Влияние низкотемпературного отжига неупорядоченных плёнок Ge10Se90 на их оптические свойства Текст научной статьи по специальности «Физика»

https://doi.Org/10.62669/17270227.2024.3.30

УДК 543.421.424+543.442.2+538.911

1.3.8 - Физика конденсированного состояния (технические, физико-математические науки)

Влияние низкотемпературного отжига неупорядоченных плёнок Ge10Se90 на их оптические свойства

Е. В. Александрович

Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, Т. Барамзиной, 34

Аннотация. Сообщается о влиянии низкотемпературного отжига на линейные оптические свойства неупорядоченных тонких плёнок (~ 350 нм), синтезированных из стекла Ge10Se90 методом вакуумного термического испарения. На основе спектров пропускания с использованием методов Свейнпола, Тауца и модели одного осциллятора рассчитаны линейные оптические характеристики плёнок. Установлено, что отжиг как ниже, так и при температуре стеклования Tg = (361 + 2) K, инициирует красный сдвиг края оптического поглощения, увеличение энергии Урбаха EU и уменьшение толщины плёнки и параметра B1/2. Показано, что отжиг идентичных плёнок сопровождается изменением их фазового состава с появлением нанокристаллитов моноклинного beta-Se8, либо его смеси с тригональным t-Se, в зависимости от температуры отжига относительно Tg.

Ключевые слова: неупорядоченные плёнки, Ge-Se, низкотемпературный отжиг, температура стеклования, оптические свойства, метастабильная фаза beta-Se, рентгенофазовый анализ.

Н Елена Александрович, e-mail: [email protected]

Effect of low-temperature annealing of disordered Ge10Se90 films on their optical properties

Elena V. Aleksandrovich

Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)

Summary. In the present paper, the effect of low-temperature annealing on the linear optical properties of disordered thin films (~350 nm) synthesized from Ge10Se90 glass by vacuum thermal evaporation on quartz substrates is reported. Based on the experimental transmission spectra of films in the field of optical transparency before and after annealing below and at the glass transition temperature Tg = (361+2) K (313 and 363 K, respectively), the main optical characteristics (dispersion dependences of the refractive index and extinction coefficient, optical gap energy, the Tautz parameter B1/2, etc.) were determined using the Swanepoel and Tautz methods. It is revealed that the edge of optical absorption in the annealed films is caused by indirect optical transitions. Using the Wemple-DiDomenico single oscillator model, the Urbach energy EU, the energy of one oscillator E0, the scattering energy Ed, the linear susceptibility % and the static refractive index n0 were calculated. At the same time, a higher value of the Ed/E0 ratio of the film annealed at Tg indicates its greater nonlinear susceptibility. The X-ray diffraction studies have confirmed the amorphous nature of the initial films and the appearance of Se nanocrystallites in them after annealing of a certain polymorphic modification depending on the temperature and time of annealing. It was found that annealing both below Tg and at Tg initiates red shift in the optical absorption edge, an increase in EU and %, and a decrease in the thickness of the film and the parameter B1/2. It is shown that the annealing of identical films is accompanied by a change in their phase composition with the appearance of either monoclinic beta-Se8 nanocrystallites or the mixture of beta-Se8 and trigonal t-Se. From the standpoint of the concept of the polymer-polymorphoid structure of glass and a glass-forming liquid, it is due to the mutual transformation of polymorphoids of various polymorphic modifications because of a change in their concentration ratio depending on the annealing temperature relative to Tg. The resulting films can be used in optoelectronics as nonlinear optical elements or media for radiation limiters.

Keywords: disordered films, Ge-Se, low-temperature annealing, glass transition temperature, optical properties, beta-Se metastable phase, X-ray phase analysis.

Н Elena Aleksandrovich, e-mail: [email protected]

ВВЕДЕНИЕ

Стеклообразные сплавы на основе нетоксичных халькогенидов Ge-Se являются полупроводниками и прозрачными в диапазоне телекоммуникационных окон 3 + 5 и 8 + 12 мкм, обладают высокой фоточувствительностью и оптической нелинейностью [1 - 3]. Выявленные особенности данных материалов делают их привлекательными при создании нелинейно-оптических фильтров и модуляторов оптического излучения, а также при разработке различных оптических плёночных покрытий в корректирующей оптике. Кроме того, данные свойства обеспечивают успешное применение плёнок Ge-Se в оптических запоминающих устройствах, планарных волноводах, волоконных усилителях, оптических

переключателях, лазерах, сенсорах и т. п. [4 - 8]. В этом случае, в зависимости от состава, необходимо знать оптические параметры плёнок (оптическую ширину запрещённой зоны, показатель преломления, коэффициент поглощения, диэлектрическую проницаемость и др.) в широком волновом диапазоне. Стабильность оптических параметров неупорядоченных плёнок с повышенным содержанием Se зависит, главным образом, от фазовых превращений, происходящих в них при различных внешних воздействиях [8, 9] и связанных с природой их исходного стеклообразного состояния [10]. Для того, чтобы получить тонкоплёночные материалы со стабильными функциональными характеристиками, многими исследователями в последнее время предприняты попытки модификации Ge-Se металлами [11 - 14], давлением [15], термоотжигом или лазерным облучением [16 - 19]. Получение тонких неупорядоченных плёнок Ge-Se с наночастицами на основе этих же химических элементов позволит модифицировать исходные оптические характеристики и расширить области их практического применения в опто- и квантовой электронике (например, в качестве избирательных фильтров, нелинейно-оптических элементов или сред для быстродействующих переключателей и ограничителей излучения). Оптические свойства наноструктурированных плёнок Ge-Se, имеющих состав близкий к эвтектике Ge8Se92, не исследованы, а имеющиеся литературные данные посвящены объёмным стёклам [9, 20] или плёнкам Ge10Se90 без наноструктур [19].

