CC BY
110
УДК 624.078.2
И.И. Зуева, В.В. Зуев
ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ БОЛТОВОГО СОЕДИНЕНИЯ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СТРУКТУРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Дана оценка влияния податливости болтовых соединений на напряженно-деформированное состояние структурных конструкций типа «ЦНИИСК». На основе проведенных исследований разработана программа, позволяющая определить внутренние усилия и прогибы в произвольных пространственных стержневых системах с учетом заданных величин податливости болтовых соединений.
Структурные конструкции типа «ЦНИИСК» - это структурная стержневая плита, собираемая из прокатных профилей. Верхние продольные пояса выполняются из двутавров, нижние - из одиночных уголков, наклонные раскосы - из одиночных или парных уголков. В отличие от ранее применявшихся довольно сложных узловых сопряжений в этой системе раскосы крепятся к поясам непосредственно по одной полке при помощи болтов нормальной точности. Ввиду относительной простоты изготовления, невысокой стоимости и использования недефицитных прокатных элементов эта конструкция получила широкое применение в промышленном строительстве.
Одним из основных вопросов, возникающих при проектировании конструкций на болтовых соединениях, является определение влияния деформа-тивности болтовых соединений на напряженно-деформированное состояние этих конструкций.
В соединениях на болтах нормальной точности, применяемых в структурных конструкциях типа «ЦНИИСК», кроме сдвигов, определяемых разностью диаметров отверстия и болта, имеют место смятие по контуру загружаемых отверстий, удлинение соединяемых элементов на участке между болтами и вблизи ослабленного сечения, перекос болтов в односрезном и изгиб в двухсрезном соединениях, деформации среза болтов. Все эти факторы увеличивают деформативность системы и приводят к остаточному прогибу после снятия нагрузки.
Как известно, в статически определимых системах деформативность болтовых соединений способствует увеличению прогибов, в конструкциях
появляются остаточные прогибы, которые не влияют на распределение внутренних усилий. В статически неопределимых системах, каковыми являются структуры, деформации, вызванные податливостью болтовых соединений, приведут к появлению остаточных прогибов, а также к перераспределению внутренних усилий.
В связи с этим было проведено теоретическое исследование влияния податливости болтовых соединений на напряженно-деформированное состояние конструкции в целом, а также отдельных ее элементов.
При действии на конструкцию нагрузки, пока силы трения в болтовых соединениях не преодолены, ее работа практически мало отличается от работы системы со сварными узлами.
Проведенные экспериментальные исследования на отсеках опор ЛЭП, касающиеся оценки влияния сдвига в болтовых сопряжениях на распределение внутренних усилий в поясах и перекрестной решетке, обладающей статической неопределимостью, показали, что при нагрузке примерно 30 % от расчетной в некоторых узлах преодолеваются силы трения, и ряд раскосов сдвигается. По мере дальнейшего увеличения нагрузки в большем количестве узлов происходят сдвиги. Как показали исследования, второй период работы системы (при наличии сдвига) весьма продолжителен. В ряде случаев он может длиться до исчерпания несущей способности. На рис.1 приведена характерная кривая, которая показывает нарастание деформаций под действием усилия в элементах с соединениями на болтах.
г
2 / //\а
, ^ , Л/н,
/ л /
Рис. 1. Кривая нарастания деформаций под действием усилия в элементах с соединениями на болтах
Трофимов В.И. Исследование и расчет новых типов металлических опор линий электропередачи. М.: Энергия, 1968.
Как уже отмечалось, в структурных конструкциях системы «ЦНИИСК» применяются болты нормальной точности. Силы стягивания соединительных элементов болтом нормальной точности и силы трения, возникающие между соединительными элементами, невелики и не могут быть получены расчетом и проконтролированы при сборке структурных блоков. Трудно заранее сказать, при какой нагрузке начнутся сдвиги в болтовых соединениях и какова будет их последовательность. Поэтому при решении задачи с учетом податливости болтового соединения было принято, что деформации прорабатываются пропорционально нагрузке (см. рис. 1) и происходят по прямой 1, обозначенной пунктирной линией (Аа' < Аа)
Деформации элемента в этом случае будут складываться из упругих Д/у, вызванных внешней нагрузкой, и податливости болтовых
соединений Д1 .
