CC BY
33
Из формул (42) можно сделать выводы, что макроупругие константы в целом зависят не только от упругих констант периодической среды с теми же самыми индексами, но и от упругих констант с другими индексами. Указанные зависимости существенно отличаются от формул, получаемых на основе гипотез о характере напряженного состояния периодических ячеек [4].
Библиографический список
1. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Метод асимптотического расщепления для упругой 3-периодической среды // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика [Электронный ресурс] / Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск, Россия, 30 мая - 4 июня 2011 г., Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2011, № гос. регистрации -0321101160.
2. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Деформирование слоистых анизотропных стержней в пространственной постановке. 1: Продольно-поперечный изгиб и условие кромочной совместимости // Механика композитных материалов. -2009. - Т. 45, № 3. - С. 379-410.
3. Бахвалов Н.С., Опанасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984. - 352 с.
4. Ванин Г.А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов // Прикл. механика. - 1984. - Т. 20, № 12. - С. 39-45.
MATHEMATICAL MODELLING OF MACROCHARACTERISTICS 1-PERIODIC LVL-MATERIAL AT CALCULATION OF DESIGNS TRANSPORT CONSTRUCTIONS
G.L. Gorynin
The averaging method is considered, allowing to receive macrocharacteristics for a LVL-material, used at calculation of designs of transport constructions. Macrocharacteristics are calculated as integrals rigid-ness functions which are by the decision of family of recurrent problems on a periodic cell. Are received the asymptotic formulas allowing on macrosizes to restore value mikro - movings and pressure to each point of a design.
Горынин Гпеб Леонидович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Строительные технологии и конструкции» Сургутского государственного университета, основное направление научных исследований - механика слоистых композитных конструкций. Общее количество публикаций - свыше 80. E-mail: [email protected]
УДК 624.21
ВЛИЯНИЕ НЕПОДВИЖНЫХ ОПОРНЫХ ЧАСТЕЙ НА НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ ПРИ ИХ НЕССИМЕТРИЧНОМ ЗАГРУЖЕНИИ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКОЙ
П. П. Ефимов
Аннотация. В работе показано, как при вертикальном воздействии нагрузки в неподвижных опорных частях появляются дополнительные горизонтальные реакции, влияющие на напряжённо-деформированное состояние пролётных строений мостов. Анализу были подвергнуты сталежелезобетонные и металлические решётчатые пролётные строения.
Ключевые слова: сталежелезобетон; изгибная жёсткость; опорные части; решётчатые фермы.
Введение
При обработке данных статических испытаний мостов нередко приходилось сталкиваться с неравномерным распределением напряжений по ширине нижних поясов сталежелезобетонных пролётных строений. Это свидетельствовало о том, что помимо изгибающего момента, действующего в вертикальной плоскости, а также крутящего момента в конструкции появляются дополнительные силовые факторы. Кроме того, при динамических испытаниях одного из мостов через реку Иртыш в городе Омске было выявлено, что при воздействии на пролётное строение верти-
кальной подвижной нагрузки в конструкции, помимо вертикальных колебаний, возникали поперечные. Совпадение частот этих вынужденных колебаний (при существенно отличных собственных) свидетельствовало о том, что в силу возникновения дополнительных силовых факторов, между этими колебаниями существует определённая взаимосвязь. Выявлению этих дополнительных силовых факторов и посвящена эта статья.
Утверждение
Дополнительными силовыми факторами, влияющих на статическую и динамическую работу пролётных строений являются горизонтальные
составляющие опорных реакций, возникающие в опорных частях.
Теоретическое обоснование Представим расчётную модель разрезного сталежелезобетонного пролётного строения тонкостенным пространственным элементом (Рис. 1).
Подвижную опорную часть представим вертикальной связью, неподвижную - продольной горизонтальной связью. Кроме указанных связей в опорные части введём дополнительные поперечные горизонтальные связи. От силы Р , приложенной в произвольной точке модели, возникает крутящий момент, от которого в горизонтальных
связях возникнут реакции Н 2 и Нх. Между указанными реакциями существует очевидная связь
Нг • Ь = Нх • L .
(1)
От реакций Нх и Н 2 в конструкции возникает изгибающий момент
Ыу = Нх • г = Н2 • г •(Ь/Т). (2)
Рис. 1. Схема загружения расчётной модели
Так как опирание пролётного строения осуществляют не на уровне центра изгибного кручения,
а на значительном удалении от него - еН , то от
взаимно уравновешенных реакций Н2 в опорном сечении возникнет бимомент
Вн = Н• Ь• ен ,
(3)
который распределяется по длине пролёта в соответствии с выражением
ВН(г)= ВН •shkz Ьщк (4)
где к = ^ • 1кр/Е• 1а - изгибно-крутильная характеристика поперечного сечения; 1кр - момент
инерции свободного кручения; 1а - главный сек-ториальный момент инерции.
От внешней нагрузки P , приложенной с эксцентриситетом - еР, в пролётном строении возникнет бимомент:
на участке 0 < z < Zт
BP (х )= P • eP •Т • k •(ь - zP )]• Sh\kk • z\|shk
(5)
к L
на участке zP < z < L
Вр ^) = Р • ер • I • Щ I • Zp \ • sh[L Т. (ь - z )}|.sh к. (6)
Суммарный бимомент от нагрузки Р и вызванной ею реакции Н 2 определяется выражением
В^ )= Вр (1 ) + Вн (2 ). (7)
Выражение (7) характеризует работу пролётного строения на изгибное кручение, но им нельзя воспользоваться до тех пор, пока не будет найдено значение Н2, для нахождения которого воспользуемся методом сил.
