Влияние ненулевых начальных условий на погрешности импульсной измерительной цепи с кластером одновитковых вихретоковых датчиков Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.518

ВЛИЯНИЕ НЕНУЛЕВЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ НА ПОГРЕШНОСТИ ИМПУЛЬСНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ С КЛАСТЕРОМ ОДНОВИТКОВЫХ ВИХРЕТОКОВЫХ ДАТЧИКОВ1

Л.Б. Беленький, С.Ю. Боровик, О.П. Скобелев

Учреждение Российской академии наук «Институт проблем управления сложными системами РАН»

443020, г. Самара, ул. Садовая, 61

Рассматриваются процессы накопления и рассеяния энергии в импульсной измерительной цепи (ИЦ) с двумя одновитковыми вихретоковыми датчиками (ОВТД), образующими кластер, распределенный на поверхности статора компрессора или турбины газотурбинного двигателя (ГТД) и обеспечивающего измерение радиальных и осевых смещений торцов лопаток. Показана возможность появления погрешностей, связанных с не-дорассеянием энергии и ненулевыми начальными условиями в ИЦ при изменении скорости вращения лопаточного колеса, когда изменяется период между моментами прохождения замком лопаток геометрического центра (г.ц.) кластера и его виртуального г.ц. (в.г.ц.), а как следствие, и период импульсов питания ИЦ, подаваемых в те же моменты времени. С помощью эквивалентной схемы ИЦ и ее модели проведены вычислительные эксперименты, в которых исследованы процессы накопления и рассеяния энергии в ИЦ, а также получены количественные оценки указанных погрешностей.

Ключевые слова: распределенный кластер из двух одновитковых вихретоковых датчиков, импульсная измерительная цепь, накопление и рассеяние энергии, ненулевые начальные условия, погрешности.

Введение. В настоящее время наиболее перспективными представляются системы измерения радиальных и осевых смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах ГТД, в которых используются распределенные кластеры (РК) из двух ОВТД с чувствительными элементами (ЧЭ) в виде отрезка проводника [1, 2]. ЧЭ первого датчика расположен поблизости от геометрического центра (г.ц.) (точка О -начало одной из двух систем отсчета OXYZ), ЧЭ второго датчика - поблизости от виртуального геометрического центра (в.г.ц.) (точка О' - начало второй системы отсчета). Расстояние между г.ц. и в.г.ц. составляет 1.5А^, где А^ - угловой шаг размещения торцов лопаток [2]. Искомым осевому и радиальному смещениям соответствуют координаты х и у (соответственно), а направлению вращения - координата z.

Известно, что в рассматриваемых системах используются импульсные ИЦ, построенные на основе метода первой производной [3]. Они содержат мостовые схемы, в смежные плечи которых включены оба ОВТД, дифференцирующее и запоминающее устройства. С каждым поворотом лопаточного колеса на угол 0.5А^ датчики меняют свои функции с рабочих на компенсационные, причем импульсы питания подаются на мостовую схему в моменты прохождения замками лопаток г.ц. и в.г.ц., а информативным сигналом является максимум напряжения на выходе дифференцирующего устройства (ДУ) [4]. После фиксации максимума питание ИЦ прерывается и происходит рассеяние энергии до прихода следующего импульса питания. Очевидно, что период повторения импульсов питания изменяется при изменении скоро-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №11-08-01032а). Лев Борисович Беленький (к.т.н., доц.), старший научный сотрудник.

Сергей Юрьевич Боровик (к.т.н.), ведущий научный сотрудник.

Олег Петрович Скобелев (д.т.н., проф.), главный научный сотрудник.

сти вращения (периода) лопаточного колеса. При уменьшении периода вращения может оказаться, что в ИЦ энергия не рассеялась, и в момент появления следующего импульса ненулевые условия вызовут погрешность.

Следует отметить, что в работе [4] рассматриваются ИЦ, в которых импульсное питание подается независимо от скорости вращения лопаточного колеса и моментов прохождения лопатками г.ц. и в.г.ц. При этом используется высокочастотное импульсное питание, а погрешность, связанная с недорассеянием энергии и ненулевыми начальными условиями, зависит только от стабильности частоты (периода повторения импульсов).

Рассматриваемые погрешности можно классифицировать как инструментальные. В работах [1, 5] исследованы погрешности этого класса, в т. ч. систематические и случайные составляющие основной погрешности, дополнительные температурные погрешности, вносимые линиями связи и ключевыми элементами. Однако погрешности, связанные с ненулевыми начальными условиями в ИЦ, предназначенных для преобразования сигналов РК ОВТД, остались неизученными. Исследованию этих погрешностей и посвящена настоящая статья.

