CC BY
60
Литература
Межпредметные связи как необходимое условие повышения качества подготовки учителя физики в педагогическом вузе: межвуз. сб. науч. тр. Челябинск: Изд-во Челяб. пед. ин-та, 1981.
Обойгцикова, И.Г Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики: автореф. дис. ... канд. пед. наук / И.Г. Обойгцикова. Саранск, 2002.
Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: материалы Всерос. науч.-практ. конф. Волгоград: Перемена, 2004.
В.Н. МОИСЕЕВА (Волгоград)
ВЛИЯНИЕ ОБЩЕЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Изложены результаты исследования, описаны этапы, методические условия и способы формирования приемов логического мышления. Показан пример игровой ситуации с использованием логической задачи.
Психологические исследования В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина позволили выделить два типа мышления: эмпирический и теоретический. Многими исследователями были разработаны методики формирования теоретического мышления на примере различных предметов для учащихся младшей и основной школы. Вопрос формирования теоретического мышления в старшей школе остается недостаточно раскрытым. В связи с этим становится актуальной организация исследования сформированности приемов логического мышления у старшеклассников; уровня теоретического мышления; влияния общелогических приемов мышления на формирование теоретического мышления и усвоение математического материала.
Для углубленного анализа учебного процесса, его внутренней связи с психическим развитием старших учащихся были проведены констатирующий и формирующий эксперименты. При планировании формирующего эксперимента предполагалось активное вмешательство в изучаемый процесс формирования приемов логического мышления.
Эксперимент проводился в 2005 - 2007 гг. в 10 - 11-х классах общеобразовательных учреждений (ГОУ «Волгоградский лицей», МОУ «Староаннинская СОШ», МОУ «СОШ № 1 им. Горького» г. Фролово). Поскольку экспериментально-исследовательская работа проводилась в лицее и школах в течение трех лет, то в связи с переездом родителей учащихся, а также с их отчислением, количество испытуемых менялось. В экспериментальных классах в конце исследования обучалось 106 чел. Использовались стандартные учебники [2; 8; 9]. В соответствии с учебным планом в неделю отводилось 6 часов на математику в 10 - 11-х классах. В контрольных классах на 2007 г. обучалось 103 чел. Преподавание велось традиционным методом, по тем же учебникам и с тем же количеством часов математики в неделю, опытными учителями с большим стажем педагогической работы.
Исследование проводилось в три этапа. На первом этапе в начале учебного года в 2005 г. был проведен констатирующий эксперимент. В первую очередь, среди всех учащихся, участвующих в экспериментально-исследовательской работе, было проведено тестирование по определению 10 (коэффициента умственного развития) с использованием тестов Г. Айзенка. С целью выяснения представлений о приемах логического мышления и уровней владения ими предлагалось выполнить разработанные психологами (А.З. Зак, Л.К. Максимов, А.К. Дусавицкий) методики, ответить на вопросы специально составленной, исходя из задач исследования, анкеты.
© Моисеева В.Н., 2007
Критерии определения типа мышления учащегося (эмпирический или теоретический) заключались в следующем.
Теоретическим типом мышления обладают те участники эксперимента, которые справились со всеми заданиями эксперимента, сумев не только выполнить их, но и обосновать свои ответы.
Эмпирический тип мышления имеют те учащиеся, которые по результатам эксперимента не справились с большинством заданий, продемонстрировав тем самым низкий уровень развития теоретического мышления. В случае выполнения задания испытуемые не смогли выявить логику своего ответа.
Основные итоги констатирующего эксперимента отражены в таблице:
Группа испытуемых. 10-й класс Кол-во чел. Средний балл за выполнение заданий Преобладающий уровень теоретического мышления
10, !о Уровень представления о приемах мышления
А 103 101,03 Низкий Средний
Б 106 101,02 Низкий Средний
Анализируя полученные данные, приходим к выводу, что показатели во всех трех группах примерно одинаковы. Для дальнейшего исследования берем 10-й класс «Б» как экспериментальный, а класс «А» - как контрольный.
Установлено, что охваченные экспериментом учащиеся имеют слабое представление о приемах мышления. В основном анкеты были не заполнены. Те же, кто написал свое мнение, руководствовались скорее интуицией, чем четкими знаниями. Средний уровень развития теоретического мышления дает возможность для дальнейшего его формирования у испытуемых.
Отдельно были сопоставлены результаты тестовых работ по математике, диагностирующих сформированность математических знаний, а также умение находить логические закономерности построения математической информации.
Тесты были разработаны нами в соответствии с целями исследования, где требовалось выявить структуру «Дано - Найти (или доказать)», построить предложения со связкой «если..., то...», заполнить пробелы в математических предложениях, используя аналогию.
