого та другого роду на межах допуску (похибки вимiрювань розподшеш рiвномiрно)
Хибна вiдмова виникае за однакових знакiв похибок ЗВТ i РЕ
Р0 н
м ±А ЗВТ;
о
± А РЕ.
(2)
Невиявлена вiдмова виникае за рiзних знаюв похибок ЗВТ i РЕ
(3)
м ± А ЗВТ;
Р01 Н
о -+А РЕ.
Помилки першого роду приводять до додаткових ремонтних робiт i зниження коефiцiента ТЯИЧИв^^^ВИвеТ^^ТГ"
Помилки другого роду приводять до випуску в експлуатащю несправних ЗВТ.
Достовiрнiсть контролю D залежить вiд умовних ймовiрностей хибно! вiдмови Р10 i невиявлено! вщмови Р01.
D = 1 -(Ло + Р01
) .
(4)
На рис. 2 допуск на контрольований параметр розподшений за нормальним законом, а похибка вимiрювання розподшена за рiвномiрним законом. Якщо припустити, що допуск на контрольований параметр також розподiлений за рiвномiрним законом, то умовна iмовiрнiсть невиявлено! вiдмови i умовна iмовiрнiсть хибно! вiдмови рiвнi i визначаються за формулою (5) [3]
Р = Р =
10 01
А РЕ
4(ЗВТ + РЕ)
(5)
Для радiовимiрювальних приладiв прийнято
А РЕ 1 ....
вщношення-= —, тодi iмовiрнiсть
А ЗВТ 3
помилок першого та другого роду визначаеться за формулою (5) Р0 = Р01 = 6,25Ч10-2 i достовiрнiсть контролю за формулою (4) D = 0,875. Для
А РЕ 1
електровимiрювальних приладiв -= — ,
А ЗВТ 5
звщки iмовiрностi помилок першого та другого роду дорiвнюють
Р0 = Р01 = 4,16 Ч10- 2, достовiрнiсть контролю D = 0,915.
А РЕ 1
Для а ЗВТ = Ю за формулою (5) одержимо
Р0 = Р01 = 2,2 Ч10- 2 i достовiрнiсть контролю,
розрахована за формулою (4), дорiвнюе D = 0,956
Для забезпечення едностi вимiрювань одиницi фiзично!' величини передаються вщ робочих еталонiв до робочих ЗВТ, як безпосередньо взаемодiють з об'ектом вимiрювань. У цей довiрчий штервал входять i похибки робочого еталона. Мiжнародний стандарт ISO-9001 пропонуе при визначенш похибки вимiрювань повiдомляти i похибку робочого еталона [2]. Анал^ично цю вимогу можна врахувати за допомогою додаткового
А РЕ . Х . .
А Х в результатi вимiрювання,
члену -
А ЗВТ
як показано у формулi (6)
А РЕ
X = Хвим ± А X ±-А X .
вим А ЗВТ
(6)
Якщо виконати цю умову, то похибка вимiрювання, яку необидно враховувати,
А РЕ ... ^ „ змiниться на значення -ЧА Х . При
А ЗВТ Р
цьому, як випливае з рис. 2, умовш iмовiрностi Р10
i Р01 також змiняться, що необхiдно враховувати при заданш вимог до метрологiчних характеристик ЗВТ для забезпечення необидно! достовiрностi контролю.
Висновки
У статп розглянуто механiзм виникнення помилок першого та другого роду при визначеннi технiчного стану об'екта контролю. Вплив похибок вимiрювання на достовiрнiсть контролю технiчних систем пояснюеться на приклад засобiв вимiрювально! технiки. Так, за зменшення вщношення абсолютно! похибки робочого еталона до абсолютно! похибки засобу вимiрювально! техшки зi значення 1/3 до значення 1/10 достовiрнiсть контролю достовiрнiсть контролю зросте з 0,875 до
0.956, тобто за зменшення похибок вимiрювання достовiрнiсть контролю шдвищиться за рахунок зменшення значень умовних ймовiрностей хибно! i невиявлено! вiдмов.
Лiтература
1. Кузнецов В.А. Метрология (теоретиче-
ские, прикладные и законодательные
основы) / В.А. Кузнецов, Г.В. Ялунин. -М. : Изд. стандартов, 1998. - 336 с.
2. ДСТУ ISO 9001-95. Системы качества. Модели обеспечения качества при проектировании, разработке, производстве, монтаже и обслуживании.
3. Цейтлин В.Г. Метрологическое обеспечение качества продукции / В.Г. Цейтлин. - М. : Изд-во стандартов, 1988. - 88 с.
Рецензент: О.В. Полярус, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакци 27 кв^ня 2010 р.
