Влияние неоднородностей на характеристики абонентской линии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Доклады БГУИР

2008 январь-март № 1 (31)

УДК 681.3.06

ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АБОНЕНТСКОЙ ЛИНИИ

П.В. ТИШКОВ

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 8 июня 2007

Предложена методика расчета частотного коэффициента затухания ЛЗС(/) неоднородной линии с учетом частичного отражения сигнала на стыках кабеля; определена мощность шумов на входе приемника, вызванная отражениями на неоднородностях абонентской линии; получена аналитическая зависимость защищенности ЛОС(/) кабельной системы от отраженного на стыках сигнала; проведена оценка влияния отражений на стыках на общую помехозащищенность системы связи.

Ключевые слова: кабельный стык, неоднородность, волновое сопротивление, защищенность от отражений.

При моделировании систем передач, работающих по кабелю, как правило, за направляющую систему принимают однородную линию. В реальных условиях соединительная линия может состоять из нескольких разнотипных кабелей, что влияет на передаваемый полезный сигнал.

Однородная линия состоит из одного кабельного участка (КУ) с волновым сопротивлением (ВС) Zл, источника сигнала и нагрузки с сопротивлениями Zи Zн соответственно [1]. При условии, что все указанные сопротивления равны, отраженных волн не будет и вся электромагнитная энергия передается от источника в линию и поглощается нагрузкой. Все процессы в такой линии описываются частотно-зависимыми параметрами: ВС, километрическим затуханием (КЗ), переходным затуханием (ПЗ) на ближний (БК) и дальний конец (ДК). Более сложные процессы происходят в линии при несогласованности сопротивлений В местах электрических несоответствий возникают отраженные волны. При этом часть энергии источника передается в линию, часть энергии возвращается к источнику. Следовательно, в приемник поступает энергия, по величине меньшая, чем при согласованной нагрузке, а часть отраженной энергии попадет в нагрузку в качестве шумов. Это приводит либо к уменьшению протяженности абонентской линии, либо к снижению ее пропускной способности. Ситуация существенно усложняется, если линия состоит из нескольких отрезков разнотипного кабеля. В этом случае в цепи появляются дополнительные потоки энергии: обратный, состоящий из суммы элементарных отраженных волн в местах неоднородностей и движущийся к началу линии, и попутный, возникающий по закону двойных (тройных и т.д.) отражений. Если сигнал в линию подается длительное время (значительно больше времени распространения волны в одном направлении), все попутные потоки, приходящие к источнику, можно просуммировать и представить как мешающий сигнал.

Из теории регулярных линий передачи известно, что при прохождении электромагнитной волны с амплитудой С/ через стык двух кабелей с ВС 71(/) и 72(/ часть энергии падающей волны проходит в следующий кабель (С/ ), а часть — отражается от него иотр.

В результате в кабеле 1 существуют две волны: падающая и отраженная.

Комплексный коэффициент отражения по напряжению и его модуль соответственно

равны:

Г ^отр /Спад ,

а его модуль

Г(/) = |Г(/)) = 72 (/)- 71 (/)/72 (/) + 71 (/) .

(1)

(2)

Нахождение коэффициента отражения по (2) представляется наиболее удобным, так как ВС кабеля — это справочная величина и приводится для любого типа кабеля. Для последующих расчетов, используя (1) и (2), определим модуль коэффициента отражения по мощности:

г(р) (/) = |Г(р) (/)

Р.

С/2

отр.

7 (/)

С/2

пад >

7 (/)

и„

ип

= Г(/ )2 =

7 2 (/ )- 71 (/)' 7 2 (/ ) + 71 (/ )

(3)

где Рпад и Ротр — мощности падающей и отраженной волн.

