Влияние переконденсации на положение фронта ударной волны при высокоскоростном расширении парогазового облака Текст научной статьи по специальности «Физика»

Влияние переконденсации на положение фронта ударной волны.

УДК 537В. И. Букатый, К. В. Соломатин

Влияние переконденсации на положение фронта ударной волны при ВЫСОКОСКОРОСТНОМ

РАСШИРЕНИИ парогазового облака

Взаимодействие лазерного излучения высокой интенсивности (10-5-1(РВт/м2 и выше) с аэрозолем, состоящим из твердых тугоплавких частиц, свободно взвешенных в воздухе, приводит к резкому нагреванию материала частиц до температур 4000 К и выше [1]. Для углеродных частиц при нагревании до температур 3 700 К и выше начинается испарение вещества [2]. С дальнейшим повышением мощности воздействующего излучения и, соответственно, ростом температуры испарение становится более интенсивным, причем для скорости испарения имеет место практически линейная зависимость от температуры [1, 2]. Выражение для давления насыщенных паров имеет вид [2]

Рр(Т)=Р • exp (-1 (Т/кТ), (1)

где Ь(Т)—удельная теплота испарения; к— постоянная Больцмана; Т—температура пара; Р о° = 5-1013Н/м2.

При температуре 4700К давление насыщенных паров углерода становится равным атмосферному, а при 5300К превышает его уже в 10 раз. Соответствующим образом меняется и режим испарения. При более низких температурах (давление насыщенного пара у поверхности частицы много меньше атмосферного, относительная концентрация испаренного вещества много меньше единицы) испарение носит диффузионный характер, а испарение и гетерогенное горение являются конкурирующими процессами.

При сильном испарении, когда относительная концентрация испаренного вещества начинает стремиться к единице, течение из диффузионного режима переходит в газодинамический. Высокоскоростное испарение частицы приводит к вытеснению окислителя от поверхности частицы и практически полностью подавляет процесс гетерогенного горения.

Однако при интенсивном испарении особенность заключается также в том, что температура парогазовой фазы, а с ней и остальные термодинамические параметры должны претерпевать скачок на расстоянии порядка длины свободного пробега от поверхности частицы. Действительно, процесс испарения и последующий разлет вещества происходит в телесный угол 2я, и молекулы имеют максвелловское распределение по скоростям, но частиц с отри-нательной радиальной компонентой скорости нет. На расстоянии порядка длины свободного

пробега в результате межмолекулярных столкновений происходит изменение функции распределения и образуется поток молекул, падающих обратно на частицу [3]. Для испарения с плоской поверхности без учета противодавления это дает следующий скачок параметров в потоке:

T = 0.65Т ] = 0.82] р = 0.31р р (Т Д (2)

где Т- температура поверхности, у,- поток испаренного вещества у поверхности, у - итоговый поток, р -плотность пара, рр(Т) - плотность пара, насыщенного при данной температуре.

В случае стационарности температурного поля на поверхности частицы радиуса а уравнение энергетического баланса будет иметь вид

па2 ■ к^ = Ц, + 4па2 ' с(Т4х -Т04) + д, (3)

где д - полный поток энергии от частицы в среду, ка -фактор эффективности поглощения, Т0— температура окружающей среды.

Оценки показывают, что при температурах выше 4500 К теплопроводностью пара можно пренебречь. Тогда, используя уравнения (1), (2) и уравнение состояния, выражение (3) примет вид

М„ = 0.254/^ Р „ехр (-( ±-я + 2. 33 ) + <

здесь т - масса атома углерода.

Решением данного уравнения задается зависимость температуры поверхности от интенсивности, которую затем можно использовать для определения давления пара у поверхности. Для крупных частиц (А>>а, А -длина волны) зависимость Р/РА от / представлена на рисунке 1, где РА - нормальное атмосферное давление.

Остывание вещества при расширении приводит к значительной степени переохлаждения или пересыщения в расширяющейся парогазовой фазе. Как следствие неизбежно должна происходить конденсация излишков пара на зародышах твердой фазы. Конденсация в облаке пара, расширяющегося в вакуум, рассмотрена в [4], где найдено влияние процессов конденсации испаренного вещества на параметры течения пара.