Целью настоящей работы являлось получение наноструктурированных плёнок Ge-Se путём низкотемпературного отжига исходных неупорядоченных плёнок, синтезированных вакуумно-термическим испарением стекла Ge10Se90, и исследование влияния отжига на их линейные оптические свойства. На основе спектров пропускания с использованием методов Свейнпола [21, 22], Тауца [23] и модели одного осциллятора Wemple-DiDomenico [24] рассчитаны линейные оптические характеристики плёнок. Методом рентгенофазового анализа проведена характеризация плёнок до и после их отжига, позволяющая объяснить различные изменения значений оптических параметров идентичных плёнок, отожжённых, как ниже, так и при температуре стеклования (Tg) стеклообразного сплава Ge10Se90. Показано, что низкоэнергетическая тепловая модификация плёнок, в зависимости от температуры отжига относительно Tg, инициирует появление нанокристаллитов либо полиморфной модификации моноклинного P-Se8, либо его смеси с тригональным t-Se.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Тонкие некристаллические плёнки Ge-Se были получены на кварцевых подложках термическим испарением в вакууме стекла Ge10Se90 при комнатной температуре и при давлении 10- Па из квазизамкнутого керамического тигля в едином вакуумном цикле. Стеклообразный сплав Ge10Se90 был синтезирован из высокочистых Se и Ge (о. с. ч.) (полученных в ЗАО "Металлон", Россия и ОАО "Германий", Россия, соответственно) в вакуумированной кварцевой ампуле при температуре (900 ± 10) °C в течение 20 ч при интенсивном перемешивании. Для получения стеклообразного состояния синтезированный расплав подвергали закалке путем опускания ампулы, охлаждённой до 700 °С, в смесь воды со льдом. В этом случае приблизительная скорость охлаждения расплавов составляла (10 ^ 30) К с-1. После синтеза плёнки выдерживали в вакууме в течение 2 ч при комнатной температуре для достижения равновесного состояния.

Используемое

для напыления стекло Ge10Se90 имело температуру стеклования Tg = (361 ± 2) К, определённую из термограмм, полученных методом дифференциально-сканирующей калориметрии (ДСК) со скоростью нагревания 5 К/мин и коррелирующую с температурой Tg, представленной в [26].

Фазовое состояние синтезированных и отожжённых плёнок определяли методом рентгенофазового анализа с использованием фазового дифрактометра D2 Phaser (Bruker) с излучением CuKa на длине волны X = 0.1541 нм. Точность измерения угла 29 составила ~ 0.001 град. В рентгеновских экспериментах с помощью программы DIFFRAC.EVA выполнялось сглаживание дифракционных кривых и определение средних размеров

кристаллитов. При расшифровке дифракционных пиков использовалась база данных «Powder Diffraction File-4» (PDF-4).

Линейные оптические параметры синтезированных плёнок (коэффициент поглощения, коэффициент экстинкции, оптическая ширина запрещённой зоны, энергия одного осциллятора, энергия рассеяния, показатель преломления и др.) до и после их низкотемпературного отжига при температурах ниже и при Tg были рассчитаны из спектров оптического пропускания. Спектры пропускания и отражения плёнок были измерены спектрофотометром SF-56 при нормальном падении света в спектральном диапазоне 400 -г- 1100 нм.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Рентгенофазовый анализ плёнок

На рис. 1 представлены дифрактограммы исходных плёнок Ge10Se90 близкой толщины до и после их термоотжига ниже и при Tg.

es

Cv

ъ

•»Si

е

(2Ш» / p-Se .-t-Se i(100) >-(310) 0 • (101) Y £(-312)

^—_JL

2

Ht î * *..... ;

A + Ut til ..........1 . . . * ♦ it tl ........... . . .

10 20 30 22

29,grad.

Рис. 1. Дифрактограммы 1) - чистой подложки, 2) - исходной синтезированной плёнки Ge10Se90 (№ 1, № 2) на подложке и плёнок после их термического отжига при различных температурах отжига Tann: плёнки № 1 (5) -при Tann = (313 ± 2) K в течение времени отжига Tann = 350 ч и плёнки № 2 (4) - при Tann = (363 ± 2) K в течение Tann = 15 ч. Ниже приведены штрих-рентгенограммы кристаллических фаз: моноклинного P-Se [PDF 00-024-0714] и • - тригонального t-Se [PDF 00-006-0362]

Fig. 1. Diffractograms (1) - of a clean substrate, (2) - of the freshly sprayed Ge10Se90 film on the substrate (No. 1, No. 2) and films after their thermal annealing at various annealing temperatures Tann: for film No. 1 (3) - at Tann = (313 ± 2) K during the annealing time taml = 350 h and for film No. 2 (4) - at Tann = (363 ± 2) K during Tann = 15 h. The following are barcode radiographs of the crystalline phases: monoclinic P-Se [PDF 00-024-0714] and • - trigonal t-Se [PDF 00-006-0362]

Можно видеть, что свеженапылённые плёнки являются рентгеноаморфными. На их дифрактограммах наблюдается широкий максимум рассеяния, присущий аморфным и стеклообразным материалам. На дифрактограммах плёнки № 1 после её отжига ниже Tg (Tann = (313 ± 2) K) в течение 80 ч в угловом диапазоне 20 = (5 ^ 100)° на фоне аморфного галло появлялись кристаллические пики: пик A в угле 20 = 23.51° и менее интенсивный пик B в угле 20 = 20.7°. При увеличении времени отжига (iann) интенсивность пика A по сравнению с интенсивностью пика B заметно увеличивалась, но через Tann = 350 ч дифрактограмма плёнки уже не изменялась (рис. 1, кривая 3). Согласно базе данных порошковой дифрактометрии «Power Diffraction file-4 (PDF-4), пик B можно отнести к отражению от плоскости (211) кристаллической фазы моноклинного P-Se [PDF 00-024-0714], а пик A - к отражениям, как от плоскости (310) P-Se, так и от плоскости (100) тригонального t-Se [PDF 00-006-0362].

При отжиге плёнки № 2 при Tg уже через Tann = 6 ч на дифрактограмме наряду с пиком A при угле 20 = 23.51° появлялся пик С в угле 20 = 29.71°. С увеличением xann до 15 ч интенсивности пиков A и C увеличивались, и интенсивность пика A превалировала над интенсивностью пика C (рис. 1, кривая 4). Через xann >15 ч соотношение интенсивностей кристаллических пиков друг к другу оставалось практически на том же уровне. Из уширений дифракционных пиков по формуле Дебая-Шерера:

D= кХ/ßc о S0, (1)

где X - длина волны излучения CuKa, ß - ширина пика на дифрактограмме на половине его высоты, 9 - дифракционный угол, к = 0.9, были оценены средние размеры кристаллитов, которые составили ~ (20 + 30) нм.