Результаты проверки успеваемости учащихся после 10-го класса в экспериментальной группе:
«удовлетворительно» - 51 чел. (48,1%);
«хорошо» - 35 чел. (33%);
«отлично» - 20 чел. (18,9%).
Диагностика и тестирование на выявление степени сформированности приемов логического мышления показали результаты, представленные на рисунке.
низкии
I I
очень высокий выше средний ниже высокий среднего среднего
Уровень сформированности приемов логического мышления
Итоги тестирования позволили констатировать высокий процент участников со средним, ниже среднего и низким уровнями сформированности приемов логического мышления и такими же предметными знаниями.
Отсюда следует определение цели формирующего эксперимента - обучение старших школьников математике, осуществляемое с помощью формирования приемов логического мышления. Это позволяет эффективнее осмысливать и усваивать знания как основу формирования теоретического мышления.
Второй этап эксперимента (2005 - 2006 гг.) - формирующий. Ориентируясь на фоновые показатели уровня сформированности логических приемов предыдущего этапа, мы разработали формирующий эксперимент при изучении математики в 11-м классе по разделу «Решение уравнений». В 11-м классе основными видами уравнений являлись тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические.
Следует оговориться, что в рамках данного эксперимента не планировалась разработка технологии формирования теоретического мышления. Цель данного экспериментального исследования состояла в проверке возможности развития теоретического мышления и улучшения усвоения программного материала при помощи специально созданных методических условий формирования приемов логического мышления.
Процесс формирования приемов логического мышления, в свою очередь, включал три этапа:
1) подготовительный - знакомство учащихся с определениями, структурой приемов логического мышления; обучение приемам логического мышления на материале текущих уроков;
2) формирующий, закрепительный - обучение приемам на материале указанных выше тем (уравнений) с использованием системы тренировочных упражнений;
3) практический - выявление уровня сформированности и возможности переноса приемов мышления с помощью специально организованной работы на другие темы.
Были определены элементы каждого этапа, сформулированы задачи, продуманы формы деятельности учащихся, направленные на усвоение приемов.
На третьем этапе экспериментальной работы проводился контроль уровня сформированности приемов логического мышления, основанный на разработанных в психологии методиках. По итогам контрольных и экзаменационных работ проанализировано усвоение материала испытуемыми. Уровень сформированности приемов логического мышления в экспериментальном классе повысился на 62,1 %, в контрольном - на 22,6 %.
Успеваемость в 11-м экспериментальном классе:
«удовлетворительно» - 16 чел. (15, 1 %);
«хорошо» - 47 чел. (44,3 %);
«отлично» - 43 чел. (40,6 %).
Анализ изменений в развитии теоретического мышления показал, что в экспериментальном классе наблюдается положительная тенденция в овладении приемами логического мышления (анализа, синтеза, аналогии, обобщения и др.): учащиеся могут объяснить их суть, пользуются ими при решении задач. При выполнении заданий непредметного характера испытуемые также применяют приемы логического мышления.
Статистический анализ данных по успеваемости испытуемых в экспериментальном классе показал, что полученное нами значение %2 = 51,4 значительно больше соответствующего критического значения 13,82 при допустимой ошибке меньше чем 0,001. Расчет проводился для ш - 1 = 2 степеней свободы, где т = 3 - общее число групп успеваемости. Следовательно, предположение о значимых изменениях, которые произошли в оценках учащихся в результате введения новой методики обучения, экспериментально подтвердилось. Таким образом, овладение приемами мышления повлияло на сформированность теоретического мышления. Качественный анализ работ учащихся позволил установить, что усвоение ими программного материала происходит на более высоком уровне. Отсюда можно утверждать о тесной взаимосвязи приемов мышления, теоретического типа мышления и качества усвоения программного материала.
В ходе исследования были зафиксированы и другие положительные изменения в развитии учащихся (самостоятельность в учебной деятельности, самоконтроль и самооценка, умение грамотно строить математическую речь, находить взаимосвязи и др.),
однако в данной статье мы не ставили целью показать все функции формирования приемов мышления.
Проведенное исследование дает возможность более точно определить роль формирования приемов мышления в развитии теоретического мышления и усвоения математического материала. Методическими условиями формирования приемов являются:
- ознакомление со структурой приема, составление эвристического предписания пошагового выполнения приема;
- выполнение приема с помощью эвристического предписания и учителя на конкретном предметном материале;
- создание специальных методических рекомендаций по применению того или иного приема с целью его формирования.
