CC BY
174
УДК 621.873.3
Н. Н. Панасенко, А. А. Хахов Астраханский государственный технический университет
ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ СТРЕЛ НА ГРУЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМОБИЛЬНЫК КРАНОВ
Длительное время на автомобильных стреловых самоходных кранах (АССК) в качестве рабочего оборудования преобладали решетчатые стрелы на гибком подвесе, конструированию и расчету которых были посвящены многие исследования. Достаточно надежные и апробированные методики оптимального проектирования позволили создать решетчатые стрелы, обладающие малым собственным весом и значительной жесткостью. Однако они были дороги в изготовлении, значительно увеличивали общие габариты АССК, что отрицательно влияло на их мобильность, особенно в условиях городских и промышленных инфраструктур. В начале 60-х гг. ХХ в. широкое распространение на АССК получили телескопические стрелы. Появление АССК с телескопической стрелой не только явилось принципиально новым этапом в краностроении, но и революционизировало само использование кранов. Отпала необходимость в многочасовом монтаже с трудоемкой запасовкой канатов, появилась возможность быстрого изменения длины стрелы без операций по установке и снятию секций стрелы. Особенно явно преимущества рабочего оборудования с телескопической стрелой обнаружились при необходимости выполнения работы в стесненных условиях, например при реконструкции действующих предприятий, внутри цехов, а также на строительных площадках внутри городских кварталов.
Отсутствие достаточно точной методики расчета телескопических стрел привело к опережающему поиску оптимальной конструкции стрел. В течение относительно короткого отрезка времени были разработаны и запатентованы сотни конструкций телескопических стрел и системы их выдвижения. При этом конструкции телескопических стрел непрерывно совершенствовались, увеличивалась их длина, росла грузоподъемность при одновременном снижении собственного веса стрел, который стал сдерживать дальнейший рост грузоподъемности АССК. Наибольшее распространение получили телескопические стрелы коробчатого сечения.
Предельные допустимые значения повреждений и дефектов АССК устанавливаются РД 10-112-2-97 «Методические указания по обследованию грузоподъемных машин с истекшим сроком службы. Часть 2. Краны стреловые самоходные общего назначения». Существующая балльная система, как метод экспертной оценки состояния металлоконструкций кранов в зависимости от количества и вида дефектов, позволяет определить степень приближения металлоконструкций к их предельному состоянию. Наиболее характерные дефекты металлоконструкций телескопических стрел, возникающие при эксплуатации АССК: износ проушин крепления
телескопических стрел; трещины в основном металле, потеря устойчивости (выпуклости и вогнутости) стенок и полок основной и выдвижных секций телескопических стрел коробчатого сечения; трещины в сварных швах и в основном металле околошовной зоны секций телескопических стрел; трещины в сварных швах и основном металле проушин крепления штока гидроцилиндра подъема (опускания) стрелы к металлоконструкции стрелы; отклонение от прямолинейности оси стрелы в рабочем положении в плоскости стрелы в результате общих изгибных деформаций секций стрелы и износа поверхностей трения; отклонение от прямолинейности наружной и выдвижных секций стрелы. В большинстве случаев эксплуатация автомобильных кранов запрещается на основании дефектов телескопических стрел, выявленных экспертной организацией. Потеря устойчивости стенок и полок секций телескопических стрел коробчатого сечения сопровождается выпуклостями и вогнутостями / и /2 (рис. 1, а), предельные значения которых устанавливаются РД 10-112-2-97 и составляют:
для
стенок [/1 /а] = 0,01, для полок [/2 /Ь] = 0,01, где а и Ь - соответст-
венно их высота и ширина.
а б
Рис. 1. Поперечное сечение корневой секции стрелы АССК КС-35715: а - деформации стенок и полок телескопических стрел коробчатого сечения; б - эпюра эквивалентных напряжений
Высокая аварийность автомобильных кранов (около 28 кранов в год потенциально могут оказаться в условиях аварийного разрушения [1]) подтверждает актуальность исследований напряженно-деформированного состояния (НДС) телескопических стрел автомобильных стреловых самоходных кранов, проводимых кафедрой «Подъемно-транспортные машины и механика машин» Астраханского государственного технического университета, в соответствии с требованиями РД 24.225.03-90 «Краны стреловые самоходные. Металлические конструкции. Нормы расчета» методом конечных элементов с применением теории тонкостенных стержней [2].
Исследуемая конечно-элементная расчетно-статическая модель (РСМ) автомобильного крана КС-35715 (рис. 2) строится на основе теории упругих тонкостенных стержней.
