CC BY
148
УДК 621.311.6
В.П. ТЕРЕХОВ, В.В. СЕМЕНОВ
ВЛИЯНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТИ НА ПОТЕРИ В ТОКОПРОВОДАХ ИНДУКЦИОННЫХ УСТАНОВОК
Ключевые слова: несинусоидальность, токопровод, инвертор, потери, моделирование, высшие гармоники.
Показан расчет влияния несинусоидальности токов на потери в токопроводах индукционных установок с параллельным инвертором тока. Для получения значений несинусоидальных токов, протекающих по участкам индукционной установки, разработана математическая модель. Рассчитаны потери для случая протекания несинусоидального тока и тока эквивалентной синусоиды. Оценено, насколько различаются потери при протекании токов различной формы, выявлены закономерности.
V.P. TEREKHOV, V.V. SEMENOV NONSINUSOIDAL CURRENTS IN CONDUCTORS OF INDUCTION INSTALLATIONS Key words: nonsinusoidal, current wires, inverter, power losses, modeling, high harmonics.
Induction device represents a complex consisting of several elements which are connected among themselves by current-carrying parts. Depending on type of the used inverter, currents of raised — average frequency proceed on various sites of induction installation, and influence nonsinusoidal is variously shown. In the given work influence nonsinusoidal currents on losses in conductor induction installations with the parallel inverter of a current investigated.
1. Постановка задачи. Схема рассматриваемой индукционной установки представляется колебательным контуром, образующимся из индуктора и конденсаторной установки, и проводниками, соединяющимися с тиристорами [3]. Рассмотрим схему параллельного инвертора тока (рис. 1) с показанной на ней схемой замещения нагрузки и выделенными участками цепи, по которым протекают токи одинаковой формы и которые обозначены малыми одноименными буквами. Формы токов рассмотрены для конкретного примера.
Ld
ппп VS1j а 1 il
a b . Сар т b ■
a VS2 J Iе ‘ 1 І і d d і \
I Г н Lh I J 1 1 1
а
VS4
a
a
а
Рис. 1. Схема колебательного контура индуктора с параллельным инвертором тока
Для исследования формы токов на участках а,Ъ,е,ё разработана математическая модель установки в приложении комплекса программ математических вычислений МАТЬАБ - 8ішиііпк [4].
Математическая модель в 8ішиііпк представляет собой функциональную схему, собранную из отдельных элементов, которые заданы описанием поведения при различных на него воздействиях [1]. Для оценки искажения формы протекающих токов используется коэффициент гармоник, определяющийся как от-
ношение среднеквадратичного значения действующих значении высших гармо-
(
ник к действующему значению первой гармоники
I12к
к=2
(в модели ис-
пользуется блок, определяющий его значение). В модели используются также блоки, позволяющие найти значения высших гармоник, задав частоту основной гармоники. Получив эти значения, можно судить о том, насколько изменятся потери в токопроводах индукционной установки.
0.0475
а)
Рис. 2. Формы токов, протекающих по различным участкам индукционной установки (по рис. 1): а - участок Ъ, б - участок с, в - участок d, г - участок а
2. Математическая модель индукционной установки с тиристорным преобразователем частоты в среде MATLAB-Simulink. Модель тиристорного преобразователя частоты с параллельным инвертором тока представлена на рис. 3. ТПЧ питается от трехфазного источника питания, моделируемого трехфазным источником напряжения 3-Phase Source c RL цепями. Неуправляемый выпрямитель на основе диодов в модели представлен как Rectifier. Тиристоры VS1-VS4 представлены как управляемые вентили с большими обратными сопротивлениями. Управление тиристорами осуществляется импульсами, формируемыми элементами Pulse Generator и Transport delay. Для моделирования таких элементов, как резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы используются последовательные и параллельные RLC цепи.
Конденсаторная батарея в модели представлена емкостью Єк. Нагрузка представлена блоком ЯЬ, моделирующим схему с последовательным соединением резистора гн и индуктивности Ьн. Соединение элементов осуществляется применением различных коннекторов.