В связи с принятым предположением создана программа, позволяющая определять усилия и прогибы в системе с учетом податливости болтовых соединений.
Программа разработана и предназначена для расчета пространственных стержневых систем произвольной формы при любых случаях граничных условий. В основу ее построения положен метод конечных элементов в форме метода перемещений, в котором основная система образуется наложением фиктивных закреплений на все узлы при учете гипотезы шарнирности их соединения. В этом случае неизвестными являются перемещения узлов системы, в зависимости от которых находятся осевые усилия в элементах. В качестве конечного элемента принимается стержень с прямолинейной осью, постоянным между узлами сечением.
Построение алгоритма формирования матрицы коэффициентов при неизвестных перемещениях основано на рассмотрении стержневых систем относительно неподвижной прямоугольной системы координат.
При ориентации системы относительно координационных осей х, у, г матрица жесткости элемента будет иметь вид
К„; =
К . К . К .
пг ,хх пг,ху пг
К . К . К .
пг, ух пг, уу пг
К т^х К т,гу Кпг
Элементы матрицы жесткости представляют собой реакции в узлах от единичных перемещений узлов элемента, т.е. Кпгхх, Кп1, Кп1х2 - реакции
в п-м узле, действующие по направлению х от единичных смещений г-го узла вдоль осей х, у, 2.
Система, подверженная действию статических нагрузок, может быть проанализирована с помощью матричного уравнения метода конечных элементов в форме метода перемещений вида
[К ]■{«№
(1)
Каждое г-е уравнение системы уравнений (1) выражает условие равновесия дискретной системы по направлению г-й связи, равносильное тому, что сумма реакций в этом направлении от всех сходящихся в данном узле элементов равна узловой внешней силе.
Равновесие п-го узла под влиянием перемещений т узлов системы и воздействия внешней нагрузки выражается уравнением
где {} = {ць, } - вектор-столбец узловых перемещений г-го узла;
{Рп } = {Рт, Рпу, Ет | - вектор-столбец внешней нагрузки, приложенной в п-м узле. Матрица Кы может быть записана в следующей форме:
К„; =
К К К
пі,хх пі,ху пі,хг
К К К
пі,ух пі,уу піу
К
К К
пі,*у т
. (ЕА)п
■ т ■ ґ.
Матрица, характеризующая вектор усилий в п-м узле при т сходящихся стержнях, представляется в виде
ЛЕА)т
Кпі = (-1)!
і=1 I .
-■ т„ ■ ті.
гДе т„і =
со8 ап
со8 а„
- матрица-столбец, состоящий из косинусов, образованных
стержнем п1 соответственно с осями х, у, г, Т.П - транспонированная по отношению к нему строка; (ЕЛ}п, - жесткость стержня п1; 1Ы - его длина.
Решение системы уравнений (1) приводит к нахождению узловых перемещений при заданных жесткостях элементов:
й=[К № •
-—“1—1
где К ^ - обратная матрица.
I
с°8 апі, *
Вычисление продольных усилий в стержнях по найденным перемещениям производится по формуле
к, =
(ЕАІ
I,
■I (а. — а Vсоза. +(а. — а )■ соза. +(а. — а )■ соза. I
І іх іпх ) пі,х \ -*іу іпу } пі,у \1іг Іпг } пі,г І
В процессе проработки податливости жесткость конструкции снижается. В этом случае матрица жесткости |К| системы уравнений (1) является
функцией узловых перемещений, а жесткость п-го элемента определяется с учетом податливости болтового соединения. Под действием внешней нагрузки в п,-м элементе возможно следующее удлинение (укорочение) стержня:
А I . = А I . + А I , ,
пі пі,у пі,н.у -
(2)
где А 1Шу - упругая деформация п,-го элемента; А ¡пг ну- неупругая деформация, вызванная податливостью болтового соединения в пг-м стержне.