Рис. 2. Конечно-элементная расчетно-статическая модель АССК КС-35715: Оxyz и ОXYZ - местная и общая системы координат
Число узлов модели u определяет число степеней свободы п = 7и, где для узла первые три - линейные степени свободы, следующие три -угловые и последняя - депланация (производная от угла закручивания). Тогда для произвольного конечного элемента (КЭ) jk РСМ векторы обобщенных перемещений и внутренних усилий в местной системе координат (МСК) Оxyz (рис. 2) обладают структурой:
({V Г = |(б x 5 у 8 * а x а у 0 г 0г) (б x 6 у 5 г а x а у 0 г 0г) } , (1)
Ы]к ) ={(QxQyNzMMyMzBJ (QxQyNzMxMyMzвJ } , (2)
где 8^) - линейные перемещения узла; а^у) - углы поворота; 02 и 02 -угол закручивания и депланация; Qx^y), N2 - поперечные и продольная внутренние силы; М^) - изгибающие моменты; М2, Вю - крутящий момент и бимомент; Т - индекс транспонирования.
Матричное уравнение статического равновесия системы п-го порядка имеет вид
[К 0 \{Г}+|Л}= {0}, (3)
где [Го] - матрица жесткости линейно-упругой системы; [V] и [Я] - векторы порядка п = 7и обобщенных неизвестных перемещений узлов и грузовых членов [3].
При стесненном кручении КЭ рассматриваем степени свободы, которые учитывают его стесненное кручение. В качестве обобщенных перемещений принимаются углы закручивания 0 и депланация Д концевых сечений. Депланация Дг) определяется по формуле
Д(г) = [0'(г) - ^]/ т , (4)
где 0(г) - угол закручивания;
М к( г) - полный крутящий момент;
I р - направленный момент инерции;
т = 1 —^— коэффициент депланации сечения.
1 р
Бимомент и изгибно-крутящий момент определяются по формулам:
¥1-
£Ю( г) =---- 0'( г), (5)
() т
М«г) = ^ . (6)
Полный крутящий момент определяется по формуле
Мк(г) = Мга(г) + М0(г) , (7)
где М0(г) = 01й0/(г) - момент чистого кручения.
Углы закручивания определяются из дифференциального уравнения
0« -*Ч) = 0, (8)
где
* те. (9)
- со
Общий интеграл дифференциального уравнения (8) может быть представлен в виде
0(г) = С1 + С2г + кг + С4еЬ кг . (10)
Имея общий вид интеграла для угла закручивания (10), можно найти де-планациюДг) (4), бимомент £Ю( г) (5) и полный крутящий момент Мк( г) (7).
Найдем производные первого, второго и третьего порядка по переменной г от функции 0( г)(10):
0( г) =
М,
к( г)
11р
+ М/ = С2 + С3ксЬ (к • г) + С4к$Ь (к • г),
(11)
0" = Д = С3к (к • г) + С4к 2сЬ (к • г),
(12)
0^ = С3к 3сЬ(к • г) + С4к 38Ь(к • г). (13)
Подставляя соответствующие производные в формулы (5)-(7), получим ВШ(г) = (-¥!ш /т)[С3к28Ь(к• г) + С^к2сЬ(к• г)], (14)
МК(г) = (-шъ / мЩк3сЬ(к • г) + С4к3вЬ(к • г)] + + 11а [С2 + С3ксЬ(к • г) + С4к8Ь(к • г)].
Учитывая, что
к2 =т-1 •-
¥1 ■*
получим
БЮ(г) = -11с1 (С3 • эЬ(к • г)+ С4сЬ(к • г))
(15)
(16)
МК(г) = II, • С2.
(17)
Постоянные С\, С2, С3, С4 в каждом частном случае определяются из граничных условий.
Пользуясь методом начальных параметров, можно легко выявить природу этих постоянных и значительно упростить расчет стержней и стержневых систем на эксплутационные нагрузки с учетом стесненного кручения.
Будем считать, что для начального сечения все геометрические и статические факторы, связанные с кручением, имеют вполне определенные заданные значения. Обозначая эти факторы соответственно 00, /0, Бга0, Мк0 и предполагая, что стержень находится только под действием одних начальных параметров, т. е. считая, что по длине стержня внешние воздействия равны нулю, получим из общих формул (10), (11), (16) и (17), полагая г = 0, следующую систему уравнений для определения произвольных постоянных С1, С2, С3, С4 через начальные параметры 00, /0, Бга0, Мк0:
00 = С + С4, М,
11р
+ м/0 = С2 + кС3
(18)
БЮ0 =-11, • С4, Мк0 =-11, • С2.