Рис. 3. Структурная схема компьютерной модели индукционной установки для получения формы токов, протекающих по интересующим участкам
Для получения осциллограмм токов используются построители графиков Scope. Для вычисления параметров оценки формы кривых тока используются блоки вычисления амплитудных значений гармоник Ai, Ac, An, Avs и значений коэффициента гармоник ki, kc, kn, kvs. Для вывода полученных значений используется дисплей (Display). Также в модели представлен блок для вычисления действующего значения тока нагрузки RMS, и его значение выведено на дисплей.
Используя математическую модель, можно получить значения высших гармоник токов, протекающих на интересующих участках. Для оценки влияния рассчитаны значения первых пяти гармоник. Для симметричных относительно оси абсцисс кривых это - 1-я, 3-я, 5-я, 7-я, 9-я гармоники.
Полученные токи представлены в табл. 1.
Таблица 1
Таблица действующих значений гармоник токов по участкам (рис. 1)
Участок цепи I, А Номер га рмоники
1 3 5 7 9 0
а 589 375 125 76 54 42 418
b 828 747 252 152 109 84 -
с 1548 1 503 269 156 110 85 -
d 818 817 16 3 1 0 -
3. Потери в токопроводящих частях индукционной установки. Для
расчета потерь в проводниках необходимо знать значение тока, проходящего по проводнику, и значение сопротивления проводника. Мощности потерь для каждой гармоники суммируются. Формулы для расчета:
Р = р + Р2 +.. + Р; Р = I 2 г;
0 = 0,1 + ^2 + .. + Ои__0г = 1 2 Х;
5 = ^1Р2 + 02,
где Р - активная мощность; 0 - реактивная мощность; 5 - полная мощность; I- действующее значение тока, протекающего в шине; г - активное сопротивление; х - реактивное сопротивление. Полное сопротивление шины:
2 = —- сШ0,5кй , 2Ь
где Ь - высота шины; й - ширина шины; I - длина шины; к - постоянная рас-
к
пространения электромагнитной волны; zв = — - волновое сопротивление.
У
Постоянная распространения электромагнитной волны:
к =1ЮЕ°Н. е, 45°,
где ю - круговая частота, ц0 = 4лх10-7 Гн/м - магнитная постоянная; ц - относительная магнитная проницаемость материала шины; у - проводимость материала шины.
4. Расчет потерь в токопроводящих частях индукционной установки.
Для расчета по описанной методике получены значения токов, их гармонический состав, рассчитаны потери на метр длины токопроводов, состоящих из одного, двух и четырех проводников. Оценено соотношение потерь для первых пяти гармоник тока. Полученные результаты занесены в табл. 2-4.
Таблица 2
Мощности потерь на участках шины на 1м длины
Учас- ток цепи Мощность потерь Суммарная мощность потерь 1 3 5 7 9
Ь активная, Вт / % 39,5 28,7 / 70 5,4 / 15,2 2,7 / 7,3 1,6 / 4,5 1,1 / 2,9
реактивная, ВАр / % 65,1 55,3 / 90 4,3 / 5,5 1,9 / 2,4 1,1 / 1,5 0,7 / 0,1
полная, ВА 51,0
Учас- ток цепи Мощность потерь Суммарная мощность потерь 1 3 5 7 9
с активная, Вт / % 85,4 77,3 / 90 4,1 / 5,5 1,9 / 2,4 1,1 / 1,5 0,7 / 0,1
реактивная, ВАр / % 65,1 55,3 / 90 4,3 / 5,5 1,9 / 2,4 1,1 / 1,5 0,7 / 0,1
полная, ВА 107,7
а активная, Вт/ реактивная, ВАр/ полная, ВА 34,4 / 25.3 / 42.7
Потери на участках проводников, состоящих из двух шин на 1м длины
Учас- ток цепи Мощность потерь Суммарная мощность потерь 1 3 5 7 9
Ь активная, Вт / % 160 115 / 72 23 / 14 11 / 7 6 / 4 4 / 3
реактивная, ВАр / % 973 541 / 56 182 / 19 110 / 11 79 / 8 60 / 6