Из (3) видно, что модуль коэффициента отражения по мощности "слева" (при распространении волны слева направо) и "справа" (при распространении волны справа налево) имеет одно и то же значение и изменяется в пределах от 0 до 1. С учетом (3) комплексный коэффициент передачи по мощности и коэффициент затухания сигнала на стыке (по мощности) равны соответственно:

Кр ( /) = Р /Р =(Р -Р )/р = 1 -Р /Р = 1 -ГГ(Р)( /)

пр пад пад отр пад отр пад

где Рпр — мощность сигнала, прошедшего через стык;

«с (/) = 1/ККр (/)| = 1/(1 -Г« (/)) [раз]; Ас = -1018(1 -|Г^ (/)|) [дБ].

(4)

(5)

На рис. 1 представлена схема неоднородной линии и состоит из N КУ. Для каждого /-го участка известны: длина: ¡/ (где /=1...Л^л); ВС: 7(/); КЗ: 01/); ПЗ БК и ДК: АБК / ¡) АдК ¡(/¡). Линия с одной стороны подключается к источнику сигнала с выходным сопротивлением 7и, а с другой — к нагрузке с сопротивлением 7н. Сигнал, генерируемый источником, имеет спектральную плотность мощности (СПМ) 0(/). Тогда в соответствии с (3) коэффициент отражения /-го стыка равен:

(Р)

(/) = (+1 (/) - Г/ (/)/Г/+1 (/) + Г/ (/))2, /=0.Кл.

(6)

На основании (5) и (6) определим коэффициенты затухания сигнала на /-ом стыке и всей линии АЗС(/) следующим образом:

«с / (/) = 1/(1 -ГГ (/)) [раз]; Ас г (/) = -101в(1 -Г (/)) [дБ],

(7)

(/) = П(1/1-ГР (/)) [раз]; Азс (/) = -101в(1 -Г(Р) (/)) [дБ].

/=0 /=0

Источник КУ1 Ъл

КУ

Нагрузка

г(Р)0 Г(Р)1

Г(Р). Г(Р)/+1

Рис. 1. Структурная схема неоднородной линии

Рассмотрим 7-й кабельный участок (КУ7) (рис. 2). Предположим, что на данный КУ слева пришел сигнал с СПМ Ов(/). При распространении по линии этот сигнал затухает и на 7+1

стыке его СПМ будет равна GВ (/)Ю0'1"7 (^ . Через 7+1 кабельный стык в КУ7+1 пройдет часть сигнала со СПМ GВ (/ )/Ю0'1"7 (7^ ас i+1 (/ ) , а отразится обратно в КУ7 — GВ (/)Гг(+?1'1 (/)Ю0'1"7 (^ . Отраженный сигнал приходит к 7-му стыку со СПМ, равной 0В (/ )Г(Р (/)/102 01а7 (7Н . Через 7-й стык в КУ^ пройдет сигнал со СПМ С (/)Г<Р> (/)/ 102'0Да7(г^ас7 (/), а

часть

сигнала

отразится

КУг:

ОВ (/)Г(Р) (/)Г(Р) (/)/Ю2 0'1"7(7. После этого цикл начнется заново и продолжится до полного затухания сигнала. Поскольку исходный сигнал действует непрерывно, то, чтобы определить, какой сигнал пройдет в следующий КУ, а какой в предыдущий, необходимо просуммировать значения, полученные на рис. 2 "слева" и "справа" соответственно. Видно, что эти последовательности образуют бесконечные убывающие геометрические прогрессии с первыми членами ОВ(/)/100Ла/17асг+1 (/) и ОВ/Г^(/)/1020Ла{/)'7асг(/) соответственно и одинаковым знаменателем Г^ (/)Гг(р) (/)/1020Ла(/^ .

Определив суммы этих прогрессий и разделив их на Ов(/), получим "прямые" (п) коэффициенты передачи на следующий (с) и предыдущий (п) КУ:

КП

КП

(/) = 1/100,1а7* ас 7+1 (/)(1 -Г(Р (/)Г(Р) (/)/ 1020,1а7» ), ■ (/) = ГР (/)/Ю20"7» ас г (/)(1 -Г(Р (/)Г(Р) (/)/ 1020,1а7» ) .