Исследования оптических свойств плёнок GeioSe9o до и после их термического отжига ниже и при Tg

На рис. 2 показаны спектры оптического пропускания и отражения синтезированных плёнок № 1 и № 2 до и после их отжига. Как видно из рисунков, в обеих плёнках имеет место интерференционный эффект - на спектрах наблюдаются интерференционные максимумы и минимумы.

a) b)

Рис. 2. Спектры пропускания и отражения (a) плёнки № 1: до отжига - кривые Г1>0, R1>0 и после отжига при Tann = (313 ± 2) K (Tann ниже Tg) в течение Tann = 350 ч - кривые Г1>1, R11; (b) плёнки № 2: до отжига - кривые T20, R2,0 и после отжига при Tann = (363 ± 2) K (при Tg) в течение tann = 15 ч - кривые T21, R21; (a, b) кривые TS и RS - спектры пропускания и отражения кварцевой прозрачной подложки

Fig. 2. Transmission and reflection spectra (a) for film No. 1: before annealing - T10, Ri,o curves and after annealing at Tim = (313 ± 2) K (Tjjj below Tg) during t^ = 350 h - T1b R11 curves; (b) for film No. 2: before annealing - T20, R20 curves and after annealing at Tann = (363 ± 2) K (at Tg) during Tann = 15 h - T21, R21 curves; (a, b) TS and RS curves - transmission and reflection spectra of a quartz transparent substrate

На основе спектров оптического пропускания (рис. 2) с помощью метода двух огибающих Свейнпола [21, 22] были рассчитаны линейные оптические параметры плёнок (коэффициент поглощения, коэффициент экстинкции, оптическая ширина запрещённой зоны, энергия одного осциллятора, энергия рассеяния, показатель преломления и др.) до и после их низкотемпературного отжига. Применение данного метода в области длин волн (650 + 1100) нм было обусловлено интерференцией света в синтезированных плёнках, их слабым поглощением в данном диапазоне и прозрачностью кварцевой подложки. Толщина подложки у образцов составляла 500 мкм. В результате проведённых расчётов были получены дисперсионные зависимости п(Х) и к(Х), представленные на рис. 3. Значение ё для свеженапылённой плёнки № 1 составило 340 нм, а для плёнки № 2 - 347 нм.

750 X,

Рис. 3. Дисперсионные зависимости (а) показателя преломления п(Х) и (b) коэффициента экстинкции к(Х), полученные в области прозрачности, для плёнки № 1: до отжига - кривые (а) п1А и (b) к1А и после отжига при Tann = (313 ± 2) K (Tann ниже Tg) в течение tann = 350 ч - кривые (a) n1t и (b) k^»; для плёнки № 2: до отжига - (а) п2,. и (b) k2,. и после отжига при Tann = (363 ± 2) K (при Tg) в течение tann = 15 ч - кривые (а) п2,ж и (b) к2,ж

Fig. 3. Dispersion dependences (a) of the refractive index n(k) and (b) of the extinction coefficient k(X) obtained in the transparency region for film No. 1: before annealing - (а) п1Д and (b) к1,д curves and after annealing at Tann = (313 ± 2) K (Tann below Tg) during tann = 350 h - (а) п1,Ф and (b) k1,, curves; for film No. 2: before annealing - (a) n2,. and (b) k2,. and after annealing at Tann = (363 ± 2) K (at Tg) during tann = 15 h - (a) п2,ж and (b) к2,ж curves

Из модели с одним осциллятором Wemple-DiDomenico [24] были найдены энергия осциллятора Е0 и дисперсионная энергия Е&. Подробно процедура получения линейных оптических параметров плёнок показана в наших работах [25, 27] и в таблице, в зависимости от Тапп, приведены найденные значения. При определении оптических запрещённых зон плёнок в диапазоне а > 104 см-1 использовалось соотношение Тауца [23]:

= В (/IV - Ев)5, (2)

1/2

где В - параметр ширины края (параметр Тауца), а ^ - константа, зависящая от типа перехода и принимающая значения 1/2, 2, 3/2 для прямых разрешённых, непрямых разрешённых и прямых запрещённых переходов, соответственно. Полученные результаты продемонстрированы в таблице и на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости (ahv) от энергии фотонов hv: для плёнки № 1 (а) до отжига - кривая А и после отжига при Tann = (313 ± 2) K (Tann ниже Tg) в течение tann = 350 ч - кривая ♦; для плёнки № 2 (b) до отжига - кривая • и после отжига при Tann = (363 ± 2) K (при Tg) в течение tann = 15 ч - кривая ■

Dependences (ahv)1/2 on the photon energy hv: for film No. 1 (a) to annealing - А curve and after annealing at Tann = (313 ± 2) K (Tann below Tg) during tann = 350 h - ♦ curve; for film No. 2 (b) before annealing - • curve and after annealing at Tann = (363 ± 2) K

(at Tg) during Tann = 15 h - ■ curve

*-» *-» 1/2 Линейный участок зависимости (ahv) от hv (s = 2) в интервале ~ (2.0 ^ 2.6) эВ

указывает на то, что край поглощения образован непрямыми оптическими переходами.

*-» *-» 1/2 Экстраполяция линейных частей графиков (ahv) на ось hv даёт значения энергии

оптической ширины запрещённой зоны Тауца Eg (см. таблицу). Таким образом, из рис. 4 и

таблицы видно, что при Tann как ниже, так и при Tg, происходит смещение края основного

оптического поглощения в длинноволновую область спектра (красный сдвиг). Также в

таблице приведены значения оптической ширины запрещённой зоны плёнок Eg0,

определённые по критерию Штуке [28]. Значения оптической ширины запрещённой зоны

исходных плёнок согласуются с данными, приведёнными в [29]. Из рис. 4 было найдено

значение константы B1/2 плёнок, определенное по наклону линейной части зависимости 1/2

(ahv) (см. таблицу).