полная, ВА 986
с активная, Вт / % 343 311 / 91 17 / 5 8 / 2 4 / 1 3 / 1
реактивная, ВАр / % 1 772 1 461 / 83 138 / 8 77 / 4 54 / 3 41 / 2
полная, ВА 1 805
а активная, Вт/ реактивная, ВАр/ полная, ВА 138 / 649 / 664
Таблица 4
Потери на участках проводников, состоящих из четырех шин на 1м длины
Учас- ток цепи Мощность потерь Суммарная мощность потерь 1 3 5 7 9
Ь активная, Вт / % 89 64 / 72 13 / 14 6 / 7 4 / 4 2 / 3
реактивная, ВАр / % 541 300 / 56 101 / 19 61 / 11 44 / 8 34 / 6
полная, ВА 548
с активная, Вт / % 215 195 / 91 11 / 5 5 / 2 3 / 1 2 / 1
реактивная, ВАр / % 1 107 913 / 83 86 / 8 48 / 4 34 / 3 26 / 2
полная, ВА 1 128
а активная, Вт/ реактивная, ВАр/ полная, ВА 46 / 216 / 221
5. Анализ потерь в токопроводящих частях индукционной установки. Для анализа по описанной методике получены формы токов и их гармонический состав, рассчитаны потери на метр длины проводников для других индукционных установок. Рассчитаны мощности потерь при протекании тока эквивалентной синусоиды. Другими словами, дана оценка влияния формы тока на потери. Суммарные мощности с учетом несинусоидальности обозначим Р^, Q'^, Мощности потерь при протекании эквивалентного синусоидального тока обозначим Рэкв, Qэкв, £экв. Рассчитаны отношения этих мощностей Р^/ Рэкв, QI/Qэкв, ^^/^экв. Рассчитаны значения и занесены в табл. 5-7. По ним построены графики зависимости от коэффициента гармоник (рис. 4).
Таблица 5
Отношения мощностей потерь при протекании тока синусоидальной и несинусоидальной формы в одиночном проводнике
Параметры индукционной установки 250 кВА, 1 000 Гц 320 кВА, 2 400 Гц 400 кВА, 2 400 Гц
Участок цепи Ь с Ь с Ь с
Ток 7, А 828 1 584 762 1 741 1 104 1 710
Коэффициент гармоник Аг, о.е. 0,48 0,25 0,51 0,21 0,43 0,27
Ру, Вт 40 85 50 117 68 115
Рэкв. Вт 35 82 43 112 60 108
Ру / Рэкв 1,119 1,041 1,163 1,045 1,133 1,065
Оу, ВАр 32 65 52 122 70 120
ВАр 27 61 45 118 63 114
°у / °экв 1,193 1,067 1,156 1,034 1,111 1,053
5у, ВА 51 108 72 168 98 166
ВА 44 102 62 163 87 157
^ / 5,кв 1,199 1,056 1,162 1,031 1,126 1,057
Таблица 6
Отношения мощностей потерь при протекании тока синусоидальной и несинусоидальной формы в двух параллельных проводниках
Параметры индукционной установки 250 кВА, 1 000 Гц 320 кВА, 2 400 Гц 400 кВА, 2 400 Гц
Участок цепи Ь с Ь с Ь с
Ток I, А 828 1 584 762 1 741 1 104 1 710
Коэффициент гармоник кг, о.е. 0,48 0,25 0,51 0,21 0,43 0,27
Ру, Вт 160 343 212 500 288 491
Рэкв, Вт 142 311 186 485 260 467
Ру / Рэкв 1,127 1,103 1,14 1,031 1,108 1,051
Оу, ВАр 973 1 772 2 030 3 863 2 557 3 912
^э^ ВАр 665 1 461 1 334 3 482 1 867 3 359
°у / °экв 1,463 1,213 1,522 1,109 1,37 1,165
5у, ВА 986 1 805 2 041 3 895 2 573 3 943
ВА 680 1 494 1 347 3 516 1 885 3 392
^у / 5,кв 1,145 1,208 1,515 1,108 1,365 1,162
Таблица 7
Отношения мощностей потерь при протекании тока синусоидальной и несинусоидальной формы в четырех параллельных шинах
Параметры индукционной установки 250 кВА, 1 000 Гц 320 кВА, 2 400 Гц 400 кВА, 2 400 Гц
Участок цепи Ь с Ь с Ь с
Ток I, А 828 1 584 762 1 741 1 104 1 710
Коэффициент гармоник кг, о.е. 0,48 0,25 0,51 0,21 0,43 0,27
Ру, Вт 89 215 118 277 180 273
Рэкв, Вт 79 206 103 270 163 260
Ру / Рэкв 1,127 1,044 1,146 1,026 1,104 1,05
Оу, ВАр 541 1 107 1 128 2 146 1 598 2 174
