CC BY
16ВЛИЯНИЕ ПЛЕНОЧНОГО КИПЕНИЯ НА ФРАГМЕНТАЦИЮ СТРУИ РАСПЛАВА В ТЕПЛОНОСИТЕЛЕ
Евдокимов И.А. ([email protected]), Лиханский В.В., Хоружий О.В.
ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ)
1. ВВЕДЕНИЕ
При тяжелых авариях на атомных станциях важную роль играет взаимодействие расплавленных материалов с теплоносителем. Один из типичных сценариев тяжелой аварии предполагает, что расплав из активной зоны стекает вниз в виде одной или нескольких струй и далее попадает в большой объем теплоносителя (Рис. 1,2).
При движении в теплоносителе поверхность струи становится неустойчивой, от нее непрерывно отрываются капли расплава. Этот процесс называется фрагментацией струи. В глубоком слое теплоносителя струя постепенно истончается и теряет целостность, происходит ее полное разрушение.
Для задач безопасности одним из ключевых является вопрос, насколько быстро разрушается струя в толще теплоносителя. От этого, например, зависит возможность парового взрыва и степень повреждений корпуса реактора. Тяжесть повреждений корпуса определяется конечным состоянием расплава при столкновении со стенкой (струя, отдельные капли или застывшие твердые частицы).
1.1 Механизмы фрагментации и разрушения струй
Фрагментация и разрушение струи представляет собой сложный процесс, включающий в себя целый ряд механизмов. Во-первых, важным механизмом является эрозия головной части струи. Сразу же после проникновения струи в теплоноситель ее головная часть испытывает торможение и постепенно деформируется. На деформированном грибообразном участке силы трения в пограничном слое приводят к непрерывному отрыву капель расплава.
Второй механизм фрагментации связан с неустойчивостью относительного течения слоев расплава, пара и теплоносителя. Неустойчивость приводит к различным последствиям в зависимости от длины волны доминирующих возмущений. С развитием коротковолновых возмущений связана эрозия боковой поверхности струи. В отличие от этого длинноволновые возмущения симметричного и синусоидального типа сводятся к локальным деформациям струи как целого. Поэтому развитие длинноволновой неустойчивости приводит к распаду тонких струй.
Относительная роль различных механизмов меняется в зависимости от условий движения струи в теплоносителе. В соответствии с этим качественно меняется процесс фрагментации и распада. В случае коротких струй эрозия происходит, в основном, в головной части. Для протяженных струй преобладающим механизмом эрозии является коротковолновая неустойчивость. Однако характер распада струй определяется не только общей массой расплава. Не меньшую роль играет устанавливающийся режим пленочного кипения, поскольку эффективность механизмов фрагментации существенно зависит от интенсивности генерации пара и характеристик возникающего парового слоя.
Рис. 1. Взаимодействие струи расплава с теплоносителем внутри корпуса реактора
В настоящее время рассматриваются два сценария взаимодействия струи расплава с теплоносителем — внутри и за пределами корпуса реактора. В первом случае (Рис.1) несколько относительно тонких струй падают в насыщенный теплоноситель при высоком давлении. Парообразование происходит настолько интенсивно, что вокруг каждой струи формируется паровое облако, и струя движется фактически в паровой атмосфере. Неустойчивость развивается на границе расплава с паром. Влияние теплоносителя при этом оказывается второстепенным.
Второй сценарий предполагает, что первоначально расплав скапливается в нижней части реактора. После этого происходит локальное проплавление корпуса, и струя расплава при атмосферном давлении падает в реакторную шахту, заполненную холодной водой (Рис.2). Эксперименты [1,2] показывают, что пленочное кипение на вертикальной поверхности в холодной жидкости сопровождается образованием тонкого парового слоя (пленки) с ячеистой структурой. Каждая ячейка состоит из протяженного участка медленно растущей пленки и парового вздутия на конце. Вследствие резкого отличия характера пленочного кипения в насыщенной и недогретой жидкости распад струи расплава вне корпуса реактора может обнаружить существенные особенности. Это подтверждается экспериментами [3], которые продемонстрировали изменение мод распада с увеличением нелогрева жидкости. Изменение происходит из-за смены механизма неустойчивости: в случае относительно тонкой
паровой пленки возмущения в потоке теплоносителя в значительной мере влияют на устойчивость струи.