Жесткость элемента п1 с учетом податливости болтового соединения может быть определена из уравнения (2) следующим образом:
N • Г N • Г
( е,а1- ( еа), + д '■.. ■
Отсюда
(ЕЛ, =
А I
.(ЕЛ1 N • п
где N - действующее усилие в п,-м элементе от внешней нагрузки; Ес - секущий модуль.
Очевидно, что система уравнений (1) будет нелинейной. Задача с учетом податливости болтовых соединений решается методом последовательных приближений. Общая матрица жесткости [К] на каждом этапе решения
системы (1) определяется через узловые линейные перемещения, полученные на предыдущем этапе:
К•( д(5—1))] •{ дм} = {^},
где S - номер приближения.
Весь процесс решения полностью автоматизирован и представлен блок-схемой, изображенной на рис. 2.
1
Рис. 2. Блок-схема программы с учетом податливости болтовых соединений
На первом этапе (£ = 1) значения узловых перемещений, от которых зависят отдельные элементы матрицы жесткости [к ], принимаются равными нулю. Последний приводит к тому, что все члены, связанные с учетом нелинейности, обращаются в нуль, и мы получаем упругую матрицу [к ].
Процесс последовательных решений уравнений с процедурой уточнения значения матрицы жесткости [к ] на каждом этапе продолжается до тех пор, пока разница между результатами решения, полученными на данном и предыдущем этапах приближения, не будет достаточно малой. Расчет по предложенной методике дает быструю сходимость.
В качестве исходной информации программы приняты данные о геометрии системы, жесткостных характеристиках, граничных условиях, нагрузке и возможной податливости болтовых соединений.
Разработанная программа расчета позволяет определить внутренние усилия и прогибы в произвольных пространственных стержневых системах с учетом заданных величин податливости болтовых соединений.
Проведен с использованием ЭВМ анализ напряженно-деформированного состояния на примере структурного блока размерами в плане 12x24 м, высотой 1,5 м (рис. 3) с соединениями на болтах (люфты 3 мм) при различных вариантах податливости. Исследования показали, что деформа-
тивность болтовых соединений приводит к появлению остаточных прогибов после снятия нагрузки и остаточных напряжений в элементах, повышению деформативности системы, перераспределению внутренних усилий. Установлено, что перераспределение усилий происходит в конструкции крайне неравномерно: в одних элементах податливость болтовых соединений не вызывает изменения усилий, в других - незначительное, в третьих изменение усилий может достигать от 20 до 60 %, причем в некоторых из элементов может измениться знак усилия. Следовательно, при расчете конструкций с соединениями на болтах должна быть учтена возможная их податливость с целью приближения расчетной схемы к действительной работе системы.
24000
Рис. 3. Структурный блок типа «ЦНИИСК» размерами 12x24 м (пунктиром обозначены элементы, усилия которых не зависят от податливости болтовых
соединений)
Податливость узловых сопряжений на болтах нормальной точности, вызванная сдвигом раскосов, смятием фасонки, смятием уголка и перекосом болтов от действующего в элементе усилия, приводит к увеличению прогибов структурной конструкции при разнице диаметров отверстия и болта 3 мм до 30 %. Ввиду высокой степени статической неопределимости структуры увеличение прогибов, обусловленное податливостью болтовых соединений, приводит к значительному перераспределению внутренних усилий. Это дало основание в реальных конструкциях ограничить величину зазора до 1,5 мм. Предлагаемая методика расчета позволяет оценить степень влияния податливости болтовых соединений на перераспределение усилий в тех или иных элементах конструкции.
Получено 30.08.2010