(9)

(10)

Теперь предположим, что воздействие пришло справа. Эта задача аналогична предыдущей, только стыки (коэффициенты отражения стыков) меняются местами. Поэтому, заменив

индексы 7+1 на 7 и наоборот в Г(Р) (/) и ас (/), получим обратные (о) коэффициенты (воздействие противонаправлено основному потоку) передачи на предыдущий КУ (КУ7+1) и последующий КУ (КУ7_1) (относительно воздействия):

КО

: (/) = 1/100'1-7* ас 7 (/)(1 -Г(Р1 (/)Г(Р) (/)/ 1020,1а7К ),

Коп (/) = Г(Р) (/)/ 1020,1а7* ас г+1 (/)(1 - Г(Р (/)Г(Р) (/)/ 1020,1а7* ).

(11) (12)

Г(р).

КУ/-1 \ '

КУ

I

I

Основной поток

КУ

Ов (/)

0.1а (/Х

Ов (/ /ГР (/) ЩЩ/

102'0Ла(/ %«(/ ) 102-°-1а(/Х

Св (/ (ГР (/ ) '

10

0.1а (/)¡,

| Св (/)Г+1 (/)ГР)(/)

Св (/ )Г+1) (/ )ГГ (/)

> г.

10

э-0.1а (/X

Св (/ )Г(Р1) (/ )Г(Р) (/) 1 (/)

10

3-0.1а(//

Св (/ )( (/ ))2 ГГ (/)ГСв (/ )( (/ ))2 Г(Р) (/) Св (/ /(Г? (/))2 Г(Р) (/)

10

4-0.1а(/Х

,4-0.1а (/ )

/(/ ) 1 10401а N—>

103"

>0-1а(/)¡,

Св (/)( (/))2 (ГГ (/)/ Св (/)Г? (/))2 (ГГ (/)П Св (/)( (/)/ ( (/)/

10

4-0.1«, (/ Х

кг;_^^

105-0.1а'^./ (А

105

С/ + 1 (/)

Св (/ /(у? (/((3 ( (/(// ев (/(((р (/)/ (г^ (/)/ Св (/ Хг+? (/ )(3 (г/р) (/ )(2|

' - - - ' 5.0.1а, (/Х

Ю6«-1^Х«^ (/ )

I

^бшащ;

I

I

10

I

Рис. 2. Распространение сигнала внутри кабельного участка

Под начальным входным воздействием (ВВ) 0/(/), /=1...Л^л, будем понимать сигнал, вызванный однократным отражением полезного сигнала на /-м стыке. ВВ 01(/) можно определить, учтя затухание полезного сигнала с СПМ 0(/) в стыке "источник сигнала-КУ1" ас 0(/) из (7), затухание в линии в 100Д<Х1(^() 1, раз, и коэффициент отражения стыка КУ1-КУ2 Г1(Р) (/) из (6). Тогда

о (//=о (//г(р) (//ю0'1"1 (/ «С0 (/ /.

Аналогично рассуждая, получим 02(/):

02 (/) = О (/)Г(2Р) (/)/ 100'1а1 (/(Ч00,1а2(/()2 «с 0 (/) «с 1 (/) . Тогда С/(/) можно рассчитать следующим образом:

/ 0,1£О/(¡^

О/ (/) = О(/)Г(Р) (/) 10 = П«с / (/), /=1-*,

/ /=0

(13)

(14)

(15)

Разделив О/ на 0(/), получим коэффициент передачи СПМ полезного сигнала на выходе передатчика 0(/) в СПМ начального ВВ О/

0,1Еа//¡/ /-1

Квв / (/) = Г(Р) (/) 10 = П «с / (/), /=1-*

(16)

/=0

Рассмотрим 1-й КУ с ВВ 01(/). Определим формулу пересчета ВВ 01(/) на КУ2. Если принять, что любой сигнал, попадающий на выходное сопротивление источника сигнала, полностью на нем рассеивается, то единственным выходным сигналом КУ1 на КУ2 будет О1 (/ (Коп 1 (/ ). 32