1.2 Современные модели фрагментации
В предшествующих теоретических и экспериментальных работах главным образом исследовался распад струй внутри реактора. На основе теории устойчивости было предложено несколько моделей фрагментации. Однако эти модели применимы лишь в двух предельных случаях: или когда паровой слой очень толстый, или когда кипение вообще отсутствует. В обоих случаях неустойчивость развивается на границе двух протяженных сред: расплава и пара, либо расплава и теплоносителя.
В одной из первых работ [4] проводился классический анализ неустойчивости Кель-вина-Гельмгольца, предполагающий наличие тангенциального разрыва на границе расплава. Получена оценка глубины проникновения струи в двух предельных случаях.
Авторы работы [5] пошли по другому пути. Они использовали подход Майлса [6], описывающий неустойчивость невязкого сдвигового течения. При этом учитываются эффекты, связанные с профилем скорости в пограничном слое над поверхностью расплава. Вязкость окружающей среды учитывается неявным образом посредством выбора определенного профиля скорости. Неустойчивость Майлса относится к резонансному типу. В отечественной литературе ее обычно называют "ветровой" неустойчивостью. Сравнение механизмов возбуждения волн по Майлсу и Кельвину-Гельмгольцу можно найти в работе [7].
Недавно модель [5] была поставлена под сомнение авторами [8]. Они рассмотрели случай очень высокой температуры расплава. Вследствие высокой температуры значительно возрастает вязкость пара вблизи поверхности струи. Поэтому на обмен энергии между волной и частицами движущейся среды значительное влияние будут оказывать вязкие напряжения. Это приводит к заметным отличиям по характеристикам фрагментации.
Описанные модели примерно в одинаковой степени удовлетворительно соответствуют экспериментам по распаду горячих струй в паровой атмосфере и холодных струй в жидкости. Можно отметить несколько лучшее соответствие модели [5] с данными по разрушению струй в жидкости при отсутствии кипения, если удачно выбраны подгоночные параметры модели. Однако в целом, сравнение с результатами экспериментов не дает оснований говорить о достаточной обоснованности моделей [4,5,8]. Их применимость к прототипным аварийным условиям все еще остается под вопросом.
1.3 Цели настоящей работы
Значительно хуже обстоит дело с пониманием механизмов фрагментации при распаде струи расплава вне реактора. Модели [4,5,8] нельзя применять, если между расплавом и теплоносителем появляется паровой слой конечной толщины. Можно ожидать, что наличие слоя пара с большой вязкостью приведет к значительным изменениям неустойчивости по сравнению со случаем тангенциального разрыва. Кроме того, вполне вероятно, что сильное взаимодействие волн на противоположных границах парового слоя будет превосходить по силе резонансный эффект, связанный с профилем скорости.
В настоящей работе исследуется разрушение и фрагментация струй расплава вне реактора. Рассматривается динамика волн малой амплитуды в трехслойной системе: расплав-пар-теплоноситель. Длина волны предполагается малой по сравнению с диаметром струи и большой по сравнению с толщиной паровой пленки. В рамках линейной теории устойчивости получено дисперсионное уравнение. Его анализ позволяет определить особенности фрагментации при различных параметрах парового слоя.
К сожалению, авторам не известны достаточно подробные экспериментальные данные, которые бы позволили определить глубину проникновения горячей струи в сильно не-
догретой жидкости. Поэтому не ставилась цель получить соответствующую корреляцию, хотя построенная модель легко позволяет это сделать. Основная идея работы — показать существенное влияние вязкой паровой пленки на процесс фрагментации.
2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ
Принято считать, что вне корпуса реактора с теплоносителем взаимодействуют струи расплава большой длины и диаметра. В этих условиях основным механизмом фрагментации является коротковолновая неустойчивость. Анализ динамики коротких волн проводится ниже в рамках линейной теории устойчивости.