а
Решая систему уравнений (18), получим
С =0О + ^,
1 0 II/
С2 = ^,
2 О1„
Сз = (Ло - М0 Б„
С4 =
ю0
ог
(19)
01й) • (ц / к),
Подставляя найденные значения Сь С2, С3, С4 из (19) в формулы (4) и (10), получим
0(2) =00 + /о •т • ^(* • ^) + (-^ )[1 - сЪ(к • 2)] + (Мк°)[7 - т • 8Ь(к • 2)] , (20)
01„
ог
Л(г) = Ло • оЬ(к • 2) - ^ •к • ^(к • г) + Мк°[1 - 0Ь(к • 2)]. (21)
о1
Затем получаем матрицу жесткости КЭ, которая преобразует вектор перемещений
(2) = [0о, Ло, 0;, Л ]
в вектор узловых нагрузок
(Я) = [Мк0, Ви0,Мк1, ВШ ]
согласно матричной формуле
Я = [к ]2.
Или (22) в развернутом виде:
(22)
Мко ' Г11Г12Г13Г14 1 <х> о і
3 о Г21Г22Г23Г24 Ло
М кг Г31Г32Г33Г34 0г
_Ва1 _ _Г41Г42Г43Г44 _ 1 1
(23)
Полагая в (20) и (21) 0(0) = 1; /(0) = 0; 0(1) = 0; /) = 0, из (20) и (21) находим ВЮ(0) и Мк(о), а из (5) - (7) ВШ1) и М^(1).
Аналогично находим обобщенные внутренние усилия при других граничных усилиях. Зная обобщенные внутренние усилия с учетом (23), строим матрицу жесткости пространственного тонкостенного стержневого КЭ замкнутого профиля с учетом стесненного кручения.
В результате получена матрица жесткости (рис. 3), где обозначено:
1. 12Е1у//3: 5 2. - 6ЕТу/ //2 ; 3. 12Е1Х //3
4. 6Е1Х///2; 5. Е Х 1 Е1 4 6.
7. 2Е/^ /; 8. 4Е1Х/ 1; 9. 2Е1Х//;
10. С1й • к • БЬк/ /а ; 11. чз о •ц- (сЬк/ -1)^^ А;
12. ^ -ц(/ • сЬк/ т сЬк/); 13. Ак А -1 к -С СЛ =1
В (24) величина А = 2ц - 2|1сЬк/ + к/ • $ак1.
При т = 1 в (24) получим матрицу жесткости для пространственного тонкостенного стержня открытого профиля, работающего в условиях стесненного кручения.
41 42 4з 44 45 4б 47 48 49 410 411 412 413 414
ах 1 2 -1 2
3 4 -3 4
N1 5 -5
мх 6 -4 7
му 8 -2 9
м 10 11 -10 11
В 12 -11 13
ак 1 -2
$ 3 -4
N 5
м С и мм ет р и ч н о 6
м 8
м 10 11
% 12
Рис. 3. Матрица жесткости пространственного стержневого КЭ замкнутого профиля с учетом его стесненного кручения:
#» - степени свободы начала (/') КЭ и его конца (к) (/' = 1.. .14);
вх(£), ,М), Ви)(к) - внутренние усилия в начале (/') и конце (к) КЭ
при единичных перемещениях
Целью статического расчета (3) является нахождение вектора узловых перемещений {V}, из которого находят внутренние узловые усилия в узлах модели, являющиеся критериями для определения напряжений в расчетных точках сечения телескопической стрелы, которые для поперечного сечения корневой секции стрелы приведены на рис. 1, б.
Нормальные напряжения в произвольной точке концевого сечения j(k) тонкостенного КЭ jk с учетом депланации определяются по формуле
](к) Nj(k) Mj(k) My(k) BW(k) ....
s](k) =—Z-------X----у +---У--x +---та-w (25)
A I I 1
л 1х *у
где х, у - линейные координаты заданной точки сечения; Ix, 1У - осевые моменты инерции; Nz - внутренняя продольная сила; Мх и Му - внутренние изгибающие моменты; А - площадь поперечного сечения; Bw - изгибно-
крутящий бимомент; 1и - секториальный момент инерции; юс - сектори-альная координата.
Касательные напряжения в произвольной точке концевого сечения j(k) тонкостенного КЭ jk открытого профиля определяются по формуле
Qj(k)Sj(k). Qj(k)Sj(k)- М Sj(k). Mj(k)
^ j (k ) _ QX Sy + Qy SX + M + M^ fc; (26)
Iytu Ixtc Iwtc Id
в КЭ закрытого профиля, коробчатого сечения
Qj(k) sj(k). Qj(k) sj(k). M Sj(k). Mj(k) jk) _ Qx sy + Qy sx +M wSw + Mz (27)
21 с tn 2I n tc I Jc Antc ’
где МО = GId0' - крутящий момент; Mw - изгибно-крутящий момент; Mz = M0 + Mw - суммарный крутящий момент; AW - удвоенная площадь контура коробчатого сечения; Sx(у и) - статические моменты отсеченной площади в рассматриваемом сечении; tC(H) - толщина стенки (полки) коробчатого сечения; !с(п) - осевой момент инерции стенки (полки) коробчатого сечения; sx(у)- статический момент относительно оси Ox(Oy) части
поперечного сечения стержня, расположенной выше сечения, проведенного через рассматриваемую точку.