Таблица - Линейные оптические свойства плёнок Ge10Se90 до и после их термического отжига ниже и при Tg

Table - The linear optical properties of Ge10Se90 films before and after their thermal annealing are below and at Tg

Линейные оптические параметры Linear optical parameters Плёнка № 1 Film No. 1 Плёнка № 2 Film No. 2

Свеженапылённая Freshly sprayed После термического отжига After thermal annealing Свеженапылённая Freshly sprayed После термического отжига After thermal annealing

Tann = (313 ± 2) К (тапп = 350 h) Tann = (363 ± 2) К (Tann = 15 h)

<d> ± 3, nm 340 344 347 302

Ego, eV 2.08 2.07 2.06 1.86

Eg (Tautz), eV 1.93 1.91 1.89 1.74

n (at 1000 nm) 2.35 2.37 2.33 2.48

к (at 1000 nm) 0.002 0.014 0.001 0.022

e(at 1000 nm) 5.54 5.68 5.48 6.25

E0, eV 3.65 3.52 3.78 3.18

Ed, eV 15.9 15.6 16.3 14.6

Ed/E0 4.36 4.44 4.32 4.57

Eu, eV 0.059 0.095 0.058 0.262

B1/2, cm-1/2-eV"1/2 522 482 477 406

X 0.347 0.353 0.343 0.364

П0 2.32 2.33 2.31 2.36

Известно, что стеклообразные полупроводники имеют множество структурных

дефектов, оборванные и нерегулярные связи (в основном гомополярные) [30], приводящие к

появлению локализованных состояний на краю зоны проводимости. Увеличение

концентрации таких дефектов в некристаллических плёнках, полученных из стеклообразных

материалов, сопровождается изменением их энергетической структуры [31]. Найденные

значения энергии Урбаха и параметра Тауца Б12, в соответствии с [31, 32], предоставляют

информацию о распределении электронных состояний в запрещённой зоне и позволяют

оценить степень структурного беспорядка в синтезированных некристаллических плёнках

Ое-Бе. При этом энергия Урбаха количественно определяет ширину полосы плотности

состояний и крутизну начала поглощения вблизи края полосы. Как видно из таблицы, отжиг

1/2

плёнок № 1 и № 2 приводит к увеличению Еи и уменьшению Б и Е%. Согласно [32], это

свидетельствует о том, что в данном случае низкотемпературный отжиг способствует увеличению структурного беспорядка в плёнках, за счёт увеличения хвостов плотности состояний.

В соответствии с концепцией полимерно-полиморфоидного строения стекла и стеклообразующей жидкости [10, 33], стекло и стеклообразующая жидкость построены из полиморфоидов - фрагментов структуры кристаллических решёток различных полиморфных модификаций (ПМ), не имеющих дальнего порядка, но соединённых между собой химическими связями по правилам стереометрического упорядочения, свойственного одной из кристаллических ПМ. Полиморфоиды низкотемпературных ПМ являются стабильными в температурной области ниже Тё, а полиморфоиды высокотемпературных ПМ - стабильными в области выше Тё. При этом в зависимости от Тапп, при отжиге может происходить взаимопревращение неустойчивых полиморфоидов в устойчивые, вплоть до их полимеризации и последующей кристаллизации. С позиций данной концепции можно предположить, что в неупорядоченных плёнках Ое10Бе90 с высокой концентрацией Se при Тапп = (313 ± 2) К (Тапп < полиморфоиды высокотемпературной ПМ тригонального 1;-Бе, неустойчивые в этой температурной области, распадаются, превращаясь в полиморфоиды низкотемпературной ПМ Р^е с преимущественно кольцевой структурой. Следует заметить, что в тонких плёнках, полученных из стеклообразного сплава Ge10Se90, кольца Se8 уже являются доминирующими структурными единицами Бе [34]. Высокая концентрация в плёнке полиморфоидов низкотемпературной ПМ Бе и их стабилизация при отжиге ниже Т% способствуют упорядочению и появлению областей когерентного рассеяния от данной ПМ. На основании выше сказанного, кристаллический пик А на дифрактограмме плёнки № 1 после её длительного отжига (Тапп = 350 ч) при Тапп = (313 ± 2) К (рис. 1, кривая 3) можно отнести к моноклинному Р-Бе. По-видимому, после увеличения Тапп до Т% в неупорядоченной плёнке № 2, согласно [10, 33], полиморфоиды низкотемпературных ПМ становятся нестабильными и начинается их переход в более стабильные в данной температурной области полиморфоиды высокотемпературных ПМ. В этом случае в смеси с Р-Бе появляется 1;-Бе (высокотемпературная ПМ Бе) (рис. 1, кривая 4). Кроме того, при низкотемпературном отжиге, в соответствии с [30], происходит взаимодействие и «залечивание» структурных дефектов: пор, оборванных связей, дислокаций, собственных точечных дефектов и др. При увеличении Тапп до Тё, очевидно, данные взаимодействия являются более вероятными, в результате чего структурная упаковка плёнки № 2 после отжига становится более плотной, а её оптическое пропускание (рис. 2, Ь, кривая Т2,1) и толщина ё (см. таблицу) - более низкими по сравнению с исходной плёнкой (рис. 2, Ь, кривая Т2,0) и плёнкой № 1 после её отжига при Тапп < Тё (рис. 2, а, кривая Т1,1). Отражение обеих плёнок при этом немного увеличивается (рис. 2, а, кривая Я11; рис. 2, Ь, кривая Я2д). Однако на спектрах Т и Я плёнки № 2 происходит смещение интерференционных экстремумов в длинноволновую область (рис. 2, Ь) из-за появления в ней после отжига наряду с нанокристаллитами Р-Бе нанокристалитов 1;-Бе (рис. 1, кривая 4). Значения п и к на зависимостях п(Х) (рис. 3, а) и к(Х) (рис. 3, Ь) после отжига для плёнок № 1 и № 2 увеличиваются и оптическое пропускание (рис. 2, а, кривая Т11; рис. 2, Ь, кривая Т21) уменьшается. Однако, данные изменения более заметны для плёнки № 2, чем для плёнки № 1 . При этом кристалличность обеих плёнок после отжига остаётся низкой (~ 20 %), а размер кристаллитов - прежним (30 ^ 40 нм). Подобное поведение оптических свойств наблюдали при облучении и отжиге стеклообразных плёнок Бе [25, 35, 36], которое было обусловлено образованием внутри аморфных кластеров наноразмерных упорядоченных структур ПМ Р-Бе и подтверждено исследованиями с помощью просвечивающей электронной микроскопии.