«

Сложнее ситуация обстоит с КУ2 с ВВ 02 (/) (рис. 3). Здесь вследствие воздействия 02 (/) появляются воздействия на следующий (КУ3) участок, равное 02 (/ )К ОП 2 ((), и предыдущий (КУ1) участок, равное 02 (/ )КОС 2 (/). Последний сигнал, как показано на рис. 3, создает бесконечное число воздействий на КУ2, КУ3 и снова КУ1. Из рис. 3 также видно, что воздействия на КУ3, начиная со второго образуют бесконечную убывающую прогрессию с первым

членом О2 (/)Кос 2 (/)КПС 2 (/)КОП 1 (/) и знаменателем КОП 1 (/)КПП 2 (/) . Тогда в результате ВВ 02(/) на КУ3 появится сигнал, равный:

02^3 (/) = 02 (/)(Кос 2 (/ )Кпс 2 (/)Коп 1 (/)/(1 - Коп 1 (/) К^ 2 (/)) + + 2 (/)) . (17)

КУ,

С2 (/ )Кос 2 (/)

КУ

02 (Д

КУ

С2 (/ Кп 2 (/)

б2 (/ )К0с 2 (/ )К0п ,(/ )

С2 (/ )К ОС 2 (/ К ОП 1 (/ )К ПП 2 (/)

02 (/)Кос 2 (/)Коп ,(/)2 Кпп 2 (/Г

(/ )К

ОС 2 (/ )К ОП 1 (/ )2 к ПП 2 (/)

02 (/ )Кос 2 (/ )Коп X/ )3 Кпп 2 (/ ):

02 (/ )Кос 2 (/ )Коп X/)Кпс 2 (/)

С2 (/ )К ОС 2 (/ ) ОП 1 (/ )2 ПП 2 (/ )пС 2 (/ )

02 (/ )К0С 2 (/ )К0П 1 (/ )3 КПП 2 (/)2 КПС 2 (/ )

Рис. 3. К пересчету 02(/) на КУ3 Учитывая (15) и (16) и разделив (17) на 0(/), получим коэффициент пересчета ВВ 02(/)

на КУ3:

Кп 2 (/) = Кос 2 (/) Кпс 2 (/) Коп 1 (/)/(1 - Коп 1 (/) Кпп 2 (/)) + Коп 2 (/) .

(18)

Для пересчета ВВ 03(/) на КУ4 воспользуемся (18) и алгоритмом для получения (18). Коэффициент пересчета ВВ 03(/) на КУ4 будет равен:

Кп 3 (/) = Кос 3 (/)Кпс 3 (/)К2 (/)/(1 - Кп 1 (/)Кпп 2 (/)) + Коп 3 (/) . (19)

На основе (18) и (19) и с учетом того, что К0С 0 (/) = 1, а КПС 0 (/)= 0 , получим следующую формулу коэффициента пересчета О/ ВВ на КУ7+1:

Г Коп 1 (/), 7 = 1,

КП 7 (/) =

Кос г (/)КПС г (/)КП ,-1) (/)/(1 - КОП (7-1) (/)КПП г (/)) + КОП г, 7 = 2... ^ •

(20)

Определим формулу для пересчета ВВ 01(/) на КУ3. Способ расчета аналогичен алгоритму, описанному выше. Спектральная плотность мощности 01(/), пересчитанная на КУ3, будет равна:

0^3 (/) = 01 (/)Кп 1 (/)Кпс 2 (/)(1 - Кп 1 (/)Кпп 2 (/)) . (21)

С учетом (21) следует, что 0^4 (/) = 0^3 (/)Кпс 3 (/)/(1 - Кп2 (/)Кпп 3 (/)) . (22)

При анализе (21) и (22) выявляется следующая закономерность в пересчете 01(/) на

КУ,-.:

01^7 (/) = 01 (/)• Кп 1 (/)--КпС 2 (/К,-КпС 3 ^] , .х...х КпС (-1) (/)