Фрагментация широкой струи расплава в холодной жидкости имеет ряд особенностей, что позволяет существенно упростить задачу. Во-первых, можно ожидать, что длина волны наиболее неустойчивого возмущения будет мала по сравнению с диаметром струи и велика по сравнению с толщиной паровой пленки. При этом можно отвлечься от цилиндрической формы струи и решать задачу в плоской геометрии.
Во-вторых, можно не учитывать изменение толщины паровой пленки. Реально, толщина пленки нарастает в пределах каждой ячейки. Однако наблюдаемая скорость роста в не-догретой жидкости очень мала [1,2], так что волны оказываются достаточно короткими по сравнению с характерным масштабом изменения параметров парового слоя. В качестве первого приближения можно считать, что толщина пленки постоянна, а развивающиеся возмущения подстраиваются к локальным условиям.
В-третьих, характерные скорости струи составляют 0.1^10 м/сек, что намного меньше скорости звука. Поэтому можно использовать уравнения гидродинамики для несжимаемой жидкости. Сделанные допущения позволяют рассматривать следующую модель невозмущенного течения. Паровая пленка постоянной толщины разделяет бесконечные слои расплава и теплоносителя. Течение ламинарно, несжимаемо и одномерно с профилем скорости и = и (у), где у — нормальная к поверхности струи координата.
2.1 Структура невозмущенного течения
Движение пара в пленке обусловлено действием вязких сдвиговых напряжений и градиентом давления. В рассматриваемом диапазоне скоростей струи в тонкой пленке основную роль играют сдвиговые напряжения. Поэтому течение пара можно описывать линейным профилем скорости.
Профиль скорости за пределами пленки определяется особенностями соответствующих пограничных слоев. Поскольку скорость меняется с координатой у, то в слое расплава или теплоносителя возможно появление резонансной точки. Резонанс возникает, если фазовая скорость волны совпадает с локальной скоростью течения. При этом происходит эффективная передача энергии от частиц среды к волне. Однако интенсивность передачи энергии экспоненциально падает с удалением резонансной точки от границы раздела сред [9]. Можно ожидать, что в случае тонкой паровой пленки резонансный механизм неустойчивости будет неэффективным по сравнению с сильно локализованным взаимодействием волн на границах расплав-пар и пар-теплоноситель. Поэтому конкретный вид профиля скорости вне парового слоя не столь важен. Для согласования вязких напряжений на границах пленки достаточно выбрать линейный профиль с необходимым наклоном. Соответствующие наклоны оказываются пренебрежимо малыми из-за того, что динамическая вязкость пара намного меньше вязкости расплава и теплоносителя ^с. С учетом этого течение вне пленки можно считать
однородным с постоянным значением скорости. Предполагаемый далее профиль скорости показан на Рис.3.
Расплав и(у) -Н/2 \ /Н/2
\ и
и \ / Пар , у Теплоноситель
Рис.3. Схема невозмущенного течения.
2.2 Линеаризованные уравнения и граничные условия
Для описания двумерных возмущений удобно ввести функцию тока у(х, у) . Рассмотрим возмущения малой амплитуды вида = у(у)ехр{кх - ¡м}. Динамика таких возмущений в плоскопараллельном, несжимаемом, сдвиговом течении описывается уравнением Ор-ра-Зоммерфельда
- /уА> + (м-Ш)Ау + ки у = 0, А = й 2/йу2 + к2. (1)
В принятых предположениях и "(у ) = 0, что значительно упрощает анализ. Уравнение (1) должно быть дополнено граничными условиями на границах пленки у = ± Н /2 и вдали от нее у ^ . При у ^ потребуем, чтобы возмущения затухали. На границах пленки должны выполняться условия непрерывности тангенциальных и нормальных компонент скорости и тензора напряжений. Линеаризация этих условий приводит к следующим выражениям при у = Н / 2 и у = - Н / 2
Щ = / + и %, / = Щ + и %, (2)
Щ = Щ = -¡(м - ки %, Щ = Щ = -( - ки), (3)
щХ = щХ, щЩ = щЩ, (4)
(Р - 2^Щ)с - (Р - 2дг/')v = -аск %, (Р - 2Щ~) _ - (Р - = -а]к 28]. (5)
Возмущения продольной и поперечной компонент скорости и , Щ и давления Р выражаются через у обычным образом
щ = у , щ = -¡ку, Р = -щк - (( - [(м - ки)/V + к2 ]] + ¡ки 'у/ч). (6)
В выражениях (1)-(6) через 8 ^ и 8С обозначены соответственно смещения границ пара с расплавом и теплоносителем, а - поверхностное натяжение, V - кинематическая вязкость.