Из таблицы следует, что энергия одного осциллятора Е0, дисперсионная энергия Е& после отжига уменьшаются, а статический показатель преломления п0 плёнок -увеличивается. Уменьшение Е0 свидетельствует об уменьшении межзонного перехода, что также подтверждается уменьшением оптической запрещённой зоны Е% обеих плёнок. При

этом отношение Ed/E0 в плёнке № 2 увеличивается в большей степени, чем в плёнке № 1, что согласно [37], свидетельствует о большей нелинейности после отжига плёнки № 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании расчётов основных линейных оптических параметров, выполненных с помощью методов Свейнпола, Тауца и модели с одним осциллятором Wemple-DiDomenico и данных рентгенофазового анализа до и после термического отжига тонких плёнок, синтезированных из стекла Ge10Se90, установлено, что отжиг, как ниже, так и при Tg, инициирует красный сдвиг края оптического поглощения, увеличение энергии Урбаха Eu, линейной оптической восприимчивости х, а также увеличение значений n(k) и k(X) и уменьшение параметра Тауца B12 и толщины плёнок. Показано, что отжиг идентичных плёнок сопровождается изменением их фазового состава с появлением нанокристаллитов моноклинного P-Se8, либо его смеси с тригональным t-Se и, с точки зрения концепции полимерно-полиморфоидной структуры стекла и стеклообразующей жидкости, объясняется взаимопревращением полиморфоидов различных ПМ и изменением их концентрационного соотношения, в зависимости от температуры отжига относительно Tg. Высокая концентрация полиморфоидов какой-либо ПМ и их стабилизация при отжиге способствуют упорядочению и появлению в неупорядоченных плёнках областей когерентного рассеяния от данной ПМ. Более высокое значение отношения Ed/E0 пленки, отожжённой при Tg, указывает на её большую нелинейную восприимчивость. Полученные плёнки могут быть использованы в оптоэлектронике в качестве нелинейно-оптических элементов или сред для ограничителей излучения.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ (№ гос. регистрации 1021032422167-7-1.3.2) с использованием оборудования ЦКП «Центр физических и физико-химических методов анализа, исследования свойств и характеристик поверхности, наноструктур, материалов и изделий» УдмФИЦ УрО РАН.

The studies were carried out within the framework of state task no. 1021032422167-7-1.3.2 of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation. Equipment of Core shared research facilities "Center of physical and physical-chemical methods of analysis, investigations of properties and characteristics surface, nanostructures, materials and samples" of UdmFRC UB RAS has been used.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кулакова Л. А., Мелех Б. Т., Грудинкин С. А., Данилов А. П. Ge-Te-Se- и Ge-Te-Se-S-сплавы - новые материалы для акустооптических устройств ближнего, среднего и дальнего инфракрасных диапазонов // Физика и техника полупроводников. 2013. Т. 47, № 10. С. 1435-1439.

2. Chen H. Y., Chen S. W., Wu S. H., Glass formation, physical properties and optical properties of Ge-Se-Sn and Ge-Sb-Se-Sn alloys // Materials Chemistry and Physics, 2003, vol. 80,

pp. 176-185.

https://doi.org/10.1016/S0254-0584(02)00458-3

3. Qashou S. I., Ali A. M., Somaily H. H., Algarn H., Hafiz M. M., and Rashad M. Linear and nonlinear optical investigations of Ge25Se75 thin films at different annealing temperatures // Physica B: Condensed Matter, 2022, vol. 625, 413351.

https://doi.org/10.1016/j.physb.2021.413351

4. Aggarwal I. D., Sanghera J. S. Development and applications of chalcogenide glass optical fibers at NRL // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2002, vol. 4(3),

pp. 665-678.

REFERENCES

1. Kulakova L. A., Melekh B. T., Grudinkin S. A., Danilov A. P. Ge-Te-Se and Ge-Te-Se-S alloys as new materials for acousto-optic devices of the near-, mid-, and far-infrared spectral regions. Semiconductors, 2013, vol. 47, no. 10, pp. 1426-1431. https://doi.org/10.1134/S1063782613100199

2. Chen H. Y., Chen S. W., Wu S. H., Glass formation, physical properties and optical properties of Ge-Se-Sn

and Ge-Sb-Se-Sn alloys. Materials Chemistry and Physics, 2003, vol. 80, pp. 176-185. https://doi.org/10.1016/S0254-0584f02100458-3

3. Qashou S. I., Ali A. M., Somaily H. H., Algarn H., Hafiz M. M., and Rashad M. Linear and nonlinear optical investigations of Ge25Se75 thin films at different annealing temperatures. Physica B: Condensed Matter, 2022, vol. 625, 413351.

https://doi.org/10.1016/j.physb.2021.413351

4. Aggarwal I. D., Sanghera J. S. Development and applications of chalcogenide glass optical fibers at NRL. Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2002, vol. 4(3),

pp. 665-678.

5. Lezal D., Pedlikova J., Zavadil J. Chalcogenide glasses for optical and photonics applications // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2004, vol. 6(1), pp. 133-137.