0

1 -КП 1 (/)КПП2 (/) КП 2 (/)КПП3 (/)"' 1 КП(-2) (/)КПП (-))(/)

В итоге получим:

^ (/) = 0 (/)КП 1 (/)ПКПС (у+1) (/)/( -КП1 (/)КПП ( +1) (/))). (23)

1=1

Аналогично рассуждая, формулу пересчета 02(/) на КУ4 представим в виде 02^4 (/) = 02 (/)Кп 2 (/ )Кпс 3 (/)(1 - Кп 2 ( /) Кпп 3 (/)), (24)

а затем, используя (24), и формулу пересчета 02(/) на КУ5: 02^5 (/) = 02^4 (/)Кпс 4 (/)/(1 - Кп3 (/)Кпп 4 (/)) . (25)

При анализе (24) и (25) выявляется следующая закономерность в пересчете 02(/) на КУ;:

0 (/)= 0 (/)К (/) КПС 3 (/)__КПС 4 (/) х х Кпс (г-1) (/)

^ (Л" 2 и) П2 и) 1 -Кп2 (/)КШ 3 (/)' 1 -Кп 3 (/)КШ4 (/) - 1 -Кп(-2)(/)Кш и(/)' В итоге получим:

02.г (/) = 02 (/)КП 2 (/)ПКПС (1+1) (/)/( - КПу (/)КПП (1+1) (/)) '>2. (26)

1=2

Из (23) и (26) следует формула для пересчета 0/ на КУ7:

(/) = 0 (/)КП к (/)ПКПС (1 +1) (/)/( - КП1 (/)КПП (1+1) (/)) , *>*. (27)

1 =к

При условии, что полезный сигнал 0(/) действует достаточно длительное время (больше времени распространения отраженных волн в кабеле), суммарная спектральная плотность мощности помех, вызванных отражением на стыках и пересчитанных на КУЛл+1 (в нагрузку), будет равна:

Лл

0ос (/) = Е 0^+1 (/). (28)

7=1

Подставив (27) в (28) и используя (20) для КУЛ л, получим:

Лл-1 Лл-1 ц \

0ос (/) = Е0 (/)Кп7 (/)ПКпс (1+1) (/У (1-Кп; (/)КПП (1+1) (/)) + 0№ (/)Кп№ (/) (29)

7=1 /=i

Если (29) разделить на 0(/) в соответствии с (15) и (16), то получим коэффициент пересчета СПМ полезного сигнала на выходе передатчика в шумы от отражений на стыках на вход приемника кшо (/):

ЛТл-1 ЛТл-1 К , > ( /)

кшо (/ЬО/Г = ЕКвв / (/)Кп/ (/)П К ТХК (/) + Квв N (/)Кп^ (/) [раз] (30)

/=1 /=/ 1-КП/ (/ )КП

ОоС (/)

о(/)

ПП (/+1)

(/)

или

Кшо (/) = 10108(кшо (/)) [дБ].

(31)

Из (29) несложно получить коэффициент передачи по мощности, позволяющий рассчитать СПМ сигнала за счет неоднородностей кабельной линии на входе приемника.

Если защищенность всей линии от отражений на стыках «оС (/) определить как

«ос (/) = Овх (//ОоС (/), (32)

где 0ВХ (/) — СПМ сигнала на входе приемника, то с учетом (8) затухания сигнала в линии и (30) получим:

0.1£а/ (//

(/) = 1/ «зо (/)10 " кшо (/) [раз]; Аос (/) = 10 • 108(«ос (/)) [дБ].

(33)

В качестве примера рассмотрим неоднородную линию, состоящую из 3-х КУ одинаковой длины и использующих кабели типа МКС 1,2, ТПП 0,5, КСПП 1,2 соответственно (частотные зависимости их волновых сопротивлений и километрических затуханий представлены на рис. 4 [2], [3]). Выходное сопротивление передатчика и входное приемника примем равными по 130 ом.

