Влияние поглощения света на оптические свойства пен Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 541.182.421.45 Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 1

А. Г. Некрасов, В. В. Кротов

ВЛИЯНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА НА ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЕН

Ранее нами уже было рассмотрено распространение света в пене и получены теоретические результаты, совпадающие с экспериментальными, по связи коэффициента пропускания с физико-химическими характеристиками пены [1-6]. При этом предполагалось, что величина поглощения света мала, однако реально она присутствует при прохождении света через пену [2, 5]. При рассмотрении поглощения света будем оставаться в рамках геометрической оптики, для которой применим закон Бугера для полиэдрических пен. Для простоты ограничимся пленочным приближением, т. е. пренебрежем вкладом в рассеяние и поглощение света от узлов и «каналов пены. Под пленочным рассеянием будем подразумевать отражение света от пленок в приближении однократного рассеяния; под поглощением - ослабление света, которое характеризуется коэффициентом поглощения, связанного с мнимой частью показателя преломления. При этом поглощение происходит в водной фазе пены в результате многократного прохождения света за счет отражения от внутренней поверхности пленок. Толщины слоев пены таковы, чтобы можно было пренебречь влиянием многократного рассеяния. Будем рассматривать видимый диапазон электромагнитных волн, причем как moho-, так и немонохроматический (белый) свет. Проанализируем распространение белого света, считая, что рассеяние и поглощение для каждой длины волны происходит независимо и для расчета удельного оптического сечения е¡ [7] необходимо интегрирование по длине волны. В этом случае удельное дифференциальное сечение с учетом поглощения получаем по выражению [8]

00

1 Ц9) d\

т = ^-• (i)

in\)d\

о

В (1) /(А) = Щ?-

ехР(Пс/\кТ)-\ ~ формула Планка, где £.>, определяется следующим образом: £(А,9) = [£±(а) + £ц(а)]/1б7г; 9 = 7г — 2а; а— угол падения светового потока на пленку Отражательные способности пленок соответственно равны

л / \ 5Ш2(5 4ГЦ5Ш2(5

Ыа)=1-2г±с082(5+гГ ' = 1 — 2г| | сое 6 + г?/ (2)

Здесь ó — yjri2 — sin2 а - сдвиг фаз, набегающий в пленке, h—толщина пленки, п - показатель преломления дисперсионной среды, А - длина волны, г±, гц - коэффициенты отражения, которые будут определены чуть ниже и будут выражены через френелевские коэффициенты отражения:

tg2(a — 0) _ sin2(а-/3)

Р± tg2(a + /3)' Р|1 sin2(а + /3)' Углы падения а и преломления 0 связаны соотношением sin а/ sin 0 = п. Следует отметить, что удельное дифференциальное сечение рассеяния в случае белого света связано только с толщиной пенной пленки, однако удается учесть влияние поглощения на это сечение. Примем во внимание поглощение при многократных отражениях внутри пенной пленки. Пусть на пленку падает поток Iq. Поток от первого «наружного» отражения равен pío (под р будем понимать р±,р\\), поток внутри пленки будет распространяться так:

© А. Г. Некрасов, В. В. Кротов, 2006

0,002 1-

0,004 0,00?

—'-1-1_

0.02 0,04

К

Рис. 1 (начало).

и

а

0,02

0,04 £

Рис. 1. Влияние поглощения на индикатрису рассеяния белого (7) и монохроматического когерентного света {II).

I: а - с учетом поглощения, к = 10° м-1; б - без поглощения; //: а -с учетом поглощения, к — 1 усл. ед.; б - без поглощения.

(1 — р)т1о. От второй границы отразится поток т( 1 — р)р/о, который дойдет до первой границы ослабленным: г2( 1 — р)р1о■ Вышедший через первую границу поток равен т2р( 1 — р)2/о, а дошедший до второй границы составит (1 — р)р2т3, и т. д. Тогда отраженный поток

£ /; = Iolfi + РТ2( 1 - Р)2(1 + pV + ...)] = /О

р +рт

Здесь г = ехр(—/с/г/ cos /3) - коэффициент пропускания пленки, к— коэффициент поглощения дисперсионной среды (м-1). Найдем отношение

= 1>ЛС,

которое после преобразования примет вид 148

-0,002 Ь

r = p(l+Tt), (3)

гле t - V-fifï

ГДе 1 — i _¿2T2 •

Учтем теперь эффект интерференции света в пленках пены при наличии поглощения при распространении в ней монохроматической волны. В этом случае [9] коэффициенты отражения £хи Çj|

Çj_(a,n,ti) = 4rx(a,n)sin2 ¿/(1 - 2rx cos 2¿ + r^),

£ll(a,n,/i') = 4гц (a, n) sin2 <5/(1 - 2cos 26 + г2), (4)

S = 2тгh'y/n2 — sin2 Q, h' = h/X.