6. Ruan Y., Weitang L., Jarvis R., Madsen N., Rode A., Luther-Davies B. Fabrication and characterization of low loss rib chalcogenide waveguides made by dry etching // Optics express, 2004, vol. 12, no. 21, pp. 5140-5145. https://doi.org/10.1364/opex.12.005140

7. Moreno T. V., Malacarne L. C., Baesso M. L., Qu W., Dy E., Xie Z., Fahlman J., Shen J., Astrath N. G. C. Potentiometric sensors with chalcogenide glasses as sensitive membranes:

A short review // Journal of Non-Crystalline Solids, 2018, vol. 495, pp. 8-18.

https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2018.04.057

8. Priyadarshini P., Sahoo D., Naik R. A review on the optical properties of some germanium based chalcogenide thin films and their applications // Optical and Quantum Electronics, 2022, vol. 54, no. 3, 166, https://doi.org/10.1007/s11082-022-03564-4

9. Sharma P., Katyal S. C. Far-infrared transmission and bonding arrangement in Ge10Se90-xTex semiconducting glassy alloys // Journal of Non-Crystalline Solids, 2008, vol. 354,

pp. 3836-3839. https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2008.05.010

10. Minaev V. S., Parfenov N. M., Timoshenkov S. P., Vassiliev V. P., Kalugin V. V., Batyunya L. P., Mukimov D. Z. The polymer-polymorphoid nature of glass aging // Journal of Non-Crystalline Solids, 2014, vol. 404, pp. 174-181. https://doi.org/10.1016/i.inoncrysol.2014.09.024

11. Ibrahim M. M., Balboul M. R., Fayek S. A., Soliman M. A. Thermal dissolution of Ag (Cu) in amorphous Ge (SxSe1-x)2 system // Journal of Non-Crystalline Solids, 2011, vol. 357,

pp. 2035-2038. https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2011.01.039

12. Sharma P., Sharma V., Barman P. B., Katyal S. C. Effect of bismuth addition on the optical band gap and extinction coefficient of thermally evaporated As-Se-Ge thin films // Optoelectronics and Advanced Materials - Rapid Communications, 2012, vol. 6, iss. 9-10, pp. 804-806.

13. Sahoo D., Priyadarshini P., Aparimita A., Alagarasan D., Ganesan R., Varadharajaperumal S., Naik R. Role of annealing temperature on optimizing the linear and nonlinear optical properties of As40Se50Ge10 films // RSC Advances, 2020,

vol. 10, pp. 26675-26685. https://doi.org/10.1039/d0ra04763e

14. Sarwat S. G., Cheng Z., Youngblood N., Alias M. S., Sinha S., Warner J., Bhaskaran H. Strong opto-structural coupling in low dimensional GeSe3 films // Nano Letters, 2019, vol. 19, no. 10, pp. 7377-7384. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b03039

15. Durandurdu M. Phase transition of GeSe2 at high pressure // Physica Status Solidi (B), 2005, vol. 242, no. 15, pp. 3085-3090. https://doi.org/10.1002/pssb.200540112

16. Sakai K., Maeda K., Yokoyama H., Ikari T. Photo-enhanced crystallization by laser irradiation and thermal annealing in amorphous GeSe2 // Journal of Non-Crystalline Solids, 2003, vol. 320, pp. 223-230. https://doi.org/10.1016/S0022-3093(03)00020-6

17. Deepika, Dixit M., Kundu K., Singh H. Effect of 532 nm Nd:YAG laser irradiation on the optical properties of GejSe^ glass film // Journal of Modern Optics, 2021, vol. 68,

pp. 868-877.

https://doi.org/10.1080/09500340.2021.1956614

5. Lezal D., Pedlikova J., Zavadil J. Chalcogenide glasses for optical and photonics applications. Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2004, vol. 6(1), pp. 133-137.

6. Ruan Y., Weitang L., Jarvis R., Madsen N., Rode A., Luther-Davies B. Fabrication and characterization of low loss rib chalcogenide waveguides made by dry etching. Optics express, 2004, vol. 12, no. 21, pp. 5140-5145. https://doi.org/10.1364/opex.12.005140

7. Moreno T. V., Malacarne L. C., Baesso M. L., Qu W., Dy E., Xie Z., Fahlman J., Shen J., Astrath N. G. C. Potentiometric sensors with chalcogenide glasses as sensitive membranes:

A short review. Journal of Non-Crystalline Solids, 2018, vol. 495, pp. 8-18.

https://doi.org/10.1016/jjnoncrysol.2018.04.057

8. Priyadarshini P., Sahoo D., Naik R. A review on the optical properties of some germanium based chalcogenide thin films and their applications. Optical and Quantum Electronics, 2022, vol. 54, no. 3, 166. https://doi.org/10.1007/s11082-022-03564-4

9. Sharma P., Katyal S. C. Far-infrared transmission and bonding arrangement in Ge10Se90.xTex semiconducting glassy alloys. Journal of Non-Crystalline Solids, 2008, vol. 354,

pp. 3836-3839. https://doi.org/10.1016/jjnoncrvsol.2008.05.010

10. Minaev V. S., Parfenov N. M., Timoshenkov S. P., Vassiliev V. P., Kalugin V. V., Batyunya L. P., Mukimov D. Z. The polymer-polymorphoid nature of glass aging. Journal of Non-Crystalline Solids, 2014, vol. 404, pp. 174-181. https://doi.org/10.1016/jjnoncrysol.2014.09.024

11. Ibrahim M. M., Balboul M. R., Fayek S. A., Soliman M. A. Thermal dissolution of Ag (Cu) in amorphous Ge (SxSe1-x)2 system. Journal of Non-Crystalline Solids, 2011, vol. 357,

pp. 2035-2038. https://doi.org/10.1016/ijnoncrysol.2011.01.039

12. Sharma P., Sharma V., Barman P. B., Katyal S. C. Effect of bismuth addition on the optical band gap and extinction coefficient of thermally evaporated As-Se-Ge thin films. Optoelectronics and Advanced Materials - Rapid Communications, 2012, vol. 6, iss. 9-10, pp. 804-806.

13. Sahoo D., Priyadarshini P., Aparimita A., Alagarasan D., Ganesan R., Varadharajaperumal S., Naik R. Role of annealing temperature on optimizing the linear and nonlinear optical properties of As40Se50Ge10 films. RSC Advances, 2020, vol. 10, pp. 26675-26685.

https://doi.org/10.1039/d0ra04763e

14. Sarwat S. G., Cheng Z., Youngblood N., Alias M. S., Sinha S., Warner J., Bhaskaran H. Strong opto-structural coupling in low dimensional GeSe3 films. Nano Letters, 2019, vol. 19, no. 10, pp. 7377-7384. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.9b03039

15. Durandurdu M. Phase transition of GeSe2 at high pressure. Physica Status Solidi (B), 2005, vol. 242, no2 15, pp. 3085-3090. https://doi.org/10.1002/pssb.200540112

16. Sakai K., Maeda K., Yokoyama H., Ikari T. Photo-enhanced crystallization by laser irradiation and thermal annealing in amorphous GeSe2. Journal of Non-Crystalline Solids, 2003, vol. 320, pp. 223-230.

https://doi.org/10.1016/S0022-3093(03)00020-6

17. Deepika, Dixit M., Kundu K., Singh H. Effect of 532 nm Nd:YAG laser irradiation on the optical properties of GejSe^ glass film. Journal of Modern Optics, 2021, vol. 68,

pp. 868-877.

https://doi.org/10.1080/09500340.2021.1956614

18. Александрович Е. В., Минаев В. С., Тимошенков С. П. Структурная релаксация стеклообразного GeSe2 при изотермическом отжиге ниже и выше Tg // Журнал технической физики. 2015. Т. 85, № 4. С. 32-36.