На рис. 5 приведены графики коэффициентов отражения стыков, рассчитанных по (6) и график затухания сигнала в результате отражений на стыках кабельной линии с вышеприведенными параметрами, рассчитанный по (8). На рис. 6 приведены графики Кшо (/) при длине

каждого КУ 1, 2 и 5 км, рассчитанного по (31). Для сравнения на этом же рис. приведены графики защищенности от ПВ БК для кабеля МКС соответствующих длин. На рис. 7 приведены графики защищенности линии от отражений на стыках при длине каждого КУ 1, 2 и 5 км, рассчитанного по (33).

ом..

1 1 ТПП - 0,5 МКС - 1,2 КСПП - 0,9 КСПП - 1,2

1

1 1

1\\

а(/),

15

дБ/км

ТПП - 0,5 КСПП - 0,9 КСПП - 1,2 МКС - 1,2

0 1.10 2.10 3.10 4.10 5.10

/ Гц

а

л5 п 1 л5

0 2.10" 4.10" 6.10" 8 10"^ 1.10"

/ Гц

Рис. 4. Графики ВС (а) и КЗ (б) КУ

250

10

200

150

б

Г(р) (/)

0.15

0.1

0.05

Г-(/) ^ (/) — - Г0(р) (/) Гз(Р) (/ )

1

ь

2.5

А (/) дБ

1.5

\

0 5 104 1 105 1.5 105 2 105 2.5 -105 3 -105 0 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Ю

/, Гц /, Гц

а б

Рис. 5. График коэффициентов отражения стыков (а) и затухания полезного сигнала вследствие отражений на кабельных стыках (б)

5 5 5 5 5

-Кшо(/ 1дБ_ 250

АМ, I), дБ"

200

150

100

50

10

1 = 3' 5000 м

<

/ ✓ ✓ ✓ ✓ 1 = 3' 2000 м

1 у }у Ф ^ "" * ^ ---- ---" = >100 0 м

1 = 3'5000 м/ 1 = 3' 2000 м

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 106 1.2-106 1.4 106

/ Гц

Рис. 6. Коэффициент пересчета СПМ полезного сигнала в шумы от отражений АБК(/)

80

Аос (/)

дБ

60

40

20

1 = 3'50

1 = 3'20С Ю м

1 = 3'10( Ю м

0 2 105 4 105 6 105 8 105 1 106 1.2 -106 1.4 106

/, Гц

Рис. 7. Защищенность линии от отражений на стыках

0

Таким обрзом, получены выражения, позволяющие рассчитать СПМ сигнала и шумов отражений на выходе неоднородной абонентской линии и частотную зависимость защищенности от шумов отражений.

Результаты расчетов показали, что СПМ шумов отражений на выходе абонентской линии определяется СПМ сигнала на входе линии и структурой абонентской линии, а также коэффициентом пересчета, зависящего от частотной характеристики ВС.

Показано, что коэффициент пересчета обладает большой частотной неравномерностью в диапазоне до 100 кГц и монотонно убывает на участке свыше 100 кГц, что связано с частотной неравномерностью ВС КУ. В частотном диапазоне до 100 кГц при расчете защищенности необходимо учитывать как шумы отражения, так и ПВ, в диапазоне свыше 100 кГц шумами за счет отражений можно пренебречь.

INFLUENCE OF NON-UNIFORMS ON CHARACTERISTICS OF

A SUBSCRIBER LINE

P.V. TSISHKOU Abstract

The computation procedure of coefficient of attenuation of a non-uniform line in view of partial reflection of a signal on joints of a cable is offered; power of noise on an entrance of receiver, caused by reflections on non-uniformities of subscriber line is defined.

Литература

1. Гроднев И.И., Верник С.М. Линии связи: Учебник для вузов. М., 1988.

2. Цым А.Ю., Камалягин В.И. Междугородные симметричные кабели для цифровых систем передачи. М., 1984.

3. БрискерА.С., РугаА.Д., ШарлеД.Л.. Городские телефонные кабели: Справочник. 3-е изд. перераб. и доп. / Под ред. А.С. Брискера. М., 1991.