3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ
Прежде всего рассмотрим возмущения течения расплава и теплоносителя. Высокие характеристические частоты в тонкой паровой пленке (уу/н2 , ик ) позволяют предположить, что |ю- ки\.с >>у^ск2 во всем практически интересном диапазоне волновых чисел к. В результате уравнение (1) приобретает прозрачную двухволновую структуру
(йVйу2 -П)(21ёу2 - к2) = 0 , П =-О ки)/у . (7)
Вторая скобка в (7) описывает волну давления, которая соответствует потенциальным колебаниям в невязкой жидкости. Первая скобка описывает вихревую волну. Вихревая волна является мелкомасштабной (так как 1/Щ << 1/к ) и играет заметную роль только вблизи границ паровой пленки. Эта роль заключается в согласовании тангенциальных напряжений в слоях пара и примыкающей среды. Уже на небольшом расстоянии от границ пленки у > 1/Щ возмущения носят потенциальный характер. С учетом граничных условий на бесконечности решением уравнения (7) является
¥с = г■ е~псу +■ е"^, Яе(пс)> 0, (8)
¥] = / ■ еПУ +д ■еку , Яе(;)> 0 . (9)
Динамика возмущений течения пара выглядит совершенно иначе. Первая причина заключается в том, что толщина пленки меньше длины волны ( кН<<1). На таких малых расстояниях невозможны заметные возмущения Р, что характерно для волн давления. Во-вторых для тонкой пленки выполняется неравенство ю<уу/н2 (или|пУ|Н<1). Это предполагает квазистационарный характер возмущений: вязкое течение пара всегда успевает подстраиваться к меняющимся условиям при изменении толщины пленки. Другими словами, инерционные эффекты незначительны по сравнению с действием вязких сил. В результате уравнение Ор-ра-Зоммерфельда для пара сводится к простому виду = 0 с решением
¥у = ау3 + Ъу2 + су + й. (10)
Подставляя выражения (8)-(10) в граничные условия на поверхностях пленки, получаем следующее дисперсионное уравнение
{ (ю - ки} )2 - а к3}{р (о - кис )2 - аск31
в ■ кАи (о - ки) р} (ю - Ш] )2 +рс (о- кис )2 - ( + ас )к3
(11)
где и = (и}. + ис) /2 — средняя скорость пара, Аи = ис - и^ , в = 12^у / Аик Н . Дисперсионное уравнение (11) примечательно по своей простой структуре. Эта структура имеет явный двухволновой характер и отражает взаимодействие двух капиллярных волн на противоположных границах пленки. Волны связаны между собой посредством вязкого течения пара. Сила взаимодействия описывается коэффициентом связи в.
4. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим подробнее дисперсионное соотношение (11). Это уравнение четвертой степени относительно частоты колебаний. Его решениями являются четыре ветви с( к), каждое из которых описывает отдельную волновую моду. В двух предельных случаях сильного (в >>1) или слабого (в <<1) взаимодействия между капиллярными волнами на границах пленки, вид ветвей с( к) можно установить, не решая уравнение (11). В случае тонкой пленки или очень длинных волн (формально Н ^ 0 или к ^ 0 ) параметр связи в большой, и в (11) можно пренебречь левой частью. В результате получаем три дисперсионные кривые.