Эквивалентные напряжения в любой точке сечения определяются по третьей теории прочности:
j) =^(sj(k))2 + 4(tj(k))2 , (28)
где aj(k) и tj(k) вычисляются в соответствии с формулами (25)-(27) [3]. Влияние местных изгибных деформаций стенок и полок при расчете напряжений учтено при определении в (25)-(27) величин Iw, юс, AW, Sw .
На рис. 1, б показаны эпюры эквивалентных напряжений деформированного сечения корневой секции телескопической стрелы коробчатого
сечения АССК КС-35715 в зоне крепления гидроцилиндра механизма подъема стрелы, полученные в результате статического расчета крана при его нагружении испытательной нагрузкой 4 000 кг (длина стрелы 18 м, вылет 5 м).
Зависимость эквивалентных напряжений в расчетных точках поперечного сечения корневой секции стрелы (КЭ № 194) от изгибных деформаций вертикалов - вогнутостей обоих стенок корневой секции стрелы приведена в таблице и на рис. 4.
Эквивалентные напряжения в расчетных точках деформированного сечения корневой секции стрелы в зоне крепления гидроцилиндра (КЭ № 194) при нагружении крана 1-м сочетанием нагрузок (испытание крана)
Вогнутость стенок /1, мм Фэкв.1 ^экв.2 ^экв.3 ^экв.4 ^экв.5 ^экв.б ^экв.7 ^экв.8
МПа
0 68 17 74 72 74 17 68 65
10 68 18 74,4 72 74,4 18 68 65
20 68 19 74,8 72,7 74,8 19 68 65,8
30 68 20 74,9 72,6 74,9 20 68 65,8
40 68,5 20,7 75,2 72,9 75,2 20,8 68,4 66
50 69 21,7 75,6 73,2 75,7 21,7 68,8 66,4
60 69,5 22,6 76,2 73,7 76,2 22,6 69,4 66,8
70 70,2 23,6 76,9 74,3 76,9 23,6 70,1 67,4
80 71 24,4 77,6 74,9 77,7 24,4 70,9 68
^экв.5, МПа
Рис. 4. Зависимость эквивалентных напряжений от изгибных деформаций стенок
Из таблицы и на рис. 4. видно, что эквивалентные напряжения, действующие в сечении стрелы, при увеличении изгибных деформаций стенок возрастают незначительно. Однако рост напряжений в стенках способствует дальнейшим их деформациям, что обусловливает необходимость расчета стенок телескопических стрел на местную устойчивость и оправдывает значения предельных остаточных изгибных деформаций, установленных РД 10-112-2-97.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Короткий А. А. Методологические основы оценки, прогнозирования и управления промышленной безопасностью подъемных сооружений: Дис. ... д-ра техн. наук: В 2 ч. Ч.1. - Новочеркасск: НГТУ, 1992. - 234 с.
2. Юзиков В. П., Панасенко Н. Н. Математическая модель матрицы жесткости пространственного тонкостенного стержня замкнутого профиля // Проблемы нефтегазового комплекса Казахстана: Материалы междунар. науч.-техн. конф., посвященной 70-летию академика Надирова Н. К.: В 2 т. - Атырау: АИНиГ, 2001. - Т 1. - С. 57-62.
3. Панасенко Н. Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций: Дис. ... д-ра техн. наук: В 2 ч. Ч.1. - Волгодонск: ВИ НГТУ, 1992. - 475 с.
4. Хахов А. А. Проектирование телескопических стрел с использованием теории тонкостенных стержней // Наука - производству. - 1977. - № 4 (42). - 1997. -С. 9-11.
Получено 14.02.05
INFLUENCE OF RESIDUAL DEFORMATION OF TELESCOPIC BOOMS ON CARGO CHARACTERISTICS OF TRUCK CRANES
N. N. Panasenko, A. A. Khakhov
In the article there has been represented a reason for widespread constructions of truck self-propelled cranes with telescope booms. There have been described methods of statistic calculation of truck self-propelled cranes with telescope booms by the method of final elements with a theory of thinwalled rods of closed frofile.
There has been given the conclusion of matrix of rigidity of spatial rod final element of closed profile according to its straitened torsion. There has been given a sample of calculating-static model of a truck crane KC-35715. Has been made analysis of static calculation of the ground section of 3-sectional telescope boom of truck selfpropelled crane KC-35715 for testing the crane with loading 4 000 kg. There has been shown influence of sector parameters of distorted section of the root of a boom on stressedly-deformed state of the crane.