В качестве методических приемов могут быть использованы следующие:
• внедрение в урок элементов игры;
• использование анаграмм, задач из тестов Г. Айзенка для вовлечения школьников в учебный процесс на уроке;
• решение логических задач;
• организация самостоятельной работы по дифференцированным заданиям;
• использование специально подобранных задач;
• составление задач самими учащимися.
Продемонстрируем пример использования игровой ситуации на уроке обобщения в форме самостоятельной работы. Аналитическое мышление формируется при решении логических задач. Учитывая это, можно организовать работу учащихся, в которой решение логической задачи будет промежуточным этапом. После изучения темы «Логарифмы и их свойства» для самостоятельной работы учащимся предлагаются четыре упражнения на действия с логарифмами. Класс разделяется на группы по четыре человека. Каждый из учеников получает индивидуальный номер (от А до Г) и соответствующее задание. Если в ответе получается число, то группа составляет слово, где каждой букве соответствует цифра. Если же в ответе получается выражение, то учитель организует в классе взаимную проверку среди групп. Сначала каждая группа решает предложенную логическую задачу для того, чтобы узнать номер своего упражнения.
Задача. Перед решением упражнений с логарифмами у каждого из учеников А, Б, В, Г спросили, какую задачу он будет решать. А сказал: «Первую», Б сказал: «Только не последнюю», В сказал: «Только не первую и не последнюю» и Г сказал: «Последнюю». После выполнения задания оказалось, что только один из них ошибся с номером. Кто из учеников ошибся?
Решение.
Составим таблицу, в которой знаком «+» укажем возможные номера заданий, которые будут решать учащиеся.
Ученик Номер задания
1 2 3 4
А +
Б + + +
с + +
д +
Предположим, что ошибался А. Тогда он мог решать вторую или третью задачу. (Четвертую решает Г, который, если ошибался А, правильно назвал номер упражнения: по условию ошибался только один ученик).
В этом случае возможны следующие варианты распределения номеров задач:
a) А-2, Б- 1, В-3, Г-4;
b) А-3, Б-1, В-2, Г-4.
Докажем, что задача имеет один ответ, что действительно ошибался А. Предположим, что если ошибался Б (решал 4-ю задачу), то ошибся бы и Г, что противоречит условию. Если бы ошибался В, тогда он должен решать или №1, или №4. В таком случае ошибся бы еще один ученик - А или Г.
Если бы ошибся Г, то ошибся бы и еще один ученик, в противном случае № 4 не решал бы никто.
Так как по условию задачи мог ошибиться только один ученик, то Г не ошибся.
Ответ: Ошибся ученик А.
Учащиеся получили два варианта распределения задач между ними (а и Ь), теперь они самостоятельно внутри группы решают, кто какое упражнение будет выполнять.
Упражнения
1- 26log2 (5 - VTÖ) + 8|og 1/4(^-^);
2- s + '»Я + lo9'=i^75T:
3. _J2&± .
lOgl08 ^
4. 1од6х = 31од62 + 0,51од625 - 21од63.
В качестве ключевой можно использовать любую логическую задачу.
Литература
Айзенк, Г. Классические IQ-тесты / Г. Айзенк. М.: ЭКСМО, 2003
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред, шк./ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов [и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Просвещение, 1994.
Давыдов В.В. Периодизация психического развития / В.В. Давыдов // Возрастная и педагогическая психология. М., 1975.
Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990.
Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968.
Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов/Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян [и др.]. М.: Просвещение, 1975.
Немов, P.C. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3 кн. / P.C. Немов. 4-е изд. М.: ВЛАДОС, 2005. Кн. 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики.
Погорелов, A.B. Геометрия: учеб. для 7 - 11 кл. общеобразоват. учреждений / A.B. Погоре-лов. 6-е изд. М.: Просвещение, 1996.
Потоскуев, Е.В. Геометрия для 10-11 классов: учеб. пособие для уч-ся гимназий, лицеев, школ (классов) с углубленным изучением математики / Е.В. Потоскуев. Тольятти: Изд-во фонда «Развитие через образование», 2000.
З.С. ГРЕБНЕВА СВолгоград)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОДАРЕННЫХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ
Рассматриваются содержательно-методические особенности дистанционного обучения математически одаренных детей. Обосновывается необходимость создания специального Центра дополнительного образования, конкретизированы задачи и принципы его функционирования.
В последние годы одним из перспективных взглядов на образование является его ориентация на изменяющиеся потребности общества. Такой подход, согласованный с общей тенденцией децентрализации, предполагает и создание в регионах России новых систем образования, которые обеспечивали бы условия для выявления, обучения и
© Гребнева З.С., 2007