Одна кривая описывает кинематическую волну О Ып = ки и соответствует нейтральным колебаниям в паровом слое. Дисперсия неустойчивых волн определяется хорошо известным соотношением Кельвина-Гельмгольца с вытекающими выражениями для инкремента Г и волнового числа кт наиболее быстро растущего возмущения
р. (с - ки] )2 +рс (со- кис )2 - ( + )к3
0,
(12)
Г
2
(рр)3/2 |ли|э
кт
2 р. рс |Ли|2
373 (р+рс)2 ( 3 р; +Рс ( + 7
(13)
Единственное отличие по сравнению с классическим случаем заключается в эффекте "мыльного пузыря". Расплав и теплоноситель отделены друг от друга не одной, а двумя поверхностями раздела, что ведет к эффективному увеличению поверхностного натяжения.
С ростом толщины паровой пленки все больше сказываются эффекты, связанные с вязким течением пара. Коэффициент связи в уменьшается, и в некоторый момент механизм неустойчивости качественно меняется. В противоположном пределе малого параметра связи можно опустить правую часть дисперсионного уравнения (11). После этого в первом приближении мы имеем просто две отдельные капиллярные волны: одну на границе пара с расплавом, другую на границе пар-теплоноситель
О±и - ки} ±(7р. , О%сар — кис ±4аск3/рс .
(1 4)
и О соответ-
] ,сар с,сар ^^^ ~
Более аккуратный анализ показывает, что две пересекающиеся ветки О
ствуют неустойчивым возмущениям. Инкременты можно найти с учетом слабой связи между волнами. Вычисления, аналогичные [10], приводят к следующим выражениям для "неустойчивых" частот
О, = О+ +
1 },сар
1в (О+,сар -ОШ )
О-
О = О- +
2 с,сар 1
в
(О -
с,сар
О
Ып ,
] ,сар
О+
Выражения (15) справедливы при
О+
] ,сар
<<
О-
] ,сар
и
О -
с,сар
<<
О+
с,сар
(15)
. Особенности измене-
ния спектра при переходе от одного предельного случая к другому зависят от соотношения физических свойств расплава и теплоносителя. Для условий тяжелой аварии, когда струя
3 3
расплавленных материалов попадает в воду, характерны значения р. — 10 г/см , рс — 1 г/см , ((. — 103 эрг/см2 и (7С — 60 эрг/см2. Таким образом, практический интерес представляют соотношения р >> рс и 7, >>7с. В этом случае дисперсионные ветви Кельвина-Гельмгольца
(12) переходят в Q± cap, а кинематическая волна переходит в Qccap. Совокупность кривых
Re[o( k)] показана на Рис. 4а для указанных параметров струи и теплоносителя. Построение выполнено в системе отсчета, в которой Uc = AU /2, Uj = —AU / 2 .
Рассмотрим теперь характер неустойчивости в системе в случае промежуточных значений коэффициента связи в ~ 1. Вследствие р}- >> pc и >>cc почти всюду на координатной плоскости ( k, Re[(( k)]) справедливо неравенство
, (о — kUj )2 — j j >> pc (о — kUc )2 —ackj . (16)
Исключение составляет лишь узкая область вдоль кривых Q±cap. Дисперсию возмущений за
пределами этой области можно описывать укороченным уравнением. Сохраняя в (11) члены старшего порядка, приходим к
рс(о — kUc)2 — ack3 + (\2i^JkH3)(о — kU)~ 0. (17)
Вид уравнения (17) позволяет говорить о взаимодействии между капиллярной Qccap и кинематической о = kU волнами. Решением (17) является
Re(o) = ^—(a2 — b) / 2 + 2 — b)2 /4 + c2 /4 , (18)
Im(o) = — a ±<J(a2 — b)/2 + 2 — b)2 /4 + c2 /4 , (19)
a
6^v/kH3pc, b = ack3/p, c = 6^vAU/H3Pc . (20)