Процессы накопления и рассеяния энергии. Структурная схема ИЦ для РК из

двух ОВТД и описание ее функционирования приведены в работе [4], а на рис. 1 изображена ее эквивалентная схема, в которой ОВТД представлены индуктивностями первичных обмоток трансформаторов (СТ) [3], их сопротивлениями и межвитко-выми емкостями (ХСт, ЯСТ, ССТ), линии связи - аналогичным набором параметров (ЬЛ, ЯЛ, СЛ). Остальные два плеча моста представлены резисторами ЯМ, а импульсное питание - источником постоянного напряжения Е с внутренним сопротивлением г0 и идеальным ключом Кл. ДУ выполнен на операционном усилителе с частотой единичного усиления 300 МГц, с входными сопротивлениям Яду, емкостями СдУ и сопротивлениями обратной связи Я. Кроме того, в одно из плеч последовательно с ОВТД включена дополнительная катушка индуктивности (Хдоп, Ядоп), а параллельно цепи питания введен резистор (Яр), обеспечивающий критический режим рассеяния энергии в ИЦ при размыкании ключа Кл.

Рис. 1. Эквивалентная схема для исследования процессов накопления и рассеяния энергии Моделирование схемы проводилось в среде Electronics Workbench 5.12 [6]1.

1 При моделировании использовались следующие параметры: £СТ1=9.75-10"6 Гн, ХСТ2=10-10"6 Гн, Сст=10-10-12 Ф, ЯР=100 Ом, г0=0.1 Ом, ЯСТ=0.2 Ом, £доп=0.5-10_6 Гн, Ядоп=0.1 Ом, ЯдУ=68 Ом, СдУ=680-10"12 Ф, Ям=33 Ом, Я=3-10-3 Ом, погонные параметры линии: ЯЛ=0.1 Ом/м, £л=0.1-10"6 Гн/м, СЛ=100-10"12 Ф (длина линии 0.5 м). Предполагалось, что роль рабочего выполняет датчик, включенный в плечо мостовой схемы без дополнительной индуктивности.

На рис. 2 представлены временные диаграммы напряжения на выходе ДУ при подаче одиночного импульса питания амплитудой 7 В и длительностью 150 нс.

Из представленных графиков следует, что максимум напряжения на выходе ИЦ (иду>тах) достигается примерно через 110 нс после подачи импульса питания, а длительность процесса рассеяния энергии в цепи до уровня в 1 % от идутах составляет около 1 мкс1.

6.0

4.0 --------------i-—i-----------;-----j-------;------f—-i----------j—-i-----------1—-i----------1—-i----------i-—i-----------i-—1----------;------\

2. 0---------------j--- -!---j-------!-------[-----j------j-------j-----j-------j------j------j------i-------\------j------i------!-------1

0.0 -------------------i— i \ \ i i i i i \ \ i i i \ i i i i '

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00

Накопление

Рис. 2. Одиночный импульс питания и напряжение на выходе ДУ

Погрешности, связанные с ненулевыми начальными условиями. Как было показано ранее, длительность рассеяния энергии в рассматриваемой ИЦ до 1 % составляет 1 мкс, что соответствует частоте импульсов питания 1 МГц. Вместе с тем для измерения радиальных и осевых смещений торцов лопаток в компрессоре ГТД, лопаточное колесо которого вращается со скоростью 25000 об/мин, а число лопаток принимается равным 120, частота импульсов, подаваемых в моменты прохождения замками лопаток г.ц. и в.г.ц. РК ОВТД, составляет 50 кГц. При этом рассеяние энергии в ИЦ сопровождается затуханием выходного напряжения до уровня 0.005 % от

Uду,шах.

Погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, может быть определена в соответствии с выражением

|лин у

Ън у -100%,

U - U ■

U шах U шт

где лин.у. - изменения напряжений на выходе ИЦ относительно напряжения, которое почти соответствует нулевым начальным условиям (и0>дУ)2; Umax, Umin - границы диапазона изменения напряжений на выходе ИЦ при нулевых начальных условиях и изменении индуктивности рабочего ОВТД на 2.5 %. В рассматриваемом случае погрешность 8н.у. не превышает 0.07 % (U^y=0.00032 В, Umax=1.66 В, Umin=1.21 В) и уменьшается со снижением скорости вращения лопаточного колеса.

Далее приводятся оценки погрешности 8н.у. при уменьшении периода между соседними импульсами питания, когда при подаче очередного импульса питания в ИЦ

1 Исследования токов и напряжений в энергоемких элементах эквивалентной схемы показали, что их затухания до того же уровня происходят значительно быстрее.

2 Напряжение Цо,дУ может составлять, например, 0.0005% от ЦДу,тах, хотя в идеале

Цо,ДУ=0.

48

наблюдается недорассеяние энергии. При этом предполагается, что в момент подачи первого импульса питания в энергоемких элементах ИЦ токи и напряжения равны 0, а второй импульс подается через интервал времени T при ненулевых начальных условиях.

В таблице представлены результаты расчета погрешностей 5н.у., связанных с ненулевыми начальными условиями на уровне 0.005, 1, 2, 3, 5 и 10% от ^-у^х.

Погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями в ИЦ

№ Ненулевые начальные Период Частота, Погрешность

п/п условия, % Т, с кГц 8н.у., %

1 0.005 20-10-6 50 0.07

2 1 1.16-10-6 860 2.51

3 2 0.98-10-6 1020 5.01

4 3 0.91-10-6 1100 6.41

5 5 0.77-10-6 1300 11.29

6 10 0.61-10-6 1650 23.63

Из таблицы следует, что недорассеяние энергии, т. е. увеличение ненулевых начальных условий, вызванных уменьшением периода между импульсами питания, вызывает ускоренный рост погрешности 5ну. (более чем вдвое).

В заключение необходимо отметить, что если ИЦ функционирует в режиме непрерывного импульсного питания, частота которого не зависит от скорости вращения лопаточного колеса, но значительно выше, чем в рассмотренном ранее примере, и составляет от 500 до 1000 кГц, то погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, будет определяться только нестабильностью этой частоты. С учетом того, что нестабильность частоты генераторов импульсов питания мала (у обычных генераторов, используемых для формирования импульсов питания, она составляет около десятых долей процента, а при применении кварцевых генераторов уменьшается на несколько порядков), можно предположить, что погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, в таких ИЦ пренебрежимо мала.

Заключение. Исследованы процессы накопления и рассеяния энергии при возбуждении ИЦ прямоугольными импульсами питания. Применительно к лопаточному колесу со 120 лопатками даже на скорости 25000 об/мин период повторения импульсов питания составляет не менее 10-10-6 с и его достаточно для рассеяния энергии в ИЦ, сопровождаемого уменьшением напряжения на выходе до 0.005% от максимального значения. Таким ненулевым начальным условиям соответствует погрешность не более 0.07 %. Показано также, что увеличение ненулевых начальных условий, вызванных уменьшением периода между двумя соседними импульсами питания, вызывает ускоренный рост соответствующей погрешности (более чем вдвое).

В цепи, функционирующей в режиме непрерывного импульсного питания с повышенной частотой, которая не зависит от скорости вращения лопаточного колеса, погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, пренебрежимо мала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Боровик С.Ю. Система измерения смещений торцов лопаток с распределенным кластером одно-витковых вихретоковых датчиков // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - №4. -С. 36-41.

2. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова В.В. Уменьшение длительности получения информации о смещениях торцов лопаток // Мехатроника, автомати-

зация, управление. - 2010. - № 5. - С. 53-59.

3. Методы и средства измерения многомерных перемещений элементов конструкций силовых установок / Под ред. Ю.Н. Секисова, О.П. Скобелева. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. - 188 с.

4. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П. Систематизация и классификация групповых измерительных цепей одновитковых вихретоковых датчиков // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды XII Международной конференции. -Самара: Изд.-во СамНЦ РАН, 2010. - С. 328-335.

5. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова В.В. Методы измерения смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах на основе распределенных кластеров датчиков. Ч. 2. Реализуемость методов // Мехатроника, автоматизация, управление. -2009. - № 5. - С. 21-30.

6. Разевиг В. Electronics Workbench 5 предлагает комплексное решение / http://www.pcweek.ru/ themes/detail.php?ID=48748. - Яз. рус.

Статья поступила в редакцию 13 декабря 2011 г.

NONZERO INITIAL CONDITIONS EFFECT ON ERRORS OF THE PULSE MEASURING CIRCUIT WITH A CLUSTER OF SINGLE-COIL EDDY-CURRENT SENSORS

L.B. Belenki, S. Yu. Borovik, O.P. Skobelev

Institution of the Russian Academy of Sciences Institute for the Control of Complex Systems of RAS 61, Sadovaya st., Samara, 443020

Energy accumulation and dissipation processes in pulse measuring circuit with cluster of two single-coil eddy-current sensors distributed over the stator of gas-turbine engine compressor or turbine and intended for measuring of tips radial and axial displacements are described. An ability of errors appearance depended on the energy non-dissipation and non-zero initial conditions in a measuring circuit during changes of vane wheel rotation speed is shown. The rotation speed changes causes the changes of the period of blades foot passing of the cluster geometrical and virtual geometrical centers and, as a consequence, - the changes of a period of measuring circuit power pulses. By the instrumentality of measuring circuit equivalent and it model a computer experiments are taken. It made possible to research the energy accumulation and dissipation processes in pulse measuring circuit and to obtain a quantitative assessments of the specified errors.

Keywords: distributed cluster of two single-coil eddy-current sensors, pulse measuring circuit, energy accumulation and dissipation, nonzero initial conditions, errors.

Lev B. Belenki (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor, Senior Scientist. Sergey Y. Borovik (Ph.D. (Techn.)), Leading Scientist.

Oleg P. Skobelev (Dr. Sci. (Techn.)), Professor, Chief Scientist.