Рис. 1. Зависимость температуры поверхности 78(1) и нормированного давления Р/Рх(2) от интенсивности /МЛН

Для начала гомогенного процесса зароды-шеобразования необходимо достижение определенной степени пересыщения, после чего образование центров конденсации происходит чрезвычайно быстро и кратковременно. Для стационарной скорости зародышеобразования можно записать [5]

¡(в) = 2 pvшл/"¿; ехр( (б1

где Э=(Тр-Т)/Тр- переохлаждение, Т-текушая температура, Тр - температура пара, насыщенного при данной плотности, у - коэффициент поверхностного натяжения, т - удельный объем на одну молекулу твердой фазы, р - концентрация, Ь = ( 1 6 пу ш ) / (3 * 2 Г) , д-и/Я. 4

Количество молекул в критическом зародыше в зависимости от пересыщения есть

' 'О3 (7)

При дальнейшем расширении концентрация пара как бы "следит" за переохлаждением, и излишки пара тут же конденсируются на уже имеющихся зародышах. В свою очередь, из-за выделения скрытой теплоты при конденсации и уменьшения счетной концентрации молекул переохлаждение становится незначительным, процесс зародышеобразования прекращается как невыгодный энергетически, а вместе с ним и образование новых центров конденсации прекращается.

Для определения массы вещества твердой фазы запишем количество молекул паровой фазы, сконденсировавшихся от момента начала расширения до некоторого времени t (или координаты г) в узком шаровом слое

х^) =/г/ ( е(с) ) ' М') ' <гс' => X (г) = £ ; ( е (г') ) ■ §(г,г') ' ^

где g(r,r') = g(t,t') - количество молекул в момент времени t (г) в зародыше, родившемся в момент времени ^ (г) у'- среднемассовая скорость расширения. Для скорости роста зародыша

(9)

здесь V - средняя тепловая скорость молекул.

При переопределении граничных условий на поверхности частицы, согласно (2), оказывается, что пар является резко пересыщенным уже на границе (для = 5 ООО К, 1п(Р/Рр) = 7, в = 0.3). Это должно приводить к мгновенной конденсации паров углерода даже по высокопороговому - гомогенному - механизму (для критического зародыша получается & =5) [4]. Это может объясняться тем, что данные (2) во-первых, были получены для металлов, во- вторых, при их получении из решения кинетического уравнения Больцмана интеграл столкновений оценивался в виде распространенного т-приближения без учета возможности убыли паровой фазы за счет конденсации. Поэтому использовать данные граничные условия надо очень осторожно.

При высоких интенсивностях воздействующего излучения скорость расширения испаренного вещества может превышать местную скорость звука в паре [3], и при расширении в атмосферу сверхзвукового потока возникает ударная волна [6]. В силу сделанных выше приближений положение фронта ударной волны в системе отсчета, связанной с частицей, будет постоянно, а расстояние до нее от поверхности частицы определяется из соотношения параметров на поверхности частицы и на бесконечности. Несмотря на то, что экспериментальное подтверждение возникновения такой "стоячей" волны трудно, имеются факты, позволяющие утверждать возможность ее существования [7].

Для описания процессов расширения вещества до скачка и после него надо воспользоваться уравнениями газовой динамики, дополнив их законом сохранения энергии, уравнением состояния и условием адиабатич-ности течения.

Если предположить отсутствие химического взаимодействия между натекающим потоком и неподвижным веществом, пренебречь

теплопроводностью смеси, вязкостью и бародиффузией, а теплопередачу свести к перемешиванию и предположить равенство молеку-

лярных масс (что не слишком искажает результат), получим

1 (I / , йС

— Ц -г\-г2 гуС - + г 2 гОЦ—Н- = О г1 аг \ аг )

¿.У (¿Р . 1

с1г с1г тр

1 й

dr

|r2v(E + P)-r2 pD

. d(E/p)| dr j

= 0

Здесь С, =р/р - относительная концентрация, р=Р 1+р2- суммарная концентрация. Граничные условия для этой системы, с учетом (2), будут

1 d( dC1\d

_■ _(_r p„c1 + r pD- _j=_[x(r,Cl)]

1 . d

— dr

1 . d

— dr

1 . d

г2 dr

dv

v

dr

1 d

— dr

dC 2 dr

(r2pv)=- [х(г, С i) ],

d{E/p) dr

(13)

r=«

j 1=j = 0.82 4ita 2

У 2 = 0,

77= 1Ж

q = 0.65 ,T , (Cr + Й ), 7 = 0.65 7\

"T, . p (T

f С ! = 0, С

P = Pco, lT = Too

Если температуру твердой и паровой фаз считать одинаковыми, то для выделяемой энергии