Верхний и нижний знаки в (18) и (19) относятся соответственно к неустойчивым и устойчивым колебаниям. Член а2 в (19) описывает действие вязкого трения, член Ь — стабилизацию за счет поверхностного натяжения, с — дестабилизирующее действие градиента скорости. Условие неустойчивости имеет вид
1ш(ю) > 0, к2 (Аи)2 > 4(аск3)/рс или к < к0 = рс(Аи)2/4ас. (21)
Инкремент неустойчивой ветви (19) является резкой функцией толщины пленки. При малых значениях Н неустойчивость в значительной мере подавляется за счет большого трения. Для более толстых пленок преобладает дестабилизирующий эффект, однако величина инкремента уменьшается с ростом Н. Наибольшее усиление достигается при некотором промежуточном значении толщины пленки Нг. Это значение можно оценить из условия, что факторы трения и дестабилизации совпадают по порядку величины в неустойчивой части спектра а2 (ко) = с(ко):
Н,с «(96яос2/РрАи5)1/3. (22)
Рассматриваемый механизм неустойчивости не эффективен для паровых пленок в диапазоне Н < Н г с. В этом случае волны усиливаются по принципу Кельвина-Гельмгольца. При
Н > НГс ситуация меняется. Новое выражение для инкремента можно найти с учетом относительной важности различных членов в (19). При миллиметровых толщинах пленки и скоростях и ~ 1 м/сек величина (а2 - Ь) / с оказывается малой, и возможно разложение по ее
Яе[ю(к)], я-1
1ш[ет(к)] , я-1
600 400 200
100
80
60
40
20
30 40 к, ст-1
0 10 20 30 40 к, ст-1
а Ь
Рис.4. а) Действительная часть дисперсионных кривых.
Ь) Мнимая часть дисперсионных кривых. 1 - кривые Кельвина-Гельмгольца, 2 - О ^^, 3 - О±сар, ---численное решение уравнения (11) при Н > Нг..
степеням. В результате приходим к следующим выражениям для инкремента и волнового числа доминирующей волны
Г —л/сТ2 =
' 3Я (ли) ^1/2
рН .
к.
26 • 3-(Ли
н 7 р
с г с
(23)
Отметим, что выражение (23) несколько переоценивает величину инкремента. Выражения (18),(19) описывают две дисперсионные кривые. Необходимо найти еще две остающиеся ветки с(к) . С ростом Н, к дисперсия по Кельвину-Гельмгольцу переходит в капиллярные
ветки для расплава О±сар . Переход осуществляется в области ( к, Яе[ю( к)]), где выполняется
неравенство
, (с- ки, )2
■ 7,к:
<
рс (с - кис )2 - 7ск к
(24)
При этом условии также возможно получить укороченное дисперсионное уравнение
р( - ки. )2 - 7к3 + (12щу/кНъ)(с - ки)
0.
(25)
Это уравнение аналогично (17), поэтому нет необходимости выписывать соответствующие выражения для инкремента и волнового числа неустойчивых возмущений. Однако необходимо найти критерий применимости укороченного уравнения. Критерий, безусловно, должен отличаться от (22). В предыдущем случае имел место переход от нейтральных колебаний к неустойчивым, и условие наиболее эффективного усиления было подходящим критерием. В данном же случае происходит лишь смена характеристик неустойчивости. Требуемое значение Нг . можно найти, приравнивая правую и левую части (11) при к ~ кт
Н
г, ]
((/ ррли5 )1/3.
(26)
Типичные инкременты для двух неустойчивых дисперсионных веток при промежуточном значении коэффициента связи показаны на Рис.4Ь. Верхняя "с" и нижняя "]" ветви относятся к уравнениям (17) и (25), соответственно.