В выражениях (4) в качестве r±_и гц необходимо подставлять значения для г из (3), в котором и учтено поглощение света в пенной пленке. Тогда для удельного оптического сечения рассеяния с учетом поглощения находим интегрированием по углам

■ir/2

с/= ^ У [£ц (a, n, Л') + £j_(a, n, h')] sin 2ada. o

Угловые зависимости удельного дифференциального сечения рассеяния для белого света с учетом поглощения можно построить с помощью зависимости (1) с использованием формул (2) и (3). В случае монохроматического света угловые зависимости строились по формуле

Е(в)= ¿(Ыа)+<Ыа))

с учетом выражений (3) и (4).

На рис. 1, I, а показана угловая зависимость (индикатриса) удельного сечения рассеяния белого света пеной с учетом поглощения. Коэффициент поглощения был принят равным к = 105 м-1. Для сравнения на рис. 1, I, б приведена та же зависимость, но без учета поглощения. Только столь значительный коэффициент поглощения позволил выявить отличие от случая, когда поглощение не учитывалось. Для обычных значений коэффициентов поглощения (несколько десятков) разницы выявить не удалось. Это связано с тем, что толщина пенных пленок мала, а дополнительные многократные отражения вряд ли приведут к увеличению поглощения света. Однако, как показывает эксперимент, коэффициент поглощения пены лишь на порядок отличается от коэффициента рассеяния [2]. На возможность повышения поглощения впервые было указано в работе [2] на основе «световодного» механизма распространения света, который никак не был учтен в наших расчетах. Луч света, в рамках этой модели, попадая в пленки под углом, меньшим угла полного внутреннего отражения, далее распространяется как по световоду, причем оптическая длина пути луча будет равной уже не толщине пленки, а практически ее размеру. Значит, нет необходимости брать такие большие значения коэффициентов поглощения.

На рис. 1, II, а показано, как влияет поглощение в случае монохроматического света на индикатрису рассеяния для к = 1 (в условных единицах), что соответствует ослаблению света за счет поглощения примерно в е раз. Для сравнения на рис. 1, II, б дана индикатриса без учета поглощения света. Представляет интерес привести удельные дифференциальные сечения, аналогичные показанным на рис. 1 и проинтегрированные по всем углам падения в. Ранее в работе [9] были получены зависимости удельного сечения e¡ как для монохроматического, так и для белого света. Мы же приведем эти зависимости с учетом поглощения. На рис. 2 даны зависимости удельного сечения рассеяния для белого (I) и когерентного монохроматического света (II) с учетом поглощения (о) и без него (б).

0,04.. ;

0,02

20

40

0,08

0,06

0,04

0,02

у -Ч

А.

60 И, нм

6

h/X

Рис. 2. Влияние поглощения на зависимость удельного оптического сечения е/ для белого (I) и монохроматического когерентного света {II).

Обозначения см. на рис. 1.

Было установлено, что процесс поглощения в реальной пене с толщиной пленки 1 мкм и коэффициентом поглощения к — 100 м-1 не влияет на форму индикатрис и величину ej. Необходимо получить выражения для оптического сечения поглощения с учетом световодного механизма, однако эта задача в настоящее время практически невыполнима.

Summary

Nekrasov A. G., Krotov V. V. Influence of light absorption on the optical properties of the foams.

The influence of light absorption with the water phase of the foam at the indicatrices of the dispersion of white light as well as monochromatic coherent one is considered. The influence of light absorption at the specific cross-sections of the foam dispersion for these forms of radiation is also shown.

Литература

1. Кротов В. В., Кругляков П. М. // Коллоид, журн. 1990. Т. 52, № 3. С. 479-486. 2. Некрасов А. Г., Татиев С. С., Тодес О. М. Ц Коллоид, журн. 1985. Т. 47, № 4. С. 816-820. 3. Кротов В. В., Кругляков П. М., Кузьмин В. Л. и др. // Коллоид, журн. 1995. Т. 55, jV' 4. С. 510-515. 4. Кротов В. В., Кузьмин В. Л., Некрасов А. Г. // Коллоид, журн. 1994. Т. 56, № 3. С. 376-382. 5. Кротов В. В., Кузьмин В. Л., Некрасов А. Г. // Коллоид, журн. 1995. Т. 57, № 5. С. 692-695. 6. Некрасов А. Г. // Коллоид, журн. 2003. Т. 65, № 6. С. 827-830. 7. Кротов В. В., Михайлов А. В. // Коллоид, журн. 1998. Т. 60, №1. С. 36-41. 8. Некрасов А. Г., Кротов В. В. // Коллоид, журн. 2004. Т. 66, № 1. С. 1-4. 9. Кротов В. В., Михайлов А. В., Некрасов А. Г. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 1994. Вып. 3 (№ 18). С. 65-72.

Статья поступила в редакцию 6 сентября 2005 г.