Отбросим горизонтальные связи в неподвижных опорных частях, а их влияние заменим реакциями Нz. При учёте только изгибного кручения
расчётная модель пролётного строения может быть представлена как система один раз статически неопределимой, в соответствии с которой
Н =-8рн 8
НН
(8)
где
8рн = -
Р • ер • еН • Ь • Ь к •Е • Т, • sh2к '
Л---1
^ + sh
2к Т ■ ^ Ь 2' к ь'z
•\сЩ2к - сЩ | (Т
Т • сЩ к Т0,25 ^sh 2к - sh ^2к • zP 0,5 •к •(ь - zP )]
8НН = 1 •ь •1 •(0,25 • 8Щ2к - 0,5 • к)+ 1 •ь
Е • Т •sh2k к
3 • Е • 1у
Численный анализ использования изложенной методики для определения дополнительных усилий в неподвижных опорных частей показывает,
что значения Н2 для сплошностенчатых стале-
железобетонных пролётных строений может достигать десятки тс.
Проверим, распространяется ли высказанное ранее утверждение на решётчатые пролётные строения. Для этого рассмотрим решётчатое пролётное строение ездою понизу (Рис. 2) с несущей конструкцией ездового полотна в виде сплошного ортотропного настила. Опорные закрепления примем такими же, как и в предыдущем примере. Загрузим пролётное строение одной колонной автомобильной нагрузки А14, установленной по второй схеме загружения. На рисунке 2 нагрузка
+ ^
z
Р
Р
—>
X
Р
показана, приведённой к узлам - поперечным балкам.
Как один из результатов расчёта на рисунке 3 показаны основные - вертикальные реакции и дополнительные - продольные и поперечные горизонтальные реакции. Как видно из приведенных данных дополнительные продольные реакции (219 кН) на неподвижных опорных частях составляют тридцать процентов от основных вертикальных реакций (710 кН). Такие дополнительные, естественно, оказывают существенное влияние не только на напряжённое состояние элементов конструкции, но и на деформированное состояния пролётного строения в целом.
На рисунке 4 показан вид сверху на деформированное состояние пролётного строения. Из приведенного рисунка следует, что поперечный контур пролётного строения, не смотря на наличие поперечных связей, подвержен существенному деформированию, что естественно при кручении решётчатого пролётного строения. Нельзя не обратить внимание на то, что пролётное строение
подвержено существенному изгибу в горизонтальной плоскости. Этот изгиб может быть объяснён влиянием совместного действия продольных и поперечных горизонтальных реакций.
Следует также обратить внимание на тот факт, что горизонтальные изгибные деформации пролётного строения в уровне нижних поясов существенно меньше деформаций в уровне верхних поясов. Это объясняется тем, что изгибным деформациям нижних поясов препятствует металлический ортотропный настил ездового полотна. Этот настил во многом влияет и на уменьшение горизонтальных продольных реакций в неподвижных опорных частях.
Вывод
Дополнительные горизонтальные реакции существенно влияют на напряжённое состояние пролётных строений, что необходимо учитывать при проектировании основных несущих конструкций, а также опорных частей и опор.
^IV
Рис. 2. Расчётная схема модели и её загружение временной нормативной нагрузкой
Рис. 3. Результаты расчёта по определению опорных реакций
Библиографический список
1. Власов В.З. Избранные труды, т. 2. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1963. -507 с.
INFLUENCE FIXED BEARING STRESSED STATE SUPERSTRUCTURE AT THEIR NONSYMMETRICAL LOADED MOVING LOAD
Efimov P.P.
In this work It is shown as a vertical load of the fixed bearings have additional horizontal reaction affecting the stress-strain state of the bridge spans. Were analyzed composite and metal lattice spans.
Ефимов Павел Петрович - доктор технических наук, профессор Основные направления научной деятельности - исследование фактической работы эксплуатируемых пролётных строения мостов; управление динамическим процессом динамического воздействия движущегося транспорта на мосты.
УДК 625.731:625.8.001.2
РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ АРМИРОВАННОЙ МНОГОСЛОЙНОЙ
ДОРОЖНОЙ ОДЕЖДЫ
С. А. Матвеев, Н.Н. Литвинов
Аннотация. Предложена расчетная модель двухслойной дорожной одежды с армированным верхним слоем при воздействии статической нагрузки. Решение приводится в рамках плоской задачи теории упругости в рядах Фурье. В качестве примера приведен расчет двухслойной дорожной одежды с армированным верхним слоем. Результаты сравниваются с данными, полученными ранее.
Ключевые слова: математическая модель, армирование, дорожная одежда.
Рассмотрим двухслойную систему, состоящую из ортотропного верхнего слоя (слой 1) и изотропного нижнего (слой 2). Конструкция загружена распределенной нагрузкой по некоторой области шириной I (в направлении оси х) и простирающуюся неограниченно в продольном направлении у.
Выберем направление осей так, чтобы ось х была направлена горизонтально, а ось z - вертикально вниз.
Запишем решение плоской задачи для ортотропного материала:
Решение плоской задачи будем искать с использованием функции напряжений ф, такой, что выполняются соотношения:
„ -,2
О
д V
&2
о.
д V дх2
Т
д V dxdz
(1)
Обобщенный закон Гука для ортотропного материала:
aH°X + a\2°z a2\°x + a22°z ;
(2)
Yxz ~ a33Txz
Уравнения совместности деформаций имеют
вид:
д Ч _dV- = Q.
(3)
дz2 дх2 дxдz Подставляя (2) в (3) и поделив обе части на ац получим:
д V /и л \ д V 7 д V а
—f + (2d\ + + d2^T = Q (4)
дz дх дz дх
где