0
Прежде чем обсуждать приложения полученных результатов к фрагментации струй расплава, полезно отметить, что согласно граничному условию (5)
5с / = -(р, (ю - ки] )2 - а,к3) / (Рс (ю - кис )2 - аск3). (27)
5. ФРАГМЕНТАЦИЯ СТРУИ РАСПЛАВА
Проведенный анализ допускает две различные интерпретации при описании реального процесса фрагментации и распада струй. В ходе анализа установлено, что при выполнении переходных условий (22) и (26) на толщину пленки неустойчивость описывается двумя ветками. Для ветки "с" возмущается, главным образом, граница пара с теплоносителем. Другая граница пленки при этом возмущается слабо и, фактически, играет роль твердой стенки. Соотношение |5с / 5, |>> 1 для ветки "с" с очевидностью следует из выражения (27) и неравенства (16). Это позволяет предположить, что мода "с" ответственна за ячеистую структуру паровой пленки, которая наблюдалась в экспериментах [1,2]. В пользу данной гипотезы свидетельствует также следующий факт. В работе [11] показано, что неустойчивость паровой пленки на вертикальном плоском нагревателе описывается дисперсионным уравнением, почти полностью совпадающим с уравнением (17). В [11] также отмечается, что дисперсия вида (1 7) на нелинейной стадии развития возмущений может приводить к образованию отдельных паровых ячеек.
С другой стороны, выражение (27) и неравенство (24) показывают, что для второй длинноволновой моды "/' ситуация противоположна — 15с / 5, | < 1 и возмущается, в основном, граница расплав-пар. Значит мода "/' должна отвечать за фрагментацию струи. Длинные волны будут "чувствовать" некоторую эффективную толщину пленки (Н). Величина (Н) будет определять изменение характеристик неустойчивости, по сравнению с механизмом Кельвина-Гельмгольца.
В целом, предложенная интерпретация приводит к следующей картине. Для тонких пленок Н < Н г, фрагментация струи определяется неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца.
Если же Н > Н г,, то за счет вязкого течения пара в пленке механизм неустойчивости меняется, что приводит к значительному уменьшению волнового числа и инкремента неустойчивости. Следовательно, скорость фрагментации уменьшается, а размер отрывающихся капель увеличивается.
Другая точка зрения на полученные результаты может быть основана на следующих рассуждениях. Хотя возмущения границы расплава для моды "с" относительно малы, они все же отличны от нуля. Невозможно заранее сказать, к каким последствиям приведет нелинейная стадия развития возмущений. Именно мода "с" может вносить основной вклад в процесс фрагментации вследствие большего инкремента (для толстых пленок инкременты мод "с" и
"/' отличаются в ^р, / рс раз). Таким образом, мода "с" может отвечать как за ячеистую структуру пленки, так и за фрагментацию струи. В этом случае для тонких пленок Н < НГс преобладает механизм Кельвина-Гельмгольца. При Н > НГс ситуация резко меняется. Волновое число и инкремент доминирующих возмущений сначала увеличиваются с ростом Н, затем следует их постепенное уменьшение. Следовательно, при определенных условиях струя может разрушаться с большей скоростью и на более мелкие частицы, что опасно с точки зрения парового взрыва.
Количественное отличие переходных критериев (22) и (26) невелико. Для струи расплава в воде при атмосферном давлении Н г ]/НГс = (7у/4(с )2 3 ~2.5. Поэтому прототипные
эксперименты, возможно, не позволят сделать окончательный выбор в пользу одной из двух интерпретаций. Для различения механизмов фрагментации желательны опыты в системе струя-жидкость с более высоким отношением коэффициентов поверхностного натяжения. Другой путь к правильному ответу — проведение нелинейного анализа устойчивости. Нелинейный анализ для данной задачи сопряжен с большими математическими трудностями, и в настоящей работе не рассматривается.
5.1 Новые свойства переходных критериев
Как уже отмечалось в § 1, современные модели фрагментации [4,5,8] применимы лишь в случаях либо очень тонкого, либо очень толстого парового слоя. Для использования моделей в расчетных кодах необходим критерий, позволяющий отличить одну ситуацию от другой. В качестве такого критерия в настоящее время (см. [2]) принято использовать условие, что растущая толщина паровой пленки сравнивается с длиной волны неустойчивости. Длина волны рассчитывается по теории тангенциального разрыва. В соответствии с этим критерий выглядит так
Н* ~ 1/ кТ—7]/рс (Ли)2. (28)
Выше показано, что с ростом толщины парового слоя механизм неустойчивости Кельвина-Гельмгольца перестает действовать за счет вязких эффектов в паровой фазе. Именно это является причиной перехода от неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на границе раздела расплав-теплоноситель к новому типу. Этот факт отражен в том, что в критерии (22),(26) входит вязкость пара. Параметрический вид зависимостей (22),(26) позволяет их использовать для различных видов теплоносителей.