ВАр 370 969 741 1 935 1 167 1 866
°у / °экв 1,462 1,142 1,522 1,109 1,369 1,165
5у, ВА 548 1 128 1 134 2 164 1 608 2 191
^эю^ ВА 378 991 748 1 953 1 178 1 884
^у / Зэкв 1,45 1,138 1,516 1,108 1,365 1,163
По полученным точкам проведены кривые и найдены аппроксимирующие их зависимости. Для случая одиночного проводника все зависимости отношений мощностей от коэффициента гармоник можно аппроксимировать одной зависимостью км = 0,67кг2 +1, где км - коэффициент для учета несинусоидальности при расчетах потерь проводников. Эта формула хорошо подходит также для графика зависимости отношений активных мощностей от коэффициента гармоник в случае параллельно проложенных нескольких проводников.
Рис. 4. Распределение отношений активной, реактивной и полной мощностей при изменении коэффициента гармоник в зависимости от параметров индукционной установки и исполнения проводников: а - одиночная шина, б - две параллельных шины, в - четыре параллельных шины.
Для отношений реактивной и полной мощностей в случае нескольких параллельно проложенных проводников подходит одна общая зависимость:
км = 0,21к? +1.
Выводы. Изменение частоты тока незначительно влияет на несинусои-дальность токов в участках нагрузки параллельных инверторов. Вследствие большей инерционности системы индуктор-загрузка по сравнению с конденсаторной батареей в индукторе протекает практически синусоидальный ток, а высшие гармоники тока преимущественно протекают в батарее конденсаторов. Увеличение высших гармоник приводит к росту расхождения между потерями в проводниках с током синусоидальной формы и в проводниках с током несинусоидальной формы. В уединенном проводнике расхождение между потерями меньше, чем в проводнике, состоящем из нескольких шин. Увеличение числа шин незначительно влияет на расхождение потерь в проводниках с токами синусоидальной и несинусоидальной формы.
Литература
1. Дьяконов В.П. МЛТЬЛБ 6/6.1/6.5 + БтШтк 4/5 в математике и моделировании: полное руководство пользователя / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 576 с.
2. Шамов А.Н. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок /А.Н. Ша-мов, В.А. Бодажков. 2-е изд., доп. и переработ. Л.: Машиностроение, 1974. 280 с.
3. Электрооборудование и автоматика электротермических установок: справочник / под ред. А.П. Альтгаузена, М. Д. Бершицкого, М.Я. Смелянского, В. М. Эдемского. М.: Энергия, 1978. 304 с.
4. Яров В.М. Полупроводниковые преобразователи частоты для установок индукционного нагрева: учеб. пособие / В.М. Яров, В.П. Терехов, А.Н. Ильгачев. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 228 с.
ТЕРЕХОВ ВАЛЕРИЙ ПЕТРОВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры автоматизированных электротехнических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (svictor84@rambler.ru).
TEREKHOV VALERIY PETROVICH - candidate of technical Sciences, Professor of Automated Electrical Installations and Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
СЕМЕНОВ ВИКТОР ВЯЧЕСЛАВИЧ - аспирант кафедры автоматизированных электротехнических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (svictor84@rambler.ru).
SEMENOV VIKTOR VYACHESLAVOVICH - post-graduate student, Automated Electrical Installations and Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