19. Zhang S., Chen Y., Wang R., Shen X., Dai S. Observation of photobleaching in Ge-deficient Ge168Se83.2 chalcogenide thin film with prolonged irradiation // Scientific Reports, 2017, vol. 7, 14585. https://doi.org/10. 1038/s41598-017-14796-w

20. Sharma P., Katyal S.C. Iinfluence of replacing Se in Ge10Se90 glassy alloy by 50 at. % Te on the optical parameters // Journal of Ovonic Research, 2006, vol. 2, no. 6, pp. 105-110.

21. Swanepoel R. Determination of the thickness and optical constants of amorphous silicon // Journal of Physics E Scientific Instruments, 2000, vol. 16, no. 12, pp. 1214-1222. https://doi.org/10.1088/0022-3735/16/12/023

22. Sanchez-Gonzalez J., Diaz-Parralejo A., Ortiz A. L., Guiberteau F. Determination of optical properties in nanostructured thin films using the Swanepoel method // Applied Surface Science, 2006, vol. 252, no. 17, pp. 6013-6017. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2005.11.009

23. Tauc J., Grigorovici R., Vancu A., Optical properties and electronic structure of amorphous germanium // Physica Status Solidi (b), 1966, vol. 15(2), pp. 627-637. https://doi.org/10.1002/pssb. 19660150224

24. Wemple S. H., DiDomenico M. Theory of the elasto-optic effect in nonmetallic crystals // Physical Review B, 1970, vol. 1, no. 1, pp. 193-202. https://doi.org/10.1103/physrevb. 1.193

25. Aleksandrovich E. V., Aleksandrovich A. N., Mikheev

G. M. Laser-induced modification of optical properties of glassy selenium films synthesized by vacuum thermal evaporation // Journal of Non-Crystalline Solids, 2020, vol. 545 (1), 120249, pp. 1-6. https://doi.org/10.1016/jjnoncrysol.2020.120249

26. Zeidler A., Salmon P. S., Whittaker D. A. J., Pizzey K. J. and Hannon A. C. Topological Ordering and Viscosity in the Glass-Forming Ge-Se System: The Search for a Structural or Dynamical Signature of the Intermediate Phase // Frontiers in Materials, 2017, vol. 4, 32. https://doi.org/10.3389/fmats.2017.00032

27. Aleksandrovich E. V., Aleksandrovich A. N., Mikheev K. G., Mikheev G. M. Effect of Ge concentration on optical properties of films synthesized by vacuum-thermal evaporation of glassy Ge-Se alloys // Journal of Non-Crystalline Solids, 2023, vol. 616, 122479.

https://doi.org/10.1016/jjnoncrysol.2023.122479

28. Stuke J., Keller H. Optical properties and band structure in the system Se-Te // Physica Status Solidi, 1964, vol. 7, no. 1, pp. 189-204. https://doi.org/10.1515/9783112497043-018

29. Nagels P., Tichy L., Sleeckx E., Callaerts R. Photodarkening induced at low temperatures in amorphous GexSe100-x films // Journal of Non-Crystalline Solids, 1998, vol. 227-230, part 2, pp. 705-709.

30. Kumar An., Shukla R. K., Kumar A., Gupta R. Light induced effects & defects in chalcogenide glassy semicoductors : A review // Infrared Physics & Technology, 2019, vol.102, 103056.

https://doi.org/10.1016/j.infrared.2019.103056

31. Mott N.F., Davis E.A. Electronic processes in noncrystalline materials // Oxford University Press, Oxford, Thin Solid Films, 1972, vol. 11, iss. 2, pp. 439-440. https://doi.org/10.1016/0040-6090(72)90068-5

18. Aleksandrovich E. V., Minaev V. S., Timoshenkov S. P. Structural relaxation of glassy GeSe2 during isothermal annealing below and above Tg. Technical Physics, 2015, vol. 60(4), pp. 510-514.

https://doi.org/10.113314/S1063784215040039

19. Zhang S., Chen Y., Wang R., Shen X., Dai S. Observation of photobleaching in Ge-deficient Ge168Se83.2 chalcogenide thin film with prolonged irradiation. Scientific Reports, 2017, vol. 7, 14585. https://doi.org/10.1038/s41598-017-14796-w

20. Sharma P., Katyal S.C. Iinfluence of replacing Se in Ge10Se90 glassy alloy by 50 at. % Te on the optical parameters. Journal of Ovonic Research, 2006, vol. 2, no. 6, pp. 105-110.

21. Swanepoel R. Determination of the thickness and optical constants of amorphous silicon. Journal of Physics E Scientific Instruments, 2000, vol. 16, no. 12, pp. 1214-1222. https://doi.org/10.1088/0022-3735/16/12/023

22. Sanchez-Gonzalez J., Diaz-Parralejo A., Ortiz A. L., Guiberteau F. Determination of optical properties in nanostructured thin films using the Swanepoel method. Applied Surface Science, 2006, vol. 252, no. 17, pp. 6013-6017. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2005.11.009

23. Tauc J., Grigorovici R., Vancu A., Optical properties and electronic structure of amorphous germanium. Physica Status Solidi (B), 1966, vol. 15(2), pp. 627-637. https://doi.org/10.1002/pssb. 19660150224

24. Wemple S. H., DiDomenico M. Theory of the elasto-optic effect in nonmetallic crystals. Physical Review B, 1970, vol. 1, no. 1, pp. 193-202. https://doi.org/10.1103/physrevb. 1.193