Другим отличием является количественное соотношение критериев (22),(26) и (28). Оказывается, что качественное изменение процесса фрагментации происходит при значительно меньшей толщине пленки, чем предсказывает критерий (28). Отличие достигает двух
Ли, м/сек Н*, мм &> Н г с , мм Н Г,] , мм
0.1 100 0.8 2
1 1 0.016 0.04
10 10-2 4 10-4 10-3
порядков и проиллюстрировано ниже таблицей.
6. ВЫВОДЫ
• Установлено, что паровая пленка приводит к изменению механизмов неустойчивости и фрагментации струи расплава.
• Получен критерий смены механизмов. Изменение характеристик неустойчивости происходит при намного меньшей толщине пленки, чем принимается в используемых моделях. Отличие достигает двух порядков.
• Получены новые аналитические зависимости для инкремента и длины волны возмущений, то есть описано, как меняется скорость фрагментации и размер отрывающихся капель с ростом толщины парового слоя.
Полученные результаты позволяют скорректировать известные модели [4,5,8] по разрушению и фрагментации струи расплава.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, грант РФФИ № 98-02-17116.
ЛИТЕРАТУРА
1. R. Vijaykumar and V.K. Dhir (1992) "An Experimental Study of Subcooled Film Boiling on Vertical Surface," ASME J. Heat Mass Transfer, Vol.114, pp.116-178.
2. T. Okkonen (1999) "Film Boiling on a Vertical High-Temperature Surface: Focusing on Melt Jet-Water Interactions," Nuclear Engineering and Design, Vol.189, pp. 273-297.
3. S. Kondo et. al. (1995) "Experimental Study on Simulated Molten Jet-Coolant Interactions," Nuclear Engineering and Design, Vol.155, pp.73-84.
4. M. Epstain and H.K. Fauske (1985) "Steam Film Instability and the Mixing of Core-Melt Jets and Water," ANS Proc. of the 1985 National Heat Transfer Conference, Denver, USA, pp.277284.
5. M. Burger (1995) "Breakup of Melt Jets as Precondition for Premixing: Modeling and Experimental verification," Nuclear Engineering and Design, Vol.155, pp.215-251.
6. J.W. Miles, "On the Generation of Surface Waves by Shear Flows," Journal of Fluid Mechanics,, Part I: Vol.3, 1957, pp. 185-204, Part II: Vol.6, 1958, pp.568-582, Part III: Vol.7, 1959, pp.583-597, Part IV: Vol.13, 1961, pp.433-448.
7. П.М. Лушников (1998) "Два механизма возбуждения поверхностных волн: неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и неустойчивость Майлса," Известия АН. Физика атмосферы и океана, Т.34, №3, С.413-421.
8. G. Berthoud and R. Meignen (1997) "Description of Premixing with the MC3D Code Including Molten Jet Behavior Modeling. Comparison with FARO Experimental Results," Proc. of the OECD/CSNI Specialists' Meeting on Fuel-Coolant Interactions, May 19-21, 1997, Tokai-mura, Japan, pp.510-525.
9. А.В. Тимофеев (1989) "Резонансные эффекты в колебаниях неоднородных течений сплошных сред," М. Энергоатомиздат, Вопросы теории плазмы, Вып. 17, С. 157-244.
10. Е.М. Лившиц, Л.П. Питаевский (1979) Теоретическая физика Т. 10 "Физическая кинетика," М. Наука, Гл. VI "Теория неустойчивостей", § 64 "Неустойчивость при слабой связи двух ветвей спектра колебаний," С.335.
11. Evdokimov I.A., Khoruzhii O.V., Likhanskii V.V. (1999) "Instability of a Vapour Film on Inclined Surfaces under Saturated and Subcooled Film Boiling Conditions," Russian Journal of Engineering Thermophysics, Vol. 9, No. 4.