I (г) = (Ь + С рГ+ т^ ) £ (х(г,С 0) . (14)

(10)

При интегрировании первых двух уравнений на относительную концентрацию получается, что C г=1-С2, и количество переменных сокращается. Далее, добавляем уравнение состояния идеального газа и исключаем давление и плотность. Система является переопределенной, поскольку уравнение первого порядка должно удовлетворять двум граничным условиям: на поверхности частицы и на бесконечности. Эта ситуация устраняется сшиванием решений на разрыве. При решении в области от частицы до ударной волны удобно сделать

замену переменных: T-T/Ts, V = vj vs , x=-a/r, а также принять: C=1.5k, Cp=2.5k, y=5/3,D/a=vd-(T/Ts) n.

dv /18 f vT -n { ' _ v Л . ,

Ж = (— + — ' Г2 + 15r"13) ' rj -

df =_2t _ dv . / _ f \

. dx x dx V 3 )'

Для новых граничных условий (2) требуется поправка, которая снизила бы пересыщение до приемлемых значений. Для времени образования зародышей, снимающих пересыщение при в - 0.3, -At~(ax0)/(vI(0)g,)~10s>с (здесь х0 - количество молекул, израсходованных на образование вторичных частиц). Это позволяет говорить о "мгновенности" протекания данного процесса в шаровом слое толщины 8~(А^)/а~0.1. Малость толщины слоя зароды-шевообразования позволяет еще раз переопределить граничные условия задачи относительно поверхности частицы

Т= 0.94Т 5; ] = 0.785] 5; р = 0.295 р р(Г 5). (15)

Для скорости конденсации вместо интеграла (8) получается простое выражение из (9), если учесть малость показателя у экспоненты

£ (x(r,C О = N « 2 . 9 nd 2 g 2 /3 р v ^ (16)

(12)

Решение задачи с учетом переконденсации можно производить на основе системы (12), добавив уравнение на конденсированную фазу и дополнив правые части уравнений соответствующими слагаемыми. В уравнение неразрывности добавится г, с ,) количество молекул, конденсирующихся в единицу времени, а в уравнение энергетического баланса -I (г) - энергия, выделяемая при конденсации в единицу времени.

где N« х 0 /(р ^ „) - число центров конденсации, образовавшихся в начальный момент.

Для определения пересыщения в зависимости от расстояния до частицы можно предположить медленность его изменения. Если считать, что между частицей и ударной волной практически нет внешней газовой компоненты, а за ударной волной конденсация не идет, система (13) допускает значительное упрощение. Результаты расчетов положения фронта ударной волны при таком подходе, совместно с решением системы (12), представлены на рисунке 2.

Как следует из сравнения результатов, учет _£ явления конденсации вызывает смещение по- Р°° ложения фронта ударной волны в сторону частицы. Это объясняется уменьшением счетной 4.оо концентрации частиц паровой фазы и выделением при данном процессе конденсации скрытой теплоты. Данная ситуация соответствует большей локализации возмущений и уменьшению эффективного радиуса ореола вокруг частицы. Однако тогда будет иметь место поглощение энергии на вторичных частицах и некоторая экранировка ими первичной частицы от воздействия МЛИ.

1 1 I 1 I 1 1

0.20 0.40 0.60 0.80 '

Рис. 2. Зависимость положения фронта ударной волны а/гъ от нормированного давления Р/Рл без учета (1) и с учетом (2) переконденсации

Литература

1. Букатый В.И., Суторихин И.А., Краснопев- цев В.Н., Шайдук А.М. Воздействие лазерного излучения на твердый аэрозоль. Барнаул, 1994.

2. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д., Кузиковский А.В. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Новосибирск, 1980.

3. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М., 1970.

4. Райзер Ю.П. О конденсации в облаке испаренного

вещества, расширяющегося в пустоту II ЖЭТФ. 1959. Т. 37. Вып. 6(12).

5. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. М., 1987.

6. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., 1966.

7. Баранов В.Б. Что такое солнечный ветер II Соросовский образовательный журнал. 1996. №12(13).