25. Aleksandrovich E. V., Aleksandrovich A. N., Mikheev

G. M. Laser-induced modification of optical properties of glassy selenium films synthesized by vacuum thermal evaporation. Journal of Non-Crystalline Solids, 2020, vol. 545(1). 120249, pp. 1-6. https://doi.org/10.1016/jjnoncrysol.2020.120249

26. Zeidler A., Salmon P. S., Whittaker D. A. J., Pizzey K. J. and Hannon A. C. Topological Ordering and Viscosity in the Glass-Forming Ge-Se System: The Search for a Structural or Dynamical Signature of the Intermediate Phase. Frontiers in Materials, 2017, vol. 4, 32. https://doi.org/10.3389/fmats.2017.00032

27. Aleksandrovich E. V., Aleksandrovich A. N., Mikheev K. G., Mikheev G. M. Effect of Ge concentration on optical properties of films synthesized by vacuum-thermal evaporation of glassy Ge-Se alloys. Journal of Non-Crystalline Solids, 2023, vol. 616, 122479.

https://doi.org/10.1016/j. jnoncrysol.2023. 122479

28. Stuke J., Keller H. Optical properties and band structure in the system Se-Te. Physica Status Solidi, 1964, vol. 7, no. 1, pp. 189-204. https://doi.org/10.1515/9783112497043-018

29. Nagels P., Tichy L., Sleeckx E., Callaerts R. Photodarkening induced at low temperatures in amorphous GexSe100-x films. Journal of Non-Crystalline Solids, 1998, vol. 227-230, part 2, pp. 705-709.

30. Kumar An., Shukla R. K., Kumar A., Gupta R. Light induced effects & defects in chalcogenide glassy semicoductors : A review. Infrared Physics & Technology, 2019, vol.102, 103056.

https://doi.org/10.1016/j. infrared.2019.103056

31. Mott N.F., Davis E.A. Electronic processes in noncrystalline materials. Oxford University Press, Oxford, Thin Solid Films, 1972, vol. 11. iss. 2, pp. 439-440. https://doi.org/10.1016/0040-6090(72)90068-5

32. Kumar R. T. A., Lekha P. C., Sundarakannan B., Padiyan D. P. Influence of thickness on the optical properties of amorphous GeSe2 thin films: Analysis using Raman spectra, Urbach energy and Tauc parameter // Philosophical Magazine, 2012, vol. 92, pp. 1422-1434. https://doi.org/10.1080/14786435.2011.647104

33. Minaev V. S., Timoshenkov S. P., Vassiliev V. P., Aleksandrovich E. V., Kalugin V. V., Korobova N. E. The concept of polymer nano-heteromorphic structure and relaxation of the glass-forming substance by chalcogenides, oxides and halides example. Some results and perspective // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2016, vol. 18 (1-2), pp. 10-23.

34. Александрович Е. В., Степанова Е. В., Вахрушев А. В., Александрович А. Н., Булатов. Д. Л. Фазовый размерный эффект в тонких поликристаллических плёнках Ge-Se // Журнал технической физики. 2013. Т. 83, № 9. С. 50-55.

35. Aleksandrovich E. V., Mikheev K. G., Mikheev G. M. Laser-induced crystallization of monoclinic nanowires in glassy selenium films // The European Physical Journal Special Topics, 2020, vol. 229, pp. 197-204. https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-900116-y

36. Александрович Е. В., Степанова Е. В., Михеев К. Г. Особенности изменения локальной структуры в плёнках стеклообразного селена после их температурного отжига // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 1.

С. 86-90.

З7. Sharma N., Sharda S., Katyal S. C., Sharma V., Sharma P. Effect of Te on linear and non-linear optical properties of new quaternary Ge-Se-Sb-Te chalcogenide glasses // Electronic Materials Letters, 2014, vol. 10, iss. 1, pp. 101-106. https://doi.org/10.1007/s13391-013-3168-1

32. Kumar R. T. A., Lekha P. C., Sundarakannan B., Padiyan D. P. Influence of thickness on the optical properties of amorphous GeSe2 thin films: Analysis using Raman spectra, Urbach energy and Tauc parameter. Philosophical Magazine, 2012, vol. 92, pp. 1422-1434. https://doi.org/10.1080/14786435.2011.647104

33. Minaev V. S., Timoshenkov S. P., Vassiliev V. P., Aleksandrovich E. V., Kalugin V. V., Korobova N. E. The concept of polymer nano-heteromorphic structure and relaxation of the glass-forming substance by chalcogenides, oxides and halides example. Some results and perspective. Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2016, vol. 18 (1-2), pp. 10-23.

34. Aleksandrovich E. V., Stepanova E. V., Vachrouchev A. V., Aleksandrovich A. N., Bulatov D. L. Phase size effect in thin Ge-Se polycrystalline films. Technical Physics, 2013, vol. 58, pp. 1291-1296. https://doi.org/10.1134/S106378421309003X

35. Aleksandrovich E. V., Mikheev K. G., Mikheev G. M. Laser-induced crystallization of monoclinic nanowires in glassy selenium films. The European Physical Journal Special Topics, 2020, vol. 229, pp. 197-204. https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-900116-y

36. Aleksandrovich E. V., Stepanova E. V., Mikheev K. G. Osobennosti izmeneniya lokal'noj struktury v plyonkah stekloobraznogo selena posle ih temperaturnogo otzhiga [Features of the local structure change in glassy selenium films after their temperature annealing]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [ChemicalPhysics andMesoscopy], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 86-90. (In Russian).

37. Sharma N., Sharda S., Katyal S. C., Sharma V., Sharma P. Effect of Te on linear and non-linear optical properties of new quaternary Ge-Se-Sb-Te chalcogenide glasses. Electronic Materials Letters, 2014, vol. 10, iss. 1, pp. 101-106. https://doi.org/10.1007/s13391-013-3168-1

Поступила 30.07.2024; после доработки 06.09.2024; принята к опубликованию 20.09.2024 Received July 30, 2024; after revision September 6, 2024; accepted for publication September 20,2024

Информация об авторах

Александрович Елена Викторовна,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: evalex@udman. ru

Information about the authors

Aleksandrovich Elena Viktorovna,

Cand. Sci. (Phys. and Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, e-mail: evalex@udman. ru